长方体和正方体的认识详解
长方体和正方体的认识(共10篇)
长方体和正方体的认识(共10篇)长方体和正方体的认识（一）: 长方体和正方体的认识是几年级的新人教版数学第十册这是目录简单的统计（一）数据的收集和整理求平均数长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积约数和倍数约数和倍数的意义能被2、5、3整除的数质数和合数分解质因数最大公约数最小公倍数分数的意义和性质分数的意义真分数和假分数分数的基本性质约数和通分数字与编码分数的加法和减法同分母分数加、减法异分母分数加、减法分数加减混合运算长方体和正方体的认识（二）: 五年级下数学长方体和正方体的认识课件长方体、正方体的知识点1、长方体正方体的特征：⑴长方体有6个面,都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等；长方体有12条棱,相对的棱长度相等；长方体有8个顶点.⑵正方体有6个面,6个面的面积相等；正方体有12条棱,12条棱长度相等；正方体有8个顶点.⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高.⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体.正方体是特殊的长方体.⑸长方体（或正方体）6个面的总面积,叫做它的表面积.⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时,我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面.⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳物体的体积,叫做这个容器的容积.⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）.常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）.⑽1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000.⑾长方体的体积=长×宽×高 V=abh长方体的长=体积÷宽÷高⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h）长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h长方体的高=棱长和÷4－长－宽正方体的棱长和=棱长×12 C=12a正方体的棱长=棱长和÷12长方体和正方体的认识（三）: 生活中什么是正方体《长方体和正方体的认识》教学设计与反思《长方体和正方体的认识》教学设计和教学反思课题：长方体的认识教学内容：长方体的认识（课文第27页-第29页例题1和例题2以及课文第31页练习五的第1题）教学目标：1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。
人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总(配练习完整版)[1]1
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人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识 【知识点1】要素 立体图形棱面 顶点数量 特征 数量 特征数量 特征长方体12互相平行的棱长度相等 6相对的面完全相同 8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8正方体 12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：（1）判断并改正：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（ ） 正方体是特殊的长方体。
（ ）长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。
（ ）有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
小学五年级下册数学讲义第三章 长方体和正方体 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。
长方体正方体展开图和练习PPT课件
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
小学数学认识长方体和正方体
小学数学认识长方体和正方体在小学数学学习中，我们经常会遇到两种常见的几何图形，它们分别是长方体和正方体。
本文将详细介绍这两种几何体的定义、特点以及应用。
一、长方体的认识长方体是一种六个面都是矩形的立体几何图形。
它的特点是六个面都是相似的矩形，且相邻两个面是平行的。
长方体有8个顶点、12条边和6个面。
每个面都有相等的对边，且对边相互平行。
长方体的表面积可以通过计算每个面的面积并相加得到。
例如长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的表面积就是：2ab + 2ac + 2bc。
而长方体的体积则可以通过计算底面积乘以高得到，即abc。
长方体在生活中有着广泛的应用。
例如，书桌、鞋盒、冰箱等都是长方体的实例。
我们可以通过认识长方体的特点和公式，计算出它们的表面积和体积，从而更好地了解和应用它们。
二、正方体的认识正方体是一种六个面都是正方形的立体几何图形。
它的特点是六个面都是相似的正方形，且相邻两个面是平行的。
正方体有8个顶点、12条边和6个面。
每个面都有相等的边长。
正方体的表面积可以通过计算每个面的面积并相加得到。
例如正方体的边长为a，那么它的表面积就是：6a²。
而正方体的体积则可以通过计算边长的立方得到，即a³。
正方体也在生活中广泛存在。
例如，骰子、蜡烛、油桶等都是正方体的实例。
