-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

合集下载

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(K12教育文档)

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

2017-2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷(选择题 共48分)参考公式:1.锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2.球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )A .{}0B .{}1,2C .{}0,2D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )A .平行B .相交C .异面D .以上均有可能3.已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!,则()4f 的值等于 ( )A .16 B.错误! C .2 D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( )A 。

(—2,1)B 。

[-2,1] C.()+∞-,2 D 。

(]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP |的最小值为 ( )AB .C .26。

设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥βC .若α⊥β,m ⊥β,则m ∥αD .若m ⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥β7.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于 ( )A .-3B .-1C .1D .3O OOO11118.函数y =2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 ( )A .RB .错误!C .(2,+∞) D. (0,+∞)9.已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ,则两圆位置关系是( )A .相交B .内切C .外切D .相离10。

2018年新疆高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018年新疆高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018年高一(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1.已知集合A={x|﹣1≤x<1},B={﹣1,0,1},则A∩B=()A.{0,1} B.{﹣1,0} C.{0} D.{﹣1,0,1}2.函数y=log4(x+2)的定义域为()A.{x|x≥﹣4} B.{x|x>﹣4} C.{x|x≥﹣2} D.{x|x>﹣2}3.下面的函数中,周期为π的偶函数是()A.y=sin2x B.y=cosx C.y=cos2x D.y=sinx4.已知向量=(1,2),=(x,4),若向量∥,则x=()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣85.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a6.如果A为锐角,=()A.B.C.D.7.已知=﹣5,那么tanα的值为()A.﹣2 B.2 C.D.﹣8.函数f(x)=2x+x的零点所在的区间为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)9.如图,平行四边形ABCD中,=(2,0),=(﹣3,2),则•=()A.﹣6 B.4 C.9 D.1310.函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,﹣<ϕ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,﹣B.2,﹣C.D.-2,11.若,则cosα+sinα的值为()A.B.C.D.12.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0 D.二、填空题(每题5分,共20分)13.如果一扇形的弧长为2πcm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为.14.已知,则=.15.若幂函数的图象不过原点,则实数m的值为.16.给出下列命题:(1)存在实数α,使sinαcosα=1(2)存在实数α,使sinα+cosα=(3)函数y=sin(+x)是偶函数(4)若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是.三.解答题(本大题共6小题,满分共70分)17.求值:(1)(2)sin45°cos15°﹣cos45°sin15°.18.已知向量=﹣,=4+3,其中=(1,0),=(0,1).(Ⅰ)试计算•及|+|的值;(Ⅱ)求向量与的夹角的余弦值.19.已知cos(α+β)=,α,β均为锐角,求sinα的值.20.已知函数,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)求函数的单调区间.21.已知M(1+cos2x,1),(x∈R,a∈R,a是常数),且(其中O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);(2)求函数y=f(x)的单调区间;(3)若时,f(x)的最大值为4,求a的值..22.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2﹣2.(1)当x∈[0,]时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[﹣,],求函数g(x)=f2(x)﹣f(x+)﹣1的值域.2018年高一(上)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1.已知集合A={x|﹣1≤x<1},B={﹣1,0,1},则A∩B=()A.{0,1} B.{﹣1,0} C.{0} D.{﹣1,0,1}【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x|﹣1≤x<1},B={﹣1,0,1},∴A∩B={﹣1,0},故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.函数y=log4(x+2)的定义域为()A.{x|x≥﹣4} B.{x|x>﹣4} C.{x|x≥﹣2} D.{x|x>﹣2}【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解:要使函数有意义,则x+2>0,即x>﹣2,即函数的定义域为{x|x>﹣2},故选:D.【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.3.下面的函数中,周期为π的偶函数是()A.y=sin2x B.y=cos C.y=cos2x D.y=sin【考点】函数奇偶性的判断.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质,我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性,然后和题目中的条件进行比照,即可得到答案.【解答】解:A中,函数y=sin2x为周期为π的奇函数,不满足条件;B中,函数y=cos周期为4π,不满足条件;C中,函数y=cos2x为周期为π的偶函数,满足条件;D中,函数y=sin是最小正周期为4π的奇函数,不满足条件;故选C.【点评】本题考查的知识点是正弦(余弦)函数的奇偶性,三角函数的周期性及其求法,熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键.4.已知向量=(1,2),=(x,4),若向量∥,则x=()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【专题】计算题.【分析】根据向量=(1,2),=(x,4),向量∥,得到4﹣2x=0,求出x 的值.【解答】解:∵向量=(1,2),=(x,4),向量∥,则4﹣2x=0,x=2,故选A.【点评】本题考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,得到4﹣2x=0,是解题的关键.5.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a【考点】指数函数单调性的应用.【专题】计算题.【分析】将a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将b=log20.3,抽象为对数函数y=log2x,利用其图象可知小于零.最后三者得到结论.【解答】解:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0,由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故选C【点评】本题主要通过数的比较,来考查指数函数,对数函数的图象和性质.6.如果A为锐角,=()A.B.C.D.【考点】诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系.【专题】计算题.【分析】由于sin(π+A)=﹣sinA=﹣,cos(π﹣A)=﹣cosA,A为锐角,可求得其值,从而可求得cos(π﹣A).【解答】解:∵sin(π+A)=﹣sinA=﹣,∴sinA=,又A为锐角,∴A=;∴cos(π﹣A)=﹣cosA=﹣cos=﹣.故选D.【点评】本题考查诱导公式的作用,关键在于掌握诱导公式及其应用,属于基础题.7.已知=﹣5,那么tanα的值为()A.﹣2 B.2 C.D.﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式,因此,分子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值.【解答】解:由题意可知:cosα≠0,分子分母同除以cosα,得=﹣5,∴tanα=﹣.故选D.【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明.在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义.8.函数f(x)=2x+x的零点所在的区间为()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f(x)中验证,若函数的两个值异号,由零点存在定理即可判断零点必在此区间.【解答】解:当x=0时,f(0)=20+0=1>0,当x=﹣1时,f(﹣1)=<0,由于f(0)•f(﹣1)<0,且f(x)的图象在[﹣1,0]上连续,根据零点存在性定理,f(x)在(﹣1,0)上必有零点,故答案为B.【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理,关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中,看函数的两个值是否异号,若异号,则函数在此开区间内至少有一个零点.9.如图,平行四边形ABCD中,=(2,0),=(﹣3,2),则•=()A.﹣6 B.4 C.9 D.13【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题;平面向量及应用.【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则,得到•=(﹣)•(+)=﹣,再由向量的模的公式,即可得到答案.【解答】解:由平行四边形ABCD得,•=(﹣)•(+)=﹣=(9+4)﹣4=9.故选:C.【点评】本题考查平面向量的运算,向量的平行四边形法则和三角形法则,及向量的平方等于模的平方,属于基础题.10.函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0,﹣<ϕ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,﹣B.2,﹣C.D.,【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】利用正弦函数的周期性可求得==,可求得ω=2;再利用“五点作图法”可求得ϕ,从而可得答案.【解答】解:由图知,==﹣=,故ω=2.由“五点作图法”知,×2+ϕ=,解得ϕ=﹣∈(﹣,),故选:A.【点评】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用,考查识图能力,属于中档题.11.若,则cosα+sinα的值为()A.B. C. D.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】题目的条件和结论都是三角函数式,第一感觉是先整理条件,用二倍角公式和两角差的正弦公式,约分后恰好是要求的结论.【解答】解:∵,∴,故选C【点评】本题解法巧妙,能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系,熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.12.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()A.B.C.0 D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象的对称性,求得φ的一个可能取值.【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,可得到的函数y=sin[2(x+)+φ)]=sin(2x++φ)的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得+φ=kπ+,即φ=kπ+,k∈z,则φ的一个可能取值为,故选:B.【点评】本题主要考查y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的图象的对称性,属于基础题.二、填空题(每题5分,共20分)13.如果一扇形的弧长为2πcm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为π.【考点】弧长公式.【专题】计算题;对应思想;定义法;三角函数的求值.【分析】直接根据弧长公式解答即可.【解答】解:一扇形的弧长为2πcm,半径等于2cm,所以扇形所对的圆心角为n===π.故答案为:π.【点评】本题主要考查了弧长公式的应用问题,熟记公式是解题的关键.14.已知,则=﹣7.【考点】两角和与差的正切函数.【专题】三角函数的求值.【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα,再利用两角和的正切公式即可得出.【解答】解:∵,∴,∴,故=,∴.故答案为﹣7.【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键.15.若幂函数的图象不过原点,则实数m的值为m=1或m=2.【考点】幂函数的性质.【专题】计算题.【分析】由幂函数的图象不过原点,知,由此能求出实数m的值.【解答】解:∵幂函数的图象不过原点,∴,解得m=1或m=2.故答案为:m=1或m=2.【点评】本题考查幂函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.16.给出下列命题:(1)存在实数α,使sinαcosα=1(2)存在实数α,使sinα+cosα=(3)函数y=sin(+x)是偶函数(4)若α、β是第一象限的角,且α>β,则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是(3).【考点】命题的真假判断与应用.【专题】三角函数的图像与性质;简易逻辑.【分析】(1)由sinαcosα=1化为sin2α=2,由于sin2α≤1,可知:不存在实数α,使得sin2α=2;(2)由于sinα+cosα=<,即可判断出;(3)函数y=sin(+x)=﹣cosx是偶函数;(4)若α、β是第一象限的角,且α>β,取,,即可判断出.【解答】解:(1)由sinαcosα=1化为sin2α=2,∵sin2α≤1,∴不存在实数α,使得sin2α=2,因此不正确;(2)∵sinα+cosα=<,因此不存在实数α,使sinα+cosα=,故不正确;(3)函数y=sin(+x)=﹣cosx是偶函数,正确;(4)若α、β是第一象限的角,且α>β,取,,则sinα>sinβ不成立,因此不正确.其中正确命题的序号是(3).故答案为:(3).【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.三.解答题(本大题共6小题,满分共70分)17.求值:(1)(2)sin45°cos15°﹣cos45°sin15°.【考点】两角和与差的余弦函数;根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的图像与性质.【分析】(1)化根式为分数指数幂,然后结合对数的运算性质化简求值;(2)直接利用两角差的正弦得答案.【解答】解:(1)==9﹣25+9+2=﹣5;(2)sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin(45°﹣15°)=sin30°=.【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算,考查了两角和与差的正弦,是基础的计算题.18.已知向量=﹣,=4+3,其中=(1,0),=(0,1).(Ⅰ)试计算•及|+|的值;(Ⅱ)求向量与的夹角的余弦值.【考点】平面向量数量积的运算.【专题】转化思想;向量法;平面向量及应用.【分析】(Ⅰ)运用向量的加减坐标运算和数量积的坐标表示以及模的公式,计算即可得到所求;(Ⅱ)运用向量的夹角公式:cos<,>=,计算即可得到所求值.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得=﹣=(1,﹣1),=4+3=(4,3),可得•=4﹣3=1;+=(5,2),即有|+|==;(Ⅱ)由(1)可得||=,||==5,即有cos<,>===,则向量与的夹角的余弦值为.【点评】本题考查向量的运算,很重要考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式,考查运算能力,属于基础题.19.已知cos(α+β)=,α,β均为锐角,求sinα的值.【考点】两角和与差的正弦函数.【专题】计算题.【分析】由α,β的范围得出α+β的范围,然后利用同角三角函数间的基本关系,由cos(α+β)和cosβ的值,求出sin(α+β)和sinβ的值,然后由α=(α+β)﹣β,把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.【解答】解:由,根据α,β∈(0,),得到α+β∈(0,π),所以sin(α+β)==,sinβ==,则sinα=sin[(α+β)﹣β]=sin(α+β)cosβ﹣cos(α+β)sinβ=×﹣×=.【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值,是一道基础题.做题时注意角度的变换.20.已知函数,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)求函数的单调区间.【考点】余弦函数的图象.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由条件利用正弦函数的周期性、值域,得出结论.(2)由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间.【解答】解:(1)根据函数,x∈R,可得周期T=2π,且.(2)令2kπ﹣≤x+≤2kπ+,求得2kπ﹣≤x≤2kπ+,可得函数的单调增区间为:[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z.令2kπ+≤x+≤2kπ+,求得2kπ+≤x≤2kπ+,可得函数的单调减区间为:[2kπ+,2kπ+],k∈Z.【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域,正弦函数的单调性,属于基础题.21.已知M(1+cos2x,1),(x∈R,a∈R,a是常数),且(其中O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);(2)求函数y=f(x)的单调区间;(3)若时,f(x)的最大值为4,求a的值.【考点】三角函数的最值;平面向量数量积的运算;正弦函数的单调性.【专题】计算题.【分析】(1)利用向量数量积的定义可得(2)利用和差角公式可得,分别令分别解得函数y=f(x)的单调增区间和减区间(3)由求得,结合三角函数的性质求最大值,进而求出a 的值【解答】解:(1),所以.(2)由(1)可得,由,解得;由,解得,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(3),因为,所以,当,即时,f(x)取最大值3+a,所以3+a=4,即a=1.【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin(wx+∅)的性质,解决的步骤是结合正弦函数的相关性质,让wx+∅作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件,分别解出相关的量.22.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2﹣2.(1)当x∈[0,]时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[﹣,],求函数g(x)=f2(x)﹣f(x+)﹣1的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】(1)首先,结合辅助角公式,化简函数解析式,然后,利用降幂公式进行处理即可,然后,结合正弦函数的单调性和周期进行求解;(2)首先,化简函数g(x)的解析式,然后,结合所给角度的范围,换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可.【解答】解:(1)函数f(x)=(sinx+cosx)2﹣2.=[2sin(x+)]2﹣2=4sin2(x+)﹣2=2[1﹣cos(2x+)]﹣2=﹣2cos(2x+),∴f(x)=﹣2cos(2x+),可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z,∴kπ﹣≤x≤+kπ,∵x∈[0,],∴函数f(x)的单调递增区间[0,].(2)g(x)=f2(x)﹣f(x+)﹣1=×4cos2(2x+)+2cos[2(x+)+]﹣1=2cos2(2x+)+2cos(2x++)﹣1=2cos2(2x+)﹣2sin(2x+)﹣1=2﹣2sin2(2x+)﹣2sin(2x+)﹣1=﹣2sin2(2x+)﹣2sin(2x+)+1∴g(x)=﹣2sin2(2x+)﹣2sin(2x+)+1 令sin(2x+)=t,∵x∈[﹣,],∴﹣≤2x≤,∴≤2x+≤,∴sin(2x+)∈[﹣,1],∴t∈[﹣,1],∴y=﹣2t2﹣2t+1,t∈[﹣,1],=﹣2(t+)2+1+=﹣2(t+)2+,∴最大值为,最小值为﹣3.∴值域为[﹣3,].【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识,属于中档题.。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分)一、选择题<本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案,请把你认为正确的答案填在答题卡上,答在试卷上的一律无效。

