高三数学一轮复习《函数的基本性质》教案(共17页)
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）
1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
高中数学函数的性质教案
高中数学函数的性质教案
课题：函数的性质
教学内容：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质
教学目标：
1. 了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
2. 能够通过图像或公式判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的理解和判断；
难点：如何灵活运用函数的性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备课件和相关教学资料；
2. 学生准备笔记本和书写工具。
教学步骤：
1. 导入：通过展示一些函数的图像或公式，让学生观察并讨论函数的特点；
2. 引入：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
3. 探究：通过几个例题，引导学生判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
4. 强化：让学生自主解决一些函数的性质问题，并分享解题思路；
5. 运用：设计一些实际问题，让学生运用函数的性质解决问题；
6. 总结：总结本节课学习的重点和难点，强化函数的性质的掌握。
教学延伸：
1. 让学生在课后练习更多的函数性质题目，巩固所学知识；
2. 鼓励学生到生活中寻找函数的应用，培养实际解决问题的能力。
教学反馈：
通过课堂练习和作业检查，评估学生对函数性质的掌握情况，及时纠正错误。
高中数学教案《函数的基本性质》
教学计划高：《函数的基本性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握函数单调性、奇偶性的定义及判断方法;能够运用函数图像理解并阐述这些性质;能够识别并解决与函数基本性质相关的简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生发现函数的基本性质;通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生团队协作和问题解决的能力;通过练习和实践，提高学生应用函数性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度;通过探索函数性质的过程，让学生体会数学中的对称美、和谐美，增强对数学美的感受力。
二、教学重点和难点教学重点：函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法;函数图像在理解函数性质中的应用。
教学难点：理解函数单调性、奇偶性的本质，能够灵活运用这些性质解决问题;通过函数图像准确判断函数的性质。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）情境导入：通过生活中的实例(如气温变化、股票价格波动等)引出函数的概念，让学生感受到函数在生活中的广泛应用。
提出问题：设问“这些函数有哪些共同的特点或性质?”引导学生思考并引出函数的基本性质——单调性和奇偶性。
明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法，并能够通过函数图像理解这些性质。
2. 讲授新知（约15分钟）定义讲解：详细讲解函数单调性(增函数、减函数)和奇偶性(奇函数、偶函数)的定义，结合实例帮助学生理解。
性质阐述：阐述函数单调性和奇偶性的基本性质，如单调函数的图像特征、奇偶函数的图像对称性等。
示例分析：通过具体函数示例(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，分析它们的单调性和奇偶性，加深学生的理解。
3. 观察探究（约10分钟）图像观察：利用多媒体展示不同函数的图像，引导学生观察图像的特点，尝试从图像中判断函数的单调性和奇偶性。
小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究函数性质的图像表示方法。
人教版高中数学《函数的基本性质》优质教案
2.1函数的基本性质一、教学目标1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.二、教学重点1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．三、教学难点掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.四、教学过程（一）考情解读设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.（二）知识梳理设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性（三）典例分析题型一：函数的单调性设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．()23x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x =D ．()f x 【例2】已知函数()()2313,11,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,,63⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 题型二：函数的奇偶性设计意图：精选了两道奇偶性的题目作为例题，例1为简单地应用奇偶性定义求参数的题目，通过此题老师可带领学生巩固奇偶性的定义及图像特征；例2为奇偶性与分段函数结合的题目，但只要把握奇偶性的定义，可很快解决，通过此题再次强化奇偶性相关知识.【例1】（2021·全国Ⅰ卷）已知函数()()322x x x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【例2】（2019·全国Ⅰ卷）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+题型三：函数的周期性设计意图：由于周期性一般与抽象函数及奇偶性相结合，题目比较综合.这里选取了一道直接利用周期性定义进行求值的题目，教师通过此题引导学生回顾求值由内到外的原则及分段函数求值的相关知识，巩固周期性的定义，为下一题型综合题奠定基础.【例1】（2018·江苏卷）函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,02,21,20,2x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩则()()15f f 的值为________． 题型四：函数性质的综合应用设计意图：精选了两道函数性质的综合应用的题型.