江西省都昌一中2019-2020年下学期高二期中考试线上(课科)数学试卷(含答案与解析)
江西省都昌一中2020-2021学年下学期高二期中线上考试(文科)数学试题
10.828
得到的正确结论是（）
A．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
11．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()
A．19B．35C．67D．131
14．下列说法正确的是( )
A．“f(0) ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件
B．若 p： ， ，则 ： ，
C．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
D．若 为假命题，则p，q均为假命题
15．在极坐标系中，下列方程为圆 的切线方程的是（）
A． B． C． D．
A．12B．13C．15D．17
7．下列有关相关指数 的说法正确的是（）
A． 越接近 ，表示回归效果越差B． 的值越大，说明残差平方和越小
C． 越接近 ，表示回归效果越好D． 的值越小，说明残差平方和越小
8． 的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
9．设 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
10．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 ，参照下表：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
都昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
都昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 8． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 9． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 11．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-112．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．16．定积分sintcostdt= ．17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．20．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．（本小题满分12分） 已知椭圆CA 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB的最小值为-2.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．都昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0， 解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．2． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 3． 【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1， 故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ， 则易知A1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0， 若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 8． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 9． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 10．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 11．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 12．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==- ,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=- ，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.二、填空题13．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．0,114．【答案】()【解析】15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．20．【答案】【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2﹣y 2+3=0．曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点， ∴△=16m 2﹣12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，∴m ＜﹣3或m ＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222nn n n S --=++++- ，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 22．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈- . 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ， ∵(,)(,)PA PB a x y a x y =----- ，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=- ， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12x x +=，21224(1)12k x x k -=+，∵211()F M x y = ，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++222224(1)(1)1)2212k k k k k -=+-+++ 29712k=-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+.综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 23．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．24．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．。
【精准解析】江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学(理)试题
位置上，此时共有 3A33 18 种不同的排法， 由分类计数原理，可得共有 24 18 42 种不同的排法，故选 B．
【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件， 合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用列举法得解.
【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共 11 种.
故选：B
【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
故选：A. 【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.
3.利用反证法证明：若 x y 0 ，则 x y 0 ，假设为( )
A. x, y 都不为 0 C. x, y 都不为 0，且 x y
B. x, y 不都为 0 D. x, y 至少有一个为 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.
根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数 g x
f x ，求出 g(x) 的单调性，利用单调
ex
性比较 g 0, g 2020 以及 g 2020, g 2019 大小关系，即可求解.
【详解】构造函数 g x
f
x
ex
，则
g
'
x
f
' x
ex
f
x
都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-12． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．3． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 4． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．5． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 6． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]7． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．08．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）9．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.11．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱二、填空题13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．14．不等式的解集为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是．18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为．三、解答题19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．21．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.23．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 2． 【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=． 故选：D ．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]4．【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．5．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.6．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．8．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．9．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．10．【答案】C.【解析】11．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．二、填空题13．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．14．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．15．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．18．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．21．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a 的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣ =sin （2x ﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣AB1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于1∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．。
