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2019年安徽省安庆市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

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【附5套中考模拟试卷】安徽省安庆市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】安徽省安庆市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x-= D ．3036101.5x x+= 2．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定 3．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（ ） A ．﹣9997199B ．10001199C ．10001201D ．99972014．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜05．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．下列运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣17．不等式组310xx<⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A．B．C．D．8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．9．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×10412．下列二次根式中，最简二次根式是（）A9a B．35a C22a b+D1 2 a+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.15．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝______16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.17．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．18．函数121y xx=--中自变量的取值范围是______________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.20．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21．（6分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ． ②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点()3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.23．（8分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 24．（10分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，圆O 的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD 的长．25．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD 的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=12，求FC的长．27．（12分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB ＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=12，设抛物线与x轴交于点A、B，∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．3．C【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 4．B 【解析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意． 故选B ．考点：实数与数轴． 5．C 【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 6．D 【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x 3+x 3=2x 3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a 6÷a 2＝a 4，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a 3)2＝9a 6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x 2•x ﹣3=x ﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键. 7．B 【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B ． 8．C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体． 故选C ． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 9．D 【解析】 【分析】利用无理数定义判断即可. 【详解】 解：π是无理数， 故选：D. 【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键. 10．B 【解析】 【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+. 【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12bx a=-=， ∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点， 则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误； 不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++，Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大， ∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B . 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式. 11．D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可 【详解】28600=2.86×1．故选D ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键 12．C 【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．14．2 5【解析】【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 15．﹣1 【解析】 【分析】根据“方程 x 2+（m 2﹣1）x+1+m ＝0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合题意的 m 的值即可． 【详解】∵方程 x 2+（m 2﹣1）x+1+m ＝0 的两根互为相反数， ∴1﹣m 2＝0， 解得：m ＝1 或﹣1， 把 m ＝1代入原方程得： x 2+2＝0， 该方程无解，∴m ＝1不合题意，舍去， 把 m ＝﹣1代入原方程得： x 2＝0，解得：x 1＝x 2＝0，（符合题意）， ∴m ＝﹣1， 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键．若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=. 16．65°【解析】 【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°． 17．. 【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数， 得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0， 解得：m=-2， 则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1）， 去括号得：2-x+1=2x-2， 解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义． 18．x≤2且x≠1 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：20x -≥且x−1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠ 故答案为2x ≤且 1.x ≠三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小， 当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<， 解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤ 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用． 20．（1）50（2）420（3）P=58【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图； （2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有1450×1600=448（名），答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：816=12．考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识视频21．(1)见解析；（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE 是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：22AC CD-22178-=12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．22．（1）3a=，k=2；（2）b=2或1．【解析】【分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=，∴()33A，，∴33=，解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．23．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1. 【解析】 【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围； （3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积． 【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+- ∵()0,3C 在抛物线上， ∴3=a(0+3)(0-1)， 解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-； （2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3， ∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C ∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ， 代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1， 把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3， 所以E （0，1）， ∴OE ＝1， 又∵AB ＝1， ∴S △ADE ＝12×1×3−12×1×1＝1． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键． 24．（1）CD 与圆O 的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92． 【解析】 【分析】（1）连接OC ，求出OC 和AD 平行，求出OC ⊥CD ，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC ，解直角三角形求出BC 和AC ，求出△BCA ∽△CDA ，得出比例式，代入求出即可． 【详解】（1）CD 与圆O 的位置关系是相切， 理由是：连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠CAB ， ∵∠CAB=∠CAD ， ∴∠OCA=∠CAD ， ∴OC ∥AD ， ∵CD ⊥AD ， ∴OC ⊥CD ， ∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切； （2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA=90°， ∵圆O 的半径为3， ∴AB=6， ∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ， ∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC ABAD AC= 3333= ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）12. 【解析】 【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数； （2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； （3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%， ∴12÷30%=40， 故答案为40； （2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； 补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 26． (1)见解析;(2)103.【解析】分析：（1）由AB 是直径可得BE ⊥AC ，点E 为AC 的中点，可知BE 垂直平分线段AC ，从而结论可证； （2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE ，从而可设AE=x ，BE=2x ，由勾股定理求出AE 、BE 、AC 的长. 作CH ⊥AF 于H ，可证Rt △ACH ∽Rt △BAC ，列比例式求出HC 、AH 的值，再根据平行线分线段成比例求出FH ，然后利用勾股定理求出FC 的值. 详解：（1）证明：连接BE. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∴BE ⊥AC ，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.27．（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜14．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案5．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m7．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）8．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．89．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 10．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．12．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：32a ab=_______________.14．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.15．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．174______．18．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 20．（6分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．。

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件是必然事件的是( )A ．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B ．任意作一个矩形其对角线相等C ．任意作一个三角形其内角和为360︒D ．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分2．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等3．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1 A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.86．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．458．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．839．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+11．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°12．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．14．6-的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____15．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．16．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab=___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径是5，CD ＝8，则AE ＝______．18．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．20．（6分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0，0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.22．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．24．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？26．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．27．（12分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．2．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.3．B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．6．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．7．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34 BCAC=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键. 8．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.9．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键． 10．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 11．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．12．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2233π- 【解析】 试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=23，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S 扇形COB =12×2×23﹣2602360π⨯=23﹣23π，故答案为23﹣23π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.14．6 ,6-6 【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数，∴6-的相反数是6；∵乘积为1的两个数互为倒数，∴6-的倒数是66-； ∵负数得绝对值是它的相反数，∴6-绝对值是 6.故答案为(1).6 (2). 66- (3). 615．30【解析】 试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE ，根据折叠可得：BC=CE ，则BC=AE=BE=AB ，则∠A=30°.考点：折叠图形的性质16．1【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】∵a，b分别是1的两个平方根，∴20162016==-，，a b∵a，b分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣1，∴a+b﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．17．2【解析】【分析】连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x，连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，52＝42＋（5－x）2，解得：x＝2，则AE是2，故答案为：2此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.18．2 3【解析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE 是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.20．（1）＞，＞；（2）214433y x x =--；（3）E （4，﹣4）或（227+，4）或（227-，4）． 【解析】【分析】（1）由抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，即可做出判断；（2）根据抛物线的对称轴及A 的坐标，确定出B 的坐标，将A ，B ，C 三点坐标代入求出a ，b ，c 的值，即可确定出抛物线解析式；（3）存在，分两种情况讨论：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，分别求出E 坐标即可．【详解】（1）a ＞0，＞0； （2）∵直线x=2是对称轴，A （﹣2，0），∴B （6，0），∵点C （0，﹣4），将A ，B ，C 的坐标分别代入2y ax bx c =++，解得：13a =，43b =-，4c =-， ∴抛物线的函数表达式为214433y x x =--； （3）存在，理由为：（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C 作CE ∥x 轴，交抛物线于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交x 轴于点F ，如图1所示，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线214433y x x =--关于直线x=2对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，又∵OC=4，∴E 的纵坐标为﹣4，∴存在点E （4，﹣4）；（ii ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A ，C ，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC 交x 轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′，AC ∥E′F′，如图2，过点E′作E′G ⊥x 轴于点G ，∵AC ∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G ，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO ≌△E′F′G ，∴E′G=CO=4，∴点E′的纵坐标是4，∴2144433x x =--，解得：1227x =+，2227x =-， ∴点E′的坐标为（227+，4），同理可得点E″的坐标为（227-，4）．21．(1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 1422=x . 【解析】 分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=122x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC=AM ．（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴DM MEBD AE=，∴AE=EM．∵OM=2，∴AE=122x-（）．∵DE∥AB，∴2OA OC DMOE OD OD==，∴22DM OAyOD OE x=∴=+，．（02x≤＜）（3）（i）当OA=OC时．∵111222DM BM OC x===．在Rt△ODM中，222124OD OM DM x=-=-．∵2121224xDMyOD xx=∴=+-，．解得142x-=，或142x--=（舍）．（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为142-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．22．见解析【解析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC 是直角三角形．试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABED是菱形；（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定23．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E （1，），∴DE=-=，设P （m ，﹣m 2+m+3），则F （m ，﹣m+3），∵四边形DEFP 是平行四边形，且DE ∥FP ，∴DE=FP ， 即（﹣m 2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m 1=1（舍），m 2=3，∴P （3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．24．证明过程见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，只要证明AB=AC 即可，由条件可以求得△AEC 和△ADB 全等，从而可以证得结论．【详解】∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB 和△AEC 中，ADB AEC AD AEA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．25．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.【解析】【分析】（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．【详解】解：（1）△ACD 与△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB•AD．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．26．(1)证明见解析；(2)BC=1．【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【详解】(1)连接OB，∵PB 是⊙O 的切线，∴PB ⊥OB ，∴∠PBA+∠OBA=90°，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAO ，∴∠PBA=∠C ；(2)∵⊙O 的半径是2 ，∴22，∵OP ∥BC ，∴∠BOP=∠OBC ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠C ，∴∠BOP=∠C ，∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC ∽△PBO ，∴BC BO =AC OP 32=629，∴BC=1． 【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．27．（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】【分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆Q 是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.。