例1为单调性与奇偶性相结合解不等式 的相关问题，教师可引导学生将此类已知单调性和奇偶性的抽象函数问题具体化画图来思考，紧紧扣住定义解题.例2为奇偶性与周期性相结合求值的题，通过此题再次巩固奇偶性和周期性的定义，将题目已知条件转化为熟悉的定义再去解题.()2017(,)(1)11(2)1A.[2,2] B.[1,1] C.[0,4] D.[1,3]f x f f x x ⋅-∞+∞ =- -- --【例1】（全国Ⅰ卷）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）≤≤ ()(,)(1)(1).(1)2(1)(2)(3)(502018A.50 B.0 C.2 D.0)5f x f x f f f f f f x -∞+∞ -=+=++++= ⋅-若，则…（【例2】（全国Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数，满足）（四）巩固练习设计意图：精选了三道题作为练习题.第一题考查单调性的判断和奇偶性定义，再次巩固函数基本性质的概念，为基础题.第二题为单调性与奇偶性相结合解不等式的相关问题，巩固数形结合思想.第三题为奇偶性和周期性相结合求值的题，为自编题，难度系数不高，巩固学生对周期性和奇偶性的概念理解，提高信心.1.（2020·全国Ⅰ卷）设函数()331f x x x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递减C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在()0,+∞单调递减2．(2014·全国Ⅰ卷)已知偶函数f x ()在[0,)+∞单调递减，f (2)0=．若f x >(-1)0，则x 的取值范围是__________．()()()()()3R ,R,4,22,2022=A.2022 B.2 C.2022 D.2f x x f x f x f f ∈ +=-= --.已知函数是上的奇函数对任意都有若则（）（五）总结提升设计意图：制作了本节课的思维导图，引导同学们再次巩固函数基本性质高考重点考查的题型及其对应方法.五、作业设计设计意图：作业选取了两道单选题，一道多选题，四道填空题.题一考查单调性判断和奇偶性定义；题二考查奇偶性的定义，深化概念；题三考查单调性解不等式，为单调性的应用类题；题四考查奇偶性应用求解析式；题五考查偶函数的定义，跟2021出现的题目非常相像，说明研究高考题的重要性，值得深思；题六考查周期性的定义，为周期性和奇偶性的简单综合题；题七需要将题目所给等式经过化简才能变为周期性的定义的模式，进一步深化周期性与奇偶性的概念及其应用.。
高三数学一轮复习教案(函数)
函数（一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。
能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。
知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.函数概念（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。
必修一 函数的基本性质 教案
个性化学科优化学案鹰击长空—基础不丢一、 函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：21xy = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在],[b a 上也是单调函数。
①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。
也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）3、函数单调性应注意的问题：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数判断函数单调性常用的几个结论：1、函数 与函数 的单调性相反2、函数 与函数 的单调性相同3、当 时，函数 与函数 的单调性相同，当 时，函数 与函数 的单调性相反4、若 ，则函数 与函数 ， 的单调性相同。
函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计教案设计：函数的基本性质教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.了解函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性和单调性；3.掌握函数的基本性质的判定方法和图像描述方法；4.能够运用函数的基本性质解决简单的问题。
教学内容：一、函数的定义和概念1.什么是函数？2.函数的记法和图像表示；3.函数的自变量和因变量；4.函数与方程的关系。
二、函数的基本性质1.定义域：如何确定函数的定义域？a.根据实际问题及函数表达式的限制；b.根据函数的图像和特性进行判断。
2.值域：如何确定函数的值域？a.根据函数的图像和特性进行判断；b.利用函数的性质推导。
3.奇偶性：a.奇函数的定义和特性；b.偶函数的定义和特性；c.奇偶函数的图像特点。
4.单调性：a.递增和递减函数的定义和特性；b.单调函数的图像特点；c.如何判断函数的单调性。
教学过程：第一步：引入问题（5分钟）教师通过提问的方式引入函数的概念，例如：“我们在日常生活中常用到的数学关系是什么？”“你能否举出一个函数的例子？”“函数和方程有什么区别？”等。
第二步：函数的定义和概念（10分钟）通过讲解和示例展示函数的定义和概念，包括函数的记法和图像表示，函数的自变量和因变量，函数与方程的关系。
第三步：函数的定义域和值域（15分钟）通过示例和练习，教师引导学生学习函数的定义域和值域的确定方法，并进行讲解和答疑。
第四步：函数的奇偶性（15分钟）通过讲解和示例，教师介绍奇函数和偶函数的定义和特性，并展示函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，巩固奇偶函数的判定方法。
第五步：函数的单调性（20分钟）通过讲解和示例，教师介绍递增和递减函数的定义和特性，并展示单调函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，掌握函数单调性的判定方法。
第六步：综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，要求学生运用函数的基本性质解决问题，并在教师的指导下进行讨论和解答。
第七步：总结归纳（5分钟）教师引导学生总结函数的基本性质和判定方法，并进行概念梳理。
高考数学一轮复习 函数概念、图象性质教案
