微机保护的算法
微机保护的算法
微 机 保 护 的 算 法一、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。
在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。
差分滤波它们的基本形式 加法滤波 积分滤波等以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为)()()(k n x n x n y --= (8—1)式中，x (n )、y (n )分别是滤波器在采样时刻n (或n )的输入与输出；x (n -k )是n 时刻以前第k 个采样时刻的输入，k ≥1。
对式(8-1)进行Ｚ变换，可得传递函数H (z))1)(()(k z z x z y --= kz z X z Y z H --==1)()()( （8—2）将 ST j e z ω=代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4)2sin2sin )cos 1()(22SS S T j T k T k T k e H S ωωωω=+-= （8—3）（8—4）由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为m ，差分步长为k (k 次采样)，则此时ω=m ω1=m·2ƒ1，应使)(ST j e H ω=0。
令 0sin21=sf kmf π则有ππl f kmf s=1 )3,2,1,0(⋅⋅⋅⋅⋅⋅=l01lm K N l kf f lm s ===；k N m =0 （8—5） 当N （即ƒs 和ƒ1）取值已定时，采用不同的l 和k 值，便可滤除m 次谐波。
二、正弦函数模型算法1．半周积分算法半周积分算法的依据是mm T mT m U TU tU tdt U S πωωωω==-==⎰2cos sin 2020（8—6）即正弦函数半周积分与其幅值成正比。
式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出：sN N k k T u u u S ]2121[2/110++≈∑-= （8—7）式中k u ——第K 次采样值;N ——一周期T 内的采样点数; k u ——k ＝0时的采样值;2N u ——k ＝N /2时的采样值。
第03部分--微机保护算法
天津大学 李斌
1
本节主要内容
一、概述 二、半周积分算法 三、傅立叶级数算法 四、起动元件算法 五、其他保护原理算法
2
一、概述
微机保护装置根据模数转换器提供的 输入电气量的采样数据进行分析、运算和 判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。
3
一、概述
继电保护的种类很多： 按保护对象分有元件保护、线路保护等； 按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。 不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底 不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理 量等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以 很容易地构成各种不同原理的保护。
35
四、起动元件算法
突变量起动判据及其实现
Δi ( k ) = [i ( k ) − i ( k − N )] − [i ( k − N ) − i ( k − 2 N )]
计算得到的突变量可补偿电网频率 变化引起的不平衡电流，因此受频 率偏差、系统振荡的影响小得多。
36
四、起动元件算法
相电流差突变量起动判据 起动元件算法 带浮动门槛的突变量起动判据
15
二、半周积分算法
总评：
半周积分算法需要的数据窗为10ms。该算法本身具 有一定的滤除高频分量的作用。因为在积分的过程中， 谐波分量的正、负半周相互抵消，而剩余的未被完全抵 消的部分所占的比重就小的多了。但是该算法不能滤除 直流分量。由于该算法运算量小，因而对精度要求不高 时可以采用此种此种算法。
另一类算法是直接模仿模拟型算法，仍以距 离保护为例，根据动作方程来判断是否在动作区 内。 它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根 据动作方程来判断是否在动作区内，这一类算法 的计算工作量略有减小。
微机保护算法是什么
微机保护算法是什么平时我们经常会用到加减算法，其实，微机也需要用的到这种算法，只是我们不经常接触，所以也不太了解，那么今天店铺就给大家稍微讲一点关于微机保护算法的知识吧。
首先就是微机保护算法的定义，微机保护算法其实不像普通的加减算法那么简单，它其实是根据很多个数据来求得被测信号量值的一种方法。
它所要解决的问题主要是电流、电压、相位、序分量这些。
下面店铺就给大家讲讲微机算法的主要的几个方面：两点乘积算法、导数算法、傅里叶算法、R-L算法、电流图变量算法和选相元件算法。
按照分类来说呢，有三种，第一种是以两点算法、三点算法、导数算法这些基于正弦信号的算法;第二种是傅里叶算法为主的基于周期信号的算法;第三种是以卡尔曼滤波为主的基于随机信号的算法。
