平方差公式训练题
(完整版)平方差公式题型总结
平方差公式练习题一、选择题1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b )(－b+a)B.(xy+z) (xy －z)C.(－2a －b) (2a+b)D.(0.5x －y) (－y －0.5x)4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－42x －5yB.－42x +5yC.(42x －5y ）D.(4x+5y)5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( )A.－1B.1C.24a －1D.1－24a6.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=22x －9B.(x+4)(x －4)=2x －4C.(5+x)(x －6)=2x －30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)8.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-,④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④10.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4二．填空题1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(31x +y )=_____.2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 23、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____.5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____.6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 27、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161x 29、观察下列各式：(x －1)(x+1)=x2－1 (x －1)(x2+x+1)=x3－1 (x －1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得： (x －1)(xn+1-n x +…+x+1)=10.若（-mx-3y ）（mx-3y ）=22y 9x 49+—，则m=------------；11. 已知991b 2a 21b 2a 2=+++））（—（，则a+b=----------； .12.已知：（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b 的值--------------。
平方差公式练习题精选(含答案)[1]
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1 平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2．2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．7．（－2m －3n ）2＝_________．8．（41s ＋31t 2）2＝_________．9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 12．（a －b ＋c）2＝________________________．13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（_____）][（a －d ）＋（_____）]＝（ ）2－（）2．14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．15．代数式xy －x 2－41y 2等于………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2（D ）－（x －21y ）216．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是……（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于………（ ）（A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）（A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4（D ）4与119．（1）（－2a ＋5b ）2；（2）（－21ab 2－32c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．20．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499．321．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2， （a －b ）2的值．（2）已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．（3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．能力提高A 组：1．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
平方差公式和完全平方公式训练
平方差公式填空：1、(2x-1)( )=4x 2-12、(-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (2x+12)(2x-12) 4. (-x+2)(-x-2)第二种情况：运用公式使计算简便1、498×5022、1.01×0.993、（100-13）×（99-23）4、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y ）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3. (b+2a)(2a-b) 4.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c ）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2=一、计算下列各题：1、2)21(b a + 2、2)23(y x - 3、2(324)x y z -- 4、2)12(--t 5、 (0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032三、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2()x y x y x y --+-四、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a六、拓展延伸 巩固提高1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
平方差公式练习题
例4：（-4a-1)(4a-1)
解： （-4a-1)(4a-1) =[(-1)-4a][(-1)+4a] 或: (-4a-1)(4a+1) =-(4a+1)(4a-1) =-[(4a)2-12] =-（16a2-1） =-16a2+1
=(-1)2-(4a)2
通过本节学习活动，你们认识了什么？
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
作业
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ;
(3)(−x+1)(−x−1) ;
(4)(−4k+3)(−4k−3) .
(2 x) (5 y)
2
2
4 x 25y
2
2
64 a 2b 2
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：
例5、计算
解：
(m n)(m )(m n) 3n 2 2 2 (m n ) 3n （平方差公式）
m n 3n （去括号）
1 4
2 ( ) 2y = x2 –4y 2 原式= 原式= (-m)2 - n2 = m2 - n 2 1 1 2 2 原式= (- 4 x) - y = 16 x2 -y 2
x2
5、(a+2b)(2a-b) 6、(m+n)(m-n)+3n2
原式= 2a2 - ab + 4ab - 2b2 =2a2 + 3ab - 2b2
2 =1-4x ．
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。
(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。
平方差公式练习题(含答案)
平方差公式（1）参考答案与试题解析一．选择题1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）A．1B．2C．2或﹣2D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，∴m+n＝2；故选：B．5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；（2）能计算；（3）能计算；（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）A．2B．±2C．4D．±1【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．二．填空题11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a215．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．三．计算题（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；。
平方差公式训练