山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习函数概念、图象性质教案学习重点难点：时，则不仅要考虑使紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问2＋【解析】注意到当0<a <1时，函数y ＝a x－1a是减函数，且其图象可视为是由函数y ＝a x的图象向下平移1a个单位长度得到的，结合各选项知，选4．(2012·冀州中学模拟)函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是(23，＋∞)，则＝________.【解析】由3x －a >0得x >a 3.因此，函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是(所以a 3＝23，a ＝2.自主﹒合作﹒探究例1．(2012·江西卷)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))A ．lg101 B ．2 C ．1 D ．0【解析】 函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A ；令y ＝＝0，所以6x ＝π2＋k π(k ∈Z )，x ＝π12＋k6π(k ∈Z )，函数的零点有无穷多个，排除C ；函数在y 轴右侧的第一个零点为(π12，0)，又函数y ＝2x －数，当0<x <π12时，y ＝2x －2－x>0，cos6x >0，所以函数y ＝cos6x 2x －2－x >0选D.例3(1)(2012·全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e 21，则( A ．x <y <z B ．z <x <y C ．z <y <xD ．y <z <x(2)(2012·重庆卷)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )，故排除解析】由题意知，函数y个单位，)*为偶数，∴011)时，。
(完整word版)人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案
31-ξ函数的基本性质1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）,能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2)从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（3）了解奇偶性的概念，回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。
（1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
一、 函数的单调性 1．单调函数的定义(1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I :如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ，当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法：判断下列函数的单调区间：21xy =（2）图像法：从左往右,图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断： 设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈,],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在],[b a 上也是单调函数.①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同. 即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。
高中数学 1.3 函数的基本性质教案 新人教A版必修1
函数的基本性质教学目标（1）掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。
（2）从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． （3）了解奇偶性的概念,回 会利用定义判断简单函数的奇偶性。
重点与难点 （1）判断或证明函数的单调性；（2）奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
教学过程一、 函数的单调性 1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。
（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。
（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。
2、单调性的判定方法 （1）定义法：判断下列函数的单调区间：21xy =（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。
（3）复合函数的单调性的判断：设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在],[b a 上也是单调函数。
①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。
高三数学一轮复习必备精品3：函数基本性质【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】
备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】一.【课标要求】1 •通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2 .结合具体函数，了解奇偶性的含义；二.【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索预测2010年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值.预测明年的对本讲的考察是：(1)考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；(2)以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点「三.【要点精讲】1. 奇偶性(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f ( —x)= —f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f (x)定义域内的任意x都有f ( —x)=f (x)，则称f (x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性•如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f ( —x)与f (x)的关系；③作出相应结论：若f ( —x) = f (x)或f ( —x) —f (x) = 0，则f (x)是偶函数；若f ( —x) = —f (x)或f( —x) + f (x) = 0，则f(x)是奇函数.