安徽省安庆市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．02．如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°4．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案5．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④6．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）27．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A ．5B ．9C ．15D ．228．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -10．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．化简221121211x x x x ÷+--++的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+ 12．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13162(5)-=_____510．14．方程1223x x =+的解为__________. 15．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．17．分解因式：x2–4x+4=__________．18．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．20．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．22．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人．23．（8分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 24．（10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m x（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．26．（12分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭o )()12009211-++-.27．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数k y x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ，（1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，∆=-++=>，符合题意，当k=−1时，34450∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．5．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出，x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=3，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=3，tan∠EBC=ECBC=3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·322AD2=2×3）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=3 3x∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，，∴4AO·2又EF·2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．6．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B ．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 8．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】 A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A ．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看11．A【解析】原式=()()111x x +-•（x –1）2+21x +=11x x -++21x +=11x x ++=1，故选A ． 12．A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 5【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式=4；②原式=5-=5；③原式，故答案为：①4；②5；③【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.15．2或78【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF 90＝∠︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC V V ∽，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD ．【详解】解：（1）当AFC 90∠︒＝时，AF BC ⊥，142AB ACBF BC BF=∴=∴=Q∵DE垂直平分BF，8122BCBD BF=∴==Q.（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，AB ACQ＝BM CM＝∴在Rt AMCV与Rt FACV中，AMC FAC90C C∠∠∠∠︒＝＝，＝，AMC FAC∴V V∽，AC MCFC AC=Q2ACFCMC∴=15,42254AC MC BCFC===∴=Q2578441728BF BC FCBD BF∴=-=-=∴==.故答案为2或78．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．16．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH15-=∴15故答案为15【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝3﹣5，答：飞机飞行的高度为（5）km ．20． (1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】 ①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=. ②根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．【详解】①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC.∴△OCP ∽△PDA. ∴OC OP PD AP=. ②∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC ，PA=2OP ，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x ，则OB=x ，CO=8−x.在△PCO 中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x ，CO=8−x ，∴x 2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB 的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.21．方程的根120=2x x =-或【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜14．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22．（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105100＝1（人），故答案为1．【点睛】 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．23．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.24．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．25．（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0） 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=m x （m≠0）的图象过点A （1，1）， ∴1=1m ∴m=1． ∴反比例函数的表达式为y=3x ． ∵一次函数y=kx+b 的图象过点A （1，1）和B （0，-2）．∴31{2k b b ＝＝+-，解得：1{2k b -＝＝， ∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）．∵S △ABP =1，12PC×1+12PC×2=1． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 列方程是关键．26．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+-11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．（2）2；（2）y=x+2；（3）34．【解析】【分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．。

安徽省安庆市数学中考二模试卷

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安徽省安庆市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七上·武威期末) 表示有理数，则下列判断正确的是（）A . -a表示负数B . a的倒数是C . -a的绝对值是aD . a的相反数是-a2. （2分） (2019九上·慈溪月考) 已知 = ，则（）A . 2a=3bB . =﹣C . =D . =23. （2分） (2020七下·长沙期末) 若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A .B .C .D . 无解4. （2分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y＝－x2B . y＝x－1C . y＝－x＋1D . y＝5. （2分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·雅安期末) 下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°；④若函数y=（m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·雁塔月考) 如果的平方根等于±2，那么a=________.8. （1分）(2020·赤峰) 一个n边形的内角和是它外角和的4倍，则n=________．9. （1分） (2020七下·南京期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知米＝1000000微米，则2.5微米＝0.0000025米，用科学记数法可以表示为________米.10. （1分） (2019九上·赣榆期末) 关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________.11. （1分）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为________cm2（结果用含π的式子表示）．12. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，AC与BE交于点D ，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于________．13. （1分）(2020·高新模拟) 用一组a，b的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是________.14. （1分）(2018·上海) 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是________．15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是________．16. （1分）(2018·东莞模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．三、解答题 (共10题；共112分)17. （10分） (2015九上·潮州期末) 计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．18. （5分） (2017八上·官渡期末) 先化简，再求值：÷（ +1），其中x=2．19. （10分）(2018·南湖模拟) 图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），画出三角形ABC，使tanB=1，△ABC的面积为10；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），画出三角形ABD，使△ABD是以AB为斜边的直角三角形，且AD＞BD，直接写出∠DAB的余弦值．20. （10分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）21. （12分） (2019七下·江汉期末) 某学校随机选取40名学生进行军运会知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数），并依据统计数据绘制了如下统计图表.解答下列问题：组别分数段/分频数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5b c480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计40 1.00（1）表中a＝________；b＝________；c＝________;（2）请补全频数分布直方图;（3）已知该学校共有学生1280人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该学校学生军运会知识考查成绩达到优秀的人数.22. （10分） (2018七下·端州期末) 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23. （10分）(2017·洛阳模拟) 为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？24. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.25. （15分）(2017·萍乡模拟) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．26. （20分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共112分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)

2019年安徽省中考数学二模试卷-学生版+教师版(PDF版)
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．
序号
1
2
3
4
5
6
7
A组
3
5
7
9
11
13
15
B组
5
8
13
20
29
40
C组
4
8
16
32
64 128 256

n


n2 4

（1）请填写上表中的三处空格； （2）由表可知，随着 n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过 10000 的是 “ B” 或“ C ” ) ；
亿用科学记数法表示为 ( )
A． 5363 108
B． 5.363 1010
C． 5.363 1011
D． 5.363 1012
3．（4 分）下列运算中，计算结果正确的是 ( )
A． a4 a a4
B． a6 a3 a2
C． (a3)2 a6
D． (ab)3 a3b
4．（4 分）如图所示的组合体，它的主视图是 ( )
2
5
单位长度的速度沿 B D E C 匀速运动，运动到点 C 时停止．过点 P 作 PQ BC 于点
Q ，设 BPQ 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为 ( )
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
m 5 0 且△ 22 4(m 5) 1 0 ， 解得： m6 且 m 5 ， 故选： D ． 7．（4 分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了 20 名同学每学期

2019年安徽省安庆市太湖县新仓镇新仓中学中考数学二模试卷(附参考答案)

2019年安徽省安庆市太湖县新仓镇新仓中学中考数学二模试卷(附参考答案)