)Ke4U17Jcyx 1. 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ,那么=⋂Q P < C ) A.{1} B.{6} C. {1,6} D. 1,62.下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数 < B )A.2)(x y =B. 33x y = C . xx y 2=D.2x y =3.图<1)是由哪个平面图形旋转得到的< A )图<1) A B CDKe4U17Jcyx 4.下列函数中有两个不同零点的是< D )A .lg y x =B .2x y =C .2y x =D .1y x =-5.函数()12f x x=-的定义域是< A ) A .[)()+∞⋃-,22,1B .[)+∞-,1C .()()+∞⋃∞-,22,D . 1 22 -⋃+∞(,)(,)6.已知直线m ⊥平面α,直线n ⊂平面β,下面有三个命题:①//m n αβ⇒⊥;②//m n αβ⊥⇒;③//m n αβ⇒⊥;则真命题的个数为< B )A .0B .1C .2D .37.若10x -<<,那么下列各不等式成立的是< D )A .220.2x x x -<<B .20.22x x x -<<C .0.222x x x -<<D .220.2x x x -<< 8. 过2 3A -(,) ,2 1B (,) 两点的直线的斜率是< C )A .12B .12-C .2-D .29. 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ,则< B ) A .)1(-x f =)20(22≤≤+x xB . )1(-x f =)42(12≤≤-x xC . )1(-x f =)20(22≤≤-x xD . )1(-x f =)42(12≤≤+-x x10..已知)(x f 是偶函数,当0<x 时,)1()(+=x x x f ,则当0>x 时,()f x 的值为< A )A .)1(-x xB .)1(--x xC .)1(+x xD .)1(+-x x第Ⅱ卷<非选择题 共100分)二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上,答在试卷上的一律无效。

【高一数学试题精选】2018年高一数学上学期期末试题(含答案)

【高一数学试题精选】2018年高一数学上学期期末试题(含答案)

2018年高一数学上学期期末试题(含答案)
5 c 必考Ⅰ部分
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A )
A. B. c. D.
2、过点且垂直于直线的直线方程为( B )
A. B.
c. D.
3、下列四个结论
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有共点,则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有共点,则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为( A )
A. B. c. D.
4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B )
A.B.C.D.
5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )
A.1 B.4 c.5 D.6
6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D )
A B
c D
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( c )
A. B. c. D.。

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷(选择题共48分)参考公式:1.锥体的体积公式V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。

2.球的表面积公式S=4πR^2,球的体积公式V=4/3πR^3,其中R为球的半径。

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={0,1,2,3},A={1,3},则集合C(U-A)的值为()A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2.空间中,垂直于同一直线的两条直线()A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3.已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α),则f(4)的值等于()A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为()A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为()A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A。

若m∥n,m∥α,则n∥αB。

若α⊥β,XXXα,则m⊥βC。

若α⊥β,m⊥β,则XXXαD。

若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β7.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤1时,f(x)=2x-x^4,则f(1)等于()A。

-3B。

-1C。

1D。

38.函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是()A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9.已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=loga(x)的图象是()A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是()A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x,当x≥0时,g(x)=f(x),当x<0时,g(x)=-f(-x),则g(x)的解析式是()A。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解:{}1A aa=-,,{}2,B b =,.................................2分 (Ⅰ)若2a =,则{}12A =,,A B=∴11b a =-=.若12a -=,则3a =,{}23A =,,∴3b =.综上,b的值为1或3.......................................5分 (Ⅱ)∵{|24}C x x =<<,,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是(3,4).......................................10分 18.解:(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k,........................... ......3分∴BC边上的高线方程为:()23y x-=-+即:10x y++=,......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为:10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解:根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶,设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-,.......................3分 由于x >,且520x ->,即0x <<,.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知,当6.5x =时,y有最大值,所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明(Ⅰ)CDEFABCD 平面平面⊥,CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG,12DG DC =,在四边形ABCD中,//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形,所以,点B在以DC为直径的圆上,所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 (Ⅱ)如图,取DC的中点G,连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==,//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP,23DM DP G DC DA DG ∴==为中点,,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形,//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=,MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解:(Ⅰ)当3m =时, f(x)为R 上的奇函数。

