多因素试验设计及结果分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 T r
区组自由度 处理平方和
SSt
2 T t
dfr=r-1=3-1=2
r
39.52 34.02 23.52 ... 27.02 C C 139.96 3
处理自由度
dft=9-1=8
A因素平方和
972 125.52 892 SS A C C 81.79 rb 3 3
Ⅱ
11.5 12.0 8.0 15.0 14.5 13.0 11.5 9.0 9.5 104.0
Ⅲ
13.5 11.5 7.5 14.5 11.5 14.0 10.5 8.5 8.5 101.0
Tt
39.5 34.0 23.5 44.0 41.0 40.5 34.5 27.5 27.0 311.5 T
SST x 2 c SS r SSt SS A SS B SS A B
2 T r
T2 c abr
ab 2 T t r
c c c c
2 T A
rb 2 T B
ra SSt SS A SS B
SSe SST SSt SS r
【例8-2】 玉米品种（A）与施肥（B）两 因素试验，A因素有 A1， A2， A3， 3个水平 (a=3)， B因素有B1，B2 ,B3 3个水平(b=3)， 共有a×b = 3×3 = 9个处理组合，重复3次 (r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2， 田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作 分析。
Tr
表8-3
A
xi j
品种与施肥两向表
B
TA
B1
A1 A2 A3 39.5 44.0 34.5 118.0
B2
34.0 41.0 27.5 102.5
B3
23.5 40.5 27.0 91.0 97.0 125.5 89.0 311.5(T)
TB
(二) 计算各项平方和与自由度
矫正数
T2 311.52 C 3593.787 rab 3 3 3
(一)数据整理 将试验结果整理成处理和区组两
向表、品种(A)和施肥(B)两向表
表8-2
处理 区
处理与区组两向表
组
Ⅰ
A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 14.5 10.5 8.0 14.5 15.0 13.5 12.5 10.0 9.0 107.5
A×B自由度 dfA×B=(a-1)(b-1)=（3-1）×（3-1）=4
误差平方和
SSe SST SSr SSt 157.46 3.13 139.96 14.37
误差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（3×3-1）=16
（三）列出方差分析表，进行F检验
Ⅰ
A 3B 1 12.5 A 3B 3 9.5
A 1B 1 14.5 A 2B 1 15.0
A 1B 3 8.0 A 2B 3 13.0
A 2B 2 15.0 A 1B 2 12.0
A 3B 3 9.0 A 1B 3 8.0
A 2B 3 13.5 A 3B 2 9.0
A 2B 1 14.5 A 1B 1 11.5
2 T A
A因素自由度 B因素平方和
2 T B
dfA=a-1=3-1=2
1182 102.52 912 SS B C C 40.79 ra 3 3
B因素自由度
dfB=b-1=3-1=2
A×B平方和
SS AB SSt SS A SSB 139.96 81.79 40.79 17.38
A 1B 2 10.5 A 2B 2 14.5
A 3B 2 10.0 A 3B 1 11.5
Ⅱ
Ⅲ
A 1B 1 13.5
A 2B 3 14.0
A 3B 3 8.5
A 2B 2 11.5
A 1B 2 11.5
A 3B 1 10.5
A 1B 3 7.5
A 2B 1 14.5
A 3B 2 8.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图8-1 玉米品种与施肥随机区组试验田 间排列和小区产量
第二步 按单因素随机区组进行设计
8
12
1
3
10 4
7
11
5
9
6
2
11
2
7
10
6
1
9
5
3
8
12 4
2
8
4
11
5
9
12
3
6
10 1
7
12个处理组合3次重复随机区组设计图
二 两因素随机区组试验结果的统计分析 平方和与自由度的分解式
SST SSt SS r SS e
其中，
dfT df t df r df e
T t r e
df , df , df 和df 分别代表总平方和、 SST , SS t , SSr 和SSe 处理组合平方和、区组平方和和误差平方和；
dfT , dft , dfr 和dfe 分别代表总自由度、 处理组合
自由度、区组自由度和误差自由度
SSt
、
dft
可以再分解为
SSt SS A SS B SS AB dft df A df B df AB
第一节
两因素随机区组试验设计 及统计分析
一两因素随机区组试验设计方法
设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因
素有b个水平，共有ab个处理组合,r次重复，随机区组设 计。设计时只需把处理组合看作单因素的处理编号,然后 按单因素随机区组进行设计即可. 教材P164例8.1
第一步:搭配处理组合 编号为1.2.3.4……..12
两因素随机区组设计试验资料平方和 与自由度的分解式
dft
SST SS A SS B SS AB SSr SSe dfT df A df B df AB df r dfe
dfT abr 1 df r r 1 df t ab 1 df A a 1 df B b 1 df A B (a 1)(b 1) df e ( ab 1)(r 1)
总平方和
SST x C 14.5 11.5 ...... 8.5
2 2 2 2
3593.787 157.46
