可线性化的回归方程
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§5.2 可线性化的回归方程
在实际问题中，随机变量Y和x的相关关系未必是线性的，而是某种曲线关系. 需要根据相应的专业知识或散点图，
选择适当类型的曲线. 这种问题称为曲线回归分析或非线
性回归分析.
有些非线性回归问题，可以利用变量代换，把回归曲线
方程化为回归直线方程，然后再利用线性回归的方法解决.
根据上述给出的数据，计算得下表：
i i u ln i i z u 2i t 2i
z i i t z i t 1 0 100 4.605 0 0 21.2060252 1 75 4.317 1 4.317 18.6364893 2 55 4.007 4 8.014 16.056049 4 3 40 3.689 9 11.067 13.6087215 4 30 3.401 16 13.604 11.5668016 5 20 2.996 25 14.980 8.9760167 6 15 2.708 36 16.248 7.3332648 7 10 2.303 49 16.121 5.3038099 8 10 2.303 64 18.424 5.30380910 9 5 1.609 81 14.481 2.588881 11 10 5 1.609 100 16.090 2.588881Σ 55 365 33.547 385 133.346 113.168745
整理得正规方程组为
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========.
,
,1112211141111301112111211131111201111112111211110i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x b x b x b x y x b x b x b x y b x b x nb 将观测数据代入上面的方程组，得
⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=++.4.63084405328242001540,6.3804242001540110,6.248154011011210210210b b b b b b b b b
由此解得
.139.0ˆ,2165.0ˆ,9727.0ˆ210===b b b 于是所求的抛物线回归方程为
.139.02165.09727.0ˆ2x x y ++=