推荐-2018年上学期高一期末考试数学(附答案) 精品

推荐-2018年上学期高一期末考试数学(附答案) 精品

2018—2018学年度上学期期末考试试卷高一数学命题学校:鞍山一中 命题人:李晓峰 校对人:李晓峰 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x 2,x ∈M},则 M ⋂N 是( )(A) {1} (B) {1,4} (C) {1,2,4} (D) Φ 2、使4|12|||3-+-x x 有意义的x 取值的范围是( )(A)-3≤x<23 (B)325≤<-x (C)253-<≤-x 或323≤<x (D)-3≤x ≤33、函数y=log 2(x 2-3x+2)的递增区间为( ) (A)(-∞,1) (B)(2,+∞ ) (C)(-∞,23) (D)( 23,+∞) 4、若S n =1-2+3-4+…+(-1)n+1n,则S 100+S 200+S 301=( )(A) -1 (B) -16 (C) -6 (D) 15、A 是命题,⌝A 是A 的否命题,如果⌝A ⇒B ,那么A 是⌝B 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 6、0.32,log 20.3 ,20.3这三个数的大小顺序是( )(A) 0.32<20.3<log 20.3 (B) 0.32<log 20.3< 20.3(C )log 20.3<20.3<0.32 (D) log 20.3< 0.32<20.37、已知f(x)=342+x x (x ∈R 且x ≠-43),则f -1(2)的值为( )(A)52 (B)- 52 (C)-1 (D)1158、在等比数列{a n }中,S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,已知a 5=2S 4+3, a 6=2S 5+3,则此数列的公比q 为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 9、二次函数f(x) 满足 f(2+x)= f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增函数,且f(a)≥ f(0), 那么实数 a 的取值范围是( )(A)a ≥4或a ≤0 (B)0≤a ≤4 (C)a ≤0 (D) a ≥010、等差数列{a n }中的前n 项和记为 S n, 若a 2+a 4+a 15 的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是( )(A) S 7 (B) S 8 (C) S 13 (D) S 1511、设{a n }是等差数列, 公差d>0,S n 是数列{a n }前n 项和,已知S 6<S 7 , S 7=S 8>S 9 ,则下列结论错误的是( )(A )d<0 (B) a 8=0 (C) S 10>S 6 (D) S 7和S 8均为S n 的最大值 12、已知a n =log n+1(n+2),(n ∈N *且n<2018), 使得a 1a 2a 3…a n 为整数的所有的 n的和为( )(A ) 2186 (B) 2186 (C) 1182 (D) 1184二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在第三页答卷纸上)13、已知f (x)=⎩⎨⎧<+≥-)6)(2()6(5x x f x x 则f (3)=14、等比数列{a n }中前n 项和记为 S n ,若S 3=2,S 6=6,则S 12=15、有两个命题(1)y=x 2-2mx 在(2,+∞ )上是增函数,(2)y=-(7-2m)x是R 上的减函数,它们有且只有一个是真命题,则实数m 的取值范围是16、在等比数列{a n }中,若a 15=1,则有等式b 1b 2b 3┉b n =b 1b 2b 3┉b 29-n (n ≤28,n ∈N *)成立,类比这一性质,相应地在等差数列{b n }中,若b 10=0 ,则有等式答卷纸二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在表格里) 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17、(本小题满分12分) 解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x18、(本小题满分12分) {a n }为等差数列,公差d>0,S n 是数列{a n }前n 项和,已知a 2a 3=40,S 4=26(1) 求数列{a n }的通项公式a n ; (2) 令11+=n n n a a b , 求数列{b n }的前n 项和T n .19、(本小题满分12分)已知函数f(x)=log 21bx bx -+22 (b<0)⑴ 求f(x)的定义域;⑵ 指出f(x) 在区间( -b ,+∞)上的单调性,并予以证明. 20、(本小题满分12分)甲、乙两企业,2018年的销售量为P (2018年为第一年),椐调查分析,甲企业的前n 年的销售总量为2P (n 2-n +2),乙企业的第n 年销售量比前一年的销售量多12-n P(n ≥2 )(1)分别求出甲、乙两企业的第 n 年销售量表达式(2)由市场规律的原因,如果某企业的年销售量不及另一企业的年销售量的20%,则该企业将被另一企业兼并,经计算2013年前,不会出现兼并局面,试问2014年是否出现兼并局面,并写出判断过程。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(答案+解析)

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1.(5分)已知tan60°=m,则cos120゜的值是()A.B.C.D.﹣2.(5分)用二分法研究函数f(x)=x3﹣2x﹣1的理念时,若零点所在的初始区间为(1,2),则下一个有解区间为()A.(1,2)B.(1.75,2)C.(1.5,2)D.(1,1.5)3.(5分)已知x0是函数f(x)=ln x﹣6+2x的零点,则下列四个数中最小的是()A.ln x 0B.C.ln(ln x0)D.4.(5分)函数的零点为1,则实数a的值为()A.﹣2 B.C.D.25.(5分)集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()A.B.C.D.6.(5分)函数,若f[f(﹣1)]=1,则a的值是()A.2 B.﹣2 C.D.7.(5分)若sinα>0且tanα<0,则的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限8.(5分)若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点,则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.∅9.(5分)若,化简=()A.sinθ﹣cosθB.sinθ+cosθC.cosθ+sinθD.cosθ﹣sinθ10.(5分)已知函数f(x)=x2•sin(x﹣π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象是()A. B.C.D.11.(5分)已知奇函数f(x)在[﹣1,0]上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则()A.f(cosα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)<f(cosβ)D.f(sinα)>f(cosβ)12.(5分)已知函数f(x)=,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)﹣b 有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+∞)C.(2,4)D.(4,+∞)二、填空题13.(5分)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会.已知此扇面的中心角为60°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm.则制作这样一面扇面需要的布料为cm2.14.(5分)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断,由下表知方程f(x)=g(x)有实数解的区间是.15.(5分)=.16.(5分)f(x)=有零点,则实数m的取值范围是.三、解答题17.(10分)计算:sin+tan().18.(12分)已知α为第三象限角,且f(α)=.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,求tan(3π﹣α)的值.19.(12分)计算:已知角α终边上的一点P(7m,﹣3m)(m≠0).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求2+sinαcosα﹣cos2α的值.20.(12分)共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数h(x),其中x是新样式单车的月产量(单位:件),利润=总收益﹣总成本.(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?21.(12分)已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0).(1)若a=﹣1,求函数的零点;(2)若函数在区间(0,1]上恰有一个零点,求a的取值范围.22.(12分)已知函数为奇函数.(1)求常数k的值;(2)设,证明函数y=h(x)在(2,+∞)上是减函数;(3)若函数g(x)=f(x)+2x+m,且g(x)在区间[3,4]上没有零点,求实数m的取值范围.【参考答案】一、选择题1.B【解析】∵tan60°=m,则cos120゜====,故选:B.2.C【解析】设函数f(x)=x3﹣2x﹣1,∵f(1)=﹣2<0,f(2)=3>0,f(1.5)=﹣<0,∴下一个有根区间是(1.5,2),故选:C.3.C【解析】f(x)的定义域为(0,+∞),∵f′(x)=>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴x0是f(x)的唯一零点,∵f(2)=ln2﹣2<0,f(e)=﹣5+2e>0,∴2<x0<e.∴ln x 0>ln>ln=ln2>0,∵ln x0<lne=1,∴ln(ln x0)<0,又(ln x0)2>0,∴ln(ln x0)最小.故选:C.4.B【解析】∵函数的零点为1,即解得a=﹣,故选B.5.C【解析】当k取偶数时,比如k=0时,+≤α≤+,故角的终边在第一象限.当k取奇数时,比如k=1时,+≤α≤+,故角的终边在第三象限.综上,角的终边在第一、或第三象限,故选C.6.B【解析】∵函数,∴f(﹣1)=2,∴f[f(﹣1)]===1,解得:a=﹣2,故选:B.7.C【解答】解;∵sinα>0且tanα<0,∴α位于第二象限.∴+2kπ<α<2kπ+π,k∈Z,则+kπ<<kπ+k∈Z,当k为奇数时它是第三象限,当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限,故选:C.8.A【解析】①当0<a<1时,易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数,故最多有一个零点,故不成立;②当a>1时,y′=ln a•a x﹣1,故当a x<时,y′<0;当a x>时,y′>0;故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增,且当x→﹣∞时,y→+∞,当x→+∞时,y→+∞,且当x=0时,y=1﹣0﹣a<0;故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点;故成立;故选A.9.D【解析】∵,∴sinθ<cosθ.∴== =cosθ﹣sinθ.故选:D.10.D【解析】f(x)=x2•sin(x﹣π)=﹣x2•sin x,∴f(﹣x)=﹣(﹣x)2•sin(﹣x)=x2•sin x=﹣f(x),∴f(x)奇函数,∵当x=时,f()=﹣<0,故选:D.11.C【解析】∵奇函数y=f(x)在[﹣1,0]上为单调递减函数,∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数,∴f(x)在[﹣1,1]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两内角,∴α+β>,∴α>﹣β,∴sinα>sin(﹣β)=cosβ>0,∴f(sinα)<f(cosβ).故选C.12.C【解析】∵g(x)=f(x)﹣b有两个零点∴f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由于y=x2在[0,a)递增,y=2x在[a,+∞)递增,要使函数f(x)在[0,+∞)不单调,即有a2>2a,由g(a)=a2﹣2a,g(2)=g(4)=0,可得2<a<4.故选C.二、填空题13.450π【解析】由扇形的面积公式,可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π.故答案为:450π.14.(0,1)【解析】设h(x)=f(x)﹣g(x),则∵h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0,h(1)=f(1)﹣g(1)=0.532>0,∴h(x)的零点在区间(0,1),故答案为:(0,1).15.﹣1【解析】===﹣1,故答案为:﹣1.16.(﹣1,1)【解析】函数f(x)=有零点,可得函数y==的图象和直线y=m有交点,如图所示:数形结合可得﹣1<m<1,∴实数m的取值范围是(﹣1,1),故答案为:(﹣1,1).三、解答题17.解:sin+tan()==.18.解:(1)f(α)==;(2)由,得,又α为第三象限角,∴,∴.19.解:依题意有;(1)原式==;(2)原式=2+=2+=2﹣=. 20.解:(1)依题设,总成本为20000+100x,则;(2)当0≤x≤400时,,则当x=300时,y max=25000;当x>400时,y=60000﹣100x是减函数,则y<60000﹣100×400=20000,∴当月产量x=300件时,自行车厂的利润最大,最大利润为25000元.21.解:(1)若a=﹣1,则f(x)=﹣x2+2x﹣1,由f(x)=﹣x2+2x﹣1=0,得x2﹣2x+1=0,解得x=1,∴当a=﹣1时,函数f(x)的零点是1.(2)已知函数f(x)=ax2+2x﹣2﹣a,且a≤0,①当a=0时,f(x)=2x﹣2,由2x﹣2=0,得x=1,且1∈(0,1],∴当a=0时,函数f(x)在区间(0,1]上恰有一个零点.②当a≠0时,由f(x)=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f(1)=0,∴f(x)=0必有一个零点1∈(0,1],设另一个零点为x0,则,即,∵函数f(x)在区间(0,1]上恰有一个零点.从而x0≤0,或x0≥1,,解得a≤﹣2或﹣1≤a<0,综合①②得,a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[﹣1,0].22.解:(1)∵f(x)为奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x),即=﹣,∴4﹣k2x2=4﹣x2,整理得k2=1.∴k=﹣1(k=1使f(x)无意义而舍去).(2)由(1)k=﹣1,故h(x)=,设a>b>2,∴h(a)﹣h(b)=﹣=∵a>b>2时,b﹣a<0,a﹣2>0,b﹣2>0,∴h(a)﹣h(b)<0,∴h(x)在(2,+∞)递减,(3)由(2)知,f(x)在(2,+∞)递增,∴g(x)=f(x)+2x+m在[3,4]递增.∵g(x)在区间[3,4]上没有零点,∴g(3)>0或g(4)<0,∴m>log35+8或m<﹣15.。

