第七届周培源大学生力学竞赛参考答案
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
周培源力学 竞赛资料
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）Ⅰ.理论力学(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
周培源力学竞赛共31页
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
ห้องสมุดไป่ตู้
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
周培源大学生力学竞赛
竞赛范围理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40分)1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。
开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环自己滚回的条件为：rv 00>ω 方向如图所示。
（2）距离： s20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=−⋅⋅= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212−<−< 3．当接触点A 与圆环中心C 的连线与铅垂线间的夹角t arctan arctanf r −=δα时，推力F 取最小值。
三、趣味单杠(30分)（1）结构中的最大应力][MPa 143max max σσ<==W M （2）结构中的最大应力][MPa 132max max σσ<==WM （3）在结构中增加拉杆后，（2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故AB 杆轴力为零，无影响；（1）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB 杆轴力不为零，有影响。
四、跳板跳水(30分)（1）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。
（2）最小水平速度为 ==t s v 2/0.714m/s（3）跳板的最大动应力为==WM K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。
（5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==a g bha Ga bh K W M K d d d γσ。
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aa a a图2 模特儿的新舞台 三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
第六届第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分：120 分时间：3小时一、声东击西的射击手（30 分）射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里，共有 10 个小球 P i（号码从0 到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。
圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度为H 。
均质细杆CD的质量为M ，长为 L=0.5H ，悬挂点C与B处于同一水平位置，BC距离为S 。
小球 P i 质量均为m，不计半径，小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i，且满足。
（1）为使小球 1 P击中杆上D点，试确定静止释放时的θ ，距离S 有何限制？（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？（3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？二、骄傲自满的大力士（35 分）有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。
正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方向，高为 H =2.4m ，横梁 AB平行于地面，沿z 轴负方向，长为L=H 。
立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。
夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。
比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。
绳索的重量不计，长度不限。
球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σS =57MPa 。
大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ，自己重量为 G1 = 700N ，夫人重量为 G2 = 700N。
XHY---周培源大学生力学竞赛辅导( 动力学基础)
t2 d (mv ) F mv2 mv1 F d t I 质点 t1 dt (e) d 质点系 ( m i vi ) F i dt dp x (e) Fx ( e ) p p I 2x 1x x dt dp y (e) (e) p p I Fy 2y 1y y dt (e) p2 z p1z Iz dpz (e) Fz dt
A l
O
l
C l B
F
已 知 ： OA=l ， AB=2l ， FAB 。 求 从0--90时， O 力F的功。
y
A
l
l
C
x
l B
F
• 解1：建立坐标系如图。
根据功的解析表达式，有
2 1 2 1
Fx F sin xB 3l cos dxB 3l sin d F F cos y B l sin dy B l cos d y
0
C2
• 平面运动刚体上力系的功
W12 M C d FR' d rC
1
