河北省廊坊市2020版中考数学试卷(I)卷
河北省2020年中考数学试题(解析版)
6.如图 1，已知 ABC ，用尺规作它的角平分线．
如图 2，步骤如下，
第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点 D ， E ； 第二步：分别以 D ， E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在 ABC 内部交于点 P ；
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
81012 变形得：
k
92 1112 1
k 8 10 12
9 19 1111111
8 10 12 8101012
8 10 12 10 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
10.如图，将 ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°．嘉淇发现，旋转后的 CDA 与 ABC 构成平行四
7.若 a ¹ b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
a2 a b2 b
B.
a2 a b2 b
【答案】D
C. a2 a b2 b
D.
1 2
a
a
1b b
2
【解析】
【分析】
根据 a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵a≠b，
∴
a b
2 2
a b
，选项
A
错误；
a b
∴a 0；
第二步：分别以
D
，
E
为圆心，大于
1 2
DE
的长为半径画弧，两弧在
ABC
内部交于点
P
；
∴ b 1 DE 的长； 2
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
综上，答案为： a 0 ； b 1 DE 的长， 2
2020年河北省中考数学试题(图片版含答案)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项：1・本试卷共X页，总分120分，考试时间120分钟.2・答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位≡±.3・答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答Sg卡上.写在本试卷上无效.4・考试结束后，将本试卷和答SS卡一井交回.一、选择题(本大題有16个小题，共42分.1〜10小題各3分・11〜16小題各2分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的)1・如图1.在平面内作己知亘线加的垂线，可作垂线的条数有A∙ 0 条B∙ 1 条~ fn图1 C・2条 D.无数条2.墨迹椅盖了尊式“ Z3∙x = χ2 (XH0)”中的运算符号，则覆盖的是A- +- B- "uC- ×D・÷3.对于①x —3Xy = X(I・3刃，②(X + 3)(x — 1) = X a÷2x-3 »从左到右的变形・表述正确的是A・都是因式分解,B・都是乘法运算C・Φ½B式分解，②圧乘法运算D・①是乘法运算，②是因式分解4.图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成.比较两个几何体的三视图，正确的是A・仅主视图不同B・仅俯视图不同'OQ C・仅左视图不同D・主视图、左视图和俯视图都相同5.图3是小颖曲三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是。
元/千克・发现这四个单价的中位数恰好也足众数，则α =A. 9 B- 8C *7 D∙ 66∙如图4' C知∕MC,用尺规作它的和平分线如图4∙2∙步骤如下，姑步・・灯为圆心，以诅半径嘶■分别交射线呗眈于点D & 第二炽分别以D, E为圆心.以必半径吹两弧业初C内部交于点P；第三步：画射线&P.射线EP即为所求A. a.方均无限制C. α有最小限制，b无限制7.若a≠b・则下列分式化简正确的是B・α AO, b>∣DE 的长D∙ α No, b <-DE的长2B・应，b-2 b8∙在图5所示的网格中・以点O为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是A・四边形NPMQ B.四边形NPMRC.四边形N〃M0D.四边形MMR9.若(!iz>x∏2-1)=8xl0xl2,则“k下列正确的是1 -α2A图5作补充•下列正确的足H.若斤为正幣教•则（&+«+•••+&「S------- V ------- Zit*IO •如图b 將“"C 堆边,4「的屮z ∙ OWRliIteH IKO a •筋汎发现・旋转厉的厶Cw U^ABC 构 MMpI 叫讪仪 HHlJnII 卜,点儿C 分別Hi>J 7 Λ G X 处, 而,m 了点D 处.：CB AD 9J 口边彫ABCD 是半行四边形•小明为保IlL 站m 的Jff PP 更严悴• ffl ⅛ΛH*<l 1 U^Cn-AD. f∏ w Λ四边形 ... WZ 何Λ. KiHffl 理严ib 不必补允 B ∙应补允：∖IAB≈CD.C.应补充：fl AR//CD.D ∙应补充：H0Λ≈（）C.12. taffl7∙从笔ri 的公路I 旁一点P 岀发•向西走6km 到达人从P 出发向北走6km 也到达/・卜列说法错误的是• •A ・从点P 向北偏西45°走3km 到达/ B. 公Wn 的走向堆南偏两45∙ C. 公埒/的走向是北偏东45°13.己知光連为300 000千米/杪，光经过f 秒（IWfWlO ）传播的览肉用科学记故注&示为4? XIO A千米.IM n nl(½为A. 5 C. 5 PlCB ・6 D ・ 5 Λ 6N. ff -ItSth -已如：点O 力△・（〃（'的'卜心・C8（XUU ∙・*Z.4.- SJSJ 的解呑为: 以及它的外忆翹 α iitt OB.OC.切图 8.由ZMXu-IMF .65* .而miKi%∣的不卅全•"还⅛fιM -个不屈的備.・F 列刿妙止的的足A. IMiMift 的対，且Z4的列个VLlt ∏5' B ・MuK 说的不对∙rt<y 65C. SZti 求的rΛMid ∙对・厶4应紂Mr D ・两人林不対・Z.4应"3个不同（ft数学试卷D ∙ k 2A.北尽IS.如图9 •现婴在抛物线yκ(4-n上找点PS b).针対6的不同収值,所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b = 5,则点P的个数为0；乙：若b=4.则点P的个数为1;丙：若b=3,则点P的个数为∣∙下列判断正确的是A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D・I卩情，內对∣6.图IO是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是 1.2, 3. 4. 5.选取其中三块(可重复选取)按图10 的方式组成图案，使所围成的三用形是面积最大的直角• •三角形，则选取的三块纸片的面积分别是图IO A- 1, 4, 5 B. 2, 3, 5C. 3∙49 5D. 2. 2, 4二.填空题(本大题有3个小题•共12分• 17〜18小題各3分；19小题有3个空•每空2分)17._______________________________________ 己知：√ΓS->∕2≡α√2-√2=5√2 r IlM ab^ _______________________________________18.________________________________________________ 正六边形的一个内角是正丹边形一个外角的4倍，则F l= ___________________________________19.图11是8个台阶的示意图•每个台阶的高和宽分别足1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作几S为1~8的整数)•曲数八'(x<0)的图象为曲线厶(1)若2过点环则" ____________ ;(2)若Z过点门，则它必定还过另一点&・则m≡_____________ I(3)若曲线丄使得TLT*这些点分布在它的两侧・毎.侧各4个点，则&的整数值冇________ 个・三、解答题（本大题冇7个小越•共66分•解拧应坷出文孑说明、证明过稈或演題步骤）20.（本小题満分R分）己知两个有理数：-9和5・（1）计算；匕聖艺；2（2）若再添一个负整数刃.且-9・5与刊这三个数的平均数仍小T求"的值•21.（本小题满分8分）有一电脑稈序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上/・同时B区就会口动诚去3α,且均显示化简后的结果・己知A, B 两区初始显示的分别是25和-16・如图12・如，第一次按⅛t⅛, A I B两区分别显示：2；胃訂E器鸟^<1）从初始状态按2次后，分别求A, B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A, B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由22・（本小题满分9分）如图13•点O为X〃中点，分别延长0/1到点C, OB到点D・使OC = OD.以点0 为圆心，分别以6, OQ为半径在CD上方作两个半圆•点P为小半圆上任一点（不与点A,〃車合），连接OP 并延长交大半圆于点E，连接*£・CP.（1）① 求证：∆A0E^∆P0C;②写出Zl, Z2和ZC1三者间的数蛍关系，井说明理由.（2）若OC≈2OA=2l当ZC最大时，皐悸指出CP与小半圆的位置关系，并求此时S吨OD（答集保窗兀>・Ill23・（本小题满分9分）用承垂捋数〃衡凰水平放置的长方休木板的最大承3i.fi.实验室冇些同材质冋长同 宽而厚度不-的木板，实验发规：木板承航拾数“与木板耳度X （厘米〉的平方成正比. 当x=3时，"=3・（1＞求卩与X 的函数关系式・（2〉如图】4・选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为X （厘米〉， ① 求0与X 的函数关系式： ② Jr 为何值时，。
2020年河北省中考数学试卷-答案
2020年河北省初中学业水平考试
数学答案解析
一、 1．【答案】D
【解析】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ． 【考点】在同一平面内，垂直于平行的特征 2．【答案】D 【解析】∵3
x 2x x =（0x ≠）
，32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ． 【考点】同底数幂的除法运算 3．【答案】C
【解析】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；故答案选C ．
【考点】因式分解的定义理解 4．【答案】D
【解析】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D ． 【考点】几何体的三视图
()k k k
k k k ++⋅⋅⋅+=个(【考点】幂的运算 【答案】A
【解析】解：如图所示，过P 点作AB 的垂线PH ，
故18065115A ∠'︒-︒︒＝＝．
120
360R
π
⨯⨯