高一第一学期期末考试试题及答案

高一第一学期期末考试试题及答案

高一第一学期期末考试试题及答案2018-201年度第一学期期末考试高一数学考试说明:本试题分为第I卷和第II卷两部分。

考试时间为120分钟,满分150分。

第I卷和第II卷答案填涂在答题卡上,考试结束后只上交答题卡。

考生在答卷前务必将姓名、班级、准考证号填写在答题纸规定的位置上。

第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑。

如需改动,先用橡皮擦干净,再选择其他答案标号。

第II卷必须用中性笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

第I卷(选择题,60分)一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C=U(A∪B)=()A。

{3} B。

{2} C。

{1,2,4} D。

{1,4}2.下列四个集合中,是空集的是()A。

{x|x+3=3} B。

{(x,y)|y=-x,x,y∈R} C。

{x|x<x} D。

{x|x-x+1=0}3.若函数f(x)=x(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是()A。

单调递减的偶函数 B。

单调递增的偶函数 C。

单调递减的奇函数 D。

单调递增的奇函数4.已知log2 3=a,log2 5=b,则log2(3^2×2^a/b)=()A。

5 B。

a-2b C。

2a-2b D。

b/5a5.已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(x+1),则f(-2)=()A。

1 B。

-1 C。

0 D。

无意义6.计算2^(-1/2)+(-4)^2/1/2+(1/2-1)-5的结果是()A。

1 B。

2 C。

2^(2) D。

27.设f(x)=lg(x+1)/ln(e^x+x),g(x)=ex+x,则()A。

f(x)与g(x)都是奇函数 B。

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C。

f(x)与g(x)都是偶函数 D。

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷.doc

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷.doc

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷上的解答律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚;3.本试卷共21道试题,满分150分,考试时间90分钟.一、填空题(本大题满分54分),本大题共有12小题,只要求直接填写毕要,前6题每题4分,后6题每题5分. 1.函数()232f x x x =-+的零点之和为_________.答案:32.设集合(){}24,log 3A a +,集合{},B a b =,若{}3A B =I ,则在=A B U _________. 答案:{}3,4,53.设{}2=320A x x x -+≤,(]=,B n -∞,如果A B =∅I ,则实数n 的取值范围是_________.答案:n<14.已知二次函数21y ax ax =++图像永远在横轴上方,则实数a 的取值范围为_________. 答案:[0,4)5.设函数()2,417,4x a x f x ax x +≥⎧=⎨-<⎩的反函数是()1f x -,若()134f -=,则实数a =_________.答案:6.若1lg lg2x y -=,则11x y +的最小值_________. 7.幂函数()()11kf x k x=-⋅(k 是常数,k ∈Q )在区间[]0,4上的值域为_________.8.已知函数()()11x f x x x =>-,())2g x x =≥,若存在函数()(),F x G x 满足:()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=,学生甲认为函数()(),F x G x一定是同一函数,乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数,丙认为函数()(),F x G x不一定是同一函数,观点正确的学生是_________.9.写出命题“若1x =-且1y =-,则2x y +=-”的逆否命题:_________.10已知区间()0,+∞为函数()(),,0bf x ax a b R b x =+∈≠的单调递增区间,则,a b 满足的条件是_________.11.已知函数()1433x f x -=-具有对称中心为P ,则点P 的坐标为_________.12.已知函数()12f x x x =++-,()12g x x x =+--,若存在实数n ,使得不等式()()2g x n f x -+≤对于任意x R ∈的恒成立,则n 的最大值是_________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题选对得5分。

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷(含参考答案)

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷(含参考答案)

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷时量:120分钟 分值:150分本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.下列给出的赋值语句正确的是( )A .3=AB .M=-1C . B=A=2D .x +y =02.从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为321p ,p ,p ,则( )A .311p p p <=B .132p p p <=C .231p p p <=D .321p p p == 3.执行如图所示程序框图,若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3,则输出的M=( )4.已知变量x 、y 取值如下图所示:画散点图分析可知,y 与x 线性相关,且求得回归方程为1ˆ+=x y,则m 的取值(精确到0.1)为( ) A .1.5 B .1.6 C .1.7 D .1.85.把红、黄、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A .对立事件B .互斥但不对立事件C .不可能事件D .以上都不对6.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A .46,45,56B .46,45,53C .47,45,56D .45,47,537. 用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中, 做的乘法和加法次数分别为( )A .4,5B .5,4C .5,5D .6,5 8.程序框图如图所示:如果上述程序运行的结果S =1320,那么判断框中应填入( )A .K <10?B .K≤10?C .K <9?D .K≤11?9.有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为( )A .320 B .25 C .15 D .31010. 如果一组数x 1,x 2,…,x n 的平均数是x ,方差是s 2,则另一组数 13x +2,23x +2,…,n x 3 +2的平均数和方差分别是( )A .x 3,s 2B .x 3+2,s 2C .x 3+2,3s 2D .x 3+2,3s 2 +26s+211.定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示,则式子:的值为:)(131100lg ln 45tan 2-⊗-⎪⎭⎫⎝⎛⊗e π12.为提高信息传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息,设定原信息为{}1,0,210∈i a a a a (i=0,1,2),传输信息为12100h a a a h ,其中100a a h ⊕=,201a h h ⊕=,⊕运算规则为011101110,000=⊕=⊕=⊕=⊕,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中收到干扰可能导致接受信息出错,则下列接受信息一定有误的是:( )A .11010B .01100C .10111D .00011第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.二进制数1101(2)转化为十进制数为 .14.双语测试中,至少有一科得A 才能通过测试,已知某同学语文得A 的概率为0.8,英语得A 的概率为0.9,两者互不影响,则该同学通过测试的概率为 .15. 已知球O 内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这点在球内的概率为 .16.下列命题:①两个变量间的相关系数r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;②已知线性回归方程为x yˆ23ˆ+=,当变量x 增加1个单位,其预报值平均增加2个单位; ③某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如下图所示,假设得分值的中位数为m e ,平均值为,众数为m o ,则m e =m o <; ④用更相减损术求得98和63的最大公约数为7;.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上).三、解答题(本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分,第8题12分,第9题12分,共70分) 17.设计一个程序框图求S=20131211++++的值,并写出程序.18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如下表所示:(1)由表中数据直观分析,收看文艺节目的观众是否与年龄有关;(2)用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40的概率.19.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只红球,从中一次摸出2只球.(1)共有多少个基本事件并列出?(2)摸出的2个球都是白球的概率是多少?(3)摸出的2个球恰为1个白球1个红球的概率是多少?20.某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(°C)与该小卖部的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;(Ⅱ)请根据所给五组数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(°C ),请预测该奶茶店这种饮料的销量.(参考公式:121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑,.)21. 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~8:00之间,求你父亲在离开家之前能拿到报纸的概率.22. 如图,正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点(,)P x y ,且,x y Z ∈,求事件:“1OP >”的概率;(2)在其内部取点(,)P x y ,且,x y R ∈,求事件“,,,POA PAB PBC PCO ∆∆∆∆的面积均大于23”的概率.2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案一、选择题,每小题5分二、填空题,每小题5分13. 13 14. 0.98 15.6π16. ②④ 三、解答题17(10分)18(12分)(1)由表格可得,收看新节目的观众与年龄有关,收看新闻节目的观众多为年龄大的.……………………………………………………………………………3分(2)应抽取的人数为345275=*(人),……………………………………………………………………………6分 (3)由(2)可知抽取的5名观众中,有2名观众年龄处于20至40岁,3名观众年龄大于40岁………………………………………………………………………………………………………………………………………8分 所求概率为53P CC C 251312==………………………………………………………………………………………………12分 19(12分)(1)设三只白球的编号为1,2,3号,两只红球的编号为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)因此共有10个基本事件.………………………………………………………………………………………………4分(2)记“摸到2个白球”为事件A ,包含(1,2),(1,3),(2,3)等3个基本事件, 因此()103=A P .………………………………………………………………………………………………………………8分(3)记“摸到2个球恰为1个白球1个红球”为事件C ,包含(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)共6个基本事件, 因此()53C =P .…………………………………………………12分20(12分)(1)设抽出的2组数据恰好是相邻2两天数据为事件A,所有基本事件为(m ,n )(其中m 、n 为日期数):(11, 12),(11,13),(11,14),(11,15),(12,13),(12,14),(12,15),(13,14),(13,15),(14,15)共10种.………………………………………………………………………………………………1分 事件A 包含事件(11,12),(12,13),(13,14),(14,15)共4种……………………………………2分 则52104==A p ……………………………………………………………………………………………………………………3分 2552126302523105811121092=++++==++++=y x )(……………………………………………………………………………………5分则bˆ=2.1,4ˆˆ=-=b a 故回归方程为:41.2ˆ+=x y………………………………………………………………………………………………6分 (3)当7.18471.2ˆ,7=+⨯==yx 所以该奶茶店这种饮料销量大约为19杯.……………12分21(12分)建立坐标系:设送报人到达时间为x ,父亲离开时间为y ,(x ,y )可以看成平面中的点,试验的全部结果为M ,{}87,5.75.6,M ≤≤≤≤=y x y x )(这是一个正方形区域,面积111S M =⨯=.事件A 表示父亲在离开家前能得到报纸,所构成区域为{}87,5.75.6,,A ≤≤≤≤≥=y x x y y x )(即图中阴影部分面积 872121211S A =⨯⨯-=,则87S S P M A A ==22.(12分)(1)在正方形的四边和内部取点P (x ,y ),且x 、y ∈Z ,所有可能事件是:(0, 0),(0, 1),(0, 2),(1, 0),(1, 1),(1, 2),(2, 0),(2, 1),(2, 2)共9种,……………………………………………………………………………………………………………………………………2分 其中的事件是>1OP :(0, 2),(1, 1),(1, 2),(2, 0),(2, 1),(2, 2)…………4分 所以,满足321OP 的概率为>……………………………………………………………………………………………6分 (2)在正方形内部取点,其总的事件包含区域面积为4,各边长为2,所以要使△POA 、△PAB 、△POC的面积均大于32,三角形的高应该均大于32………………………………………………7分 故这个区域为每个从两端去掉32后剩余的正方形,面积为94………………………………………10分所以,满足条件的概率为91.………………………………………………………………………………………………12分。

