3.3 一元一次方程--去括号
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.3解一元一次方程(二)———去括号［学习目标］1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、精确而娴熟地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
［重点难点］重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要变更符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
［学习过程］［练习一］1、叙述去括号法则，化简下列各式：(1)4x+2(x-2)=；(2)12-(x÷4)=；(3)3%—7(%-1)=；(4)6(—x-4)+2x= ；2(5)2(x-4)-3(-x+l)=o**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，假如去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号.要去括号，就要依据去括号法则，及乘法安排律，特殊是当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
［问题1］你会解方程4文+2(工-2)=8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得,合并同类项，得，系数化为1,得,［例1］解方程3x—7(x—1)=3-2(x+3)o留意：1、当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1,得［练习二］1、解方程：(1)2(x-2)=-(x+3) (2)2(x-4)+2x=7-(x-1)(3)-3(x-2)÷l=4x-(2x-l)2、列方程求解：(1)当X取何值时，代数式3(2-幻和2(3+工)的值相等？(2)、当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?［例2］设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
3.3解一元一次方程去括号与去分母教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.掌握数学基本运算规则，提高运算能力，特别是在解一元一次方程过程中，熟练运用分配律和最小公倍数，提升解决问题的效率。
2.培养逻辑思维和推理能力，使学生能够理解方程去括号和去分母的算理，从而更好地把握方程的本质和解题思路。
此外，我发现学生在小组讨论中表现出较高的积极性，他们能够主动提出问题、分析问题并解决问题。这让我深感欣慰，也说明我们的教学方法得到了学生的认可。但在讨论过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，在今后的教学中，我要注意引导学生培养独立思考的能力，提高他们的自主学习能力。
在总结回顾环节，我强调了去括号和去分母在实际问题中的应用，希望同学们能够将所学知识运用到日常生活中。从学生的反馈来看，他们对这一章节的知识点有了较为清晰的认识。然而，我也意识到，仅仅依靠课堂讲解和讨论还不足以让学生完全掌握这些知识点。因此，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，让学生在练习中巩固所学，提高解题能力。
-难点三：含有多项式的去括号和去分母
-当方程中含有多项式时，学生可能不清楚如何同时处理多项式和分数。
-例如：解方程(3x + 2)/4 + (x - 1)/3 = 7/12，难点在于将多项式和分数结合，并找到合适的方法解决。
在教学过程中，教师应通过具体例子的讲解和反复练习，帮助学生透彻理解这些重点和难点，确保学生能够独立完成类似问题的解答。同时，教师应鼓励学生通过小组讨论和互助学习，共同克服解题过程中的困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去括号和去分母的基本概念。去括号是指将方程中的括号通过分配律去除，简化方程形式。去分母是指通过乘以分母的最小公倍数，将方程中的分数消去，使方程变为整数形式。这两个步骤对于解一元一次方程至关重要。
数学人教版七年级上册§3.3解一元一次方程——去括号
2、括号前面是“—”号时，该如何去括号？
3、解方程的步骤有哪些？
五、教法、学法
教法：为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“回顾——探索——发现——运用”的教学模式，通过直观教学，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。因此我设计的教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛．
3-2（2x+1）=2（x-3）；
教师在黑板上讲解
小组讨论
1、去括号时应该注意些什么？
2、解方程有哪几个步骤？
归纳总结：
小结：
1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
七、课堂达标训练
（一）填空题．
1．a-（-b+c）= _______________；2．-（a+b）-（-c-d）=_______________；
3．（a-b）-（-c+d）=_______________；4．-（a-b）+（-c-d）=______________；
5．m-（2m-n-p）=_________________；6．a2+2（a2-3a+1）=________________；
( 2 )培养学生严谨的思维品质。
( 3 )通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
三、教学重点及难点
重点：用去括号解一元一次方程。
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤
根据等式的性质2，在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42，得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项，得 97 x 1386 .