=
【考点】全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算）设W=
作函数图像如下：
3
24
BC C =⨯（2）过A 点向BC 边作垂线，交BC 于点E ，。
〖汇总3套试卷〗廊坊市2020年中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012 B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.2．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( )A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮 【答案】D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A 、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h ），故正确；B 、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时）， ∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C 、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km ，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.3．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.5．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．7．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y-=，再将,,x ay b=⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3, 354,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 8．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π【答案】A【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵AB BC CD ==， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. ∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ.故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A ．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×2-1）22-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】1 3【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．12．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．【答案】y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴EFAB ＝OEOA＝35，则EFGHABCDSS四边形四边形＝2()OEOA＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．【答案】2【解析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.16．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．【答案】35．【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化简得y=4x，∴sin∠EAB=3355 BE y x xAE y x x-===+．考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义17．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．【答案】1【解析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，12），C（1，k），D（2，2k），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴， ∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OACCOMAOMk SSSk ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点， ∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1，由折叠的性质可得AE=A′E ， ∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA EDEF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，BC=22223122BF CF -=-=． ∴AD=BC=22 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可． 三、解答题（本题包括8个小题）19．小明对A ,B ,C ,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A 超市有女工20人.所有超市女工占比统计表 超市 ABCD女工人数占比62.5%62.5%50%75%A 超市共有员工多少人？B 超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C 超市的概率；现在D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由. 【答案】（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析. 【解析】（1）用A 超市有女工人数除以女工人数占比，可求A 超市共有员工多少人；先求出D 超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B 超市有女工多少人；（2）先求出C 超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解； （3）先求出D 超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D 超市又招进男、女员工各1人，D 超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解． 【详解】解：（1）A 超市共有员工：20÷62.5％＝32（人）， ∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B 超市有女工：20×54＝25（人）； （2）C 超市有女工：20×64＝30（人）． 四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）． 从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学.理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.【答案】证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明△ABE ≌△ADF ，即可得解.【详解】在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D.∵点E ，F 分别是BC ，CD 边的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF.21．观察猜想：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在边BC 上，连接AD ，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，点D落在点E 处，如图①所示，则线段CE 和线段BD 的数量关系是 ，位置关系是 ．探究证明：在（1）的条件下，若点D 在线段BC 的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC ，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D 作DF ⊥AD 交CE 于点F ，请直接写出线段CF 长度的最大值．【答案】（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD ，∠ACE=∠B ，∴∠BCE=90°，即CE ⊥BD ，∴线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD ，CE ⊥BD ．（3）如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，EN ⊥AM 于N ，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE ，∴∠NAE=∠ADM ，易证得Rt △AMD ≌Rt △ENA ，∴NE=AM ，∵∠ACB=45°，∴△AMC 为等腰直角三角形，∴AM=MC ，∴MC=NE ，∵AM ⊥BC ，EN ⊥AM ，∴NE ∥MC ，∴四边形MCEN 为平行四边形，∵∠AMC=90°，∴四边形MCEN 为矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt △AMD ∽Rt △DCF ， ∴MD AM CF DC=， 设DC=x ，∵∠ACB=45°，2，∴AM=CM=1，MD=1-x ， ∴11x CF x-=， ∴CF=-x 2+x=-（x-12）2+14，∴当x=12时有最大值，CF 最大值为14． 点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质． 22．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.【答案】（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．23．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【答案】（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．24．