2018-2019学年甘肃省平凉市崆峒区九年级(上)期末数学试卷(PDF版 含解析)
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·鄞州期中) 抛物线的顶点坐标（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·宁德期末) 如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，，则拉线，的长度之比（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2018九上·云梦期中) 如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若∠BFC=18°，则∠DBC=（）A . 30°B . 32°C . 36°D . 40°5. （2分） (2019九上·东河月考) 下列结论正确的个数是（）⑴一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC：S△DEF=1：4；（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·乐清模拟) 如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是（）A . 4B . 5C . 5.5D . 67. （2分）已知点（﹣2，3）在函数 y=的图象上，则下列说法中，正确的是（）A . 该函数的图象位于一、三象限B . 该函数的图象位于二、四象限C . 当x增大时，y也增大D . 当x增大时，y减小8. （2分） (2019七下·大埔期末) 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙少3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为________．10. （1分） (2019八下·洪洞期末) 如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为________．11. （1分）(2019·绍兴模拟) 如图，A．B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．12. （1分） (2019九上·路北期中) 已知函数y＝（x+1）2+1，当x＜________时，y随x的增大而减小．13. （1分）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是________.（结果保留π）14. （1分）(2019·盐城) 如图，在△ABC中，BC＝，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为________.15. （1分）(2018·上海) 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 = ， = 那么向量用向量、表示为________．16. （1分） (2018九上·南京月考) 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD=________．三、解答题 (共12题；共112分)17. （10分）计算。
甘肃省平凉市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.用配方法解方程x2-8x+11=0，则方程可变形为（）A. (x+4)2=5B. (x−4)2=5C. (x+8)2=5D. (x−8)2=53.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C. 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上4.二次函数y=-（x-3）2+1的最大值为（）A. 1B. −1C. 3D. −35.某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=8000B. 2500x2=8000C. 2500(1+x)2=8000D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=80006.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A. y=5(x+2)2+3B. y=5(x−2)2+3C. y=5(x−2)2−3D. y=5(x+2)2−37.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. 55∘B. 70∘C. 125∘D. 145∘8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. 0.5B. 1C. 2D. 410.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．12.已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则ab=______．13.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于______度．14.关于x的方程kx2-4x-23=0有实数根，则k的取值范围是______．15.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是______．16.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）17.已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆周角的度数是______．18.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为______．（n为正整数）三、解答题（本大题共10小题，共88.0分）19.解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x-3）=-x+3．20.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A，点B和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积．22.已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．23.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？24.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．25.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．26.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？27.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA=∠B（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．28.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选：B．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2.【答案】B【解析】解：x2-8x+11=0，x2-8x=-11，x2-8x+16=-11+16，（x-4）2=5．故选：B．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．3.【答案】B【解析】解：A．打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C．某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D．抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．本题主要考查了随机事件，解题时注意：必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=-（x-3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=-（x-3）2+1最值．考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．5.【答案】A【解析】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500×（1+x）2012的教育经费为：2500×（1+x）2．那么可得方程：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000．故选：A．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计2012年投入8000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．6.【答案】A【解析】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选：A．先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7.【答案】C【解析】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°-55°=125°，∴旋转角等于125°．故选：C．根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．9.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选：B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．10.【答案】D【解析】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵-＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵-=1，则b=-2a，∵a-b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=-2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】-1或4【解析】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2-3x+2=6，即x2-3x-4=0，因式分解得：（x-4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=-1，则实数x的值是-1或4．