12.4综合与实践一次函数模型的应用
沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生通过实际问题，运用一次函数的知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的一次函数知识，对一次函数的定义、性质和图像有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能灵活运用一次函数的知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.掌握一次函数模型在解决实际问题时的构建方法。
3.培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过提供具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和图像。
3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如购物、出行等，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一个具体的案例，如购物问题，让学生尝试用一次函数来解决问题。
引导学生发现问题的规律，总结一次函数模型的构建方法。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数模型来解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生展示自己的成果，其他学生和教师对其进行评价。
12.4综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案
12.4 综合与实践一次函数模型的应用-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法；3.培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.理解一次函数模型的概念和基本特征；2.掌握利用一次函数模型解决实际问题的方法。
三、教学难点1.培养解决实际问题的能力；2.能够运用数学知识解决跨学科问题。
四、教学内容及安排1. 一次函数模型的概念和基本特征1.通过教学PPT介绍一次函数的概念和定义；2.讲解一次函数的基本特征，如自变量、因变量、斜率、截距等。
2. 一次函数模型解决实际问题的方法Step1: 明确问题解题思路1.分析问题条件；2.明确问题所求。
Step2: 求解过程1.确定自变量和因变量；2.列出函数模型；3.解方程，求出变量值；4.求解问题。
3. 练习与拓展1.在课堂上进行部分例题的讲解；2.布置习题课后练习；3.扩展问题的解决。
五、教学方法1.教师讲授与学生练习相结合；2.合作学习、讨论、呈现等多种方式；3.引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
六、教学过程与时间安排1. 教师引入（5分钟）介绍本节课的教学目标和安排，并激发学生学习的兴趣和热情。
2. 阐述一次函数的概念和基本特征（15分钟）1.通过PPT进行讲解；2.询问学生，让学生拓展思路，增加理解。
3. 讲解一次函数模型解决实际问题的方法（25分钟）1.通过教学PPT，讲解解决问题的方法，引导学生理解方法；2.对选择的实际问题进行解题演示；3.鼓励学生自己动手解题。
4. 练习及拓展（20分钟）1.转化思路，增加难度，进行课堂练习；2.接着进行拓展，探究更多实际问题。
5. 课堂总结（5分钟）回顾本节课教学目标，并询问学生遇到的问题和思路拓展。
七、课堂设计说明本节课的教学重点在于提高学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，既要让学生掌握一次函数模型的基本概念和特征，又要引导学生把数学知识应用到实际问题中去，帮助学生培养跨学科问题解决的能力。
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》教学设计
沪科版数学八年级上册《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》教学设计一. 教材分析《12.4 综合与实践一次函数模型的应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，让学生理解一次函数的意义，提高解决实际问题的能力。
教材中给出了两个实际问题，分别是“工资问题”和“商品打折问题”，旨在让学生通过解决这两个问题，掌握一次函数模型的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一次函数的定义、性质和图像。
他们对于一次函数的概念和性质有一定的了解，能够画出一次函数的图像，但对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的一次函数知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的意义和作用。
2.学会用一次函数模型解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过分析教材中的实际问题，让学生理解一次函数模型的应用。
2.问题驱动法：引导学生主动思考，将实际问题转化为一次函数模型。
3.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教材《沪科版数学八年级上册》。
2.课件或黑板。
3.实际问题素材。
4.计时器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入“工资问题”和“商品打折问题”，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的两个实际问题，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“工资问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师引导学生用一次函数模型解决“商品打折问题”，学生独立思考，小组内交流讨论，共同解决问题。
最新【沪科版适用】八年级数学上册《12.4 综合与实践 一次函数模型的应用》课件
x/ 年
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点
（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
课堂小结
①将实验得到的数据在 直角坐标系中描出
②观察这些点的特征， 确定选用的函数形式， 并根据已知数据求出具 体的函数表达式
一次函数模 型的应用
③进行检验
④应用这个函数模型解 决问题
x/ 年
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条
直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函
数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240 230
220 210 200
········
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012） 8（2016）
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5 160 解得 x . 9
160 ∴华氏0度时的温度应是 摄氏度； 9
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
9 解：把y＝x代入，x x 32 , 5
解得
x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
沪科八年级数学上册第12章4 综合与实践 一次函数模型的应用
解:(1)每天买进晚报100份，可以全部售出，这样当月利润
为0.1×100×30＝300(元).
每天买进晚报150份，有20天可以全部卖出，有10天只能卖
出120份，即每天有30份需退回报社，这样当月利润为
0.1×150×20＋0.1×120×10－0.1×30×10＝390(元).
一致性、高生产率和低消耗是其他加工制造方法所不能比拟的.
模具又是“效益放大器”，用模具生产的最终产品的价值，往
往是模具自身价值的几十倍、上百倍，很多发达国家的模具工
业产值已超过了机床工业产值.
同学们，今天我们一起来学习一次函数数学
模型的应用.
一次函数模型的应用
阅读教材本课时所有内容，解决下列问题.