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22，AB AC∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=1BC=3，2故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO 是矩形，∵OD=OC ，∴矩形DECO 是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A 、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b【答案】D 【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a ＜b ＜1b， 故选D ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．5．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．32C3D．3【答案】C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3． ∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 6．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°【答案】B 【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF 的度数，∠ACF 与∠BCF 的和即为∠C 的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°【答案】D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影。
冀教版2020年中考数学试卷(I)卷
冀教版2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A . 5或1B . 1或﹣1C . 5或﹣5D . ﹣5或﹣12. （2分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm，数0.00000403用科学记数法表示为（）A . 4.03×10﹣7B . 4.03×10﹣6C . 40.3×10﹣8D . 430×10﹣93. （2分）如如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法正确的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 相等的两个角一定是对顶角C . 将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子D . 同角的余角相等5. （2分）下列计算结果为负数的是（）A . ﹣1+2B . |﹣1|C .D . ﹣2﹣16. （2分）在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是A(-4,-1)，B(1,1)，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A . 2B .C .D .8. （2分）下列说法正确的是（）.A . 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定9. （2分）不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是某足球队全年比赛情况统计图，根据图中信息，该队全年共胜了（）A . 20场B . 21场C . 22场D . 23场11. （2分）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A .B .C .D .12. （2分）若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是（）A . 64B . 56C . 58D . 60二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）（2017·衢州）二次根式中字母的取值范围是________14. （1分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB 中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．15. （1分）已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则ba=________．16. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=________．17. （1分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为________．18. （1分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）计算：（tan60°）﹣1× ﹣|﹣|+23×0.125．20. （20分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）(2x-1)2=25（2）3x2-6x-1=0（3）x2-4x-396=0（4）(2-3x)+(3x-2)2=021. （5分）（2017•淄博）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．22. （5分）化简：﹣÷ ，然后在不等式组的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23. （5分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：， AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）24. （15分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．（1）求证：OF•DE=2OE•OH；（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）26. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E （m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分) 19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年河北省中考数学试题(含答案)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．0 Ｂ．2- Ｃ．1 Ｄ．122．计算3()ab 的结果是（ ）A ．3ab Ｂ．3a b Ｃ．33a b Ｄ．3ab 3．图1中几何体的主视图是（ ）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的 8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x += 9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20 10．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD ∠=38，则A ∠等于 ． 15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+-⎪⎝⎭． 20．（本小题满分8分）如图10，某市A B ，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB --.这两条公路转成等腰梯形ABCD ，其中DC AB AB AD DC ∥，::=10:5:2.（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；（2） 某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长.21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．=__________；（1）a ___________,x乙（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．（1）AE ED 和的数量关系为___________，AE ED 和的位置关系为___________；（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-；①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC 的中点.求证：.GH HD GH HD =⊥，②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）． 24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO ∠=45，CD AB ∥，90CDA =∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒.（1） 求点C 的坐标；（2） 当15BCP =∠时，求t 的值；（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围. 发现请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+-⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ··········································································· 5分 =4． ····························································································· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ． 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5. ··········································· 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ············································································· 6分 解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ··············································································· 8分 21．