(3)简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设f(x) , g(x)的定义域分别是D,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2. 单调性(1)定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I , 如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量X1, X2,当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2)( f(X1)>f(X2))，那么就说f (x)在区间D上是增函数(减函数)；①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量X1, X2；当X1 <X2时，总有f(x"<f(X2)(2 )如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做y =f (x )的单调区间。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 了解函数的定义及其基本性质，理解函数的概念。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及表示方法2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的基本性质及其证明方法。
2. 利用例题，展示函数性质在实际问题中的应用。
3. 引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学过程1. 引入新课：通过复习初中阶段的知识，如一次函数、二次函数的性质，引出高中阶段函数的基本性质。
2. 讲解函数的定义及表示方法，让学生理解函数的概念。
3. 讲解函数的单调性，引导学生掌握单调性的证明方法，并通过例题展示单调性在实际问题中的应用。
4. 讲解函数的奇偶性，引导学生掌握奇偶性的证明方法，并通过例题展示奇偶性在实际问题中的应用。
5. 讲解函数的周期性，引导学生掌握周期性的证明方法，并通过例题展示周期性在实际问题中的应用。
6. 课堂练习：布置有关函数基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
8. 布置作业：布置有关函数基本性质的作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评价，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。
2. 学生能够理解并应用函数的基本性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实例展示对函数性质的理解，并能够进行简单的证明。
高三数学一轮复习《函数的基本性质》教案(共17页)
精品家教个性化教学辅导教案学员姓名：____ 任课教师：_______ 所授科目：___数学__要点八 段函数和抽象函数【例8】2010天津理（8）已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞【命题立意】分段函数是一类非常重要的函数形式，因为其覆盖面较大，而备受命题人的青睐. 本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的数学思想。
【标准解析】由已知，函数在整个定义遇上单调递增的。
故)()2(2a f a f >- ，等价于022<-+a a ，解得12<<-a【误区警示】常见的错误是计算中不能根据自变量的范围挑选出适合的函数段，或计算错误.解决这类问题的有效方法是由内到外逐层计算，解题时要层次分明，思路清晰.【变式训练】2010年天津文（8）若函数()f x =212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若()f a >()f a -,则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）【标准解析】当0a >时，由f(a)>f(-a)得：212log log a a >，即221log log a a >，即1a a >， 解得1a >；当0a <时，由()f a >()f a -得：12log ()a ->2()log a -，即21log ()a->2()log a -，即1a->a -，解得10a -<<，故选C 。
高三数学一轮复习教案第4讲 函数的基本性质
预测明年的Байду номын сангаас本讲的考察是：
（）考察函数性质的选择题个或个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；
（）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。
教学准备
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的∈，都有()≤（()≥）。
（）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；
利用图象求函数的最大（小）值；
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减则函数()在处有最大值()；
若(－)－()或(－)＋()，则()是奇函数。
（）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称；
②设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：
奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇
．单调性
（）定义：一般地，设函数()的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，，当<时，都有()<()（()>()），那么就说()在区间上是增函数（减函数）；
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间内的任意两个自变量，；当<时，总有()<()
（）如果函数()在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做()的单调区间。
（）设复合函数，其中() ,是定义域的某个区间，是映射:→()的象集：
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 了解函数的定义和基本概念。
2. 掌握函数的域和值域的概念。
3. 理解函数的单调性、连续性和可导性的概念。
4. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的定义与域1.1 函数的定义1.2 函数的域第二章：值域2.1 值域的概念2.2 确定函数的值域第三章：函数的单调性3.1 单调性的定义3.2 单调性的判定第四章：函数的连续性4.1 连续性的定义4.2 连续性的判定第五章：函数的可导性5.1 可导性的定义5.2 可导性的判定教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的基本性质。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和图形来直观展示函数的单调性、连续性和可导性。
3. 组织小组讨论和实践活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
教学评估：1. 课堂讨论和提问，评估学生对函数基本性质的理解程度。
2. 布置课后习题和作业，巩固学生对函数基本性质的掌握。
3. 进行定期的测验和考试，检验学生对函数基本性质的掌握情况。
教学资源：1. 教科书和参考书籍，提供详细的知识点和实例。
2. 多媒体课件和教学软件，提供直观的图形和动画展示。
3. 在线学习平台和论坛，提供额外的学习资源和交流平台。
教学计划：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：2课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本章的教学，学生应该能够理解函数的定义和基本概念，掌握函数的域和值域的概念，理解函数的单调性、连续性和可导性的概念，并能够运用函数的基本性质解决实际问题。
函数的基本性质（续）教学内容：第六章：函数的极值与最值6.1 极值的概念6.2 函数的最值第七章：函数的周期性7.1 周期性的定义7.2 周期函数的性质第八章：函数的奇偶性8.1 奇偶性的定义8.2 奇偶函数的性质第九章：函数的图像9.1 图像的性质9.2 图像的变换第十章：函数的极限10.1 极限的概念10.2 极限的计算教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的极值、周期性、奇偶性、图像和极限的基本性质。
安徽省宿松中学2017届高三上学期数学一轮复习教案：第4讲函数的基本性质
2016—2017学年第一学期高三年级数学学科集体备课教案2．函数y＝(2k＋1)x＋b在（－∞,＋∞)上是减函数,则( ）A．k〉错误!B．k〈错误!C．k>－错误!D．k〈－错误!解析：选D 函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数，则2k＋1〈0，即k〈－错误!.3．（教材习题改编)函数f（x）＝11－x1－x的最大值是（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：选D ∵1－x（1－x）＝x2－x＋1＝错误!2＋错误!≥错误!，∴0〈错误!≤错误!.4．（教材习题改编)f(x)＝x2－2x(x∈）的单调增区间为________；f(x)max＝________。
解析：函数f(x）的对称轴x＝1，单调增区间为，f(x)max ＝f(－2）＝f（4)＝8.答案：85．已知函数f（x）为R上的减函数，若m<n，则次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．函数单调性的判断典题导入（理)判断函数f（x）＝x＋错误!(a>0）在(0,＋∞)上的单调性．设x1〉x2〉0，则f（x1）－f(x2)＝错误!－错误!＝（x1－x2)＋错误!＝(x1－x2)＋错误!＝（x1－x2)错误!。
顾，巩固用定义证明单调性的步骤。
故f(x)在(－∞,0）上是增函数．由题悟法对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法:(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明．对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．以题试法1．判断函数g（x）＝错误!在(1，＋∞）上的单调性．解:任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1〈x2，则g(x1)－g(x2）＝－2x1x1－1－错误!＝2x1－x2x1－1x2－1，由于1<x1〈x2，所以x1－x2〈0，(x1－1)(x2－1)〉0，因此g(x1)－g（x2）<0，即g(x1）〈g（x2)．故g（x）在（1,＋∞）上是增函数．求函数的单调区间典题导入（2012·长沙模拟）设函数y＝f(x)在(－∞,＋∞)内有定义．对于给定的正数k，定义函数f k(x)＝错误!取函数f（x)＝2－｜x｜。
函数的基本性质(教案)
函数的基本性质教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 学会运用函数的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：函数的概念与表示方法1.1 函数的定义1.2 函数的表示方法1.2.1 解析法1.2.2 图象法1.2.3 列表法第二章：函数的单调性2.1 单调增函数2.2 单调减函数2.3 单调性判断方法第三章：函数的奇偶性3.1 奇函数3.2 偶函数3.3 奇偶性判断方法第四章：函数的周期性4.1 周期函数的定义4.2 周期函数的性质4.3 周期性判断方法第五章：函数的基本性质的应用5.1 实际问题举例5.2 函数性质在解决问题中的作用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们，你们认为函数是什么？函数有哪些表示方法？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解函数的表示方法，包括解析法、图象法和列表法，并通过实例进行演示。
2. 讲解函数的单调性，引导学生理解单调增函数和单调减函数的概念，并介绍单调性判断方法。
3. 讲解函数的奇偶性，引导学生理解奇函数和偶函数的概念，并介绍奇偶性判断方法。
4. 讲解函数的周期性，引导学生理解周期函数的定义和性质，并介绍周期性判断方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
2. 引导学生独立完成练习题，并对答案进行讲解和分析。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调函数的基本性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 根据本节课所学内容，设计一些课后作业，让学生进一步巩固函数的基本性质。
2. 要求学生在课后独立完成作业，并按时提交。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对函数的基本性质的理解和掌握程度。
2. 结合学生的实际问题解决能力，评价学生运用函数的基本性质解决实际问题的能力。
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案
一、函数的定义：
函数是一个或多个输入（自变量）对应到一个输出（因变量）的关系式。
