2018年武汉元月调考数学试卷

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九年级数学(RJ)-2017-2018学年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(word版含答案)--精选练习

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．－5B ．5C ．0D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（） A ．最小值为－6B ．最大值为－6C ．最小值为3D ．最大值为33．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．相交或相切 8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．－2C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________12．把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标的和等于5的概率是_______14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m ，列方程，并化成一般形式是___________15．如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则ABAP ＝___________16．在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、AC 为边构造□AODC ．当∠A ＝__________°时，线段BD 最长三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋x －3＝018．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°(1) 若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小(2) 若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小19．（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1) 请画树状图，列举所有可能出现的结果(2) 请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中有点A (－4，0)、B (0，3)、P (a ，－a )三点，线段CD 与AB 关于点P 中心对称，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝－4时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹② 线段CD 向下平移个单位时，四边形ABCD 为菱形(2) 当a ＝___________时，四边形ABCD 为正方形21．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1) 求证：AC平分∠DAE(2) 若AB＝6，BD＝2，求CE的长22．（本题10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积23．（本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）(1) 如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝___________(2) 如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C(m，n)(1) 求抛物线的解析式(2) 若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值(3) 若k＝－2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标。

2018年武汉市元调模拟数学卷及答案

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解得 x= 2 3 42 ， ∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）.
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②当 D 是 MQ 的中点时，过 M 作 MS∥x 轴交 y 轴于 S，
△QOD≌△MSD，∴OD=DS，∴DS=1，∴yM=﹣2，代入抛物
线解析式得 1 x2﹣ 2 3 x﹣3=﹣2，解得 x= 3 6
3
3
∴OB=1 2 ，喷水最远有1 2 米远.
21. (1)略； (2)作 AH⊥OD 于 H，OG⊥AB 于 G， △AHE≌△ADE,EH=DE=1， ∵OH=HE=1，
∴OD=3， AH = 2 2 ，
OE × AH = AE × OG 得，
OG = 4 2 , 由 AG2 = OA2 - OG2 3
∴M（ 3 6 ，–2）.
③当 Q 是 MD 的中点时，过 M 作 MK⊥x 轴于 K，△DOQ≌△
MKQ，∴MK=OD=1，∴yM=1，代入抛物线解析式得 1 x2﹣ 2 3
3
3
x﹣3=1 ，解得 x= 3 15 ,∴M( 3 15 ，1)
∴M（ 2 3 42 ，– 1 ）或（ 3 6 ，–2）或( 3 15 ，1).
2
2
（3）分别过 E 作 EK⊥AB，ES⊥AC，垂足分别为 K、S，过 P 作 PT ⊥AB 于 T.易知直线 AD 的解析式是：y=– 3 x–1， 3

联立

y

3 x 1 3
，

y

1 3
x2

23 3
x

3
整理得： 1 x2 3 x 2 0 , 33

武昌区2018届高三年级元月调研考试(理数答案)

武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分）解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=，由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分（2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=，因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分）解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分（2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分（2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ，所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增；当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分（2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分（2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分（2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。

湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学(文)试卷(word版)及解析

第1页，总15页………外…………○…………装…学校:___________姓名：_………内…………○…………装…湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试卷（word版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题B ={x |x 2﹣3x ﹣0}，则A ∩B = A. {}1- B. {}1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,3- 2.已知复数z 满足1i z z +=+，则z = A. i - B. i C. 1-i D. 1i +3.奇函数()f x 在()-∞+∞，单调递增，若()11f =，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是 A. []2,2- B. []1,1- C. []0,4 D. []1,34.设实数,x y ,满足约束条件10{10 10x y y x y -+≥+≥++≤，则2z x y =-的最大值为（）A. 3-B. 2-C. 1D. 25.执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在框中，可以填入A. k n >？B. k n <？C. k n ≤？D. k n ≥？答案第2页，总15页…装…………○……线………不※※要※※在※※装※※…装…………○……线………6.函数()()cos f x A x ωφ=+的部分图像如图所示，给出以下结论：①()f x 的周期为2； ②()f x 的一条对称轴为12x =-； ③()f x 在132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， k Z ∈ 上是减函数； ④()f x 的最大值为A . 则正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.112 B. 94 C. 92D. 3 8.在ABC ∆中， a , b ， c 分别是角A , B , C 的对边，且2cos 2b C a c =+，则B =（） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π39.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上， PF x ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 A.3510.已知底面半径为1O 的球面上，则此球的表面积为第3页，总15页…○…………外………名：________…○…………内……… B. 4π C. 16π3D. 12π 11.过抛物线C ： 24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ， Q 两点，与其准线交于点M ，且3FM FP =，则FP =A.23 B. 43 C. 13D. 1 12.已知函数()ln x f x kx x =-在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A. 12e ⎫⎪⎭B. 12e ⎫⎪⎭C. 21e ⎡⎢⎣D. 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.若1tan 3α=，则sin cos αα=________． 14.设3log 6a =， 5log 10b =， 7log 14c =，则a ， b ， c 的大小关系是__________.15.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为________．16.在矩形ABCD 中，AB =2，AD =1.边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为________．三、解答题（题型注释）17.已知数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为2的正三角形， PA PC ⊥， 2PB =.答案第4页，总15页（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若PA PC =，求三棱锥P ABC -的体积. 19.在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；﹣2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?﹣3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>经过点1,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.﹣1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ： y x m =+与椭圆C 交于两个不同的点A ，B ，求OAB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）． 21.已知函数()ln af x x x=+， a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明()21a f x a-≥． 22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2α﹣4cosα=0．已知直线l 的参数方程为21,{2,x t y t =+=（t 为参数），点M 的直角坐标为()1,0.﹣1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 23.选修4-5：不等式选讲第5页，总15页（1）已知函数()f x =R ，求实数a 的取值范围；（2）若正实数,m n 满足2m n +=，求21m n+的取值范围.答案第6页，总15页………○…………装…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※………○…………装…………○……参数答案1.B【解析】1.依题意()0,3B =，故{}1,2A B ⋂=. 2.B【解析】2.设i z a b =+，依题意有i 1i a b =+，故1{ 1a b +==，解得0a =.所以i z =.3.D【解析】3.根据奇函数的性质有()()111f f -=-=-，故原不等式等价与121x -≤-≤，解得13x ≤≤. 4.C【解析】4.画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.5.A【解析】5.输入2a =， 2,1s k ==，判断否， 2,6,2a s k ===，判断否， 5,17,3a s k ===，判断是，输出17s =，故选A . 6.A第7页，总15页○…………装…………○…………订…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………装…………○…………订…………○……【解析】6.由图可知511,2244T T =-==，但这是最小正周期，周期应为2k ，故①错误.函数的最大值为A ，故④错误.由于函数周期是2，四分之一周期是12，故函数的对称轴是14x =-，②错误.由图像可知③正确.故选A .7.D【解析】7.有三视图可知，几何体为如下图所示的三棱锥A BCD -，故体积为1112333332BCD V S h =⋅=⋅⋅⋅⋅=.8.D【解析】8.由余弦定理得222222a b c ba c ab +-=+，化简得222b ac ac =++，再由余弦定理可得12πcos ,23B B =-=. 9.A【解析】9.不妨设2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭，两渐近线为0bx ay ±=，依题意有2213bc b c b c b bc b --==++， 2c b =，答案第8页，总15页…………○…………订…………○…要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………○…a =，故离心率为c a =. 10.C【解析】10.画出圆锥的截面如下图所示，设球的半径为r ，则1,,BC OC r OB r ===，由勾股定理得)2221rr +=，解得r =.故表面积为216π4π3r =.11.B【解析】11.画出图像如下图所示，根据抛物线的定义， PD PF =，根据相似三角形，结合已知有224,333PD PD PN PF FN ====.第9页，总15页………外…………○…………订…………○…………线…………○…学校:_________考号：___________………内…………○…………订…………○…………线…………○…12.A【解析】12.令()0f x =，则ln x kx x =，依题意()ln xg x x =与y kx =在区间14e ,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，也即图像有两个不同的交点. ()21ln xg x x -'=，故()g x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，且1411441144g e e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()1g e e =，由于()1414e e e e g g ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，故k 的最小值为1414e e g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，直到y kx =与()g x 图像相切时，观察选项可知，只有A 选项正确.13.310答案第10页，总15页…………○…………装…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※…………○…………装…………○…………【解析】13.原式22sin cos sin cos αααα=+，分子分母同时除以2cos α得到2tan 3tan 110αα=+. 14.a b c >>【解析】14.357log 21,log 21,log 21a b c =+=+=+，而357log 2log 2log 2>>，故a b c >>. 15.6【解析】15.依题意8793909190915x +++++=，解得4x =.则方差为1641965+++=.16.34【解析】16.以D 为原点建立平面直角坐标系，则()0,1A ，设[],0,2DP x x =∈，则(),0P x ， ()2,1Q x +()()2213,12,1124PA PQ x x x x x x ⎛⎫⋅=-⋅-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，故最小值为34.17.(1) 2nn a =;(2) ()1122n n T n +=-⋅+.【解析】17.【试题分析】（1）利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，可求得数列n a 的通项公式.（2）化简nb第11页，总15页的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前n 项和n T . 【试题解析】（1）当1n =时， 1122a a =-，所以12a =. 当2n ≥时， 1122n n S a --=-.于是()()112222n n n n S S a a ---=---，即12n n a a -=. 所以数列{}n a 是以12a =为首项，公式2q =的等比数列.所以2nn a =.（2）因为22log 22n n nn b n ==⋅，所以()1231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，于是()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯，两式相减，得123122222n n n T n +-=+++-⨯，于是()1122n n T n +=-⋅+.18.（1）见解析;（2【解析】18.【试题分析】（1）取AC 的中点O ，连接,BO PO ，利用等边三角形的性质，得到OB AC ⊥，通过计算证明OB PO ⊥，由此证明OB ⊥平面PAC ，从而得到平面PAC ⊥平面ABC .（2）利用（1）的结论，以BO 为高，计算体积111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭【试题解析】﹣1）取AC 的中点O ，连接BO ﹣PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO 因为PA ⊥PC ，所以PO =112AC =. 因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ﹣OP 为相交直线，所以BO ⊥平面PAC . 又OB ⊂平面ABC ﹣所以平面PAB ⊥平面ABC ﹣﹣2）因为PA =PC ﹣PA ⊥PC ﹣AC =2﹣答案第12页，总15页所以PA PC ==.由（1）知BO ⊥平面PAC . 所以111332PAC V S BO PA PC BO ∆⎛⎫=⋅=⋅⋅⋅=⎪⎝⎭19.(1)答案见解析；(2)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.(3)0.4.【解析】19.【试题分析】（1）根据题目所给已知条件填写好22⨯联表；（2）通过计算2 5.328K ≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. （3）按分层抽样，则男性有2人，女性有4人，通过列举法可求得基本事件总数有15种，符合要求的有6种，故概率为62155=. 【试题解析】()212540353020 5.32870556065k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为 5.024k >，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.﹣3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A ﹣B ，女性4人，可记为c ﹣d ﹣e ﹣f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为620.4155p ===．20.(1) 2212x y +=；(2).【解析】20.【试题分析】（1）将P 点坐标代入椭圆方程，结合椭圆离心率和222a b c =+，列方程组，求出,,a b c 的值.由此求得椭圆方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理和判别式.根据弦长公式和点到直线距离公式，求得OAB ∆面积的表达式，最后利用基本不等式求最大值. 【试题解析】第13页，总15页（1）由题意，知22111,4{2ab c a +==考虑到222a b c =+，解得222,{ 1.a b ==所以，所求椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程2212x y +=，整理得()2234210x mx m ++-=.由()()2242410m m ∆=-->，得23m <. ①设()11,A x y ， ()22,B x y ，则1243mx x +=-， ()212213m x x -=.于是12AB x =-==== 又原点O ()0,0到直线AB ： 0x y m-+=的距离d =.所以1122OAB S AB d ∆=⋅== 因为()2222239324m m mm ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭，当仅且当223m m =-，即232m =时取等号. 所以3322OAB S ∆≤=，即OAB ∆面积的最大值为2. 21.(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】21.【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对a 分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为1ln 10a a +-≥，构造函数()1ln 1g a a a=+-，利用导数求得()g a 的最小值为0，由此证得原不等式成立. 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()221a x a f x x x x='-=-.答案第14页，总15页当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，若x a >时，则()0f x '>，函数()f x 在(),a +∞上单调递增；若0x a <<时，则()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减.（2）由（1）知，当0a >时， ()()min ln 1f x f a a ==+.要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即只需证1ln 10a a+-≥构造函数()1ln 1g a a a =+-，则()22111a g a a a a='-=-.所以()g a 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增. 所以()()min 10g a g ==.所以1ln 10a a+-≥恒成立，所以()21a f x a-≥.22.(1)直线l 的直角坐标方程为10xy --=，曲线C的直角坐标方程为y 2=4x ；(2)8.【解析】22.【试题分析】（1）对曲线C 极坐标方程两边乘以ρ，化简为普通方程，对直线l 的参数方程，利用加减消元法消去t ，化为普通方程.（2）写出直线l 参数方程的标准形式，并代入曲线C 的普通方程，利用直线参数的几何意义和韦达定理，求得MA MB ⋅的值. 【试题解析】﹣1﹣∵ρsin 2α﹣2cosα=0﹣∴ρ2sin 2α=4ρcosα﹣ ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ﹣ 由21,{2,x t y t =+=消去t ，得1x y =+.∴直线l 的直角坐标方程为10x y --=． ﹣2）点M ﹣1﹣0）在直线l 上，设直线l 的参数方程1,2{ ,2x t y =+=（t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．第15页，总15页将l 的参数方程代入y 2=4x ，得280t --=. 于是12t t += 128t t =-. ∴128MA MB t t ⋅==.23.（1）5a ≤-或1a ≥.（2）3,2⎫+∞⎪⎭．【解析】23.【试题分析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立，利用绝对值不等式，消去x ，化简为只含有a 的式子，由此求得a 的取值范围.（2）利用1的代换的方法，通过2112322m n n m m n m n +⎛⎫⎛⎫⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再利用基本不等式即可求得取值范围. 【试题解析】（1）由题意知230x x a -++-≥恒成立. 因为()()222x x a x x a a -++≥--+=+，所以23a +≥，解得5a ≤-或1a ≥. （2）因为2m n +=（0,0)m n >>，所以()212112133222m n n m m n m n m n +⎛⎫⎛⎫+=⋅+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即21m n +的取值范围为3,2⎫+∞⎪⎭．。