在坐标系中对应的一些点的位置如图所示，由此可求出y关于x
的近似函数表达式为( B )
A.y＝2x＋1
B.y＝x＋1
C.y＝ x＋1
D.y＝x＋2
2.我市某工艺厂为配合“神舟”十号升天，设计了一款成本
为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据:
销售单价x(元∕件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量y(件)
… 500
400
300
200 …
把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面
直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数表达式为
－10x＋800.
y＝
3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温
度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系.从温度
计上的刻度可以看出，摄氏(℃)温度x与华氏(°F)温度y有如下
八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s198231.31 1984231.23 1988226.95 1992225.00 1996227.97 200220.59根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
最新初中数学12.4 综合与实践一次函数模型的应用
12.4 综合与实践一次函数模型的应用【知识与技能】1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.【过程与方法】经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.【情感与态度】感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.【教学重点】重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.【教学难点】难点是建立函数模型.一、创设情境、导入新知问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料探究：（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s 成绩相符吗？（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(Henry Taylor)的成绩吗？(336.13s)【教学说明】通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.引导发现：建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.二、应用迁移，能力提高1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：（1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；（2）设鞋子的长度为x cm,“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；（3）小刚平时穿39码的鞋子，，那么他鞋长是多少厘米？（4）据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？三、课堂小结由学生思考回答这节课学到了什么.建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.2.完成练习册中的相应作业.通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.。
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-课件
学习目标和重难点
学习目标： 1、会结合实际问题建立一次函数模型，知道 函数建模的一般步骤和方法。 2、应用函数模型解决简单的实际问题. 3、学会分析问题、解决问题的一般方法. 学习重点：会结合实际问题建立一次函数模型， 知道函数建模的一般步骤和方法. 学习难点：应用函数模型解决简单的实际问题.
• 2、函数建模过程一般步骤是什 么？
•3、通过问题①的解答过程 • 你获得哪些经验？
四、例题分析：
• • • • 例：见教材第59页问题②问题 （1）如何获取数据？ （2）如何处理获取的数据并建模？ （3）你选取函数模型的依据是什 么？
五、巩固与拓展
• 1、潜水员在深海中潜水时所受的水压随 着潜水深度的增加而增加.现将经过5次测 量，得到观察值数与鞋子长度 “cm”之间存在一种换算关系如下：
型号/码 长度/cm 20 15 36 23 42 26
• （1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用 哪种函数关系去模拟？ • （2）设鞋子的“码”数为x，长度为ycm，试写 出y与x之间的函数表达式； • （3）小明量了一下自己所穿鞋长是24.5cm，那 么他穿多大码的鞋？
水深d/m 水压p/Pa 0 0 10 0.9×105 25 2.2×105 40 55 75
3.5×105 4.9×105 6.6×105
(1)在平面直角坐标系内，描出各组有序数对 （d,p）所对应的点；
• （2）水压p与水深d间的关系，可用哪 种函数关系去模拟？ • （3）如果一名潜水员所承受的最大水 压为7.8×105 Pa，试问他能否在水下 90m处作业？
六、课堂小结
• （1）通过本节课的学习，你获得哪些 知识？ • （2）对本节课的知识探讨过程中，主 要运用什么方法？
沪科8年级数学上册第12章4 综合与实践 一次函数模型的应用
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
1 课时讲解 一次函数模型的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一次函数模型的应用
1. 利用函数解决实际问题的基本模式
知1－讲
2. 建立函数模型的一般步骤 (1)获取数据；(2)列表、描点； (3)观察、猜想；(4)求出函数表达式； (5)检验并给出答案.
t/h
0
1
2
3
…
Q/ (kW·h) 80 65 50 35 …
(1)根据表中的数据，请写出Q与t的关系式.
知1－练
解：由表格中两个变量对应值变化的规律可知，Q 与 t
之间的函数关系是一次函数关系，设 Q 与 t 的关系式为
Q＝kt＋b.
将(0，80)，(1，65)代入，得8605＝＝bk，＋b，解得kb＝＝－801，5， 所以 Q＝－15t＋80.
知1－练
(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3 年的100 m短 跑成绩吗？为什么？ 解：不能 . 理由：因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但 在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远 如此快地提高 .(理由合理即可)
知1－练
2-1.[月考·蚌埠蚌山区]小亮因为迷恋上了游戏，本学期成 绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈 性测试中所取得的数学成绩：
得ቊ1b0＝k＋10b，＝30，解得ቊkb＝＝21，0，所以y＝2t＋10 .
知1－练
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度. 解：当t＝110时，y＝2×110＋10＝230， 所以经过推算，该食用油的沸点温度是230℃ .