我们可以通过认识正方体的特点和公式，计算出它们的表面积和体积，从而更好地理解和应用它们。
三、长方体和正方体的比较长方体和正方体有一些共同点，如都是由六个面组成，且相邻两个面是平行的。
它们也有一些不同之处。
最主要的区别在于面的形状不同，长方体的六个面都是矩形，而正方体的六个面都是正方形。
此外，它们的边长和计算公式也不同。
在应用方面，长方体和正方体都有许多实际用途。
通过学习它们的特点和计算公式，我们可以更好地理解和应用它们。
在解决实际问题时，我们可以通过计算长方体和正方体的表面积和体积，帮助我们进行设计、规划和测量。
正方体与长方体认识正方体和长方体的特点
正方体与长方体认识正方体和长方体的特点正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，它们具有一些独特的特点和性质。
本文将介绍正方体和长方体的定义、特点以及它们在日常生活和科学领域中的应用。
一、正方体的认识正方体是一种特殊的立方体，它的六个面都是正方形，而且相邻的两个面之间的夹角相等。
一个正方体有六个面、八个顶点和十二条棱。
正方体与立方体的区别在于正方体的六个面都是正方形，而立方体的六个面可以是任意形状的正多边形。
正方体可以看作是立方体的一种特殊情况。
正方体的特点有：1. 六个面都是正方形，具有相等的边长。
2. 所有的面都平行于对立面。
3. 相邻的三个面的交线都是直角。
4. 所有的棱都相等。
正方体在日常生活中的应用非常广泛，比如骰子就是一个典型的正方体。
人们通过掷色子来进行游戏和抽奖，利用正方体的随机性为娱乐带来乐趣。
二、长方体的认识长方体是一种立方体，它的六个面是长方形。
长方体的相邻两个面之间的夹角不一定相等。
一个长方体有六个面、八个顶点和十二条棱。
长方体与正方体的区别在于长方体的六个面都是长方形，而正方体的六个面是正方形。
长方体的特点有：1. 六个面都是长方形，具有不同的长和宽。
2. 所有的面都平行于对立面。
3. 相邻的三个面的交线都是直角。
4. 对立面的长和宽相等。
长方体在日常生活中也有广泛的应用。
比如，书、电视、冰箱等家具和电器的外形大多采用长方体的形状，这是因为长方体可以提供更多的储存空间和良好的稳定性。
三、正方体和长方体的应用正方体和长方体不仅在日常生活中有应用，还被广泛应用于科学领域。
在数学中，正方体和长方体是立体几何的基本概念，它们的性质和运算规律是研究几何学和立体几何的基础。
在物理学中，正方体和长方体被用来描述和计算物体的体积、表面积以及各种力学性质。
科学家们通过研究正方体和长方体的特性，发展出了各种应用于工程建筑、航空航天、机械制造和材料科学等领域的数学模型和计算方法。
总之，正方体和长方体是几何学中常见的立体图形，它们在定义、特点和应用方面存在一些差异。
学大精品讲义五下数学(含答案)4第四讲长方体与正方体的认识
第四讲长方体与正方体的认识课程目标1.初步认识立体图形，认识长方体与正方体的特征，掌握求棱长总和的方法。
2.通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。
课程重点长方体的特征及长、正方体的异同点课程难点长方体的特征及长、正方体的异同点教学方法建议可以自制长方体和正方体纸盒各一个。
一、知识梳理：【知识框架】考点 1 长方体、正方体的基本概念（1）由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（3）由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
（4）长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
（5）长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
考点 2 长方体、正方体各自的特点顶点个数面棱个数形状大小关系条数长度关系长方体8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体8 6 都是正方形。
每个面都是正方形。
12 长度都相等。
（注：正方体是特殊的长方体）考点 3 长方体、正方体的棱长公式（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4（2）长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h（3）宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h（4）高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b（5）正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12（6）正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12二、课堂精讲：（一）长方体与正方体的认识例1．1.下面每个长方体的长、宽、高各是多少？【随堂演练一】【A 类】1.一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。
人教版小学数学四年级下册说课稿 长方体和正方体的认识
人教版小学数学四年级下册说课稿长方体和正方体的认识一、教材分析“长方体和正方体的认识”这部分内容是在学生过去初步认识长方体和正方体的基础上，进一步教学的。
这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。
由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体几何图形。
通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
为了使学生较好地掌握长方体和正方体的特征，逐步形成空间观念，教材强调要学生自己多动手。
