王建辉《自动控制原理》(名校考研真题 自动控制系统的时域分析)【圣才出品】

综上可得：
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8．已知单位负反馈系统的开环传递函数为：
其中 K＞0、T＞0。试确定使闭环系统稳定时，参数 K、T 应满足的关系；并计算在输 入 r（t）＝t×1（t）作用下系统的稳态误差。[北京航空航天大学 2002 研]
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所以有
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，从而可得
由于系统的开环增益
，为Ⅰ型系统，因此在斜坡输入作用下的稳态误差为
（3）由题意可得该系统的闭环传递函数为
由于已知
，所以可求得
。从而可得
系统单位阶跃响应的超调量为 ；调整时间为
2．某系统结构如图所示，其中
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该特征方程有缺项，因此系统不稳定，不符合题意要求。
设
，则系统的闭环特征方程为
列写劳斯表可得
要使系统稳定，则需满足以下条件即可。
由以上分析可知，
，并满足
即可满足题意要求。
3．控制系统的结构如图 3-3 所示。
（1）当输入 r（t）为单位阶跃函数，n（t）＝0 时，试选择 K 和 Kt，使得闭环系统
；上升时间为
试设计校正环节 航天大学 2003 研]
，使该系统在输入 r（t）＝t 作用下的稳态误差为零。[南京航空
图 3-2 解：若要求在输入 r（t）＝t 作用下的稳态误差为零，则系统必为Ⅱ型系统，即 必须是Ⅰ型系统。
若设
，则系统的闭环特征方程为
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的超调量
调整时间
；并计算稳态位置，速度和加速度误差
系数 Kp、Kv、Ka；
（2）设干扰 n（t）＝0，输入 r（t）＝t，试问 K 和 Kt 之值对稳态误差有何影响？
（3）设输入 r（t）＝0。当干扰 n（t）为单位阶跃函数时，K 和 Kt 之值对稳态误差
有何影响？[西安交通大学研]
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由上式可知，K 越大，稳态误差越小；Kt 越大，稳态误差越大。
4．控制系统方框图如图 3-4 所示。试求： （1）当 K1＝25 和 Kf＝0 时，系统的阻尼系数 ξ，无阻尼自然振荡频率 ωn 以及系统对 单位斜坡输入的稳态误差 ess； （2）当 K1＝25 和 Kf＝4 时重复（1）的要求； （3）要使系统的阻尼系数 ξ＝0.7，在单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差 ess＝0.1。试确定 K1 和 Kf 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调量， 上升时间和调整时间。[上海交通大学研]
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第 3 章 自动控制系统的时域分析
1．控制系统框图如图所示，试求
（1）当
பைடு நூலகம்
时，系统的阻尼系数 ζ、无阻尼自然振荡频率 以及系统对单
位斜坡输入的稳态误差 ess；
（2）当
时重复（1）的要求；
（3）要使系统的阻尼系数
，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差
，试确定 和 的数值，并计算在此参数情况下，系统单位阶跃响应的超调量、
上升时间和调整时间。[上海交通大学 2006 研]
图 3-1
解：（1）由题意可得该系统的闭环传递函数为
所以有
，从而可得
由于系统的开环增益
，为Ⅰ型系统，因此在斜坡输入作用下的稳态误差
为 （2）由题意可得该系统的闭环传递函数为
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图 3-4 解：（1）当 K1＝25 和 Kf＝0 时，系统的闭环传递函数为
（2）当 K1＝25 和 Kf＝4 时，系统的闭环传递函数为
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（3）系统的开环传递函数为
系统为Ⅰ型，在单位斜坡输入信号作用下，系统的稳态误差为 根据题意，有
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图 3-3 解：（1）系统开环传递函数为
式中：Kk 为开环增益。（1）闭环传递函数为 根据题意，有
系统为 I 型，在系统稳定的前提条件下有 由上式可知，K 越大，稳态误差 ess 越小；Kt 越大，稳态误差 ess 越大。
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（1）当单位斜坡输入时，系统的稳态误差
；
（2）闭环极点的阻尼比
；
（3）调整时间 秒。[东北大学 2002 研]
图 3-7 解：由题意求系统的开环传递函数为 由此可得该系统的开环增益 又已知如下条件： （1）在单位斜坡输入时的稳态误差为 （2）闭环极点的阻尼比 （3）调整时间
5．一个稳定的二阶线性定常系统，通过实验得到如下一些信息： （1）输入信号为 sin5t 时，系统的稳态输出为 （2）输入信号为单位阶跃函数时，系统的稳定输出 y（∞）＝5； （3）将信号 sin5t 通过一个积分环节加到系统输入端，系统的响应如图 3-5 所示，试 求系统的传递函数 G（s）。[华中理工大学研]
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图 3-5
解：系统为二阶线性定常系统，G（s）的形式可取为
其中，B（s）最高为 s 的二次多项式。
（1）由
，可知系统有零点
（2）由条件可知：
所以
（3） 因此，Y（s）是典型二阶环节的单位阶跃响应的拉氏变换，故由图 3-5 可得：
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解：（1）系统的闭环传递函数为
系统不满足要求。 （2）加入速度反馈后系统的方框图如图 3-6 所示。
图 3-6
此时，系统的闭环传递函数为
由
得
所以
（3）改进后系统的开环传递函数为
系统输入信号为 r（t）＝2t 时，稳态误差为
7．设一反馈系统如图所示，试选择
以使系统同时满足下列性能指标要求：
故
6．已知单位反馈系统的开环传递函数
（1）系统是否满足超调量
的要求？
。试分析：
（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后系统的结构图，并确定
速度反馈的参数。
（3）求出改进后系统在输入信号 r（t）＝2t 作用下的稳态误差。[华中理工大学研]
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