C1
2
质点系的动能
质点系的动能
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
则rC = 常矢量；(质心位置守恒)
动量矩定理
• 动量矩 L O
M
i 1
n
O
(mi vi )
Lz M z (mi vi )
i 1
n
LO rC mvC LC
全国周培源力学竞赛南京工程学院大学生力学竞赛初赛样题(有答案)
全国大学生力学竞赛模拟试题(南京工程学院)一、四两拨千斤（25分）中国武术中有“四两拨千斤”的招式。
请你分析一下：（1）“四两拨千斤”与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简要解析一下“四两拨千斤”的关键所在？（3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
二、小贩的不幸遭遇（35分）有一小贩推着装满货物的两轮车急匆匆地赶路回家。
途中经过一段很颠簸的路，路边一行人劝他走慢点，说你走的太急反而今晚到不了家。
小贩根本不信，仍然一味急行。
谁知没过多久，不幸车轴断了，小贩被困在半路，果然无法回家。
如果将木制车轴简化为图示简支梁，将货物简化为分别放置在梁上、处的质量同为的两个集中载荷，并已知车轴的直径为，车轴材料的弹性模量为，其强度极限为CD100kg30mm200GPa E=b380MPaσ=。
请你分析一下：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家。
请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数。
（3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？三、自动向上滚的轮子（25分）有这么一条轨道，一个轮子放在这轨道上，轮子不是向下，反而向上滚。
轮子由两个相同的圆锥底面相贴而成，轨道的形状如下图。
图（a）(b)分别为轨道的侧视图与俯视图。
图（c）为轮子的示意图。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
四、难中的奖（35分）游乐场中常有一种游戏，让人站在三米以外，用篮球把六个易拉罐垒成的三层结构打翻，易拉罐被打中后平移不算成功，三次机会，如果能都打翻就有奖品。
一个人在旁边看了很久，不少人去试，但是都一无所获。
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
据根�足满然自均
据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
。亮全灯盏六此因。盾矛起引会就�亮不灯分部一另�亮灯分部有 设假果如。变不度长�压受不腿桌的应对示表亮不灯而�短变度长�压受腿桌的应对示表亮灯 。同相也态状的灯 5 与 2 而�的同相是总态状的灯 6、4、3 、1 以所。亮不灯 6 和灯 4�称对�轴 x�下上据根又。亮会不也灯 3�称对�轴 y�右左据根则 �亮不灯 1 果如�称对荷载与构结于由。下如号标的灯各及系标坐设。法证反及性称对用利 �来起亮灯盏几有会�央中正的台舞在站儿特模果如�2� 。件条调协的形变�衡平力受�词键关 �系关有容内么什的中学力与题问本�1� 台舞型新与儿特模、二 �3.oN�6891�题 021 第题问小》践实与学力《 �祥道周�自写改题本� 。过通全安 可亦人个一另�间之 m)57.0-635.0 (为离距座支左离段伸外左于立再人的桥木独过通。桥木 独过通全安可人一另�时间之 m)57.0-635.0(为离距的座支右离段伸外侧右于立人个一当以所 m5.7 ≤1x 得� ]M[ ≤1M 到虑考 64.7 ≤ 1x≤ 635.0 得解 需则�立成恒式上使欲 得据数如代� ]M[≤ 2M ]M[ ≤1M � 求要�过通全安要欲
子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
第7届周培源全国大学生力学竞赛题参考解答
第七届全国周培源大学生力学竞赛评分标准一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)一半球形高脚玻璃杯，半径 r =5cm ，其质量m 1=0.3 kg ，杯底座半径R =5 cm ，厚度不计，杯脚高度h =10 cm 。
如果有一个质量1.02=m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。
已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数f s = 0.5。
试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。
解： （1）分析杯子滑动情况设杯子不动，小球在杯子未运动前不脱离杯子。
取小球为研究对象，受力如图所示，应用动能定理有（2分）即由牛顿运动定理有ϕcos .2122g m F rv m −= （2分）解得（1分） 取杯子为研究对象，受力如图所示，0=∑x F ，0sin 1=−′F F ϕ0=∑y F ，ϕcos 11F g m F N ′−−=0 （2分）解得（1分）最大静滑动摩擦力N s F f F .max =，而=−F F mam 1.5)2sin cos 1(22ϕϕ−+g m ≥0由于max F F ≤，所以杯子不滑动。
（2分）A2ϕcos gr 0m 21222m v =−ϕϕ221N 2gcos 3m g 2sin g m 23+==m F F ϕcos 2gr v 2=′ϕgcos3m 21=F（2）分析杯子侧倾（一侧翘起）情况杯子处于侧倾的临界平衡状态时，0=x（2分）得 0cos 3sin cos 12=−ϕϕϕ＋ （2分）解得 °==63.3 , 45.0cos &&ϕϕ；°==45 ,22cos ϕϕ。
即°=63.3 ϕ时，杯子倾侧（一侧翘起）。
（2分）通过以上分析得知，当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°=63.3 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
周培源力学竞赛试题与解答(第六界初赛、第六届与第七届)
