二 条件结构

[解题流程]
程序框图为：
[多维探究] [角度一] 在解决此类问题时要注意相关题目的求解，如将本例中的等式改 为不等式，问题就变为： 设计一个程序框图，求不等式 ax＋b＞0(a，b 为常数)的解集，如 何求解？
解：算法如下： 第一步，输入 a，b. 第二步，判断 a 是否大于 0.若 a＞0，则输出“x＞－ba”，结 束算法；否则，执行第三步．
3．如图所示的程序框图，输入 x＝2，则输出的结果是________．
解析：通过程序框图可知本题是求函数 y＝x＋x＋12x≤x＞11， 的函数值，根据 x＝2 可知 y＝ 2＋2＝2. 答案：2
4．已知函数 y＝l2o－g2xxxx<≥22.， 如图所示的是给定 x 的值，求其对 应的函数值 y 的程序框图．
问题 2：若画出该算法的程序框图，只用顺序结构能 完成吗？
提示：不能． 问题 3：上述算法中除含有顺序结构外，还含有什么 逻辑结构？ 提示：条件结构．
[导入新知]
1．条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 根据条件 是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条 件结构．
2．条件结构程序框图Baidu Nhomakorabea种形式及特征
解：y与x之间的函数解析式为 y＝45..26xx－0≤16x.8≤x1＞21，2.
算法设计如下： 第一步，输入每月用水量x(x≥0)． 第二步，判断输入的x是否超过12，若x＞12，则应缴纳水费y ＝5.6x－16.8；否则应缴纳水费y＝4.2x. 第三步，输出应缴水费y. 程序框图如图所示：
1.条件结构的嵌套问题 [典例] 设计程序框图，求方程 ax＋b＝0(a，b 为常数) 的解．
简单条件结构的算法与框图
[例 1] 画出求分段函数 y＝23xx＋ －12xx≥ ＜00， 的函数值的程序
框图．
[解] 算法如下： 第一步，输入 x 的值． 第二步，判断 x 的大小． 若 x≥0，则 y＝2x＋1； 若 x＜0，则 y＝3x－2. 第三步，输出 y 的值．
程序框图如下：
[类题通法] 1．条件结构与顺序结构的不同点 条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令 进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的 一个．一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断 是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还 是只有一个终结口． 2．含有条件结构的程序框图的设计 设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法 步骤转化为程序框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画 程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框 图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常 用条件结构来解决．
当 x≤3 时，y＝8. (2)设应收取的卫生费用 y(元)表示，人数用 x 表示，则 y ＝55＋x≤1.23x，－3x＞3.
算法如下：第一步，输入 x. 第二步，若 x≤3，则 y＝5；否则执行第三步． 第三步，y＝5＋1.2(x－3)． 第四步，输出 y. 程序框图如图所示． [答案] (1)y＝2.6x＋1.2 y＝8
[活学活用] 1．根据图中的流程图操作，使得当成绩不低于 60 分时，输出
“及格”，当成绩低于 60 分时，输出“不及格”，则( )
A．①框中填“是”，②框中填“否” B．①框中填“否”，②框中填“是” C．①框中填“是”，②框中可填可不填 D．①框中填“否”，②框中可填可不填 解析：当 x≥60 时，应输出“及格”；当 x＜60 时，应输出 “不及格”，故①中应填“是”，②中应填“否”． 答案：A
第二课时 条件结构
[提出问题] 已知一个算法的步骤如下： 第一步，输入 x. 第二步，若 x＜2，执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，计算 2x－1＋1 的值，输出结果，结束算法． 第四步，计算 log3(x2－1)的值，输出结果，结束算法．
问题 1：该算法的算法功能是什么？
提示：计算函数 f(x)＝2loxg－31＋x21－x1＜x2≥，2 的函数值．
[活学活用]
设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数 x 是奇数还是偶数． 解：程序框图如下：
与条件结构有关的读图问题
[例 2] (1)如图所示的程序框图，其功
能是
()
A．输入 a，b 的值，按从小到大的顺
序输出它们的值
B．输入 a，b 的值，按从大到小的顺
序输出它们的值
C．求 a，b 的最大值
①处应填写______________； ②处应填写____________．
解析：由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析 式为 y＝2－x，故此处应填写 x<2，则②处应填写 y＝log2x. 答案：x<2？ y＝log2x
5．如下图，给出了一个算法的流程图，根据该流程图，回 答下列问题：
(2)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如 下：3 人和 3 人以下的住户，每户收取 5 元；超过 3 人的住户，每 超出 1 人加收 1.2 元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收 取的卫生费，并画出程序框图．
[解] (1)当 x＞3 时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3) ＝2.6x＋1.2；
