人教版7年级数学下册9.1.2 不等式的性质 教案
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(1)a-3 > b-3
(2)
(3)-4a >-4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3和不小于6;
(2)y的4倍小于或等于-2||。
(3)x的3倍大于或等于1;
(4)y与1的差不大于0
3、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2||,-1||,求a的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习||,你学会了哪些知识?有哪些感悟?给同学、老师说一说?
(3)若a >b||,且c<0||,
则acbc||,a/cb/c||。
二、自主探究
探究活动一
(一)运用不等式性质解不等式
问题1
解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x-5>-2(2)-
(3) 8x-2 < 7x+3
问题2
解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1) 7-3x≤10
(2)2x-3 < 3x+1
教学重点:不等式的性质和解法;
教学难点:不等式的性质和解法;
教学方法与手段:启发、讨论、探究
教学过程:
一、情境创设
复习回顾:
1、不等式的三条基本性质是什么?
2、用“<”、“>”或“=”填空:
(1)若a >b||,
则a+cb+c||,a-cb-c;
(2)若a >b||,且c>0||,
则acbc||,a/cb/c;
课题:
9.1.2不等式的性质(1)
三维目标
知识与技能
1、理解掌握不等式的性质;
2、会解决简单的一元一次不等式||,并能在数轴上表示出解集||。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程||,初步体会不等式与等式的异同||,初步掌握类比的思想方法||。
情感与态度
通过创设问题情境和实验探究活动||,积极引导学生参与数学活动||,提高学习数学的兴趣||,增进学习数学的信心||,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性||。
3、还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳||,教师仅做必要的补充和点拨.
六、布置作业
修订、增减
教学重点:理解并掌握不等式的性质及运用;
教学难点:不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质;
教学方法与手段:启发、讨论、探究
教学过程:
一、情境创设
复习回顾:
等式有哪些性质?
导入新课:
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码||,天平会有什么变化?
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码||,天平会有什么变化?
(3) x≤50
(4)-4x < 3
分析:解不等式最终要变成什么形式呢?
就是要使不等式逐步化为x>a或
x <a的形式||。
解:(1) x-7>26
根据等式的性质1||,得x-7+7>26+7
∴x>33
(2)3x < 2x+1
根据等式的性质1||,得3x-2x < 2x+1-2x
∴x<1
(3)2/3 x≥50
问题1
利用不等式的性质填“>”||,“<”:
(1)若a>b||,则2a2b;
(2)若-2y<10||,则y-5;
(3)a<b||,c>0||,则ac-1bc-1;
(4)a>b||,c<0||,则ac+1bc+1||。
问题2
利用不等式性质解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x-7>26
(2)3x < 2x+1
(1)3-5x≥4-6x
(2)-300x<1500
(3)2-2x<6
(4)5x+54<x-1
2.当x时||,2-3x为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5||,腰长为x||,则x的取值范围是.
四、补充提高
1.解下列不等式||,并把它们的解集在数轴上表示出来||。
(1)(1-x)<2(x+9);
(2) .
∴0≤V≤105
在数轴上表示为:
问题2
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
解:设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长||,则
a+b>c||,b+c>a||,c+a>b.
移项||,得
a>c-b||,b>a-c||,c>b-a.
三角形中任意两边之差小于第三边||。
三、尝试应用
1、解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数||,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?
二、自主探究
探究活动一
(一)探究不等式的性质
问题1
用“>”或“<”填空.