通常用 f(x) 表示，其中 f 是函数的名称，x 是自变量。
二、函数的基本性质：
1. 定义域：函数的定义域是自变量 x 的取值范围，也就是函数可以接受的输入的值。
例如，对于函数f(x) = √x，它的定义域
是x≥0，因为不能对负数开平方根。
2. 值域：函数的值域是函数的所有可能的输出值的集合。
例如，对于函数 f(x) = x^2，它的值域是y≥0，因为平方的结果总是
非负数。
3. 奇偶性：一个函数在定义域内的对称性。
如果对于任何 x 都有 f(x) = f(-x)，则函数是偶函数；如果对于任何 x 都有 f(x) = -
f(-x)，则函数是奇函数。
例如，函数 f(x) = x^3 是奇函数，因
为对于任何 x 都有 f(x) = -f(-x)。
4. 单调性：函数在定义域内的增减性质。
如果函数的导数恒大于0，则函数是递增的；如果函数的导数恒小于0，则函数是
递减的。
例如，函数 f(x) = x^2 在 x>0 的区间上是递增的，而
在 x<0 的区间上是递减的。
5. 极值与最值：函数在定义域内的最大值和最小值。
函数的最大值或最小值称为极值，它们通常发生在函数的驻点或者边界
点。
例如，函数 f(x) = x^2 的最小值是0，但它没有最大值。
6. 趋势：函数的整体形状和趋势。
例如，函数 f(x) = x^2 的图像是一个开口朝上的抛物线，它在 x=0 处达到最小值。
高考数学一轮复习 2.3 函数的性质精品教学案(教师版)新人教版
【考纲解读】1. 理解函数的单调性及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．3．会判断函数的单调性与奇偶性；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用. 4．理解函数的周期性与对称性.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.函数的单调性与奇偶性是历年来高考必考内容之一,选择填空题、解答题中都可能出现,解答题一般以中、高档题的形式考查,常常与三角函数、不等式等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查函数的性质求解,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1.增函数和减函数定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数；当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数. 3．判断函数单调性的常用方法：（1）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的步骤).（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）导数法:若当[,]x a b ∈时，'()0f x >，则()f x 在[,]a b 上递增；若当[,]x a b ∈时，'()0f x <，则()f x 在[,]a b 上递减.（5）利用函数图象判断函数单调性.（6）复合函数[()]y f g x =的单调性判断：如果()y f u =和()u g x =单调性相同，那么[()]y f g x =是增函数；如果()y f u =和()u g x =单调性相反，那么[()]y f g x =是减函数.4．熟记以下几个结论: ()f x 与()f x 的单调性相同；（2）()f x -与()f x 的单调性相反；（3）1()f x 与()f x 的单调性相反. 5.如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数. 6.如果奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0；如果函数f(x)的定义域不关于原点对称,那么f(x)一定是非奇非偶函数;如果f(x)既是奇函数又是偶函数,那么f(x)的表达式是f(x)=0.7.奇偶函数的性质:(1)奇偶函数定义域关于原点对称.(2)奇函数的图象关于原点对称, 偶函数的图象关于y 轴对称.(3)奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反. 8.利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; (2)确定f(-x)与f(x)的关系;(3)下结论.9.周期函数的定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为周期函数，其中T 称为()f x 的周期.若T 中存在一个最小的正数,则称它为()f x 的最小正周期. 【例题精析】考点一 函数的单调性例1. （2012年高考辽宁卷文科8）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）1. (2011年高考江苏卷2)函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________. 【答案】1(,)2-+∞【解析】因为210x +>,所以定义域为1(,)2-+∞,由复合函数的单调性知:函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是1(,)2-+∞.考点二 函数的奇偶性例2. (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是( ) A .y=sinx B. y=3x C. y=xe D. y=ln 21x +2. (2012年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A.y=co s2x ，x ∈RB.y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0C.y=2x x e e y --=，x ∈R D.y=3x +1，x ∈R考点三 函数的周期性与对称性例 3.（2009年高考山东卷文科第12题）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<函数,所以在[0,2]上的函数值非负,故(1)0f >,所以(25)(25)(1)0f f f -=-=-<,(80)(0)0f f ==,(11)(3)0f f =>,所以(25)(80)(11)f f f -<<,故选D.【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性、对称性，利用函数性质比较函数值的大小. 【变式训练】3. 如果函数f(x)=x 2+bx +c 对于任意实数t ，都有f (2－t )=f (2+t )，那么 ( ) A ．f (2)＜f (1)＜f (4) B ．f (1)＜f (2)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1)【易错专区】问题：求单调区间时,忽视定义域例. 