新人教课标版六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”.

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六年级数学下册5数学广角(鸽巢问题)1抽屉原理课件新人教版

教学新知
例二：8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少有4只鸽子，对吗？并作出解答。
【讲解】做题时首先要明确笼子数即抽屉、鸽子数即物体个数。根据抽屉原理利用平均分进行分析，因为8÷3=2……2（只），所以至少有一个笼子里要有3只鸽子，故答案为错误。【方法小结】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后再用除法进行分析。
至少有4枝笔放进同一个盒子里。 3.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得
分不低于92分，为什么？ 547÷6=91……1 答：所以至少一个同学的得分不低于92分。
课后习题
4.50名同学在做操，他们至少有几个同学是在同一个月出生的？ 50÷12=4……2
答:所以他们中至少有5个同学是在同一个月出生的。 5. 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子
教学新知
做一做： 1.11只鸽子飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4=2……3，每个笼子里平均飞进2只鸽子，剩下的不够每个笼子里一只，所以至少有一个笼子里飞进3只鸽子。 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4把椅子每把上只能坐一个人，但还剩下一个人，要保证都坐下，所以至少有一把椅子上要坐2个人。
第五单元数学广角
5.1 抽屉原理
教材第68~71页
课题引入
想一想：为什么会出现这样的情况？
教学新知
教学新知
讨论： 1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
思考：为什么会有这样的情况？ “总有”“至少”是什么意思？
教学新知

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

人教版六年级下册数学第5单元《数学广角—抽屉原理》教学设计

数学广角教材分析：例2介绍的是另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。

”实际上，如果设定=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。

因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。

在学习例2时，学生在动手操作或分解数的方法上仍有其直观、简单的特点，但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，当数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，这就需要学生借助直观，在教师的引导下，用“有余数除法”逐步理解并掌握更一般的方法，即假设法。

设计理念：本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）六年级下册第5单元《抽屉原理》第71页例2及练习十二第2题。

教学目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。

教学重点：理解并掌握假设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。

教学难点：理解至少数是“商+1”不是“商+余数”。

教学准备：课件、纸杯、小棒。

教学过程：一、生活导入，复习激趣。

人教版六年级下册课件 5数学广角-抽屉原理(鸽巢原理)

解析：数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作 19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。

新人教六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”

④把8本书放入个抽屉中，又会怎么样？把本书放入个抽屉中，又会怎么样？本书放入3个抽屉中 8÷3＝2‥‥‥ ÷ ＝ ‥‥‥ ‥‥‥2 如果 8
3 在这种分法中，在这种分法中，没 3 有出现一个抽屉中
3由商数2+1
本书。 2 有4本书。本书所以把8本书放入个抽屉中所以把本书放入3个抽屉中，本书放入个抽屉中，还是总有一个抽屉中放进了3 还是总有一个抽屉中放进了本书。本书。
不管怎么放, 不管怎么放是总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔枝铅笔。盒里至少放进了枝铅笔。
Hale Waihona Puke 列举法：列举法： 4 4 0 4 0
3 1 4 0
2 2 4 0
2 1 1
无论哪种分法，无论哪种分法，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔枝铅笔。放进了枝铅笔。
假设法：假设法：
假设在每个文具盒里放进1枝铅笔，假设在每个文具盒里放进枝铅笔，还枝铅笔枝没放进，枝放进3个多1枝没放进，把多余的枝放进个枝没放进把多余的1枝放进文具盒中的任意一个，文具盒中的任意一个，那么这个文具盒里就放进2枝铅笔枝铅笔。盒里就放进2枝铅笔。所以总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。具盒里至少放进枝铅笔。枝铅笔假设法的关键：假设法的关键：把铅笔总数尽量平均地分下去，地分下去，使得每个文具盒里的铅笔数最少。数最少。
总结论：
待分的数量÷ 抽屉的数量抽屉的数量” 待分的数量÷“抽屉的数量” ＝商‥ ‥ ‥余数至少要放进的数量=商至少要放进的数量商＋1
⑤把125本书放入个抽屉中，总有一个本书放入3个抽屉中本书放入个抽屉中，抽屉中至少放进____本书本书。抽屉中至少放进 42 本书。待分的数量是125，“抽屉的数量”是3，，抽屉的数量” 待分的数量是， 125÷3＝41‥‥‥ ，41+1=42 ÷ ＝ ‥‥‥ ‥‥‥2，