2019年安徽省安庆市太湖县新仓镇新仓中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣的倒数是（ ）A．B．2C．﹣D．﹣22．不等式组的解集为（ ）A．x＜﹣3B．x＜3C．x≤2D．﹣3＜x≤23．下列运算正确的是（ ）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．x6÷x3＝x34．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A．B．C．D．5．把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（ ）A．a（a2﹣1）B．（a+1）（a﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）26．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）A．60°B．65°C．72°D．75°7．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是9．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）A．12B．9C．6D．510．如图，菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，垂直于AB的直线l从点A出发，以1cm/s的速度向右移动到点C停止若直线l的移动时间为x（s），直线l扫过菱形ABCD 的面积为y（cm2），则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是 元（用科学记数法表示）．12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为 ．14．在边长为3的正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向正方形内部翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．观察下列等式：①＝﹣；②＝﹣；③＝﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）20．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件．产品A每件销售利润为200元，且在产品B销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品A能全部销售，产品B的每月销售量y（万件）与每件销售利润x（元）之间的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）在保证A产品全部销售的情况下，产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A和产品B每月可获得总利润w1（万元）最大？（3）在不要求产品A全部销售的情况下，已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量：（万件）与x（元）之间满足关系z＝0.024x﹣3.2，那么产品B每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润w2（万元）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图1，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE＝BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．2019年安徽省安庆市太湖县新仓镇新仓中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜﹣4，得：x＜﹣3，解不等式3x≤6，得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣3，故选：A．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得．【解答】解：A、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；B．x2•x3＝x5，此选项错误；C．（3x3）2＝9x6，此选项错误；D．x6÷x3＝x3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．5．【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项．【解答】解：a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）．故选：C．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．9．【分析】先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝4×1＝4，∴y＝．把B（a，2）代入y＝得2＝，∴a＝2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b∴，解得，∴一次函数的解析式为，∵点C在直线上，∴当x＝0时，y＝3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．10．【分析】先由勾股定理计算出AE，BE，从而就可以得出0≤x≤4时的函数解析式，排除掉A 和D；再得出当4＜x≤5时的函数解析式，进而排除B，从而得正确选项为C．【解答】解∵菱形ABCD的边长为5cm，AB边上的高DE＝3cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理得：AE＝4cm，∴BE＝1cm，当0≤x≤4时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y＝＝，从而函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项A和D；当4＜x≤5时，y＝+3（x﹣4）＝3x﹣6，从而函数图象是直线的一部分，且y随x的增大而增大，因此排除选项B；综上，排除A，B和D．故选：C．【点评】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．【解答】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）＝10.04万元＝1.04×105元，故答案为：1.04×105【点评】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．12．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．13．【分析】连接OE、OF，作BH⊥CD于H，如图，利用切线的性质得OE⊥CD，再利用平行四边形的性质得CD∥AB，∠A＝∠C＝30°，BC＝AD＝4，从而得到四边形OEHB为矩形，则BH＝OE，计算出BH＝2，然后求出∠EOF的度数后利用弧长公式求解．【解答】解：连接OE、OF，作BH⊥CD于H，如图，∵CD为切线，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∠A＝∠C＝30°，BC＝AD＝4，∴OE⊥AB，易得四边形OEHB为矩形，∴BH＝OE，在Rt△BCH中，BH＝BC＝2，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠BOF＝∠A+∠OFA＝60°，∴∠EOF＝30°，∴劣弧FE的长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．求圆的半径和圆心角是解决问题的关键．14．【分析】分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：如图1中，当DF＝DC时，在AB上取一点H，使得AH＝HE，连接EH．∵AF＝AB＝CD＝DF＝AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠FAD＝60°，∵∠DAB＝90°，∴∠BAF＝30°，∴∠EAB＝∠EAF＝15°，∵HA＝HE，∴∠HEA＝∠HAE＝15°，∴∠BHE＝∠HAE+∠HEA＝30°，设BE＝a，则HE＝AH＝2a，HB＝a，∴2a+a＝3，∴a＝3（2﹣）＝6﹣3．如图2中，当FD＝FC时，作FH⊥CD于H，FM⊥AD于M，则四边形FHDM是矩形．∴FM＝DH，∵FD＝FC，FH⊥CD，∴DH＝HC，∴FM＝DH＝DC＝CD＝AF，∴∠FAM＝30°，∴∠BAF＝60°，∴∠BAE＝∠EAF＝30°，∴BE＝AB•tan30°＝．综上所述，BE的长为或6﹣3．故答案为或6﹣3．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：＝”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3＝3，剩个2；②2×3×4中，2×4＝8，剩个3；③3×4×5中，3×5＝15，剩下个4，∴④应该为：＝＝．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为：＝．证明：等式右边＝，＝，＝，＝＝左边，∴等式成立，即猜想正确【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为＝”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．18．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，从而得出∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．（2）∵∠BAC＝60°、∠C＝66°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，由作图可知BD平分∠ABC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ABC＝27°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及其性质、圆周角定理等知识点．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），代入即可；（2）w1＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，当x＝300时，w1有最大值；（3）w2＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元；【解答】解：（1）设y＝kx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），∴，∴，∴y＝﹣0.03x+12；（2）由题意得：w1＝4×200+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+12x+800＝﹣0.03（x﹣200）2+2000，∵y≤3，﹣0.03x+12≤3，∴x≥300，∵x≥200时，w1随x的增大而减小，∴当x＝300时，w1有最大值，∴产品B的每件利润为300元时，公司每月利润w1最大；（3）w2＝200×（0.024x﹣3.2）+（﹣0.03x+12）x＝﹣0.03x2+16.8x﹣640＝﹣0.03（x﹣280）2+1712，当x＝280时，w2最大值为1712万元，∴产品B每件利润定为280元时，每月可获得最大利润为1712万元．【点评】本题考查一次函数图象的应用，二次函数的应用；能够通过一次函数的图象，结合题意，列出二次函数关系式，在x的取值范围内确定最大值是解题的关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）利用等腰三角形等边对等角性质先求∠B度数，再用三角形外角性质就可以求解；（2）利用旋转的性质得到AC＝BC＝BC′，BC＝BC′，通过计算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得证；（3）当△DBD′与△ACB相似时，可以得到对应角相等，利用角度进行计算可以得到α的度数，要注意在取值范围内有两种情况．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠A＝30°∴∠CBA＝∠CAB＝30°，∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC﹣∠CBA＝15°，（2）①由旋转可知CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A∴∠CC′B＝＝75°，∴∠CEB＝∠CC′B﹣∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB﹣∠A＝15°，∴∠BC′D＝∠ACE，在△AEC与△BD′C中∴△C′BD′≌△CAE∴AE＝BD′．（3）∵△DBD′与△ACB相似∴∠BDD′＝∠DD′B＝∠A＝30°，∴∠DBD′＝120°，∴∠α＝∠DBD′＝120°（如图一）或∠α＝360°﹣∠DBD′＝360°﹣120°＝240°．（如图二）故α的度数为120°或240°．【点评】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、相似三角形及旋转的性质，解题的关键要抓住旋转后图形的对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．。

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =- B ．3y x = C ．13y x = D ．13y x =- 2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算3–（–9）的结果是（ ）A ．12B ．–12C ．6D ．–64．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ． 5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 26．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 7．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3） 8．下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣19．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 10．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．-11．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞012．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm ．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．16．方程242x-=的根是__________．17．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°18．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：3221xx x=+-．20．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．21．（6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，且FG=EF.（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：21·2AE EF ED .22．（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组频数 4.0≤x ＜4.22 4.2≤x ＜4.43 4.4≤x ＜4.65 4.6≤x ＜4.88 4.8≤x ＜5.017 5.0≤x ＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．24．（10分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 25．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）26．（12分）如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12 x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值； （3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．27．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 2．C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．3．A【解析】【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】 ()393912，--=+=故选A ．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．4．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．6．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．8．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.9．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．11．C【解析】【分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．12．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3105【解析】【分析】根据题意作图，可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理对称62=x 2+（3x ）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+，解得3105x = 故答案为：3105． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．14．1【解析】分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt △EFD 中，求出DE 即可解决问题．详解：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD ，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=1，故答案为1．点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．1．【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．16．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．17．B【解析】【分析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a ∥b ，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°， 故选B ．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．18．1.1【解析】【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的众数为1，∴x ，y 中至少有一个是1，∵一组数据4，x ，1，y ，7，9的平均数为6， ∴16（4+x+1+y+7+9）=6， ∴x+y=11，∴x ，y 中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9， ∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1， 故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x ，y 中至少有一个是1是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-， 则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=12，x2=﹣3，检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x）均不等于0，故x=12，x=﹣2都是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．20．（1）证明见解析；（2）CD的长为223．【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=， ∵CE=3，∴CF=2， ∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC 是解（1）的关键，作EF ⊥CD 于F ，构造直角三角形是解（2）的关键.21． (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到ABED 是平行四边形． 再由平行线分线段成比例定理得到：FG CF AD CA =， EF CF AB CA = ，FG AD ＝EF AB，即可得到结论； （2）连接BD ，与AE 交于点H ．由菱形的性质得到12EH AE BD =，⊥AE ，进而得到90DHE ∠=o ，90AFE o ∠=，即有DHE AFE ∠∠＝，得到△DHE ∽△AFE ，由相似三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）∵ AD ∥BC DE ，∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∵FG ∥AD ，∴FG CF AD CA =． 同理 EF CF AB CA= ． 得：FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =．∴四边形ABED 是菱形．（2）连接BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE BD =，⊥AE ． 得90DHE ∠=o ．同理90AFE o ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ∴EH DE EF AE=．∴21·2AE EF ED ．点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．22．13.1．【解析】试题分析：如图，作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ，根据=，可求得CM 的长，在RT △AMN中利用三角函数求得AN 的长，再由MN ∥BC ，AB ∥CM ，判定四边形MNBC 是平行四边形，即可得BN 的长，最后根据AB=AN+BN 即可求得AB 的长．试题解析：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，即=，CM=，在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ，∴四边形MNBC 是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考点：解直角三角形的应用.23．（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解； （3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%； （3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.24．a 2+2a ，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】 解：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2）＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣2＝2，∴a 2+2a ＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】【分析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD V 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD QV 中，CBD 903555∠=-=o o o ，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．26．（1）n=2；y=12x 2﹣54x ﹣1；（2）p=272855t t -+；当t=2时，p 有最大值285；（3）6个，712或43； 【解析】【分析】（1）把点B 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再把点C 的坐标代入直线求解即可得到n 的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF ，再解直角三角形用DE 表示出EF 、DF ，根据矩形的周长公式表示出p ，利用直线和抛物线的解析式表示DE 的长，整理即可得到P 与t 的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，旋转角是180°判断出A 1O 1∥x 轴时，B 1A 1∥AB ，根据图3、图4两种情形即可解决．【详解】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值．（3）“落点”的个数有6个，如图1，图2中各有2个，图3，图4各有一个所示．如图3中，设A1的横坐标为m，则O1的横坐标为m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，如图4中，设A1的横坐标为m，则B1的横坐标为m+，B1的纵坐标比例A1的纵坐标大1，∴m2﹣m﹣1+1=（m+）2﹣（m+）﹣1，解得m=，∴旋转180°时点A1的横坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于（3）根据旋转角是90°判断出A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，旋转角是180°判断出A1O1∥x轴时，B1A1∥AB，解题时注意要分情况讨论．27．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF ＝∠B ，又∵∠AEF ＋∠CEM ＝∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ， ∴∠CEM ＝∠BAE ，∴△ABE ∽△ECM ；（2）能．∵∠AEF ＝∠B ＝∠C ，且∠AME ＞∠C ， ∴∠AME ＞∠AEF ，∴AE≠AM ；当AE ＝EM 时，则△ABE ≌△ECM ，∴CE ＝AB ＝5，∴BE ＝BC−EC ＝6−5＝1，当AM ＝EM 时，则∠MAE ＝∠MEA ，∴∠MAE ＋∠BAE ＝∠MEA ＋∠CEM ，即∠CAB ＝∠CEA ， 又∵∠C ＝∠C ，∴△CAE ∽△CBA ， ∴CE AC AC CB=， ∴CE ＝2256CB AC =， ∴BE ＝6−256＝116； ∴BE ＝1或116； （3）解：设BE ＝x ，又∵△ABE ∽△ECM ， ∴CM CE BE AB=，即：65CM x x -=， ∴CM ＝22619(3)5555x x x -+=--+， ∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE4=，此时，EF⊥AC，∴EM125 =，S△AEM＝1161296 25525创=．。