完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷含解析

湖北省武汉市达标名校2018年高考一月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=+-+-，不等式()22(4)50f a x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18353．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．255．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．264C ．274D ．2827．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A ．2B ．2C ．10D ．108．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（） A ．53B ．33C ．6 D ．369．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．247-B ．1731-C ．247D ．173110．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤12．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整word版)2018年武汉元月调考数学试卷

2017〜2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2.3. 考试时间：2018年1月25日、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 方程x(x —5) = 0化成一般形式后，它的常数项是(A . —5B . 5二次函数y= 2(x —3)2— 6 ( )A .最小值为—6C.最小值为3下列交通标志中，是中心对称图形的是( 14:00〜16:004.5.6.7.8.9.C.B .最大值为3)最大值为—6C.B.D.A .事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A .事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为A .连续抛掷2次必有1次正面朝上B .连续抛掷10次不可能都正面朝上C .大量反复抛掷每100次岀现正面朝上50次D .通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的0.5,下列说法正确的是( 元二次方程x2 2、3x m 0有两个不相等的实数根，则(A . m> 3B . m= 3C .圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是( )A •相离B •相切C . m v 36.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是D. m< 3相交如图，等边△ ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点, 点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是(D•相交或相切分别以A、B、C三)D . 6 n/ EDF =Z B;② 2A . nB . 2 n C. 4 n如图，△ ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式：①/ EDF =Z A + / C:③ 2/A =Z FED +/ EDF :④ / AED + / BFE + / CDF = 180°，其中成立的个数是(A . 1个B . 2个C. 3个DB二次函数y = - x 2— 2x + c 在一3< x < 2的范围内有最小值一 5,贝U c 的值是（）A . — 6B . — 2C . 2D . 3 填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）一元二次方程 x 2— a = 0的一个根是2，则a 的值是 _________________ 把抛物线y = 2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 _ 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4•随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，两次取岀的小球标号的和等于 5的概率是 _________ 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为 2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 xm ，列方程，并化成一般形式是 ________________APAP ，则-在O O 中，弧AB 所对的圆心角/ AOB = 108 °点C 为O O 上的动点，以□ AODC •当/ A = _______ :时，线段BD 最长解答题（共 8题，共72 分）（本题8分）解方程：X 2 + x — 3= 0（本题8分）如图，在 O O 中，半径 OA 与弦BD 垂直，点 C 在O O 上，/ AOB = 80（1）若点C 在优弧BD 上，求/ ACD 的大小10. _ 、11.12. 13. 14. 15. 16. 三、17.18. 19.AO 、AC 为边构造如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接（本题8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取岀一个小球（1）请画树状图，列举所有可能岀现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率上，直接写出/ （2）若点C 在劣弧BD ACD 的大小20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(— 4 , 0)、B(0 , 3)、P(a, —a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1) 当a=—4 时①在图中画岀线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形(2) 当a = ____________ 时，四边形ABCD为正方形1 /BA o21 .(本题8分)如图，点D在O O的直径AB的延长线上，CD切O O于点C，AE丄CD于点E(1) 求证：AC平分/ DAE(2) 若AB = 6，BD = 2,求CE 的长22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造•墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1) 设垂直于墙的一边长为ym，直接写岀y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为384 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积樂园23. （本题10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120。