除了让学生通过看一看，摸一摸，数一数，量一量，来认识长方体和正方体的特征以外，还要求学生动手用硬纸板做一长方体和正方体，这样既巩固了所学的知识，也为后面学习长方体和正方体的表面积和体积做了准备。
二、教学重点掌握长方体、正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。
三、教学难点初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
四、教学目标1、知识目标：初步建立“立体图形”的概念，掌握长方体、正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。
2、能力目标：能识别长方体和正方体的实物，会看长方体和正方体的直观图，会用直尺测量长方体的长、宽、高。
3、情感目标：通过操作、观察、想象等活动，激发学生学习兴趣，渗透学习目的性教育。
五、教学用具长方体、正方体的实物、框架、火柴盒、电脑课件。
六、教学流程掌握长方体和正方体的特征是本课的重点和难点，为了突出重点、突破难点，使学生逐步形成空间观念，教学中我从复习平面图形入手，然后认识立体图形，进而认识长方体、正方体。
这样有利于学生分清长方形和长方体的概念，便于学生逐步形成有关立体图形的空间概念。
然后通过看一看，摸一摸，数一数，量一量，画一画来具体认识长方体和正方体，并抽象概括出长方体、正方体的特征。
最后，让学生比较长方体和正方体的相同点和不同点，并用集合图形表示它们的关系。
长方体和正方体的认识ppt图文
展望了如何将长方体和正方体的知识与其它几何图形（如 圆柱、圆锥）进行结合，以构建更复杂的三维模型。
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建筑材料
建筑中使用的许多材料，如砖、混凝 土板等，都是长方体或正方体的形状， 这使得它们在建筑中非常实用。
包装领域中的应用
包装设计
长方体和正方体的形状在 包装设计中非常常见，因 为它们能够有效地保护和 展示产品。
包装材料
许多包装材料，如纸箱、 塑料盒等，都是长方体或 正方体的形状，这使得它 们在包装中非常实用。
长方体和正方体的认识 ppt图文
• 引言 • 长方体的基本属性 • 正方体的基本属性 • 长方体与正方体的关系和区别 • 实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
主题名称
长方体和正方体的认识
主题内容
介绍长方体和正方体的基本概念、性质和特点，以及在实际生活中 的应用。
主题目标
通过本次主题的学习，使学生能够掌握长方体和正方体的基本知识， 提高空间思维能力和实际应用能力。
02
长方体的基本属性
定义与特性
01
02
03
定义
长方体是一个六面体，其 中相对的两个面是一样的 大小和形状。
特性
长方体的每个面都是一个 矩形，且相对的面的面积 相等。
顶点
长方体有8个顶点，每个 顶点连接三条棱。
长方体的表面积计算
公式
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
目的和意义
目的
通过本次主题的学习，使学生能够全面了解长方体和正方体的基本知识，掌握其性质和特点，提高空间思维能力 和实际应用能力，为后续的学习打下坚实的基础。
什么是长方体和正方体的认识
什么是长方体和正方体的认识1. 长方体和正方体的基本概念说到长方体和正方体，咱们首先得搞清楚这两个家伙是啥玩意儿。
长方体，听这个名字就知道，它的形状像个大砖头，四个面是长方形的。
这可不是简单的盒子，长方体的每个角都像在调皮地对着你使眼色，告诉你它有多特别。
想想你的书架，书柜，或者你平常放东西的那些大盒子，它们大多都是长方体的。
这玩意儿特别实用，放东西的时候可真是个好帮手，空间利用率那叫一个高！再说正方体，这玩意儿就更有意思了。
它像是个大骰子，四个面都是正方形的，大小一模一样。
看到它的时候，真有一种“和谐”的感觉，就像看到了一个乖巧的小孩，坐在那里乖乖地不动。
正方体的完美比例让人忍不住想要多看几眼，像是大自然给我们准备的小礼物。
你家里的冰箱、糖果盒，甚至是一些积木，很多都是正方体的形状，真是个聪明的设计，简单又美观。
2. 长方体与正方体的特点2.1 形状的比较咱们再深入聊聊这两个家伙的特点。
长方体的长宽高不一定相等，这就让它有了更多的变化，像个千变万化的小魔术师。
你可以把它做得长一些，宽一些，或者高一些，完全看你自己的需要。
比如说，冰箱就像个长方体，放进食材的时候，咱们可以根据东西的大小来选择。
而正方体就不一样了，它就像是个规规矩矩的小书包，四个边一模一样，给人一种稳定踏实的感觉。
2.2 实际应用在实际生活中，长方体的应用可谓是数不胜数。
你想啊，商店里的各种包装盒、快递箱，都是长方体，方便存放、运输。
而正方体的应用同样不少，比如说立方体的糖果，真是看着就让人心情大好。
长方体和正方体都体现了实用与美观的结合，正所谓“工欲善其事，必先利其器”。
在家居设计中，长方体的家具能提供更多的空间，而正方体的物品则增加了整体的美感。
3. 如何轻松记住它们3.1 小妙招那么，如何才能记住这两个家伙呢？我给你分享个小妙招：可以把它们联想成两种食物。
长方体就像是你最喜欢的蛋糕，长长的，切成一块块。
而正方体就像是饼干，四四方方的，随便抓一块都能让你心满意足。
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的认识1、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的特征1、长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同，此时有8条棱相等。
2、长方体有12条棱，相对的棱相等且平行。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
3、长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体（正方体是长宽高都相等的长方体）。