解：（1）4，6 ··························································································· 2分 （2）如图1 ··································································································· 3分（3）①乙 ····································································································· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6. ································ 5分 由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ····································································· 6分②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ···· 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ··························· 2分 反比例函数mx的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1mm ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ······································································· 4分（2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ········································· 6分（3）设点P 的横坐标为23.3a a <<， ································································ 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ······························································ 2分 （2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====∠∠，EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴====∠∠，， GFE C ∴=∠∠.12EH HC EC ==，111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ···················································································· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠..GHD ∴∠=90GH HD ∴⊥. ······························································································· 7分 ②CH 的长为k . ···························································································· 9分24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ·························································································· 2分由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩， 解得210.k n =⎧⎨=⎩，所以210.y x =+ ··························································································· 4分 （2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+- ·········································································· 5分将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯.解得1.25m = 所以21210.25P x x =-++ ············································································· 7分 ②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴==又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ················································································ 2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2. 若15BCP =∠，得30PCO =∠.故tan 303OP OC ==4t =······················································ 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠， 得60PCO =∠，故tan 6033PO OC ==此时4t =+t ∴的值为4+4+·········································································· 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =. 此时1t =. ···································································································· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ···································································································· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ················································································ 10分26．解：探究：12，15，84 ············································································· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. ···························· 4分 （2）由（1）得22ABD CBD S Sm n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ································································· 5分 由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△， x ∴的取值范围是56145x ≤≤.()m n +随x 的增大而减小， ∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ····························································· 7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ································································· 8分 （3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14. ····················································· 10分 发现：AC 所在的直线， ·············································································· 11分 最小值为565. ······························································································ 12分 友情提示：一、认真对待每一次考试。
河北省廊坊市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷(I)卷
河北省廊坊市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·平房模拟) ﹣4的倒数是（）A .B . ﹣4C . 4D . ﹣2. （2分）不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数3. （2分）(2016·黄石) 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A . 0.6371×107B . 6.371×106C . 6.371×107D . 6.371×1034. （2分）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A . （2，2B . (,2-）C . (2,4-2）D . (,4-2）5. （2分）如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分） (2018九下·鄞州月考) 某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A . 85和82.5B . 85.5和85C . 85和85D . 85.5和807. （2分）若x=4是关于x的方程的解，则a的值为（）A . -6B . 2C . 16D . -28. （2分） (2019八下·孝南月考) 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016·达州) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2016·呼和浩特) 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A . 6B . 3C . ﹣3D . 0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·临泽期末) 分解因式： ________。