湖北省武汉市武昌区2018届高三1月调研考试文数试题含答案

武昌区2018届元月调研考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={}05A x N x =∈≤≤，{}20B x x =-<，则()R AC B =（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.在复平面内，复数12iz i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（）A ．-3B ．12 C ．1 D ．324. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的2017x =，则输出的i =（）A.2 B ． 3 C ．4 D ．55.设公比为()0q q >的等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则1a =（）A ．-2B ．-1 C.12 D ．236. 已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞7.在平行四边形ABCD 中，点,M N 分别在边,BC CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC = ，若4AB = ，3AD =，则AN MN ⋅=( )A ．B ． D ．78. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.49. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10. 已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-D ．()cos xf x x=11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（）A ．6B ．D12.若()cos 2cos 2f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[)2,-+∞B ．()2,-+∞ C. (),4-∞- D ．(],4-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 将圆22:210C x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为．14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 1893 7140 9857 1847 4373 8636 6947 1417 4698 1871 6233 2616 8185 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前9项和为．16.在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 2cos a C c A =,1tan 2C =, （Ⅰ）求B ;（Ⅱ）若5b =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD =中，//AB CD ,BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==,1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ；（Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.19. （本小题满分12分）（本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；20. （本小题满分12分）已知直线()2y k x =-与抛物线21:2y x Γ=相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交Γ于点N . （Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB ⋅=?若存在，求k 的值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a <，若对12,x x ∀()0,∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()223f x x x =-+- ，记()1f x ≤-的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时,证明：()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.试卷答案一、选择题1-5: DCCBB 6-10:ABBBD 11、A 12：D二、填空题13. 220x y -+= 14.0.75 15. 19- 16.②三、解答题17.（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得3sin cos 2sin cos A C C A =,2tan tan 3A C ∴=; 1tan 2C = ,1tan 3A ∴= ,()()tan tan tan tan tan 11tan tan A CB AC A C A Cπ+∴=-+=-+=-=-⎡⎤⎣⎦- ,30,4B B ππ<<∴= .（Ⅱ）在ABC ∆中，由1tan 3A =，1tan 2C =得sin A =sin C =53sin 4π=，解得a =，115sin 5222ABC S ab C ∆===. 18. （Ⅰ）解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ∴==AD ∴== ,侧面SAB 为等边三角形，2AB =,2SA SB AB ∴===,且SE =又1SD = ,222SA SD AD ∴+=,222SB SD BD += , ,SD SA SD SB ∴⊥⊥,SD ∴⊥平面SAB.（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD - 的高，由（Ⅰ）知，SD ⊥平面SAB , 由S ABD D SAB V V --=,得11,33SABABD SAB ABDS SD S h S SD h S ∆∆∆∆⋅⋅=⋅∴= , 又1122222ABD S AB DE ∆=⋅=⨯⨯=,222SAB S AB ∆=== ,1SD =, SAB ABD S SD h S ∆∆⋅∴===故四棱锥S ABCD -另解：连结SE ，过S 作SH DE ⊥于H ，则SH 为所求的高. 19. （Ⅰ）由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯= ，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯= .(Ⅲ)前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=> ，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=< ，2.53x ∴≤<由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=- ，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20.（Ⅰ）由()2212y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 消去x 并整理，得()222228180k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则21212281,42k x x x x k++==， 21228124M x x k x k ++∴== ，()228112244M M k y k x k k k⎛⎫+=-=-= ⎪⎝⎭，由题设条件可知，14N M y y k ==，22128N N x y k ==，211,84N k k ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，设抛物线Γ在点N 处的切线l 的方程为21148y m x k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，将22x y =代入上式，得2212048mmy y k k-+-=，直线l 与抛物线Γ相切，()22221142048m k m m k k k -⎛⎫∴∆=-⨯⨯-== ⎪⎝⎭， m k ∴=，即//l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ⋅=，则NA NB ⊥,M 是AB 的中点，12MN AB ∴=, 由（Ⅰ）得==MN y ⊥轴，22222811161488M N k k MN x x k k k ++∴=-=-=，221618k k +∴=，解得12k =±，故存在12k =±，使0NA NB ⋅=. 21. （Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞ ，求导数，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--== ，若0a ≤ ，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增，若0a > ，则由()0f x '=得x a =，当0x a <<时，()0f x '< ，当x a >时，()0f x '> ，此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.（Ⅱ）不妨设12x x ≤，而0a <，由（Ⅰ）知，()f x 在()0,+∞上单调递增，()()12f x f x ∴≤ 从而()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥- 等价于()()()121122,0,,44x x x f x x f x ∀∈+∞-≥- ①令()()4g x x f x =-，则()()4413a ag x f x x a x a x x⎛⎫''=-=-+--=-++ ⎪⎝⎭，因此，①等价于()g x 在()0,+∞上单调递减，()30ag x x a x'∴=-++≤对()0,x ∀∈+∞恒成立， 231x xa x -∴≤+对()0,x ∀∈+∞恒成立，2min31x x a x ⎛⎫-∴≤ ⎪+⎝⎭ ，又234155111x x x x x -=++-≥=-++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，等号成立.1a ∴≤- ，故a 的取值范围为(],1-∞-.22.（Ⅰ）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l的距离2cos 4d t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =-. 故点P 到直线l的距离的最小值为2-. （Ⅱ）曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,.23.（Ⅰ）由已知，得()135x f x x -⎧=⎨-⎩ 22x x ≤> ，当2x ≤时，由()11f x x =-≤-，解得，0x ≤，此时0x ≤. 当2x >时，由()351f x x =-≤-，解得43x ≤，显然不成立，故()1f x ≤-的解集为{}0M x x =≤.（Ⅱ）当x M ∈时，()1f x x =- ，于是()()()()222222111124x f x x f x x x x x x x x ⎛⎫-=---=-+=--+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ，函数()21124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在(],0-∞上是增函数，()()00g x g ∴≤= ，故()()220x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.。

2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含实用标准问题详解)

2018~2019学年度市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图第8题图第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国举行，小明幸运获得了一军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图第15题图第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小和小王同时去品尝美食，小准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018年武汉元月调考卷(三)

2018武汉元月调考冲刺卷·数学体例（卷三）2017武汉元月调考冲刺卷，供武汉市2017年初中毕业生复习时使用.试卷结构以及试题的设置均与2016武汉元月调考试卷一致.试题要求紧贴武汉元月调考考情，如：知识点的分布、分值比例、出题形式.试题编写要求试题要求1、题量为24道,三大题型，详见试卷结构编写部分.2、试题要求原创或教材改编，坚决避免出现最近几年的元调题、中考原题，杜绝从其他教辅书上直接摘题，个别好题必须经过改编后才可使用，所出题型均不能超出元调考试范围.3、试题具有时代性和地域性，能结合教材知识，联系中学生的生活实际.每套试卷选择3道教材改编题编写.4、试题要求具有详细的解析过程，并且解答题解题过程中要求有评分标准.严格按照武汉市元月调考答案评分标准来附分.5、选题要求（1）选题要符合武汉元月调考的考查形式；（2）设题的问数要与武汉元月调考相符合；（3）应用性试题要注意加入题材设置及其考查背景.试卷结构2017—2018学年度武汉市九年级调研测试·数学冲刺卷（元月）（三）题号卷三卷三具体要求1 一元二次方程的概念确定二次项、一次项、常数项的系数2 事件的可能性大小摸球3 中心对称图形不是中心对称的图形4 二次函数对称轴一般式5 频率估计概率/6 一元二次方程根的判别式判断下列四个方程中有两个相等的实数根的是7 直线与圆的位置关系/8 一元二次方程配方/9 二次函数图象上点的特征判断函数图象点坐标是否在函数图象上10 旋转后求路径长/11 几何概型/12 关于原点对称两个含参坐标关于原点对称，求参数的值13 一元二次方程的应用增长率问题14 二次函数平移求平移后函数解析式15 圆的综合题老师认为可能考察的题型16 圆锥的相关计算/17 一元二次方程的解法公式法18 圆内的相关证明与计算2问19 一元二次方程的应用1问，图形面积20 概率计算2问，除纸牌、摸球外的其他游戏21 切线的证明与计算2问22 二次函数的实际应用3问，商品销售求最大利润23 旋转2问，以几何图形为背景24 二次函数的综合应用3问，结合一次函数答案要求1.选择题、填空题【答案】+【解析】（解题过程）+【活动性栏目】（以方法指导、技巧点拨、思维方式、一题多解、易错警示、难点突破等为主）【解析】根据选择题具体题目的出题方式及解答特点，将其解题思路——主要写解题方法和解题的详细过程，可以表格或文字形式呈现.若一题有多解，在活动性栏目中写出【一题多解】。

2018年度武汉市九年级元月调考数学试卷精品

2018-2018学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2018年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2018李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S=+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。

