江西省都昌一中2019-2020年下学期高二期中考试线上(课科)数学试卷(含答案与解析)

2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷 理 科 数 学 注意事项： 1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。 2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上 3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设1i

2i 1i z -=++，则||z =（ ）

A ．0

B ．1

2 C ．1 D ．2

2．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）

A ．4π

B ．34π

C ．3π

D ．23π

3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）

A ．,x y 都不为0

B ．,x y 不都为0

C ．,x y 都不为0，且x y ≠

D ．,x y 至少有一个为0

4．已知i 是虚数单位，则20201i 1

()1i i ++=-（ ）

A ．i -1

B ．i +1

C ．i

D ．2i

5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）

A ．10种

B ．11种

C ．14种

D ．16种

6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．大小不确定

7．已知直线21y x =-+是曲线21

3ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．21

- D ．23

-

8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．64种 9．函数()2ln x f x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448 B ．900 C ．1120 D ．1792 11．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18 B ．[]2,18 C ．(][),218,-∞+∞U D ．[)2,18 12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ） A ．20192018⨯ B ．20172018⨯ C ．20181013⨯ D ．20191013⨯ 13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．－64 D ．－63 14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．60种 15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）

A ．()()202002020e f f >

B ．()()20192020f ef <

C ．()()202002020e f f <

D ．()()20192020ef f > 16．已知1e x =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ）

— 高二期中线考理课数学 — 第3页（共6页）

— 高二期中线考理课数学 — 第4页（共6页）

A ．21

e B ．1

e C ．1 D ．e

17．在n

x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）

A ．-126

B ．-70

C ．-56

D ．-28

18．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1

y x +的最大值为（ ）

A ．3

B ．6

C ．26+

D ．26-

19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221

(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范

围是（ ）

A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,2⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．

21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．

22．设函数()3

23ax

f x bx =-21

3a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________．

23．已知函数1

()ln f x x a x x =-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且

10,m e ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．

三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．

24．（10分）已知函数()()31

13()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=．

（1）求a 的值； （2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值． 25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++． （2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．