(1)若输入的四个数为 3,4,7,18，则最后输出结果是________． (2)该算法流程图是为什么问题而设计的？
解：(1)18 (2)为求 a，b，c，d 四个数中的最大数并进行输出而设计的．
课时跟踪检测见课时达标检测(三)
形式一
形式二
结构 形式
特征
两个步骤A、B根据条件 选择__一__个__执行
根据条件是否成立选择是 否执行_步__骤__A_
[化解疑难]
对条件结构形式的理解 (1)如形式一所示的条件结构中，算法执行到此判断框给定的 条件时，根据条件是否成立，选择不同的执行框(步骤 A、步骤 B)，无论条件是否成立，都要执行步骤 A 和步骤 B 之一，但不 可能既执行步骤 A 又执行步骤 B，也不可能步骤 A 和步骤 B 都 不执行． (2)步骤 A 和步骤 B 可以有一个是空的(如形式二)，即不执行 任何操作．
程序框图如图所示：
[类题通法] 1．条件结构的嵌套 所谓嵌套，是指条件结构内又套有小的分支，对条件进行二 次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题． 一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如 果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推． 2．条件结构的应用 凡必须先根据条件作出判断再决定进行哪一个步骤的问题， 如分段函数问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框，应用 条件结构．
其中不需要用条件结构来描述其算法的有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
()
解析：语句①不需要对 x 进行判断，所以不需要用条件结构来描 述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③ 要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数， 需要判断 x 的范围，所以需要用到条件结构来描述算法． 答案：B
当－1≤t＜1 时，－3≤s＜3；当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－ (t－2)2＋4,3≤s≤4.
综上，s∈[－3,4]． [答案] (1)C (2)A
[类题通法] 条件结构读图注意的两点
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其 功能．
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入 的值．
2．如图，函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2，若输入的 x 值为 3，则输出 的 h(x)的值为________．
解析：由框图可知，当 x＝3 时，f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9， ∴f(3)＜g(3)，∴h(3)＝g(3)＝9，输出值为 9. 答案：9
条件结构的实际应用
[例 3] (1)某市出租车的起步价为 8 元(含 3 千米)，超过 3 千米的 里程每千米收 2.6 元，另外每车次超过 3 千米收燃油附加费 1 元(不考 虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示，则①处应填 ________，②处应填________．
D．求 a，b 的最小值
(2)执行下面的程序框图，如果输入的 t∈[－1,3]，则输出
的 s 属于
()
A．[－3,4] C．[－4,3]
B．[－5,2] D．[－2,5]
[解析] (1)取 a＝1，b＝2 知，该程序框图输出 b＝2，因 此是求 a，b 的最大值．
(2)由题中框图可知 s＝43tt－－t21≤1≤t＜t≤13，， 即求分段函数 的值域．
第三步，判断 a 是否等于 0.若 a＝0，b＞0.则输出“x 是任意 实数”，结束算法；若 a＝0，b≤0，则输出“此不等式无解”， 结束算法；若 a＜0，则输出“x＜－ba”，结束算法．
程序框图如下：
[角度二] 若将“角度一”中的不等式改为“ax2＋bx＋c＜0(a＞0)”， 试写出算法，并画出程序框图． 解：算法步骤如下： 第一步，输入三个系数 a，b，c(其中 a>0)； 第二步，计算 Δ＝b2－4ac. 第三步，判断 Δ≤0 是否成立．若是，则输出“不等式的 解集为∅”；否则，计算 x1＝－b2－a Δ，x2＝－b2＋a Δ，输出“不 等式解集为(x1，x2)”．结束算法．
[随堂即时演练] 1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．判断结构
D．以上都不对
解析：此逻辑结构是条件结构． 答案：B
2．给出以下四个问题：
①输入一个数 x，输出它的相反数；
②求面积为 6 的正方形的周长；
③求三个数 a，b，c 中的最大数；
④求函数 f(x)＝xx－ ＋12xx≥ ＜00， 的函数值．
[类题通法] 设计程序框图解决实际问题的步骤
(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤； (4)根据算法步骤画出程序框图．
[活学活用] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标
准：每户每月用水未超过12立方米时，每立方米收费2.8元，并加 收1.4元的城市污水处理费；超过12立方米的部分，每立方米收费 4.2元，并加收1.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立 方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费 额的算法，画出程序框图．