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）A．100° B．80° C．50° D．20°3．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ） A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大4．的倒数是（ ）A． B． C． D．5．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-26．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D．7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 8．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定9．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2-④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3B ．r ＞4C ．0＜r ＜5D ．r ＞511．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．612．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( ) A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x 的方程x 2+x ﹣a+54＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是() A ．﹣1B ．0C ．1D ．214．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．15．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 16．将多项式32m mn -因式分解的结果是 ．17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．18．比较大小：11_____1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程组220y xx y =⎧⎨+-=⎩. 20．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 21．（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，作ED ⊥EB 交AB 于点D ，⊙O 是△BED 的外接圆．求证：AC 是⊙O 的切线；已知⊙O 的半径为2.5，BE=4，求BC ，AD 的长．23．（8分）（阅读）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 1．连接AM ． ∵ABMACMABC SSS∆∆∆+=∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 1与h 的数量关系为： ．（探究）如图1，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 1、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 1：y=－3x+3，若l 1上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标．24．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC ＝∠OFC ，求证：CF 为⊙O 的切线；若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．25．（10分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线m yx=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ，①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．27．（12分）如图，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于点F ，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，求证：AF+AE=2AD．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°=80°．故选+50°=80°4=30°+50°+50°B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．3．D分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】5=4，(2+3+4+5+6) ÷5=4A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷] ÷5=2;5=2;5=4，(1+7+3+0+9) ÷5=4B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷] ÷5=12;5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 4．C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C5．A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．6．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．D根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得:2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 8．C 【解析】 【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可. 【详解】A 、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B 、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C 、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D 、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C. 【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差. 9．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 10．D 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r 的范围． 【详解】∵点P 的坐标为（3，4），∴OP 2234=+=1． ∵点P （3，4）在⊙O 内，∴OP ＜r ，即r ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 11．D 【解析】分析: 连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB. 详解: 如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ， 又∵∠BEF=2∠BAC ， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴BC=23， ∴AC=2BC=43， ∴AB=22AC BC -＝22(43)(23)-＝6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系. 【详解】A 选项,(1,1)到坐标原点的距离为2<2,因此点在圆内,B 选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C 选项 (1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外D 选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内, 故选B. 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．D 【解析】 【分析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案. 【详解】关于x 的方程2504x x a +-+=有两个不相等的实数根， 则251410,4a ⎛⎫∆=-⨯⨯-+>⎪⎝⎭解得： 1.a >满足条件的最小整数a 的值为2. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键. 14．6 【解析】试题分析：设所求正n 边形边数为n ，则120°120°n=n=（n ﹣2）•180°，解得n=6； 考点：多边形内角与外角．15．404033+ 【解析】 【分析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可． 【详解】 如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处， 由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里， 在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°， ∴∠B ＝90°−60°＝30°， ∴AQ ＝12AB ＝40,BQ ＝3AQ ＝403， 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°， ∴CQ ＝AQ ＝40， ∴BC ＝40＋403＝3x ， 解得：x ＝404033＋.即该船行驶的速度为404033＋海里/时； 故答案为：404033＋.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键. 16．m （m+n ）（m ﹣n ）． 【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m+n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m+n ）（m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17．55【解析】 【详解】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=，∴sin ∠OAB=25525OC OA ==． 故答案为55．18．>【解析】 【分析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解． 【详解】 解：93=Q，119＞ ，，故答案为＞． 【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【解析】 【分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值； 【详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0， (x+2)(x ﹣1)＝0， 解得：x ＝﹣2或1， 当x ＝﹣2时，y ＝﹣2， 当x ＝1时，y ＝1，∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．20．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台． 【解析】 【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可； (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可． 【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元； (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台， 则()121010110m m +-≤， ∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =， ∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥， ∴4m ≥， ∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)， 当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)， 则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键. 21．40% 【解析】 【分析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．22．（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457． 【解析】分析：（1）连接OE ，由OB=OE 知∠OBE=∠OEB 、由BE 平分∠ABC 知∠OBE=∠CBE ，据此得∠OEB=∠CBE ，从而得出OE ∥BC ，进一步即可得证； （2）证△BDE ∽△BEC 得BD BEBE BC =，据此可求得BC 的长度，再证△AOE ∽△ABC 得AO OE AB BC=，据此可得AD 的长． 详解：（1）如图，连接OE ，∵OB=OE ， ∴∠OBE=∠OEB ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠OBE=∠CBE ， ∴∠OEB=∠CBE ， ∴OE ∥BC ， 又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE ⊥AC ， ∴AC 为⊙O 的切线； （2）∵ED ⊥BE ， ∴∠BED=∠C=90°， 又∵∠DBE=∠EBC ， ∴△BDE ∽△BEC ，∴BD BEBE BC =，即54=4BC， ∴BC=165；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A ， ∴△AOE ∽△ABC ，∴AO OE AB BC=，即 2.5 2.51655AD AD +=+， 解得：AD=457．点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质． 23．【思考】h 1+h 1=h ；【探究】h 1－h 1=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，1）或（－13，4）． 【解析】 【分析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=.应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】 思考Q ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= 即12111222h AB h AC hAC += Q AB AC =∴h 1+h 1=h ．探究 h 1－h 1=h ． 理由．连接AM , ∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 1=h ． 应用 在334y x =+中，令x=0得y=3； 令y=0得x=－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），225AB OA OB =+=，又因为AC=5， 所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时， 由h 1+h 1=h 得：1+My=OB ，My=3－1=1， 把它代入y=－3x+3中求得：13x M =，∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 1=h 得： M y －1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y=－3x+3中求得：13x M =-，∴1,43M ⎛⎫-⎪⎝⎭， 综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键. 24． (1)见解析;(2)13. 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B ，∠OCB=∠F ，根据垂径定理得到OF ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，根据三角形的中位线的想知道的OD=12AC ，根据平行四边形的性质得到DF=AC ，设OD=x ，得到AC=DF=2x ，根据射影定理得到CD=2x ，求得BD=2x ，根据勾股定理得到AD=226AC CD +=x ，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC ，∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠B ， ∵∠B=∠F ， ∴∠OCB=∠F ， ∵D 为BC 的中点， ∴OF ⊥BC ，∴∠F+∠FCD=90°， ∴∠OCB+∠FCD=90°， ∴∠OCF=90°， ∴CF 为⊙O 的切线； （2）过D 作DH ⊥AB 于H ， ∵AO=OB ，CD=DB ， ∴OD=12AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形， ∴DF=AC ， 设OD=x ， ∴AC=DF=2x ，∵∠OCF=90°，CD ⊥OF ， ∴CD 2=OD•DF=2x 2， ∴CD=2x ， ∴BD=2x ，∴AD=226AC CD +=x ，∵OD=x ，BD=2x ， ∴OB=3x ， ∴DH=63CD BD OB ⋅=x ， ∴sin ∠BAD=DH AD =13． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）CE=1． 【解析】 【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB ，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC ，从而可得∠OEB=∠EBC ，根据内错角相等，两直线平行可得OE ∥BC ，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC 是⊙O 的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵ ∠ACB=90° ，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线 .（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴OH=22OB OH=1，∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．26．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】 【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值； ②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OMBCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a - ∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k =故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴-∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B -56m ∴=-，解得30m =-故双曲线的表达式为30y x=-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A ∴点C 的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC =由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--=2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+= 解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧 如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK 由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD ===BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t = 因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N (6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-=== 90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒Q CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BNBM DM ∴=AM BM AC BM DM-∴=，即655t DM -= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦ 解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦ 解得152t =或52t =（不符题设，舍去）综上所述，t 的值为52或152． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 27．证明见解析.【解析】【分析】由题意易用角角边证明△BDE ≌△CDF ，得到DF=DE ，再用等量代换的思想用含有AE 和AF 的等式表示AD 的长．【详解】证明：∵CF ⊥AD 于，BE ⊥AD ， ∴BE ∥CF ，∠EBD=∠FCD ， 又∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=CD ，∴在△BED 与△CFD 中， EBD FCDBED CFD BD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△△BED ≌△CFD （AAS ） ∴ED=FD ，又∵AD=AF+DF ①， AD=AE-DE ②， 由①+②得：AF+AE=2AD.【点睛】该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．。