2020年河北省中考数学试题(word版,含答案)
考生须知1．考生应按规定的时间入场，开始考试后15分钟禁止迟到考生进入考场。
2．考生入场时须主动出示《准考证》以及有效身份证件(身份证、军人、武警人员证件、未成年人的户口本、公安户籍部门开具的《身份证》号码证明、护照或者港、澳、台同胞证件)，接受考试工作人员的核验，并按要求在“考生花名册”上签自己的姓名。
3．考生只准携带必要的文具入场,如铅笔、签字笔、毛笔、水粉水彩颜料等，具体要求见招考简章。
禁止携带任何已完成作品以及各种无线通信工具(如寻呼机、移动电话)等物品。
如发现考生携带以上禁带物品，考生将作为违纪处理，取消该次考试成绩。
考场内不得擅自相互借用文具。
4．考生入场后按号入座，将本人《准考证》以及有效身份证件放在课桌上，以便核验。
5．考生答题前应认真填写试卷及答题纸上的姓名、准考证号等栏目并粘贴带有考生个人信息的条形码。
凡不按要求填写或字迹不清、无法辨认的，试卷及答题纸一律无效。
责任由考生自付。
6．开考后，考生不得中途退场。
如因身体不适要求中途退场，须征得监考人员及考点主考批准，并在退场前将试卷、答题纸如数上交。
7．考生遇试卷分发错误或试题字迹不清等情况应及时要求更换；涉及试题内容的疑问，不得向监考人员询问。
8．考生在考场内必须严格遵守考场纪律，对于违反考场规定、不服从监考人员管理和舞弊者，取消当次考试成绩。
9．考试结束铃声响时，考生要立即停止答题，并将试卷、答题纸按要求整理好，翻放在桌上，待监考人员收齐后方可离开考场。
任何考生不准携带试卷、答题纸离开考场。
离开考场后不准在考场附近逗留和交谈。
试卷第1页，总8页2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A.＋B.－C.×D.÷3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）A.9B.8C.7D.66.如图1，已知，用尺规作它的角平分线.m 0x ≠3(13)x xy x y -=-2(3)(1)23x x x x +-=+-a a =ABC ∠第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线.射线即为所求. 下列正确的是（）A.，均无限制B.，的长C.有最小限制，无限制D.，的长7.若，则下列分式化简正确的是（）A.B.C. D. 8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）A.四边形B.四边形C.四边形D.四边形9.若，则（ ）A.12B.10C.8D.610.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的与构成平行四B a BA BCDE D E b ABC ∠P BP BP a b 0a >12b DE >a b 0a ≥12b DE <a b ≠22a ab b +=+22a ab b -=-22a a b b=1212aab b =O ABCD NPMQ NPMR NHMQ NHMR ()()229111181012k--=⨯⨯k =ABC ∆AC O CDA ∆ABC ∆点，分别转到了点，处， 而点转到了点处. ∵，∴四边形是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且，C.应补充：且D.应补充：且， 11.若为正整数，则（ ） A.B. C.D.12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达.下列说法错误的是（）A.从点向北偏西45°走到达B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏东45°D.从点向北走后，再向西走到达13.已知光速为300 000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）A C C AB D CB AD =ABCD CB AD =AB CD =//AB CD OA OC =k ()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个2kk21k k+2kk 2kk+l P 6km l P 6km l P 3km l l l P 3km 3km l t 110t ≤≤10na ⨯nA.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一题目：“已知；点为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得50°D.两人都不对，应有3个不同值15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（）A.乙错，丙对B.甲和乙都错C.乙对，丙错D.甲错，丙对16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）O ABC ∆130BOC ∠=︒A ∠ABC ∆O OB OC 2130BOC A ∠=∠=︒65A ∠=︒A ∠A ∠A ∠A ∠A ∠(4)y x x =-(,)P a b b P 5b =P 4b =P 3b =PA.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17.，则_________. 18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________.19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）.函数（）的图象为曲线.（1）若过点，则_________；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个.三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知两个有理数：－9和5. （1）计算：； （2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值.21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果.已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图.==ab =n n =m T m ky x=0x <L L 1T k =L 4T m T m =L 18~T T k (9)52-+m m m m A 2a B 3a A B如，第一次按键后，，两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由.22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使.以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆.点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，.（1）①求证：；②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由.（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）.23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，. （1）求与的函数关系式.（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米），.①求与的函数关系式； ②为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图.而某同学为观察，A B A B A B O AB OA C OB D OC OD =O OA OC CD P A B OP E AE CP AOE POC ∆∆≌C ∠22OC OA ==C ∠CP EOD S 扇形πW W x 3x =3W =W x x Q W W =-厚薄Q x x Q W 薄x y kx b =+l k b对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线.－1 0－21（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值. 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值； （3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值. 26.如图1和图2，在中，，，.点在边上，点，分别在，上，且.点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持.k b l 'x y l l 'l 'l y y a =l l 'y a P n m n m O n k k ABC ∆AB AC =8BC =3tan 4C =K AC M N AB BC 2AM CN ==P M MB BN -N Q ACP APQ B ∠=∠（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒.若，请直接写出点被扫描到的总时长. 2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11~16小题各2分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D D C D B B D A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 选项 BBAACACB卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题各有3个空，每空2分）17.6 18.12 19.－16；5；7三、解答題（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）－2 （2）21.（1）；P BC P A P MB PQ ABC ∆MP P x 03x ≤≤39x ≤≤P AC x P APQ ∠APQ ∆P M B N 94AK =K 1m =-2252a +166a --（2），和不能为负数 22.（1）①证明略； ② （2）23.（1） （2）①②由题可知： 解得：；（舍） ∴当时，是的3倍. 24.（1）：（2）：（3）的值为或或7 25.（1） （2） 当时，解得 ∵为整数∴当时，距离原点最近 （3）或5 26.（1） （2）∴即 ∴， （3）当时， 22254(1612)(23)0a a a ++--=-≥21C ∠=∠+∠43π213W x =2211(6)33Q x x =--124x =-2112433x x -=⨯12x =26x =-2cm x =Q W 薄l 31y x =+l '3y x =+a 5217514P =256m n =-0m =256n =n 4n =3k =min 1tan 32d BC C =⋅=APQ ABC ∆∆∽2APQ ABC S AP AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭23AP AB =103AP =43MP =03x ≤≤24482525d x =+当时， （4）39x ≤≤33355d x =-+23t s =。