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
3
【答案】B
【解析】解:函数的最小正周期������
=
2������ 2
=
������,故
A
错误,
当− 5������
12

������

������ 时,−
12
5������ 6

2������

������,−
6
������ 2

2������
+
������ 3

������,此时函数������
6. 函数������ = ������cos������(−������ ≤ ������ ≤ ������)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解:������(−������) = −������cos(−������) = −������cos������ = −������(������),则函数������(������)是奇函数,图象关于原点对称,排除 B, D,
【答案】D 【解析】解:∵ ������为锐角,
������ ∴ 1 + 2sin(������ − ������)sin(2 − ������) = 1 + 2sin������cos������ = (sin������ + cos������)2 = |sin������ + cos������| = sin������ + cos������. 故选:D. 利用诱导公式变形,结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式,开方得答案. 本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用,是基础题.

【高一数学试题精选】2018年高一上册数学期末试卷(有答案)

【高一数学试题精选】2018年高一上册数学期末试卷(有答案)

2018年高一上册数学期末试卷(有答案)
c 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡,共 3 页。

满分 11 c 3 D -3
12 已知函数=sinx定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a 的值不可能是( )
A π3
B 2π3 c.π D 4π3
二、填空题(每小题4分,共计16分,请将正确答案填入答题卡内的相应位置)
13函数在上的最大值与最小值之和为
14化简(1+ ) cs =
15若,则 =
16已知函数的图像如图所示,则
A 解答题(请把正确答案写在答题卡的相应位置,并写清必要的解题过程和字说明)
17(本题满分10分)
已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
(1)求出、、、的值;
(2)求的值.
18(本题满分10分)
已知全集, = ,
(1)若 ,求;
(2)若,求实数a的取值范围
19 (本题满分12分)
已知函数f(x)=Asin(3x+φ) ( A 0,x∈(-∞,+∞),0 φπ) 在x=π12时取得
最大值4
(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间;。