2020年江西省九江市都昌一中高二上学期期中数学试卷和解析
2018学年江西省九江市都昌一中高二（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，则AB=（）A． B．10 C．D．72．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a6=243，则a3=（）A．9 B．9或﹣9 C．27 D．27或﹣273．（5分）已知a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．ac2＜bc2 B．C．D．a2＜b24．（5分）在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）6．（5分）在等差数列{a n}中，2a6+a9=6，则数列{a n}前13项的和为（）A．39 B．26 C．13 D．97．（5分）在△ABC中，若A=120°，sinB=2sinC，且△ABC的面积为，则sinB=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）若正实数x，y满足ln（x+y）=1，则的最小值为（）A．B．4 C．D．910．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n+1﹣n﹣2 C．2n+2﹣n﹣4 D．2n+111．（5分）已知函数，若函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，若a1=1，则S2017的值为（）A．1 B．2017 C．1009 D．757二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2+1，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的公差d= ．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）某测量船在A处测得灯塔C在A的北偏西30°，且距离A处4海里处，灯塔B在A的北偏东75°，测量船由A向正北方向航行到D处再测量发现灯塔B在南偏东60°，且灯塔C在西偏南60°方向，则AB=海里．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+4，且，则的最小值为．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）若，求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥0；（2）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＜0．19．（12分）已知等比数列{a n}单调递增，S n为数列{a n}的前n项和，且a2=8，S3=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n+2，求数列的前n项和T n．20．（12分）已知，函数，且f（x）的周期为π（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，且b=f（B），求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]．（1）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）若不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，若存在n∈N*使得不等式成立，求2a﹣b取最大值时a，b的值．2018学年江西省九江市都昌一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，则AB=（）A． B．10 C．D．7【解答】解：∵在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a6=243，则a3=（）A．9 B．9或﹣9 C．27 D．27或﹣27【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，其公比为q，已知a1=1，a6=243，则q5==243，解可得q=3，则a3=a1q2=9；故选：A．3．（5分）已知a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．ac2＜bc2 B．C．D．a2＜b2【解答】解：A．c=0时不成立；B．a＜0，b＞0时不成立；C．∵a＜b＜c，∴c﹣a＞c﹣b＞0，∴＜．因此正确；D．取a=﹣3，b=﹣2时不成立．4．（5分）在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，b=，由正弦定理可解得：sinA===，再结合a＜b求得A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°．故选：D．5．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）【解答】解：不等式，即为＜0，即有＜0，即为或，解得0＜x＜2或x＜﹣1．即解集为（0，2）∪（﹣∞，﹣1）．故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，2a6+a9=6，则数列{a n}前13项的和为（）A．39 B．26 C．13 D．9【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若2a6+a9=6，则有2a6+a9=a5+a7+a9=3a7=6，则有a7=2，又由S13==13a7=26，故选：B．7．（5分）在△ABC中，若A=120°，sinB=2sinC，且△ABC的面积为，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由sinB=2sinC，利用正弦定理可得：b=2c．===，解得c=．∴S△ABC∴b=2．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8+2﹣2×cos120°=14，解得a=．∴=，可得sinB===．故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：因为=，所以==，得cosA==，即可得a2+c2=b2，即B=90°，所以三角形ABC为直角三角形．故选：D．9．（5分）若正实数x，y满足ln（x+y）=1，则的最小值为（）A．B．4 C．D．9【解答】解：正实数x，y满足ln（x+y）=1，可得x+y=e，则=（x+y）（）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当y=2x=e时，等号成立，可得的最小值为．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n+1﹣n﹣2 C．2n+2﹣n﹣4 D．2n+1=a n+2n，可得：a n+1﹣a n=2n，【解答】解：由a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∴S n=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选：B．11．（5分）已知函数，若函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=，取的最大值，最大值为，当x∈（1，3]，∴x﹣∈（，π]，当x=2时，f（x）取的最大值，最大值为，综上所述f（x）的最大值为，∵函数恒成立，∴m2﹣m≥，解得m≤﹣或m≥1，故选：A．12．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，若a1=1，则S2017的值为（）A．1 B．2017 C．1009 D．757【解答】解：∵数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，∴，=0，a4=0，a5=﹣2×0+1=1，，∴{a n}是以4为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4=1++0+0=，∵2017=504×4+1，∴S2017==504×+1=757．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2+1，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的公差d= ﹣．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，a1=2，若a2+1，a3，a5成等比数列，即3+d，2+2d，2+4d成等比数列，则有（2+2d）2=（3+d）（2+4d），解可得：d=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为﹣11．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，，解得A（7，9）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=7﹣2×9=﹣11，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣11．故答案为：﹣11．15．（5分）某测量船在A处测得灯塔C在A的北偏西30°，且距离A处4海里处，灯塔B在A的北偏东75°，测量船由A向正北方向航行到D处再测量发现灯塔B在南偏东60°，且灯塔C在西偏南60°方向，则AB=4海里．【解答】解：∠CAD=30°，∠CDA=60°，∠BAD=75°，∠ADB=60°，AC=4．∴∠DCA=180°﹣60°﹣30=90°，∠DBA=180°﹣60°﹣75°=45°，∴AD==，由正弦定理可得=，∴AB==4，故答案为：4．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+4，且，则的最小值为2﹣2．【解答】解：∵，可得：2acosC﹣bcosC=ccosB，∴由正弦定理可得：2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∵A为三角形内角，sinA≠0，∴解得：cosC=，由C为三角形内角，可得C=，∵c2=（a﹣b）2+4=a2+b2﹣2ab+4，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab，∴a2+b2﹣2ab+4=a2+b2﹣ab，解得：ab=4，即：b=，∴=+==，令X=a+，则可得：X=a+≥2，当且仅当a=，即a=时等号成立，可得：X+3≥2+3，∴===1﹣≥1﹣=2﹣2．故答案为：2﹣2．