2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷(一)含答案

2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为A. 5、B. 5、3C. 、3D. 、2.点关于原点O对称的点Q的坐标为A. B. C. D.3.下列事件中是必然事件的是A. 将油滴入水中，油会浮在水面B. 如果，那么C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4.抛物线的对称轴为A. B. C. D.5.半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A. 10B. 8C. 6D. 56.平面直角坐标系中，P点坐标为，以P点为圆心，3为半径画，则以下说法正确的是A. 与x轴相切，与y轴相离B. 与x轴相交，与y轴相切C. 与x轴相交，与y轴相离D. 与x轴相离，与y轴相切7.如图，在中，AB是直径，CD是弦，于E，连接CO、AD，，则下列说法正确的是A.B.C.D.8.若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为A. B. C. D.9.不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为A. 5B. 7C. 9D. 1010.如图，直线AB：交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点绕原点O顺时针旋转的坐标为______．12.把抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为______．13.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人14.在菱形ABCD的纸板中画，随意向其投掷一枚飞镖若，，则飞镖落在中的概率的最大值为______．15.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______．16.四边形ABCD为的内接四边形，AD为的直径，E为AD延长线上一点，CE为的切线若，则______若，，则______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用配方法解方程：．18.的直径弦CD于E点，且．判断的形状并证明你的结论；若，直接写出由优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积为______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片中除数字外其余的均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率；小亮从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从盒子中随机抽取一张卡，直接写出两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为______．20.如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路一横两竖，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．21.如图，AB为直径，PA、PC分别与相切于点A、C，，PQ交OC的延长线于点Q．求证：；连BC并延长交PQ于点D，，且，求BD的长．22.如图，现有总长为36米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为21米围成中间隔有一道篱笆垂直于墙的矩形花园设垂直于墙的边长，矩形花园ABCD的面积为．求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；求可围成的矩形花园ABCD的面积的最大值；直接写出：当时，x的取值或取值范围为______．23.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．求证：；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．24.如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．求抛物线的解析式；为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷（一）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）25.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为A. 5、B. 5、3C. 、3D. 、【答案】A【解析】解：化为一元二次方程的一般形式，一次项系数、常数项分别是5，，故选：A．一元二次方程的一般形式是b，c是常数且，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：b，c是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．26.点关于原点O对称的点Q的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点O对称的点Q的坐标为：．故选：B．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得出答案．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．27.下列事件中是必然事件的是A. 将油滴入水中，油会浮在水面B. 如果，那么C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A【解析】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A正确；B、如果，那么是随机事件，故B不正确；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故C不正确；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，故D不正确；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．28.抛物线的对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的解析式为：，此抛物线的对称轴是直线．故选：B．根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．29.半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】C【解析】解：连接OA，作于C，如图，，，在中，，即点O到弦AB的距离为6cm．故选：C．连接OA，作于C，如图，根据垂径定理得到，然后根据勾股定理计算OC的长即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理．30.平面直角坐标系中，P点坐标为，以P点为圆心，3为半径画，则以下说法正确的是A. 与x轴相切，与y轴相离B. 与x轴相交，与y轴相切C. 与x轴相交，与y轴相离D. 与x轴相离，与y轴相切【答案】B【解析】解：点坐标为，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，的半径为3，圆心P到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径，故与x轴相交，与y轴相切，故选：B．根据P点坐标为，求得点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，根据点与圆的位置关系即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．31.如图，在中，AB是直径，CD是弦，于E，连接CO、AD，，则下列说法正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：连接OD，在中，，，A错误；是直径，CD是弦，，，B错误；是直径，CD是弦，，，，，C错误，D正确；故选：D．连接OD，根据三角形的三边关系判断A；根据垂径定理，圆周角定理判断B，C，D．本题考查的是垂径定理，圆周角定理，三角形的三边关系，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．32.若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为二次函数的开口方向向下，且对称轴是直线．所以当，y随x的增大而增大时，m的取值范围是．故选：C．根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不小于2列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．33.不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】解：根据题意知，整理，得：，解得：，经检验：，均为原分式方程的解，，故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．34.如图，直线AB：交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设由题意：．在BD的下方作等边三角形，延长DQ到M，使得，连接BM，DE，DE交BQ于点N，作轴于H．是等边三角形，，，，，，，，，，，，∽ ，，，，，，，，，，，，，，，，，当时，CE的值最小，此时，，故选：C．如图，设在BD的下方作等边三角形，延长DQ到M，使得，连接BM，DE，DE 交BQ于点N，作轴于想办法求出点E的坐标，构建二次函数，利用二次函数的性质求出m的值即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点的特征，坐标与图形的变化，旋转变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）35.点绕原点O顺时针旋转的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，作轴于E，轴于F．，，，，，≌ ，，，故答案为．如图，作轴于E，轴于根据全等三角形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．36.把抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为______．【答案】【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为：即．故答案是：．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．37.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人【答案】8【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得，或不合题意，舍去．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有人患了流感，第二轮有人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．38.在菱形ABCD的纸板中画，随意向其投掷一枚飞镖若，，则飞镖落在中的概率的最大值为______．【答案】【解析】解：当为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，如图，为菱形ABCD的内切圆，作于E，，，为等边三角形，，，，，，圆，菱形飞镖落在中的概率的最大值为故答案为如图，为菱形ABCD的内切圆，作于E，先根据菱形的性质判断为等边三角形，再计算出，接着计算出圆的面积与菱形的面积比，然后利用为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，从而得到飞镖落在中的概率的最大值．本题考查了几何概率：某事件的概率相应的面积与总面积之比也考查了菱形的性质和切线的性质．39.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______．【答案】【解析】解：圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，勾股定理得圆锥的母线长为13cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．40.四边形ABCD为的内接四边形，AD为的直径，E为AD延长线上一点，CE为的切线若，则______若，，则______．【答案】【解析】解：连接OC，是的切线，，，，，，，连接AC，过点A做交CE于点F，设，，在中，由勾股定理可知：，，∽ ，，，，，故答案为：，．连接OC，AC、过点A作于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）41.用配方法解方程：．【答案】解：，，，，，，．【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．42.的直径弦CD于E点，且．判断的形状并证明你的结论；若，直接写出由优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积为______．【答案】【解析】解：是等边三角形，理由如下：直径弦CD，，，，，，是等边三角形；是等边三角形，，，，，，，优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积，故答案为：．根据垂径定理得到，根据圆心角，弦，弧的关系得到，结合题意得到，根据等边三角形的定义证明结论；根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出圆的半径，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆周角定理，垂径定理，扇形面积计算，掌握垂径定理，扇形面积公式是解题的关键．43.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片中除数字外其余的均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率；小亮从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从盒子中随机抽取一张卡，直接写出两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为______．【答案】【解析】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是为3的整数倍的有5种结果，两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率为；画树状图如下：共有6种不同的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是3的整数倍的情况，再利用概率公式即可求得答案．利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．44.如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路一横两竖，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．【答案】解：设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，根据题意得：，整理得：，解得：，．，．答：每条道路的宽为1米．【解析】设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．45.如图，AB为直径，PA、PC分别与相切于点A、C，，PQ交OC的延长线于点Q．求证：；连BC并延长交PQ于点D，，且，求BD的长．【答案】证明：连接OP．、PC分别与相切于点A，C，，，，，≌ ，，，，，，．设．，，，，，，，，，是的切线，，，在中，，，或舍弃，，，，四边形OBDP是平行四边形，．【解析】欲证明，只要证明即可；设在中，利用勾股定理构建方程求出r，再证明四边形OPDB是平行四边形，求出OP 即可解决问题；本题考查切线长定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．46.如图，现有总长为36米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为21米围成中间隔有一道篱笆垂直于墙的矩形花园设垂直于墙的边长，矩形花园ABCD的面积为．求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；求可围成的矩形花园ABCD的面积的最大值；直接写出：当时，x的取值或取值范围为______．【答案】或【解析】解：由题意得：，解得：，；，，抛物线开口向下，当时，S最大值为108；当时，，当，即：，解得：故：答案为：或．由题意得：，即可求解；，即可求解；当时，，当，，即：，即可求解．此题为数学建模题，通过建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．47.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．求证：；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．【答案】证明：如图1中，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌ ，．证明：如图1中，在DC上取一点H，使得．，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，≌ ，．如图2中，将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于H．，，，，，，，，，，，，．【解析】只要证明 ≌ 即可解决问题．如图1中，在DC上取一点H，使得证明 ≌ 即可．将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于证明，求出PH即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．48.如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．求抛物线的解析式；为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．【答案】解：直线经过坐标轴上B、C两点，，而B、C两点在抛物线上，于是有解得，故抛物线的解析式为．连接AD，并延长PD交x轴于H点如图，设H点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，所以，由，当时，解得或4，于是可知，且，由于于是有即：得即：当时，m的最大值为此时可代入得故m的最大值为，此时点P的坐标为过N点分别作交CA延长线于E点，作于F点，如图2，而在四边形NECF中，又，且≌平分若设CM与X轴交点为G点，根据轴对称，可知G点坐标为由、两点可得：而点M是直线CM与抛物线的交点，于是有解得，或，由此可知点M的坐标为设N点坐标为，根据解得，所以N点坐标为故存在满足条件的M、N两点，坐标分别为、【解析】利用直线经过B、C两点，先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；根据表达式，设出D点坐标，用含a的代数式分别表达出线段PD、DE，转化成m关于a的二次函数，再求m的最大值及P点坐标；根据条件，且，利用三角形的全等去确定满足条件的M、N点，再根据函数解析式去它们的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，以及点的存在性问题，对二次函数与三角形的综合处理能力有相当高的要求，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键．。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图第8题图第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图第15题图第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018--2019学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷

2018--2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2019.1.17 亲爱的同学在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷由第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。

全卷共8页,七大题,满分120分。

考试用时150分钟。

2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3.答第1卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答在．．“．试卷．．．。

．．”．上无效4.答第Ⅱ卷(非选择題)时,答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。

答在．．．．“．试．卷”上无效．．．。

5.认真阅读答题卡上的注意事项。

预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列个各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑。

1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1 D．3x2－6x＝12．下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是A ． 61B ．83C ．85D ．328．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积A ．63π- B ．623π- C ．823π-D ．33π-第8题图9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长D ．CD 的长第9题图10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC△为O⊙的内接三角形，130AB C=∠=，°，则O⊙的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．89．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE∙BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )A.n m B ．)(21n m + C ．n m 2 D ．n m -2110．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是 .第15题图第16题图16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝018．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；(2)他遇到三次红灯的概率是多大？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC ＝BC ，AC ＝12OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2（1）求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围（2）绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请说明理由（3）当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+313．1214． 1＋x ＋x 2＝7315．16．222+三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、(2) P(三次红灯)＝1 8．20．解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长＝52＋12＋90×42π180＝26＋22π.21．（1）证明：连接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=，∵∠D=30°，∴AD=2．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x•（36-3x）=﹣3x2+36x，y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x；（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的增大而减小，∴当y 最大，∴当x23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ，理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．在△ADM 和△EPM 中，，∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，∴△DFP是等腰直角三角形，∴FM⊥DP，即FM⊥DM．故答案为：MD=MF，MD⊥MF；（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，∵CE是正方形CFEG对角线，∴∠FCN=∠CEF=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠NEM，在△ADM和△ENM中，，∴△ADM≌△ENM（ASA），∴EN=AD，DM=MN，∵AD=CD，∴CD=EN，在△CDF和△ENF中，，∴△CDF≌△ENF，（SAS）∴DF=NF，∴FM=DM ，FM ⊥DM ．（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ，设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，∴CF=+1=CG ，∴=．24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4；（2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=14，m=-4；②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=14 （x+4）2-4，∴B （-2，-3）；（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。

2018武汉元月调考卷(三)