故答案为：-1或4根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12.【答案】2【解析】解：∵点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，∴b-1=-2，2a=-4，解得：b=-1，a=-2，则ab=2．故答案为：2．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．13.【答案】144【解析】解：由于正多边形的中心角等于36°，360÷36°=10，所以正多边形为正10边形，又因为其外角和为360°，所以其外角为360÷10=36°，其每个内角为180°-36°=144°．故答案为144．根据正多边形的中心角为36°，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．14.【答案】k≥-6【解析】解：当k=0时，-4x-=0，解得x=-，当k≠0时，方程kx2-4x-=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16-4k×（-）≥0，解得k≥-6，k≠0，综上k≥-6，故答案为k≥-6．由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．15.【答案】30°【解析】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故答案为：30°．根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．16.【答案】16π【解析】解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．∵AB与小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．17.【答案】30°或150°【解析】解：情形一，如图1所示，连接OA、OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB，∵AB=OA=OB=10，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°即弦AB所对的圆周角等于30°；情形二，如图2所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD、OD、BD，则∠BAD=∠BOD，∠ABD=∠AOD，∴∠BAD+∠ABD=（∠BOD+∠AOD）=∠AOB，∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB=60°，∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，即弦AB所对的圆周角为150°，故答案为：30°或150°．由⊙O的半径为10，弦AB的长为10，可知弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧；因此本题要分类讨论．本题主要考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质，要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，以免漏解是解答此题的关键．18.【答案】3n+3【解析】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…∴第n个图形有3+3n个圆圈．故答案为：3n+3．由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式．19.【答案】解：（1）∵x2+4x+2=0∴x2+4x=-2x2+4x+4=2（x-2）2=2x-2=±2x=2+2或x=2-2．（2）∵x（x-3）=-x+3∴x（x-3）+x-3=0（x-3）（x+1）=0解得：x=-1或x=3．【解析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：这个圆锥的侧面积为：12×12×12π=72π（cm2），设底面圆的半径为：r，则2πr=12π，解得：r=6．故这个圆锥的高为：122−62=63（cm）．【解析】此题主要考查了圆锥的计算，正确掌握圆锥与展开图对应关系是解题关键．直接利用圆锥侧面积与展开图扇形的关系求出即可，再利用勾股定理得出圆锥的高．21.【答案】解：（1）A（1，3），B（3，3），C（5，1）；（2）所作图形如图所示：（3）∵AC=22+42=25，∴点C旋转到C'所经过的路线长l=90π×25180=5π，则线段AC旋转到新位置是划过区域的面积S=90π×20360=5π．【解析】（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；（2）分别将点B、C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到点B′、C′，然后顺次连接；（3）点C旋转到点C′的轨迹为圆弧，根据弧长公式和扇形的面积求解．本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m-2=0，得：1+m+m-2=0，解得：m=12；（2）∵△=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23.【答案】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=3，∴CD=23，∴图中阴影部分的面积=120°×π×4360∘-12×23×1=433-3【解析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积-三角形OCD的面积，列式计算即可求解．本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积-三角形OCD的面积．24.【答案】14【解析】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率==．（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．25.【答案】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=AB2+BC2=42．∵CD=3AD，∴AD=2，DC=32．由旋转的性质可知：AD=EC=2．∴DE=CE2+DC2=25．【解析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE=90°是解题的关键．26.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000=-20（x-35）2+4500，∵-20＜0，∴x=35时，y有最大值，最大值为4500，35-30=5，所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．【解析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．27.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，设半径为x，则在Rt∆POC中：x+42=x2+62解得：x=2.5∴AB=2x=5．【解析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠1+∠2=90°，由等腰三角形的性质得出∠PCA=∠2，因此∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出半径，即可得出直径AB的长．本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，由勾股线定理求出半径是解决问题（2）的关键．28.【答案】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=45，∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，85）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得4=6k+b0=k+b，解得k=45b=−45，∴y=45x-45，∵点P的横坐标为3，∴y=45×3-45=85，∴P（3，85）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，45t2-245t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4，把x=t代入得：y=-45t+4，则G（t，-45t+4），此时：NG=-45t+4-（45t2-245t+4）=-45t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AD×NG+12NG×CF=12NG•OC=12×（-45t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-52）2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2-245t+4=-3，∴N（52，-3）．【解析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2-t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