①-1 < 3
-1+23+2||,-1-33-3
②5 >3
5+a3+a||,5-a3-a
③6 > 2
6×52×5||,6×(-5)2×(-5)
(5)-3.5a+1-3.5b+1||。依据||。
2、填空
(1)∵2a > 3a∴a是数
(2)∵ ∴a是数
(3)∵ax < a且x > 1∴a是数
3、解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1(2)4x < 3x-5
(3) (4)-8x < 10
四、补充提高
1、根据下列已知条件||,说出a与b的不等关系||,并说明是根据不等式哪一条性质||。
探究活动二
(二)不等式的简单应用
问题1
某长方体形状的容器长5 cm||,宽3 cm||,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm||,现准备继续向它注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积||,写出V的取值范围||。
解:依题意||,得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105||。
不是||,因为新注入水的体积不能是负数||,所以V≥0||。
六、布置作业
修订、增减
课题:
9.1.2不等式的性质(2)
三维目标
知识与技能
1、使学生熟练掌握不等式性质||,灵活利用不等式性质解不等式;
2、初步认识一元一次不等式的应用价值;
过程与方法
学会运用类比思想来解不等式||,培养学生观察、分析和归纳的能力;
情感与态度
在积极参与数学活动的过程中||,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2.已知关于 的方程 的解是非正数||,求 的取值范围||。
3.一个长方形的周长为60㎝||,长不小于宽||,那么它的长的取值范围是什么?
4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到 ||,试化简
五、课堂小结
课堂小结:
围绕以下几个问题:
1、这节课的主要内容是什么?
2、通过学习||,我取得了哪些收获?
④-2 < 3
(-2)×63×6
(-2)×(-6)3×(一6)
⑤-4>-6
(-4)÷2(-6)÷2
(-4)÷(-2)(-6)÷(-2)
问题2
从以上练习中||,你发现了什么规律?请你再用几个例子试一试||,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗?
【板书如下:
根据等式的性质2||,得x≥50×3/2
∴x≥7 5
(4)-4x≤3
根据等式的性质3||,得x≤-3/4||。
三、尝试应用
1、设a < b||,用“<”或“>”填空||,并说明依据:
(1)3a3b;依据||。
(2)a-8b-8;依据||。
(3)-2a-2b;依据||。
(4)2a-52b-5;依据||。
(1)若a >b||,则a+c > b+c||,a-c >b-c;
(2)若a >b||,且c>0||,则ac >bc||,a/c >b/c;
(3)若a >b||,且c<0||,则ac<bc||,a/c<b/c||。】
问பைடு நூலகம்4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?
探究活动二
(二)不等式的性质的运用
(2)
(3)-4a >-4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3和不小于6;
(2)y的4倍小于或等于-2||。
(3)x的3倍大于或等于1;
(4)y与1的差不大于0
3、关于x的不等式2x+a 0的负整数解是-2||,-1||,求a的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习||,你学会了哪些知识?有哪些感悟?给同学、老师说一说?
(3)若a >b||,且c<0||,
则acbc||,a/cb/c||。
二、自主探究
探究活动一
(一)运用不等式性质解不等式
问题1
解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x-5>-2(2)-
(3) 8x-2 < 7x+3
问题2
解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1) 7-3x≤10
(2)2x-3 < 3x+1
教学重点:不等式的性质和解法;
教学难点:不等式的性质和解法;
教学方法与手段:启发、讨论、探究
教学过程:
一、情境创设
复习回顾:
1、不等式的三条基本性质是什么?
2、用“<”、“>”或“=”填空:
(1)若a >b||,
则a+cb+c||,a-cb-c;
(2)若a >b||,且c>0||,
则acbc||,a/cb/c;
课题:
9.1.2不等式的性质(1)
三维目标
知识与技能
1、理解掌握不等式的性质;
2、会解决简单的一元一次不等式||,并能在数轴上表示出解集||。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程||,初步体会不等式与等式的异同||,初步掌握类比的思想方法||。
情感与态度
通过创设问题情境和实验探究活动||,积极引导学生参与数学活动||,提高学习数学的兴趣||,增进学习数学的信心||,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性||。
3、还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳||,教师仅做必要的补充和点拨.
六、布置作业
修订、增减
教学重点:理解并掌握不等式的性质及运用;
教学难点:不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质;
教学方法与手段:启发、讨论、探究
教学过程:
一、情境创设
复习回顾:
等式有哪些性质?
导入新课:
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码||,天平会有什么变化?
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码||,天平会有什么变化?
(3) x≤50
(4)-4x < 3
分析:解不等式最终要变成什么形式呢?