2020年河北省中考数学试卷及答案
2020 年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共42 分。
1 ～10 小题各 3 分，11 ～16 小题各 2 分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ．（ 3 分）下列运算结果为正数的是（）A ．（﹣ 3 ） 2B ．﹣ 3 ÷ 2C ．0 × （﹣2020 ）D ． 2 ﹣ 32 ．（3 分）把0.0813 写成 a × 10 n （ 1 ≤ a ＜10 ，n 为整数）的形式，则 a 为（）A ． 1B ．﹣ 2C ．0.813D ．8.133 ．（ 3 分）用量角器测得∠ MON 的度数，下列操作正确的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）= （）A ．B ．C ．D ．5 ．（ 3 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④ 的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6 ．（ 3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A ．100 分B ．80 分C ．60 分D ．40 分7 ．（ 3 分）若△ ABC 的每条边长增加各自的10% 得△ A′B′C′ ，则∠ B′ 的度数与其对应角∠ B 的度数相比（）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（ 1 + 10% ）D ．没有改变8 ．（ 3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9 ．（ 3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC ⊥ BD ．以下是排乱的证明过程：① 又BO=DO ；②∴ AO ⊥ BD ，即AC ⊥ BD ；③∵四边形ABCD 是菱形；④∴ AB=AD ．证明步骤正确的顺序是（）A ．③ → ② → ① → ④B ．③ → ④ → ① → ②C ．① → ② → ④ →③ D ．① → ④ → ③ → ②10 ．（ 3 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A ．北偏东55°B ．北偏西55°C ．北偏东35°D ．北偏西35°11 ．（ 2 分）如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的是（）A ．B ．C ．D ．12 ．（ 2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ． 4 + 4 ﹣=6B ． 4 + 4 0 + 4 0 =6C ． 4 + =6D ． 4 ﹣ 1 ÷ + 4=613 ．（ 2 分）若= + ，则中的数是（）A ．﹣ 1B ．﹣ 2C ．﹣ 3D ．任意实数14 ．（ 2 分）甲、乙两组各有12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12 户家庭用水量统计表4 5 6 9用水量（吨）户数 4 5 2 1比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15 ．（ 2 分）如图，若抛物线y= ﹣x 2 + 3 与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数y= （x ＞0 ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．16 ．（ 2 分）已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为 1 ，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；… 在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B ，M 间的距离可能是（）A ． 1.4B ． 1.1C ．0.8D ．0.5二、填空题（本大题共 3 小题，共10 分。
2020年河北省中考数学试题(含答案)
2020年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A ．9B ．8C ．7D ．66．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长7．（3分）（2020•河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．（2分）（2020•河北）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（ ）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab＝．18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）（2020•河北）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）（2020•河北）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=3 4．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于12DE ，否则没有交点，故选：B ．7．（3分）（2020•河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab【解答】解：∵a ≠b ， ∴a+2b+2≠ab ，故选项A 错误；a−2b−2≠a b，故选项B 错误；a 2b 2≠a b，故选项C 错误； 12a 12b =ab ，故选项D 正确；故选：D ．8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR【解答】解：∵以点O 为位似中心， ∴点C 对应点M ，设网格中每个小方格的边长为1，则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ ＝2√2，OP =√62+22=2√10，OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13， ∵OM OC=√5√5=2， ∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ， 故选：A ．9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：方程两边都乘以k ，得 （92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k ，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k ， ∴80×120＝8×10×12k ， ∴k ＝10．经检验k ＝10是原方程的解． 故选：B ．10．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC【解答】解：∵CB ＝AD ，AB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 故选：B ．11．（2分）（2020•河北）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（ ）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k【解答】解：(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（（k •k ）k ＝（k 2）k ＝k 2k ，故选：A ．12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l 【解答】解：如图，由题意可得△P AB 是腰长6km 的等腰直角三角形， 则AB ＝6√2km ，则PC＝3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42， ∵√62＞√42， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：√18−√2=a √2−√2=b √2，则ab ＝ 6 ． 【解答】解：原式＝3√2−√2=a √2−√2=b √2， 故a ＝3，b ＝2， 则ab ＝6． 故答案为：6．18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ． 【解答】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40 x，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L 过点T 4（﹣10，4），T 5（﹣8，5）时，k ＝﹣40， ∵曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴﹣36＜k ＜﹣28，∴整数k ＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个， ∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【解答】解：（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ， ∴m ﹣3m ＜4， ∴﹣2m ＜4， ∴m ＞﹣2， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1．21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：﹣16﹣6a ； （2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a 2+（﹣16﹣12a ）＝25+4a 2﹣16﹣12a ＝4a 2﹣12a +9； ∵（2a ﹣3）2≥0， ∴这个和不能为负数．22．（9分）（2020•河北）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE 和△POC 中， {OA =OP∠AOE =∠POC OE =OC， ∴△AOE ≌△POC （SAS ）； ②∵△AOE ≌△POC ， ∴∠E ＝∠C ， ∵∠1+∠E ＝∠2， ∴∠1+∠C ＝∠2；（2）当∠C 最大时，CP 与小半圆相切， 如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．