总自由度
dfT=rab-1=3×3×3-1=26
区组平方和
107.52 104.02 100.02 SSr C C 3.13 ab 3 3
区组自由度 处理平方和
SSt
2 T t
dfr=r-1=3-1=2
r
39.52 34.02 23.52 ... 27.02 C C 139.96 3
处理自由度
dft=9-1=8
A因素平方和
972 125.52 892 SS A C C 81.79 rb 3 3
Ⅱ
11.5 12.0 8.0 15.0 14.5 13.0 11.5 9.0 9.5 104.0
Ⅲ
13.5 11.5 7.5 14.5 11.5 14.0 10.5 8.5 8.5 101.0
Tt
39.5 34.0 23.5 44.0 41.0 40.5 34.5 27.5 27.0 311.5 T
SST x 2 c SS r SSt SS A SS B SS A B
2 T r
T2 c abr
ab 2 T t r
c c c c
2 T A
rb 2 T B
ra SSt SS A SS B
SSe SST SSt SS r
【例8-2】 玉米品种（A）与施肥（B）两 因素试验，A因素有 A1， A2， A3， 3个水平 (a=3)， B因素有B1，B2 ,B3 3个水平(b=3)， 共有a×b = 3×3 = 9个处理组合，重复3次 (r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2， 田间排列和产量(kg/20m2)如图8-1所示，试作 分析。
Tr
表8-3
A
xi j
品种与施肥两向表
B
TA
B1
A1 A2 A3 39.5 44.0 34.5 118.0
B2
34.0 41.0 27.5 102.5
B3
23.5 40.5 27.0 91.0 97.0 125.5 89.0 311.5(T)
TB
(二) 计算各项平方和与自由度
矫正数
T2 311.52 C 3593.787 rab 3 3 3
(一)数据整理 将试验结果整理成处理和区组两
向表、品种(A)和施肥(B)两向表
表8-2
处理 区
处理与区组两向表
组
Ⅰ
A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 14.5 10.5 8.0 14.5 15.0 13.5 12.5 10.0 9.0 107.5
A×B自由度 dfA×B=(a-1)(b-1)=（3-1）×（3-1）=4
误差平方和
SSe SST SSr SSt 157.46 3.13 139.96 14.37
误差自由度 dfe=(r-1)(ab-1)=（3-1）×（3×3-1）=16
（三）列出方差分析表，进行F检验
Ⅰ
A 3B 1 12.5 A 3B 3 9.5
A 1B 1 14.5 A 2B 1 15.0
A 1B 3 8.0 A 2B 3 13.0
A 2B 2 15.0 A 1B 2 12.0
A 3B 3 9.0 A 1B 3 8.0
A 2B 3 13.5 A 3B 2 9.0
A 2B 1 14.5 A 1B 1 11.5
2 T A
A因素自由度 B因素平方和
2 T B
dfA=a-1=3-1=2
1182 102.52 912 SS B C C 40.79 ra 3 3
B因素自由度
dfB=b-1=3-1=2
A×B平方和
SS AB SSt SS A SSB 139.96 81.79 40.79 17.38
A 1B 2 10.5 A 2B 2 14.5
A 3B 2 10.0 A 3B 1 11.5
Ⅱ
Ⅲ
A 1B 1 13.5
A 2B 3 14.0
A 3B 3 8.5
A 2B 2 11.5
A 1B 2 11.5
A 3B 1 10.5
A 1B 3 7.5
A 2B 1 14.5
A 3B 2 8.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图8-1 玉米品种与施肥随机区组试验田 间排列和小区产量
第二步 按单因素随机区组进行设计
8
12
1
3
10 4
7
11
5
9
6
2
11
2
7
10
6
1
9
5
3
8
12 4
2
8
4
11
5
9
12
3
6
10 1
7
12个处理组合3次重复随机区组设计图
二 两因素随机区组试验结果的统计分析 平方和与自由度的分解式
SST SSt SS r SS e
其中，
dfT df t df r df e
T t r e
df , df , df 和df 分别代表总平方和、 SST , SS t , SSr 和SSe 处理组合平方和、区组平方和和误差平方和；
dfT , dft , dfr 和dfe 分别代表总自由度、 处理组合
自由度、区组自由度和误差自由度
SSt
、
dft
可以再分解为
SSt SS A SS B SS AB dft df A df B df AB
第一节
两因素随机区组试验设计 及统计分析
一两因素随机区组试验设计方法
设一试验考察A、B两个因素，A因素有a个水平，B因
素有b个水平，共有ab个处理组合,r次重复，随机区组设 计。设计时只需把处理组合看作单因素的处理编号,然后 按单因素随机区组进行设计即可. 教材P164例8.1
第一步:搭配处理组合 编号为1.2.3.4……..12
两因素随机区组设计试验资料平方和 与自由度的分解式
dft
SST SS A SS B SS AB SSr SSe dfT df A df B df AB df r dfe
dfT abr 1 df r r 1 df t ab 1 df A a 1 df B b 1 df A B (a 1)(b 1) df e ( ab 1)(r 1)
总平方和
SST x C 14.5 11.5 ...... 8.5
2 2 2 2
3593.787 157.46
总自由度
dfT=rab-1=3×3×3-1=26
区组平方和
107.52 104.02 100.02 SSr C C 3.13 ab 3 3