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）若，求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1），，由正弦定理可得sinA===，由b＞a，即B＞A，则A=；（2）△ABC的面积为，可得acsinB=×1×c×=，则c=2，b2=a2+c2﹣2accosB=1+4﹣4×=3，可得b=，则△ABC的周长为1+2+=3+．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥0；（2）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＜0．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R），当a=1时，不等式f（x）≥0化为2x2﹣3x+1≥0，即（2x﹣1）（x﹣1）≥0，解得x≤或x≥1，∴不等式的解集为{x|x≤或x≥1}；（2）不等式f（x）+a﹣1＜0化为2x2﹣（2a+1）x+a＜0，即（2x﹣1）（x﹣a）＜0，且不等式对应方程的实数根为a和；当a＜时，不等式的解集为{x|a＜x＜}；当a=时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为{x|＜x＜a}．19．（12分）已知等比数列{a n}单调递增，S n为数列{a n}的前n项和，且a2=8，S3=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n+2，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}单调递增，设公比为q，且q＞1，由a2=8，S3=28可得，整理可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=4，∴a n=4×2n﹣1=2n+1，（2）b n=log2a n+2=n+3，∴==﹣，∴T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．20．（12分）已知，函数，且f（x）的周期为π（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，且b=f（B），求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=•=sinωxcoswx+cos2ωx=sin 2wx+cos 2wx+=sin（2ωx+）+，且T=π=，所以ω=1，则得f（x）=sin（2x+）+．为了求函数f（x）的单调递减区间，只需令2x+∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z．所以函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（2）若ccosB+bcosC=2acosB，由余弦定理整理得，ac=a2+c2﹣b2，所以cosB===，0°＜B＜180°，所以B=60°，又b=f（B），所以b=f（B）=sin（2×60°+30°）+=sin150°+=1，即b=1．又b2=a2+c2﹣2accosB，所以1=a2+c2﹣ac≥ac，即ac≤1，=acsinB≤×1×=．当且仅当a=c=b时，S△ABC的最大值为．所以S△ABC故答案为．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]．（1）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）若不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]，∴﹣1，n是x2﹣2mx﹣3=0的两个根，∴﹣n=﹣3，﹣1+n=2m，解得n=3，m=1，∴f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∵x∈[﹣2，2]，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∵f（﹣2）=4+4﹣3=5，f（2）=4﹣4﹣3=﹣3，∴函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为5，（2）设2x=t，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，∵不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，∴不等式f（t）﹣（a2﹣a）•t+19≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，即t2﹣2t﹣3﹣（a2﹣a）t+19≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，即t2﹣（a2﹣a+2）t+16≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，∴a2﹣a+2≤t+，对任意的t∈[2，8]恒成立，方法一∵t+≥2=8，当且仅当t=4时，取等号，∴a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3）方法二：设g（t）=t+，t∈[2，8]，∴g′（t）=1﹣=，令g（t）=0，解得t=4，∴当t∈[2，4）时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，当t∈[4，8]时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增，∴g（t）min=g（4）=8a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3），方法三：设g（t）=t+，t∈[2，8]，令2≤t1＜t2≤8，∴g（t1）﹣g（t2）=t1﹣t2+﹣=t1﹣t2﹣16（t1﹣t2）=（t1﹣t2），当2≤t1＜t2≤4时，g（t1）﹣g（t2）＞0，函数g（t）单调递减，当4＜t1＜t2≤8时，g（t1）﹣g（t2）＜0，函数g（t）单调递增，∴g（t）min=g（4）=8a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，若存在n∈N*使得不等式成立，求2a﹣b取最大值时a，b的值．【解答】证明：（1）S n=2a n﹣2n+1+2，①，当n=1时，S1=2a1﹣22+2，可得a1=2，当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2n+2，②，﹣1由①﹣②可得，a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2n，∴a n=2a n﹣1+2n，即﹣=1，∵=1，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，解（2）由（1）可得，=1+（n﹣1）=n，∴a n=n•2n，∴==n•（）n，∴T n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，③，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+n•（）n+1，④，由③﹣④可得T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1，=﹣n•（）n+1=1﹣（n+2）•（）n+1，∴T n=2﹣，∵存在n∈N*使得不等式成立，∴存在n∈N*使得不等式（﹣n2+7n）≥（a2+b2）n•（）n成立，即存在n∈N*使得不等式a2+b2≤（n+2）（﹣n+7）=﹣n2+5n+14，∵f（n）=﹣n2+5n﹣14，当n=2或3时，有最大值，即最大值为f（2）=f（3）=20，∴a2+b2≤20，设z=2a﹣b，∴≤2，∴|z|≤10，∴﹣10≤z≤10，∴2a﹣b的最大值为10，此时，解得a=4，b=﹣2赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省都昌一中2020-2021学年高二下学期期中考试线上(理科)数学试题
江西省都昌一中2020-2021学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π30=，则0x y ==，假设为( )A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则2020111i i i+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭（ ） A ．1i -B ．1i +C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知m =n =3a ≥,则,m n 的大小关系为( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12- D ．32-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种 B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()32ln x x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞D ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20182019⨯B ．20182017⨯C ．10132018⨯D ．10132019⨯13．若()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．-4B ．4C ．-64D ．-6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()'f x 为其导函数，且()()'f x f x <恒成立，则（ ） A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx⎛⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|z -=，则1y x+的最大值为（ ）A BC ．2D ．219．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对于任意的实数x ，都有()()26f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，若()()221221192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞二、填空题20．函数()ln f x x x =-的极大值是______.21．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________. 22．设函数3221()33ax f x bx a x =-+-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数()1ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________.三、解答题24．已知函数()()31()13f x x ax a R f x '=-+∈，是()f x 的导函数， 且()2 0f '=. (I)求a 的值;(II)求函数()f x 在区间[33]-，上的最值.25．（1）已知x ，y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++.（2）若a ，b ，c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：中至少有一个大于0. 26．已知函数()ln (1)f x x a x ，R a ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．