23．（9分）（2020•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k=1 3，∴W与x的函数关系式为W=13x 2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2−13x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x 2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝3x +1；∴直线l ′的解析式为y ＝x +3；（2）如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为（1，4），∵直线l ′：y ＝x +3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；（3）把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13；把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a−13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a−13时，a ＝7， 当12（a−13+0）＝a ﹣3时，a =175， ∴直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=1 4．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=3 4．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK =94，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C ，∴tan ∠B ＝tan ∠C =AH BH =34，∴AH ＝3，AB ＝AC =2+BH 2=√32+42=5．∴当点P 在BC 上时，点P 到A 的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∵PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5，∴S △APQ S △ABC =（AP AB ）2=49，∴AP AB =23，∴AP =103，∴PM ＝AP ＝AM =103−2=43．（3）当0≤x ≤3时，如图1﹣1中，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于J ．∵PQ ∥BC ，∴AP AB =PQ BC ，∠AQP ＝∠C ， ∴x+25=PQ 8， ∴PQ =85（x +2），∵sin ∠AQP ＝sin ∠C =35，∴PJ ＝PQ •sin ∠AQP =2425（x +2）．当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC •sin ∠C =35（11﹣x ）．（4）由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3＜x ≤9时，设CQ ＝y ．∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB CP =BP CQ ， ∴511−x =x−3y，∴y =−15（x ﹣7）2+165， ∵−15＜0， ∴x ＝7时，y 有最大值，最大值=165，∵AK =94，∴CK ＝5−94=114＜165当y =114时，114=−15（x ﹣7）2+165， 解得x ＝7±32，∴点K 被扫描到的总时长＝（114+6﹣3）÷14=23秒． 方法二：①点P 在AB 上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K ；②在BN 阶段，当x 在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K 点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K 的，但在8.5～9（即点M 到N 全部的路程）能扫到点K ．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]÷14=23（秒）．。
河北省廊坊市2020年(春秋版)中考数学一模试卷(I)卷
河北省廊坊市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A . aB . bC .D .2. （2分） (2019六下·广饶期中) 下列算式中，结果等于a6的是（）A . a2•a2•a2B . a4+a2C . a2+a2+a2D . a2•a33. （2分）(2019·花都模拟) 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）一个饭店所有员工的月收入情况如下：精力领班迎宾厨房厨师助理服务员洗碗工人数/人1222382月收入/元4700190015002200150014001200你认为用来描述该饭店员工的月收入水平不太恰当的是（）A . 所有员工月收入的平均数B . 所有员工月收入的中位数C . 所有员工月收入的众数D . 所有员工月收入的中位数或众数5. （2分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 45°B . 35°C . 55°D . 125°6. （2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°7. （2分） (2019九上·长春月考) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 圆台D . 长方体8. （2分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2020九下·萧山月考) 因式分解：a-a3=________。
2020年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)
河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是DC B A2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为A ．+3B ．–3C ．–13D ．+133．如图1，从点C 观测点D 的仰角是A ．∠DAB B ．∠DCEC ．∠DCAD ．∠ADC4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为A ．x8+x ≤5B ．x8+x ≥5C ．8x +5≤5D ．8x +x ＝55．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°图1水平地面EBACD 1DCBA6．小明总结了以下结论：①a (b +c )＝ab +ac②a (b –c )＝ab –ac③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0）其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3D ．47．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲代表∠EFCD ．※代表AB8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为 A ．5⨯10–4 B ．5⨯10–5 C ．2⨯10–4D ．2⨯10–59．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3D ．210．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是FEDC BA已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ．证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）．图3A B C D70°50°50°70°70°50°50°70°11．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是 A ．②→③→①→④ B ．③→④→①→② C ．①→②→④→③ D ．②→④→③→①12．如图4，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x (x >0)–1x (x >0)的图象所在坐标系的原点是A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q13．如图5，若x 为正整数．．．，则表示(x +2)2x 2+4x +4–1x +1的值的点落在 A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④图4NP QM 图52.21.610.4-0.2④③②①14．图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示 面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝A ．x 2+3x +2B ．x 2+2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+3x15．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中 一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根16．对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界．．．．．通过移转 （即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放， 求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为 边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ． 甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去； 结果取n ＝13．乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14．丙：如图7-4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取n ＝13．下列正确的是A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对图6-2图6-1正面俯视图左视图主视图xx图7-2图7-1x 12661245°x 图7-4图7-3x2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上） 17．