基于正弦信号的算法公式如果是以ω代表角频率，I代表电流有效值，Ts代表采样间隔，αoi代表电流初相角的话，那么具体公式可以表现为：i(nTs)=√2Isin(ωnTs+αol)。
傅里叶算法呢其实是一种纯频域算法，它可以将满足条件的函数转换成正弦或者是余弦函数。
主要公式有两种：一种是傅里叶正变换一种是傅里叶逆变换。
讲了这么多，小编再给大家讲讲微机保护的原理吧。
其实，微机保护也有一个复杂的过程：首先它包含了很多个系统和回路，比方说主要作用是数据采集的模拟量输入系统，还有cpu系统，还有开关量输入/输出回路，在入机接口的部分还有打印、显示等等的各种开关，此外，还有通讯接口、电源等等。
在微机保护方面，还有几个要注意的事项，比方说在硬件方面，要注意隔离和屏蔽，排除信号的干扰;其二是电源的抗干扰性要好;第三就是信号传输线的抗干扰性;第四是可以采用印刷电路板的抗干扰，第五个就是最重要的就是要进行联网。
在软件方面，要注意输入数据的正确性，要对运算结果进行核对，此外，还有注意出口的封锁等等。
讲了这些，相信大家也对简单的微机保护算法也有一定的理解了吧。
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微机保护算法.ppt
的电阻和电抗分量，即
R U m cos u1i1 u2i2 (u1i2 u2i1 )cosTs
Im
i2 1
i2 2
2i1i2
cosTs
(8-30)
X U m sin (u1i2 u2i1 )sinTs
Im
i2 1
i2 2
2i1i2
cosTs
(8-31)
（2）通用微处理器
（3）数字式信号处理器（DSP）
2.模拟量输入（AI）接口部件 继电保护的基本输入电量是模拟性质的电信号。一次
系统的模拟电量可分为交流量、直流量以及各种非电量。 它们经过各种互感器转变为二次电信号，再由引线端子进 入微机保护装置。这些由互感器输入的模拟电信号还要正 确地变换成离散化的数字量。
1
s in kTs cosksTs
arctg
tg
kTs
2
arctg tg( kTs) 1 2 fkTs （8-4）
2 2 2
式中 2f , f 为输入信号频率； TS为采样周期，TS＝1/ƒs，
ƒs为采样频率，通常要求ƒs为基波频率ƒ1的整数倍，即ƒs=Nƒ1，
(8-26)
同 理 ， 由 式 (8-22) 与 式 (8-23) 相 减 消 去 ωtk 项 ，
得
UmIm
sinFra biblioteku1i 2 u 2i1 sin Ts
(8-27)
在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一 电流的采样值相乘，则 ＝0，此时可得
Um2
u1 2
u2 2 2u1u2
sin2 Ts
第四章 微机保护的算法20111120
设ut1 , ut 2 , ut 3和it1 , it 2 , it 3分别是t1 , t2 , t3时刻采样值，则 U m 2(u u u ), U u u u
2 2 2 2 2 I m 2(it2 i i ), I i i i 1 t3 t2 t1 t3 t2
图解
对应正弦分量，仅用两个点即可求出有效值，用平均值 代替实际值，用差分代替求导数，均使该算法产生一 定误差。对于高频分量尤为敏感，要求高采样率。
3. 两点乘积算法
若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则
应为wn1Ts
(n2TS n1TS )
2 i1 i(nT 1 S ) 2I sin(nT 1 S 0 I ) 2I sin 1I
1 1 3 3 1 1 a1 [2( x1 x2 x3 x4 x5 x7 12 2 2 2 2 2 3 3 1 x8 x9 x10 x11 )] 2 2 2 1 [( x1 x5 x7 x11 ) 3( x2 x4 x8 x10 ) 2( x3 x9 )] 12
用平均值近似代替瞬时值
用差分值代替微分值
用梯形求和代替积分
误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消
去。
用平均值近似代替瞬时值的无误差修正
x(n) x(n 1) 1 { X m sin[ (t TS / 2) ] X m sin[ (t TS / 2) ]} 2 2 TS [ X m sin( t )]cos( ) 2 TS x(t ) cos 2
§4.4.1 傅立叶级数算法
微机保护傅里叶算法分析
微机保护傅里叶算法分析
1微机保护傅里叶算法分析
微机保护傅里叶算法（Microcomputer Protection Fourier Algorithm，MPFA）是一种基于傅里叶算法的保护算法，它对保护进行解析、检测和故障定位。
MPFA是电力系统保护算法研究中一种新型的数字式保护，其主要用于各类先进的电力系统保护器。
MPFA算法有很多优点，例如灵敏度高、抗干扰性较强，可适用于新型复杂的电网或系统，在某些情况下，它可以比普通保护算法更快的响应时间。
2原理简介
MPFA是一种基于傅里叶算法的保护算法，其主要用于检测电场异常、故障定位以及保护响应。
MPFA算法基于傅立叶变换构建一种域向量，然后对这个域向量进行计算，从而实现保护功能。
MPFA使用傅里叶变换时，取采样点距离受保护对象越靠近的信号越准确，由此可以知道故障类型及其位置。
3实用优势
MPFA在实际应用方面具有很多优势，它具有灵敏度高、抗干扰性强的特点，可用于新型复杂的电网或系统，这是传统保护算法难以实现的。
此外，MPFA算法还具有反应时间短的优点，它可以比传统保护算法更快地响应故障，从而有效避免或减少系统电能损失。
4发展和应用
目前，MPFA算法已经在电力系统实时保护领域得到了广泛的应用，它可以检测电网的极低频信号，有效的定位故障，进而对系统进行保护，弥补了实体电力系统受限的状况。
随着电力系统复杂程度的加大，MPFA算法将有望进一步得到发展，为电力系统提供更安全可靠的保护。
5结论
微机保护傅里叶算法是一种基于傅里叶算法的电力系统保护算法，它具有灵敏度高、抗干扰性强、反应时间短等优点，广泛应用于电力系统实时保护领域，从而更好的保证电力系统的安全可靠性。
第二节 微机继电保护算法介绍
第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍这一节将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
一、微机保护算法概述把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。
二、常见微机保护算法介绍1. 算法微机保护装置中采用的算法分类：（1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。
例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。
（2）依据继电器的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。
分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
2. 速度影响因素（1）算法所要求的采样点数。
（2）算法的运算工作量。
3. 算法的计算精度指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。
4. 算法的数据窗一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。
算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。
例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。
半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。
一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。
尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。
但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。
计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。
不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。
5. 正弦函数的半周绝对值积分算法假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。
2-2微机保护的算法
传统的继电保护是直接将模拟信号引入保
护装置，由各种不同原理的继电器实现幅值、相
位等的判断，从而实现保护作用的。 微机保护则是将模拟信号转换数字信号，由 计算机根据 离散的数字信号，经过某种运算求出 电流、电压的幅值、相位、比值与整定值进行比 较，以判断是否应当发出跳闸命令，实现保护作 用的。
一般快速保护采样点数少。后备保护不要求
很高的计算了。
微机保护常用的算法有三种：
1、半周积分算法 当被采样的模拟量是交流正弦量时可采用， 如稳态短路电流的采样或后备保护的采样可采 用半周积分算法。 2、傅氏变换算法 当被采样的模拟量不是正弦波而是一个周期
性时间函数时可采用傅氏变换算法。
微机保护的算法：是指计算机根据数
据采集系统提供的输入电气量的采样数据进
行运算、分析和判断。以实现各种保护功能
的方法。
微机保护的算法，就是根据被保护的对象、
保护的原理，建立一定的数学模型，编制成程序。
计算机通过执行程序完成保护的任务。
评价算法优劣的标准是精度和速度及是否 具有滤波功能。速度又包括两方面：一是算法所 要求的采样点数；二是算法的运算工作量。而精 度和速度往往是矛盾的。
3、解微分方程算法 主要用于距离保护中计算阻抗。 该算法在100km左右的线路不需要用专门的 滤波器滤出非周期分量，加快了距离保护动作速 度。能在较大的低频范围内准确计算故障线路段 的R、L。
复习题： 1、什么是微机保护的算法？常用的微机保护 的算法有哪几种？各用于什么场合？ 2、评价微机保护算法的标准是什么？
第3讲 微机保护基本算法
i1 2I cosa1
'
2I i (i / )
2 2 1 ' 1
2
tan a1
i1 ' i1
R u1i1
2 1
电抗和电阻
X
u1
i1
i ( )
2 1
i1
u1
i1
2
i1
u1 i1
i ( )2
3 半周积分算法
任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获 得正弦有效值
6 R-L模型算法