湖北省武汉市2018学年高一上学期期末数学试卷 含解析

湖北省武汉市2018学年高一上学期期末数学试卷 含解析

2018-2018学年湖北省武汉市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5,6 },A={3,4,5 },B={1,3,6 },那么集合{ 2,﹣1,0}是()A.B.C.∁U A∩∁U B D.2.已知tan60°=m,则cos120゜的值是()A.B.C.D.﹣3.下列函数是奇函数的是()A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x•sinx C.f(x)=2x+2﹣x D.4.在平行四边形ABCD中,A(5,﹣1),B(﹣1,7),C(1,2),则D的坐标是()A.(7,﹣6)B.(7,6)C.(6,7)D.(﹣7,6)5.下列各命题中不正确的是()A.函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,1)B.函数在[0,+∞)上是增函数C.函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函数D.函数f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函数6.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)D.x=+(k∈Z)7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下的公式计算:(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70dB的声音强度为I1,η2=60dB的声音强度为I2,则I1是I2的()A.倍 B.10倍C.倍D.倍8.△ABC中,D在AC上,且,P是BD上的点,,则m的值是()A.B.C.D.19.函数,若f[f(﹣1)]=1,则a的值是()A.2 B.﹣2 C.D.10.已知函数f(x)=x2•sin(x﹣π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象是()A. B.C.D.11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(x+1)=0,且在[﹣3,﹣2]上f(x)=2x+5,A、B是三边不等的锐角三角形的两内角,则下列不等式正确的是()A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(cosB)D.f(sinA)<f(cosB)12.已知函数,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)﹣b有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+∞)C.(2,4)D.(4,+∞)二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域是.14.已知tanα=2,则=.15.已知,,则tanα的值为.16.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,,,若向量,则x+y=.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.其中第17题10分,第18题至第22题每题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)求值:(1)+log318﹣log36+(2)A是△ABC的一个内角,,求cosA﹣sinA.18.(12分)(1)已知向量,,,若,试求x与y之间的表达式.(2)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足,求证:A、B、C三点共线,并求的值.19.(12分)函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)()的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)的图象可以由y=sinx的图象变换后得到,请写出一种变换过程的步骤(注明每个步骤后得到新的函数解析式).20.(12分)某同学在利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+t(其中A>0,)的图象时,列出了如表格中的部分数据.(1)请将表格补充完整,并写出f(x)的解析式.(2)若,求f(x)的最大值与最小值.21.(12分)已知函数,θ∈[0,2π)(1)若函数f(x)是偶函数:①求tanθ的值;②求的值.(2)若f(x)在上是单调函数,求θ的取值范围.22.(12分)若函数f(x)对于定义域内的任意x都满足,则称f(x)具有性质M.(1)很明显,函数(x∈(0,+∞)具有性质M;请证明(x ∈(0,+∞)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.(2)已知函数g(x)=|lnx|,点A(1,0),直线y=t(t>0)与g(x)的图象相交于B、C两点(B在左边),验证函数g(x)具有性质M并证明|AB|<|AC|.(3)已知函数,是否存在正数m,n,k,当h(x)的定义域为[m,n]时,其值域为[km,kn],若存在,求k的范围,若不存在,请说明理由.2018-2018学年湖北省武汉市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5,6 },A={3,4,5 },B={1,3,6 },那么集合{ 2,﹣1,0}是()A.B.C.∁U A∩∁U B D.【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义,即可得出{﹣1,0,2}=(∁U A)∩(∁U B).【解答】解:全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5,6 },A={3,4,5 },B={1,3,6 },∁U A={﹣1,0,1,2,6},∁U B={﹣1,0,2,4,5},∴(∁U A)∩(∁U B)={ 2,﹣1,0}.故选:C.【点评】本题考查了集合的定义与运算问题,是基础题目.2.已知tan60°=m,则cos120゜的值是()A.B.C.D.﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式求得cos120゜的值.【解答】解:tan60°=m,则cos120°=cos260°﹣sin260°===,故选:B.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题.3.下列函数是奇函数的是()A.f(x)=x2+2|x|B.f(x)=x•sinx C.f(x)=2x+2﹣x D.【考点】函数奇偶性的判断.【分析】运用奇偶性的定义,逐一判断即可得到结论.【解答】解:A,f(x)=x2+2|x|,由f(﹣x)=x2+2|﹣x|=f(x),为偶函数;B,f(x)=x•sinx,由f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),为偶函数;C,f(x)=2x+2﹣x,由f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),为偶函数;D,f(x)=,由f(﹣x)==﹣=﹣f(x),为奇函数.故选:D.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,注意运用定义法,考查运算能力,属于基础题.4.在平行四边形ABCD中,A(5,﹣1),B(﹣1,7),C(1,2),则D的坐标是()A.(7,﹣6)B.(7,6)C.(6,7)D.(﹣7,6)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据平行四边形的对边平行且相等,得出向量则=,列出方程求出D 点的坐标【解答】解:▱ABCD中,A(5,﹣1),B(﹣1,7),C(1,2),设D点的坐标为(x,y),则=,∴(﹣6,8)=(1﹣x,2﹣y),∴,解得x=7,y=﹣6;∴点D的坐标为(7,﹣6).故选:A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题,是基础题目.5.下列各命题中不正确的是()A.函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,1)B.函数在[0,+∞)上是增函数C.函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在(0,+∞)上是增函数D.函数f(x)=x2+4x+2在(0,+∞)上是增函数【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,由a0=1可判定;B,根据幂函数的性质可判定;C,函数f(x)=log a x(a>1)在(0,+∞)上是增函数;D,由函数f(x)=x2+4x+2的单调增区间为(﹣2,+∞)可判定;【解答】解:对于A,∵a0=1∴函数f(x)=a x+1(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,1),正确;对于B,根据幂函数的性质可判定,函数在[0,+∞)上是增函数,正确;对于C,函数f(x)=log a x(a>1)在(0,+∞)上是增函数,故错;对于D,函数f(x)=x2+4x+2的单调增区间为(﹣2,+∞),故在(0,+∞)上是增函数,正确;故选:C.【点评】本考查了命题真假的判定,涉及了函数的性质,属于基础题.6.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)D.x=+(k∈Z)【考点】正弦函数的对称性;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),由2x+=kπ+(k∈Z)得:x=+(k∈Z),即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),故选:B.【点评】本题考查函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题.7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下的公式计算:(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1=70dB的声音强度为I1,η2=60dB的声音强度为I2,则I1是I2的()A.倍 B.10倍C.倍D.倍【考点】对数的运算性质.【分析】由题设中的定义,将音量值代入,计算出声音强度I1与声音强度I2的值,再计算出即可求出倍数【解答】解:由题意,令70=10lg,解得,I1=I0×118,令60=10lg,解得,I2=I0×118,所以=10故选:B.【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用,熟练掌握对数运算性质是解答的关键8.△ABC中,D在AC上,且,P是BD上的点,,则m的值是()A.B.C.D.1【考点】向量在几何中的应用.【分析】由已知可得,进而可得=,由P是BD上的点,可得m+=1,即可得到m.【解答】解:∵,∴,∴=,∵P是BD上的点,∴m+=1.∴m=.故选:A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,三点共线的充要条件,难度中档.9.函数,若f[f(﹣1)]=1,则a的值是()A.2 B.﹣2 C.D.【考点】分段函数的应用;函数的值.【分析】由已知中函数,将x=﹣1代入,构造关于a的方程,解得答案.【解答】解:∵函数,∴f(﹣1)=2,∴f[f(﹣1)]===1,解得:a=﹣2,故选:B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,属于基础题.10.已知函数f(x)=x2•sin(x﹣π),则其在区间[﹣π,π]上的大致图象是()A. B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】先判断函数的奇偶性和,再令x=时,f()=﹣<0,问题得以解决.【解答】解:f(x)=x2•sin(x﹣π)=﹣x2•sinx,∴f(﹣x)=﹣(﹣x)2•sin(﹣x)=x2•sinx=﹣f(x),∴f(x)奇函数,∵当x=时,f()=﹣<0,故选:D【点评】本题考查了函数图象的识别,关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点,属于基础题.11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(x+1)=0,且在[﹣3,﹣2]上f(x)=2x+5,A、B是三边不等的锐角三角形的两内角,则下列不等式正确的是()A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(cosB)D.f(sinA)<f(cosB)【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由题意可知:函数的周期为2,根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f(x)在[0,1]上为单调减函数,由A,B是锐角三角形的两个内角,求得A,B的取值范围,根据函数的单调性即可求得答案.【解答】解:由f(x)+f(x+1)=0,∴f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2,∵f(x)在[﹣3,﹣2]上为增函数,∴f(x)在[﹣1,0]上为增函数,∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,1]上为单调减函数.∵在锐角三角形中,π﹣A﹣B<,∴A+B>,∴﹣B<A,∵A,B是锐角,∴0<﹣B<A<,∴sinA>sin(﹣B)=cosB,∴f(x)在[0,1]上为单调减函数.∴f(sinA)<f(cosB),故选D.【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用,以及三角函数的图象和性质,诱导公式的应用,综合性较强,涉及的知识点较多,属于中档题.12.已知函数,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)﹣b 有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+∞)C.(2,4)D.(4,+∞)【考点】函数零点的判定定理.【分析】由g(x)=f(x)﹣b有两个零点可得f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,则函数在定义域内不能是单调函数,结合函数图象可求a的范围.【解答】解:∵g(x)=f(x)﹣b有两个零点∴f(x)=b有两个零点,即y=f(x)与y=b的图象有两个交点,由于y=x2在[0,a)递增,y=2x在[a,+∞)递增,要使函数f(x)在[0,+∞)不单调,即有a2>2a,由g(a)=a2﹣2a,g(2)=g(4)=0,可得2<a<4.即a∈(2,4),故选C.【点评】本题考查函数的零点问题,渗透了转化思想,数形结合的数学思想,属于中档题.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的定义域是(﹣1,3)∪(3,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由x+1>0且x﹣3≠0,解不等式即可得到所求定义域.【解答】解:由x+1>0且x﹣3≠0,可得x>﹣1且x≠3,则定义域为(﹣1,3)∪(3,+∞),故答案为:(﹣1,3)∪(3,+∞),【点评】本题考查函数的定义域的求法,注意运用对数真数大于0,分式分母不为0,属于基础题.14.已知tanα=2,则=.【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简,再弦化切即可得答案.【解答】解:∵tanα=2,∴==.故答案为:.【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用,“弦”化“切”是关键,考查运算能力,属于基础题.15.已知,,则tanα的值为.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】根据诱导公式,可得cosα=,进而利用同角三角函数的基本关系公式,可得答案.【解答】解:∵,∴cosα=,∵,∴sinα=﹣=﹣,∴tanα==,故答案为:.【点评】本题考查的知识点是诱导公式,同角三角函数的基本关系公式,难度基础.16.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,,,若向量,则x+y=.【考点】向量在几何中的应用.【分析】以B为坐标原点建立坐标系,求出各个向量的坐标,进而构造关于x,y 的方程组,解得答案.【解答】解:以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系:∵|AB|=4,|BC|=3,,,∴=(4,1),=(2,3),=(4,3),∵,∴,两式相加得:5(x+y)=7,故x+y=,故答案为:.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量共线的充要条件,难度中档.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.其中第17题10分,第18题至第22题每题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)(2018秋•武汉期末)求值:(1)+log318﹣log36+(2)A是△ABC的一个内角,,求cosA﹣sinA.【考点】同角三角函数基本关系的运用;对数的运算性质.【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则,诱导公式求得所给式子的值.(2)利用同角三角函数的基本关系,求得cosA﹣sinA的值.【解答】解:(1)+log318﹣log36+=3﹣2+log3+(tan)•(﹣cos)=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=.(2)解:∵A是△ABC的一个内角,,∴cosA<0,∴=.【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用,同角三角函数的基本关系,属于基础题.18.(12分)(2018秋•武汉期末)(1)已知向量,,,若,试求x与y之间的表达式.(2)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足,求证:A、B、C三点共线,并求的值.【考点】向量在几何中的应用;平行向量与共线向量;向量的线性运算性质及几何意义.【分析】(1)由可得已知,结合,可得x(y﹣2)=(x+4)y,整理可得答案;(2)由已知可得:,结合有公共点C,可得:A、B、C三点共线,进而可得的值.【解答】(1)解:∵向量,,,∴∵,∴x(y﹣2)=(x+4)y,∴x=﹣2y;(2)证明:∵.∴,∴,∴,∵有公共点C,∴A、B、C三点共线且=2.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量共线的充要条件,难度中档.19.(12分)(2018秋•武汉期末)函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)()的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)函数y=f(x)的图象可以由y=sinx的图象变换后得到,请写出一种变换过程的步骤(注明每个步骤后得到新的函数解析式).【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】(1)由函数图象得A=2,,结合范围,可求ϕ,由,结合,可求ω,即可得解函数解析式.(2)由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:(1)由函数图象可得:A=2,f(0)=﹣1,∴,∵,∴,∵,∴,…∴,∵,∴k=1,ω=3,…∴.…(6分)(2)把y=sinx(x∈R)的图象向右平移个单位,可得y=sin(x﹣)的图象;把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍,可得y=sin(3x+)的图象;再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,可得y=2sin(3x+)的图象.(三步每步表述及解析式正确各2分,前面的步骤错误,后面的正确步骤分值减半).【点评】本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,函数y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律的应用,属于基础题.20.(12分)(2018秋•武汉期末)某同学在利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+t(其中A>0,)的图象时,列出了如表格中的部分数据.(1)请将表格补充完整,并写出f(x)的解析式.(2)若,求f(x)的最大值与最小值.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.【分析】(1)由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组,求得A、ω、φ的值,从而可求函数解析式.(2)由,可求,利用正弦函数的图象和性质即可得解.【解答】解:(1)将表格补充完整如下:f(x)的解析式为:.…(6分)(2)∵,∴,…(8分)∴时,即时,f(x)最小值为,∴时,即时,f(x)最大值为6…(12分)【点评】本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解函数解析式,考查了正弦函数的图象和性质的应用,属于基础题.21.(12分)(2018秋•武汉期末)已知函数,θ∈[0,2π)(1)若函数f(x)是偶函数:①求tanθ的值;②求的值.(2)若f(x)在上是单调函数,求θ的取值范围.【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【分析】(1)运用偶函数的图形关于y轴对称,可得,求得θ,即可得到tanθ;再由同角的基本关系式,化为tanθ的式子,即可得到所求值;(2)由题意可得或,结合正弦函数的图形和性质,计算即可得到所求范围.【解答】解:(1)∵函数f(x)是偶函数,∴∴(1分)①tanθ=(4分)②=(7分)(2)f(x)的对称轴为,或,或(9分),∵θ∈[0,2π),∴,∴,∴,∴,,∴(12分)【点评】本题考查函数的奇偶性和三角函数的求值,考查函数的单调性的判断和运用,以及运算能力,属于中档题.22.(12分)(2018秋•武汉期末)若函数f(x)对于定义域内的任意x都满足,则称f(x)具有性质M.(1)很明显,函数(x∈(0,+∞)具有性质M;请证明(x ∈(0,+∞)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.(2)已知函数g(x)=|lnx|,点A(1,0),直线y=t(t>0)与g(x)的图象相交于B、C两点(B在左边),验证函数g(x)具有性质M并证明|AB|<|AC|.(3)已知函数,是否存在正数m,n,k,当h(x)的定义域为[m,n]时,其值域为[km,kn],若存在,求k的范围,若不存在,请说明理由.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)根据函数单调性的定义进行证明即可,(2)根据函数的性质利用作差法进行判断即可,(3)根据函数定义域和值域的关系建立方程,进行求解即可.【解答】解:(1)∵f()=+=x+=f(x),∴函数f(x)具有性质M.任取x1、x2且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=(x1+)﹣(x2+)=(x1﹣x2)+(﹣)=(x1﹣x2)•,若x1、x2∈(0,1),则0<x1x2<1,x1x2>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1)上是减函数.若x1、x2∈(1,+∞),则x1x2>1,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(1,+∞)上是增函数.(2)∵,∴g(x)具有性质M (4分)由|lnx|=t得,lnx=﹣t或lnx=t,x=e﹣t或x=e t,∵t>0,∴e﹣t<e t,∴,∴,∴,∴|AB|2﹣|AC|2=(1﹣e﹣t)2﹣(1﹣e t)2=[2﹣(e﹣t+e t)](e t﹣e﹣t)由(1)知,在x∈(0,+∞)上的最小值为1(其中x=1时)而,故2﹣(e﹣t+e t)<0,e t﹣e﹣t>0,|AB|<|AC|(7分)(3)∵h(1)=0,m,n,k均为正数,∴0<m<n<1或1<m<n(8分)当0<m<n<1时,0<x<1,=是减函数,值域为(h(n),h(m)),h(n)=km,h(m)=kn,∴,∴,∴1﹣n2=1﹣m2故不存在(10分)当1<m<n时,x>1,=是增函数,∴h(m)=km,h(n)=kn,∴,∴(1﹣k)m2=1,(1﹣k)n2=1,,不存在综合得,若不存在正数m,n,k满足条件.(12分)【点评】本题主要考查函数与方程的应用,结合新定义,以及利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.。