A 【分析】求出()'f x ，得切线的斜率为(1)f '，即可求解.【详解】函数()ln f x x =的导数为()1'f x x=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=. 故选：A. 【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题. 3．B 【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题. 4．A 【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解. 【详解】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题. 5．B 【分析】直接利用列举法得解. 【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲. 所以共11种. 故选：B 【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．C 【详解】分析：作差法，用m n -，判断其符号． 详解：m n -=-=<，所以，m n <．故选C ．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键． 7．D 【分析】设切线的切点为00(,)x y ，由0|2x x y ='=-，得到0x 的方程，求出0x ，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解. 【详解】曲线()23ln 120x y m x x =-+>的导数为3'y x x=-， 由题意直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，设其切点为00(,)x y ，0032x x ∴-=-， 解得01x =（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为()1,1-， 所以112m +=-，即32m =-. 故选：D. 【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况，此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9．A 【分析】先求出函数的定义域，再判断奇偶性，然后由函数图像的变化趋势可得答案 【详解】解：函数的定义域为{}0x x ≠，因为3322()ln ln ()()()x xx x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x xf x x x x -==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B 故选：A 【点睛】此题考查了由函数关系式识别函数图像，利用了函数的奇偶性和函数值的变化趋势进行了辨别，属于基础题. 10．C 【分析】求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求解. 【详解】该二项展开式通项为()888288122rrrr r rCC x x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于44821120C =.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题. 11．A 【分析】求出()'f x ，根据已知()0f x '=在()1,3存在变号零点，即可求解.【详解】 ∵()'2a f x x x=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点， ∴218a <<. 故选：A. 【点睛】本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知可得()232n a n =++++，求出2020a ，即可求解.【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，()11232322a =+=⨯+⨯；2n =时，()212342432a =++=⨯+⨯；…由此可以推断：()()()12322212n a n n n =++++=++⨯+⎡⎤⎣⎦； ∴()()202015220202202015101320192a -=⨯++⨯+-=⨯⎡⎤⎣⎦. 故选：D. 【点睛】本题考查归纳推理以及等差数列的前n 项和，考查计算求解能力，属于基础题. 13．D 【分析】分别令0,1x x ==，即可求解. 【详解】因为()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+， 令0x =，得()60126210000a a a a -⨯=+⨯+⨯++⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a ++++⋅⋅⋅+=，∴126363a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故选：D. 【点睛】本题考查二项式系数的和，一般采用赋值法，关键要掌握二项式定理的特点，属于基础题. 14．B 【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解． 【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 15．C 【分析】根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数()()x f x g x e=，求出()g x 的单调性，利用单调性比较()()0,2020g g 以及()()2020,2019g g 大小关系，即可求解. 【详解】构造函数()()xf xg x e =，则()()()''x f x f x g x e -=， ∵()()'f x f x <，则()'0g x >， 所以，函数()y g x =在R 上为增函数. 则()()02020g g <，即()()202020200f f e <，所以，()()202002020ef f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>， 所以，()()20192020ef f <. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数大小关系，构造函数、利用导数判断函数的单调性是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 16．B 【分析】根据函数()()1f x x lnax =+取极值点1x e=时导函数为0可求得a 的值． 【详解】函数()()1f x x lnax =+的极值点， 所以()()'112f x lnax lnax =++=+； 因为1x e=是函数()()1f x x lnax =+的极值点， 则11'20f lna e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； 所以12lnae =-； 解得1a e=；则实数a 的值为1e；【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题. 17．C 【分析】根据只有第5项的二项式系数最大，得到8n =，再利用8x⎛⎝的展开式的通项()()3821810,1,2,,8k kkk T C xk -+=-=，分析二项式系数和项的系数间的关系求解.【详解】只有第5项的二项式系数最大，8n ∴=，8x⎛⎝的展开式的通项为()()388218810,1,2,,8kk k k k k k T C x C xk --+⎛==-= ⎝，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数. 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()338156C -=-.故选：C 【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式、通项公式以及二项式系数与项的系数间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．C 【分析】将复数z 代入|2|z -=，化简后可知z 对应的点在圆()2223x y -+=上.设过点()0,1-的切线l 的方程为1y kx =-，利用圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，1y x+表示的集合意义是(),x y 与点()0,1-连线的斜率，由此求得斜率的最大值.解：∵复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -== ∴()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2 故选C ． 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题. 19．A 【分析】解抽象函数不等式考虑函数单调性求解，结合已知与所求不等式关系，构造函数()()2132g x f x x x =-+，可证()g x 是奇函数， ()g x 在R 上单调递减，所求不等式化为()()22g m g m +≤-，即可求解.【详解】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+，又因为当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，即()1'602f x x -+<， 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减，又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减，若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-，即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-.故选：A. 【点睛】本题考查解抽象函数的不等式，函数的单调性、奇偶性以及导数的应用，构造函数是解题的难点和关键点，属于较难题. 20．-1 【分析】确定函数()f x 的定义域，求出()'f x ，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln f x x x =-，∴()1'1f x x=-， 令()'0f x =，解得1x =，当01x <<时，()'0f x >；当1x >时，()'0f x <，()f x ∴递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+∞，故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题. 21．20-. 【分析】根据二项式系数和为264n =求出n 的值，然后利用二项式定理展开式令x 的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项. 【详解】由于1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为264n =，可得6n =， 所以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开通项为()6626611kk k k kk C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令620k -=，解得3k =.因此，展开式的常数项为()336120C ⋅-=-，故答案为20-.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，注意结论“二项式系数和为2n ”的应用，在求常数项时，通常是在展开式中令x 的指数为零来求解，考查计算能力，属于中等题. 