合并同类项与移项 课件
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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
2024年湘教版七年级数学上册 3.2 第2课时 移项、合并同类项(课件)
(1) 7x＝6x－5；
(2) 2x＋80＝110.
解:方程两边都减去 6x，得 解:方程两边都减去 80，得
7x－6x＝6x－5－6x， 7x－6x＝－5， 即 x＝－5.
2x＋80－80＝110－80， 2x＝110－80，
即 2x＝30，
在方程两边都除以 2，得 x＝15.
7x＝ 6x －5
①
7x －6x ＝－5
②
由方程① 到方程 ②，这个变形相当于把 ① 中 的“6x”这一项 从方程的右边移到了方程的左边.
“－6x”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x ＋80 ＝110
③
2x＝ －80
④
由方程③ 到方程 ④，这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项 从方程的左边移到了方程的右边. “－80 ”这项移动后，发生了什么变化?
(1) 5x - 7 = 2x - 10；
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
解：(1) 移项，得
(2) 移项，得
5x - 2x = -10 + 7， 合并同类项，得
3x = -3，
两边都除以 3，得 x = -1.
-0.3x - 1.2x = 9 - 3， 合并同类项，得
-1.5x = 6， 两边都除以 -1.5，得
难点：移项要变号.
我们在上节课学习了哪些等式的性质？ 等式的性质1： 如果 a＝b，那么__a_±___c_＝___b_±___c_。
等式的性质2：
如果 如果
a＝b，那么___a_c_＝___b_c____； a＝b (c ≠ 0)，那么__ac_＝___bc__。
1 用移项化简方程
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项研讨说课复习课件
人教版 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
课件
导入新知
5
1. 解方程：2 x 2 x 6 8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2 x
素养目标
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列
方程解决问题.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
探究新知
素养考点 2
列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
为1，得到
x= (a≠0).
拓展提升
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
合并同类项，得
即 4x = 9 +15.
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
探究新知
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第2课时
课件
导入新知
5
1. 解方程：2 x 2 x 6 8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2 x
素养目标
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列
方程解决问题.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
探究新知
素养考点 2
列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要
为1，得到
x= (a≠0).
拓展提升
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4
B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
合并同类项，得
即 4x = 9 +15.
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
你有什么发现？
探究新知
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的
解一元一次方程合并同类项与移项优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
解方程中的“合并”是运用分派律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 朴，更靠近x = a的形式
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？
例1:解方程 3x 2x 8x 7
解:
合并， 得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
小试牛刀
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解：（1）合并同类项，得
8n 5n 6xy -7a2b
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
旧知识回忆：
1、同类项的概念：
➢字母相似 ➢相似字母 ➢指数相似
所含字母相似，并且相似字母的 指数也相似的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关，
与字ห้องสมุดไป่ตู้的排列次序也无 关
（2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点叙述 如何解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习同类项
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式， 你能根据这些单项式的特性将这些小白兔分 到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
(1)ab与3ab √ (2)2a2b与2ab2×
(3)3xy与 1 yx√ 2
(5) 2.1与 3 √ 4
(4)2a与2ab×
(6)53与b3 ×
观察 对下类水果进行分类
相你似会事发物现（什同么类？项）归类在一起（合并同类项）
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
回忆乘法分配律
问题１
某校三年共购置计算机１４０台，去年购置数量是前年的２ 倍，今年购置数量又是去年的２倍．前年这个学校购置了多少台 计算机？
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项说课教学课件复习
乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、
丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组分别
有多少人.
系数化为1，得x=3.
所以3x=9，6x=18，8x=24.
答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人.
2.将自然数1至2010按图中的方式
排列，用一个长方形框出9个数(3
行3列)，已知这9个数的和17 991，
所以6a-6=108，6a=114，6a +6=120.
故小明抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片.
(3) 抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和
有可能是86吗？为什么？
解：(3)不可能.理由如下：
设抽出的三张卡片上的数字分别是6m -6，6m，6m +6，
其中m≥2且为正整数.
D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2.解下列方程：
(1) -3x + 0.5x =10；
(2) 6m-1.5m-2.5m =3；
解： (1) 合并同类项，得
(2) 合并同类项，得
−2.5 =10，
2 = 3，
系数化为1，得
系数化为1，得
= −4.
=
3
.
2
(3) 3y-4y =-25-20.