1386 系数化为1，得 x . 97
你能解这个方程吗？
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A．15x－5(x+1)=1－3(x+3）
B． 15x－(x－1)=15－3(x+3） C．x－5(x－1)=1－3(x+3） D． 15x－5(x－1)=15－3(x+3） x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解，
5.小张和小王从甲地去乙地，小张早出发1小时，却晚到 1小时，他的速度为4千米/时，小王的速度为6千米/时， 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程：
19 21 （） 1 x ( x 2)； 100 100 （2) x 1 x 2 ； 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 （3） ； （4） 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B．4x＋2－x＋1＝12 D．x＝3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是（ C ） 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等，则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x＝____ 时，式子 与 8
3.3解一元一次方程——去括号
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Байду номын сангаас
例题
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用2小 时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 2.5小时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的平均速度。
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例题 七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生平 均一天能挖树坑3个，每个女生平均一天能种树7棵，正 好能使每个树坑种上一棵树，则该年级的男生，女生各 有多少人？
去括号得： 移项得：
6x+ 6（x-2000）=150000 6x+6x-12000=150000
方程中有 6x+6x=150000+12000 括号怎么 解呀？
合并同类项得： 系数化为1得：
12x=162000 x=13500
答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
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1 1 6( x 4) 2 x 7 ( x 1) 2 3
解下列方程：
（1）4x + 3（2x – 3）=12 - （x +4） （2）2（10-0.5x)= -（1.5x+2) ( 3) 3x-2[3(x - 1) -2(x+2)]=3(18-x)
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解：设该年级男生有x人，则女生有（170-x)人，由题 意，得 3x=7(170-x) 去括号 3x=1190-7x
移项及合并同类项 10x=1190 系数化为1 x=119 则女生为：170-119=51 （人） 答：男生有119人，女生有51人。
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某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人
3.3解一元一次方程(三) ----去括号
3.3 解一元一次方程――去括号(第二课时)
3.3 解一元一次方程――去括号（第二课时）学习目标：1. 进一步巩固解带括号的一元一次方程的步骤方法。
2. 会用一元一次方程解决一些实际问题，经历从实际中抽象数学模型的过程。
3.体会解方程中化归的思想和建立方程模型的思想。
学习重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
一、知识回顾1.解带有括号的一元一次方程的一般步骤___________、______ 、 ___________、______________。
2．对于方程7(3－x)－5(x－3)＝8 .去括号正确的是（）A 21－x－5x＋15＝8B 21－7x－5x－15＝8C 21－7x－5x＋15＝8D 21+7x－5x+15＝83解方程：3（x+1）－(5+x)=18－2(x－1)二、自主探究例2:艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：顺水速度= 静水速度_____水流速度逆水速度 = 静水速度_____水流速度设船在静水中的平均速度为千米/时,填出相关数量。
列方程依据的等量关系是：___________________________解：三、基础训练（先独立完成，两人小组互相评议）1．当x取何值时，代数式3(2-x)和2（3+x）的值相等？2. 当x取何值时，代数式4x-5与3（x-2）的值互为相反数？3、已知甲乙两数和的14等于15，又知甲数比乙数多4，设甲数为x，依题意列方程为（）.A.14[ x +( x+4)]=15 B.4[ x +( x－4)]=15C. 14[ x +( x-4)]=15 D.4[ x +( x + 4 )=15四、能力提升（小组合作完成）1一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知无风时每小时飞行264千米，求风速？2一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题的5分，不做或做错一道倒扣1分，结果某学生得了76分，问他做对了几道题？3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少各零件？五、学习小结：说说本节课你有哪些收获与体会！六、课后作业： 98-99页 6、7、8题五、学习反思达标测评一. 选择题1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B.设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74504.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的进价为每件x元，则x满足的方程是__________.5.A种饮料比B种饮料单价少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求A、B两种饮料的单价分别是多少钱？解：。
3.3 解一元一次方程(一)— 去括号 教案 七年级上册数学人教版
去括号，得6x+6x-12000=150000
移项，得6x+6x=12000+150000
合并同类项，得12x=162000
系数化为1，得x=13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用
通过小组交流分享，体会解含括号的一元一次方程一般步骤
思考刚才这个方程与下边的方程有何不同
3.下列解方程的过程中，变形正确的是（ ）
A.2X-1=3 ，得2X=3-1
B.2X-3（X+4）=5，得2X-3X-4=5
C.-75X==76，得 X=-
D. 2X-（X-1）=1，2x-x=0
二 解方程
1.5a+(2-4a)=0
2.25b-(b-5)=29
3.7x+2(3x-3)=20
4.8y-3(3y+2)=6
3.3 解一元一次方程（一）— 去括号教案
七年级上册数学人教版
课程基本信息
学科
初中数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
3.3解一元一次方程（=）——去括号
教科书
书名：七年级数学上册教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月
教学目标
1.了解去括号是解一元一次方程的重要步骤。
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
教学内容
教学重点：
了解去括号是解一元一次方程的重要步骤。
教学难点：
括号前是“-”号的，去括号时，括号内各项要变号，乘数与括号内各项相乘。
教学过程
设计理念
回顾旧知
一、回顾思考
1.去括号（1）a-(b-c)(2)a+(b-c)
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母优秀教案
合并同类项，得 11x 17
系数化为 1，得
x
17 .
11
（3）去括号，得
3x 24 2x 7 1 x 1. 3
师生合作探究： 要转化为 x=a 的形式，我们该如何化简原方程？ 教师总结：
(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=10-2
合并同类项，得 -6x=8
系数化为 1，得
x 4 3
（2）去括号，得 3x-7x+7=3-2x-3 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=10 系数化为 1，得 x=5.
y 2 当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次 方程的解法.