就是要使不等式逐步化为x>a或
x <a的形式||。
解:(1) x-7>26
根据等式的性质1||,得x-7+7>26+7
∴x>33
(2)3x < 2x+1
根据等式的性质1||,得3x-2x < 2x+1-2x
∴x<1
(3)2/3 x≥50
问题1
利用不等式的性质填“>”||,“<”:
(1)若a>b||,则2a2b;
(2)若-2y<10||,则y-5;
(3)a<b||,c>0||,则ac-1bc-1;
(4)a>b||,c<0||,则ac+1bc+1||。
问题2
利用不等式性质解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x-7>26
(2)3x < 2x+1
(1)3-5x≥4-6x
(2)-300x<1500
(3)2-2x<6
(4)5x+54<x-1
2.当x时||,2-3x为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5||,腰长为x||,则x的取值范围是.
四、补充提高
1.解下列不等式||,并把它们的解集在数轴上表示出来||。
(1)(1-x)<2(x+9);
(2) .
∴0≤V≤105
在数轴上表示为:
问题2
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
解:设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长||,则
a+b>c||,b+c>a||,c+a>b.
移项||,得
a>c-b||,b>a-c||,c>b-a.
三角形中任意两边之差小于第三边||。
三、尝试应用
1、解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数||,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?
二、自主探究
探究活动一
(一)探究不等式的性质
问题1
用“>”或“<”填空.
①-1 < 3
-1+23+2||,-1-33-3
②5 >3
5+a3+a||,5-a3-a
③6 > 2
6×52×5||,6×(-5)2×(-5)
(5)-3.5a+1-3.5b+1||。依据||。
2、填空
(1)∵2a > 3a∴a是数
(2)∵ ∴a是数
(3)∵ax < a且x > 1∴a是数
3、解下列不等式||,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1(2)4x < 3x-5
(3) (4)-8x < 10
四、补充提高
1、根据下列已知条件||,说出a与b的不等关系||,并说明是根据不等式哪一条性质||。
探究活动二
(二)不等式的简单应用
问题1
某长方体形状的容器长5 cm||,宽3 cm||,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm||,现准备继续向它注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积||,写出V的取值范围||。
解:依题意||,得
V+3×5×3≤3×5×10
∴V≤105||。
不是||,因为新注入水的体积不能是负数||,所以V≥0||。
六、布置作业
修订、增减
课题:
9.1.2不等式的性质(2)
三维目标
知识与技能
1、使学生熟练掌握不等式性质||,灵活利用不等式性质解不等式;
2、初步认识一元一次不等式的应用价值;
过程与方法
学会运用类比思想来解不等式||,培养学生观察、分析和归纳的能力;
情感与态度
在积极参与数学活动的过程中||,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2.已知关于 的方程 的解是非正数||,求 的取值范围||。
3.一个长方形的周长为60㎝||,长不小于宽||,那么它的长的取值范围是什么?
4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到 ||,试化简
五、课堂小结
课堂小结:
围绕以下几个问题:
1、这节课的主要内容是什么?
2、通过学习||,我取得了哪些收获?
④-2 < 3
(-2)×63×6
(-2)×(-6)3×(一6)
⑤-4>-6
(-4)÷2(-6)÷2
(-4)÷(-2)(-6)÷(-2)
问题2
从以上练习中||,你发现了什么规律?请你再用几个例子试一试||,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗?
【板书如下:
根据等式的性质2||,得x≥50×3/2
∴x≥7 5
(4)-4x≤3
根据等式的性质3||,得x≤-3/4||。
三、尝试应用
1、设a < b||,用“<”或“>”填空||,并说明依据:
(1)3a3b;依据||。
(2)a-8b-8;依据||。
(3)-2a-2b;依据||。
(4)2a-52b-5;依据||。
(1)若a >b||,则a+c > b+c||,a-c >b-c;
(2)若a >b||,且c>0||,则ac >bc||,a/c >b/c;
(3)若a >b||,且c<0||,则ac<bc||,a/c<b/c||。】
问பைடு நூலகம்4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?
探究活动二
(二)不等式的性质的运用