正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长一、填空题1、在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．2、长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．3、要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．4、一个长方体的所有棱长总和是48cm，那么它的长、宽、高之和是cm．5、用一根72厘米长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架，长6cm，宽4cm，高cm．6、用铁丝焊接一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体框架，至少需要cm的铁丝，如果用这些铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是cm．7、在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．8、一个长方体的棱长总和是104厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米．9、如图所示，（1）长方体的长是，宽是，高是．（2）这个长方体的棱长总和是厘米，它的下底面的面积是平方厘米．10、一个长方体的宽是2分米，高是10分米，棱长之和是8米，这个长方体的长是分米．11、一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．12、某同学要用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝的长度是厘米．13、用36厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是厘米．如果用这根铁丝做一个长和宽都是4厘米的长方体的框架，那么长方体的高是厘米．14、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．15、长方体的长、宽、高分别是5cm、2cm、2cm，这个长方体有棱的长度相等．二．应用题1、做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？2、用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？三．判断题1．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．2．长方体中除了相对的面完全相同，也有可能有两个相邻的面完全相同．3．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体．4．牛奶包装箱上标明：尺寸50×30×40（cm），是指这个长方体包装箱的长、宽、高．5．长方体中，相对的棱长的长度相等且互相相平行．（判断对错）6．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）7．一个长、宽、高分别为10cm、8cm、7cm的长方体，可以从边长是8cm的正方形洞中漏下去．（判断对错）8．长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）9．长方体相对的两个面的面积一定相等（判断对错）10．长方体的6个面都是长方形．（判断对错）11．正方体的6个面是完全一样的正方形．（判断对错）12．如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等．．家庭作业一、填空1、用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．2、长方体有条棱，相对的棱长度，正方体有个面，每个面都是形．3、长方体和正方体都有6个面，条棱，个顶点．4、（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．5、任何一个长方体都有条棱，个顶点，个面．6、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．7、用一根铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高分别是a、b、h厘米，这根铁丝的长度是．如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是．8、焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要cm长的钢筋．二、选择题1．用48厘米长的铁丝做成一个正方体框架．这个正方体的棱长最大是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米2．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4 B．5 C．63．一个长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）A．衣柜B．数学书C．橡皮4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（）A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cmC．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm5．一个长方体棱长的和是120cm，那它一个顶点上三条棱长的和是（）cm A．40 B．30 C．606．用一根60cm长的铁丝，可以焊成长8cm，宽4cm，高（）cm长方体框架．A．2 B．3 C．4 D．57．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（）A．B．C．8．