知1－练
沪科版八年级上册数学12.4 综合与实践一次函数模型的应用 (共17张PPT)
【例1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现 有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米， 土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
(10万千米2) (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始， 第几年底后，该地区将丧失土地 资源？
课后作业
课后作业：思考课本第59页的“问题2”
再见
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
解析：y=0.05×12+3.33=3.93(米)
1912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这 表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预 测，是与实际事实比较吻合的.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 12:41:53 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
2023八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案(新版)沪科版
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
课程基本信息
1.课程名称：一次函数模型的应用
2.教学年级和班级：八年级数学上册
3.授课时间：2023年
4.教学时数：45分钟
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括数学建模、数据分析、数学思维和创新能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数模型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
重点：
1.一次函数模型在实际问题中的应用。
2.利用一次函数模型进行数据分析和预测。
难点：
1.如何从实际问题中抽象出一次函数模型。
2.如何运用一次函数模型解决复杂的实际问题。
解决办法：
1.对于重点，可以通过具体的实例和练习题，让学生反复练习，巩固一次函数模型在实际问题中的应用。同时，可以通过小组讨论和分享，让学生互相学习和交流，提高数据分析和解题能力。
b)案例研究法：通过分析具体的实际问题，引导学生运用一次函数模型进行解释和解决，培养学生的应用能力。
c)小组讨论法：学生在小组内讨论一次函数模型在实际问题中的应用，互相交流心得，提高团队合作和沟通能力。
d)项目导向学习法：学生分组完成一次函数模型应用的项目，自主探究、实践和验证，提高自主学习和解决问题的能力。
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教学设计
综合与实践——一次函数模型的应用【教学目标】【知识技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【数学思考】如何将实际问题经过建模，转化成数学问题.【问题解决】经历活动探究过程，让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体会数学与生活的联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和认识.2.认识到数学是解决实际问题的重要工具，了解数与形的联系以及事物之间的关联.【教学重难点】【重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【难点】运用一次函数解决实际问题.【教学方式】按照“问题情景—建立函数模型—概念应用—反馈与拓展”的模式.【教学过程】一、创设情境，导入新知师: 前面一段时间，我们一直在学习一类函数，叫什么?生:一次函数.师: 很好!今天这节课我们继续探究如何运用一次函数的模型解决生活中的一些实际问题.师：我们的同学经常会在公共场所的水龙头旁边看到什么样的标语？生：请节约用水！师：多媒体呈现一个正在漏水的水龙头，教师指着这个漏水的水龙头问：你见过这个现象吗？你知道如果一直没有人来管好水龙头，会造成多大的浪费吗？生：思考.教师带着学生进入到第一个问题的探究！二、共同探究，获取新知问题1 为了提醒人们节约用水，及时关好水龙头，王强同学做了水龙头漏水实验.他在做实验时，将量筒放置在水龙头正下方，每隔10s观察一次，记录的数据如下表：（漏出的水量精确到1ml）.分析：要想预测一个小时会漏出多少水，就需要建立漏水量y和时间x之间的关系.教师提出如下几个问题，引导学生解决：（1）表格中有几个变量？它们之间是函数关系吗？（2）如何将表格中的各组数据所对应的点在平面直角坐标系中表示出来？（3）观察你所描出的点的分布，猜测V与t之间的（近似）函数关系，并求出函数表达式.（4）根据你建立的模型，计算1小时漏水多少千克？（1毫升的水=1克的水）三、类比联想，建立模型城市之痛——高空抛物问题2 物体从高处下落会产生冲力，可以直观地看出物体下落的高度越高，产生的冲力就越大。
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巩固练习(学生独学)
1．某旅行团计划今年暑假组织老年团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲宾馆是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
设老年团的人数为x .
(1)根据题意，用含x 的式子填写下表：
(2)当x 解：(1)108x ＋420 108x ＋420 96x ＋1080
(2)当x ≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同；
当35＜x ≤45时，选择甲宾馆便宜；
当x ＞45时，甲宾馆的收费是y 甲＝108x ＋420，乙宾馆的收费是y 乙＝96x ＋1080， 令108x ＋420＝96x ＋1080，解得x ＝55.
综上，当x ≤35或x ＝55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．
2．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A ，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A 型和15台B 型净化器共花费80 000元；购买10台A 型净化器比购买5台B 型净化器多花费10 000元．
(1)求两种净化器的价格；
(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且A 型净化器的数量不多于B 型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)设每台A 型净化器的价格为a 元，每台B 型净化器的价格为b 元．
由题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋＋b ＋＝80 000，a ＋－b ＋
＝10 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2000，
b ＝2200. 即每台A 型净化器的价格为2000元，每台B 型净化器的价格为2200元．
(2)设购买台A 型净化器x 台，B 型净化器为(40－x )台，总费用为y 元．
由题意，得x ≤3(40－x )，解得x ≤30.
y ＝(2000＋200)x ＋(2200＋200)(40－x )＝－200x ＋96 000.
∵－200＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝30时，y取最小值，y＝－200×30＋96 000＝90 000，
40－x＝10，
即购买A型净化器30台，B型净化器10台，最少费用为90 000元．
3．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
(1)
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
解：(1)设大货车用x辆，则小货车用(18－x)辆．
根据题意，得16x＋10(18－x)＝228.
解得x＝8，∴18－x＝18－8＝10.
即大货车用8辆，小货车用10辆．
(2)w＝720a＋800(8－a)＋500(9－a)＋650·[10－(9－a)]＝70a＋11 550(0≤a≤8且a 为整数)．
(3)由16a＋10(9－a)≥120，解得a≥5.
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且a为整数．
∵w＝70a＋11 550，且70＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝5时，w最小，最小值为w＝70×5＋11 550＝11 900.
故使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11 900元．。