函数()ln f x x x =的单调递减区间为 .1.(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ）A ． 21x y = B ．x y cos = C ． x y ln = D ．xy 2=2．（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x=-B ．13log y x =-C ．2xy =D ．3y x x =+【答案】D【解析】由奇函数,排除B 、C,而1y x=-在定义域内不是单调函数,故选D. 3. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断)已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，则(2012)f =( )A.2B.-2C.4D.04. （2009年高考广东卷A 文科第8题）函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 【答案】D【解析】()()(3)(3)(2)x xxf x x e x ex e'''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D.5.(北京市东城区2012年1月高三考试）对于函数()lg 21f x x =-+，有如下三个命题： ①(2)f x +是偶函数；②()f x 在区间(),2-∞上是减函数，在区间()2,+∞上是增函数；③(2)()f x f x +-在区间()2,+∞上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】①②6．（2009年高考江苏卷第3题）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .【答案】(1,11)- 【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-.亦可填写闭区间或半开半闭区间. 【考题回放】1.(2012年高考陕西卷文科2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A 1y x =+ B 2y x =- C 1y x=D ||y x x =2．（2010年高考山东卷文科5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)33.(2011年高考安徽卷文科11)设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 【答案】－3【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.4.(2012年高考重庆卷文科12)函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数，则实数a = .5. (2012年高考浙江卷文科16) 设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ＋1，则3f 2（）=_______________。
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精品家教个性化教学辅导教案学员姓名：____ 任课教师：_______ 所授科目：___数学__要点八 段函数和抽象函数【例8】2010天津理（8）已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞【命题立意】分段函数是一类非常重要的函数形式，因为其覆盖面较大，而备受命题人的青睐. 本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查分类讨论的数学思想。
【标准解析】由已知，函数在整个定义遇上单调递增的。
故)()2(2a f a f >- ，等价于022<-+a a ，解得12<<-a【误区警示】常见的错误是计算中不能根据自变量的范围挑选出适合的函数段，或计算错误.解决这类问题的有效方法是由内到外逐层计算，解题时要层次分明，思路清晰.【变式训练】2010年天津文（8）若函数()f x =212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若()f a >()f a -,则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）【标准解析】当0a >时，由f(a)>f(-a)得：212log log a a >，即221log log a a >，即1a a >， 解得1a >；当0a <时，由()f a >()f a -得：12log ()a ->2()log a -，即21log ()a->2()log a -，即1a->a -，解得10a -<<，故选C 。
【技巧点拨】分段函数问题的解题方法是“分段解决”，各段解决完后，再综合.【例9】2010年重庆理(15) 已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()f x f y f x y =+(),f x y +- (,)x y R ∈，则(2010)f =_______．【命题立意】抽象函数和分段函数一样也是当前高考考查的热点，由于抽象函数只给一些函数的性质，而不知函数的具体解析式，因而是函数的一个难点.选择本题旨在抛砖引玉，寻找一般的解题思路. 【标准解析】取x=1 y=0得21)0(=f 法一：通过计算)........4(),3(),2(f f f ，寻得周期为6故()2010f =f(0)=21 法二：取x=n y=1,有()f n =(1)f n ++(1)f n -,同理(1)f n +=(2)f n ++()f n 联立得(2)f n +=(1)f n -- 所以T=6 故()2010f =f(0)=21.【误区警示】找不到已知函数值和未知函数值的联系，不会利用所给函数性质进行合理地赋值，是思路受阻的主要原因.【变式训练】2009年四川文12、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 25【标准解析】若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取21-=x ，则有：111112()(1)()12222f f f -=-+=--11()()22f f =--=-（∵)(x f 是偶函数，则 )21()21(f f =- ）由此得0)21(=f 于是，31533532()(1)()()3222322f f f f +=+== 11515112(1)[]()5()01323222f f f +=+=== 【技巧点拨】解决抽象函数问题，要全面地应用其所具有的性质展开解题思路.通常的方法是赋值法.要善于根据题目条件寻找符合条件的函数原型，帮助探求结论，找到解决问题的思路和方法.练习归纳了常见的函数原型，最好记住.第3讲函数的性质【知识精讲】1.