合并同类项与移项 课件
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x 40%• x 36%• x 24
合并同类项，得 24%x 24
系数化为1，得 x 100
答：印完全套书共用了100天.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2.如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
解：设“它”为 x，根据题意，得
x 1 x 19 18
合并同类项，得 19 x 19 18
系数化为1，得 x 18
答：问题中的它表示数18.
【例3】某套书有上、中、下三册，印上册用了全部时间 的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印 完全套书共用了多少天？
解：设印完全部书共用了 x天，根据题意，得
(√ )
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数 书，重点论述怎样解方程。这 本书的拉丁译本为《对消与还 原》。“对消”与“还原”是 什么意思呢？
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际怎问样题列中方的程数解量决关实系，利用其中的 相等关系列出方程际，问是题解？决实际问题的一种
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x=a（a
x 20
为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
【例1】解下列方程
(1) 2x 5 x 6 8 2 7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 63
2
解：（ຫໍສະໝຸດ Baidu）合并同类项，得
1 x 2
2
系数化为1，得 x 4
（2）合并同类项，得 6x 78
系数化为1，得 x 13
【例2】在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它 的全部,它的十八分之一， 其和等于19”.你能求出问题中 的“它”吗？请你能根据题意列出方程并求其解.
合并同类项与移项
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方 程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,是打”√”,不是打”X”:
(1) 6+5=11
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 6+4x=4 (3) x+1-3
(√ ) (5) x+y=5
( √)
( x) (6) 5x+2x=14
2
2
22
问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前 年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
数学方法.
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
你能列出方程来解决这个问题吗？ x 1 x 1 x 15 24
3、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中ⅰ型, ⅱ 型, ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣 机计划各生产多少台?
1、解下列方程
x 3 1 5x 2x 9
x 7 2 1 x 3 x 7
2
22
x 4 3 3x 0.5x 10
m 3 (4)6m 1.5m 2.5m 3
2
2、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
合并同类项，得 24%x 24
系数化为1，得 x 100
答：印完全套书共用了100天.
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2.如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
解：设“它”为 x，根据题意，得
x 1 x 19 18
合并同类项，得 19 x 19 18
系数化为1，得 x 18
答：问题中的它表示数18.
【例3】某套书有上、中、下三册，印上册用了全部时间 的40%，印中册用了全部时间的36%，印下册用了24天，印 完全套书共用了多少天？
解：设印完全部书共用了 x天，根据题意，得
(√ )
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数 书，重点论述怎样解方程。这 本书的拉丁译本为《对消与还 原》。“对消”与“还原”是 什么意思呢？
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际怎问样题列中方的程数解量决关实系，利用其中的 相等关系列出方程际，问是题解？决实际问题的一种
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x=a（a
x 20
为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
【例1】解下列方程
(1) 2x 5 x 6 8 2 7x 2.5x 3x 1.5x 15 4 63
2
解：（ຫໍສະໝຸດ Baidu）合并同类项，得
1 x 2
2
系数化为1，得 x 4
（2）合并同类项，得 6x 78
系数化为1，得 x 13
【例2】在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷 中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它 的全部,它的十八分之一， 其和等于19”.你能求出问题中 的“它”吗？请你能根据题意列出方程并求其解.
合并同类项与移项
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方 程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,是打”√”,不是打”X”:
(1) 6+5=11
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 6+4x=4 (3) x+1-3
(√ ) (5) x+y=5
( √)
( x) (6) 5x+2x=14
2
2
22
问题1：某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前 年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
数学方法.
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
你能列出方程来解决这个问题吗？ x 1 x 1 x 15 24
3、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中ⅰ型, ⅱ 型, ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣 机计划各生产多少台?
1、解下列方程
x 3 1 5x 2x 9
x 7 2 1 x 3 x 7
2
22
x 4 3 3x 0.5x 10
m 3 (4)6m 1.5m 2.5m 3
2
2、请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。