22．79-【分析】求出导函数，根据定义可知()2120f a b a '=-+=，()10f =，得出1a =或23a =-，由极值概念可知1a =不成立，故23a =-，19b =-，得出答案． 【详解】 解：3221()33ax f x bx a x =-+-，22()2f x ax bx a '∴=-+， 在1x =处取得极值为0， ()2120f a b a '∴=-+=，()10f =，1a或23a =-，当1a =时，1b =，321()33x f x x x =-+-，()22()2110f x x x x '∴=-+=-≥函数有极值，1a =不成立．23a ∴=-，19b =-，所以79a b +=-故答案为：79-．【点睛】本题考查了极值的概念和导函数的应用，属于基础题．23．4e【分析】求出()f x '，由已知可得,m n 为()0f x '=的两根，求出,,m n a 关系，并将,n a 用m 表示，从而把()()f m f n -表示为关于m 的函数设为()h m ，利用()h m 的单调性，即可求解. 【详解】 因为()1ln f x x a x x=-+的定义域为()0,∞+， ()22211'1a x ax x x xf x ++=++=， 令()'0f x =，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根m ，n ， 且m n a +=-，1⋅=m n ，所以1n m =，1a m m=--， ∴()()11111ln ln f m f m m m m m m m m m m n ⎛⎫⎛⎫=-+---+--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h m m m m m m ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln l 'n m m m m h m m m -+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 当10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0h m <恒成立，所以()h m 在10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，∴()min14h m h e e⎛⎫== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e .故答案为：4e. 【点睛】本题考查最值问题、根与系数关系、函数的单调性，应用导数是解题的关键，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 24．（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为193，最小值为133-. 【分析】 (I)求出()3113()f x x ax a R =-+∈的导函数()f x '，把()2 0f '=代入即可求解. (II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值.【详解】 解: (I) ()3(1)1 3f x x ax x R =-+∈， ()2 f x x a '∴=- ()2 40f a '=-=,4a ∴=(II) 由(I)可得:()()32141,43f x x x f x x '=-+=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =+，列出表格如下:又()()1913 34,3233f f -=<=->- 所以函数()f x 在[33]-，区间上的最大值为193，最小值为133- 【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题. 25．（1）见解析； （2）见解析. 【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，即可说明假设不成立，原命题成立. 【详解】（1）证：因为x,y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥， 即证2()0x y -≥，显然成立 所以原不等式成立.（2）证明：假设a ，b ，c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+ 得：()()()22222211122321110362a b c x y y z z x x y z ++=-++-++-+=-+-+-+>这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立. 【点睛】本题考查由分析法和反证法证明命题成立，属于中档题.26．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞【分析】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 对实数a 分情况讨论，得出单调性；（2）2ln ln (1)()11x x x a x f x x x ---=++ ，令2()ln (1),(1)g x x x a x x =--≥，所以'()ln 12,g x x ax =+- 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=，再分情况讨论，求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意．②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>， ∴()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=，()ln 01xf x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查函数单调性的求法，满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，解题时应注意导数性质的合理利用．。
江西省都昌一中2019-2020学年下学期高二期中考试线上(课科)数学试卷
2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设，则（ ） A ．B ．C ． D2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．3，则，假设为（）A ．都不为0B ．不都为0C ．都不为0，且D ．至少有一个为04．已知是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．大小不确定7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A ． B ．C ．D ．1i2i 1iz -=++||z =0121()ln f x x =()y f x =1x =4π34π3π23π0=0x y ==,x y ,x y ,x y x y ≠,x y i 20201i 1()1i i++=-i -1i +1i 2i m =n =3a ≥,m n m n >m n =m n <21y x =-+213ln 2y x x m =-+m 1221-23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种C ．48种D ．60种()2ln xf x x x=-812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2()ln 1f x x a x =-+(1,3)a ()2,18[]2,18(][),218,-∞+∞U [)2,1820205a -=20192018⨯20172018⨯20181013⨯20191013⨯6260126(2)x a a x a x a x -=++++L 1236a a a a +++⋅⋅⋅+15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知是函数的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．e17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且的最大值为（ ） ABC ．D ．19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数的极大值是______．21．若(x −1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．22．设函数在处取得极值为0，则__________．23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．()f x R ()f x '()()f x f x '<()()202002020e f f >()()20192020f ef <()()202002020ef f <()()20192020ef f >1ex =()(ln 1)f x x ax =+21e 1enx ⎛⎝|2|z -=1y x+22()f x R ()f x 'x 2()6()f x x f x =--(,0)x ∈-∞2()112f x x '+<221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-m 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[1,)-+∞[2,)-+∞()ln f x x x =-()323ax f x bx =-213a x +-1x =a b +=1()ln f x x a x x =-+,m n ()()0f m f n ''==10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()f m f n -三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数是的导函数，且． （1）求的值；（2）求函数在区间上的最值．25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，()f x ()20f '=a ()f x []3,3-,x y 2223x y x y x y +≤++,,a b c 2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+c b a ,,26．（13分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．()ln (1)f x x a x =--a ∈R ()f x 1x ≥ln ()1xf x x ≤+a理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】C18．【答案】C19．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．120．【答案】21．【答案】-2022．【答案】 23．【答案】三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】（1），， ，．