甘肃省平凉市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省平凉市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·苍南期末) 二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x﹣2）23. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D，E分别在AC，BC上，且DE=6，以DE为直径的⊙O 交AB于点M，N，则弦长MN的最大值为（）A . 2.4B . 4.8C . 5D . 64. （2分）用对称的观点写出函数与具有的一个共同性质（）A . 都不具有对称性B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 关于原点对称5. （2分）下列说法中，完全正确是（）A . 从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B . 抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C . 三条任意长的线段都可以组成一个三角形D . 打开电视机，正在转播足球比赛6. （2分）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ①②④9. （2分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y= （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=10. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3 ，其中正确的结论是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七上·丹东期中) 碳氢化合物的化学式为：CH ，C H ,C H ,C H ……，观察其化学式的变化规律，则第n个碳氢化合物的化学式为（）A . C HB .C HC . C HD . C H12. （2分）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·五莲模拟) 如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则tanA=________．14. （1分）若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．15. （1分）(2018·宣化模拟) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________16. （1分）(2010·华罗庚金杯竞赛) 如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。
初中数学甘肃省平凉市崆峒区九年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣8的倒数是( )A．8 B．﹣8 C． D．试题2:下列几个图形中，不是中心对称图形的是( )A． B． C． D．试题3:节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为( )A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010试题4:．下列说法中，正确的是( )A．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨试题5:函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是( )A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）试题6:⊙O的半径为2cm，若直线a上有一点到圆心的距离为2cm，则直线a和圆O的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交试题7:当x＞0时，函数的图象在( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限试题8:一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是( )A．2.5 B．2.5或6.5 C．6.5 D．5或13试题9:某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A．x（x﹣1）=2070 B．x（x+1）=2070 C．2x（x+1）=2070 D．试题10:图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2试题11:使在实数范围内有意义的x应满足的条件是__________．试题12:分解因式：a3﹣a=__________．试题13:圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为__________．试题14:若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是__________．试题15:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是__________．试题16:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是__________．试题17:如图，在△ABC中，∠A=70°，点O是内心，则∠BOC=__________．试题18:如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为__________．试题19:计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣．试题20:先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．试题21:为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）试题22:如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？试题23:已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．试题24:甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．试题25:在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是__________，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是__________；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？试题26:已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．试题27:在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．试题28:如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．试题29:已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，点B的坐标为（3，0），且抛物线的对称轴是直线x=．（1）求此抛物线的表达式．（2）在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形AMB的面积等于3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）（2）条件下，若P点是抛物线上的一点，且∠PAM=90°，求△APM的面积．试题1答案:D【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．试题2答案:D【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，运用排除法求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．试题3答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题4答案:A【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，是正确的；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示抛硬币正面朝上的机会是0.5，选项错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示买彩票会中奖的机会是1%，选项错误；D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的机会是80%，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．试题5答案:C【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．试题6答案:D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【解答】解：∵圆心到直线a的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．故选：D．【点评】考查了直线与圆的位置关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．试题7答案:A【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．试题8答案:B【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据线段的和差，可得圆的直径，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：当点在圆内时，圆的直径为4+9=13，r==6.5；当点在圆外时，圆的直径为9﹣4=5，r==2.5；故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．试题9答案:A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．试题10答案:C【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．试题11答案:x＞1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．试题12答案:a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．试题13答案:18πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=6×6π÷2=18πcm2．