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．122．下列各数中是无理数的是（）A．cos60°B．·1.3C．半径为1cm的圆周长D．383．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣34．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同5．下列叙述，错误的是( )A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．7．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07258．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.511．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy-C ．25x y 和22yx -D ．23-和312．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为_____．14．写出一个比2大且比5小的有理数：______．15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．16．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 17．化简11x -÷211x -=_____． 18．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．20．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点.P的坐标（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．22．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？23．（8分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？24．（10分）解不等式组：2(3)47 {22x xxx+≤++>并写出它的所有整数解．25．（10分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°26．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．27．（12分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．2．C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为1cos602=o，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为·1.3是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是2πcm，2π是个无理数，所以可以选C；D，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.3．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.4．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．5．D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．6．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8．A【解析】【分析】∠的根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180=，可以求出»AB,因此就可以求得ABCBD︒度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．9．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．11．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.12．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A 、∵AD-CD=AC ，∴此选项表示正确；B 、∵AB+BC=AC ，∴此选项表示正确；C 、∵AB=CD ，∴BD-AB=BD-CD ，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（52，0） 【解析】试题解析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y=kx，将B（3，1）代入y=kx，∴k=3，∴y=3x，∴把y=2代入y=3x，∴x=32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故答案为（52，0）.14．2【解析】【分析】.【详解】2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案. 15．16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 16．x≥﹣12且x≠1 【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 17．x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x -÷1(1)(1)x x +- =11x -•（x+1）（x ﹣1） =x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解. 18．5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【小题1】 见解析【小题2】 见解析【小题3】【解析】证明：（1）连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH ………………………… 1分∵BC | | FH∴OF⊥BC ………………………… 2分∴BF="CF" ………………………… 3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…………………4分（2）∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB………………………… 7分∴BF="DF" ………………………… 8分（3）∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分∴即BF2=EF·AF …………………… 10分∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=20．（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求. 详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.21．（1）BC与相切；理由见解析；（2）BC=6【解析】试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC与相切；∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．22．（1）详见解析（2）2400【解析】【分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）23．（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）3 10.【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.24．原不等式组的解集为122x-≤<，它的所有整数解为0，1．【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x xxx+≤++>①②，解不等式①，得1-2x≥，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为12 2x-≤<，它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．252+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=22﹣2+3﹣2×2 2=22+1﹣2=2+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．26．(1)证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，，∴，∴S △ABC =12AB•CD=12×× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12×， AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×S △ADE =12AE•DE=12∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE27．（1）详见解析；（2【解析】【分析】（1）因为AC 平分∠BCD ，∠BCD ＝120°，根据角平分线的定义得：∠ACD ＝∠ACB ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠ACD ＝∠ABD ，∠ACB ＝∠ADB ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°.根据三个角是60°的三角形是等边三角形得△ABD 是等边三角形.（2）作直径DE ，连结BE ，由于△ABD 是等边三角形，则∠BAD＝60°，由同弧所对的圆周角相等，得∠BED ＝∠BAD ＝60°.根据直径所对的圆周角是直角得，∠EBD ＝90°，则∠EDB ＝30°，进而得到DE ＝2BE.设EB ＝x ，则ED ＝2x ，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）∵∠BCD=120°，CA 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD 是等边三角形；（2）连接OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，则DH=12BD=32，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=sin DHDOH=3，∴⊙O的半径为3．【点睛】本题是一道圆的简单证明题，以圆的内接四边形为背景，圆的内接四边形的对角互补，在圆中往往通过连结直径构造直角三角形，再通过三角函数或勾股定理来求解线段的长度.。

安徽省安庆市2019年中考二模数学试题及答案(word版)

安徽省安庆市2019年中考二模数学试题及答案(word版)

数学试卷安庆市2019年中考模拟考试（二模）数学试题一、选择题（40分）1、实数0，51，π，-1中，无理数是（ ）A 、0B 、51C 、πD 、-12、2019年12月2日凌晨1:30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（ ） A 、3103844⨯ B 、31044.38⨯ C 、410844.3⨯ D 、510844.3⨯ 3、如图，该几何体的左视图是（ ）4、数轴上点A 表示的实数可能是（ ）A 、7B 、10C 、17D 、21 5、下列运算正确的是（ ）A 、842a a a =•B 、xy y x 743=+C 、4)222-=-x x （ D 、2632a a a =• 6、如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠CDB 的度数是（ ） A 、55° B 、50° C 、45° D 、30°7、如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，OD ⊥AB 于点D ，且交弧AB 于点C ，若OB=5，则CD 的长度是（ ） A 、0.5 B 、1 C 、1.5 D 、2 8、已知一次函数y=kx+k-1和反比例函数xky =，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图像不可能是（ ）9、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3.若[104+x ]=5，则x 的取值可以是（ ）A 、51B 、45C 、40D 、5610、已知，如图，边长为2cm 的等边△ABC （BC 落在直线MN 上，且点C 与点M 重合）沿MN 所在的直线以1cm/s 的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm ，则△ABC 和正方形XYNM 重叠部分的面积S （2cm ）与运动所用时间t （s ）之间函数的大致图像是（ ）二、填空题（20分）11、分解因式：=+-251023a a 。

【2019年中考数学】安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(含答案)

【2019年中考数学】安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(含答案)

安徽省十校联考2019年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，﹣1B. 5，4C. 5，﹣4D. 5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A. y=10x﹣x2B. y=10xC. y= ﹣xD. y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A. 6B. 5C. 4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 1500（1+x）2=2160B. 1500（1+x）2=2060C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D. 1500（1+x）=21609.学校早上9时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.190°D.290°9.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 25°D. 30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A. aB. aC.D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题19.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于19元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜190）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转190°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5. 6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.9.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为290°．故答案为：D．【分析】由早上9时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.9.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>19.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.19.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+9=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+9==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=99°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；9；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）【分析】（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律.（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤19）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤19，∴当x=19时，W最大，最大为192．即当销售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+90x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（19，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+90x﹣600（10≤x≤19），再由二次函数的性质得当x=19时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+90x﹣600=150（10≤x≤19），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2× 1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=95°，∴∠AME=95°，∴m=∠AEM=190°﹣95°﹣95°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数.（2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A 落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。

2019年安庆中考二模数学试题

2019年安庆中考二模数学试题

2019年安庆中考二模数学试题【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1.-2018的相反数是〔〕A 、2018B 、-2018C 、20131D 、20131- 2.以下各式计算正确的选项是〔〕 A 、532a a a =+B 、1)1(22+=+a a C 、628)(a a a =-÷D 、12322=-a a3.2018年人们关于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5确实是指大气中直径小于或等于2.5微米〔即为0.0000025米〕的颗粒物，0.0000025那个数用科学记数法可表示为〔〕A 、51025.0-⨯B 、61025-⨯C 、5105.2-⨯D 、6105.2-⨯4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如下图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，假设∠1=75°，那么∠2的大小是〔〕A 、115°B 、105°C 、75°D 、65°5.一个几何体的三视图如下图，假设其俯视图为正方形，那么那个几何体的侧面积是〔〕A 、32；B 、16；C 、216；D 、28；6.如图，实数38-在数轴上表示的点大致位置是〔〕A.点A ；B.点B ；C.点C ；D.点D ；7.2018年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩〔单位：个/分钟〕那么关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，以下说法错误的选项是〔〕A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；〔第4题图〕〔第5题图〕〔第8题图〕8.如图，AB 为⊙O 直径，BC 是⊙O 切线，∠CAB=50°，点P 在边BC 上〔点P 不与点B 、点C 重合〕的一个动点。

某学习小组依照对点P 的不同位置的探究，给出以下结论，其中一定错误的选项是〔〕A.∠ABC=90°；B.∠APB=40°；C.PA=PC ；D.PA=2PB9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是〔〕A、B、C、D、10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息、甲先动身2秒、在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙动身的时间t〔秒〕之间的关系如下图，那么坐标轴上a、b、c的值为〔〕A.a=8,b=40，c=48；B.a=6,b=40，c=50；C.a=8,b=32，c=48；D.a=6,b=32，c=50；〔第10题图〕〔第14题图〕【二】填空题〔每空5分，共20分〕11.计算：20131)1()2(2-+-+-π=12.方程xxx3)2(=-的解为13.观看以下图形：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★、14.在平面直角坐标系中、过一点分別作x轴与y轴的垂线，假设与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，那么那个点叫做和谐点、给出以下结论：①点M〔2,4〕是和谐点；②不论a 为何值时，点P〔2,a〕不是和谐点；③假设点P〔a,3〕是和谐点，那么a=6；④假设点F 是和谐点，那么点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。

2019年安徽省中考数学二模试卷含答案

2019年安徽省中考数学二模试卷含答案

11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里 只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？ 解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里， 问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与 点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系． （1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据 你的发现，点 N 的坐标为 ． （2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三 角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积． （3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标 ．

安徽省二十所初中名校教育联盟2019年中考数学二模考试试卷及参考答案

安徽省二十所初中名校教育联盟2019年中考数学二模考试试卷及参考答案

15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
16. 如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），
（1） 如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=°； （2） 如图2．若点C不是AB的中点 ①求证：△DEF为等边三角形； ②连接CD，若∠ADC=90°，AD= ，请求出DE的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.
时间 第x（天）
1
3
6
10
日捕捞量（kg）
198
194
188
180
（1） 求出y与x之间的函数解析式； （2） 水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞
．捕捞成本和时间的关系如下表：
时间 第x（天）
1≤x＜50 50≤x≤90
捕捞成本（元/kg）
（1） 画△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2） 以O为位似中心，在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得则△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3） △ABC的面积为． 17. 如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两 对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48
12. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B 关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为________cm．