（2）由（1）可得，， 令，解得，列出表格如下：又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证，只要证，即证， 即证，即证，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设都小于等于0，则， 又由，，， 79-4e4()f x []3,3-319133-()311()3f x x ax x =-+∈R Q ()2 f x x a '∴=-()2 40f a '=-=Q 4a ∴=()31413f x x x =-+()24f x x '=-()240f x x '=-=2x =±() 343f -=<Q ()323f =->-()f x []3,3-319133-2223x y x y x y +≤++(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++2220x xy y -+≥2()0x y -≥,,a b c 0a b c ++≤2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+得， ，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，， 若，则恒成立，∴在上单调递增； 若，则由， 当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增； 若，在上单调递增，在上单调递减． （2）， 令，，，令，， ①若，，在上单调递增，， ∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ②若，当，，∴在上单调递增，从而，22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+()()()222111102x y z =-+-+-+>0a b c ++≤1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x ()0,+∞()1axf x x='-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >()10f x x a=⇒='10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++()()2ln 1g x x x a x =--()1x ≥()ln 12g x x ax +'=-()()ln 12h x g x x ax ==+-'()12axh x x-'=0a ≤()0h x '>()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≥=-'>'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+102a <<11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()1120g x g a ≥=-'>'∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ③若，在上恒成立， ∴在上单调递减，， ∴在上单调递减，，， 综上所述，a 的取值范围是．()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+12a ≥()0h x '≤[)1,+∞()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≤=-'≤'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≤=()ln 01xf x x -≤+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
江西省都昌县第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理
江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-，令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <； ()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>，所以，()()20192020ef f <， 故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ． 19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-， 代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ． 故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++， 即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤，又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析
江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（）A．26 B．24 C. 22 D．20参考答案：A2. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A．（0，﹣5），（0，5）B．（0，﹣7），（0，7）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 在中，分别是的对边，若，则等于（）.A. 1B.C.D. 参考答案：B4. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22B、46C、94D、190参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．6. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．7. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知，若不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．参考答案：C略9. 当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线参考答案：B略10. 圆的半径为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (N*)展开式中不含的项的系数和为参考答案：1略12. 若方程有解，则实数的取值范围是▲．参考答案：略13. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：215. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故, k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．16. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：17. 函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019学年江西省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（________ ）A. ________________________B. ___________C._________________________________ D.2. 下列命题是真命题的为（________ ） ________A．若 ,则_________________________________B．若 ,则________C．若 ,则________________________D．若 ,则3. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数______________________________________C．中至少有两个奇数______________D．中至少有两个奇数或都是偶数4. 已知函数，则的值为(________ )A．______________ B. ____________________ C.____________________ D. 05. 已知是实数且，则“ 且”是“方程有两正根” 的 (________ )_________A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件________ D．既不充分也不必要条件6. 直线与曲线相切，则b的值为（________ ）A． B．1___________________________________C．______________________________________ D．-17. 曲线在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（________ ）A．________________________ B．1______________________________C．2______________________________ D．38. 如图，平行六面体，其中，则的长为（）________A．________ B． C． D．9. 已知函数有两个不同的零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（_________ ）A．0________________________ B．2______________________________ C．-2______________________________ D．-2或210. 下列四个说法：①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底．____________________②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥ ∥ ．④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥ ．其中正确的说法的个数是（）A．1________________________ B．2______________________________C．3______________________________ D．411. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（________ ）A．_________________________________ B．______________________________C．___________________________________ D．12. 若函数在区间上的值域为，则的值是（________ ）________A.0____________________B. 1________________________C.2____________________ D. 4二、填空题13. “ ”为假命题，则___________________________________ .14. ____________ .15. 已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是 _____________ .16. 如图，已知三棱柱中，是棱上一点，且设用 , , 表示向量，则 =_____________ .三、解答题17. 已知命题：方程有实根，命题：－1≤ ≤5 ．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18. 设函数在及时取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程．19. （ 1 ）已知 a,b 都是正数，求证： .（ 2 ）已知，证明：．20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若．（ 1 ）求证：∥平面．（ 2 ）求直线与平面所成的角．21. 数列中， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.22. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，如果对任意，均存在，使得成立，求实数 a 的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