平方差公式训练1姓名___________班级__________学号__________分数___________ 一、选择题 1．（4395）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 ( ) A ． ))((b a b a -+- B ．)2)(2(x x ++ C ． )31)(31(x y y x -+ D ． )1)(2(+-x x 2．（4394）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 ( ) A ．))((3333b a b a -+ B ．))((2222a b b a -+C ．)12)12(22-+y x y xD ．)2)(2(22y x y x +-3．（10558）)()23)(23(=---b a b a A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b -- C ．2249b a - D ．2294a b - 4．（10556）计算：2222482521000-的结果为( ) A ． 21 B ． 1000 C ．5000 D ．500 5．（10407）为了应用平方差公式计算(21)(21)x y x y +--+下列变形正确的是( ) A ．2[(21)]x y -+ B ．2[(21)]x y ++ C ．[(21)][(21)]x y x y --+- D ．[(2)1][(2)1]x y x y -+-- 6．（9758）从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，那么原正方形木板的面积是( ) A ．8 cm 2； B ．8cm 2和6 cm 2； C ．64cm 2； D ．36cm 2； 7．（6911）对于任何整数m ，多项式()9542-+m 都能( ) A ．被8整除 B ．被m 整除 C ．被()1-m 整除 D ．被()12-m 整除 8．（1507）下列各式中，不能用平方差公式的是( )A ．)34)(34(y x y x ++-B ．)43)(34(x y y x --C ．)34)(34(y x y x --+-D ．)34)(34(y x y x -+二、填空题9．（4392）22(2______)(______)4x y x y +-=-10．（4389）(2)x +（__________）24x =-11．（10564）填空：()m n n m 2422-=- 12．（10561）计算：=⨯-2003200120022 .13．（10101）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式.14．（7859）已知a 2+b 2＝13，ab ＝6，则a +b 的值是________．15．（7855）计算：1232－124×122＝_________．16．（4942）已知==-=-yx y x y x ，则，21222 。
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12． （4a -3b ）（-4a -3b ）13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12． （4a -3b ）（-4a -3b ）=13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．． 答： 16．． 答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方差。
它的形式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2在解决数学问题中，掌握平方差公式是非常重要的。
下面将给出一些平方差公式的练习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这个公式。
练习题一：计算下列式子的值：1. (5 + 3)(5 - 3)2. (12 + 7)(12 - 7)3. (9 + 4)(9 - 4)4. (15 + 6)(15 - 6)5. (8 + 2)(8 - 2)答案一：1. (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (12 + 7)(12 - 7) = 19 * 5 = 953. (9 + 4)(9 - 4) = 13 * 5 = 654. (15 + 6)(15 - 6) = 21 * 9 = 1895. (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 60练习题二：根据已知条件，应用平方差公式求解下列问题：1. 若a = 5，b = 3，求(a + b)(a - b)的值。
2. 若a = 10，b = 6，求(a + b)(a - b)的值。
3. 若a = 8，b = 2，求(a + b)(a - b)的值。
4. 若a = 15，b = 9，求(a + b)(a - b)的值。
5. 若a = 20，b = 12，求(a + b)(a - b)的值。
答案二：1. (a + b)(a - b) = (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (a + b)(a - b) = (10 + 6)(10 - 6) = 16 * 4 = 643. (a + b)(a - b) = (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 604. (a + b)(a - b) = (15 + 9)(15 - 9) = 24 * 6 = 1445. (a + b)(a - b) = (20 + 12)(20 - 12) = 32 * 8 = 256通过以上练习题，我们可以看到平方差公式的应用是非常简单直观的。
《平方差公式》习题(含答案)
平方差公式A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C）（b）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+12．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1（2二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D－4b－4b）=16b22 6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．参考答案A卷一、1．D2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，•关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，•只有选项C可以用平方差公式计算，故选C．3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16，②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2，④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D．4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5，所以－5（x+y）=30，x+y=－6，•故选C．二.5．4x2－y2点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2．6．－3x2－2y2点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2．7．a；b－1点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得（a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2．8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b，则a+b=5，•a－b=2，所求的面积差为a2－b2，而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10．三、9．解：（×（20=2022=400点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算．10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．点拨：根据题中因式的结构特征，•依次运用平方差公式进行计算．B卷一、1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+13－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+132－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1=…34－1）（34+1）…（32008+1=…34016－12．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．（1．（2．点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简．3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．三、4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米．四、5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8；C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D．6．a2－1C卷1．（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．2．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．图1 图2。
平方差公式练习题精选(含问题详解)