故答案为：18πcm2．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．试题14答案:0.05．【考点】概率公式．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：依题意得：取出次品的概率为==0.05．故本题答案为：0.05．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．试题15答案:﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求函数值y＜0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时，对应的x的取值范围．【解答】解：函数值y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案是：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y＜0时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．试题16答案:2．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．试题17答案:125°．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内心，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理求出∠BOC即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力．试题18答案:．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．试题19答案:【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及负整数值幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣=5﹣1﹣2=4﹣2．【点评】此题主要考查了零指数幂以及二次根式的性质和负整数指数幂，正确化简化简各数是解题关键．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．试题21答案:【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，AC，作出线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为P点．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．试题22答案:【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．【解答】解：（1）=2π×10，解得n=90．圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20（cm）．∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．【点评】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．试题23答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1=；又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，∴依题意，得，解得，∴一次函数的关系式为y2=2x+2；（2）根据图象y1＞y2成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．试题24答案:【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．试题25答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题26答案:【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．试题27答案:【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．【点评】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．试题28答案:【考点】菱形的判定；梯形；中点四边形．【专题】证明题．【分析】连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可．【解答】证明：如图，连接AC、BD，∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD，∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ABC中，EF=AC，在△ADC中，GH=AC，∴EF=GH=AC，同理可得，HE=FG=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点．试题29答案:【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据抛物线对称轴解析式列式求出b，再把点B的坐标代入求出c，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出点A的坐标，再求出AB的长度，然后利用三角形的面积公式求出点M到AB的距离，然后根据△AMB是锐角三角形判断点M在x轴下方，从而确定点M的纵坐标，再代入抛物线解析式计算求出横坐标，从而得解；（3）根据点M的坐标可得∠BAM=45°，然后求出∠PAB=45°，从而写出直线PA的解析式，与抛物线解析式联立求出点P 的坐标，再利用勾股定理求出PA、AM的长度，然后根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半计算即可得解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线x=﹣=，解得b=﹣3，∵点B（3，0）在抛物线上，∴9﹣3×3+c=0，解得c=0．所以此抛物线的表达式为y=x2﹣3x；（2）存在．理由如下：令y=0，则x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，∵点A在点B左边，∴点A的坐标为（0，0），∴AB=3，设点M到AB的距离为h，则S△AMB=×3•h=3，解得h=2，∵△AMB是锐角三角形，∴点M应该在x轴的下方，∴点M的纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式得，x2﹣3x=﹣2，即x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，又∵点M在对称轴右边的图象上，∴点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，﹣2），此时，过点M作MN⊥x轴于点N，则AN=MN=2，BN=1，∴∠AMN=45°，∠BMN＜45°，∴∠AMB＜90°，是锐角，∴△AMB是锐角三角形，故存在点M（2，﹣2），使锐角三角形AMB的面积等于3；（3）由（2）得∠MAN=45°，∵∠PAM=90°，∴∠PAN=90°﹣45°=45°，∴点P在直线y=x上，联立，解得（舍去），，∴点P的坐标为（4，4），根据勾股定理，AM==2，PA==4，所以△APM的面积=AM•PM=×2×4=8．【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数的对称轴，点在抛物线上，三角形的面积，直角三角形的面积以及直线与抛物线的交点的求解，难度不是很大，先求出抛物线的解析式是解题的关键，数据的巧妙设计也是本题的一大特点．。
平凉市九年级上学期数学期末考试试卷
平凉市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分)1. （3分） (2019九上·港南期中) 的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·兰考期末) 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A . 5B . 8C . 10D . 153. （2分） (2017八上·南京期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB ＝2，则点A的坐标为（）A . （2，）B . （1，2）C . （1，）D . （，1）4. （2分）(2017·临海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A . 3πB . 5πC . 6πD . 8π5. （3分）(2018·江都模拟) 在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A . 将抛物线y1向右平移3个单位B . 将抛物线y1向左平移3个单位C . 将抛物线y1向右平移1个单位D . 将抛物线y1向左平移1个单位6. （3分）(2018·沈阳) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A . πB . πC . 2πD . π7. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）A . 1.5B .C . 2D .8. （2分） (2017八上·临颍期中) 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2016·衢州) 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米10. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分)11. （4分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．12. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．13. （2分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.14. （2分）(2017·长春模拟) 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 += ，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是________．