(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计
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课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率,
比较两种方法解题思路不同.
为了及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，本过程设计了三道 题，以达到巩固新知识的目的
归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.
2、直线斜率的定义
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系
4、两点间斜率公式
（五）、课后练习
1、课本63页练习
2、示范课堂59－61页
教学效果评价：
本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。
普通高中课程标准实验教科书（北师大版）
数学必修2第二章第二节
直
线
的
倾
斜
角
和
斜
率
课题
直线的倾斜角和斜率
教材分析
1、教学内容
本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.
2、教材所处地位及前后的联系
本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.
情感结构
随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.
教学重点
直线的倾斜角和斜率的概念
教学难点
斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立
教学方法
本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.
学情分析
作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。
认识结构
经过半年多时间的学Biblioteka Baidu，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
（二）新课讲解
1、直线的倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线L，把 轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。
注意： 直线向上的方向
轴的正方向
倾斜角的取值范围:
思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？
a
平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。
已知两点 则由这两点确定直线的线率
课本上是用坐标法推导的，分两种情况:
让学生课前预习，这里用向量法推导
方向向上 方向向上
让学生掌握公式记忆
注意： 当直线与 轴平行或重合时，
当直线与 轴平行或重合时， 不存在
直线的斜率与两点的位置无关
（三）课堂小练
例1、判断题
．直线的倾斜角为 ，则它的斜率为
．直线斜率为 ，则它的倾斜角为
自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。
形成概念，通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素
对倾斜角概念的理解，让学生知道如何确定直线位置
给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.
确定直线位置几何要素转化为代数化
为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度
练习题由浅入深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力
问题：怎样才能确定直线的问置？
一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）
思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？
（让学生举例）
如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。
坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？
教学手段
多媒体教学（flash,电子白板）
教学过程
教学内容
设计意图
创
设
情
景
引
入
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
课
堂
小
练
理
解
概
念
合
作
小
结
消
化
概
念
（一）新课引入
y
y
问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？
探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？
问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）
教学目标
1、知识目标
直线的倾斜角和斜率
斜率公式
2、能力目标
通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力
通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力
3、情感、态度与价值观
学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学
生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.
前进量
坡度比＝
例如:进2升3与进2升2比较
2、直线斜率的概念
一条直线倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母 表示。
对 取不同的范围进行分析 的取值情况。
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系
直线情况
平行于 情况
由左向右上升
垂直于 轴
由右向左上升
的大小
的情况
的增减性
4、两点确定直线的斜率
．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率
．因为平行于 轴直线的斜率不存在，所以平行于 轴直线的倾斜角不存在
例2、求经过点 两点直线的斜率和倾斜角。
例3、已知 ，求直线 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
（四）归纳小结
两点间斜率公式
倾斜角
两点
一点一方向
（倾斜角）
斜率
直线
1、直线倾斜角定义与取值范围
比较两种方法解题思路不同.
为了及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，本过程设计了三道 题，以达到巩固新知识的目的
归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.
2、直线斜率的定义
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系
4、两点间斜率公式
（五）、课后练习
1、课本63页练习
2、示范课堂59－61页
教学效果评价：
本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。
普通高中课程标准实验教科书（北师大版）
数学必修2第二章第二节
直
线
的
倾
斜
角
和
斜
率
课题
直线的倾斜角和斜率
教材分析
1、教学内容
本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.
2、教材所处地位及前后的联系
本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.
情感结构
随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.
教学重点
直线的倾斜角和斜率的概念
教学难点
斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立
教学方法
本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.
学情分析
作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。
认识结构
经过半年多时间的学Biblioteka Baidu，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.
（二）新课讲解
1、直线的倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线L，把 轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。
注意： 直线向上的方向
轴的正方向
倾斜角的取值范围:
思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？
a
平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。
已知两点 则由这两点确定直线的线率
课本上是用坐标法推导的，分两种情况:
让学生课前预习，这里用向量法推导
方向向上 方向向上
让学生掌握公式记忆
注意： 当直线与 轴平行或重合时，
当直线与 轴平行或重合时， 不存在
直线的斜率与两点的位置无关
（三）课堂小练
例1、判断题
．直线的倾斜角为 ，则它的斜率为
．直线斜率为 ，则它的倾斜角为
自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。
形成概念，通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素
对倾斜角概念的理解，让学生知道如何确定直线位置
给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.
确定直线位置几何要素转化为代数化
为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度
练习题由浅入深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力
问题：怎样才能确定直线的问置？
一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）
思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？
（让学生举例）
如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。
坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？
教学手段
多媒体教学（flash,电子白板）
教学过程
教学内容
设计意图
创
设
情
景
引
入
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
尝
试
探
究
形
成
概
念
课
堂
小
练
理
解
概
念
合
作
小
结
消
化
概
念
（一）新课引入
y
y
问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？
探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？
问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）
教学目标
1、知识目标
直线的倾斜角和斜率
斜率公式
2、能力目标
通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力
通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力
3、情感、态度与价值观
学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学
生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.
前进量
坡度比＝
例如:进2升3与进2升2比较
2、直线斜率的概念
一条直线倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母 表示。
对 取不同的范围进行分析 的取值情况。
3、直线的倾斜角与斜率之间的关系
直线情况
平行于 情况
由左向右上升
垂直于 轴
由右向左上升
的大小
的情况
的增减性
4、两点确定直线的斜率
．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率
．因为平行于 轴直线的斜率不存在，所以平行于 轴直线的倾斜角不存在
例2、求经过点 两点直线的斜率和倾斜角。
例3、已知 ，求直线 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
（四）归纳小结
两点间斜率公式
倾斜角
两点
一点一方向
（倾斜角）
斜率
直线
1、直线倾斜角定义与取值范围