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为 ，宽为 ，有 6 条等长的桌腿（图 2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ （3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1 ；另一个道具是长为L的均质刚性板AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。
周培源理论力学竞赛指导
解：3. 应用动静法
M
FNA
B
(F ) 0 l l Wcos 0 2 2
FNAl masin
Wcos masin W (gcos asin ) 2 2g
解：3. 应用动静法
F
FBx
x
0
FBx ma FNAsin 0
W sin2 a 2 (1 cos ) 2 2 g
m uC m v C I ie e J C 2 J C 1 M C ( I i ) 1 2 l ml 0 I 12 4
uC
muC mvC I
利用恢复因数表达式和已知条件，有
e 0 u1Dy v1Dy 0 1
y vC 0= 0
y vC 0= 0
解 ： 根据 题 意 ， 杆 下 落 时 作平移，与支座碰撞前的速度为
vC v D 2 gh
设I为碰撞冲量，uC为碰撞后质 心的速度， 为杆角速度。碰 撞后杆作平面运动。
uC
vC v1D 2 gh
y vC 0= 0
设 I 为碰撞冲量， uC 为碰撞后质心 的速度， 为杆角速度。碰撞后杆作 平面运动。 根据平面运动物体的碰撞定理
1 、图示平衡系统中，物体 I 、 II 、 III 和 IV 之间分别通过光滑铰 尺寸如图，b/a=1.5。物体II受大小为m的力偶作用。假定全部力 均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆 O3G 的内力不为 零。求杆O4H和杆O5H所受内力之比。
链A、B和 C连接。O、E为固定支座，D、 F、G和H处为杆约束。
qV (v2 x v1x )＝p1 A1 FN
全国大学生周培源力学竞赛试题及详细答案解析(第三届到第九届)
图９
万方数据
图１２
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答
８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛 理论力学试题解答
答ｎ
恐
答 Ｍ 佰一一２剐
答３．Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３
答４．解：向Ｄ点简化： 主矢： Ｆ，Ｒ＝Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ
主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ—ｃＦ）ｉ—ａＦｊ 因为当Ｆ欠·Ｍｏ＝０时才能合成为力， 所以应有Ｆ２（６一Ｃ）一ａＦ２＝０
故ｂ—ｃ—ａ＝０，力系才能合成为一个力
题４图 答５．克服障碍条件为
ＦＲＣＯＳ８一ｍｇＲｓｉｎ８２ ０
蒜独邶＝南一·
代入数据，求解，得垒三里：！至里
∈＝百ｈ－ｍｕ＝等≠＝·
查表得ａ＝Ｆ（１）＝ｏ．８４１
万方数据
题５图
答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ，Ｃ的相对速 度为
ＶＢｒ＝Ｖ２＋ｕ１，
ＶＣｒ＝Ｖ３＋Ｖｌ
（ｂ） 题１２图
第１期
第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答
９１
第五届全国周培源大 学生力学竞赛 材料力学试题解答
答１．（１）训Ａ一—（２Ｖ瓦互＋酉３）一ｑａ４ ９）
（２）ｕ，Ａ＝面２ｑａ４（个）
答２．
州驴¨半ｐ．得 １）求丁（ｐ）
下（ｐ）＝痢Ｔ
一去［南卜～＝ ２）求妒
据％＝面７－２．有
磊可Ｍ习２ｌ ８Ｇ丌２璃（¨竿ｐ） ｄ口
提示：设ｕ是随机变量，已知它的数学期望（均值）ｍ。 和均方差盯。，于是ｕ满足ｕ＜ａ的概率ａ由下式确定：
ａ＝ｐ｛ｕ＜ｏ｝＝Ｆ（∈）
∈：—ａ－－—ｍｕ
Ｏ＇ｕ
并且Ｆ（∈）是一特定的分布函数．对于高斯分布，Ｆ（∈）列在 下表中．
∈
一１．５－１．０－０．５
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20分)
当小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯子的内侧滑下到与铅垂方向夹角°≈63.4 ϕ时，高脚玻璃杯侧倾（一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40分)
1. 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。
开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。
2.（1）圆环自己滚回的条件为：
r
v 00>ω 方向如图所示。
（2）距离： s
20221s 8g )v -(r )(g 21s f t t f ω=−⋅⋅= （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件为 ：g )h r (4r )h 2r (v hg 4r 22212−<−< 3．当接触点A 与圆环中心C 的连线与铅垂线间的夹角t arctan arctan
f r −=δα时，推力F 取最小
值。
三、趣味单杠(30分)
（1）结构中的最大应力][MPa 143max max σσ<==
W M （2）结构中的最大应力][MPa 132max max σσ<=
=
W M （3）在结构中增加拉杆后，（2）中为反对称结构，在对称面上只有反对称内力，故AB 杆轴力为零，无影响；
（1
）中为对称结构，在对称面上只有对称内力，故AB 杆轴力不为零，有影响。
四、跳板跳水(30分)
（
1
）根据跳板的受力情况，可以将其简化为下图所示外伸梁。
（2）最小水平速度为 ==t s v 2/0.714m/s
v 0
（3）跳板的最大动应力为==W
M K B d d max σ78.02MPa （4）如运动员为弹性体，冲击时跳板中的最大动应力将减小。
（5）跳板的最大动应力为MPa 06.712162max max =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+==a g bha Ga bh K W
M K d d d γσ。