15. （2分）(2017·南漳模拟) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为________．16. （2分） (2018九上·崇明期末) 抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17. （6分）旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离________;（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于________;（3）旋转前、后的图形________.18. （2分）(2019·徽县模拟) 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据：≈1.7，≈1.4）19. （8分）(2018·宜宾模拟) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20. （2分） (2019九上·孝感月考) 如图，两个圆都是以为圆心．（1）求证：；（2）若，，小圆的半径为，求大圆的半径的值．21. （2分） (2017九上·凉山期末) 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？22. （2分）(2016·黔东南) 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．23. （12分） (2017九上·东莞月考) 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共23分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共14分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共7题；共66分） (共7题；共34分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【区级联考】甘肃省平凉市崆峒区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷
【区级联考】甘肃省平凉市崆峒区2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、单选题(★★) 1 . ﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．(★★) 2 . 将6．18×10 -3化为小数的是（）A ．0．000618B ．0．00618C ．0．0618D ．0．618(★★★★★) 3 . 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞0(★★★) 4 . 下列运算正确的是（ ）A ．a 0=0B ．a 3+a 2=a 5C ．a 2•a ﹣1=aD ．(★) 5 . 若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的整数）则其外角和的度数（ ）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定(★★★) 6 . 已知k 1＞0＞k 2，则一次函数y ＝k 1x 和反比例函数的图象在同一平面角坐标系中大致是( )A ．B ．C ．D ．(★★) 7 . 函数 中自变量x 的取值范围是（ ）A．x≥-5B．x≤-5C．x≥5D．x≤5(★) 8 . 已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2(★★★) 9 . 如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题(★★) 10 . 因式分解： x 2 y－4 y＝_______．(★★) 11 . 购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_____元．(★★★) 12 . 一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．(★) 13 . 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，可列方程_____．(★) 14 . 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．(★★★) 15 . 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的周长为8cm，则△ADE的周长为_____．(★★★) 16 . 如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为_____m．(★★★) 17 . 按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题(★★★) 18 . 计算：﹣（）﹣1+ （﹣1）﹣2008 0﹣| ﹣2|．(★★★) 19 . 化简分式：（）÷ ，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．(★★★) 20 . （1）作Rt△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=8，AC=6．求：⊙O的面积．(★★★) 21 . 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，求建筑物AB的高度．（注：结果保留到0.1，≈1.414，≈1.732）(★★★) 22 . 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．(★★★) 23 . 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．(★★★) 24 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y=﹣2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=﹣2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积．(★★★★★) 25 . 如图，矩形 ABCD中， AB=6， BC=4，过对角线 BD中点 O的直线分别交 AB，CD边于点 E， F．（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）当四边形 BEDF是菱形时，求 EF的长．(★★★) 26 . 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．(★★★★★) 27 . 如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x 轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．。
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·梁子湖期中) 下列函数关系中，是二次函数的是（）A . 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B . 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C . 等边三角形的周长C与边长a之间的关系D . 圆的面积S与半径R之间的关系2. （2分） (2016九上·西湖期末) 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A . =B . =C . =D . =3. （2分）已知AB=10cm ，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（）.A . 无数个B . 1个C . 2个D . 4个4. （2分）(2018·泰州) 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小亮明天的进球率为B . 小亮明天每射球10次必进球1次C . 小亮明天有可能进球D . 小亮明天肯定进球5. （2分） (2019九上·淮北月考) 抛物线与x轴两交点间的距离为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019九上·金凤期中) 若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB＝ AC；②AC＝ AB；③AB：AC＝AC：BC；④AC≈0.618AB.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·路南期中) 如图，已知四边形ABCD.AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（）.A . 115°B . 110°C . 105°D . 100°8. （2分） (2018九上·磴口期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC 的大小为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x 增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）A . 3B . 5C . 7D . 不能确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·合肥期中) 如果，那么 =________.12. （1分） (2017八上·云南期中) 有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是________。
平凉市九年级上学期数学期末考试试卷