2017—2018学年度武汉市九年级调研测试·数学冲刺卷（元月）（三）一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.一元二次方程2x 2-x -3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.2，1，3 B.2，1，-3 C.2，-1，3 D.2，-1，-3 【答案】D【解析】解：一元二次方程2x 2-x -3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，-1，-3，故选D【思路分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．次项系数，常数项．2.一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球，那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比（） A.摸出一个红球的可能性大 B.摸出一个白球的可能性大 C.两种可能性一样大 D.无法确定【答案】A【解析】解：∵袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球， ∴总球数是10，∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性是710，摸出一个白球的可能性是310， ∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大；故选：A ．【方法指导】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（-2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.y轴【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（-2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【思路分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【技巧点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．5.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”【答案】D【解析】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故选D．利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可．【方法指导】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.x2+3=0B.（x+1）2=0C.x2+2x=0D.（x+3）（x-1）=0【答案】B【解析】解：A、x2+3=0，∵△=0-4×1×3=-12＜0，∴该方程无实数根；B、（x+1）2=0，即x+1=0，解得：x=-1，∴该方程有两个相等的实数根；C、x2+2x=0，∵△=22-4×1×0=4＞0，∴该方程有两个不等的实数根；D、（x+3）（x-1）=0，解得：x=-3或x=1，∴该方程有两个不等的实数根．【思路分析】通过根的判别式来判断A、C两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断B、D两个选项中方程根的情况，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键．7.在R t△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.外离【答案】B【解析】：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，正好等于圆的半径，则直线BC 与圆相切．根据题意得：点A到直线BC的距离=AC，∵AC=6cm，圆的半径=6cm，∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切．故选B．8.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）【答案】A【解析】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=-c，x2+ba x=-ca，x2+ba x+（b2a）2=-ca+（b2a）2，（x+b2a ）2=b2−4ac4a2，故选：A．先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【方法指导】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．A.（x+b2a ）2=b2−4ac4a2B.（x+b2a）2=4ac−b24a2C.（x-b2a）2=b2−4ac4a2D.（x-b2a）2=4ac−b24a29.二次函数y=x2+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）【答案】A【一题多解】解法一：A、把（-1，1）代入得1=1-m+n，即m=n成立；B、把（1，-1）代入得-1=1+m+n，即m=-n-2不成立；C、把（-1，-1）代入得-1=1-m+n，即m-2=n不成立；D、把（1，1）代入得1=1+m+n，即m=-n不成立．故选A．解法二：解：若m-n=0，即m=n；y=x2+mx+n，可化简为y=x2+mx+m，进一步化简为y=x2+m（x+1）；此时与m 的值无关．故选A ．解法一：把m -n =0，即m =n 代入二次函数y =x 2+mx +n 得y =x 2+mx +m ，再把答案代入检验即可．解法二：图象必过某一定点，即m 的取值对该点的坐标没有影响；将m =n 代入函数式，合并含m 的项，令m 的系数为0即可．【方法指导】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题，可以把答案一一代入检验；也可以首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．10.如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为( )A.√7B.√312C.√5D.2√2【答案】A【解析】解：如图，作DE ⊥CB 于E ．∵OB=PB=1， ∴OA=1．又∵PA 切⊙O 于点A ，则OA ⊥AP ， ∴∠AOP=60°．又∵OA 绕点O 逆时针方向旋转60°， ∴∠DOC=60°．∴DE=1×sin 60°=√32，EO=12．∴PD=√(1+1+12)2+(√32)2=√7．故选A ．二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.武汉一初慧泉中学同学玩了一个游戏，将小球如图所的地板上自由地动，并随机地停留在某块方砖那么小球最终留在黑色的概是 ______ ．【答案】29【解析】解：∵图知，黑色方砖2块，共9块方，∴它停在色区的概率是2．9．故案为：29【方法指导】先出黑色方砖在整个板中所占的比，根据其比值即可得论．本题考查的是几何率，用到的知识点为几何概率=相应与总积之．12.已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是______ ．【答案】2【解析】解：∵点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，∴-b=-3，2a=-2，解得：b=3，a=-1，∴a+b=2，故答案为：2．【方法指导】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得-b=-3，2a=-2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.据统计，武汉合众驾校学车人数每年以较快的幅度增长，2015年是19.7万人，2017年预计人数达到25万人．假设每年增长率相等且设年增长率为x，则依据题意，可列方程是______ ．【答案】19.7（1+x）2=25【解析】解：设每年增长率相等且设年增长率为x，则2016年人数为19.7（1+x），2017年人数为19.7（1+x）2万人，故19.7（1+x）2=25．故答案为：19.7（1+x）2=25．根据2015年是19.7万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2016年人数为19.7（1+x），2017年人数为19.7（1+x）2万人，据此列出等式．【方法指导】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，掌握增长率的计算方法，注意每次增长的时候，基数是多少．14.把二次函数y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后二次函数的解析式为______ ．【答案】y=（x+1）2-2【解析】解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）2+k，代入得：y=（x+1）2-2．故答案为：y=（x+1）2-2．【方法指导】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ______ ．【答案】18°．【解析】解：连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∵∠6是△BDE的外角，∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，∵∠5+∠6+∠1=180°，∴4θ+∠1=180°①，在△ACE中，∵AE=CE，∴∠3=∠CAE=63°，∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°，∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，①②联立得，θ=18°．故答案为：18°．【方法指导】连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，进而1可得出∠θ的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16.武汉一中学的秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为______ cm．【答案】6cm=12π【解析】解：240π⋅9180设圆形铁皮的半径为r，则2πr=12π，解得：r=6cm．这块圆形铁皮的半径为6cm．【方法指导】根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π，列出方程求解．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．三、解答题(本大题共8小题，17-21各8分，22，23题10分，24题12分共7217.解一元二次方程：（1）用公式法解：x 2-3x -1=0．【详细解题过程】.解：（1）x 2-3x -1=0，b 2-4ac =（-3）2-4×1×（-1）=13，（3分） x =3±√132，（5分）x 1=3+√132，x 2=3−√132．（8分）【解法提示】（1）先求出b 2-4ac 的值，再代入求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.已知如图，CD 平分∠ACB ，CB ⊥AB 于B ，O 点在AC 上，圆O 过D 点．（1）求证：AB 与圆O 相切；（2）若AE=2cm ，AD=4cm ，求圆O 的半径．【详细解题过程】（1）证明：连接OD ，∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ，∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACO=∠BCO ，∴∠ODC=∠BCD ，∴OD ∥BC ，（4分） ∵CB ⊥AB ， ∴OD ⊥AB ， ∵OD 是半径，∴AB 与圆O 相切；（2）解：∵AB 是⊙O 切线，AED 是⊙O 割线， ∴AD 2=AE ×AC ， ∴42=2（2+EC ）， EC=6，∴⊙O 半径是3．（8分）【解法提示】（1）连接OD ，推出OD ∥BC ，推出OD ⊥AB ，根据切线判定推出即可；（2）根据切割线定理得出等式，代入求出即可．本题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19.武汉福成建设公司某员工准备在高度为2.8m 的一面墙上，开凿一个矩形窗户．现用9.5m 长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m 2（铝合金条的宽度忽略不计）．【详细解题过程】 20.解：方法1：设窗户宽为x 米，高就为9.5−0.5−3x2米，则（1分） x ×9.5−0.5−3x2=3，解得x 1=1，x 2=2，（4分）当x 1=1时，9.5−0.5−3x2=3，当x 2=2时，9.5−0.5−3x2=1.5，（6分）∵墙的高度为2.8m ， ∴3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m ，高为1.5m ．（8分）方法2：设窗户宽为xm ，高为ym ，则{xy =33x+2y+0.5=9.5，解得{y 1=3x 1=1，{y 2=1.5x 2=2，∵墙的高度为2.8m ，∴y 1=3＞2.8，不合题意舍去．则窗户的宽为2m ，高为1.5m ．【一题多解】方法1：设窗户宽为x 米，高就为9.5−0.5−3x2米，根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解；方法2：：设窗户宽为xm ，高为ym ，根据该窗户的透光面积为3m 2，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解．关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系．20.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【详细解题过程】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=14；（2分）转盘A两个数字之积转盘B -1 0 2 11 -1 02 1 -2 2 0 -4 -2 -11-2-1（5分）∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个， ∴P （小华获胜）=712，P （小明获胜）=512．∴这个游戏对双方不公平．（8分）【思路分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21.如图，P 是∠BAC 平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为D ，以P 为圆心，PD 为半径作圆．（1）AB 与⊙P 相切吗？为什么？（2）若平行于PD 的直线MN 与⊙P 相切于T ，并分别交AB 、AC 于M 、N ，设PD=2，∠BAC=60°，求线段MT 的长（结果保留根号）．【详细解题过程】解：（1）相切，证明：过点P 作PG ⊥AB 于点G ，∵P 是∠BAC 平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为D ， ∴PD=PG ，∵以P 为圆心，PD 为半径作圆， ∴PG=PD 等于圆的半径，∴AB 与⊙P 相切．（ 4分）（2）根据已知画出图形：∵平行于PD 的直线MN 与⊙P 相切于T ，PD ⊥AC ， ∴MN ⊥AN ，TN=DN ，MT=MG ，AG=AD ， ∵PD=2，∠BAC=60°， ∴∠PAD=30°， ∴PA=4，∴AG=AD=2√3， DN=NT=2，设MT=MG=x ， ∴AN 2+MN 2=AM 2，∴（2√3+2）2+（2+x ）2=（x +2√3）2，解得：x =4+2√3，当如图M ′N ′位置，设M ′T ′=y ，即可得出： ∴（2√3-2）2+（2+y ）2=（2√3-y ）2，解得：y =4-2√3，∴线段MT 的长为：4-2√3或4+2√3．（8分）【思路分析】（1）利用角平分线的性质得出PD=PG ，再利用切线的判定定理得出即可；（2）结合已知画出图形，进而利用勾股定理得出MT 即可．此题主要考查了切线的性质定理与判定定理以及勾股定理的应用，根据已知画出图形得出AN 2+MN 2=AM 2是解题关键．22.2017汉马举行之际，我市某工艺厂为了庆祝汉马成功举行，设计了一款成本为10元/件的柳编工艺品投放市场进行试销．武汉市物价部门规定该工艺品销售单价不得低于成本价，最高不能超过38元/件，经过调查，得到如表数据：销售单价x （元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y 件）…500400300200100…（1）若y 与x 是一次函数关系y =kx +b ，求这个一次函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该工艺品每天所获利润最大？最大利润是多少？（3）若该工艺厂要获得的利润不低于8000元，试确定销售单价x 的取值范围．【详细解题过程】解：（1）∵y 与x 是一次函数关系y =kx +b ， ∴{20k +b =50030k +b =400，解得，{k =−10b =700，即这个一次函数的关系式为：y =-10x +700；（3分）（2）设利润为w ， w =（x -10）（-10x +700）=-10（x -40）2+9000， ∵10≤x ≤38，∴当x =38时，w 取得最大值，此时w =-10（38-40）2+9000=8960，即当销售单价定为38元时，该厂试销该工艺品每天所获利润最大，最大利润是8960元；（6分）（3）由题意可得，-10（x -40）2+9000≥8000，解得，30≤x ≤50，又∵10≤x ≤38， ∴30x ≤38，即若该工艺厂要获得的利润不低于8000元，则销售单价x 的取值范围是30x ≤38（10分）【思路分析】（1）根据表格中的数据可以求得一次函数中k 、b 的值，从而可以求出一（2）根据题意可以写出利润w与x的函数关系式，从而可以求得最大利润，注意x的取值范围；（3）根据题意可以得到关于x的不等式，从而可以求得x的取值范围，注意题目中对x的限制．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．【详细解题过程】解：（1）①S阴影=S扇形ABC+S△BP′C-S扇形PBP′-S△ABP=S扇形ABC-S扇形PBP′=90π(a2−b2)，360=π（a2-b2）；（3分）4②连接PP′，根据旋转的性质可知：BP=BP′，∠PBP′=90°；即：△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，∵∠BPA=∠BP′C=135°，∠BP′P=45°，∴∠BPA+∠BPP′=180°，即A、P、P′共线，∴∠PP′C=135°-45°=90°；在R t△PP′C中，PP′=4√2，P′C=PA=2，根据勾股定理可得PC=6．（6分）（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′．同（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2=2PB2；∵PA2+PC2=2PB2=PP′2，∴PC2+P′C2=PP′2，∴∠P′CP=90°；∵∠PBP′=∠PCP′=90°，在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC=180°；∵∠BPA=∠BP′C，∴∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上．（10分）【思路分析】（1）△PAB 旋转到△P ′CB 的过程中边PA 所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形BAC 与小扇形BPP ′的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；（2）连接PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而可在R t △PP ′C 中，用勾股定理求得PC=6；（3）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上．本题是一道综合性很强的题，不但考查了扇形的面积公式，还综合了旋转及三角形、正方形等相关知识，难度较大．24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，-4)，OB=2，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、O 、B 三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M 是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM 的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详细解题过程】解：(1)由OB=2，可知B(2，0)，将A(-2，-4)，B(2，0)，O(0，0)三点坐标代入抛物线y =ax 2+bx +c ，得{−4=4a −2b +c0=4a +2b +c 0=c（3分）解得：a =−12,b =1,c =0∴抛物线的函数表达式为y =−12x 2+x ．答：抛物线的函数表达式为y =−12x 2+x ．(2)由y =−12x 2+x =−12(x −1)2+12，可得，抛物线的对称轴为直线x =1，且对称轴x =1是线段OB 的垂直平分线，（4分）连接AB 交直线x =1于点M ，M 点即为所求．∴MO=MB ，则MO+MA=MA+MB=AB作AC ⊥x 轴，垂足为C ，则AC=4，BC=4，∴AB=4√2∴MO+MA 的最小值为4√2．答：MO+MA 的最小值为4√2．（6分）(3)①若OB ∥AP ，此时点A 与点P 关于直线x =1对称，由A(-2，-4)，得P(4，-4)，则得梯形OAPB ．②若OA ∥BP ，（8分）设直线OA 的表达式为y =kx ，由A(-2，-4)得，y =2x ．设直线BP 的表达式为y =2x +m ，由B(2，0)得，0=4+m ，即m =-4，∴直线BP 的表达式为y =2x -4由{y =2x −4y =−12x 2+x，解得x 1=-4，x 2=2(不合题意，舍去)当x =-4时，y =-12，∴点P(-4，-12)，则得梯形OAPB ．③若AB ∥OP ，（10分）设直线AB 的表达式为y =kx +m ，则{−4=−2k +m 0=2k +m ，解得{k =1m =−2，∴AB 的表达式为y =x -2．∵AB ∥OP ，∴直线OP 的表达式为y =x ．由{y =xy =−12x 2+x ，得x 2=0，解得x =0，(不合题意，舍去)，此时点P 不存在．综上所述，存在两点P(4，-4)或P(-4，-12)使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是(4，-4)或(-4，-12)．（12分）【思路分析】(1)把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；(2)根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；(3)①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A(-2，-4)，得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B(2，0)求出直线BP的表达式为y=2x-4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；。