一个长方体教具，棱长之和是60厘米，如果它的长是8厘米，宽是5厘米，高应是（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．59．用一根60厘米长的铁丝可以折成一个长8厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体．A．2 B．3 C．4 D．510．下面关于长方体和正方体的关系描述正确的是（）A．长方体和正方体没有关系B．正方体是特殊的长方体C．长方体是特殊的正方体11．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同12．观察图，六个面完全一样的长方体是（）A．正方体B．正方形C．三角形13．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm．A．20 B．18 C．12 D．314．用一根长（）厘米的铁丝，正好围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．A．28 B．48.8 C．56 D．7015．一个长方体长5分米，宽5分米，高6分米，那么棱长是5分米的棱有（）条．A．4 B．6 C．816．若一个长方体有四个面完全相同，则其他两个面是（）A．长方形B．正方形C．无法确定17．正方体框架的棱长是12cm，用（）长的铁丝正好焊成一个正方体框架，A．24cm B．144cm C．72cm18．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9 B．54 C．319．一个棱长和是172dm的长方体，它的长和宽之和为23dm，它的高是（）dm．A．15 B．20 C．3020．一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A．9厘米B．12厘米C．18厘米21．一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A．4 B．8 C．12三、判断1．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体．．（判断对错）2．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体．．3．长方体最多有4条棱的长度相等．．（判断对错）4．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．．（判断对错）5．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形．6．一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．．（判断对错）7．一个长方体最多有4个面是正方形．．（判断对错）8．正方体的六个面面积一定相等．（判断对错）9．如果长方体相邻两个面是正方形，那么这个长方体就成了正方体．．（判断对错）10．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体．．（判断对错）11．长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高．．（判断对错）12．长、宽、高都相等的长方体就是一个正方体（判断对错）四、解答题（共1小题）如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米．一共要用绳子多少分米？。
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的认识
长方体与正方体的认识
1. 理解：
长方体（Cuboid）和正方体（Cube）是几何中常见的两种图形，它们都拥有六个面，每一面称之为一个表面。
但是，它们存在有明显的区别，即每个表面的外形不同。
长方体是一种拥有三个不同长度和三个不同宽度的六个表面形成的图形，而
正方体则每个表面都具有相同的长宽比例。
2. 外形：
长方体外形比较丰富，可以用不同的尺寸和比例来形成不同的形式，通常被用来
建造房屋、橱柜、框架等，其外形平面与直角的组合使其拥有极强的稳定性，是构建建筑物非常有用的材料。
正方体比较容易理解，它具有一种规整而几何美的外观，正方体外形并且每个表面上都有若干完全相同的正方形，因此，它也被广泛应用在建筑当中，比如砖块，沙发和牆壁等地方。
3. 特点：
长方体的特点是可以把它当做一个模型来建造不同的东西，比如建筑物、几何体、框架等，它能以较优雅的方式结构安全可靠的景观。
正方体的特点就在于每个表
面上都可以搭建具有四等分角度的正方形，所以它可以和正方形、扭转、正方锥等几何形状配合使用，可以创造出丰富多彩的曲面。
4. 应用：
长方体可以用来建造不同的结构，比如墙面、房屋和橱柜等；正方体则可以作为建筑砌块，用于建造砌墙和拱顶等；而正方体也可以运用于地面铺装，用于铺设地板。
另外，它们也可以用于制作橱柜、沙发、护栏和边框等装饰用品，运用于室内外
各种场合。
总之，长方体和正方体是几何中两种最常见的图形，它们有着不同的外形和特点，可以用来建造不同种类实用的物体，作为现代建筑美学的重要艺术元素，具有重要的现实意义。
长方体和正方体长方体的认识
行比较，找出它们的共性和特性。
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思维拓展与延伸讨论
01
长方体和正方体在现实生活中的应用
讨论长方体和正方体在建筑、艺术、科学和技术等领域的应用，例如建
筑设计中的立方体结构，电路板中的方形元件等。
02
长方体和正方体的几何变换
探讨当长方体或正方体进行旋转、翻转等几何变换时，其性质如何变化
。
03
超越长方体和正方体的多面体
研究其他类型的多面体，例如五棱柱、六棱柱等，与长方体和正方体进
性质
长方体有三组不同的棱，每组棱平行且相等；长方体有八个顶点，每个顶点连 接三条棱；长方体的对角线交于一个点，且该点到长方体各顶点的距离相等。