For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题精选答案
平方差公式1、利用平方差公式计算：〔1〕(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算〔1〕(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算- .word.z- .word.z〔1〕(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算〔1〕803×797〔2〕398×4027．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕C．〔13a+b〕〔b－13a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕8．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－510．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．11．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．12．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．- .word.z- .word.z13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：〔a+2〕〔a 2+4〕〔a 4+16〕〔a －2〕．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）〔21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)〔2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：〔1〕(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-〔2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—〔mn-1)(mn+1) - .word.z4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式题型一】利用平方差公式计算1.位置变化：1) $(5+2x)(-5+2x)$2) $(ab+x)(x-ab)$符号变化：3) $(-x+1)(-x-1)$4) $-3a-2b)(-3a+2b)$指数变化：7) $(-3x+y)^2$8) $(-2a+5b)^2$改写：1) $(2x+5)^2-25$2) $(x+ab)(ab-x)$3) $(x+1)^2-1$4) $(2b-3a)(2b+3a)$7) $9x^2-6xy+y^2$8) $4a^2-20ab+25b^2$2.增项变化1) $(x-y+z)(-x+y+z)$2) $(-x+y+z)(x+y-z)$3) $(x+2y-1)(x-2y+1)$4) $13x+9$改写：1) $-x^2+y^2-z^2$2) $-x^2-y^2+z^2$3) $x^2-3y^2+2x-2y$4) $4x^2+13x+9$3.增因式变化1) $(x+1)(x-1)(x+12)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{4}+\frac{1}{2}$ 改写：1) $(x^2-1)(x+12)$2) $\frac{x^2}{4}-\frac{1}{4}$题型二】利用平方差公式判断正误4.下列计算正确的是（）A。
$(5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2$B。
$(-1+3a)(-1-3a)=1-9a^2$C。
$(-2x-3y)(3y-2x)=9y^2-4x^2$D。
$(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$改写：A。
正确B。
正确C。
正确D。
正确题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例5.用平方差公式计算。
1) $403\times397$2) $\frac{29}{31}\times\frac{30}{44}$3) $99\times101\times$4) $2007-2006\times2008$改写：1) $(400+3)(400-3)=-9=$2) $\frac{(31-2)^2}{31\times44}=\frac{729}{1352}$3) $(+1)(-1)(99)=xxxxxxxx$4) $2007-2006\times2008=2007-(2004+2)\times2008=-4011$ 题型四】平方差公式的综合运用6.计算：1) $x-(x-2y)(x+2y)+(x-y)(y+x)$2) $\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}-x+\frac{24}{x+1}$改写：1) $4y^2$2) $\frac{x^2}{x+1}-x+24-\frac{24}{x+1}$题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7.化简求值：2b+3a)(3a-2b)-(2b-3a)(2b+3a)$，其中$a=-1,b=2$。
平方差公式练习题
平方差公式练习题随着数学知识的学习深入，平方差公式是一个必须要掌握的重要概念。
本文将通过一些练习题，帮助读者提高对平方差公式的理解和运用能力。
练习题1：计算以下平方差的结果：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²2. (5x + 2)² - (5x - 2)²3. (2a - b)² - (2a + b)²解答1：1. (7 + 3)² - (7 - 3)²= 10² - 4²= 100 - 16= 842. (5x + 2)² - (5x - 2)²= (25x² + 20x + 4) - (25x² - 20x + 4)= 25x² + 20x + 4 - 25x² + 20x - 4= 40x3. (2a - b)² - (2a + b)²= (4a² - 4ab + b²) - (4a² + 4ab + b²)= 4a² - 4ab + b² - 4a² - 4ab - b²= -8ab练习题2：根据已知条件，用平方差公式计算下列问题：1. 用平方差公式计算 (3 + 4)²。
2. 如果 a = 5，b = 2，求 (a + b)² - (a - b)²的结果。
3. 如果 x = -2，y = 3，计算 (2x - 3y)² - (2x + 3y)²。
解答2：1. (3 + 4)² = 7² = 492. (5 + 2)² - (5 - 2)²= 7² - 3²= 49 - 9= 403. (2(-2) - 3(3))² - (2(-2) + 3(3))²= (-4 - 9)² - (-4 + 9)²= (-13)² - 5²= 169 - 25= 144练习题3：结合已学习的知识，用平方差公式计算下列式子：1. (2 + x)² - (2 - x)²2. (a + b)² - (a - b)²3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²解答3：1. (2 + x)² - (2 - x)²= (2² + 2x + x²) - (2² - 2x + x²)= 4 + 2x + x² - 4 + 2x - x²= 4x2. (a + b)² - (a - b)²= (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)= 4ab3. (2x - 3y)² - (2x + 3y)²= (4x² - 12xy + 9y²) - (4x² + 12xy + 9y²)= -24xy通过以上的练习题，读者不仅可以巩固对平方差公式的理解，还能够进一步熟练运用该公式进行计算。
10道平方差公式的计算题
10道平方差公式的计算题一、10道平方差公式计算题。
1. 计算(3x + 2)(3x - 2)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 3x，b=2。
- 计算过程：(3x + 2)(3x - 2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4。
2. 计算(5y-1)(5y + 1)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 5y，b = 1。
- 计算过程：(5y-1)(5y + 1)=(5y)^2-1^2=25y^2-1。
3. 计算(2m+3n)(2m - 3n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 2m，b = 3n。
- 计算过程：(2m + 3n)(2m-3n)=(2m)^2-(3n)^2=4m^2-9n^2。
4. 计算(x + 5)(x - 5)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=x，b = 5。
- 计算过程：(x + 5)(x - 5)=x^2-5^2=x^2-25。
5. 计算(4a - 3b)(4a+3b)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a = 4a，b = 3b。
- 计算过程：(4a - 3b)(4a + 3b)=(4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2。
6. 计算(-x+2y)(-x - 2y)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=-x，b = 2y。
- 计算过程：(-x + 2y)(-x-2y)=(-x)^2-(2y)^2=x^2-4y^2。
7. 计算((1)/(2)m+(1)/(3)n)((1)/(2)m-(1)/(3)n)- 解析：根据平方差公式(a + b)(a - b)=a^2-b^2，这里a=(1)/(2)m，b=(1)/(3)n。