一、情境引入
问题 1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2
000
kW·h(千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
学生合作探究：
小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？
1 3
x
1 ；
（4） 2 3(x 1) 1 21 0.5x .
学生活动：先独立完成，小组交流 师生合作探究：有括号，先进行去括号. 教师总结：
（1）去括号，得 2x 5x 6 ，
合并同类项，得 3x 6 ，
系数化为 1，得 x 2
（2）去括号，得 4x 6x 9 12 x 4 ，
例 2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5h.已知水流的速度是 3km/h，求船在静水中的平均速度. 学生活动：
七年级数学上册一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(新版)新人教版
易错点二 去分母时漏乘不含分母的项 例2 解方程:
2 x 1 3x 1 - =1. 3 6
错解 去分母,得2(2x-1)-(3x+1)=1, 去括号,得4x-2-3x-1=1, 移项,得4x-3x=1+2+1, 合并同类项,得x=4. 正解 去分母,得2(2x-1)-(3x+1)=6, 去括号,得4x-2-3x-1=6, 移项,得4x-3x=6+2+1, 合并同类项,得x=9. 错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不 含分母的项.
9 系数化为1,得x=- . 7
点拨 解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词 语,进而正确地列出方程.
题型二 利用两个一元一次方程的解相同求某个字母的值 例2 如果方程 -8=- 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同, 求式子a- 的值. 分析 先求出第一个方程的解,然后将求出的解代入第二个方程即可求 出a的值,从而求得a- 的值.
1 2
5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x). 错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x,
移项、合并同类项,得x=-12.
3.3 解一元一次方程-去括号 课件
合并同类项，得2x＝1， ③
系数化为1，得x＝ . ④
上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正.
解：错在第①步.正确解答过程应为：
去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，
移项，得x－2x＋3x＝1－2－1，
合并同类项，得2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
达标检测
去括号，得78＋3x＝91－3.5x，
移项，得3x＋3.5x＝91－78.
合并同类项，得6.5x＝13.
系数化为1，得x＝2.
答：水流的速度是2km/h.
课堂小结
要点1 去括号解一元一次方程
1. 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用
法：括号外的因数是
符号相同；括号外的因数是
，其方
，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括
号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先
去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
例题讲解
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码
D. 9
2.若4x－7与 5 x＋
5
的值相等，则x的值为( A )
A．－9
C．3
B．－5
D．1
达标检测
3. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千
米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是( C )
A. 4＋3x＝25.2
B. 3×4＋x＝25.2
七年级数学上册 第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去括号)教案 (新版)
解一元一次方程
课题：3.3解一元一次方程（去括号）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化 ，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理 解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是 不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
等量关系是：码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时.
根据往返的路程相等得：
2(X+3)=2 .5( X-3)
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
6x+6(x-2000)=150000
关于这个方程，你想怎么解？（先要去括号，引出去括号解方程的方法）
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电x-2000度；上半年共用6x度，下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度，列出方程：
2、归纳：解方程的一般步骤：
3.3解一元一次方程-去括号与去分母去括号解一元一次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号和去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题的方程转化为求解形式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2.培养学生的数学运算能力：使学生掌握去括号与去分母的基本方法，熟练进行一元一次方程的求解，提高数学运算的准确性。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一元一次方程，并运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一元一次方程的解法，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，符合新教材对学生能力培养的要求。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些含有括号和分数的问题？”（如购物时计算折扣）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
3.3解一元一次方程-去括号与去分母去括号解一元一次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去括号与去分母”，主要内容包括以下两点：
人教版七年级数学上册第3章：3.3解一元一次方程----去括号、去分母同步练习(含答案)
3.3解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号 2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 一、单选题1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A.32B.8C.72D.122．已知2342A x x =-+，2351B x x =+-且0A B -=,则满足条件的x 值为（ ） A ．1B ．-1C ．13D ．13-3．如果（5126x --）的倒数是3，那么x 的值是（ ） A ．-3B ．1C ．3D ．-14．下列变形中，正确的是（ ） A. 变形为B.变形为C.变形为D.变形为5．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.6．解方程的步骤如下：解：①去括号，得.②移项，得.③合并同类项，得.④两边同除以，得.经检验，不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（）A.①B.②C.③D.④7．方程的解是（）A. B. C. D.8．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.9．若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（）A.-1 B.3 C.2 D.10．方程10515601260x x+=-的解是（）A.15x =B.20x =C.25x =D.30x =二、填空题11．定义一种新运算:a b ab a b *=++，若327x *=，则x 的值是________. 12．关于x 的一元一次方程（2m-6）x │m│－2=m 2的解为___. 13．若x a =是关于x 的方程2152x b -+=的解，则+a b 的值为__________. 14．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.三、解答题 15．解方程：21534x x ---=- 16．