2019-2020学年江苏省无锡市锡中实验学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市锡中实验学校八年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．（3分）下列结论：

①2；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④有理数有无限个，无理数有有限个． 其中正确的是( ) A ．①② B ．②③

C ．③④

D ．②③④

3．（31

x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >且2x ≠

B ．1x

C ．2x ≠

D ．1x 且2x ≠

4．（3分）下列计算正确的是( ) A 2010=B 2

36=

C 422=

D 2(3)3-=-

5．（3分）下列命题中，是假命题的是( )

A ．在ABC ∆中，若

B

C A ∠=∠-∠，则ABC ∆是直角三角形 B ．在ABC ∆中，若2()a b c =+ ()b c -，则ABC ∆是直角三角形 C ．在ABC ∆中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形

D ．在ABC ∆中，若::3:4:5a b c =，则ABC ∆是直角三角形

6．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则点C 到AB 的距离是( ) A ．

12

5

B ．

425

C ．

34

D ．

94

7．（3分）底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A 点爬到B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是( )

A．10B．8C．5D．4

8．（3分）如图，DE是ABC

∆

=，则ABD

AB cm

BC cm

∆中边AC的垂直平分线，若18

=，10的周长为()

A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm

9．（3分）如图，ABC

∠的平分线交于点F，过点F作//

DE BC，分

∠与ACB

∆中，ABC

别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①BDF

∆和CEF

∆都是等腰三角形；②F为DE 中点；③ADE

∆的周长等于AB与AC的和；④BF CF

=．其中正确的有()

A．①③B．①②③C．①②D．①④

10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，ABC

∠=︒，

ADC

∆是等边三角形，30 AD=，6

4

BD=，则CD的长为()

A．32B．4C．25D．213

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（29=．

12．（2分）已知15

<<，且a、b为两个连续的整数，则a b

a b

+=．

13．（2分）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30︒角，那么这棵树折断之前的高度是 米．

14．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70︒，则顶角的度数是 ． 15．（2分）如图AD 是ABC ∆的中线，60ADC ∠=︒，4BC =，把ADC ∆沿直线AD 折叠后，点C 落在C '的位置上，那么BC '为 ．

16．（2分）在44⨯的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．

17．（2分）如图所示，//AB CD ，O 为BAC ∠、ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥于E ，且12OA =，5OE =，则AB 与CD 之间的距离等于 ．

18．（2分）如图，在钢架AB 、AC 中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条12PP 、23P P 、34P P ⋯来加固钢架，且112AP PP =，则BAC ∠的最大值为 ．

（结果保留整数）

三、解答题（本大题共9小题，共84分） 19．（16分）计算：

（1）201|32|(37)-+--- （2）1

12226

183

--+ （3）505(232)(232)÷++- （4）

12323

+++

20．（6分）已知，1x -的平方根是2±，25x y ++的立方根是3，求22x y +的算术平方根． 21．（8分）如图，点P 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，20PAC ∠=︒，30PCB ∠=︒， （1）求PAB ∠的度数；

（2）直接写出APB ∠与ACB ∠的数量关系 ．

22．（8分）如图，四边形ABCD 是一个四边形的草坪，AB 与AD 垂直，通过测量，获得如下数据：12AB m =，14BC m =，5AD m =，33CD m =，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）

23．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（用阴影表示）．

（1）在图（a ）中，画一个不含直角的三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图（b 17

（3）在图（c ）中，画一个直角三角形，使它的斜边长为5，直角边长都是无理数．

24．（10分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．

（1）在斜边AB 上确定一点E ，使点E 到点B 距离和点E 到AC 的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若6BC =，8AC =，点E 到AC 的距离为ED ，求BD 的长．

25．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥、ED BD ⊥，连结AC 、EC ．已知6AB =，2DE =，15BD =，设CD x =． （1）用含x 的代数式表示AC CE +的值；（写出过程） （2）请问点C 满足条件 时，AC CE +的值最小；

（3）根据（2）中的结论，画图并标上数据，求代数式224(4)1x x ++-+的最小值．

26．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒，在ABC ∆外侧作ACM ∠，使得1

2

ACM ABC ∠=∠，点D 是射线CB 上的动点，过点D 作直线CM 的垂

线，垂足为E ，交直线AC 于F ．

（1）当点D 与点B 重合时，如图1所示，线段DF 与EC 的数量关系是 ；

（2）当点D 运动到CB 延长线上某一点时，线段DF 和EC 是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．