根据函数的单调性的定义，证明（判定）函数()f x 在其区间上的单调性，其步骤是（1）设x 1、x 2是该区间上的任意两个值，且x 1＜x 2； （2）作差f （x 1）-f （x 2），然后变形； （3）判定f （x 1）-f （x 2）的符号；（4）根据定义作出结论.2.求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质. 3.复合函数的单调性对于复合函数y=f[g(x)],若t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且y=f(t)在区间(g(a),g(b))或者(g(b), g(a))上是单调函数,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同 (同时为增或减),则y=f[g(x)]为增函数;若t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则y=f[g(x)]为减函数. 简称为:同增异减. 4.正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题:(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件; (2)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.5.奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据.为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式:()f x -=±()f x ⇔()f x -±()f x =0⇔()()f x f x -=±1(()f x ≠0). 6.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴 对称,反之也真.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性. 【基础梳理】 1.函数的单调性 （1）单调函数的定义图 象 描 述自左向右看图象是___上升的________自左向右看图象是____下降的______(2)单调区间的定义若函数()f x 在区间D 上是__增函数_____或_____减函数___，则称函数()f x 在这一区间上具有（严格的）单调性，___区间D _____叫做()f x 的单调区间. 2.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__f （-x ）=f （x ）_，那么函数()f x 就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有___f （-x ）=-f （x ）_，那么函数()f x 就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴 对称. 3.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1）考查定义域是否关于___原点___对称； （2）考查表达式()f x -是否等于()f x 或-()f x ： 若()f x -=___-()f x ___，则()f x 为奇函数； 若()f x -=___()f x _____，则()f x 为偶函数；若()f x -=___-()f x _____且()f x -=____()f x ____,则()f x 既是奇函数又是偶函数；若()f x -）≠-()f x 且()f x -≠()f x ，则()f x 既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数. 4.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性__相同___, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性__相反____(填“相同”、“相反”）. (2)在公共定义域内①两个奇函数的和是__奇函数___,两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是__偶函数_______；③一个奇函数，一个偶函数的积是____奇函数_____.要点十函数的单调性【例10】定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且 当0x >时，()01f x <<．（1）试求()0f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论； （3）设()()()(){}()(){}22,1,,21,A x y f x f y f B x y f ax y a R =⋅>=-+=∈，若A B ⋂=∅，试确定a 的取值范围．【命题立意】函数单调性是函数的重要性质，是每年必考内容.判断方法主要有定义法、导数法、图象法.解答题常用导数法，本题就用到这种方法.【标准解析】判断函数的单调性可以用导数法和定义法.【误区警示】利用定义法判断，变形不到位，不能判断出差的正负；利用导数判断，求错导数的不再少数.【变式训练】已知()f x 在其定义域R ＋上为增函数，(2)f =1,()f xy =()f x )+()f y .解不等式()f x +(2)f x - ≤3【标准解析】()()()(4)(2)(2)2(8)(4)(2)3f xy f x f y f f f f f f =+∴=+=∴=+=Q22()(2)(2)(2)(8)f x f x f x x f x x f +-=--≤又由题意有20()R 2028x f x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪-≤⎩Q ＋为上的增函数(]24x ∈解得，【技巧点拨】单调性的应用：比较大小；解抽象不等式；求值域等 要点十一函数的奇偶性【例11】判断下列函数的奇偶性（1）()f x =x122+-n n(n ∈N, x ≠0)（2）()f x =log 2(x+12+x ), x ∈R（3）()f x =lgx 2+lg21x(x ≠0) （4）()f x =(12121-+x)·tanx （5）()f x =xx xx cos sin 1cos sin 1++-+【命题立意】函数的奇偶性是函数的重要性质，是高考的热点.【标准解析】判断函数的奇偶性，首先要求出函数的定义域，看定义域是否关于原点对称.然后利用定义判断，寻找()f x 和()f x -的关系.（1）∵n ∈N, ∴2n 是偶函数，2n+1是奇数，∴()f x -=(-x)122+-n n =x122+-n n =()f x ∴()f x 是偶函数。
（2）()f x -=log 2(-x+12+x )=log 2xx ++112=-log 2(x+12+x )=-()f x ， ∴()f x 是奇函数。
（3）()f x =lgx 2+lg21x=0，则()f x -=()f x 且()f x -=-()f x ，∴()f x 既是奇函数，又是偶函数。