江西九江都昌县第一中学2021-2022学年高二上学期三校联考数学试题 Word版含答案
瑞昌一中2021—2022学年度上学期都昌一中“三校”联考试卷修水一中高二 数学命题人：都昌一中 杜杰 审题人：熊群说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈< 2. 已知a b >,则下列不等关系正确的是（ ）A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l y kx m m,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,则“b ka”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=；(2)若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面对量；(4)对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是（ ）A.3B.2C.1D.05.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A.4B.2C.1D. 23-6. 空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在OA 上，且2OM OA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +7.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若612369,S S S S ==则（ ） A.9B.18C.64D.658.已知双曲线22145x y -=的右焦点与抛物线2y ax =的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A.4B.5C.52D.29.定义12...n n p p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A. 111B. 112C. 1011D. 111210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.111.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1,棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=,AM 与侧面BB 1C 1C所成的角为θ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,则θ的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.已知双曲线22221(0,0),,x ya b M N a b -=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.2D.32第Ⅱ卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是________________14. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 _______ . 15. 平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则1DB 和11C A 所成角大小为____________.16. 若0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________.三、解答题（共6小题，共70分。
江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试生物试题
2019-2020学年下学期高二期中考试生物试卷注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
一、选择题（本题包括35小题，1~20题，每小题1分，21~35题，每小题2分，共50分，每小题只有一个选项最符合题意）1．2019新型冠状病毒，即SARS-CoV-2（国际病毒分类委员会命名），是引发新冠肺炎的元凶。
下列有关该病毒的叙述正确的是A．该病毒含有核酸，不含有蛋白质B．该病毒是一种生物，在分类上属于原核生物C．该病毒侵入人体后，不能在细胞外繁殖D．获取大量该病毒的方法是将其接种在营养齐全的培养基上培养2．细胞是生命活动的基本单位，生命活动离不开细胞。
下列事实或证据不支持此结论的是A．草履虫单细胞生物，能进行运动和分裂B．人体发育离不开细胞的分裂和分化C．离体的叶绿体在一定的条件下能释放氧气D．用手抓握物体需要一系列神经细胞和肌肉细胞的协调配合3．组成多细胞生物体的细胞既具有多样性，又具有统一性。
下列叙述不正确的是A．不同物种的细胞所含有机分子的结构都不同B．同一个体的不同细胞，其元素含量并不相同C．DNA分子在原核细胞与真核细胞的主要存在形式不同D．细胞学说揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性4．下列有关普通光学显微镜的叙述正确的是A．高倍镜下无法观察到花生子叶中被染色的脂肪颗粒B．用低倍镜看清物像后，换成高倍镜可能看不到物像C．若视野中有一异物，转动物镜后异物不动，则异物应位于目镜上D．高倍镜下可以观察到细胞膜清晰的暗－亮－暗三层结构5．下列有关细胞中的元素和化合物的说法，正确的是A．叶肉细胞吸收的氮元素可用于合成核苷酸、蛋白质、磷脂和淀粉B．干旱环境生长的仙人掌细胞中结合水的含量多于自由水D．油料作物种子成熟过程中，糖类不断转化成脂肪导致脂肪含量增加6．菠菜是人们喜爱的一种蔬菜，下图是某生物小组画出的菠菜细胞中部分元素及其构成化合物关系图（①②③④表示不同化学元素组成的化合物）。
都昌县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
都昌县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B ．C ．D． 2． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．3． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44954． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题5． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π6． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+47． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥βC ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥αD ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β8． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．y=﹣x+4B ．y=xC ．y=x+4D ．y=﹣x9． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．3C ．4D ．510．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ）A ．y=x ﹣4B ．y=2x ﹣3C ．y=﹣x ﹣6D ．y=3x ﹣211．设集合M={x|x ≥﹣1}，N={x|x ≤k}，若M ∩N ≠￠，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．56二、填空题13．在中，已知角的对边分别为，且，则角ABC ∆C B A ,,c b a ,,B c C b a sin cos +=B 为.14．定义为与中值的较小者，则函数的取值范围是 )}(),(min{x g x f )(x f )(x g },2min{)(2x x x f -=15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．16．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于 ．17．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．18．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．三、解答题19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．21．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +（n ∈N *）．证明：对一切n ∈N *，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1． 22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和． 24．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1 F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF（I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m都昌县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．3．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键． 5．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．6．【答案】A【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．9．【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p1520结束q525n23∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．10．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，11．【答案】B【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k ≥﹣1．∴k 的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题． 12．【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题13．【答案】4π【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三︒180B 角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出2016现.14．【答案】(],1-∞【解析】试题分析：函数的图象如下图：(){}2min 2,f x x x =-观察上图可知：的取值范围是。