正方体的定义和性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，其中每个面都是正方形，并且所有的棱长度相等。
性质
正方体有六个面，每个面都是正方形，面积相等；正方体有十二条棱，每条棱长 度相等；正方体有八个顶点，每个顶点到相邻的三个面的距离相等。
其他领域中的长方体和正方体应用
工业生产
01
在工业生产中，长方体和正方体被广泛用于制作各种产品的外
包装，既方便运输，又能保护产品。
艺术创作
02
艺术家们利用长方体和正方体进行各种艺术创作，如雕塑、装
置艺术等，展现出几何体的艺术魅力。
教育领域
03
长方体和正方体作为基本的几何体，在教育领域中也扮演着重
要角色，帮助学生理解三维空间的概念。
空间对角线计算
长方体的空间对角线长度可以通过计算其长、宽、高的平方和的平方根得到。对于正方体，空间对角线长度等于 棱长的倍乘以根号3。
性质探究
空间对角线是长方体和正方体的重要空间特征，它连接了长方体或正方体的八个顶点。在空间几何中，空间对角 线往往与长方体或正方体的其他性质，如表面积、体积等密切相关。
长方体与正方体的认识与区分
长方体与正方体的认识与区分长方体和正方体是几何学中常见的两个三维几何体。
它们在形状、性质、特点等方面有着明显的差异。
本文将从几何特征、表面形状、边长关系以及应用领域等方面对长方体和正方体进行认识与区分。
一、几何特征长方体是一种六个面都为长方形的立体。
它具有六个面、八个顶点和十二条棱。
其中，相对的面是相等且平行的。
正方体则是一种六个面都为正方形的立体。
同样，它也具有六个面、八个顶点和十二条棱。
不同的是，正方体的面都相等且平行，棱长也相等。
二、表面形状长方体的六个面可以是不等长的长方形，而正方体的六个面都是相等的正方形。
由于正方体的面相等，所以无论如何旋转，它的外貌都保持不变；而长方体则没有这个特点，其外貌会随着角度的改变而改变。
三、边长关系长方体的边长可以是不相等的，没有任何限制；而正方体的边长必须相等且大于零。
如果一条长方体的边长相等，则它是一个正方体；而如果长方体的边长不等，则它是一个长方体。
四、应用领域由于长方体和正方体的几何特征和性质不同，它们在现实生活中有着不同的应用领域。
长方体广泛应用于建筑、工程和家具设计等领域。
例如，建筑中的房间、屋子等都是长方体的形状；家具中的柜子、桌子等也常常采用长方体的形状设计。
正方体在几何学教学、游戏等领域有着重要的应用。
例如，正方体是三维魔方的基本结构，是许多智力游戏和益智玩具的主要构件。
综上所述，长方体和正方体虽然在名称上只有一个字的差别，但它们在几何特征、表面形状、边长关系以及应用领域等方面存在明显的区别。
通过认识和区分长方体与正方体，我们可以更好地理解和运用它们，丰富我们的数学和几何知识。
注：本文所述关于长方体和正方体的几何特征、形状、边长关系以及应用领域，均为基本概念和常识，无需引用其他来源。
《长方体和正方体的认识》PPT课件
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
长方体和正方体的认识
(2) 长、宽、高都相等的长方 体叫做(正方体 ) 也叫(立方体 ) ， 正方体是( 特殊 )的长方体，6 个面都是(正方形) ，6个面的 面积都( 相等 ) ，12条棱的长 度都( 相等 ) 。
2、 判断。正确的在括号里画“√”， 错误的在括号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ × ）
六年制九义教材小学数学第十册
长方体和正方体的认识
隆安县第一小学 蒙力武
—————平面图形
——————立体图形
讨论：
1、长方体有几个面？每个 面是什么形状？哪些面完全相 同？ 2、长方体有多少条棱？哪 些棱的长度相等？ 3、长方体有多少个顶点？
长方体有6个面。每个面都是长 方形（也可能有两个面是正方 形）。 相对的面完全相同。
（2）正方体的六个面面积一定相等。（√ ） （3）一个长方体（非正方体）最多有四个
面面积相等；（ √ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方 体一定是正方体。（ √ ）
综合练习： 根据图中数据口答填空： （1 ） 3厘米
8厘米 图一：长方体的长是（ 8 ） 厘米，宽（ 4 ）厘米，高是（ ） 3 12条棱的长度的和是（ 厘米。 ） 60 厘米。
3
10
正方体是由6个完全相同的正 方形围成的立体图形。正方体也 有12条棱，它们的长度都相等。 正方体也有8个顶点。
长方体
正方体
基本练习
1、填空。
(1) 长方体有( 6 )个面,( 12 )条棱， ( 8 )个顶点。长方体的6个面一 般都是( 长方 )形，也可能有两个 相对的面是( 正方 )形，相对的面 的面积( 相等 ) ，相对的棱长度 ( 相等 ) 。
8 8
8 8
长方体有12条棱, 相对的棱长度相等。
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6cm 3mm
4cm
10cm
3mm
4cm
10×4=40(cm32×) 7=21(m4m×2)4=16(cm2)
5cm 5cm
3、观察
右图
5cm
5cm
(3)长方体的长、宽、高各是多
长少是？5c有m，几宽个是面4是cm正，方高是形5？cm其； 有其2个余面几是个正面方完形全；相其同余吗的？4个
面完全相同。
×）
（6）长方体是一种特殊的正方体。
（× ）
× （7） 长方体的六个面都是长方形的。 （
）
4、下面的长方体和正方体都是 由棱长1厘米的小正方体摆成的， 它们的长、宽、高各是多少？
长:3cm 宽:2cm 高:2cm
长:3cm
宽棱:长3cm：
高3c:3mcm
长:2cm 宽:2cm 高:5cm
5、分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
上 前左 后 右
下
高
宽 长
长方体的特征
面
6个长方形 （也可能有一 组相对的两个 面是正方形） 相对的面完全 相同
棱 12条
顶点 8个
相对的棱 长度相等
面
从不同的角度观察一个长 方体，最多能同时看到3 个面.
