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中考数学模拟练习试题试卷苏教版

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苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________. 2.27-的立方根是________．3.计算：（﹣2x ﹣3y ）（2x ﹣3y ）＝_____．4.要使分式124x -有意义，则字母x 的取值范围是_____． 5.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是15cm ，则△ABC 的周长是_____ cm ．6.如图△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠C 的度数为_____°．7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．10.如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后得到△AB 1C 1，且C 1为BC 的中点，AB 与B 1C 1相交于D ，若AC ＝2，则线段B 1D 的长度为_____．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（ ） A. 3a +2b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1C. a 6÷a 2＝a 3D. （﹣a 3b ）2＝a 6b 214.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.15.已知23412360a b b ++-+=，则ab 的值为（ ） A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 816.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ） A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝717.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝43，⊙A 交边AD 于点E ，当▱ABCD 面积为最大值时，EP 的长为（ ）A.12π B. πC.32π D. 3π18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y 3位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝3AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+ B. 7+2 C. 5+2 D. 223+三．解答题（共10小题）19. 计算：（1）11122sin60132-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭；（2）35222xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭．20.（1）解方程：21233xx x-=---；（2）解不等式13162y y---≥，并把解集表示在数轴上．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h (即503m /s )，交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． (1)在图中直接标出表示60°和45°的角； (2)写出点B 、点C 坐标；(3)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中3取1.7)26.如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上(不与点A 、B 重合)的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．(1)若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； (2)若CD 的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标.28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD 的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案与解析一．填空题（共12小题）1.14-的绝对值是__________.【答案】1 4【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：11 44 -=故答案为：1 4 .【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 2.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.3.计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝_____．【答案】9y2﹣4x2．【解析】【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝（﹣3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．故答案为：9y2﹣4x2．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．4.要使分式124x-有意义，则字母x的取值范围是_____．【分析】分式有意义的条件为分母不能为0，据此求解即可．【详解】解：要使分式有意义，则2x﹣4≠0，解得x≠2．故答案：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．5.△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是_____cm．【答案】30．【解析】【分析】设△ABC三边的中点分别为D、E、F，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【详解】解：设△ABC三边的中点分别为D、E、F，如图，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．6.如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠C的度数为_____°．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC 的度数，再由平行线的性质得出∠C 的度数． 【详解】解：∵∠1＝155°， ∴∠EDC ＝180°﹣155°＝25°， ∵DE ∥BC ，∴∠C ＝∠EDC ＝25°． 故答案为：25．【点睛】此题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余． 7.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____． 【答案】8． 【解析】 【分析】首先根据求平均数的公式12nx x x x n++⋅⋅⋅+=列出关于a 、b 的二元一次方程组，再解方程组求得a 、b 的值，然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出结果即可． 【详解】解：∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，∴32524618a b a b +++=⎧⎨++=⎩，解得a ＝8，b ＝4，∴组成的一组新数据为：3，8，8，5，8，6，4，则这组数据的众数为8， 故答案为：8．【点睛】此题考查了众数与平均数，掌握相关概念和公式是解题的关键．8.当m =____时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根． 【答案】4 【解析】【详解】解：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以240b ac -=，即2440m -=，解得m=4 故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．9.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．【答案】3π．【解析】【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式S=12lR求得答案即可．【详解】解：圆锥的底面周长为：2×π×1＝2π，侧面积：12×2π×3＝3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为_____．【答案】3．【解析】【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性质可求解．【详解】解：根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC＝60°，∴△ACC1为等边三角形，又C1为BC的中点，∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，∴∠B＝∠C1AB＝30°，∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，∴BC1＝2C1D，∴C 1D ＝1，∴BC ＝B 1C 1＝BC 1+CC 1＝4，∴B 1D ＝B 1C 1 -C 1D ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质等知识，求出C 1D 的长是解本题的关键．11.小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，那么她在图书馆查阅资料的时间为_____．【答案】30分钟．【解析】【分析】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，利用待定系数法求出解析式，即可得到结论．【详解】解：设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ，∴500.3550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3503.3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣350x +3.3， 当y ＝0.9时，x ＝40，40﹣10＝30，故她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解函数图象中各个特殊点的含义并掌握待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合的思想求解．12.如图，在Rt ABC ∆中, 90,10,5ACB AC BC ∠=︒==,将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点P 旋转，两条直角边分别交AB 边于,M N ,则MN 的最小值是____.【答案】25【解析】【分析】当PM=PN时，MN的值最小，过P点作PD⊥AB于点D，先证明△APD∽△ABC，再得到PD APBC AB=，再代入值，求得PD＝5，从而得到MN的值．【详解】∵∠C=90°，AC=10，BC=5，∴AB=2255AC BC+=，∵（PM-PN）2≥0，当PM=PN时，（PM-PN）2值最小为0，∴MN2=PM2+PN2≥2PM•PN，当PM=PN时，PM2+PN2有最小值为2PM•PN，∴MN为最小值时，PM=PN，过P点作PD⊥AB于点D，如图所示，则MN=2PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△APD∽△ABC，∴PD APBC AB=，即555PD=，∴5∴5故答案是：5【点睛】考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定MN的最小值时，PM=PN，再构造相似三角形解决问题.二．选择题（共6小题）13.下列计算正确的是（）A. 3a+2b＝5abB. 3a﹣2a＝1C.a6÷a2＝a3D. （﹣a3b）2＝a6b2【答案】D 【解析】【详解】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a=a，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，正确．故选D．14.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．15.2a b b+-+=，则ab的值为（）3412360A. 4B. ﹣4C. ﹣8D. 8【答案】C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，然后代入ab 计算即可.212360b b -+=，（b ﹣6）2＝0，∴3a +4＝0，b ﹣6＝0，∴a ＝﹣43，b ＝6， ∴ab ＝﹣43×6＝﹣8， 故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 16.已知方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，那么方程x 2+6x +q ＝0配方后是（ ）A. （x ﹣p ）2＝5B. （x +p ）2＝5C. （x ﹣p ）2＝9D. （x +p ）2＝7【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式展开，求出p 的值，再代入求出即可．【详解】解：∵方程x 2﹣6x +q ＝0配方后是（x ﹣p ）2＝7，∴x 2﹣2px +p 2＝7，∴﹣6＝﹣2p ，解得：p ＝3，即（x ﹣3）2＝7，∴x 2﹣6x +9﹣7＝0，∴q ＝2，即x 2+6x +q ＝0为x 2+6x +2＝0，配方得（x +3）2＝7，即（x +p ）2＝7，故选：D ． 【点睛】本题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17.如图，已知P 是半径为3的⊙A 上一点，延长AP 到点C ，使AC ＝4，以AC 为对角线作▱ABCD ，AB ＝，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，EP的长为（）A. 12π B. π C.32π D. 3π【答案】B【解析】【分析】作CF⊥AB于F，因为S平行四边形ABCD＝AB•CF，AB是定值，推出CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题．【详解】解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝AB•CF，∵AB是定值，∴CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝ABAC3∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴EP 的长＝60π3180⋅⋅＝π， 故选：B ． 【点睛】本题考查弧长公式、平行四边形的性质、特殊三角函数值、平行线的性质等知识，解题的关键是将▱ABCD 面积的最值问题转化为高CF 的最值问题．18.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y ＝3x 位于第一象限的图象上运动，点B 在x 轴正半轴上运动，在AB 右侧以它为边作矩形ABCD ，且AB ＝23，AD ＝1，则OD 的最大值是（ ）A. 53+B. 7+2C. 5+2D. 223+【答案】B【解析】【分析】 作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，易得∠APH ＝∠AOB ，解直角三角形求得PH ＝2，然后根据三角形三边关系得出OD 取最大值时，OD ＝OP +PD ，据此即可求得．【详解】解：∵点A 在一次函数y ＝3x 图象上，∴tan ∠AOB ＝3，作△AOB 的外接圆⊙P ，连接OP 、P A 、PB 、PD ，作PG ⊥CD ，交AB 于H ，垂足为G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，四边形AHGD 是矩形，∴PG ⊥AB ，GH ＝AD ＝1，∵∠APB ＝2∠AOB ，∠APH ＝12∠APB ，AH ＝12AB DG ， ∴∠APH ＝∠AOB ，∴tan ∠APH ＝tan ∠AOB∴AH PH ∴PH ＝1，∴PG ＝PH +HG ＝1+1＝2，∴PD ，∴OP ＝P A 2，在△OPD 中，OP +PD ≥OD ，∴OD 的最大值为：OP +PD ＝，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，垂径定理，三角函数的定义以及勾股定理的应用，三角形三边关系等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共10小题）19. 计算：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【答案】（1）3；（2）13x + 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1112sin 6012-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭32322312=-⨯+-+ 3=； （2）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭3(2)(2)522x x x x x -+--⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦322(3)(3)x x x x x --=⋅-+- 13x =+ 考点：实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20.（1）解方程：21233x x x-=---； （2）解不等式13162y y ---≥，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）无解；（2）y ≤1，图详见解析．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得：2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3），去括号得：2﹣x ＝﹣1﹣2x +6，移项合并得：x ＝3，检验：x ＝3时，x -3=0，∴原分式方程无解；（2）不等式去分母得：y ﹣1﹣3（y ﹣3）≥6，去括号得：y ﹣1﹣3y +9≥6，解得：y ≤1，解题在数轴上表示如图所示：【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】详见解析【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【详解】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE∥AD，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定、等腰三角形三线合一的性质以及平行线的性质等知识点，掌握基本性质是解题的关键．22.为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 12第4组140≤x＜160 a第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【答案】（1）18；（2）详见解析；（3）280【解析】【分析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14（人），然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【详解】解：（1）根据频数之和等于总数，∴a＝50﹣6﹣8﹣12﹣6＝18．（2）由（1）得a＝18，补全频数分布直方图如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：2885060.=+， 估计该年级学生不合格的人数大约有：1000×0.28＝280（人）， 答：估计该年级学生不合格的人数大约有280人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是利用统计图表获取信息． 23.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率． 【答案】（1）14 ；（2）34. 【解析】 【分析】（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：14；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可【详解】解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， ∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=【点睛】本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键24.如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝12x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△P AB的面积的12的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣112x﹣3；（3）M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）﹣6＜x＜﹣6 11【解析】【分析】（1）先利用l1的解析式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的绝对值等于点P的横坐标的长度的12求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．【详解】解：（1）l1：y＝12x+3，当x＝0时，12x+3＝0+3＝3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，且点P在l1上，∴12×（﹣1）+3＝52，∴点P的坐标是（﹣1，52），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则352bk b=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得1123kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析式为y＝﹣112x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△P AB的面积的12，∴点M的横坐标的绝对值是12，①当横坐标是﹣12时，y＝（﹣112）×（﹣12）﹣3＝114﹣3＝﹣14，②当横坐标是12时，y＝（﹣112）×12﹣3＝﹣114﹣3＝﹣234，∴M点的坐标是（﹣12，﹣14）或（12，﹣234）；（4）l1：y＝12x+3，当y＝0时，12x+3＝0，解得x＝﹣6，l2：y＝﹣112x﹣3，当y＝0时，﹣112x﹣3＝0，解得x＝﹣6 11，∴当﹣6＜x＜﹣611时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．【点睛】本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系等，综合性较强，（3）要注意分情况讨论．25.某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即503m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B 在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(1.7)【答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐标是（100，0）；（3）该汽车在这段限速路上超速了．【解析】【分析】（1）根据方向角的定义即可表示60°和45°的角；（2）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/h（即503m/s）比较就可以判断是否超速．【详解】（1）如图所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OA•tan60°=1003，∴点B的坐标是（﹣1003，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC=BO+OC=1003+100≈270（m）．270÷15=18（m/s）．∵18＞503，∴该汽车在这段限速路上超速了．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．26.如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上(不与点A、B重合)的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD ＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．【答案】(1)∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由见解析；(2)“回旋角”∠CPD的度数为45°；(3)满足条件的AP的长为3或23．【解析】【分析】（1）由∠CPD、∠BPC得到∠APD，得到∠BPC＝∠APD，所以∠CPD是直径AB的“回旋角”；（2）利用CD弧长公式求出∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，利用∠CPD为直径AB的“回旋角”，得到∠APD＝∠BPC，∠OPE＝∠APD，得到∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，即点D，P，E三点共线，∠CED＝12∠COD＝22.5°，得到∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，则∠APD＝∠BPC＝67.5°，所以∠CPD＝45°；（3）分出情况P在OA上或者OB上的情况，在OA上时，同理（2）的方法得到点D，P，F在同一条直线上，得到△PCF是等边三角形，连接OC，OD，过点O作OG⊥CD于G，利用sin∠DOG，求得CD，利用周长求得DF，过O作OH⊥DF于H，利用勾股定理求得OP，进而得到AP；在OB上时，同理OA计算方法即可【详解】∠CPD是直径AB的“回旋角”，理由：∵∠CPD＝∠BPC＝60°，∴∠APD＝180°﹣∠CPD﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BPC＝∠APD，∴∠CPD是直径AB的“回旋角”；(2)如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n°，∵CD的长为134π，∴1313 1804 nππ=∴n＝45，∴∠COD＝45°，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180°，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180°，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED＝12∠COD＝22.5°，∴∠OPE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠APD＝∠BPC＝67.5°，∴∠CPD＝45°，即：“回旋角”∠CPD的度数为45°，(3)①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同(2)的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120°，∴∠APD＝∠BPC＝30°，∴∠CPF＝60°，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60°，连接OC，OD，∴∠COD＝120°，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG＝12∠COD＝60°，∴DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60°＝133 2√∴CD＝133√，∵△PCD的周长为24+133√，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH＝12DF＝12，在Rt△OHD中，OH＝225OD DH-=在Rt△OHP中，∠OPH＝30°，∴OP＝10，∴AP＝OA﹣OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB﹣BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．【点睛】本题是新定义问题，同时涉及到三角函数、勾股定理、等边三角形性质等知识点，综合程度比较高，前两问解题关键在于看懂题目给到的定义，第三问关键在于P点的分类讨论27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x=-的图像分别交x、y轴于点A、B，抛物线2y x bx c=++经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P 作PM ∥y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；（3）如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标.【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--；（2）P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -；（3）点P 的横坐标为3或7322. 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A,B 两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）分两种情况：若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ；若90CBP ∠=︒，则CBP CDA ，分情况进行讨论即可；（3）分两种情况，2PBQ OAB ∠=∠和2BPQ OAB ∠=∠，分情况进行讨论即可. 【详解】（1）令0x = 时，1222y x =-=-， ∴(0,2)B - ， 令0y = 时，1202y x =-=，解得4x =， ∴(4,0)A ，将点A,B 代入2y x bx c =++中得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩ 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线对应的函数表达式为2722y x x =--.（2）设271(,2),(,0),(,2)22P m m m D m C m m --- ， 若90CPB ∠=︒，则CPB CDA ，此时P 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同， ∴27222mm --=-， 解得0m =（舍去）或72m =， ∴7(,2)2P -，若90CBP ∠=︒，则CBPCDA ，作PQ ⊥OB 于点Q ，90CBP AOB ∠=∠=︒ ，90,90,OAB OBA PBQ OBA ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ OAB PBQ ∴∠=∠ ， 90AOB BQP ∠=∠=︒ AOBBQP ∴，AO OBBQ PQ∴= ，∵(4,0)A ，(0,2)B -，∴4,2OA OB == ，22772(2)22BQ mm m m =----=-+ ， 即24272m m m=-+，解得0m =（舍去）或32m = ∴3(,5)2P -综上所述，P 的坐标为7(,2)2P -或3(,5)2P -.（3）若2PBQ OAB ∠=∠,过点B 作BC ∥OA 交PQ 于点C ，过点P 作PD ⊥OB 于点D∵BC ∥OA∴CBQ OAB ∠=∠,DP OB OA OB ⊥⊥//DP OA ∴ //DP BC ∴ CBP BPD ∴∠=∠2,PBQ OAB QBC CBP ∠=∠∠=∠BPD OAB ∴∠=∠ OAB DPB ∴OA OBDP BD∴=设27(,2)2P n n n -- ∴24272n n n =-+ 解得0n =（舍去）或3n =∴7(3,)2P -若2BPQ OAB ∠=∠，如图，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ=∠OEF ， 设点27(2)2P t t t --，，则1(2)2H t t -，， 22172(2)422PH t t t t t ∴=----=-+， 24OB OA ==，，25AB ∴=45525OA OB OE BE AE OF BC ======，， 2222453555()()EF OE OF ∴=-=- 则有1122ABP S AB PQ PH OA ==， 22254(4)5PQ t t PQ ∴=-+=，， 90OFE PQB ∠=∠=︒，PBQ EOF ∴∽，PQ EF BQ OF ∴＝，即235355445＝＝， 235BQ ∴=，222BQ PQ PB +=，2222222(7222)35(()5)t t t ∴+=+--+， 化简得：2443888030t t -+=，即(211)(2273)0t t --=，解得：1 5.5t =（舍去），27322t =. 综上，存在点P ，使得△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，其P 点的横坐标为3或7322. 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握相似三角形的判定及性质和分情况讨论是解题的关键. 28.如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ，动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长；（2）设点Q 2为(m ，n )，当17n m =tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式． ②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．【答案】（1）（8，0），25OE =（2）（6，1）；（3）①3552s t =，②AP 的长为165或3019. 【解析】。

苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版中考考前模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。

苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-2.下列运算正确的是( )A. 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 3.如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69° 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x≠15.若a ＜b ，则下列结论不一定成立是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 6.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，弧AC 的度数为100°，则∠D 的大小为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE 的面积是( )A. 3B. 2C. 23D. 48.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，27⎡⎤+⎣⎦的值为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．11.分解因式：222m -=_________________________．12.若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y x x =>与正比例函数1,(1)y kx y x k k==>的图像分别交于点A 、B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是________．三、解答题17.计算(－3)2+202001618.解方程：31x -﹣2x=019.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．26.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2yx 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．答案与解析一、选择题1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．2.下列运算正确的是( )A 236=a a a ⋅B. 2=a a a -C. ()326=a aD. 824=a a a ÷ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误;B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误;C. ()326a =a ，故C 选项正确;D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3.如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠C ＝26°，则∠D 的度数是( )A. 58°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC ，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠A ＝32°，∠C ＝26°，∴∠DBC=∠A+∠C=58°，∵DE ∥BC ，∴∠D=∠DBC=58°，故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 4.函数 11y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＜1C. x ＞1D. x≠1 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC. 33a b <D. 22a b < 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意;B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意;C.∵a ＜b ，∴ a b 33<，正确，故C 不符合题意; D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向不变;不等式性质2：不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变;不等式性质3：不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变.6.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，弧AC的度数为100°，则∠D的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连结AC，如图，根据圆周角定理，由弧AC的度数为100°，推出∠ABC=50°，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=90°-∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°．【详解】连结AC，如图，∵弧AC的度数为100°，∴∠ABC=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∴∠D=∠BAC=40°．故答案为：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是()3 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD 是等边三角形;在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=23，AC=2AO=43，根据三角形面积公式得S△ACD=12OD·3OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴2216423AD OD-=-=∴3，∴S△ACD=12OD·AC=12×2×33又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴12 OEAD=，∴14COECADSS=，∴S△COE=14S△CAD=14×33，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8.规定用符号[]m 表示实数的整数部分，例如[]30 3.9534⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，按此规定，2⎡⎣的值为( ) A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】的大小，然后求得2+2⎡⎣的值．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜3．∴425<，故2⎡⎣的值为4;故答案为：C ．的范围是解题的关键．二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间数是3，∴中位数为3，故答案为3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.10.约翰斯·霍普金斯大学新冠肺炎疫情统计数据显示，截至北京时间4月13日06时30分，全球新冠肺炎确诊病例超184万例，将1840000用科学计数法表示是_______．【答案】61.8410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据1840000用科学记数法表示为61.8410⨯;故答案为：61.8410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.分解因式：222m -=_________________________．【答案】2(1)(1)m m +-．【解析】【详解】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.13.已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________．【答案】3,1（）【解析】【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【详解】∵将点(1，－2)先向右平移2个单位长度，∴得到(3，-2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(3，1);故答案为：(3，1)．【点睛】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：96096042x x-=，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3(0)y xx=>与正比例函数1,(1)y kx y x kk==>的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．【答案】3【解析】【分析】根据AB 两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k 值，可先证明点A 横坐标和B 纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB 面积为△A ′OB 的面积，再利用反比例函数k 的几何意义．【详解】如图，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C.设点A 横坐标为a ，则A 3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵A 在正比例函数y=kx 图象上 ∴3ka a=， ∴23k a =， 同理，设点B 横坐标为b ，则B 3b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴31b kb=， ∴k ＝23b ， ∴2233b a =， ∴ab=3，当点A坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，时，点B坐标为3aa⎛⎫⎪⎝⎭，∴OC=OD，将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线，∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°，∴∠BOA′=45°，∵OA=OA′，OB=OB，∴△AOB≌△A′OB，∵S△BOD=S△AOC=3×12=32，∴S△AOB=3;故答案为：3【点睛】本题为代数几何综合题，考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义．解答的切入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程．三、解答题17.计算(－3)2+20200【答案】6．【解析】【分析】本题涉及平方、零指数幂、二次根式化简3个知识点．先对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=9+1－4=6【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．18.解方程：31x-﹣2x=0【答案】x=-2【解析】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．详解：方程两边同乘以x(x-1)，去分母得，3x-2(x-1)=0，解得x=-2，经检验：x=-2是原分式方程的解．点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19.解不等式组并将其解集在数轴上表示：3242(1)31 xx x-<⎧⎨-≤+⎩．【答案】-3 ≤ x ＜2;数轴表示见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥－3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3 ≤ x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据”同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 ▲▲25(1)该月小王手机话费共有多少元?(2)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度?(3)请将表格补充完整;(4)请将条形统计图补充完整．【答案】(1)125元;(2)72°;(3)见解析;(4)见解析．【解析】【分析】(1)由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元;(2)根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=(1-36%-40%-4%)×360°=72°;(3)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元，补充完整条形统计图．【详解】(1)小王手机总话费：54%125÷=(元);(2)表示短信费的扇形的圆心角：2536072 125⨯=;(3)50、45、25项目功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25(4)基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×(1-36%-40%-4%)=25元．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】(1)树状图见解析;(2)1 6【解析】分析：(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果;(2)根据(1)中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：(1)肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值;(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．【答案】(1)k=-1，b=4;(2)点D的坐标为(0，-4)．【解析】【详解】分析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(﹣2，6)、C(1，3)代入y=kx+b，得：263k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=-⎧⎨=⎩．(2)当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD=13S△BOC，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为(0，-4)．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值;(2)利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23.为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33(200+x)，解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)直线DE 与⊙O 相切，见解析;(2)6-109π 【解析】【分析】 (1)连接OE 、OD ，根据切线的性质得到∠OAC ＝90°，根据三角形中位线定理得到OE ∥BC ，证明△AOE ≌△DOE ，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明;(2)根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE 和△DOE 中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△DOE (SAS )∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 切线;(2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ，∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝12AC ＝3， ∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2×12×2×3﹣21002360π⋅⨯＝6-109π． 【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形的面积计算．(1)证明切线最常用的办法，即如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心的半径，只有证明这条半径与该直线垂直即可;(2)理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，并能依此得出∠AOD ＝100°是解题关键．25.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少?(2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】(1)每件的销售价为52元或58元;(2)当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【解析】分析】(1)根据等量关系”利润=(售价-进价)×销量”列出一元二次方程，解之可得;(2)根据(1)中的相等关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】(1)设每件的销售价为x 元[]200-10-50)-402160x x =（（）解得1252,58x x ==，即每件的销售价为52元或58元(2)2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．26.已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B ′处，连结AB '，BB '，延长CD 交BB '于点E ，设∠ABC ＝2α(0°＜α＜45°)．(1)如图1，若AB ＝AC ，求证：CD ＝2BE ;(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示);(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)． 【答案】(1)证明见解析;(2)CD ＝2•BE •tan2α;(3)12S S =sin(45°﹣α)． 【解析】【分析】(1)由翻折可知：BE ＝EB′，再利用全等三角形的性质证明CD ＝BB′即可;(2) 如图 2 中， 结论：CD ＝2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD ，可得BB'AB 1CD AC tan2α==，推出2BE 1CD tan2α=，可得CD ＝2•BE•tan2α; (3) 首先证明∠ECF ＝90°，由∠BEC+∠ECF ＝180°，推出BB′∥CF ，推出EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)，由此即可解决问题.【详解】(1)如图1中，∵B 、B′关于EC 对称，∴BB′⊥EC ，BE ＝EB′，∴∠DEB ＝∠DAC ＝90°，∵∠EDB ＝∠ADC ，∴∠DBE ＝∠ACD ，∵AB ＝AC ，∠BAB′＝∠DAC ＝90°，∴△BAB′≌CAD ，∴CD ＝BB′＝2BE ;(2)如图2中，结论：CD ＝2•BE•tan2α，理由：由(1)可知：∠ABB′＝∠ACD ，∠BAB′＝∠CAD ＝90°，∴△BAB′∽△CAD ， ∴BB'AB 1CD AC tan2α==， ∴2BE 1CD tan2α=， ∴CD ＝2•BE•tan2α;(3)如图 3中．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°﹣2α，∵EC 平分∠ACB ，∴∠ECB 12=(90°﹣2α)＝45°﹣α， ∵∠BCF ＝45°+α，∴∠ECF ＝45°﹣α+45°+α＝90°，∴∠BEC+∠ECF ＝180°，∴BB′∥CF ，∴EO BE BE OF CF BC===sin(45°﹣α)． ∵12S EO S OF=， ∴12S S =sin(45°﹣α)．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.27.已知抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，并且1C 的顶点为(1，－4) (1)求,,a b c 的值;(2)如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．①若AP ＝AQ ，求点P 的坐标;②若PA ＝PQ ，求点P 的横坐标．(3)如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为16，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．【答案】(1)1,2,3a b c ==-=-;(2)①P 点坐标为13239（，）;②P 点横坐标为﹣23;(3)m ﹣n ＝4． 【解析】【分析】(1)抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，求出 1a =，由抛物线1C 的顶点为(1，－4)，即可求出b 、c 的值;(2)由直线43y x b =-+经过点A ，求出b 的值，从而求出直线和抛物线的解析式，设P (t ，﹣43t+4)，根据PQ ∥y 轴，推出Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，分两种情况：①当AP ＝AQ 时，②当AP ＝PQ 时，列出关于t 的方程，即可求解;(3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2，直线ME 与2C 的方程联立得到方程组，由直线ME 与2C 有唯一公共点，得到k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，求得E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，.过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，根据16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形，列出关于m ，n 的方程，即可求解.【详解】(1)∵抛物线1C ：2y ax bx c =++是由抛物线2C ：2y x 平移得到的，∴1a =，∵抛物线1C 的顶点为(1，－4) ∴12b -=，2444c b -=-， ∴2,3b c =-=-，∴1,2,3a b c ==-=-(2)y ＝(x ﹣1)2﹣4与x 轴正半轴的交点A (3，0)，∵直线y ＝﹣43x+b 经过点A ， ∴b ＝4，∴y ＝﹣43x+4， ﹣43x+4＝(x ﹣1)2﹣4， ∴x ＝3或x ＝﹣73， ∴B (﹣73，649)， 设P (t ，﹣43t+4)，且﹣73＜t ＜3， ∵PQ ∥y 轴，∴Q (t ，t 2﹣2t ﹣3)，①当AP ＝AQ 时，|4﹣43t|＝|t 2﹣2t ﹣3|， 则有﹣4+43t ＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝13， ∴P 点坐标为13239（，） ②当AP ＝PQ 时，PQ ＝t 2+23t+7，PA ＝53(3﹣t )， ∴-t 2+23t+7＝53(3﹣t )， ∴t ＝﹣23; ∴P 点横坐标为﹣23 (3)设经过2(,)M m m 的直线解析式为y ＝k (x ﹣m )+m 2， 22()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩，则有x 2﹣kx+km ﹣m 2＝0， ∵直线ME 与2C 有唯一公共点,∴△＝k 2﹣4km+4m 2＝(k ﹣2m )2＝0，∴k ＝2m ，直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理可求直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，2222y mx m y nx n⎧=-⎨=-⎩ ∴E 2mn m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 如图，过E 作直线∥x 轴，分别过M,N 作的垂线，垂足为C ，D ，16NDE MEC MNE MNDC S S S S ∆∆∆--==梯形∴12[(n2﹣mn)+(m2﹣mn)]×(m﹣n)﹣12(n2﹣mn)×(2m n+﹣n)﹣12(m2﹣mn)×(m﹣2m n+)＝16，∴(m﹣n)3＝64，∴m﹣n＝4【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用、待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、解二元一次方程组，难度较大，注意细心求解．。

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的值是________。

A。

-2 B。

2 C。

11/2 D。

-11/22.2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为________。

A。

1.727×10^6人B。

1.727×10^5人C。

1.727×10^4人D。

1.727×10^3人3.函数y=(x-1)/x，自变量x的取值范围是________。

A。

x1 D。

x≠14.下列运算正确的是________。

A。

-(a-1)=-a+1 B。

-2a^(3/2)=4a^6 C。

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 D。

a+a=2a5.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛。

某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的________。

A。

平均数 B。

众数 C。

中位数 D。

方差6.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是________。

A。

y=x-3 B。

y=-2x+3 C。

y=3x-2 D。

y=2x+37.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为________。

A。

1/12 B。

1/4 C。

1/2 D。

3/48.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置。

若∠EFB=65°，则∠AED′等于________。

A。

70° B。

65° C。

50° D。

25°9.如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为________。

图略）10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … -1 1 3y … -3 1 15则下列判断中正确的是________。

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案

中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．第6题图DCBA第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（A ．()9090Rx-π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．P第10题图第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第19题图AB C DE F第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标． 第22题图①第22题图②中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案二、填空题 11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m nn m b A Ba21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分） （1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．第21题图第22（2）题图（3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。

苏教版中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2. 函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x ≤2C. x ≥2D. x ≠23. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°4. 下列汽车标志中，是中心对称图形是( )A. B. C. D. 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 07. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()A. B. C. D. 9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( ) A. 42 B. 42＋4 C. 8 D. 82+8二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x 的图像上，则a 的值为_____________． 15. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝25°，则∠C 的度数为_____°．16. 如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE=2，则菱形ABCD 的周长是____________17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．18. 在△ABC 中，AB ＝42，BC ＝6，∠B＝45°，D 为BC 边上一动点，将△ABC 沿着过点D 的直线折叠使点C 落在AB 边上，则CD 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 运动员杨强能否进入复赛?为什么?23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)24. 如图，菱形ABCD 中，(1)若半径为1⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P 为AB 上一点，把菱形ABCD 沿过点P 直线a 折叠，使点D 落在BC 边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a ．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D(m，2)在直线AC上，点B 在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点Ey轴上任意一点记点E为(0，n)．(1)求直线BC的关系式;(2)连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上?若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．)1. 3-倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.函数y x的取值范围是( )A. x＞2B. x≤2C. x≥2D. x≠2【答案】B【解析】【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数2x0x2-≥⇒≤.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围;2.二次根式有意义的条件.3. 五边形的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°【答案】C【解析】【分析】利用多边形的内角和为(n﹣2)•180°即可解决问题【详解】解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为(n﹣2)•180°=(5﹣2)•180°=540°故选C4. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念对各项分析判断即可．解：A ．不是中心对称，故本项错误，B ．不是中心对称，故本项错误，C ．是中心对称，故本项正确，D ．不是中心对称，故本项错误，故选C ．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 试题分析：已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD 的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A ＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6. 若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( )A. 12B. 10C. 2D. 0【答案】A【解析】∵5791113，，，，的平均数是9，方差是8，一组数据2，4，6，8，x的方差比数据5791113，，，，的方差大，∴这组数据可能是x(x<0)，2，4，6，8或2，4，6，8，x(x>10)，观察只有A选项符合，故选A．7. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径(即圆锥的母线的长度)求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【详解】试题解析：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120，∴弧长120π128π180l⨯==，即圆锥底面的周长是8π，8π2πr∴=，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.9. 对于代数式x 2－10x ＋24，下列说法：①它是二次三项式; ②该代数式的值可能等于2017;③分解因式的结果是(x －4)(x －6);④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】代数式x 2－10x ＋24是二次三项式，故①是正确的;x 2－10x ＋24＝(x+5)2-1,故代数式的值不可能小于－1，当5 时，代数式的值为2017，故②是正确的，④是错误的;x 2－10x ＋24＝(x-6)(x-4)，故③是正确的;所以①②③共有3个是正确的;故选C ．10. 在△ABC 中，∠B＝45°，AC ＝4，则△ABC 面积的最大值为( )＋4 C. 8 +8 【答案】B【解析】：∵∠B=45°，AC=b=4，∴由余弦定理cosB=2222a c b ac +- 得：221622a c ac+-= ，2216216a c ac =+-≥- ，即(216ac ≤ (当且仅当a=c 时取等号)，∴8(216=+=+∴△ABC 面积S=11•sin (164222ac B ∠≤+⨯=+ ,则△ABC 面积的最大值为4+,故选B ．【点睛】利用余弦定理表示出cosB ，将B 的度数，以及AC ，即b 的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将ac 的最大值及sinB 的值代入，即可求出三角形ABC 面积的最大值．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．) 11. 4的平方根是 ．【答案】±2． 【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．12. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________【答案】67.710-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13. 计算：222222x y x y x y ---＝___________． 【答案】2x y+ 【解析】2222222()2()()x y x y x y x y x y x y x y--==--+-+ ; 故答案是：2x y+． 14. 若点A(－1，a)在反比例函数y ＝－3x的图像上，则a 的值为_____________．【解析】∵陈点A(－1，a)代入在反比例函数y＝－3x中，∴a=3;故答案是：3．15. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．【答案】40°．【解析】【详解】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为40°．16. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是____________【答案】16∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE=2，∴BC=4，则菱形ABCD的周长是：4×4=16;故答案是：16．17. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需最少费用是__________．【答案】29．【解析】试题分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为29．考点：一次函数的应用．18. 在△ABC中，AB＝2，BC＝6，∠B＝45°，D为BC边上一动点，将△ABC沿着过点D的直线折叠使点C落在AB边上，则CD的取值范围是_____________．【答案】626-≤CD≤5【解析】如下图所示：设CD=DE=x，则DE=EB=x，∠DEB=90°，DB=2x，∵BC=6，∴x+2x＝6∴x=62－6当E与A重合时，作AH⊥CB于H，如下图所示：设CD=DE=x在Rt△AHB中，易知AH=HB=4，∠AHB=90°，HD=x-2，DE=x，∴x2=42+(x-2)2，∴x=5，综上可知，CD的最大值为5，最小值为2－6，即626≤CD≤5．故答案是：626≤CD≤5．【点睛】本题考查三角形综合题、基本作图、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置确定最值问题，属于中考压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：(1)11128()2---+;(2)(x-1)2-(x ＋1)(x-3)． 【答案】(1)12-;(2)4【解析】试题分析：(1)先化简绝对值、二次根式、负指数幂后，再按运算顺序依次计算;(2)利用完全平方式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可;试题解析：解：(1)21222-＝12(2)原式＝x 2－2x ＋1－(x 2－2x －3)＝x 2－2x ＋1－x 2＋2x ＋3＝4． 20. (1)解方程：2210x x --=;(2)解不等式组：841{13822x x x x +<+≤- 【答案】(1)112x = 212x =;(2)73<x≤4 【解析】试题分析：(1)利用配方法解;(2)先求两个不等式的解集，再求公共部分即可;试题解析：解：(1)2212x x -+= ()212x -=∴112x =212x =(2)由①得 73x >由②得≤4∴73<x≤4 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由AB=AC 得到∠DBC ＝∠ECB ，再根据ASA 得到△DBC ≌△ECB ，根据全等三角形的性质即可得到结果;试题解析：证明：∵ AB ＝AC ，∴∠DBC ＝∠ECB ．在△DBC 和△ECB 中，{DBC ECBBC CBEBC DCB∠∠=∠=∠＝ ∴△DBC ≌△ECB ，∴DC ＝EB ．22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m 所在扇形图形的圆心角为_ _°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的中位数是 m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛?为什么?【答案】(1)54°;(2)补全图形见解析;(3)1.60;(4)不一定，理由见解析.【解析】试题分析：(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值;用360°乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可;(2)根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图;(3)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可;(4)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%;则a的值是15;初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%=72°;(2)跳1.70m的人数是：210%×20%=4(人)，补图如下：(3)∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m;将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．(4)进入复赛．因为中位数为1.60m，可以估计这次初赛中，大约有一半选手的成绩高于1.60m，有一半的选手低于1.60m，杨强的成绩是1.65m，高于中位数1.60m，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．23. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个”中高数”．若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成”中高数”，那么组成”中高数”的概率是多少?(请用”画树状图”或”列表”等方法写出分析过程)【答案】(1)12.【解析】【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种可能，其中任选两个不同的数，与7组成”中高数”的结果数共有为6种可能，所以任选两个不同的数，与7组成”中高数”的概率=61 122=．24. 如图，菱形ABCD中，(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长;(2)若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)【答案】(1)3;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，CD＝BC，∠C＝60°，从而得到△COD≌△COB，根据全等三角形的性质，可求得∠COD＝∠COB＝60o=、∠DCO＝∠BCO＝30o，根据三角形内角和可得△COD 是Rt△COD，由tan∠DCO＝ODCD可求得CD的长度，即为所求;(2)根据题意先作出D在BC上的对应点;作出直线a;试题解析：(1)连接OB 、OD 和OC ，如图所示：∵半径为1的⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A ＝60°， ∴∠DOB ＝120°，OD ＝OB ＝1， ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°， ∴CD ＝BC ，∠C ＝60°，在△COD 和△COB 中{OD OBCO CO CD CB===∴△COD ≌△COB(SSS)，∴∠COD ＝∠COB ，∠DCO ＝∠BCO ，∴∠COD ＝∠COB ＝111206022o o BOD ∠=⨯= ， ∠DCO ＝∠BCO ＝11603022o o BCD ∠=⨯= ∴∠ODC ＝(180－30－60)o =90o ,∴△COD 是Rt △COD ，∵tan ∠DCO＝OD CD∴CD＝tan30o ·313OD =⨯=∴菱形ABCD 的边长是3 ;(2)如图所示：作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可．25. “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元;今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．(1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元?(2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一;另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%;高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元?(月利润=月收费-月成本+月补贴)【答案】(1)普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元;(2)该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.【解析】试题分析：(1)设普通床位和高档床位每月收费为x，y元，根据题意列出方程组解答即可;(2)设安排普通床位a张，根据题意列出不等式解答即可;试题解析：解：(1)设普通床位月收费为x元，高档床位月收费为y元．根据题意得：30090510000 {350100580000 x yx y+=+=解之得：800 {3000 xy==答：普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元．(2)设：应安排普通床位a张，则高档床位为(500－a)张．由题意：0.7×(500－a)≤0.9×1 3 a解之得：a≥350每张床位月平均补贴＝2400÷12＝200元设月利润总额为w，根据题意得：w=90%×800a+70%×3000(500－a)－90%×1200a－70%×2000(500－a)+200a×90%+200(500－a)×70% = －1020a+420000∵k＝－1020<0∴w 随着a 的增大而减小∴当a ＝350时，w 有最大值＝ －1020×350+420000＝63000 答：应该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元(如果设高档床位，相应安步骤给分)26. 如图，已知抛物线1(1)()2y x x b =-+-(其中1b >)与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点D ，且点D 恰好在线段BC 的垂直平分线上．(1)求抛物线的关系式;(2)过点()1,0M 的线段MN∥y 轴，与BC 交于点P ，与抛物线交于点N ．若点E 是直线l 上一点，且∠BED ＝∠MNB－∠ACO 时，求点E 的坐标．【答案】(1)抛物线的关系式为213222y x x =-++; (2)点E 的坐标为315()22，或315()22-，【解析】 试题分析：(1)由题意可求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 试题解析：(1)求得点()1,0A -、(),0B b 、10,2C b ⎛⎫ ⎪⎝⎭易得∠ACB ＝90°，由△AOC ∽△COB 可得124,0(b b ==舍去） ∴213222y x x =-++ (2)易证∠ACO ＝∠CBO ，∠MNB ＝∠MBN ，所以∠BED ＝∠CBN连结CN ， 由勾股定理得CN 2BC ＝25BN ＝32 由勾股定理逆定理证得∠CNB ＝90°，从而得1tan tan 3BED CBN ∠=∠=然后解Rt △BED 可得DE ＝152， ∴点E 坐标为315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或315,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x+4分别交x 轴，y 轴于点A ，C ，点D(m ，2)在直线AC 上，点B 在x 轴正半轴上，且OB ＝3OC ．点E 是y 轴上任意一点记点E 为(0，n)． (1)求直线BC 关系式;(2)连结DE ，将线段DE 绕点D 按顺时针旋转90°得线段DG ，作正方形DEFG ，是否存在n 的值，使正方形DEFG 的顶点F 落在△ABC 的边上?若存在，求出所有的n 值并直接写出此时正方形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积;若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线BC 关系式为143y x =-+; (2)当F 在BC 边上时求得174n =，214S 重叠=;当F 在AB 边上时求得1n =，53S =重叠; 【解析】解：(1)求出直线BC 关系式为143y x =-+…………(2分) (2)当F 在BC 边上时求得174n =……(4分)，214S =重叠……(6分) 当F 在AB 边上时求得1n = ……(7分)，53S =重叠……(9分)当F在AC边上时显然不合题意，舍去……(10分)28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．(1)已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．①当2t=时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ;②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ;(2)已知点D(1，1)，点E(，)，其中点E是函数4(0)y xx=>的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．【答案】(1)①35;②②t ＝－3或17 2r≤≤【解析】试题分析：(1)①由矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形，得出最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，即可得出结果;②由定义可知，t=-3或6;(2)OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形，OD所在的直线表达式为y=x，得出点E的坐标为(2，2)，⊙H的半径最小2，当点E的纵坐标为1时，⊙H的半径最大r=172，即可得出结果;试题解析：解：(1)：(1)①∵A(-2，3)，B(5，0)，C(2，-2)，矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形，∴最优覆盖矩形的长为：2+5=7，宽为3+2=5，∴最优覆盖矩形的面积为：7×5=35; ②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t=-3或6，(2)如图1，OD 所在的直线交双曲线于点E ，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形，∵点D(1，1)，∴OD 所在的直线表达式为y ＝x ，∴点E 的坐标为(2，2)，∴OE=22，∴⊙H 的半径r ＝2，如图2，∵当点E 的纵坐标为1时，1＝4x ，解得x ＝4， ∴OE==， ∴⊙H 的半径17，r≤．2【点睛】本题是圆的综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线的解析式、坐标与图形性质、反比例函数等知识;本题综合性强，有一定难度．。

苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5． 故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】 【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x． 【解析】 【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变； （3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式． 【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）； （3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了 名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有 人； （3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）． （2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里． 【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果． 试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）． 答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切； （2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可． 试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】 试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+； （2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =． 在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+． （2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）． 此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-） 设2E C x =,则2DE x =,2ME x =． 在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）． 设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝． 综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。

苏教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考全真模拟考试《数学试题》含答案解析

苏教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1.﹣12的绝对值是( ) A. ﹣12 B. 12 C. ﹣2 D. 22.下列运算中正确的是( )A. a 6÷a 2＝a 3B. a 5+a 4＝a 9C. (a 2)3＝a 5D. (﹣2a 3)2＝4a 6 3.截止北京时间2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者达1850000人，数据“1850000”用科学记数法表示为( )A. 1.85×104B. 1.85×105C. 1.85×106D. 1.85×107 4.函数3x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A. 0x ≠ B. 0x > C. 3x ≥-且0x ≠ D. 3x >- 5.一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是( )A. 92B. 4C. 5D. 66.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D. 7.如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB 交圆O 于点C ，点D 是圆O 上一点，∠ADC ＝35°．则∠BOC 的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(20,0)，点B 的坐标是(16,0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为( )A . (1,7)B. (2,6)C. (2,7)D. (1,6)二．填空题9.分解因式：a 2－4＝________．10.化简：0(2020)=________．11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___．12.已知点A(﹣1，y 1)，B(﹣2，y 2)都在正比例函数y ＝﹣2x 的图象上，则y 1_____y 2．13.菱形ABCD 周长为8，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，则OE 的长是_____．14.块含有45︒角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若130∠=︒，则2∠=________°．15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．16.一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图像上，则n =________．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m)，当AB 的长最小时，m 的值为_____18.如图，一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点A ，B ，点P 在以()20C -，为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32,则k 的值为__________．三．解答题19.计算：(1)22011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； (2)222411x x x -÷--． 20.(1)解方程：2410x x --=； (2)解不等式组：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位：h )，在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m 的值为________；(2)这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h 的学生人数．23.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心O ，交⊙O 于A 、C 两点，BC ＝1，AD 为⊙O 的弦，连结BD ，∠BAD ＝∠ABD ＝30°．(1)求证：直线BD 是⊙O 的切线；(2)求⊙O 的半径长．24.为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度． 25.为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30，乙在山下测得C ，D 之间的距离为100米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB (结果保留根号)．26.已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ，与x 轴交于点(10,0)B ，若OB AB =，且30OAB S ∆=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．27.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，点C 在y 轴上，AB ＝BC ＝5，AC ＝8，D 为线段AB 上一动点，以CD 为边在x 轴上方作正方形CDEF ，连接AE ．(1)若点B 的坐标为(m ，0)，则m ＝ ；(2)当BD ＝ 时，EA ⊥x 轴；(3)当点D 由点B 运动到点A 过程中，点F 经过的路径长为 ； (4)当△ADE 面积最大时，求出BD 的长及△ADE 面积最大值．28.如图，一次函数y ＝12x+1的图象与二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交于A ，B 两点，点A 在x 轴上．点B 的横坐标为4．(1)b ＝ ，c ＝ ；(2)设二次函数的图象与y 轴交于C 点，与x 轴的另一个交点为D ．连接AC ，CD ，求∠ACD 的正弦值；(3)若M 点在x 轴下方二次函数图象上，①过M 点作y 轴平行线交直线AB 于点E ，以M 点为圆心，ME 长为半径画圆，求圆M 在直线AB 上截得的弦长的最大值；②若∠ABM ＝∠ACO ，则点M 坐标为 ．答案与解析一．选择题1.﹣12的绝对值是( )A. ﹣12B.12C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【详解】111()222 -=--=，故选：B．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．2.下列运算中正确的是()A. a6÷a2＝a3B. a5+a4＝a9C. (a2)3＝a5D. (﹣2a3)2＝4a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；B．a5与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．(a2)3＝a6，故本选项不合题意；D．(﹣2a3)2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.截止北京时间2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者达1850000人，数据“1850000”用科学记数法表示为()A. 1.85×104B. 1.85×105C. 1.85×106D. 1.85×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1850000＝1.85×106． 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．4.函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A. 0x ≠B. 0x >C. 3x ≥-且0x ≠D. 3x >- 【答案】C【解析】【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】由题意，得x +3≥0且x ≠0，解得x ≥﹣3且x ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5.一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是( ) A. 92 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先根据众数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义求解即可.【详解】∵这组数据的众数是4，∴x=4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7则中位数为：4．故选B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．【详解】从上面看，得到的视图是：故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．7.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】由垂径定理及圆周角和圆心角的关系可得答案．【详解】解：∵OC⊥AB，∴弧AC等于弧BC，∴∠AOC＝∠BOC．∵∠ADC＝35°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOC＝70°故选：C．【点睛】本题主要考查的是垂径定理及圆周角和圆心角的关系，掌握这个知识点是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20,0)，点B的坐标是(16,0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为()A. (1,7)B. (2,6)C. (2,7)D. (1,6)【答案】B【解析】【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形，B(16，0)，∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A(20，0)，∴OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2．连接MC ，则MC=12OA=10， ∴在Rt △CMF中，由勾股定理得6MF ==∴点C 的坐标为(2，6)．故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．二．填空题9.分解因式：a 2－4＝________．【答案】(a ＋2)(a －2)；【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a 2-4=(a+2)(a-2)．故答案为：(a ＋2)(a －2)．考点：因式分解-运用公式法．10.=________．【答案】1．【解析】【分析】先计算(2020)0=1，再求1的算术平方根即可．=．故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了求一个正数的算术平方根，求出(2020)0=1是解答此题的关键．11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___． 【答案】16【解析】【详解】一共有6种等可能的情况，符合条件的只有一种6，故掷出的点数是6的概率是16.故答案为：1 6 .12.已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1_____y2．【答案】＜【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A、B的坐标分别代入y＝﹣2x可计算出y1、y2，然后比较大小．【详解】解：根据题意得y1＝﹣2×(﹣1)＝2，y2＝﹣2×(﹣2)＝4，所以y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查的是正比例函数图象上点的坐标的特点，掌握这个知识点是解题的关键．13.菱形ABCD周长为8，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，则OE的长是_____．【答案】1【解析】【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB＝2OE，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AB的中点，∴AB＝2OE，∵菱形ABCD周长为8，∴AB＝2，∴OE＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质和直角三角形斜边中线的定理，掌握以上知识点是解题的关键．14.块含有45 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若∠=︒，则2130∠=________°．【答案】75【解析】【分析】根据题意由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=75°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】解：如图：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A=∠C=45°，∵∠1=30°，∴∠AGB=∠C+∠1=75°，∵EF∥BD，∴∠2=∠AGB=75°.故答案为：75．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15.已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的侧面积是________．【答案】65π【解析】【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为5，∴底面圆周长为：22510r πππ=⨯=， ∴11013652S ππ=⨯⨯=， 故答案为：65π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，牢记扇形的面积公式21=3602n r S lr π=是解决此类问题的关键． 16.一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图像上，则n =________．【答案】0【解析】【分析】由题意根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在一次函数4y kx =+的图像上，代入点P 、Q 坐标解出即可．【详解】解：∵一次函数4y kx =+的图像上有一点(2,)P n ，则有24n k =+，∵将点P 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为(3，n ﹣2)，点Q 也在该函数的图像上，即得：234n k -=+， 联立：24,234n k n k =+⎧⎨-=+⎩解得：20k n =-⎧⎨=⎩. 故答案为：0．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是由P 点坐标表示出Q 点坐标，利用待定系数法分析．17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m)，当AB 的长最小时，m 的值为_____ 【答案】3【解析】【分析】先根据两点间的距离公式求出AB 2＝2m 2﹣12m+26，利用配方法得到AB 2＝2(m ﹣3)2+8，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(m ，5﹣m )，∴AB 2＝(m ﹣1)2+(5﹣m ﹣0)2＝m 2﹣2m+1+25﹣10m+m 2＝2m 2﹣12m+26＝2(m ﹣3)2+8，∵2＞0，∴当m ＝3时，AB 2最小，∵当AB 2最小时，AB 的长最小．故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是二次函数求最值，利用配方法求最值是解题的关键．18.如图，一次函数2y x =与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点A ，B ，点P 在以()20C -，为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32,则k 的值为__________．【答案】3225【解析】【分析】由三角形中位线的性质可知BP 长的最大值为3，此时BP 过圆心C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，设B(t ，2t)，则CD= t+2，BD=−2t ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理即可求得t 的值，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k 的值.【详解】连接BP,由对称性得:OA=OB, ∵Q是AP的中点, ∴OQ=12BP,∵OQ长的最大值为3 2 ,∴BP长的最大值为32×2=3,如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D, ∵CP=1,∴BC=2,∵B在直线y=2x上,设B(t,2t),则CD=t−(−2)=t+2,BD=−2t,在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,∴22=(t+2)2+(−2t)2,t=0(舍)或−4 5 ,∴B(−45,−85),∵点B在反比例函数y=kx(k>0)图象上,∴k=−45×(−85)=3225；故答案为32 25．【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点B的坐标是解答本题的关键.三．解答题19.计算：(1)22011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； (2)222411x x x -÷--． 【答案】(1)4；(2)12x x +- 【解析】【分析】 (1)分别计算平方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可得到答案，(2)把除法转化为乘法，约分后得到答案．【详解】(1)解：原式114=-++4=(2)解：原式2(1)(1)12(2)x x x x +-=⋅-- 12x x +=- 【点睛】本题考查的是实数的运算，分式的除法运算，掌握零次幂，负整数指数幂，分式除法转化为乘法是解题的关键．20.(1)解方程：2410x x --=； (2)解不等式组：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩． 【答案】(1)12x =，22x =；(2)19x <≤【解析】【分析】(1)由题意直接利用配方法进行解方程即可得出答案；(2)根据题意分别解出两个不等式，并取其公共交集即可.【详解】解：(1)2410x x --=241x x -=24414x x -+=+2(2)5x -=12x，22x =.(2)2314 2xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解不等式①，得：1x>解不等式②，得：9x≤则该不等式解集为19x<≤.【点睛】本题考查解一元二次方程和解不等式组，熟练掌握解一元二次方程和解不等式组的一般方法是解题的关键.21.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).【答案】(1)12；(2)23.【解析】【分析】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；(2)画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123P==答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23.【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格22.某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位：h)，在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；(2)这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】(1)40，25；(2)1.5，1.5，1.5；(3)450人【解析】【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(2)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(3)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【详解】解：(1)根据图2可知本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40图1中锻炼1.8h的人数所占的比例为：m %=10÷40×100 %=25 %故答案为：40，25(2)这组数据的平均数为：(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3)÷40=1.5;锻炼时间为1.5h的人数最多，所以众数是1.5;将这40人锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中间两数为：1.5,1.5;所以，中位数为(1.5+1.5)÷2=1.5故答案为：1.5，1.5，1.5(3)调查的学生40人中锻炼时间大于1h的学生有36人，小于1h的占4÷40=10%⨯-=∴500(110%)450九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数约为450人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD ＝∠ABD＝30°．(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径长．【答案】(1)见解析；(2)1【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据直角三角形的性质得到OD＝12OB，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接OD，∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是⊙O半径，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝12 OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O 的半径OD 的长为1．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，掌握等腰三角形的性质以及圆切线的判定是解题的关键． 24.为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．【答案】甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【解析】【分析】设甲车的平均速度为x 千米/小时，则乙车的平均速度为1.5x 千米/小时，利用时间等于路程除以速度以及甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：设甲车的平均速度为x 千米/小时，则乙车的平均速度为1.5x 千米/小时， 由题意得：24027011.5x x-=， 去分母得：360270 1.5x -=，解得：60x =，经检验，60x =是所列方程的解，则1.590x =，答：甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．25.为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30，乙在山下测得C ，D 之间的距离为100米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB (结果保留根号)．【答案】()50350米【解析】【分析】设AB x =，由题意可知45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，CD=100米，即可得==AB BC x ，100BD x =+，在Rt ADB ∆中，由tan 30AB BD ︒=可得33100x x =+，由此即可求得50350x =+，即可得山高AB 为()50350+米． 【详解】解：设AB x =，由题意可知：45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，∴==AB BC x∴100BD BC CD x =+=+，在Rt ADB ∆中，∴tan 30AB BD︒=， ∴33100x x =+ 解得：50350x =+，∴山高AB 为()50350+米．【点睛】本考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键．26.已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点A ，与x 轴交于点(10,0)B ，若OB AB =，且30OAB S ∆=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标．【答案】(1)反比例函数的表达式为108y x=，直线AB 的表达式为31542y x =-；(2)P 的坐标为(0,0)或(20,0)或(26,0)或65,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1) 过点A 作AD x ⊥轴于D ，根据和30OAB S ∆=求出AD 的长度，再利用OB AB =和勾股定理得到BD 的长度，进而得到答案；(2)根据得到的ABP ∆是等腰三角形分情况AB PB =、PB AP =、PB AP =讨论即可得到答案；【详解】解：(1)如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，∵(10,0)B ，∴10OB =，∵30OAB S ∆=， ∴110302AD ⨯⨯=， ∴6AD =，∵OB AB =，∴10AB =，在Rt ADB ∆中，22BD AB AD 8=-=(勾股定理)，∴18OD OB BD =+=，∴(18,6)A ，将点A 坐标代入反比例函数m y x =中得，186108m =⨯=， ∴反比例函数的表达式为108y x=， 将点(18,6)A ，(10,0)B 代入y kx b =+中，得：186100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3 4 15 2kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB的表达式为31542y x=-(2)由(1)知，10AB=，∵ABP∆是等腰三角形，∴①当AB PB=时，∴10PB=，∴(0,0)P或(20,0)，②当AB AP=时，如图：由(1)知，8BD=，易知，点P与点B关于AD对称，∴8DP BD==，∴108826OP=++=，∴(26,0)P，③当PB AP=时，设(,0)P a，∵(18,6)A，(10,0)B，∴根据两点间的距离公式得到：22(18)36AP a=-+，22(10)BP a=-，∴22(18)36(10)a a-+=-∴654a=，∴65,04P⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(20,0)或(26,0)或65,04⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的的解析式以及动点问题，涉及到了等腰三角形的性质、勾股定理以及两点间的距离，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB＝BC＝5，AC＝8，D为线段AB 上一动点，以CD为边在x轴上方作正方形CDEF，连接AE．(1)若点B的坐标为(m，0)，则m＝；(2)当BD＝时，EA⊥x轴；(3)当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为；(4)当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．【答案】(1)﹣75；(2)15；(3)5；(4)BD＝95，△ADE面积最大值为12825【解析】【分析】(1)由勾股定理可得64﹣(5﹣m)2＝25﹣(﹣m)2，可求m的值；(2)由勾股定理可求CO的长，由“AAS”可证△AED≌△ODC，可得AD＝CO，即可求解；(3)由“AAS”可证△CFH≌△CDO，可得CH＝CO＝245，FH＝DO，可得点F在FH上移动，由特殊位置可求解；(4)过点E作EN⊥x轴于点N，由三角形的面积公式可得△ADE面积＝12×AD×EN＝12(5﹣BD)(75+BD)＝﹣12(BD﹣95)2+12825，由二次函数的性质可求解．【详解】解：(1)∵点B的坐标为(m，0)，∴BO＝﹣m，∵CO2＝AC2﹣AO2，CO2＝CB2﹣BO2，∴64﹣(5﹣m)2＝25﹣(﹣m)2，∴m＝﹣75，故答案为：﹣75；(2)∵点B的坐标为(﹣75，0)，∴BO＝75，∴CO＝22BC BO＝245，∵EA⊥x轴，∴∠EAD＝90°，∴∠EDA+∠AED＝90°，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝DE，∠EDC＝90°，∴∠EDA+∠CDO＝90°，∴∠AED＝∠CDO，∵∠EAD＝∠COD，ED＝CD，∴△AED≌△ODC(AAS)∴AE＝DO，AD＝CO＝245，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣245＝15，∴当BD＝15时，EA⊥x轴；故答案为：15；(3)如图，过点C作CH⊥y轴，过点F作FH⊥CH，交点为H，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，∴∠FCH+∠DCH＝90°，又∵∠DCO+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝∠DCO，又∵FC＝DC，∠CHF＝∠DOC＝90°，∴△CFH≌△CDO(AAS)∴CH＝CO＝245，FH＝DO，∴点F在FH上移动，当点D与点B重合时，FH＝BO＝75，当点D与点BC重合时，FH＝AO＝AB+BO＝5+75＝325，∴当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为325﹣75＝5，故答案为：5；(4)如图，过点E作EN⊥x轴于点N，由(2)可得△DEN≌△CDO，∴EN＝DO，∵△ADE面积＝12×AD×EN＝12(5﹣BD)(75+BD)＝﹣12(BD﹣95)2+12825，∴当BD＝95时，△ADE面积最大值为12825．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.如图，一次函数y＝12x+1的图象与二次函数y＝12x2+bx+c的图象交于A，B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为4．(1)b＝，c＝；(2)设二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D．连接AC，CD，求∠ACD的正弦值；(3)若M点在x轴下方二次函数图象上，①过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值；②若∠ABM＝∠ACO，则点M的坐标为．【答案】(1)﹣12，﹣3；(2)52626；(3)95，②125,28⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)求出点A、B的坐标，将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)由点A、C、D的坐标得：AD=5，2，13(3)①EF=2EH=2EMcos∠25(12m+1﹣12m2+12m+3)=5m22585，即可求解；②利用解直角三角形的方法求AP的值，得到OP，进而求解．【详解】(1)对于y=12x+1，令y=0，则x=﹣2，故点A(﹣2，0)，将点B的坐标代入直线表达式并解得：点B(4，3)，将点A、B坐标代入抛物线表达式得：220643b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：123bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：﹣12；﹣3；(2)由(1)知抛物线的表达式为：y=12x2﹣12x﹣3①，令y=0，则x=3或﹣2，故点D(3，0)，令x=0，则y=﹣3，故点C(0，﹣3)，由点A 、C 、D 的坐标得：AD=5，DC=32，AC=13，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，设CH=x ，则AH=13﹣x ，在△ACD 中，HD 2=OA 2﹣AH 2=CD 2﹣CH 2，即25﹣(13﹣x )2=(32)2﹣x 2， 解得：x=13， 52613sin 32HD ACD CD ===∠， 则sin ∠ACD=52626； (3)①如图2，设圆M 与直线AB 的另外一个交点为F ，则EF 为所求，连接MF ，过点M 作MH ⊥AB 于点H ，由直线AB 的表达式知tan ∠EAO=12，则tan ∠AEM=2，则cos ∠5， 设点M (m ，12m 2﹣12m ﹣3)，则点E (m ，12m+1)， 则EF=2EH=2EMcos ∠25(12m+1﹣12m 2+12m+3)=5m 225m+85，∵55-＜0，故EF 有最大值，当m=1时，EF 的最大值为955， 故圆M 在直线AB 上截得的弦长的最大值为955； ②如图3，设直线AB 交y 轴于点H (0，1)，直线BM 交x 轴于点P ，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，由直线AB 的表达式知tan ∠BAO=12，则tan ∠AGO=2， 在Rt △AQD 中，tan ∠QAD= tan ∠BAO=12QD AQ =， 在△AOC 中，tan ∠ACO=OA OC =23， ∵∠ABM=∠ACO ，tan ∠ABM= tan ∠ACO=PQ QB =23 设PQ=2x ，则QB=3x ，AQ=4x ，则()()22423035++-=，解得：35， ()()22223042257AQ QD x x x +=+==， ∴OP=AP ﹣OA=3016277-=，故点P 16,07⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由点B 、P 的坐标得，直线PB 的表达式为：y=﹣74x ﹣4②，令y=12x 2﹣12x ﹣3① 联立①②并解得：x=12或4(与点B 重合，舍去)， 将x=12代入②，得25y 8=- 故点M 125,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为125,28⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查抛物线与圆性质以及解直角三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.。

苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2-值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为( ) A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是( ) A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x 2+2x+1＝(x+1)2 C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出方程是( ). A.32824x x =- B.32824x x =+C.2232626x x+-=+ D.2232626x x+-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2(AC＞BC)，则AC等于( )A. 5﹣1B. 3﹣5C. 512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A 5 7+1 5 D. 24 5二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点．点P是线段AB上一动点(不与点A 和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于( )A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为( )A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解：350=()1053;440= ()1044;550=()1035;∵53=243， =256，35=125，∴35<53<,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选：B．4.下列式子为最简二次根式的是( )A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解：A0.1a 1010a，不是最简二次根式;B5213; C24a+是最简二次根式;D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误;(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误;(D)x 2+4不能因式分解，故D 错误; 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5; 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是( ).A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据”轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625． 故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2(AC ＞BC)，则AC 等于( ) A.51 B. 35 C.51- D.5﹣1或35【答案】A 【解析】 【分析】51-即可解题. 【详解】解：如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4，3)，∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，又∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得：m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解， 故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】 【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AO=OB ，∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ， ∴∠MOC=∠A ， ∵∠MCO=∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解：连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．【答案】1：24 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF ：FD =1:2∴CF ：CD =1:3，即CD ：AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE ：BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (1，12)和B (6，2)两点．点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为：12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为(m ，-2m+14)，因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S SS四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM 的最大值为252. 考点：1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．【答案】-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?【答案】(1)25，6次;(2)补全图见解析;(3)该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析：(1)对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.(2)由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.(3)用样本估计总体的方法解题.试题解析：(1)本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次;(2)如图所示(3)8731259025++⨯=(人)．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1)110，13;(2)小颖、小红的说法都是错误的;(3)13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解：()1“点朝上”出现的频率是61 6010=，“点朝上”出现的频率是201 603=;()2小颖的说法是错误的．这是因为：”点朝上”的频率最大并不能说明”点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次;()3列表如下：∵点数之和为的倍数的一共有种情况，总数有种情况， ∴ (点数之和为的倍数)121363==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：(1)∵BG∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】()40y x =-+;()此时每天利润为125元．【解析】试题分析：(1) 根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：()设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+;()将35x =代入()中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=(元)，答：此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．(1)求证：DE ＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC 是⊙O 的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论;(3)先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE;(2)∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO(SAS)，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线;(3)∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE(AAS)，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【答案】(1)(4，0)，(0，2);(2)82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)M(2，0);(4)G(051).【解析】【分析】(1)在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标;(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OG OMNG MN=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【详解】(1)在122y x=-+中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A(4，0)，B(0，2);(2)由题题意可知AM=t．①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．∵N(0，4)，∴ON=4，∴S=12OM•ON=12×4×(4﹣t)=8﹣2t;②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=12×4×(t﹣4)=2t﹣8;综上所述：82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2，0);(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=2224+=25．∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OG OMNG MN=，且NG=ON﹣OG，∴2425OGOG=-，解得OG=51-，∴G(0，51-)．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为(m，﹣m+3)，由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可;(3)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】(1)将点B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B(3，0)代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，﹣m+3)，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)＝﹣m2+3m＝﹣(m﹣32)2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94;(3)存在．点F的坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线顶点，∴F点坐标为(2，﹣1);当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3;当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为(0，3)或(4，3)，综上所述，F点坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。

2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(原卷版)

2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(原卷版)

2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.2 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米， 数据216000用科学记数法表示为（ ）A ．52.1610×B ．421.610×C ．42.1610×D ．321610×3 .如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554. 已知有理数a b 、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．1ab<− C ．a b > D ．a b −>−5 .如图，四边形ABCD 内接于O ，如果BOD ∠的度数为122°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．64°B ．61°C ．62°D ．60°6 .若点()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=−的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<7 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=°C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上D ．:1:2ABD ABC S S =△△8 .如图所示，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI ，连接DE ，BE CE >．已知正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，若DE CH ∥，则BE CE=（ ）A B C D ．32二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. x 的取值范围是 ． 10. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．11. 若关于x 的一元二次方程240x x m −−=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为 ．13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类： A .加大倡议宣传力度；B .加大罚款力度；C .明确倡议细则；D .增加监控路段， 并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中α∠的度数为 ．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b −=________________．15 .如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为()3,4−，A 的半径为2，P 为x 轴上一动点，PB 切A 于点B ，则PB 的最小值为_______16. 如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段HC 的长是________三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计算：)1012cos30243π−−°−−−18. 解不等式组：3(2)42113x x x x −>−+ ≥− ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．19. 先化简，再求值：532224a a a a −−−÷++，请在2−，1，3中选择一个适当的数作为a 值．20 .已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：BF ∥DE ．21. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m = %，这次共抽取了 名学生进行调查，并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？22 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=°，190cm DE =， 另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=°，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈）23 .某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销， 于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍， 若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．24. 如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y ax b =+的图象相交于点(2,3)A 和点(,2)B n −．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式kax b x>+的解集； （3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线； （2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2m DE =，竖直高度为EF 的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，灌溉车到l 的离OD 为d （单位：m ）．若 1.2h =，0.7m EF =．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ； (2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的标；(3)若 3.2m d =，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带； (4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围．27, （1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BDCE=_________． （2）【类比探究】如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°．连接BD ，CE ．则BDCE=_________． （3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°，且34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ．①求BDCE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．。

苏教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版中考模拟考试《数学卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.122.计算2(2)--的结果是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 43.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×10124.一组数据5，4，2，5，6中位数是( )A 5 B. 4 C. 2 D. 65.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 46.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点7.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD ＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A 6 B. 8 C. 10 D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．12.函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是____．13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF 的长为___．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．三．解答题(共10小题)19.计算：31)0﹣|2820.解不等式组523(1)21162x x x x +≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解． 21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a ＝3+1． 22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时? 23.如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F ．(1)求证：AE ＝CF ;(2)若AE ＝BC ，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为 ;(2)D 等级所对扇形的圆心角为 °，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有 人;(4)现有测试成绩为A 等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率． 25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC =，求的值;(2)连接EG ，若2BF BE -=，求CEG 的面积.26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ．(1)求证：DH 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长(结果保留π);②当6sin 4B = 时，求线段AF 长．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y ＝mx ﹣3的图象与y 轴交于E 点，与二次函数的对称轴交于F 点，且tan ∠FDC ＝43．(1)求a 的值;(2)若四边形DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，再以10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题(共10小题)1.12-的倒数是( )A. B. C.12- D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．故选A2.计算2(2)--( )A. 2B. ﹣2C. ﹣4D. 4【答案】B【解析】【分析】2a得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．【详解】原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．故选：B．2a．3.2018年苏州市GDP(国内生产总值)约为1860 000 000 000元．该数据可用科学记数法表示为( )A. 1860×109B. 186×1010C. 18.6×1011D. 1.86×1012【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1860 000 000 000用科学记数法表示为：1.86×1012．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一组数据5，4，2，5，6的中位数是( )A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数;统计与概率．5.若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+32y2的值是( )A. ﹣2B. ﹣12C.32D. 4【答案】B 【解析】【分析】将已知等式变形为x-32y2=32，再代入到原式=1-(x-32y2)计算可得．【详解】∵2x﹣3y2＝3，∴x﹣32y2＝32，则原式＝1﹣(x﹣32y2)＝1﹣3 2＝﹣12，故选：B．【点睛】此题考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.对于二次函数,下列说法正确的是( )A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为(－2，－7)D. 图像与x轴有两个交点【解析】 【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误;当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确;顶点坐标为(2，-3)，选项C 错误;顶点坐标为(2，-3)，抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.7.如图，D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠A ＝32°，∠D ＝56°．则∠C 的度数是( )A. 16°B. 20°C. 24°D. 28°【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质求出∠DBC ，根据三角形外角性质得出即可．【详解】∵DE ∥BC ，∠D ＝56°，∴∠DBC ＝56°，∵∠A ＝32°，∴∠C ＝56°﹣32°＝24°，故选：C ．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键． 8.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若△ABD 的周长C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，则线段BC 的长度等于( )A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．【详解】∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝11cm，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD, AO=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=8，由平移的性质得出'2''8,''90O C OA O B OB CO B====∠=︒，,得出''6AO AC O C=+=，由勾股定理即可得出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC＝2，OB＝OD=12BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O 'C ＝OA ＝2，O 'B '＝OB ＝8，∠CO 'B '＝90°，∴AO '＝AC +O 'C ＝6， ∴2222'8610AB O B AO '''=+=+=;故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 上任意一点(可与点B 或C 重合)，分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别是B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B 【解析】【详解】解：连接AC ，DP ．∵四边形ABCD 是正方形，正方形ABCD 的边长为1，∴AB=CD ，S 正方形ABCD =1，∵S △ADP =12S 正方形ABCD =12，S △ABP +S △ACP =S △ABC =12S 正方形ABCD =12，∴S △ADP +S △ABP +S △ACP =1，∴12AP•BB′+12AP•CC′+12AP•DD′=12AP•(BB′+CC′+DD′)=1，则BB′+CC′+DD′=2AP ，∵2，∴当P 与C 2．故选B二．填空题(共8小题)11.因式分解：2x2﹣8＝_____．【答案】2(x+2)(x﹣2)．【解析】【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【详解】2x2﹣8＝2(x+2)(x﹣2)．故答案为：2(x+2)(x﹣2)．【点睛】此题考查提公因式法和公式法分解因式，解题关键在于掌握运算法则．12.函数y中，自变量x的取值范围是____．【答案】x≤23且x≠0．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤23且x≠0．故答案为x≤23且x≠0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.13.已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．【答案】2．【解析】【分析】把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a 的值．【详解】把x＝0代入一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0得a2﹣2a＝0，解得a1＝0，a2＝2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.如图，直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．【答案】x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b(k＞0)与x轴的交点为(﹣2，0)，∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】8 27【解析】【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可【详解】小正方体个数为3×3×3=27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827，故填827【点睛】本题主要考查概率公式计算，本题关键在于找出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数16.如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．【答案】5【解析】分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．【详解】解：连接OP，如图所示．∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝CD＝1．设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝(r−1)2＋9，解得：r＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及圆的基本性质，利用勾股定理，得出关于扇形半径的方程是解题的关键．17.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为(4，0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为___．【答案】22【解析】【分析】根据题意A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称得到AC=BD=42，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．【详解】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D(0，4)，B(4，0)，∴BD＝2244=42，∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴AC＝BD＝42，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴BF＝12AC＝22故答案为：2【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A 落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝_____．【答案】13．【解析】【分析】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转性质可得∠ABC=∠GBE=90°，BA=BG=5，BC=BE=3，由勾股定理可求CG=4，由锐角三角函数可求CM的长，即可求BM的长，由题意可证四边形BENM是矩形，可求EN，CN的长，即可求解．【详解】过C点作MN⊥BG，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABC＝∠GBE＝90°，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG22BG BC-259-＝4，∵sin∠GBC＝GC CM BG BC=，∴45CMBC =∴CM＝125，∴BM22BC CM-＝9 5∵MN⊥BG，∠GBE＝∠BEF＝90°，∴四边形BENM是矩形，∴MN＝BE＝3，BM＝EN＝95，∴CN＝3﹣125＝35，∴tanα＝CNEN＝3595＝13故答案为：13．【点睛】此题考查翻转变换的性质，锐角三角函数，矩形的性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题(共10小题)19.计算：1)0﹣|【答案】．【解析】【分析】根据零指数幂和绝对值的意义计算;【详解】原式＝1＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．20.解不等式组523(1)21162x xxx+≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解．【答案】x＝﹣2或﹣1或0或1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀”大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【详解】由5x+2≥3(x﹣1)，得x≥﹣2.5，由21162xx-->，得x＜2，∴﹣2.5≤x ＜2，∵x 为整数，∴x ＝﹣2或﹣1或0或1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.先化简再求值：2221a a a a +++÷(1a a -﹣2311a a --)，其中a +1．【答案】1a a -． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)(1)a a a ++÷[2(1)(1)a a a a ++-﹣31(1)(1)a a a -+-] ＝1a a +÷2(1)(1)(1)a a a -+- ＝1a a +•11a a +- ＝1a a -，当a 时，33+． 【点睛】此题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时?【答案】提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】【分析】设列车提速前的速度为x 千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句”100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：100100101.560x x-=解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．23.如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．(1)求证：AE＝CF;(2)若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2)OC∥DF，且OC＝12DF，理由见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠ADB=∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE=BF，即可得出结论;(2)证出CF=BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴DE＝BF，∴DE-AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF;(2)解：OC∥DF，且OC＝12DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝12 DF．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.某学校为了了解九年级学生”一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生”一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次随机调查抽样的样本容量为;(2)D等级所对扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整;(3)如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有人;(4)现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．【答案】(1)80;(2)18;补全图形见解析;(3)120;(4)选出的2人恰好是1男1女的概率为23．【解析】【分析】(1)由C等级人数及其对应的百分比可得样本容量;(2)用360°乘以样本中D等级人数所占比例，再用总人数乘以B等级百分比可得其人数，从而补全图形;(3)总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得;(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%＝80， 故答案为：80;(2)D 等级所对扇形的圆心角为360°×480＝18°， B 等级的人数为80×40%＝32，补全图形如下：故答案为：18;(3)根据以上样本估计全校九年级”一分钟跳绳”测试成绩为A 等级的学生有400×2480＝120(人)， 故答案为：120;(4)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况，∴选出的2人恰好是1男1女的概率为812＝23． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点,B C 在轴的正半轴上，8,6AB BC ==.对角线,AC BD相交于点，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过点，分别与,AB CD 交于点,F G .(1)若8OC=，求的值;(2)连接EG，若2BF BE-=，求CEG的面积.【答案】(1)k＝20;(2)△CEG的面积为215．【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E(5，4)，然后把E点坐标代入kyx=可求得k的值;(2)利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4(t+3)，解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝28x，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【详解】(1)∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B(2，0)，A(2，8)，C(8，0)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(5，4)，把E(5，4)代入y＝kx得k＝5×4＝20;(2)∵AC2268+＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F(t，7)，E(t+3，4)，∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点E、F，∴7t＝4(t+3)，解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝28x，当x＝10时，y＝2814 105=，∴G(10，145)，∴△CEG的面积＝114213255⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．(1)求证：DH是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求AD的长(结果保留π);②当6sin4B=时，求线段AF的长．【答案】(1)详见解析;(2)①85π;②43【解析】【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线;(2)①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论;②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝6的性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：(1)连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线;(2)①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴AD的长＝7248 1805ππ⋅⨯=;②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵sin 4B =，∴84AD =，∴AD ＝∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC=，=， ∴AH ＝3，∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，∴EH ＝CH ＝5，∴AE ＝2，∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD=， ∴AF 24AF 4=-， ∴AF ＝43． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.如图，二次函数y ＝ax 2+2ax +c (a ＜0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，顶点为D ，一次函数y＝mx﹣3的图象与y轴交于E点，与二次函数的对称轴交于F点，且tan∠FDC＝43．(1)求a的值;(2)若四边形DCEF为平行四边形，求二次函数表达式．(3)在(2)的条件下设点M是线段OC上一点，连接AM，点P从点A出发，先以1个单位长度/s的速度沿线段AM到达点M，10个单位长度/s的速度沿MC到达点C，求点P到达点C所用最短时间为s(直接写出答案)．【答案】(1)a＝﹣34;(2)y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)9105．【解析】【分析】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，求出C与D点坐标，可得CG=1，DG=-a，再由tan∠FDC=43，即可求a值;(2)由点的坐标分别求出CE=3+c，DF=c+34+m+3，再由平行四边形的性质可得3+c=c+34+m+3，可以确定y=-34x-3，求出A点坐标，将A点坐标代入y=-34x2-32x+c，即可求出c的值;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO的交点为所求M;由题意可知运动时间为10;在Rt△CMH中，MH=CMsin∠10，则有AM+10=AM+MH=AH;再在Rt△ABH中，AB=6，sin∠COB=21010求出AH=ABsin∠COB=6×10910，即为所求．【详解】(1)过点C作CG⊥DF交于点G，∵C(0，c)，D(﹣1，c﹣a)，∴CG＝1，DG＝﹣a，∵tan∠FDC＝43，∴43＝1a，∴a＝﹣34;(2)∵a＝﹣34，∴D(﹣1，c+34 )，∵E(0，﹣3)，F(﹣1，﹣m﹣3)，∴CE＝3+c，DF＝c+34+m+3，∵四边形DCEF为平行四边形，∴3+c＝c+34+m+3，∴m＝﹣34，∴y＝﹣34x﹣3，∴A(﹣4，0)，将A(﹣4，0)代入y＝﹣34x2﹣32x+c，可得c＝6，∴y＝﹣34x2﹣32x+6;(3)连接BC，过点A作AH⊥BC交于点H，AH与CO交点为所求M; 由题意可知运动时间为AM;∵y ＝﹣34x 2﹣32x +6，可求B (2，0)， 在Rt △BCO 中，OB ＝2，OC ＝6，∴BC ＝210，∴sin ∠BCO ＝2210＝110， 在Rt △CMH 中，MH ＝CM sin ∠BCO ＝10CM ， ∴AM +10CM ＝AM +MH ＝AH ; 在Rt △ABH 中，AB ＝6，sin ∠COB ＝6210＝310， ∴AH ＝AB sin ∠COB ＝6×310＝9105， ∴点P 到达点C 所用最短时间为9105s ， 故答案为9105;【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，将时间最短借助直角三角形三角形函数值转化为边最短解题是关键．28.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒(0＜t≤5)．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm;当t＝秒时，四边形PQCM是平行四边形?在图2中反映这一情况的点是(并写出此点的坐标);(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式;(3)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由．【答案】(1)2，103，E(103，103);(2)y＝25t2﹣8t+40;(3)存在，t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】【分析】(1)先由图2判断出点M的速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，再由四边形PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值;(2)根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知△BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式;(3)假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．【详解】(1)由图2得，点M的运动速度为2cm/s，PQ的运动速度为1cm/s，∵四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB＝AM：AC，∵AB＝AC，∴AP＝AM，即10﹣t＝2t，解得：t＝103，∴当t＝103时，四边形PQCM是平行四边形，此时，图2中反映这一情况的点是E(103，103)故答案为：2，103，E(103，103)．(2)∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ＝PB＝t，∴BF BPBD BA=，即810BF t=解得：BF＝45t，∴FD＝BD﹣BF＝8﹣45t，又∵MC＝AC﹣AM＝10﹣2t，∴y＝12(PQ+MC)•FD＝12(t+10﹣2t)(8﹣45t)＝25t2﹣8t+40．(3)假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，如图所示：∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴HM AH AM BD AD AB==又∵AD＝6，∴2 8610 HM AH t==∴HM＝85t，AH＝65t，∴HP＝10﹣t﹣65t＝10﹣115t，在Rt△HMP中，MP2＝(85t)2+(10﹣115t)2＝375t2﹣44t+100，又∵MC2＝(10﹣2t)2＝100﹣40t+4t2，∵MP2＝MC2，∴375t2﹣44t+100＝100﹣40t+4t2，解得t1＝2017，t2＝0(舍去)，∴t＝2017s时，点M在线段PC的垂直平分线上．【点睛】此题考查四边形综合题，平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式.。

2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题

2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题

2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯2．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y 千克，则可列方程组为（ ） A ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩B ．3442(2)3x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩C ．34423x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩5．若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，方差为4，则对于数据13x -，23x -，33x -，…，3n x -，平均数和方差分别是（ ）A ．2，1B ．2，4C ．5，4D ．5，16．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π7．如图，A e 半径为1，圆心()03A ，，点B 是A e 上动点，点C 在二次函数21y x =-图象上运动，则线段BC 的最小值为（ ）A 1-B ．1CD 8．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且•40AC OB ＝．若反比例函数ky x=()0x <的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S V ＝（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．4二、填空题9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2242ax ax a -+=．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()121,,4,P y Q y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y (填“＞”，“＜”或“＝”)．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r 为2cm ，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是cm 2．13．如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD 、EC 交于点G ，已知半径为3，则BG 的长为．14．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，连接AC ，若65AB AC ==，，则a 的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和 y x =-的图象分别为直线1l 、2l 过点1(11)A -，作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点 2A 作y 轴的垂线交直线2l 于点3A ，过点 3A 作 x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作 y 轴的垂线交直线 2l 于点 5A ，…，依次进行下去，则点 2019A 的横坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且2BCE S =V ，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点A ，则k 的值为．三、解答题17．计算：112sin452-⎛⎫++ ⎪⎝⎭o．18．解不等式组：123342x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．19．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：95100x ≤≤，B ：9095x ≤<，C ：8590x ≤<，D ：8085x ≤<，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B 组的分数为：91,92,93,94；八年级20名同学在B 组的分数为：90,93,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______；b =______，m =______，并把条形统计图补充完整；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？23．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C 点测得亭子顶端A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、亭檐上E 点、亭顶上A 点三点恰好共线，继续向亭子方向走7m 到达点D 时，又测得亭檐E 点的仰角为60︒，亭子的顶层横梁10m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．(1)求横梁EF 到地面BC 距离（即E 点BC 的距离）（结果精确到0.1m ） (2)求亭子的高AB （结果精确到0.1m ）（参考数据：sin350.6,cos350.8,tan35 1.7︒︒≈︒≈≈≈）24．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为m ，最大竖直高度为m ； ②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m ．若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 25．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线ky x=(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______； ②在①的条件下，()2F n ，在双曲线ky x=上，求EOF S △的值； 【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”． ①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．26．如图，以AB 为直径的O e 是ABC V 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA ∠=∠，点E 在DA 的延长线上，点M 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．(1)求证：ED 是O e 的切线；(2)若AC =5BD =，AC CD ＞，求BC 的长； (3)若••DE AM AC AD =，求证：BM CE ⊥． 27．综合与实践问题情境：四边形ABCD 是边长为5的菱形，连接BD ．将B C D △绕点B 按顺时针方向旋转得到BEF △，点C ，D 旋转后的对应点分别为E ，F ．旋转角为()0360αα︒<<︒．(1)观察思考：如图1，连接AC ，当点F 第一次落在对角线AC 上时，α=__________． (2)探究证明：如图2，当180α>︒，且E F B D ∥时，EF 与AD 交于点G ．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接CE ．在旋转过程中，当EF 与菱形ABCD 的一边平行时，且3tan 4DAB ∠=，请直接写出线段CE 的长．。

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷(含解析)

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷(含解析)

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷全卷满分130分．考试时间为120分钟．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）A C5．如图，在平面直角坐标系，，，则 A ．第5题 第6题 第7题6．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，点P 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶．设点P 运动的路程为x ，，图是点P 运动时()0,1A ()4,1B ()5,612ABC y =8．已知二次函数和（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）的长度为 ．第9题 第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，在矩形中，，，E 为的中点，连接，以E 为圆心，画弧，分别与交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）15．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到个单位得到的图象．若将反比例函数22y x m x =-+22y x m =-2m 22m ABCD 2AB =4BC =BC AE DE ，EB AE DE ，π2y x =()221y x =++解：原式，乙同学解法的依据是③乘法分配律；请选择一种解法，写出完整的解答过程．．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、乙两家快递公司中选择一家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：x x =+c．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7 23．如图，在中，2 s 甲ABCV AB24．小军借助反比例函数图象设计和点B 为顶点，分别作菱形作，连接．(1)求k 的值；25．某企业准备对A ，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：(1)若将10万元资金投入A 项目，一年后获得的收益是多少？(2)若对A ，B 两个项目投入相同的资金()3,1A »AC BF A y27．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．24y x x =-+x S S结合图象可知，当点在上运动时，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，P AO PB PC =23AO =ABC V 60BAC ∠=︒AB AC =()SSS APB APC △≌△BAO CAO ∠=∠∴与原点关于点对称，∴，∴或（舍去），∵抛物线的对称轴为∴这两个函数图象对称轴之间的距离为故选：A ．9．三角形具有稳定性由三角形的外角性质得此情况不存在；当时，()20m ，()0m ，22m m =2m =0m =22y x m =-0x =DEA '∠=∠A D A E ''=，由三角形的外角性质得解得；当时，∴由三角形的外角性质得解得；当时，∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．17．【解】30A '∠=︒DEA EDA '∠=∠75︒=22.5α=︒EA DE '=EDA '∠=∠1803030120DEA '∠=︒-︒-︒=︒12030︒=45α=︒A D A E ''=A DE A ED ''∠=∠()11801582.52ADC A DC ∠=∠=︒-︒'=︒1803082.567.5ACD α=∠=︒-︒-︒=︒α∠22.5︒45︒67.5︒22.5︒45︒67.5︒()2131312⎛⎫---⨯-，都是正北方向，，，，故答案为：30，45；（2）如图，作交 由（1）可得：海里，在中，灯塔到轮船航线的距离为（3）如图，作交DBM A AMB ∠=∠+∠= 30AMB ∴∠=︒AB CM 、C AB M ∴∥45DBC ∠=︒ 45BCM ∴∠=︒CD AB ⊥A BMA ∠=∠20BM AB ∴==Rt BEM V EBM ∠=sin 20EM BM EBM ∴=⋅∠=∴M AB CD AB ⊥，，四边形是矩形，海里，在中，在中，是等腰直角三角形，海里，（2）证明：如图所示，连接∵，∴ CD AB ⊥ME AB ⊥∴CDEM 103CD EM ∴==Rt BEM V EBM ∠=cos 20BE BM EBM ∴=⋅∠= Rt CDB △DBC ∠CDB ∴V 103CD BD ∴==10CM DE BD BE ∴==-=76EAD ∠=︒40ADE ∠=︒180AED EAD =︒--∠∠∠24【解】（1）将代入得，解得：；（2）过点作的垂线，垂足为，，，半径为2；()3,1A 13k=3k =A OD ()3,1A 1,3AG OG ∴==22(3)12OA ∴=+=∴，，25．【解】（1）∵投资A 项目一年后的收益322BHO k S ==V 3232FBO S ∴=⨯=V FBO AOCD S S S S ∴=+-V 阴影部分面积菱形扇形∵平分∴∴∴∴∵，PM A MA'∠90PMA ∠=︒PM AB∥DNM DBAV V ∽DNDM MNDB DA BA==2DM =6DA =2DN MN∵，∴∴，∵，∴，∴∴即8,6,90AB DA A ==∠=︒22268BD AB AD =+=+2103sin 3BQ BP DBA ===∠H 90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠PQB BADV V ∽PQ QB PB BA AD BD==PQ QB PB ==∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，A MP AMP 'V V ≌90PA M A '∠=∠=︒90PA E FA M ''∠+∠=︒90A MF FA M ''∠+∠=︒PA E A MF ''∠=∠90A EP MFA ''∠=∠=︒A PE MA F ''V V ∽A P PE A E ''==∵，∴．解得．如图2，当点在直线∵，∴．解得，∵，∴．综上所述，的值为2或∵轴于点，交2PD =2542m m -+-=122,3m m ==P AB 2PD =2542m m -+=5172m ±=01m <<5172m -=m BQ x ⊥Q OP。

苏教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(8题;共24分)1. 实数﹣2的倒数是( )A. 2B. 12C. 2D. ﹣12 2. 函数2y x =- 中，自变量x 的取值范围是( ) A. x≥2 B. x ＞2 C. x ＜2 D. x≠23. 下列计算正确是( )A. x 2•x=x 3B. x+x=x 2C. (x 2)3=x 5D. x 6÷x 3=x 24. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形 5. 已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是( )A. 5B. 7C. 15D. 176. 下列命题中，真命题的是( )A. 内错角相等B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的对应边相等7. 如图，以O 为圆心的圆与直线3=-+y x 交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为( )A. 23πB. πC. 23πD. 13π 8. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是( )A. 12aB. aC. 32aD. 3a二、填空题(共8题;共16分)9. 计算：25⨯= ．10. 因式分解：2218x -=______．11. 把数字27800000用科学记数法表示为________．12. 若分式22221x x x x --++的值为，则的值等于_______. 13. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是__cm 2．14. 在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.(结果保留根号)15. 已知点P 的坐标为(m ﹣1，m 2﹣2m ﹣3)，则点P 到直线y=﹣5的最小值为________．16. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4=AD ，点是AB 的中点，过点作FE AD ⊥，垂足为，将AEF沿点到点的方向平移，得到A E F '''△，设点、分别是EF 、E F ''的中点，当点与点重合时，四边形PP CD '的面积为____．三、解答题(共9题;共60分)17. 计算：(1)﹣22+38-+2•cos45°．(2)211121a a a a a a+-÷--+ 18. (1)解不等式组:11024314x x x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩(2)解方程：33122x x x-+=-- 19. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE=DF ．求证：∠BAE=∠DCF ．20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度;(4)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数．21. 一个不透明布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有 种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系y 0.3x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中a 0≠，，为常数)，且进货量为吨时，销售利润y 乙为1.4万元;进货量为吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙(万元)与 (吨)之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (吨)之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分面积．24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l ：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．(1)当t ＝ 时，直线l 经过点A (直接填写答案);(2)设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数关系式;(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切?25. 如图，二次函数的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -，交轴于(0,2)C -，过,A C 画直线．(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上，且PA PC =，求OP 的长;(3)点M 在二次函数图像上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为．① 点M 在轴右侧，且CHM AOC ∆~∆(点与点对应)，求点M 的坐标;② 若M 的半径为，求点M 的坐标．答案与解析一、选择题(8题;共24分)1. 实数﹣2的倒数是( )A. 2B. 12 C. D. ﹣12 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.【详解】∵-2×(﹣12)=1，∴-2的倒数为﹣12，故选D.【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的概念以及求解方法是解题的关键.2. 函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A. x≥2B. x ＞2C. x ＜2D. x≠2【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．详解】根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故选A ．【点睛】本题考查了的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 下列计算正确的是( )A. x 2•x=x 3B. x+x=x 2C. (x 2)3=x 5D. x 6÷x 3=x 2【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘除法则进行分析.【详解】A 、正确;B、x+x=2x，选项错误;C、(x2)3=x6，选项错误;D、x6÷x3=x3，选项错误．故选A．【点睛】考点：同底数幂相除.4. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形;在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形．A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意;B、是中心对称图形，不一定是轴对称图形，此项不符题意;C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意;D、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项不符题意;故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟记定义是解题关键．5. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是( )A. 5B. 7C. 15D. 17【答案】D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===17．故选D．考点：算术平均数．6. 下列命题中，真命题的是( )A. 内错角相等B. 等腰三角形一定是等边三角形C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的对应边相等【答案】D【解析】A 选项，因为只有当两直线平行时，形成的内错角才相等，而任意的两个内错角不一定相等，所以A 中命题是假命题;B 选项，因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以B 中命题是假命题;C 选项，因为两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C 中命题是假命题;D 选项，因为全等三角形的对应边、对应角都相等，所以D 中命题是真命题;故选D.7. 如图，以O 为圆心的圆与直线3=-+y x 交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为( )A. 23πB. πC. 23πD. 13π 【答案】C【解析】过点作OE AB ⊥，∵3=-+y x∴(3,0)D ，(0,3)C ， ∴COD △为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒=⋅=， ∵OAB 为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴622sin 6023OE AO ==⋅=︒． ∴60122π22ππ36063AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 8. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是( )A. 12aB. aC. 3aD. 3a【答案】A【解析】分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用”边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH (SAS )，∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题(共8题;共16分)9. = ．．【解析】==．考点：二次根式的化简．10. 因式分解：2218x -=______．【答案】2(x +3)(x ﹣3)．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2218x -=2(x 2-9)=2(x+3)(x-3).考点：因式分解.11. 把数字27800000用科学记数法表示为________．【答案】2.78×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】27800000的小数点向左移动7位得到2.78，所以27800000用科学记数法表示为2.78×107， 故答案为2.78×107． 【点睛】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12. 若分式22221x x x x --++的值为，则的值等于_______. 【答案】2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：根据题意:x 2-x-2=0,且x 2+2x+1≠0解x 2-x-2=0，解得x=2或x=-1．当x=2时，分母x 2+2x+1=9≠0，分式的值为0;当x=-1时，分母x 2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．故填2.13. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是__cm 2．【答案】65π【解析】∵圆锥底面直径为10cm ，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm ，∴圆锥母线长为：+=2212513(cm).∴圆锥侧面展开图的面积为：513=65ππ⨯⨯(cm 2). 点睛：当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，(1)222r h a +=;(2)圆锥侧面积为：S 测=ra π，S 全=2ra r ππ+.14. 在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.(结果保留根号)【答案】3【解析】【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】延长EF和BC，交于点G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴122 CG CF CFDE DF CF===.设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴=9+2x+x，解得，∴BC=9+2(-3)+3．故答案为．考点：矩形的性质;等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质．15. 已知点P 的坐标为(m ﹣1，m 2﹣2m ﹣3)，则点P 到直线y=﹣5的最小值为________．【答案】1【解析】22223214(1)44m m m m m --=-+-=--≥-故点P 到直线y ＝－5的最小值为1.16. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4=AD ，点是AB 的中点，过点作FE AD ⊥，垂足为，将AEF 沿点到点的方向平移，得到A E F '''△，设点、分别是EF 、E F ''的中点，当点与点重合时，四边形PP CD '的面积为____．【答案】73【解析】【分析】如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H ．首先证明四边形PP′CD 是平行四边形，再证明DF ⊥PP′，求出FH 即可解决问题．【详解】如图，连接BD ，DF ，DF 交PP′于H ．由题意PP′=AA′=AB=CD ，PP′∥AA′∥CD ，∴四边形PP′CD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∵AF=FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP′，在Rt △ADF 中，∵∠AFD=90°，∠A=60°，AF=2，∴DF=AF tan60⋅︒在Rt △AEF 中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=2，∴AE=1，EF=AE tan60⋅︒∴ 在Rt △PHF 中，∵∠FPH=30°，∴HF=12PF=4，∴=，∴平行四边形PP'CD 4=．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题(共9题;共60分)17. 计算：(1)﹣22•cos45°．(2)211121a a a a a a+-÷--+【答案】(1)—5;(2)21(1)a -- 【解析】【分析】 (1)按顺序先分别进行乘方运算、立方根运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可;(2)先进行分式的除法运算，然后再进行分式的减法运算即可.【详解】(1)原式=-4+(-2)+222⨯=-4-2+1=-5; (2)原式=a 1a 1+--()21a a a - =()()()()2221111a a a a a +---- =()21a 1--.【点睛】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、立方根的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 18. (1)解不等式组:11024314x x x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩(2)解方程：33122x x x-+=-- 【答案】(1)-5<x≤2;(2)x=1【解析】【分析】(1)先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再确定各解集的公式部分即可;(2)两边同时乘以(x-2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)11024314x x x ①②⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩，解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x>-5，所以不等式组的解集为：-5<x≤2;(2)方程两边同时乘以(x-2)，得x-3+x-2=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，所以原方程的解为：x=1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握各自的解法以及注意事项是解题的关键.19. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．【答案】证明见解析【解析】【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABE C≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．20. 据报道，”国际剪刀石头布协会”提议将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名;(2)请补全条形统计图;(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度;(4)若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将”剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到”了解”和”基本了解”程度的总人数．【答案】(1)60;(2)详见解析;(3)90;(4)300【解析】试题分析：(1)30÷50%=60名; 2分(2)如图所示．3分(3)扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15÷60×360°=90度5分(4)总人数：900×=300(人)，7分考点：1扇形统计图;2.条形统计图;3.用样本估计总体21. 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．【答案】解：(1)12．(2)画树状图：∵在所有12种等可能结果中，两个数字之积为偶数的有10种，∴P(积为偶数)＝．【解析】试题分析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案;(2)利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：(1)根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，-2)，(1，3)，(1，-4)，(-2，1)，(-2，3)，(-2，-4)，(3，1)，(3，-2)，(3，-4)，(-4，1)，(-4，-2)，(-4，3);(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P(积为偶数)=56． 考点：列表法与树状图法．22. 某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系y 0.3x =甲;乙种水果的销售利润y 乙(万元)与进货量 (吨)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中a 0≠，，为常数)，且进货量为吨时，销售利润y 乙为1.4万元;进货量为吨时，销售利润y 乙为2.6万元．()1求y 乙(万元)与 (吨)之间的函数关系式．()2如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (吨)之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?【答案】(1) y乙=-0.1(x-12) 2+14.4;(2) W=-0.1x2+2.1x+3, 甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元【解析】【分析】(1)根据题意列出一元一次方程，求出b的值即可求出函数关系式的解;(2)根据甲种水果的销售利润y甲(万元)要达到乙种水果最大的销售利润y乙(万元)，得出等式求出即可;已知w=y甲+y乙=0.3(10-t)+(-0.1t2+2.4t)，用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【详解】(1)由题意得：进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，-1+b=1.4，解得：b=2.4，2+2.4x=-0.1(x2-24x)=-0.1(x-12) 2+14.4;∴y乙=-0.1x(2)当甲种水果的销售利润y甲(万元)要达到乙种水果最大的销售利润y乙(万元)，则0.3x=14.4，解得：x=28，答：需要进货28吨;W=y甲+y乙=0.3(10-x)+(-0.1x2+2.4x)，∴W=-0.1x2+2.1x+3，W=-0.1(t-10.5)2+6.6．∴t=6时，W有最大值为：6.6．∴10-6=4(吨)．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)EF是⊙O的切线，理由见解析;(2)S阴影=2233π-．【解析】试题分析：(1)连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论;(2)由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．试题解析：(1)连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线;(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=23，∴阴影部分的面积=216022232360π⨯⨯⨯-=2233π-．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积的计算等，连接OE是解题的关键.24. 如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，将直线l：以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝时，直线l经过点A(直接填写答案);(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式;(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2，则当t为何值时，直线l与⊙M相切?【答案】(1)1;(2)当1＜t≤43时,S＝()22712t-;当43＜t≤3时,S＝9t－212;当3＜t≤103时,S＝－32(3t－10)2＋18;当t＞103时,S＝18;(3)t＝510或t＝510．【解析】试题分析:(1)y＝－3x－3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;(2)求出直线l:y=﹣3x+9t﹣3,再分情况讨论;(3)分两种情况讨论,借助三角形相似即可．试题解析:(1)y＝－3x－3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;(2)由题意,可知矩形ABCD顶点D的坐标为(2,3)．由一次函数的性质可知,当t由小到大变化时,直线l:y=﹣3(x﹣3t)-3=﹣3x+9t﹣3向右平移,依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A(2,0)时,t=1;当直线经过D(2,3)时,t=43;当直线经过B(8,0)时,t=3;当直线经过C(8,3)时,t=103．①当1＜t≤43时, 如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与AD交于点Q．令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;令x=2,可得y=9t﹣9,∴AQ=9t﹣9．∴S=S△APQ=12AP•AQ=12(3t﹣3)( 9t﹣9)=;②当43＜t≤3时,如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与CD交于点Q．令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;令y=3,可得x=3t﹣2,∴DQ=3t﹣4．S=S梯形APQD=12(DQ+AP)•AD=9t－103;③当3＜t≤103时,如图所示．设直线l:y=-3x+9t﹣3与BC交于点P,与CD交于点Q．令x=8,可得y=9t﹣27,∴BP=9t﹣27,CP=30﹣9t; 令y=3,可得x= 3t﹣2,∴DQ= 3t﹣4,CQ=10﹣3t．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=18﹣12CP•CQ=－(3t－10)2＋18;④当t＞103时,S=S矩形ABCD=18．综上所述, S与t的函数关系式为:;(3)若直线l:y=﹣3x+9t﹣3与⊙M相切,如图所示,应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点,则A(3t﹣1,0)、B(0,9t﹣3),∴OB=3OA．由题意,可知⊙M与x轴相切,设切点为D,连接MD;设直线与⊙M的一个切点为P,连接MP并延长交x轴于点G;过P点作PN⊥MD于点N,PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO,∴PN:MN=OB:OA=3,∴PN=3MN．在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得: MN=91010,PN=31010,∴PH=ND=MD﹣MN=3﹣91010,OH=OD﹣HD=OD﹣PN=2t+3﹣31010,∴P(2t+3﹣31010,3﹣91010),代入直线解析式求得:t=5﹣;同理,当切线位于另外一侧时,可求得:t=5+．考点:动点问题．25. 如图，二次函数的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -，交轴于(0,2)C -，过,A C 画直线．(1)求二次函数的解析式;(2)点在轴正半轴上，且PA PC =，求OP 的长;(3)点M 在二次函数图像上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为．① 点M 在轴右侧，且CHM AOC ∆~∆(点与点对应)，求点M 的坐标;② 若M 的半径为，求点M 的坐标．【答案】(1)22y x x =--(2)3/2(3)①(1,2)-或710(,)39②117(17)M --+或117(17)2M -【解析】【分析】【详解】解：(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图像交轴于(1,0),(2,0)A B -∴设该二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+-又二次函数y=ax 2+bx+c 的图像交轴于(0,2)C -将0,2x y ==-代入，得2(01)(02)a -=+-解得，1a =∴抛物线的解析式为(1)(2)y x x =+-，即2y x x 2=--(2)设OP x =，则1PC PA x ==+在Rt POC ∆中，,1,2OP x PC x OC ==+=由勾股定理，得2222(1)x x +=+ 解得，32x =，即32OP =(3)① ∵CHM AOC ∆~∆，点与点对应∴MCH CAO ∠=∠情形1：如图，当在点下方时∵MCH CAO ∠=∠∴//CM x 轴，∴2M y =-点M 在二次函数图像上∴222x x --=-解得0x =(舍去)或1x =，∴(1,2)M -情形2：如图，当在点上方时∵'M CH CAO ∠=∠由(2)得，'M 为直线CP 与抛物线的另一交点设直线'CM 的解析式为2y kx =- 把3(,0)2P 的坐标代入，得3202k -= 解得，43k =，∴423y x =- 由24223x x x -=--，解得，0x =(舍去)或73x = 此时109y =，∴710'(,)39M ∴点M 的坐标为(1,2)-或710(,)39②以M 为圆心的圆与直线AC 相切，则点M 到直线AC 的距离即为圆半径55．因为M 同时也在抛物线上，因此利用平行线间距离处处相等的性质，先在轴上找到与直线AC 距离为55的点，过点作与直线AC 平行的直线，根据平行直线的解析式中相等的性质确定直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求得M 坐标．在轴上取一点，过点作DE AC ⊥于点，使455DE = ∵90,COA DEA OAC EAD ∠=∠=∠=∠∴AED AOC ∆~∆，∴AD DE AC OC = ∴55254AD =，解得2AD = ∴(1,0)D 或(3,0)D -过点作//DM AC ，交抛物线于点M设直线AC 的解析式为2y kx =-，将(1,0)A -代入可得，20k --=，解得2k =- ∴设直线DM 的解析式为2y x b =-+，将(1,0)D 或(3,0)D -代入可得， 20b -+=或60b +=，解得2b =或6b =-则直线DM 的解析式为22y x =-+或26y x =--当2262x x x --=--时，240x x ++=，116150∆=-=-<，方程无实数解当2222x x x -+=--时，240x x +-=，解得12117117x x ---+== ∴点M 坐标为117(17)M --或117(17)M -+。

九年级数学试题(苏科版)：中考模拟试卷(全7套)

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中考模拟试卷一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．41-的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C.41 D.41-2．下列运算中，正确的是（ ）A.633x x x =+ B.2763x x x =⋅ C.()532x x = D.12-=÷x x x3．下列事件中的不可能事件是（ ）A.通常加热到C ︒100时，水沸腾B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是︒360 4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A B C D 5．下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ）A B C D6．某人一周内爬楼的层数统计如下表：关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是22 B.平均数是26 C.众数是22 D.极差是15 7．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x8．下图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9．9的平方根是______________。

10．某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。

11．若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。

12．若二次函数m x x y ++=22的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是______________。

13．在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______________。

14．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。

苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)23.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.2x-x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜25.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B 6C. 4D. 38.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.10.化简：11x x x+-=_________. 11.分解因式：22mx my -=_____________.12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14.数轴上点A 、B 、C 分别表示数2、4、6，在线段AC 上任取一点P ，使得点P 到点B 的距离不大于1的概率是_______.15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________18.如图，已知在菱形ABCD 中，460//, 6,55A DE BF sinE DE EF BF ︒∠=====，，， 则菱形ABCD 的边长等于____________三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：014(21)6sin30-︒－20.解方程组和不等式组：(1)20 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)33062xx x+>⎧⎨-≤-⎩．21.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：BD＝CD;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查样本容量是，a b+=;(2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由;(2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EF EG 的值．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6.(1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标; (3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，28.如图，已知二次函数212y x bx =+的图像经过点()4,0A -，顶点为一次函数 122y x =+的图像交轴于点,M P 是抛物线上-一点，点M 关于直线AP 的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线BH 上(对称轴直线BH 与轴交于点)．(1)求二次函数表达式;(2)求点的坐标;(3)若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接OG ，点是线段OG 上一点，点是坐标平面内一点，若四边形BDEF 是正方形，求点的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a7与a不能合并，故A不符合题意;B、a2•a3=a5，故B不符合题意;C、a8÷a2=a6，故C符合题意;D、(a4)2=a8，故D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4.x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点(﹣5，3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意;B、把点(1，﹣3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意;C、把点(2，2)代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意;D、把点(5，﹣1)代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题;B、矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线也相等，故错误，是假命题;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B. 6C. 4D. 3【分析】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x )，C (x ，-2x )，AC=6x ，BE=2x ，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，如图：设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x)，C (x ，-2x )， ∴AC=4x +|2x -|=6x， BE=x-(-x)=2x ，∴S △ABC =12AC×BE=12×2x×6x=6. 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．8.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13【答案】A连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE(AAS)，确定F点在BF的射线上运动;作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上;当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=35即可．【详解】解：连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE(AAS)，∴FG=AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG=DA，FG=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=35，∴DF+CF的最小值为35，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径;能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.【答案】－4【解析】【分析】利用同号两数相加取相同的符号，然后把绝对值相加即可得解.【详解】-3+(-1)=-(3+1)=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．10.化简：11x x x+-=_________. 【答案】1【解析】11111x x x x x++--==. 故答案是：1.11.分解因式：22mx my -=_____________.【答案】()()m x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx 2-my 2=m(x 2-y 2)= ()()m x y x y +-.故答案为()()m x y x y +-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.【答案】(1，－2)【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】∵点M(1，2)，∴点M关于x轴的对称点的坐标是(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108．故答案为4.2×108【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.数轴上点A、B、C分别表示数2、4、6，在线段AC上任取一点P，使得点P到点B的距离不大于1的概率是_______.【答案】1 2【解析】【分析】先求出点P到点B的距离不大于1的点的线段的长，再求出AB的长，最后利用概率公式解答即可．【详解】如图，∵点P到距离不大于1的点在线段DE上，DE=2，AC=4，∴点P到点B的距离不大于1的概率是21 42 .故答案为12．【点睛】此题考查了概率公式，关键是求出点P 到点B 的距离不大于1的线段长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．【答案】70°【解析】【详解】解：连接AC ，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAB =12∠DAB =20°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ABC =70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC 是解本题的关键.17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________【答案】2【解析】【分析】根据题意，当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出BE 的长度，然后求出'EP 的长度，然后求出PE 的长度，再证明'90EPP ∠=︒，再利用勾股定理，即可求出'PP 的长度．【详解】解：如图：当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ∠=︒==，， ∴32AC BC == ∵22AE = ∴32222EC ==，由勾股定理，得： 2222(32)(2)25BE BC EC =+=+=，∵EBP '∆是等腰直角三角形， ∴''10EP BP ==， ∵2222AD AE ==，2cos 452=°， ∴在△ADE 中，有2cos 452AD AE ︒==， ∴DE ⊥AB ，即△ADE 是直角三角形; ∴22(22)22DE =-=，∵△PDE 是等腰直角三角形， ∴2DP EP ==∵∠AED=∠DEP=45°，∴∠AEP=90°，∵点D P P '、、三点共线，∴'90EPP ∠=︒，在Rt EPP '∆中，由勾股定理，得2222'(10)(2)22PP EP PE '=-=-=∴点经过的路径长是22．故答案为：22．【点睛】本题考查了点的运动轨迹问题，也考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性质进行解题，以及运用勾股定理求出所需边长的长度．18.如图，已知在菱形ABCD中，460//,6,55A DE BF sinE DE EF BF︒∠=====，，，则菱形ABCD 的边长等于____________【答案】405 11【解析】【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则65EH DEFH BF==，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长．【详解】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：∵DE∥BF，∴∠F=∠E，∴sin∠F=sin∠E=45，∵BG ⊥EF ， ∴4sin 5BG F BF ∠==， ∵BF=EF=5，∴BG=4，∴3=，∴EG=532-=;∵DE ∥BF ，∴△DEH ∽△BFH ， ∴65EH DE FH BF ==， 设GH=x ，则EH=2+x ，FH=3-x ， ∴2635x x +=-， 解得：811x =， ∴811GH =; 在Rt △BGH 中，由勾股定理，得BH ==，∴2BD BH ==; ∵∠A=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB BD ==;故答案为：11． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：011)6sin30-︒－【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】011)6sin30-︒－=11+2162--⨯=2-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解方程组和不等式组：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩． 【答案】(1)12x y =⎧⎨=⎩;(2)12x -<≤． 【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案;(2)先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集． 【详解】解：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩， 由两式相加，得：55=x ，∴1x =，把1x =代入，得：2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩;(2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得1x >-， 解不等式②，得2x ≤，∴不等式的解集为：12x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和加减消元法解二元一次方程组．21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：BD ＝CD ;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.【答案】(1) 【解析】 【分析】(1)由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)根据”有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】(1)∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE (AAS )， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ;(2)当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，a b += ; (2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为 度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】(1)50人，11a b +=;(2)072;(3)该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】分析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值; (2)利用圆心角计算公式，即可得到”自行车”对应的扇形的圆心角;(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：(1)样本容量是9÷18%=50， a+b=50-20-9-10=11， 故答案为50，11;(2)”自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°， 故答案为72°;(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)． 点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】 【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23． 故答案为：23; (2)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．【答案】(1)1y x =+;2y x=;(2)点P 的坐标为(3，0)或(，0); 【解析】 【分析】(1)把点A (1，2)分别代入解析式，求出k 和b 的值，即可得到答案;(2)先求出点B 、C 的坐标，然后得到OC ，设点P 为(x ，0)，则1PB x =+，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：(1)把点A (1，2)代入ky x=，则2k =， ∴反比例函数的解析式为：2y x=; 把点A (1，2)代入y x b =+，则1b =， ∴一次函数的解析式为：1y x =+; (2)在一次函数1y x =+中， 令0x =，则1y =， ∴点C 的坐标为(0，1)， ∴OC=1;令0y =，则1x =-， ∴点B 的坐标为(，0); 设点P (x ，0)， ∴1PB x =+，∴1111222BCP S PB OC x ∆=••=•+•=; ∴+=14x ， ∴13x =，25x =-，∴点P 的坐标为(3，0)或(，0);【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)【答案】此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里． 【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可． 【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80(海里)， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PCPA， ∴PC=PA•cos ∠3海里)， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PCPB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98(海里)， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由; (2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EFEG 的值．【答案】(1)△ABC 是直角三角形，理由见详解;(2)3tan 4EAF ∠=;(3)14EF EG = 【解析】 【分析】(1)证明△ADC ∽△CDB 可得结论．(2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．求出EH ，AH 即可解决问题． (3)如图2中，作EH ⊥AB 于H ．由EH ∥CD ，推出13EH BH BE CD BD BC ===，可得EH=23，BH=43，利用勾股定理求出AE ，再利用相似三角形的性质求出EF 即可解决问题． 【详解】解：(1)结论：△ABC 是直角三角形． 理由：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∵AD=1，CD=2，BD=4， ∴CD 2=AD•BD ， ∴=CD BDAD CD， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴∠ACD=∠B ， ∵∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形． (2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．∵AD⊥AB，EH⊥AB，∴DG∥HE，∵AG=GE，∵AD=DH=1，∵DB=4，∴BH=DB-DH=3，∵EH∥CD，∴BH EH BD CD=，∴342EH =，∴EH=32，∴332tan24EHEAFAH∠===．(3)如图2中，作EH⊥AB于H．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴EH∥CD，∴13 EH BH BECD BD BC===，∵CD=2，BD=4，∴EH=23，BH=43，∴AH=AB-BH=453-=113，DH=AH-AD=83，在Rt △AEH中，AE ===∵DG ∥EH ， ∴GE DHAE AH=，83113=，∴GE =， ∵AE ⊥EF ，EH ⊥AF ， ∴△AEH ∽△EFH ， ∴AE AHEF EH=，∴113323EF=，∴33EF =∴14EF EG ==; 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6. (1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标;(3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，【答案】(1)37OP =2)点Q 的斜坐标为(9，3-);(3)点D 的斜坐标为：(32，3)或(6，12)． 【解析】 【分析】(1)过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =再利用勾股定理，即可求出OP 的长度;(2)根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标;(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可;②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可． 【详解】解：(1)如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=;(2)根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ(SAS);∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为(9，3);(3)①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为(3，6)，∴点D的坐标为(32，3);②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：。

苏教版初三数学中考模拟01—24.03.25

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2024年春中考数学模拟试卷（001）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（）A．3.83×106B．0.383×106C．3.83×107D．0.383×107 2．整数a 满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．63．若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（）A．5B．10C．15D．204．如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B ．C．3 D ．5．甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5第4题第6题第8题8．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，AB＝13里，BC＝14里，AC＝15里，则△ABC的面积是（）A．80平方里B．82平方里C．84平方里D．86平方里二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）9．计算：|﹣2|＝；＝．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算的结果是．12．分解因式3a2﹣6a+3的结果是．13．计算的结果是．14．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为．15．设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．16．甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共52分）17．（1）（6分）化简．（2）（8分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且AM∥CN，对角线BD分别交AM，CN于点E，F．求证BE＝DF．19．（10分）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为．20．（10分）如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，其中眼睛E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.6米，求树高CD．21．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a为常数，a≠0）．（1）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）若a＝﹣1，求证：当﹣1＜x＜0时，y＞0．。

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2011年第二中学初三中考模拟练习数学试题说明：1．考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．本试卷分试题卷和答题卷，答题时将答案直接写在答题卷的相应位置上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．在实数0，1，2，0.1235，722中，无理数的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列运算正确的是A3273-= B．0(π 3.14)1-=C．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭D93=±3．函数1+=xxy的自变量x的取值范围是A. 1-≠x B.1-≥x C. 1->x D. 0≥x4．如图所示几何体的左视图是5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离．．为S,则S关于t的函数图象大致为（第5题）6．袋中有5个红球，3个白球（除颜色外其余都相同），若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是A．53B．83C．85D．357．已知一圆的半径为3cm，另一圆的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则两圆的位置关系为A．内含 B．外切 C．相交 D．内切8．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边BAOA. B. C. D.StStStStO O O O始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，OM=x ，ON=y ，则y 与x 的关系是A ．23y x =B ．6y x= C ．y x = D ．32y x =二、填空题（本大题共有9小题，第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分，共20分．不需写出解答过程）9．我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48 900000 000元，用科学记数法表示为 ____▲___ 元.10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanB= ▲，cosB= ▲ ，sinA= ▲． 11． 已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，()0,4B ，则b = ▲ ，k = ▲ ． 12．某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温(℃) 22 23 24 25 天 数1224则这组数据的中位数是___▲____,众数是___▲____. 13．不等式组⎩⎨⎧>+>+13721x x 的解集是 ▲ ，最小整数解是___▲____．14．分解因式：942-x = ▲ ，ab a +2= ▲ .15．如图，已知⊙O 的半径OA=8，弦AB 的弦心距OC=4，那么弧AB 的弧长是 ▲ ，扇形AON 的面积是 ▲ . （结果保留π）16．如图，⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动，到点B 停止（圆心O 与点B 重合，圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，⊙O 、⊙B 的半径分别为2厘米和3厘米．当两圆相交时，⊙O 的运动时间t （秒）的取值范围是_____▲______．17．如图，在ABC △中，13=AB ，12=AC ，5=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值为___▲____.三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤） 18.（本小题满分8分）化简：（第17题）APB Q C（第16题）（第15题）MNEDA BC（1）02)14.3(45tan2--+-πο（2）1112---xxx19.（本小题满分10分）解方程：（1）1122-=-xxx（2）0342=--xx四．解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）20．（本题满分5分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D．如果AC+BC＝7，求△ADC的周长．(第20题)21．（本题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是平行四边形．(第21题)五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）22．（本题满分8分）小明准备今年暑期去北京游览长城，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）规定：若三次至少有两次正面朝上，则由爸爸陪同前往北京；若三次至少有两次反面朝上，则由妈妈陪同前往北京．请你分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率．23．（本题满分7分）将某雷达测速区监测的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表．数据段频数频率30~40 10 0.0540~50 32 ▲50~60 ▲0.42注：30~40为时速大于30千米而小于等于40千米，其它类同． （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图；（3）如果此地汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？（第23题）六、探究与画图（本大题共2小题，共13分．） 24．（本题满分6分）如图，点O （0，0）、B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2……依次下去．（1）写出B 1、B 4的坐标；（2）在图中画出正方形OB 3B 4C 3，并求出正方形OB 3B 4C 3的周长；c bx x ++2的图象经过（1,0）与（2,5）两点（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴的交点坐标；（3）作出该函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，0>y ．60 10 20 30 40 50 60 70 80时速 0 频数 10 20 30 40 50 70 80七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本题满分7分）如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ． 阅读理解：（第26题） （1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周． （2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周． 实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 ▲ 周；若AB = l ，则⊙O 自转 ▲周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 ▲ 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 ▲ 周．（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 ▲ 周． 拓展联想：（1）如图4，△ABC 的周长为3c ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转__▲_周．（2）如图5，点D 的位置出发，在周长为4c 的n 边形的外部按顺时针方向沿n 边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，则⊙O 自转__▲__周． 27．（本题满分9分）如图,五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形,AE=130米，ED=100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF=FC=10米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，安置区的面积y 最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费图1A B 图2 图3 图4 图53万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这 30户移民农户全部安置？并说明理由．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在直角坐标系xOy 中， 点O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA=312cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB=12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以32cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动．如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s ．（1）求∠OAB 的度数．（2）以OB 为直径的⊙O ′与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？（3）写出△PQR 的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求S 的最小值及相应的t 值． （4）是否存在△APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由．数学试题参考答案 2011年5月一、选择题：每小题2分1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．D ； 8．D ． 二、填空题：第9~14题每空格1分，第15、16、17题每空格2分9．101089.4⨯ ； 10．34 ，53，53； 11．2-，21； 12．24℃，25℃； 13．1>x ，2； 14．()()3232-+x x ，()b a a +； 15．π316，π332； 16．51<<x ； 17．1360.三、解答题：共18分18.本题满分8分 （1）02)14.3(45tan 2--+-πο=1141-+ ……………………………………………………………………………… 3分 xxB=41……………………………………………………………………………………… 4分 （2）1112---x x x =()()()()11111-++--+x x x x x x ………………………………………………………… 2分=()()111-+--x x x x ………………………………………………………………………… 3分=112--x ………………………………………………………………………4分19.本题满分10分 （1）1122-=-x xx 解：方程两边同乘以()()11-+x x 得x x =+)1(2………………………………………………………………………………2分 x x =+22 ……………………………………………………………………………… 3分2-=x …………………………………………………………………………………… 4分 经检验：2-=x 是原方程的根………………………………………………………… 5分 （2）0342=--x x解：7342=+-x x …………………………………………………………………………1分()722=-x ……………………………………………………………………………2分72±=x …………………………………………………………………………… 4分 721+=x ，722-=x ………………………………………………………… 5分四、解答题（本大题共2小题，共12分）20．本题满分5分证明：∵DE 垂直平分AB∴DA=DB ……………………………… 2分 ∵AC+BC=7即AC+BD+CD=7 ∴AC+AD+CD=7 …………………… 4分∴△ADC 的周长为7 ……………… 5分 （第20题） 21．本题满分7分证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ AD ∥BC∴ ∠EAO=∠FCO ……………………………… 1分 ∵ 点O 为AC 的中点∴ AO=CO ……………………………………… 2分在△AEO 与△CFO 中 （第21题）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COF AOE CO AO FCO EAO∴△AEO ≌△CFO （ASA ）……………………………………………… 4分 ∴AE=CF ………………………………………………………………… 5分∵AD ∥BC∴四边形AECF 是平行四边形 ……………………………………… 7分 五、解答题（本大题共2小题，共15分） 22．本题满分8分开始 （1）第一次掷 正 反第二次掷 正 反 正 反第三次掷 正 反 正 反 正 反 正 反所有可能的结果（正,正,正）（正,正,反）（正,反,正）（正,反,反）（反,正,正）（反,正,反）（反,反,正）（反,反,反）……………………………………………………………………… 4分（2）共有8种不同的结果，它们是等可能的，其中至少两次正面朝上的有4次，至少两次反面朝上的有4次． 所以 P （爸爸陪同）=21，P （妈妈陪同）=21 23．本题满分7分（1）填表：0.16；84；54；0.27； 0.10； 200.（填对一个不得分，对两个得1分，）3分 （2 （360 频数 10 20 30 40 50 70 80六、探究与画图（本大题共2小题，共13分。

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