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2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷 理 科 数 学 注意事项： 1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上 3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设1i2i 1i z -=++，则||z =（ ）A ．0B ．12 C ．1 D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34πC ．3πD ．23π3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i ++=-（ ）A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．21- D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种 9．函数()2ln x f x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448 B ．900 C ．1120 D ．1792 11．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18 B ．[]2,18 C ．(][),218,-∞+∞U D ．[)2,18 12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ） A ．20192018⨯ B ．20172018⨯ C ．20181013⨯ D ．20191013⨯ 13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．－64 D ．－63 14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．60种 15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f >B ．()()20192020f ef <C ．()()202002020e f f <D ．()()20192020ef f > 16．已知1e x =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ）— 高二期中线考理课数学 — 第3页（共6页）— 高二期中线考理课数学 — 第4页（共6页）A ．21e B ．1e C ．1 D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x +的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323axf x bx =-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________．23．已知函数1()ln f x x a x x =-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=．（1）求a 的值； （2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值． 25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++． （2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，ln ()1x f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ．2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x '=，可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =，即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ．4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i +⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ．5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲．所以共11种，故选B ．6．【答案】C【解析】0m n -=-=<，所以 m n <，故选C ．7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x '=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上， 所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C 【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ． 9．【答案】A 【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ， 当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-， 令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C 【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C r r r r r r x x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ． 11．【答案】A 【解析】∵()2a f x x x '=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20a x x -=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ，故选A ． 12．【答案】D 【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： 1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯； 2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯； ⋯ 由此可以推断： 123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；— 高二期中线考理课数学 — 第3页（共8页）— 高二期中线考理课数学 — 第4页（共8页） 202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ．13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ，故选D ．14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上， 此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ．15．【答案】C【解析】构造函数()()x f x g x e =，则()()()x f x f x g x e '-'=，()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e <，所以，()()202002020e f f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e >，所以，()()20192020ef f <，故选C ．16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0af e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭， 所以ln 2ae =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e ，故选B ． 17．【答案】C 【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k k k k k k T x x k --+==-=L ， ∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等， 偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-． 故选C ． 18．【答案】C 【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R，且2z -==()2223x y -+=． 设圆的切线:1l y kx =-= 化为2420k k --=，解得2k =， ∴1y x +的最大值为2+，故选C ． 19．【答案】A 【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-，则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-，即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x '∴=-，令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-．21．【答案】-20【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得． 因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a f b a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-，代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）； 23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x =-+的定义域为()0,+∞，22211()1a x ax f x x x x ++'=++=，令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞， 因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=， 所以1n m =，1a m m =--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=， 令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ．故答案为4e ． 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-． 【解析】（1）()31 1()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=． （2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下： x (,2)-∞- 2- ()2,2- 2 (2,)+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x Z 极大值193 ] 极小值133- Z— 高二期中线考理课数学 — 第7页（共8页）— 高二期中线考理课数学 — 第8页（共8页）又()19343f -=<Q ，()13323f =->-，所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x yx y x y +≤++， 只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++，即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++，即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立．（2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x ='-，若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x -'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。