新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角教材分析

师：请同学们反过来思考一下，至少摸出 5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？
? 第1题，把 4种花色当作 4个抽屉。
? 第2题，相当于把 41环分到 5个抽屉。
? 第3题，4根小棒。
? 第4题，把两种颜色当作两个抽屉，把正方体 6个面当作物体，至少有 3个面要涂上相同的颜色。
[ 经典例题]
最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ k+1）个物体。
“抽屉原理”的具体应用。
关注 “抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进 2支。
? 1.鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”。数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，就可以促使学生自觉采用更一般的方法，即假设法。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多 1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。
? 2.引导学生总结归纳这一类“抽屉问题” 的一般规律，要把某一数量（奇数）的书放进 2个抽屉，只要用这个数除以 2，总有一个抽屉至少放进数量比商多 1的书。学生完成“做一做”时，可以仿照例2，利用 8÷3=2 ……2，可知总有一个鸽舍里至少有 3只鸽子。

人教小学数学六年级下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69页。

【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。

【教学重点】经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】理解纸杯原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

【课前谈话】游戏:贴鼻子1.游戏说明：把3个进2，不管怎样放，总有至少数，。

2.游戏说明：把5个鼻子贴到2个人脸上，不管怎样放，总有一张脸上至少有3个鼻子。

3.“总有”“至少”的含义。

说了这么多结论，都有“总有”和“至少”两个词，什么是“总有”？什么是“至少”？其实这些结论里面隐藏了一个很重要的数学原理----纸杯原理。

（板书课题）师：这节课我们就一起研究《纸杯原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。

上课，同学们好！【教学过程】一、开门见山，引入课题。

承接课前谈话内容，直接揭示课题。

二、经历过程，构建模型。

（一）研究“4根小棒任意放进3个纸杯”存在的现象。

1.出示结论：4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里面至少放2根小棒。

让学生说说对这句话的理解。

2.验证结论的正确性。

小组内借助学具摆一摆，看有几种不同的放法。

3.全班交流，分析放法。

学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的纸杯，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个纸杯，里面至少有2根小棒。

从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2根小棒”这个结论是正确的。

4.寻找求至少数的简便方法。

教师提出：100根小棒放进30个纸杯，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。

人教课标版六年级数学下册第五单元数学广角《抽屉原理》教学设计与说课稿

《抽屉原理》教学设计安义县第二小学喻永红教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。

教学目标：1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。

教学过程：一、创设情景，导入新课师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。

同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。

现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。

老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。

老师说得对吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。

希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！二、探究新知（一）教学例11.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。

在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。

2.学生动手操作，自主探究。

师巡视，了解情况。

3.汇报交流师用课件展示出来。

4.思考：再认真观察记录，有什么发现？课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

5.理解“总有”、“至少”的含义总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。

至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

新人教课标版六年级下第五单元数学广角--“抽屉原理”

盒里至少放进两支铅笔。
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗？
为什么会有这样的结果？
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分
7支笔放入6个盒子里,结果会怎样? 10支笔放入9个盒子里,结果会怎样? 100支笔放入99个盒子里,结果会怎样?
只要铅笔比文具盒的数量多,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
通过今天的学习你有什么收获？
必须把题目中的一些条件
必须把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数想成“物体”，并知道数目，如目，如上面例子中的文具盒等。上面的铅笔等。在学习中，同学们要着重
注意在每一道题中怎样识别
“抽屉”，又把什么当作“物体”，
而且物体的数目一定要大于
抽屉的数目。
讨论：
把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
P70页做一做：7只鸽子飞回5
个鸽舍，至少有（ 2 ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
如果每个鸽舍飞进1只,最多飞了5只. 剩下的2只还要分别飞进两个鸽舍里.所以至少有2只要飞进同一个鸽舍里。
挑战自我
九只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？
把3枝铅笔放在2个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？

六年级下册数学广角—抽屉原理PPT课件

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角》
预习学案
1、将3根小棒放到2个杯中，可以怎么放？ 2、将4根小棒放到3个杯中，又有哪些放法？ 3、分析两个问题中的不同放法，
你能得到什么结论？
1、 2、
1、 2、
3、 4、
结论：
3根小棒放进2个杯子和4 根小棒放进3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有 2根小棒。
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
有余数商+1
无余数
商
一幅扑克，拿走大、小王后还有 52张牌，任意抽出其中的5张，总会有至少两张牌的花色相同，为什么？
我们班共65人，至少几个人的属相相同？为什么？A：课本P70“做一做”B：课本P73“练习十二”1、2
C：找一个生活中运用抽屉原理的例子，说说它是怎样利用的。
学习总结
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
“抽屉原理”又称“鸽巢
原理”，最先是由19世纪的
狄利克雷（1805～1859）
德国数学家狄利克雷提出来
的，所以又称“狄利克雷原
理
”
。
将15个苹果放到4个盘子中，总会
有一个盘子至少有（4 ）个苹果。