1、看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 5dm 8mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
3.5cm
(3)长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
长方体和正方体有哪些相同点， 有哪些不同点？
长方体和正方体的特征
名称
长方体
正方体
面
棱
顶 点
个数
形状
条数 长度 个数
6个 每个面都是长方形 （可能有两个面是正方形）
12条棱 每4条棱相等（可能有8条棱相等）
8个
6个 都是 正方形 12条 每条相等
8个
长方体 正方体
一 ： 填空：
1。长方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱， （ 8 ）个 顶点。（相对的面）面积相等， （ 相对的 ）棱长相等。
2。正方体有（ 6 ）个面，（ 12 ）条棱， （ 8 ）个 顶点。每个面都是面积相等的 （ 正方形），每条棱长都（ 相等 ）。
3。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的（ 长 ），（ 宽 ），（ 高 ）。
4。在书籍，魔方玩具，排球中， （ 书籍 ）的形状是长方体，（ 魔方 ） 的形状是正方体。
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：
长方体 正方体
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
1.长方体表面积的含义
10
单位：厘米
8 15
后
上
10 左
前
右
●
就是长方体的表面积。
2．正方体表面积的含义 （1）正方体棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
八：用一根铁丝围成一个棱长3分米的 正方体框架，这根铁丝长多少分米？
长方体和正方体的认识
面
棱
顶点
长方体
正方体
复习长方体和正方体
一、建构知识网络
长方形 正方形
等边三角形 按边分 等腰三角形
平面图形
三角形
一般三角形 锐角三角形
按角分 直角角三角形
平行四边形
钝角三角形
等腰梯形
梯形 组合图形
直角梯形 一般梯形
二、 判断。正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
√ （1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（ ）
（2）正方体的六个面面积一定相等。
（√ ）
√ （3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。
√ （
）
（5） 长方体有6个面,每个面有4条棱, 共二十四条棱。
面积（s）
长×宽 S=ab
边长×边长 S=a²
底×高 S=ah
（上底＋下底）×高÷2
S=
1 2
(a+b)h
（底×高）÷2
S=
1 2
ah
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
相同点 不同点
长方体
正方体
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（ 6个面都是正方形， 有时相对的两个面 6个面完全相同 是正方形），相对 面完全相同。
正方体 立体图形
长方体
……
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
名称 长方形 正方形 平行四边形
梯形
三角形
特征 两组对边分别 平行且相等
四边相等
两组对边平行 且相等
只有一组对边 平行
三条边，三个 内角的和等于
180°
周长（c）
（长＋宽）×2 C=2(a＋b)
边长×4 C=4a
⑴
⑵
⑷
⑸
⑺
⑻
平
⑶
面
图
形
⑹
立 体 图 形
⑼
长方体和正方体的认识
找一找：教室里哪些物体 的形状是长方体。
面
棱
顶点
两个面相交的线叫做棱， 三条棱相交的点叫做顶点。
分组讨论
①长方体有多少个面？各是什么形 状？
相对的两个面有什么特点？
②长方体有多少条棱？ 相对的棱长短怎样？
③长方体有多少个顶点？
④从不同的角度观察长方体， 做多能看到几个面？
正方体展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方体的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
（2）正方体的11种展开图。 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7）
图（8）
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
图（9）
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
图（11）
六、体积与容积区别与联系
异同 点 区别
联系
意义不 同
测量方 法不同 单位名 称不同
体积
容积
物体所占空间的大 一个容器所能容纳物体的
小，叫做物体的体 体积，叫做这个容器的容
积。
积。
从物体外部测量长 从容器里面测量长、宽、
、宽、高。
高。
m³、dm³、cm³。 容积单位：L和ml;计量固 体时用体积单位。
4dm
长:4dm 宽:6dm 高:5m
8mm
长:8mm 宽:20mm 高:8mm
3.5cm
(2)长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的前面是长方形。 长：5cm 宽：3.5cm
3.5cm
(1)长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？
5cm
长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm