数学文化

集合论的创立者格奥尔 格·康托尔
1869年康托尔取得在哈勒大学任教的资格，不久就升为副教授，并在1879年升为教授，他一直到去 世都在哈勒大学工作。哈勒是一个小地方，而且薪金微薄。康托尔原来希望在柏林找到一个薪金较高、 声望更大的教授职位，但是在柏林，那位很有势力而且又专横跋扈的克洛耐克处处跟他为难，阻塞了他 所有的道路。原因是克洛耐克对于他的集合论，特别是他的“超穷数”观点持根本否定的态度。由于用 脑过度和精神紧张，从1884年起，他不时犯深度精神抑郁症，常常住在疗养院里。1918年1月6日他在哈 勒大学附近的精神病院中去世。 集合论的诞生可以说是在1873年年底。1873年11月，康托尔在和戴德金的通信中提出了一个问题， 这个问题使他从以前关于数学分析的研究转到一个新方向。他认为，有理数的集合是可以“数”的，也 就是可以和自然数的集合成一对一的对应。但是他不知道，对于实数集合这种一对一的对应是否能办到。 他相信不能有一对一的对应，但是他“讲不出什么理由”。 不久之后，他承认他“没有认真地考虑这个问题，因为它似乎没有什么价值”。接着他又补充一句， “要是你认为它因此不值得再花费力气，那我就会完全赞同”。可是，康托尔又考虑起集合的映射问题 来。很快，他在1873年12月7日又写信给戴德金，说他已能成功地证明实数的“集体”是不可数的了， 这一天可以看成是集合论的诞生日。
集合论的创立者格奥尔 格·康托尔
戴德金热烈的祝贺了康托尔取得的成功。其间，证明的意义也越 来越清楚。因为康托尔还成功地证明代数数的集合也是可数的。所谓 代数数就是整系数代数方程的根，而象π与e这样的不能成为任何整系 数代数方程的根的数，则称为超越数。 早在1847年，刘维尔就通过构造的方法（当时大家认为是唯一可 接受的方法）证明了超越数的存在，也就是具体造出超越数来。可是， 康托尔1874年发表的有关集合论的头一篇论文《论所有实代数集合的 一个性质》断言，所有实代数数的集合是可数的，所有实数的集合是 不可数的。因此，非代数数的超越数是存在的，并且其总数要比我们 熟知的实代数数多得多，也就是说超越数的集合也是不可数的。
数学文化
演讲：谢嘉骁
无Байду номын сангаас数的发明
古希腊的一位数学家有一个令人惊讶的发现:边 长为1的正方形的对角线的长度既不能用整数,也不能 用分数表示!这个发现不但导致了无理数的诞生,更在 当时的数学界掀起了一场巨大风波,史称“第一次数 学危机”。直到2 000年后实数理论的建立,才让无理 数在数学中真正扎下了根。
集合论的创立者格奥尔 格·康托尔
1845年3月3日出生于俄国圣彼得堡（前苏联列宁格勒）一个商人家 庭。他在中学时期就对数学感兴趣。1862年，他到苏黎世上大学，1863 年转入柏林大学。 当时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心，他在1867年的 博土论文中就已经反映出“离经叛道”的观点，他认为在数学中提问的艺 术比起解法来更为重要。的确，他原来的成就并不总是在于解决间题，他 对数学的独特贡献在于他以特殊提问的方式开辟了广阔的研究领域。他所 提出的问题一部分被他自己解决，一部分被他的后继者解决，一些没有解 决的问题则始终支配着某一个方向的发展，例如著名的连续统假设。
进位制的发明
为了表示大数,人们产生了进位制的思想。古埃及人和古 印度人采用十进制,但还没有数位的概念。两河流域的泥板书显 示,古巴比伦人采用的是六十进制。中国是世界上第一个既采用 十进制又使用位值制的国家,而且中国的八卦中也蕴含了二进制 的思想。
证法最多的定理
勾股定理是平面几何中最精彩、最著名和最有用的定理, 关于它的故事有许许多多。中国古人早就提出了“勾三股四 弦五”的说法;古希腊数学家毕达哥拉斯发现它后欣喜若狂, 杀牛百头以示庆贺;“第一次数学危机”也由它引起。它有500 多种不同的证明方法,是数学上证明方法最多的定理之一。
三角函数的由来
我们都知道正弦、余弦等三角函数的名称,但事 实上,三角学的概念远比函数出现得早。它起源于古希 腊,目的是预测天体运行路线、推算日历等,在航海和 地理中也会用到。在很长一段时间内,三角学几乎是天 文学的一部分,直到16世纪,才变为数学的一个分支。
集合论的创立者格奥尔 格·康托尔
康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔 (Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866 年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0 求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理 论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级 数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。 由于学术观点上受到的沉重打击，康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继 续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院 去世。 康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开 始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就--集合论和超穷数理论的建 立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔 任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。
THANKS