若7–2⨯7–1⨯70，则p 的值为________．18．如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：734即4+3=7则（1）用含x 的式子表示m ＝_________； （2）当y ＝–2时，n 的值为_________．19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图9（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离_________km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路．．．．l ，并 在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离 相等，则C ，D 间的距离为_________km ．总 分 核分人得 分评卷人图8y n m32xx 图9（0，-17）（-8，1）（12，1）CB A三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人20．（本小题满分8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，⨯，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2⨯6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接．．写出这个最小数．21．（本小题满分9分）已知：整式A＝(n2–1)2+(2n)2，整式B>0．尝试化简整式A发现A＝B2．求整式B．联想由上可知，B2＝(n2–1)2+(2n)2，当n>1时，n2–1，2n，B为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B的值：直角三角形三边n2–1 2n B勾股数组I 8勾股数组II 35图10Bn2–12n22．（本小题满分9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的 中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法．．．（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿图1123．（本小题满分9分）如图12，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ＝6，BC ＝DE ，∠B ＝∠D ＝30°，边AD 与 边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧，I 为△APC 的内心． （1）求证：∠BAD ＝∠CAE ；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m °<∠AEC <n °，分别直接．．写出m ，n 的值．图12PIEBCAD备用图CB A24．（本小题满分10分）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍 排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头．．与O 的距离为S 头（m ）． （1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的 距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．得 分 评卷人图13-2图13-1尾头东甲OO (尾)甲东25．（本小题满分10分）如图14-1和14-2，ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ． （1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接．．指出PE 与BC 的位置 关系；（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧PQ ⌒长度的大小；（3）当⊙O 与线段．．AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围．图14-1EO DCPB A图14-2QO D CBAP 备用图DCBA26．（本小题满分12分）如图15，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．（1）若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标； （2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上．．．，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”， 分别直接．．写出b ＝2019和2019.5时“美点”的个数． xy La l图151-1CD BOA。
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河北省廊坊市2020版中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）在下列各数：﹣（﹣3），（﹣2）×（﹣），﹣|﹣3|，﹣|a|+1中，负数的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）如图，直线a∥b，则|x﹣y|=（）
A . 20
B . 80
C . 120
D . 180
3. （2分）(2012·成都) 成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）
A . 9.3×105万元
B . 9.3×106万元
C . 93×104万元
D . 0.93×106万元
4. （2分）下列说法不正确的是（）
A . 球的截面一定是圆
B . 组成长方体的各个面中不可能有正方形
C . 从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形
D . 圆锥的截面可能是圆
5. （2分） (2015九上·重庆期末) 以下调查方式中，不合适的是（）
A . 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式
B . 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式
C . 了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式
D . 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
6. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x≥1
D . x≤1
7. （2分）用代入法解方程组以下最简单的方法是（）
A . 先将①变形为x= y，再代入②
B . 先将①变形为y= x，再代入②
C . 先将②变形为x= ，再代入①
D . 先将①变形为2x=5y，再代入②
8. （2分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）
A . 60°
B . 70°
C . 80°
D . 110°
9. （2分）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根
据题意，下列方程正确的是（）
A .
B . -5=
C .
D .
10. （2分） (2020九上·川汇期末) 直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣1
D . ±2
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）计算：992+99的值是 ________．
12. （1分）若mx=4，my=3，则mx+y=________．
13. （1分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________
14. （1分）(2018·内江) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
15. （1分） (2017八上·仲恺期中) 五边形的外角和等于________度．
三、解答题 (共8题；共81分)
16. （5分）(2019·嘉定模拟) 计算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°
17. （5分）不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. （10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，E为△ABC外一点，CE⊥FE，CE=FE，连接AE、BF，点M为AE中点，点N为BF中点．
（1）若BC=4 ，FC=2 ，∠ECA=30°，求S△ACE．
（2）求证：MN⊥AE．
19. （10分）(2018·青岛模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料
的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
20. （15分）(2016·黄石) 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间人数
4≤x≤6
2≤x＜443
0≤x＜215
（1）
试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）
统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）
全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
21. （11分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E。
（1）线段AB与DB的大小关系为________，请证明你的结论；
（2）求证：CE 是⊙O的切线；
（3）当△CED与四边形ACEB的面积比是1:7时，试判断△ABD的形状，并证明。
22. （15分）(2018·武汉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点
E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值．
23. （10分）如图，直线y=kx+b与双曲线（x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共81分)
16-1、
17-1、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21、答案：略22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、。