新知探究 知识点 解一元一次方程——合并同类项
例 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，
-243 ，···. 其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个
数各是多少？
提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数
的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如
果把三个相邻数中的第1个数设为x，则后两个数分
人教版七年级上册数学课件：解一元一次方程——合并同类项与移项
.
⑶ 方程5x=x+1,移项得： 5x-x=1 .
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： 2x+5x=7 .
⑸ 方程4x=3x-8,移项得： 4x-3x=-8 .
⑹ 方程x=3x-5x-9,移项得： X-3x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号 左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的情势。
x 8
解下列方程：（用移项，合并同类项法）
(1)6x 7 4x 5; (3)5x 2 7 x 8;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
4
已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的 值。 解 : 把 x = 1 代入方程， 得： 3m + 8 = m+1
把某项从等式 一边移到另一 边时有什么变 化？
3x+20 = 4x－25
把等式中 的某项移 到等式的 另一边时 需要变号。
3x－4x=－25－20
像上面那样，把等式一边的某项变号后，移 到另一边，叫做移项。
注意：关于移项
1. 所移的项一 定要变号； 2. 不能与加法交换律混淆； 3.根据是：等式的性质1； 4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。
3m-m = 1- 8
2m =-7
m = -3.5
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书，重 点论述怎样解方程。这本书的拉丁 译本为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
其实所谓的“对消”简单的说就是 指“合并同类项”，“还原”是指“移 项”。
1.移项
（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一 边移到另一边,这种变形叫做移项。
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
新人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程《3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》优质课件
三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产 多少台?
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
3.2 解一元一次方程(2)
学习目标
1、 学会用移项的方法解一元一次方程。 2、掌握“表示同一个量的两个不同的式子相
等”这个基本的相等关系，并能灵活运用它 列方程。
自 研自探
认真看课本P88－90页例4上面的内容： 1、看88页的问题2，问题中的相等关系是什么？如
最大量如何表示？ • 4、如何列方程？思考云图中的问题. • 5、本题还有其他列方程的方法吗？
合作交流
• • 1、对子交流 • .自研自探中各问题的答案； • .对子用自己的语言互说：怎样根据题意
寻找数量关系。 • 小组交流：如何列一元一次方程解决实际
问题？
展示提升
• 例4完整的解题过程 • 备注：展示方法：先给学生留1分钟思考时
间，然后老师通过抽签决定展示人员（先 抽组号，再抽成员号），展示完不让本组 其他成员纠错， • 等点评时由其他组纠错点评并给以加分
达标训练
• 一： P91 第6题 第7题 • 二：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的
年龄的2倍，乙现在年龄是多少岁？
日清反馈：
• 必做题： P91 第9题 第10题
3、2解一元一次方程（3）
学习目标
1、会用一元一次方程解决实际问 题。 2、会通过移项、合并同类项解一 元一次方程。
自研自探（10分钟）
• 按以下程序认真看课本P90页内容： • 1、例4属于什么类型的应用题？ • 2、这类型的应用题该怎样设未知数？ • 3、问题中的相等关系是什么？环保限制的
何表示这批图书的总数，如何列方程？思考云图中 的问题. 2、怎样移项，注意移项时符号的变化. 3、回答P89页的思考：在解方程时，移项起什么作 用？ 4、仔细看例3，观察解题格式和步骤；分几步解方 程的？每步分别是什么？移项时应注意什么？
解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
时利用移项与合并同类项解一元一次方程课件
将方程中的同类项进行合并，使 方程简化。
将简化后的方程中的未知数系数 化为1，得到未知数的解。
检验解的合法性，确认是否符合 原方程的条件。
合并同类项法解一元一次方程示例
示例1
解方程2x+3=7x-5。
将同类项进行合并
2x-7x=-5-3。
化简得到
-5x=-8。
合并同类项法解一元一次方程示例
解得
x=8/5。
3
解一元一次方程步骤
总结解一元一次方程的步骤，强调移项与合并同 类项在解题中的应用。
课后作业布置及要求
01
02
03
习题练习
布置相关习题，要求学生 运用所学知识进行解答。
分组讨论
要求学生分组讨论课堂上 未解决的问题，加强合作 与交流。
作业提交
要求学生按时提交作业， 对于未按时提交的同学进 行适当的惩罚。
移项
将未知数项 2x 移至等式右侧，得 3 = 5x - 2x - 2
合并同类项
化简得 3 = 3x - 2
移项法解一元一次方程示例
解得未知数的值
x = (3+2)/3 = 5/3
示例2
解方程 3(x-1) = 2(x+3) - 4
去括号
展开得 3x - 3 = 2x + 6 - 4
移项法解一元一次方程示例
速度和时间之间的关系等。
解的实际意义
02
一元一次方程的解表示实际问题中的某个未知量，具有实际意
义。
解的应用
03
通过求解一元一次方程，可以解决许多实际问题，如计算速度
ห้องสมุดไป่ตู้
、距离、时间等。
02
移项法解一元一次方程
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
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列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x=a（a
x 20
为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
【例1】解下列方程
(1) 2x 5 x 6 8 2 7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 63
2
解：（1）合并同类项，得
1 x 2
2
系数化为1，得 x 4
（2）合并同类项，得 6x 78
系数化为1，得 x 13
【例2】在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它 的全部,它的十八分之一， 其和等于19”.你能求出问题中 的“它”吗？请你能根据题意列出方程并求其解.
你能列出方程来解决这个问题吗？ x 1 x 1 x 15 24
3、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中ⅰ型, ⅱ 型, ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣 机计划各生产多少台?
1、解下列方程
x 3 1 5x 2x 9
x 7 2 1 x 3 x 7
2
22
x 4 3 3x 0.5x 10
m 3 (4)6m 1.5m 2.5m 3
2
2、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
(√ )
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数 书，重点论述怎样解方程。这 本书的拉丁译本为《对消与还 原》。“对消”与“还原”是 什么意思呢？
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际怎问样题列中方的程数解量决关实系，利用其中的 相等关系列出方程际，问是题解？决实际问题的一种
x 40%• x 36%• Fra bibliotek 24合并同类项，得 24%x 24
系数化为1，得 x 100
答：印完全套书共用了100天.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2.如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
合并同类项与移项
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方 程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,是打”√”,不是打”X”:
(1) 6+5=11
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 6+4x=4 (3) x+1-3
(√ ) (5) x+y=5
( √)
( x) (6) 5x+2x=14
2
2
22
问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前 年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
数学方法.
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
解：设“它”为 x，根据题意，得
x 1 x 19 18
合并同类项，得 19 x 19 18
系数化为1，得 x 18
答：问题中的它表示数18.
【例3】某套书有上、中、下三册，印上册用了全部时间 的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印 完全套书共用了多少天？
解：设印完全部书共用了 x天，根据题意，得
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x=a（a
x 20
为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
【例1】解下列方程
(1) 2x 5 x 6 8 2 7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 63
2
解：（1）合并同类项，得
1 x 2
2
系数化为1，得 x 4
（2）合并同类项，得 6x 78
系数化为1，得 x 13
【例2】在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它 的全部,它的十八分之一， 其和等于19”.你能求出问题中 的“它”吗？请你能根据题意列出方程并求其解.
你能列出方程来解决这个问题吗？ x 1 x 1 x 15 24
3、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中ⅰ型, ⅱ 型, ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣 机计划各生产多少台?
1、解下列方程
x 3 1 5x 2x 9
x 7 2 1 x 3 x 7
2
22
x 4 3 3x 0.5x 10
m 3 (4)6m 1.5m 2.5m 3
2
2、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
(√ )
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数 书，重点论述怎样解方程。这 本书的拉丁译本为《对消与还 原》。“对消”与“还原”是 什么意思呢？
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际怎问样题列中方的程数解量决关实系，利用其中的 相等关系列出方程际，问是题解？决实际问题的一种
x 40%• x 36%• Fra bibliotek 24合并同类项，得 24%x 24
系数化为1，得 x 100
答：印完全套书共用了100天.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2.如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
合并同类项与移项
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方 程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,是打”√”,不是打”X”:
(1) 6+5=11
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 6+4x=4 (3) x+1-3
(√ ) (5) x+y=5
( √)
( x) (6) 5x+2x=14
2
2
22
问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前 年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
数学方法.
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
解：设“它”为 x，根据题意，得
x 1 x 19 18
合并同类项，得 19 x 19 18
系数化为1，得 x 18
答：问题中的它表示数18.
【例3】某套书有上、中、下三册，印上册用了全部时间 的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印 完全套书共用了多少天？
解：设印完全部书共用了 x天，根据题意，得