平凉市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河池模拟) 反比例函数必经过的点是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A . 16B . 14C . 16或14D . 16或93. （2分） (2019九上·下陆月考) 二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 中正确的是（）A . ②④⑤B . ①②④C . ①③④D . ①③④⑤4. （2分）(2019·安阳模拟) 某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A . 5B . 9C . 16D . 205. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（）A .B .C .D . 26. （2分）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A . y=-3xB . y=3x－4C . y=－D . y=7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A .B .C . 3πD .8. （2分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2019九下·未央月考) 在抛物线y=ax2-2ax-3a上有（-0.5,y1）、B（2,y2）和C（3,y3）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A . y3<y1<y2B . y3<y2<y1C . y2<y1<y3D . y1<y2<y310. （2分）(2020·下城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线1上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD 是矩形（点A，B.C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形ABCD为直线1的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（）A . 12B . 3C . 4D . 3二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分） (2019九上·锦州期末) 小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为________米.12. （1分）(2017·眉山) 已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为________．13. （1分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．14. （1分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=AB=，则半径OB的长为________ 。
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第7页（共7页）
现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题：
第4页（共7页）
（1）m＝
；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为
；
（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有
名学生最喜爱足球活动．
25．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx+4（k≠0）与 y 轴交于点 A．直
A．A→B→E→G B．A→E→D→C
C．A→E→B→F D．A→B→D→C
二、认真填一填，本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
11．（4 分）因式分解：x2y﹣4y＝
．
12．（4 分）购买单价为 a 元的笔记本 3 本和单价为 b 元的铅笔 5 支应付款
元．
13．（4 分）一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是
23．（8 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生 和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、 醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿 “牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和 王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食 中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一 种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、 热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H）
平凉市九年级上学期期末数学试卷
平凉市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分）关于二次函数y＝−(x−5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由y=x2经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小3. （2分）如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A . 50°B . 30°C . 25°D . 20°4. （2分） (2016八上·揭阳期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（）A . 33B .C .D . 75. （2分）下列事件是随机事件的是（）A . 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形B . 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根C . 掷两次骰子，骰子向上的一面的点数之积为14D . 李老师购买了1张彩票，正好中奖6. （2分） (2017九上·西湖期中) 1．旋转后能与自身重合，旋转角最小的图形是（）．A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分）(2016·张家界模拟) 若点P（x0 ， y0）在函数y= （x＜0）的图象上，且x0y0=﹣1．则它的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018七上·沙河期末) 按一定规律排列的一列数：21 ， 22 ， 23 ， 25 ， 28 ， 213 ，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是（）A . x+y=zB . x•y=zC . x+y＞zD . x•y＞z12. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·鄞州期中) 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是________．14. （1分）如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是________．15. （1分）(2017·中原模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分） (2015八下·六合期中) 在△ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=________cm．17. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是⊙O上一点，则tan∠OBC 为________．18. （1分）(2014·福州) 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是________．三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2016九上·兖州期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20. （5分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．21. （10分） (2016九上·蕲春期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）．（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标；（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．22. （10分） (2015九上·南山期末) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．23. （10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积24. （12分）如图，已知二次函数y=﹣ x2+ x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________；（2）△ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分）(2017·黄石港模拟) 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元，涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？26. （15分） (2019九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C， A、B两点横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷B卷