【数学6份合集】安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷

【数学6份合集】安徽省安庆市2019-2020学年中考数学二模试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间2．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是（ ）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC3．如图，在ΔABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE 5=，则AB 的长为（ ）A ．2.5B ．7.5C ．8.5D ．104．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤5．下列算式运算结果正确的是（ ） A ．（2x 5）2＝2x 10B ．（﹣3）﹣2＝19C ．（a+1）2＝a 2+1D ．a ﹣（a ﹣b ）＝﹣b6．二元一次方程组225x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为( )A ．16x y =-⎧⎨=⎩B ．7383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩7．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为( ) A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．34.210⨯D ．50.4210⨯8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：（4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A.8B.﹣8C.4D.﹣49．已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）10．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（ ）A ．68°B ．72°C ．78°D ．82°二、填空题11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．12．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．（Ⅰ）线段的长等于______；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______．13．不等式组21330x x +>-⎧⎨-+≥⎩的解集为_____．14．用配方法将二次函数2112y x x =-+-化成2()y a x h k =-+的形式，则y=______．15．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是 ．16．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y mx y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____．17．已知函数，那么______．18．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．19．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米． 三、解答题200|3|(1)π---21．计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣3|+4sin60°．22．如图所示，以BC 为直径的⊙O 中，点A 、E 为圆周上两点，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，作AF ⊥CE 的延长线于点F ，垂足为F ，连接AC 、AO ，已知BD ＝EF ，BC ＝4．（1）求证：∠ACB ＝∠ACF ；（2）当∠AEF ＝ °时，四边形AOCE 是菱形； （3）当AC ＝ 时，四边形AOCE 是正方形．23．如图，一次函数y=mx+2与x 轴、y 轴分别交于点A （-1,0）和点B ，与反比例函数ky x=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）过x 轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l （a ﹥1），分别与直线AB 和双曲线ky x=交于点P 、Q,且PQ=2QD ，求点D 的坐标.24．2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点． （1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？25．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同 （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ．（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率． 26．如图，ABC ∆内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠=∠，D BAF ∠=∠.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，2CE =，求AC 、EF 的长.【参考答案】*** 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 二、填空题 11．5 12．； 作图见解析.13．23x -<≤ 14．213(1)22x --- 15．1 16．36 17．2 18．x≠3 19．6×10﹣7． 三、解答题 20．-2 【解析】 【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】|﹣3|﹣（π﹣1）0 ＝2﹣3﹣1＝﹣2 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 21．-2 【解析】 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：（3.14﹣π）0﹣|﹣3|+4sin60° ＝1﹣＝﹣2． 【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．22．（1）见解析；（2）60；（3）12x x .【解析】 【分析】（1）证明△ABD ≌△AEF ，可得AB ＝AE ，则结论得证；（2）根据菱形的判定方法，当OC ＝CE ＝AE ＝OA 时，四边形OAEC 为菱形，则可判断△OCE 为等边三角形，所以∠OCE ＝60°，可得∠AEF ＝60°；（3）利用正方形的判定方法，当∠AOC ＝90°时，四边形AOCE 为正方形，则根据正方形的性质计算出此时AC 的长． 【详解】解：（1）证明：∵∠ABC+∠AEC ＝∠AEC+∠AEF ＝180°， ∴∠ABC ＝∠AEF ，在△ABD 和△AEF 中，ABC AEF BD EF ADB AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AEF （ASA ） ∴AB ＝AE ， ∴∠ACB ＝∠ACF ； （2）60，如图所示，连接OE ， ∵四边形AOCE 是菱形， ∴OA ＝OC ＝CE ＝AE ， ∵OC ＝CE ＝OE ， ∴△ECO 是等边三角形， ∴∠OCE ＝60°， ∴AE ∥BC ，∴∠AEF ＝∠OCE ＝60°． 故答案为：60； （3）∵BC ＝4，∴OC ＝()2a b a b 2b ⊕=++＝2， ∵四边形AOCE 是正方形， ∴∠AOC ＝90°，∴cos 45OCAC ︒== 故答案为：12x x ．【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 23．（1）m=2，4y x=；（2）D(2,0). 【解析】 【分析】（1）把A 点坐标代入y=mx+2中求出m 值，再利用一次函数解析式确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入ky x=中求出反比例函数的表达式； （2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a 2),Q a,a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD 得到44222a a a+-=⨯，然后解方程即可得到D 点坐标． 【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得 -m+2=0 ∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得 c=1×2+2=4 ∴C(1,4) 则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4y x=； （2）∵D(a,0),PD ∥y 轴，且P 、Q 分别在y=2x+2和4y x=上；∴P(a,2a+2),Q(4,a a) 由PQ=2QD,得44222a a a+-=⨯， 整理，得a 2+a-6=0解得a 1=2,a 2=-3(舍去) ∴D(2,0) 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24．（1）出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队（2）在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远． 【解析】 【分析】（1）从图象看，甲队是OA 和AB 段，乙队是OC 段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC 与AB 解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可． 【详解】解：（1）对于乙队，x ＝1时，y ＝16x ， ∴OC 解析式为：y ＝16x ． 对于甲队，当0≤x≤1时，令y ＝k 1x ，将（1，20）代入得：k 1＝20， ∴y ＝20x ；当x ＞1时，设AB 解析式为：y ＝k 2x+b ，将（1，20）和（2.5，35）分别代入得2220k b 35 2.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得210k b 10=⎧⎨=⎩，∴y ＝10x+10． 联立OC 与AB 解析式得161010y x y x =⎧⎨=+⎩，解得x ＝53∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队． （2）1小时内，两队相距最远为20﹣16＝4米，之后到相遇，距离在变小； 乙队追上甲队后，两队的距离为：16x ﹣（10x+10）＝6x ﹣10， 当x 值取最大， 即当16x ＝35，x ＝3516时，6x ﹣10＝6×3516﹣10＝3.125＜4． ∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远． 【点睛】本题为一次函数的应用综合题，需要分别求出相关线段的函数解析式，以及通过解析式联立求交点，数形结合等进行分析，难度略大． 25．（1）12；（2）34【解析】 【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)第二个孩子是女孩的概率＝12，故答案为：12；(2)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率＝34．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）证明见解析；（2）AC=3EF=.【解析】【分析】（1）由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）连接BF，∵∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△OCA，∴AC AE CE OC OA AC==，∴233AC AEAC==，∴，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴AE BE CE EF=，62=EF-，∴3EF=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t＜5C ．﹣4≤t＜0D ．t≥﹣43．如图，E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的比是（ ）A ．4：5B ．2：3C ．9：16D ．16：25 4．下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.5．下列说法正确的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 6．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则sin ∠FCD ＝（ ）A ．34B ．35C ．45D ．7．如图，DE ∥MN ，Rt △ABC 的直角顶点C 在DE 上，顶点B 在MN 上，且BC 平分∠ABM ，若∠A ＝58°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．29°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）A.70°B.35°C.40°D.50°9．如图,正方形ABCD 中,AB=3,点E 在边CD 上,且CD=3DE,将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连接AG 、CF ，则BG 的长为（ ）A.1B.2C.1.5D.2.510．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4二、填空题 11．使代数式3xx 有意义的x 的取值范围是_______ . 12．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为_____．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=。

2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版

2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版

2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是 ． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为 ．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为 ．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积． （3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标 ．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是 组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。

安徽省安庆市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣62．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣14．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A 5B ．136C ．1D ．565．下列图形中一定是相似形的是( )A ．两个菱形B ．两个等边三角形C ．两个矩形D ．两个直角三角形6．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是07．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯②2525=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．138．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 39．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣2310．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x C．3y D．1 211．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a12．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点 B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差 S △OAC ﹣S △BAD 为_______.14．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．15．如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则a 的取值范围是_____．16．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．17．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．18．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE ∥CO ．（1）求证：BC 是∠ABE 的平分线；（2）若DC=8，⊙O 的半径OA=6，求CE 的长．20．（6分）抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，并与x 轴交于另一点C （点C 点A 的右侧），点P 是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 在第二象限内，过点P 作PD ⊥轴于D ，交AB 于点E ．当点P 运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE 等于多少？（3）如果平行于x 轴的动直线l 与抛物线交于点Q ，与直线AB 交于点N ，点M 为OA 的中点，那么是否存在这样的直线l ，使得△MON 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF．24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．（10分）（1）计算：0353tan60502-+-+sin45°（2）解不等式组：3(1)5211132x xx x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f26．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．27．（12分）如图，菱形ABCD中，,E F分别是,BC CD边的中点．求证：AE AF=.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【详解】9，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．2．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．4．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴3DE=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.5．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．6．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．7．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出mn-即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误；④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=， 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．8．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误. 故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.9．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC ，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD ．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴．∴阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC=2211112222ππ⨯+⨯-⨯⨯=322ππ+-2π=-.故选：D ． 点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A =A 选项错误；B 是最简二次根式，故B 选项正确；C =D =D 选项错误； 故选：B ．【点睛】 考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．11．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a，∴HN=2a ，故选A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 12．C 【解析】 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3 2【解析】【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）∵点B在反比例函数y=3x在第一象限的图象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=12a2-12b2=32【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.14．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．15．10＜．【解析】【分析】根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy 的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z 2-az+21002a -=0中，最后由根的判别式求得a 的取值范围． 【详解】∵M 是AB 的中点，MC=MA=5， ∴△ABC 为直角三角形，AB=10； ∴a=AC+BC ＞AB=10； 令AC=x 、BC=y ． ∴22100x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝， ∴xy=21002a -，∴x 、y 是一元二次方程z 2-az+21002a -=0的两个实根，∴△=a 2-4×21002a -≥0，即．综上所述，a 的取值范围是10＜．故答案为10＜． 【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点． 16．32° 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A 的度数，根据圆周角定理解答即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°， ∴∠A=32°， ∴∠BCD=32°， 故答案为32°． 17．1×10﹣1 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．一【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）4.1．【解析】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考点：切线的性质．20．（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X﹣10 1 2 1 y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用21．（1）见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=， ∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BEBC 2=，1DF AD 2=， ∴BE DF =， 在ΔABE 和ΔCDF 中AB CDB D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）； （2）作AH BC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD BC =，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==， ∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22===， ∴AF //CE ，AF CE =， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形， ∴AE AF 2==， ∵AB 2=，∴AB AE BE 2===， 即ΔABE 是等边三角形，BH HE 1==，由勾股定理得：22AH213=-=，∴四边形AECF的面积是2323⨯=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（3+13-，2）或（313--，2）或（3+17-，2）或（317--，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N 点作NH ⊥x 轴于点H ．设OH=m （m ＞0），∵OA=OB ，∴∠BAO=15°． ∴NH=AH=1－m ，∴y Q =1－m ． 又M 为OA 中点，∴MH=2－m ． 当△MON 为等腰三角形时：①若MN=ON ，则H 为底边OM 的中点， ∴m=1，∴y Q =1－m=2． 由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 313x -±=∴点Q 3+13-，2313--，2）． ②若MN=OM=2，则在Rt △MNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH 2＋MH 2，即22=（1－m ）2＋（2－m ）2， 化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）． ∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q 317x 2-=． ∴点Q 3+17-2317--2）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2， 化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为 （3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172-，2）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．23．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF ∽△BEC ，从而可以证明∠BAF=∠CBE 成立； （2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF 的长 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ， ∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D ， ∴∠C=∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ， ∴∠BAF=∠CBE ；（2）∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=45， ∴AE=4，DE=3 ∴EC=5∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ， ∴AF BC =AB AE =BFEC即5AF =5BF解得：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理25．（1）7552；（2）﹣2＜x≤1．【解析】【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）0 3-+×2+1（2）（2）()315211132x xx x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．26．（1）详见解析；（2）tan2C=【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT△BEC中，tanC=222 BE AECE==．27．证明见解析.【解析】【分析】根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D. ∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.。