【精品】2017-2018年甘肃省兰州四中高一(上)期末数学试卷带解析

【精品】2017-2018年甘肃省兰州四中高一(上)期末数学试卷带解析

第1页(共19页)页)2017-2018学年甘肃省兰州四中高一(上)期末数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5.00分)若平面α∥β,直线a ⊂平面α,点B ∈平面β,则在平面β内过点B 的所有直线中(的所有直线中( ) A ..不一定存在与a 平行的直线 B ..一定不存在与a 平行的直线 C ..存在无数条与a 平行的直线D ..存在唯一一条与a 平行的直线2.(5.00分)已知全集U=Z ,A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x |x 2+2x=0},则A ∩C U B=( )A .{﹣2,0}B .{2,0}C .{﹣1,1,2}D .{﹣2,0,2}3.(5.00分)圆(x +2)2+y 2=4与圆(x ﹣2)2+(y ﹣1)2=9的位置关系为(的位置关系为( ) A .内切.内切 B .相交.相交 C .外切.外切 D .相离4.(5.00分)已知函数f (x )=﹣log 2x ,在下列区间中,包含f (x )零点的区间是(间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,4)D .(4,+∞) 5.( 5.00分)若三点共线三点共线 则m 的值为(的值为( )A .B .C .﹣2D .2 6.(5.00分)直线l 1:kx ﹣y ﹣3=0和l 2:x +(2k +3)y ﹣2=0互相垂直,则k=( ) A .﹣3 B .﹣2 C .﹣或﹣1 D .或17.(5.00分)设f (x )是R 上的偶函数,且在上的偶函数,且在[[0,+∞)上单调递增,则f (﹣2),f (3),f (﹣π)的大小顺序是()的大小顺序是( )A .f (﹣π)>f (3)>f (﹣2)B .f (﹣π)>f (﹣2)>f (3)C .f (﹣2)>f (3)>f (﹣π)D .f (3)>f (﹣2)>f (﹣π)8.(5.00分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.9.(5.00分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成角的大小是(所成角的大小是( )A.30° B.45° C.60° D.90°10.(5.00分)已知正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)、球的体积相等,它们的表面积分别为S正、S柱、S球,则(,则()A.S正<S球<S柱 B.S正<S柱<S球 C.S球<S柱<S正 D.S球<S正<S柱 11.(5.00分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(﹣1)=( )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.312.(5.00分)若f(x)是定义在R上的偶函数,在(﹣∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是(的取值范围是( )A.(0,4) B.(4,+∞)∞) C.(0,)∪(4,+∞)∞) D.(,4)二、填空题(每题5分,共20分)13.(5.00分)(log43+log83)(log32+log98)= .14.(5.00分)已知点P(1,2,3),Q(﹣3,5,2)它们在面xOy内的投影分别是Pʹ,Qʹ,则,则||PʹQʹ|= .15.(5.00分)斜率为2,在y轴上的截距为m的直线方程为 ,若此直线经过点(1,1),则m= .16.(5.00分)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面.积为12π,则这个正四棱柱的体积为,则这个正四棱柱的体积为三、解答题(共70分)17.(10.00分)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(﹣3,4);(2)与直线6x+y﹣3=0垂直.18.(12.00分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的值域.19.(12.00分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形,O为AB的中点,PO丄AC.(1)求证:平面PAB丄平面ABCD;(2)求PC与平面ABCD所成角的余弦值.20.(12.00分)已知圆C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5),求: (1)过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.21.(12.00分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足.(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式.22.(12.00分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,P A⊥平面ABCD,点M,N分别是AB,PC的中点,且PA=AD(1)求证:MN∥平面PAD (2)求证:平面PMC⊥平面PCD.2017-2018学年甘肃省兰州四中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.(5.00分)若平面α∥β,直线a⊂平面α,点B∈平面β,则在平面β内过点B的所有直线中(的所有直线中( )A..不一定存在与a平行的直线B..一定不存在与a平行的直线C..存在无数条与a平行的直线D..存在唯一一条与a平行的直线【解答】解:由平面α∥β,直线a⊂平面α,点B∈平面β,知:B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交,设交线为b,由面面平行的性质定理知a∥b.∴在平面β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线.故选:D.2.(5.00分)已知全集U=Z,A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2+2x=0},则A∩C U B=( )A.{﹣2,0} B.{2,0} C.{﹣1,1,2} D.{﹣2,0,2}【解答】解:∵B={x|x2+2x=0}={x|x(x+2)=0}={﹣2,0}又∵A∩C U B中的元素属于A不属于B∴A∩C U B={﹣1,1,2}故选:C.3.(5.00分)圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为(的位置关系为( ) A.内切.外切 D.相离.相交 C.外切.内切 B.相交【解答】解:圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(﹣2,0),半径r=2.圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的圆心C2(2,1),半径R=3,两圆的圆心距d==,R +r=5,R ﹣r=1, R +r >d >R ﹣r , 所以两圆相交, 故选:B .4.(5.00分)已知函数f (x )=﹣log 2x ,在下列区间中,包含f (x )零点的区间是(间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,4)D .(4,+∞) 【解答】解:∵f (x )=﹣log 2x , ∴f (2)=2>0,f (4)=﹣<0, 满足f (2)f (4)<0,∴f (x )在区间(2,4)内必有零点, 故选:C .5.(5.00分)若三点共线三点共线 则m 的值为(的值为( )A .B .C .﹣2D .2 【解答】解:,∵三点共线 ∴共线∴5(m ﹣3)=﹣解得m= 故选:A .6.(5.00分)直线l 1:kx ﹣y ﹣3=0和l 2:x +(2k +3)y ﹣2=0互相垂直,则k=( ) A .﹣3 B .﹣2 C .﹣或﹣1 D .或1【解答】解:∵直线l 1:kx ﹣y ﹣3=0和l 2:x +(2k +3)y ﹣2=0互相垂直 ∴k ﹣(2k +3)=0∴k=﹣3 故选:A .7.(5.00分)设f (x )是R 上的偶函数,且在上的偶函数,且在[[0,+∞)上单调递增,则f (﹣2),f (3),f (﹣π)的大小顺序是()的大小顺序是( )A .f (﹣π)>f (3)>f (﹣2)B .f (﹣π)>f (﹣2)>f (3)C .f (﹣2)>f (3)>f (﹣π)D .f (3)>f (﹣2)>f (﹣π)【解答】解:由已知f (x )是R 上的偶函数,所以有f (﹣2)=f (2),f (﹣π)=f (π), 又由在又由在[[0,+∞]上单调增,且2<3<π,所以有 f (2)<f (3)<f (π),所以f (﹣2)<f (3)<f (﹣π), 故答案为:f (﹣π)>f (3)>(﹣2). 故选:A .8.(5.00分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A .B .C .D .【解答】解:由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高为1, 如图所示:所以该几何体的体积为23﹣×22×1=.故选:A .9.(5.00分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,所成角的大小是( )则异面直线A1M与DN所成角的大小是(A.30° B.45° C.60° D.90°【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,则A1(2,0,2),M(0,1,0),D(0,0,0),N(0,2,1),=(﹣2,1,﹣2),=(0,2,1),设异面直线A1M与DN所成角为θ,则cosθ==0,∴θ=90°.∴异面直线A1M与DN所成角的大小为90°.故选:D.10.(5.00分)已知正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)、球的体积相等,它们的表面积分别为S正、S柱、S球,则(,则()A.S正<S球<S柱 B.S正<S柱<S球 C.S球<S柱<S正 D.S球<S正<S柱【解答】解:正方体的棱长为a,体积V=a3,S正=6a2=6等边圆柱(轴截面是正方形)的高为2h,体积V=π•h2•2h=2πh3,S柱=6πh2=3球的半径为R,体积V=,S球=4πR2=∴S球<S柱<S正,故选:C.11.(5.00分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则f(﹣1)=( )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=20+2×0+b=0,解得b=﹣1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3,故选:A.12.(5.00分)若f(x)是定义在R上的偶函数,在(﹣∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是( )A .(0,4)B .(4,+∞)∞)C .(0,)∪(4,+∞)∞)D .(,4) 【解答】解:f (x )是定义在R 上的偶函数,在(﹣∞,0]上是减函数,∴在上是减函数,∴在[[0,+∞)上是增函数,∴f (log 2x )=f (|log 2x |),则不等式等价于f (|log 2x |)<f (2),∴,∴||log 2x |<2. ∴﹣2<log 2x <2∴<x <4. 故选:D .二、填空题(每题5分,共20分)13.(5.00分)(log 43+log 83)(log 32+log 98)= .【解答】解:原式=()()=()()=•=.故答案为故答案为14.(5.00分)已知点P (1,2,3),Q (﹣3,5,2)它们在面xOy 内的投影分别是Pʹ,Qʹ,则,则||PʹQʹ|= 5 . 【解答】解:∵点P (1,2,3),Q (﹣3,5,2)它们在面xOy 内的投影分别是Pʹ,Qʹ,∴Pʹ(1,2,0),Qʹ(﹣3,5,0), |PʹQʹ|==5.故答案为:5.15.(5.00分)斜率为2,在y 轴上的截距为m 的直线方程为的直线方程为 y=2x +m ,若此直线经过点(1,1),则m= ﹣1 .【解答】解:斜率为2,在y 轴上的截距为m 的直线方程为:y=2x +m , ∵此直线经过点(1,1),代入可得:1=2+m ,解得m=﹣1. 故答案为:y=2x +m ,﹣1.16.(5.00分)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面8 .,则这个正四棱柱的体积为积为12π,则这个正四棱柱的体积为【解答】解:由球的表面积为12π,得4πR2=12π⇒R=,设正四棱柱底面正方形边长为a,∵正四棱柱的对角线长等于球的直径,即:2R=,∴2=,得a=2,∴正四棱柱的体积为V=a2×2=8.故答案是8.三、解答题(共70分)17.(10.00分)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(﹣3,4);(2)与直线6x+y﹣3=0垂直.【解答】解:(1)由条件可知直线l斜率一定存在∵直线l过点A(﹣3,4),方程为y=k(x+3)+4,(k≠0),∴可设直线l方程为l在坐标轴上截距分别为﹣﹣3,3k+4,∴S=|﹣﹣3||3k+4|=3,即9k2+30k+16=0或9k2+18k+16=0,得k=﹣或k=﹣,∴直线l的方程为2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0.(2)∵l与直线6x+y﹣3=0垂直,∴直线l的斜率k=,∵可设l的方程为y=x+b,∴l在坐标轴上的截距分别为﹣6b,b,∴×|﹣6b||b|=3,即b2=1,∴b=±1,∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0.18.(12.00分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的值域.