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·婺城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A . 5%B . 8%C . 10%D . 15%4. （2分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A . 10B . 18C . 20D . 226. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120°，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（）A . 1B . πC . 7D . 7π7. （2分）如图，把线段AB平移，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，那么点D的坐标是（）A . （7，3）B . （6，4）C . （7，4）D . （8，4）8. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为（）A .B .C .D . 或9. （2分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A .B . 2C . 2D . 310. （2分） (2020九上·郑州月考) 如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·漳州模拟) 如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为________．12. （1分）如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．13. （1分）(2018·荆州) 为了比较 +1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 +1________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）14. （1分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．15. （1分） (2016九上·柳江期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2 ，其中正确的结论是________．（填入正确结论的序号）16. （1分） (2018九上·江海期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置，点在轴上……依次进行下去。
平凉市九年级上册数学期末考试试卷
平凉市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A . 4B . 4.5C . 5D . 5.52. （2分）下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·东至期末) 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 95. （2分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·镇江) 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A .B .C . 2D . 37. （2分）如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （0，﹣1）C . （1，0）D . （0，1）8. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P 作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D 过A，B，O三点，点C为上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·简阳期末) 已知一次函数y=(-3a+1)x+a的图象上两点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)，当x1>x2时，有y1<y2 ，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是________。
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省平凉市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九下·滨海开学考) 一元二次方程x2＝1的解是（）A . x＝1B . x＝－1C . x1＝1，x2＝－1D . x＝03. （2分） (2018九上·龙岗期中) 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标5. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（）A .最小值-3B .最大值-3C . 最小值-5D . 最大值-57. （2分）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）.A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）8. （2分）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）A . 39B . 40C . 50D . 609. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 经过三点一定可以作圆C . 弦是直径D . 每个三角形都有一个内切圆10. （2分） (2019九上·交城期中) 二次函数（）的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 1612. （2分）如图是三个反比例函数y＝， y＝， y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、 k2、k3得到的大小关系为（）A . k1＞k2＞k3B . k2＞k3＞k1C . k3＞k2＞k1D . k3＞k1＞k2二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2018九上·孝感月考) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________.14. （1分） (2017八上·金堂期末) 有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为________.15. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知二次函数，如果x >0，那么函数值y随着自变量x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）．16. （1分）(2014·南京) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．17. （2分）(2018·平房模拟) 一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.18. （1分）(2013·宁波) 如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2 ，反比例函数y= （x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为________．三、解答题 (共7题；共63分)19. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|（2） x2﹣3x=5（x﹣3）20. （6分） (2015九上·应城期末) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．21. （10分）正方形网格中的每个小正方形边长都1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2 ，；（2）所画三角形的面积为________（只需写出结果）．22. （10分） (2017八上·顺德期末) 如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD = AF，DE = FE.已知BC =5厘米，AB =4厘米.（1）求BF与FC的长；（2）求EC的长.23. （2分）(2017·天门模拟) 如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC= OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．24. （10分） (2019九上·郑州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC 于点E.（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；（3）当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值.25. （15分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线y＝﹣ x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y ＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共63分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
甘肃省平凉市九年级数学期末检测题
甘肃省平凉市九年级数学期末检测题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2018九上·夏津开学考) 已知x=-1是方程 +mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A . 0B . 1C . 2D . -23. （3分） (2018九上·晋江期中) 在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+ cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 一定有实数根4. （3分） (2019九上·巴南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是A .B .C .D .5. （3分）下列事件中，确定事件是（）A . 早晨太阳从西方升起B . 打开电视机，它正在播动画片C . 掷一枚硬币，正面向上D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数6. （3分）(2017·虞城模拟) 小明和小亮在玩摸球游戏，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A .B .C .D .7. （3分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
