正比与反比(例)

• 正比與反比(例)
• 國立臺南大學數學教育系
•
謝
堅
•下面是同學們同時量出不同長度 的竹竿和影子對應的長度表。 •竹竿長度和影子對應長度的比值 是多少？它們的比值都相等嗎？
竹竿 50 長度 影子 25 長度 60 30 70 35 80 40 90 45
•「竹竿的長度和對應影子的長度 同時改變，而它們的比值不變」， 數學上稱竹竿的長度和 影子的長 度「成正比」或「成正比例」。
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•長邊的倒數和寬邊成正比，數學 上稱長邊和寬邊成反比。
•兩組數量成反比，一定可以使用 數學式子「x → k/x」或「y＝k/x」 或「xy＝k」把它們的關係記下來， 其中k是一個常數(數字)。
•長邊的倒數和寬邊成正比，數學 上稱長邊和寬邊成反比。 •形如「y＝k/x」的函數，數學上 稱成反比。 •形如「xy＝k」的函數，數學上稱 成反比。 •圖形是雙曲線的部份圖形，數學 上稱成反比。
• 小明將30個1平方公分的白色積木 排成長方形，下面是長邊和寬邊白 色積木個數的對應表：
長 1 邊 2 3 5 6 10 15 30 3 2 1
寬 30 15 10 6 5 邊
•長邊和寬邊是否成正比? •長邊的倒數和寬邊是否成正比?
•長邊的倒數和寬邊成正比(長邊和 寬邊的倒數成正比)，數學上稱長 邊和寬邊成反比。
•請用一個數學式子把下面的表格 記下來。
長 1 2 3 5 6 10 15 30 邊 寬 30 15 10 6 5 3 2 1 邊
•長邊：1/寬邊＝30：1。 •長邊：1/寬邊＝30。 • ｘ 30/ｘ（ｘ是長邊)。 •長邊是ｘ， 寬邊是ｙ •ｙ＝30/ｘ。 •xy＝30 •畫出雙曲線的部份圖形。
•「竹竿的長度和對應影子的長度 同時改變，而它們的比值不變」， 數學上稱竹竿的長度和 影子的長 度「成正比」或「成正比例」。 •形如「y＝kx」的函數，數學上稱 之為成正比。 •如果函數的圖形是過原點的直線， 數學上稱之為成正比。
• 那一種定義適合國小學童? •有那些能力後，國小學童才能理 解形如「y＝kx」的函數，數學上 稱之為成正比？ •有那些能力後，國小學童才能理 解如果函數的圖形是過原點的直線， 數學上稱之為成正比。
• 那一種定義適合國小學童? •有那些能力後，國小學童才能理 解形如「x → k/x」或「y＝k/x」 或「xy＝k」的函數，數學上稱之 為成反比？
•請用一個數學式子把下面的表格 記下來。
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竹 50 60 70 80 90 100 竿 長 影 25 30 35 40 45 50 子 長
•竹竿長：影子長＝2：1。 •竹竿長：影子長＝2。 •竹竿長是影子長的2倍。 • ｘ 0.5ｘ（ｘ是竹竿長)。 •竹竿長是ｘ， 影子長是ｙ ｙ＝0.5ｘ。 •畫出過原點的直線圖形。