2019届安徽省中考数学二模试卷 (原卷版+解析版)

2019届安徽省中考数学二模试卷 (原卷版+解析版)

安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×1093.下列各式计算正确的是( )A.m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m54.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A.40°B. 60°C. 65°D. 75°7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=69.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.三、解答题15.计算：.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【详解】的相反数是.故选B.【点睛】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把39700000这个数用科学记数法表示为3.97×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式计算正确的是( )A. m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、m2+m3，不能合并，故A错误；B、m2•m3=m5，故B错误；C、(mn2)3=m3n6，故C错误；D、m10÷m5=m5，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．4.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A. 40°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠ABD=∠A+∠C=90°+40°=130°，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ACD=65°，故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=6【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从4万株增加到6万株”，即可得出方程．【详解】由题意知，设郁金香产量的年平均增长率x，根据2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，2020年郁金香产量达到4（1+x）（1+x）吨，预计2020年郁金香产量达到6万株，即：4(1+x)2=6．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018年和2020的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a+b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】由二次函数的图象可知，a>0，b＜0，当x=-1时，y=a+b>0，∴y=（a+b）x+b的图象在第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，先根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得CD=CF，BF=AD=2，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，则可根据“SAS”判断△DCE≌△FCE，得到DE=FE，设ED=x，则BE=4-x，由（2）的证明得到EF=DE=x，BF=AD=1，然后在Rt△BEF中利用勾股定理得到12+（4-x）2=x2，再解方程即可．【详解】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°，∵△ADC顺时针旋转90°得到△BCF，∴CD=CF，BF=AD=1，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，∵∠DCE=45°，∴∠FCE=45°，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE，∴DE=FE，在△BEF中，∵∠EBC=45°，∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF=，∴DE=．故选C.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．本题的关键是把AD、DE、BE利用旋转组成一个直角三角形．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.【答案】【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】去分母得：1=2（x-1）．解得：．经检验：是原方程的根．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.【答案】22.5°【解析】【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【详解】∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=45°，∴∠AOB=90°-45°=45°，∴∠ADC=∠AOB=×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键．13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.【答案】6【解析】【分析】过E作EF⊥BD于F，于是得到EF∥CD得到，根据E是BD的中点，得到BF=FC，EF=DC，设AB=a，根据全等三角形的性质得到BC=a，CD=OB=3，于是得到D（3+a，3），A（3，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【详解】过E作EF⊥BD于F，则EF∥CD，∴，∵E是BD的中点，∴BF=FC，EF=DC，设AB=a，∵OB=3，△AOB≌△BDC，∴BC=a，CD=OB=3，D（3+a，3），A（3，a），∴反比例函数的解析式为y=，∴E（3+，），∵反比例函数图象点E，∴（3+）×=3a，∵解得：a=2，∴3a=6，∴k=3a=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.【答案】或【解析】【分析】设点A落在BC边上的A′点，分两种情况：①当A′C=BC=2时；②如图2，当A′B=BC=2时，过A′点作AB延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A落在BC边上的A′点．①如图1，当A′C=BC=2时，A′B=4，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，在Rt△A′BM中，∠A′BM=60°，∴BM=2，A′M=2．在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：x2=（10-x）2+12，解得x=．即AE=；②如图2，当A′B=BC=2时，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′N垂直于AB，交AB延长线于N点，在Rt△A′BN中，∠A′BN=60°，∴BN=1，A′N=．在Rt△A′EN中，利用勾股定理可得：x2=（9-x）2+3，解得x=．即AE=；所以AE的长为5.6或．故答案为5.6或．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．三、解答题15.计算：.【答案】.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行求解即可.【详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】试题分析：本题考查的是利用一元一次方程解决应用题.根据题意设出未知数，设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.试题解析：设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.【答案】(1)见解析，A1的坐标为(-1，4)；(2)见解析，A2的坐标为(1，-4).【解析】【分析】（1）利用网格得特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据位似图形的作法求解即可.【详解】(1)如图，△A1B1C1，即为所求，点A的对应点A1的坐标为(-1，4).(2)如图，△A2B2C2，即为所求，点A1的对应点A2的坐标为(1，-4).【点睛】本题考查了作图：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论【答案】(1)见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）按图中给出的信息进行计算即可；（2）根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；（3）把表示m，n的代数式代入（2）进行证明即可．【详解】(1)第三行第二列的n=17-15+8=10；第二行第三列的S=20×6÷4=30；第三行第三列的S=24×10÷4=60.(2) 根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；(3)证明：【点睛】本题考查了多项式乘多项式，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值，再证明规律的过程中，运用整式运算的知识将整式进行正确的化简合并是解题的关键．19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)【答案】CD的长是7(+1)m.【解析】【分析】作DF⊥BC于点F，设CF=x米，在直角△CDF中利用三角函数用x表示出DF的长，在直角△DAE中表示出DE的长，然后根据DF-DE=FE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作DF⊥BC于点F，AE⊥DF于点E，设CF=xm在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°∴CD=2x m，∴在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴m.在Rt△ABC中：AB=3，AC=5，∴∵BF=BC+CF，BF=AE，∴解得mCD=2x=7(3+1)m答：CD的长是7(3+1)m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.【答案】OF的长为cm.【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理和勾投定理求出OD和OE的长，再证明△OFA∽△DEA得出，从而可得结论.【详解】如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=4 cm，BE=1 cm，∴DE=2cm在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即OE2+22=(OE+1)2，解得cm∴cm∴cm在Rt△ADE中，cm∵OF⊥AD，∴∠OFA=∠AED=90°∵∠A=∠A，∴△OFA∽△DEA.∴∴解得cm∴OF的长为cm【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到OD，OE的长，以及判断△OFA∽△DEA是解题的关键．21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.【答案】(1)；(2)点P的坐标为(1，2)或(2，).【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为D，根据S四边形ACOB-S△BOC=列式求值即可.【详解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，)代入，得-3a=，解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作PD⊥x轴于D.设点，∴S四边形ACOB=S梯形PDOC+S△PBD=(=∴S△PBC=S四边形PCOB- S△BOC=-=整理得，解得x=1或x=2.∴点P的坐标为(1，2)或(2，)【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，主要涉及了：二次函数解析式的确定、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识．23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.【答案】(1)60°；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）先证明△ABQ≌△CAP，从而得到∠BAQ=∠ACP，然后利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由三角形中位线定理得PD=，再证明△POD∽△COB得，从而可证明OB=2OD；（3）延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,证明△ADO≌△CDE，得AO=CE，再证明△OFC为等边三角形，从而可证△AOC≌△BFC，得BF=AO=EC，最后证明△OBF≌△OEC，得OB=OE=2OD.【详解】（1）∵等边三角形ABC中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠COQ=∠ACP+∠CAO=∠BAQ+∠CAO=∠BAC=60°,∴∠AOP=60°；(2)证明：连接PD.∵P、D为AB、AC的中点，∴PD∥BC，PD=当P为AB边中点时，Q也为BC边中点，此时B、O、D在一条直线上.∴△POD∽△COB∴∴OB=2OD.(3)成立，如图，延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,∵AD=CD，∴△ADO≌△CDE，∴AO=CE.∵∠COF=∠AOP=60°，OC=OF，∴△OFC为等边三角形.∴OC=FC，∠OCF=∠ACB，∴∠ACO=∠BCF，∴△AOC≌△BFC.∴BF=AO=EC，∴∠AOC=∠BFC=120°∴∠OFB=60°，∴△OBF≌△OEC∴OB=OE=2OD .【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