解方程（1）7x ﹣4=4x+5 （2）2(10)52(1)x x x x -+=+-17．李娟同学在解方程21133x x a-+=-的过程中，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 18．先看例子，再解类似的题目. 例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-. 所以11x -=-. 解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.19．已知关于x 的方程2123x a x +--=. （1）当1a =时，求出方程的解； （2）当2a =时，求出方程的解.答案1．B 2．C 3．C 4．B5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．x=34-13．11214．3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--，9312412x x -=--， 133x =， 313x = 15．解：去分母得：4(x-2)-3(1-x)=-60 去括号得：4x-8-3+3x=-60， 移项、合并同类项，得7x=-49， 化未知数x 系数为1得：x=-7． 16．解：（1）7x ﹣4=4x+5 ∴3x 9= ∴x 3=；（2）2(10)52(1)x x x x -+=+- 去括号得：2x-x-10=5x+2x-2，移项合并得：-6x=8， ∴4x 3=-17．解：李娟同学的解法：21133x x a-+=-， 去分母，得211x x a -=+-. 移项、合并同类项，得x a =. 因为错解为2x =，所以2a =. 再将2a =代入到原方程中，解得0x =.18．解：设23x y -=，则原方程化为352y y =-+.解得14y =，所以1234x -=.解得138x =. 19．(1)将a=1代入方程得：12123x x +--=，去分母得：6−3(x+1)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−3=2x−4， 移项合并得：5x=7，解得：75x =；(2)将a=2代入方程得：22123x x +--=，去分母得：6−3(x+2)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−6=2x−4， 移项合并得：5x=4，解得：45x =。
专题3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1．解一元一次方程（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．2．去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：___________．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．3．去分母：（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．（2）去分母的依据：___________．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．参考答案：1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号一、解一元一次方程——去括号1．去括号时，当括号前面不是“+1”或“–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【名师点睛】去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．（1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．二、解一元一次方程——去分母1．去分母的方法一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．2．去分母的目的把方程化简，便于解方程．3．去分母的理论依据去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．【名师点睛】1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．三、解一元一次方程1．解一元一次方程的基本思想：解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b （a≠0）的形式，二是解方程ax=b．2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【名师点睛】一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．四、行程问题1．相遇问题：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．2．追及问题：快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．3．航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．。
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－b
化简下列各式：
（3）－5a＋4b－（－3a＋b） －2a＋3b
知识回顾
去括号法则
1．括号外面是“＋”号，去掉括号和它前 面的“＋”号，括号里面各项不改变符号． 2．括号外面是“－”号，去掉括号和它前 面的“－”号，括号里面各项不改变符号．
分析: 设上半年每月平均用电量列出方程x kW· h， 则下半年每月平均用电为(x－2000) kW· h． 上半年共用电为：6x kW· h； 上半年共用电为：6(x－2000) kW· h． 根据题意列出方程
6x＋6(x －2 000)＝150 000
怎样解这 个方程？ 这个方程与我们前面 研究过的方程有什么 不同？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h， 则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度 为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列出方程，得 2 x＋3 （ ）＝2.5 x－3 （ ） 去括号，得 2 x＋6＝2.5 x－7.5 移项及合并同类项，得 0.5 x＝13.5 系数化为1，得
x 27.
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000 移项 6x＋6x＝150 000＋12 000 合并同类项 12x＝162 000 系数化为1 x＝13 500 怎样使方程向 x=a的形式转 化？ 注：方程中 有带括号的 式子时，去 括号是常用 的化简步骤.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年 与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW· h(千瓦· 时），全年用电15 万kW· h.这个 工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 思考： 本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x度
列方程
150000 x＋x－2000＝ 6
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW· h(千 瓦· 时），全年用电15 万 kW· h.这个工厂去年 上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示：1 kW· h的电量是指1 kW的电器1 h 的用电量.
思考：
1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度
反思： 若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
变式：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、 乙两码头路程.
法一：间接设未知数
解：设船在静水中的平均速度为x km/h. 2 x＋3 （ ）＝2.5 x－3 （ ） 解之得
x 27.
所以两码头的路程为：2×(27+3)=60
法二：直接设未知数
设甲、乙两码头的路程为x为______ ,
或表示为___________ ,从而列出方程：
讨论：解一元一次方程的 步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在 静水中的速度.
分析：已知两个码头之间的距离相等 所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
例 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5） 解：去括号，得 x＋10x －5＝3＋2x ＋10 移项，得 x＋10x －2x ＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x ＝18 系数化为1,得 x＝2．
（2）4x－3（15－x） ＝8x－7（11－x） 解：去括号，得 4x－45＋3x＝8x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－8x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －8x＝－32 系数化成1，得 x ＝ 4.