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故选：D．
3．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2﹣8x+13＝0，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝﹣13 B．（x﹣4）2＝﹣13 C．（x﹣4）2＝3
D．（x﹣8）2＝3
【解答】解：∵x2﹣8x+13＝0，
∴x2﹣8x+16＝3，
∴（x﹣4）2＝3，
故选：C．
4．（3 分）如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON
解得：2＜x＜6， ∵方程 x2﹣2x﹣5＝0， ∴x＝1± െ， ∵2＜x＜6， ∴x＝1 െ． 故选：D． 6．（3 分）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是 （）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；
B、根据 90°的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形．
故选：C．
2．（3 分）抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
【解答】解：∵顶点式 y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（1，2）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1 化为一般形式是
．
12．（4 分）若点 A（2，a）关于原点的对称点是 B（b，﹣3），则 ab 的值是
．
13．（4 分）用反证法证明命题“若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r，则点
25．（10 分）如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆．求： （1）圆锥的母线长（l）与底面半径（r）之比； （2）求∠BAC 的度数； （3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
26．（10 分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m， 与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运 行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那 么他能否获得成功？
2018-2019 学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．等腰梯形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形；
＝（ ）
A．5
B．7
【解答】解：由题意可得，
OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，
C．9
D．11
∴AN＝12，
∴ON
h
故选：A．
h
，
＜h
5．（3 分）当 x 满足
时，方程 x2﹣2x﹣5＝0 的根是（ ）
hെ ＞ hെ
A．1± െ
B． െ h1
C．1h െ
D．1 െ
＜h 【解答】解：
hെ ＞
， hെ
A．1000（1+x%）2＝3000
B．1000（1﹣x%）2＝3000
C．1000（1+x）2＝3000
D．1000（1﹣x）2＝3000
8．（3 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交
AB 的延长线于点 E，若∠E＝50°，则∠CDB 等于（ ）
【解答】解：根据题意：2019 年为 1000（1+x）2 台．
则 1000（1+x）2＝3000；
故选：C．
8．（3 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交
AB 的延长线于点 E，若∠E＝50°，则∠CDB 等于（ ）
A．20°
B．25°
【解答】解：连接 OC，
C．（1，﹣2）
D．（1，2）
3．（3 分）用配方法解一元二次方程 x2﹣8x+13＝0，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝﹣13 B．（x﹣4）2＝﹣13 C．（x﹣ห้องสมุดไป่ตู้）2＝3
D．（x﹣8）2＝3
4．（3 分）如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON
22．（10 分）文具店某种文具进价为每件 20 元．市场调查反映：当售价为每件 30 元时，平 均每星期可售出 140 件；而当每件的售价涨 1 元时，平均每星期少售出 10 件．设每件涨 价 x 元，平均每星期的总利润为 y 元． （1）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，估计盒子中小球的个数 n＝
．
16．（4 分）点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的图象
上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
．
17．（4 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取
＝（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11
＜h
5．（3 分）当 x 满足
时，方程 x2﹣2x﹣5＝0 的根是（ ）
hെ ＞ hെ
A．1± െ
B． െ h1
C．1h െ
D．1 െ
6．（3 分）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是
（）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，在论坛
2018-2019 学年甘肃省平凉市崆峒区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．等腰梯形
2．（3 分）抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
9．（3 分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，4），
M 是第三象限内 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C 的半径长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．4
10．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y＝ax+1 与 y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、根据一次函数图象知道 a＜0，与 y 轴的交点不是（0，1），故选项错误；
B、根据二次函数的图象知道 a＜0，同时与 y 轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的
图象知道 a＞0，故选项错误；
C、根据图象知道两个函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，1），同时也知道 a＞0，故选项 正确； D、根据一次函数图象知道 a＜0，根据二次函数的图象知道 a＞0，故选项错误． 故选：C． 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1 化为一般形式是 x2﹣7＝0 ． 【解答】解：x2+3x﹣2x﹣6＝x+1， x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1＝0， x2﹣7＝0． 故答案为：x2﹣7＝0； 12．（4 分）若点 A（2，a）关于原点的对称点是 B（b，﹣3），则 ab 的值是 ﹣6 ． 【解答】解：∵点 A（2，a）关于原点的对称点是 B（b，﹣3）， ∴a＝3，b＝﹣2， 则 ab 的值是：﹣6． 故答案为：﹣6． 13．（4 分）用反证法证明命题“若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r，则点 P 在⊙O 的外部”，首先应假设 若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r， 则点 P 在⊙O 上或⊙O 内 ． 【解答】解：用反证法证明命题“若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r， 则点 P 在⊙O 的外部”， 首先应假设：若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r，则点 P 在⊙O 上或 ⊙O 内． 故答案为：若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，且 d＞r，则点 P 在⊙O 上或⊙O 内． 14．（4 分）将抛物线 y＝（x﹣3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到 的抛物线解析式为 y═（x﹣2）2+3 ． 【解答】解：抛物线 y＝（x﹣3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得 到的抛物线解析式为 y＝（x﹣3+1）2+1+2＝（x﹣2）2+3， 即：y＝（x﹣2）2+3． 故答案为：y＝（x﹣2）2+3．
∵CE 是⊙O 的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵∠E＝50°，
∴∠COE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CDB ∠COE＝20°．
故选：A．
C．30°
D．40°