安徽省安庆市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．27C ．57D ．7 4．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A．2 B．3 C．4 D．56．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定7．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1789．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35°B．60°C．70°D．70°或120°10．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对11．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣112．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．15．已知实数a 、b 、c 满足2a+b+c (2005)(6)a b ++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc 的值为__． 16．已知 x(x+1)＝x+1，则x ＝________．17．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．18．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？20．（6分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.21．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 22B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．24．（10分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．25．（10分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）26．（12分）如图，已知一次函数y=12x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；（3）设一次函数y=12x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．27．（12分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．2．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴BE=13∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =727772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．4．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！5．D【解析】【分析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．6．A【解析】【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【详解】解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.9．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，。

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2019年安徽省安庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）实数0，，π，﹣1中，无理数是（）A．0 B．C．πD．﹣1分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无限不循环小数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．（4分）2019年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×103B．38.44×103C．3.844×104D．3.844×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384400用科学记数法表示为：3.844×105．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（4分）数轴上点A表示的实数可能是（）A． B．C．D．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根数轴上点A的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案．解答：解：∵3＜＜4，∴数轴上点A表示的实数可能是；故选B．点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．3x+4y=7xy C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．2a•3a=6a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x2﹣4x+4，错误；D、原式=6a2，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．（4分）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（）A．55° B．50° C．45°D．30°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质由CD∥AB得到∠CBA=180°﹣∠BCD=110°，再根据角平分线定义得∠ABD=∠CBA=55°，然后根据平行线的性质得∠CDB=∠ABD=55°．解答：解：∵CD∥AB，∴∠BCD+CBA=180°，∴∠CBA=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBA=55°，而AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD=55°．故选A．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D，且交于点C，若OB=5，则CD的长度是（）A．0.5 B． 1 C． 1.5 D． 2考点：垂径定理；勾股定理．分析：首先连接OB，由垂径定理可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得答案．解答：解：连接OB，∵OD⊥AB，∴BD=AB=×6=3，∴OD==4，∴CD=OC﹣OD=5﹣4=1．故选B．点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（4分）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．9．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，2]=1，[3]=3，[﹣2，5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．51 B．45 C．40 D．56考点：解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：A．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．10．（4分）（已知，如图，边长为2cm的等边△ABC（BC落在直线MN上，且点C与点M 重合），沿MN所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S（cm2）与运动所用时间t（s）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，将平移过程分为5个阶段，依次求出这个阶段中得面积，分析选项可得答案．解答：解：根据题意，将平移过程分为4个阶段，①A在正方形之左时，C点在MN的中点以左，即0≤t≤1时，则根据三角形的面积计算方法，易得S=t2；②A和M重合之前，未到达MN中点时，即1≤t＜2时，有S=﹣t2+t+；③A在MN的中点与C之间时，即2≤t≤4时，有S=；④N是AC的中点之前，4≤t≤5时，S=﹣（6﹣t）2；⑤A与N重合之前，过MN点右边，5≤t≤6时，有S=（t﹣4）2．故选：A．点评：此题考查动点问题中函数的变化关系，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．二、填空题11．（3分）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．12．（3分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这2个球上的数字之和为偶数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为偶数的有2种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率为：=，故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为2：9．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根据比例性质易得==．而∠A=∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′=3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是s，EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC=1：9，于是S△ABC=9s，根据三角形面积公式易求S△DEF=2s，从而易求S△DEF：S△ABC 的值．解答：解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==．又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，===，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF：S△ABC=2：9．故答案是：2：9．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△AEF∽△ABC，并注意相似三角形高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（3分））如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S四边形2；BCDG=CG其中正确的结论是①③④．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：①由ABCD为菱形，得出AB=AD，AB=BD，得出ABD为等边三角形；②过点F作FP∥AE于P点，根据题意有DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．故本小题正确；②过点F作FP∥AE于P点，DP：PE=DF：DA=1：2，而点G与点P不重合，否则与与原题矛盾，所以EG=2DG错误；③∵△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：|3﹣|+2sin60°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=（3﹣）+2×=3﹣+=3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．（8分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？考点：一元二次方程的应用．分析：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，由题意，得x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得：x1=2（舍去），x2=15．∴乙队单独完成这项工程需要15﹣5=10个月答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．点评：本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程是关键．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B1C2；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；（2）求线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；（2）根据线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积为S扇形B1C1C2﹣S扇，进而求出即可．形B1A1A2解答：解：（1）如图所示：；（2）A1C1所扫过的面积=．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和扇形面积公式应用，将图形变换后一般图形转化为特殊图形是解题关键．五、（共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：计算题．分析：（1）求出植树量为5棵的人数，进而求出对应的频率，补全统计表与条形统计图即可；（2）根据题意得种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，找出植树棵数最多的为4棵，即为众数，找出最中间的两个数，求出平均数得到中位数，求出平均每个学生植树的棵数，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，植树数量（棵）频数（人）频率3 5 0.14 20 0.45 15 0.36 10 0.2合计50 1（2）根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人，∴众数是4棵，中位数是=4.5（棵）；∵抽样的50名学生植树的平均数是：==4.6（棵），∴估计该校1200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，∴4.6×1200=5520（棵），则估计该校1200名学生植树约为5520棵．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（10分）如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO=∠PAO=90°，即直线PB是⊙O的切线；（2）根据△POB≌△POA得出PB=PA，由已知条件“BD=2PA”、等量代换可以求得BD=2PB；然后由相似三角形（△DBC∽△DPO）的对应边成比例可以求得BC=PO，然后由勾股定理求出PO即可．解答：（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB．又OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．在△POB与△POA中，，∴△POB≌△POA（SAS），∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，∴BC=PO=．点评：本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质及勾股定理．六、共3小题，每小题12分，共24分21．（12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据： 1.4，1.7）（1）求索道AB的长；（2）为乙的步行速度．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）如图，过B点作BD垂直于AC，垂足为D点．通过解Rt△BDC得到CD=，则由CD+AD=AC求得x=900，所以AB==900=1260m；（2）分别求得甲沿AC匀速步行到C所用时间、乙从A乘缆车到B所用时间，则易求乙从B匀速步行到C所用的时间为，故乙的步行速度为m/min．解答：解：（1）过B点作BD垂直于AC，垂足为D点，设BD=xm，则AD=xm，在Rt△BDC中，tan∠BCA=，即tan30°=，∴CD=，∵CD+AD=AC，∴+x=2430，解得x=900，所以AB==900=1260m．（2）甲沿AC匀速步行到C所用时间为，乙从A乘缆车到B所用时间为，∴乙从B匀速步行到C所用的时间为54﹣2﹣7﹣5=40min，∴乙的步行速度为m/min．点评：本题给出实际应用问题，求索道的长并研究甲、乙二人到达时间的问题．着重考查了同角三角函数的基本关系、正余弦定理解三角形和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．22．（12分）对于任意的实数x，记f（x）=．例如：f（1）==，f（﹣2）==（1）计算f（2），f（﹣3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2019）+f（﹣2019）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2019）+f（2019）．考点：分式的混合运算．专题：新定义．分析：（1）将x=2，3分别代入求出f（2）与f（3）的值即可；（2）猜想f（x）+f（﹣x）=0，证明即可；（3）利用（2）中的结论，将原式结合后，计算即可得到结果．解答：解：（1）f（2）==，f（﹣3）==；（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1，证明：f（x）+f（﹣x）=+=+==1；（3）f（﹣2019）+f（﹣2019）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2019）+f（2019）=f（﹣2019）+f（2019）+f（﹣2019）+f（2019）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）=1+1+…1+=2019．点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．23．（14分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=．①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．考点：几何变换综合题．分析：（1）分别证出∠APE+∠FPC=∠CFP+∠FPC=135°，即可得出∠APE=∠CFP；（2）①先证出=，再根据AP=CP=2，得出AE==，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，求出S△APE=PH•AE=，S2=S△PCF=CF×PG=x，再根据S1=S△ABC ﹣S△APE﹣S△PCF求出S1=8﹣﹣x，再代入y=得出y=﹣8（﹣）2+1，最后根据2≤x≤4，得出时，y取得最大值，最后将x=2代入y=即可求出y最大=1．②根据图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，得出阴影部分图形自身关于直线BD对称，AE=FC，从而得出=x，求出x=2，最后把代入y=﹣+﹣1即可．解答：解：（1）∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；在等腰直角△ABC中，∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CFP，则=．在等腰直角△ABC中，AC=AB=4，又∵P为AC的中点，则AP=CP=2，∴AE===．如图1，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE=PH•AE=×2×=，S2=S△PCF=CF×PG=×x×2=x，∴S1=S△ABC﹣S△APE﹣S△PCF=×4×4﹣﹣x=8﹣﹣x，∴y===﹣+﹣1=﹣8（﹣）2+1，∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．即时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，将x=2代入y==﹣8（﹣）2+1，得y最大=1．则y关于x的函数解析式为：y=﹣+﹣1，（2≤x≤4），y的最大值为1．②如图2所示：图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，此时EB=BF，即AE=FC，则=x，解得x1=2，x2=﹣2（舍去），将代入y=﹣+﹣1，得y=2﹣2．点评：此题考查了几何变换，用到的知识点是二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、一元二次方程、三角形的面积，关键是根据题意做出辅助线，注意x的取值范围．。

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