【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),则f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2ax+a+b,∴由题c=1,2ax+a+b=2x恒成立,∴得a=1,b=﹣1,c=1∴f(x)=x2﹣x+1;(2)在单调递减,在单调递增,∴,f(x)max=f(﹣1)=3,∴所求值域为.19.(12.00分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形,O为AB的中点,PO丄AC.(1)求证:平面PAB丄平面ABCD;(2)求PC与平面ABCD所成角的余弦值.【解答】解:(1)证明:∵△PAB为等边三角形,O为AB中点,∴PO⊥AB.又PO⊥AC,∴PO⊥平面ABCD.又PO⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.(2)解:∵PO⊥平面ABCD.∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角.设底面正方形边长为2,则PO=,CO=∴PC=,cos∠PCO=∴PC与平面ABCD所成角的余弦值为.20.(12.00分)已知圆C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5),求: (1)过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S.【解答】解:(1)⊙C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.当切线的斜率不存在时,对直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件; 当k存在时,设直线y﹣5=k(x﹣3),即y=kx+5﹣3k,∴,得.∴得直线方程x=3或.(2),l:5x﹣3y=0,,.21.(12.00分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足.(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式.【解答】解:(1)在f()=f(x)﹣f(y)中,f(x)定义在(0,+∞),令x=y=1,则有f(1)=f(1)﹣f(1),∴f(1)=0.(2)∵f(6)=1,∴f(x+3)﹣f()<2=f(6)+f(6),∴f(3x+9)﹣f(6)<f(6),即f()<f(6).∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,∴解得﹣3<x<9.即不等式的解集为(﹣3,9)22.(12.00分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,P A⊥平面ABCD,点M,N分别是AB,PC的中点,且PA=AD(1)求证:MN∥平面PAD(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.【解答】解:(1)设PD的中点为点E,连接AE,NE,由点N为PC的中点知EN∥DC,EN=DC,又ABCD是矩形,所以DC∥AB,DC=AB,所以EN∥AB,EN=AB,又点M是AB的中点,所以EN∥AM,EN=AM,所以AMNE是平行四边形,所以MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(6分) (2)因为PA=AD,所以AE⊥PD,又因为P A⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥P A,而CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE,因为PD∩CD=D, 所以AE⊥平面PCD,因为MN∥AE,所以MN⊥平面PCD,又MN⊂平面PMC,所以平面PMC⊥平面PCD.(12分)赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型:图形特征:60°运用举例:1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB,连接PC.(1)如图,当∠APB=90°时,若AC=5,PC=62,求BC的长;的长;(2) 当∠APB=90°时,若AB=45,四边形APBC的面积是36,求△ACB的周长.PC BA2.已知:如图,B 、C 、E 三点在一条直线上,AB =AD ,BC =CD . (1)若∠B =90°,AB =6,BC =23,求∠A 的值;的值; (2)若∠BAD +∠BCD =180°,cos ∠DCE =35,求AB BC 的值.EDABC3.如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,∠DAB=∠BCD=90°, (1)若AB =3,BC +CD =5,求四边形ABCD 的面积的面积(2)若p = BC +CD ,四边形ABCD 的面积为S ,试探究S 与p 之间的关系。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2017-2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷(选择题 共48分)参考公式:1.锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2.球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径.一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )A .{}0B .{}1,2C .{}0,2D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )A .平行B .相交C .异面D .以上均有可能 3.已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2,22,则()4f 的值等于 ( ) A .16 C .2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( )A.(-2,1)B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值为( )AB.CD .26.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥βC .若α⊥β,m ⊥β,则m ∥αD .若m ⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥β7.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于 ( )A .-3B .-1C .1D .38.函数y =2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 ( )OOO O1 111A .R B .⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞ C .(2,+∞) D. (0,+∞) 9.已知圆0964:221=+--+y x y x c ,圆019612:222=-+++y x y x c ,则两圆位置关系是 ( )A .相交B .内切C .外切D .相离10. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数xay -=与x y a log =的图象是 ( )A. B. C. D.11. 函数f(x)=e x-x1的零点所在的区间是 ( ) A.(0,21) B. (21,1) C. (1,23) D. (23,2)12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若(21)()f a f a +>,则实数a 的取值范围是( )A .1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B . (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C . 1(1,)3-- D .(3,1)--第Ⅱ卷(非选择题,共72分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直,则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切,则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥-, {|1}C x x a =≥-.(Ⅰ)求A B ;(Ⅱ)若B C C =,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分10分)已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. (Ⅰ)求函数()f x 的零点;(Ⅱ)若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值.19.(本小题满分12分)已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0,直线l :ax +y +2a =0. (Ⅰ)当a 为何值时,直线l 与圆C 相切;(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且AB =22时,求直线l 的方程.20.(本小题满分12分)三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CC 1⊥平面ABC ,△ABC 是边长为4的等边三角形,D 为AB 边中点, 且CC 1=2AB .(Ⅰ)求证:平面C 1CD⊥平面ADC 1; (Ⅱ)求证:AC 1∥平面CDB 1; (Ⅲ)求三棱锥D ﹣CAB 1的体积.21. (本小题满分12分)已知f (x )是定义在[-1,1]上的奇函数,且f (1)=1,若a ,b ∈[-1,1],a +b ≠0时,有f a +f ba +b>0成立.(Ⅰ)判断f (x )在[-1,1]上的单调性,并证明; (Ⅱ)解不等式:()()x f x f 3112-<-;(Ⅲ)若f (x )≤m 2-2am +1对所有的a ∈[-1,1]恒成立,求实数m 的取值范围.2017-2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2+y 2-10y =0三、解答题17、解: (Ⅰ)由题意知,{|2}B x x =≥分 所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=,所以B C ⊆分 所以12a -≤,即3a ≤分18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有1030x x -⎧⎨+⎩>>,解之得:31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =,得2231x x --+=即2220xx +-=,1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-5分(Ⅱ)函数化为:22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-,得44a-=,14242a -==∴ 10分19、解:(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切,则有圆心(0,4)到直线l :ax +y +2a =0的距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ,垂足为D.则由AB =22和圆半径为2得CD = 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x -y +14=0或x -y +2=0.10分20、解:(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ,又AB ⊂平面ABC ,∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线,∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1;4分 (Ⅱ)连结BC 1,交B 1C 于点O ,连结DO .则O 是BC 1的中点,DO 是△BAC 1的中位线.∴DO∥AC 1.∵DO ⊂平面CDB 1,AC 1⊄平面CDB 1,∴AC 1∥平面CDB 1;8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ,BB 1∥CC 1,∴BB 1⊥平面ABC .∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高.=.∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为.12分21、解:(Ⅰ)任取x 1,x 2∈[-1,1],且x 1<x 2,则-x 2∈[-1,1],∵f (x )为奇函数,∴f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f x 1+f -x 2x 1+-x 2·(x 1-x 2),2分由已知得f x 1+f -x 2x 1+-x 2>0,x 1-x 2<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).∴f (x )在[-1,1]上单调递增.4分(Ⅱ)∵f (x )在[-1,1]上单调递增,∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f (1)=1,f (x )在[-1,1]上单调递增.∴在[-1,1]上,f (x )≤1. 问题转化为m 2-2am +1≥1,即m 2-2am ≥0,对a ∈[-1,1]恒成立. 9分下面来求m 的取值范围.设g (a )=-2m ·a +m 2≥0. ①若m =0,则g (a )=0≥0,对a ∈[-1,1]恒成立.②若m ≠0,则g (a )为a 的一次函数,若g (a )≥0,对a ∈[-1,1]恒成立, 必须g (-1)≥0且g (1)≥0,∴m ≤-2或m ≥2. 综上,m =0 或m ≤-2或m ≥212分。

相关文档
最新文档