面面垂直PPT教学课件

问题 问引题2入
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
引入 判判定定定定理理 性质定理 课后思考 应用 小结 作业
平面与平面垂直的判定定理是：
如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面相互垂直。
α A
D
β
B C
判定定定定理理 证明 证明过程 判定方法
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的 墙面是否和地面垂直的道理了吗？
问题 发现 猜想 证明 证明 过程 结论 注
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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在刚才的命题中，直线AB，平面 ，平面有以下三种关系：
两个平面垂直的判定与性质
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？
——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。
证明：设 β=CD，则AB β=B ，在平面β内过B点作BE⊥CD。
AB
CD
β β
AB
BE
CD
CD
ABE是二面角αBiblioteka Baidu的平面角
CD
β
α A
D
AB BE
β β
AB
B
E
ABE 90
β
E 二面角α CD β为直二面角。
B
C
平面α 平面β。
判定定理 证明 证明过程 判定方法
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
该命题是假命题。 由平面 平面，平面 内的直线AB不一定能与平面垂直。
α A
D
β
α A
D
β
B
B
C
C
那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？
问题 发发现现 猜想 证明 证明 过程 结论 注
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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1) 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2) 平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线，
只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
Aα
α
A
D
D
β
B
B
C
C
问题 发现练猜习2想 证明 证明过程 结论 注注
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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在刚才的三个条件中，直 线 A B 直线AB
平面β 平面α
平面α
平面
β。
再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即
平面α 平面β 直线AB 平面β
直线AB
平面α。
请判断命题的真假。
若是真命题，请给出证明； 若不是，那么添加什么条件可使命题为真？
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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平面与平面垂直的性质定理是：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α A
D
β
B C
问题 发现 猜想 证明 证明过程 结论 注
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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猜想，得：
若增加条件ABCD，则命题为真，即
平面α 平面β
直线AB 平面α
平面α平面β
CD
直线AB
平面
β。
α A
D
AB CD
B C
问题 发现 猜猜想想 证明 证明 过程 结论 注
β 退出
9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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直线AB 直线AB
平面β 平面α
平面α
平
面β。
如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论
构造这样的一个命题：
平面α 平面β 直线AB 平面α
直线AB
平面
β。
请判断命题的真假。
问问题题 发现 猜想 证明 证明 过程 结论 注
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引入 判定定理 性质定理 课后思考 应用 小结 作业
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面面垂直的判定方法：
1、定义法： 找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
（一般通过计算完成证明。）
2、判定定理：
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
判定定理
另一个平面的一条垂线。 （线面垂直面面垂直）
证明 证明过程 判定定方方法法
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
课后练习：
如图: 河堤斜面与水平面所成的二面角为60,堤面 上有一条直道CD, 它与堤脚的水平线A B的夹角为 30, 沿这条直道从堤脚向上行走到10m时人升高了 多少(精确到0.1m) ?
ED
G
30
CF
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已知：直线AB平面，直线AB平面。 求证：平面 平面。
α A
D
β
E B C
判定定理 证证明明 证明过程 判定方法
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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已知：直线AB平面，直线AB平面。求证：平面 平面。
求证：直线AB⊥平面β。 证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，
α
AB CD BE CD
ABE是二面 的平面角
角α CD β
αβ
ABE
90。
A
AB BE
D
AB CD
β
BE β
AB β。
E
CD β
B
BECD B
C
问题 发现 猜想 证明 证证明明过过程程 结论 注
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=CD， A平面 ， AB⊥CD且AB ∩ CD=B。
求证：直线AB⊥平面β。
α A
D
β
E B C
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9.6.2 平面与平面垂直的判定定理和性质定理（二）
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已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=CD， A平面 ， AB⊥CD且AB交CD于B。