R－L模型算法仅用于计算线路阻抗。 对于一般的输电线路，从故障点到保护安装处的线路段可用一 电阻和电感串联电路来表示，即把输电线路等效为R－L模型。
u R1i L1 di dt
其中，R1是线路正序电阻； L1是正序电感。
差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数
和电流导数（差分），则
U u2 ju1 i ji I 2 1
电抗和电阻
u1i2 u2i1 X 2 2 i1 i2
u1i1 u2i2 R 2 2 i1 i2
2 导数算法
知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正 弦函数的幅值和相位
i1 2I sin(nt1 a0 ) 2I sin a1
X1的有效值和相位
X1 1 2 a b
2 2
b1 arctg a1
适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法
则求得
1 N 1 2 a1 [2 xk sin(k )] N k 1 N
N 1 1 2 b1 [ x0 2 xk cos(k ) xN ] N N k 1
3 微机保护的算法
同理
2 2U 2 u12 u2 u1 tga1u u2
可得：
u1 a1U arctg u2
2 u12 u2 U 2
最后可求出测量阻抗的模值和幅角：
2 U u12 u2 Z 2 2 I i1 i2
a z a1U a1I tg 1
u1 1 i1 tg u i 2 2
i2 i n2Ts 2 I sin wn1Ts a 0 I 2 I sin a1I 2 I cos a1I 2 2
两点乘积算法
2I i i
2 2 1
2 2
i1 tga1I i2
可得：
2 i12 i2 I 2 i1 a1I arctg i2
2 I m Sin
wT wT wT 3w T Cos (w t a ) Sin Cos (w t a ) 2 2 2 2
2I m Sin
wT wT 3wT Cos(wt a ) Cos(wt a ) 2 2 2
3wT wT )0 Cos (w t a ) 0 或 Cos(wt a Dia为最大的条件是： 2 2
（3－32）
解决方法：
（1）使用测频算法，实时跟踪电网频率来调整采样间隔。
—— 适用于系统正常运行时。测控装臵 （2 ）
Dik ik ikN ikN ik2N
（3－33）
式（3-33）对应的突变量的存在时间是40ms
二、频率变化的影响
以A相电流为例，设 ia (t ) I m Sin(w t a )
1 x(n 1) x(n) 1 X m Sin[w (t Ts / 2) a ] X m Sin[w (t Ts / 2) a ] Ts Ts 2 wTs X m Cos (wt a ) Sin ( ) Ts 2 2 wTs w X m Cos(wt a ) Sin( ) wTs 2
微机保护的特征量算法
4.3 微机保护的特征量算法微机保护算法的实质，就是实现某种保护功能的数学模型。
按该数学模型编制微机应用程序，对输入的实时离散数字信号量进行数学运算，从而获得保护动作的判据。
或者简单地说，微机保护的算法就是从采样值中得到反应系统状态的特征量的方法。
算法的输出是继电保护动作的依据。
现有的微机保护算法种类很多，按其所反应的输入量情况或反应继电器动作情况分类，基本上可分成按正弦函数输入量的算法、微分方程算法、按实际波形的复杂数学模型算法、继电器动作方程直接算法等几类。
4.3.1 数字滤波微机保护的算法是建立在正弦基波电气参量基础上的。
所以有必要将输入电流、电压信号中谐波和非周期分量滤掉，并消除正常负荷分量的影响，从而得到只反应故障分量的保护。
在微机保护中，为适应保护算法的需要，普遍采用数字滤波。
因此，数字滤波器已成为微机保护的重要组成部分。
f/2以上的高频分量，以防止混叠现象前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉s产生，而数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。
数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能。
数字滤波器与模拟滤波器相比，有如下优点：(1) 数字滤波器不需增加硬设备，所以系统可靠性高，不存在阻抗匹配问题；(2) 使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数；(3) 数字滤波器是靠软件来实现的，没有物理器件，所以不存在特性差异；(4) 数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响；(5) 精度高。
（图4.11 数字滤波器框图）4.3.2 正弦函数的算法4.3.2.1 半周绝对值积分算法半周绝对值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S(即正比于信号的有效值)。
(4.8)从而可求出电压有效值（4.9）由式(4.8)用梯形法则近似求得(4.10)式（4.8）、（4.9）、（4.10）中，s T ——采样间隔；m U ——电压最大值；U ——电压有效值；α —— 采样时刻相对于交流信号过零点的相角；0u 、k u 、2/N u —— 第0、K 、N /2 次的采样值。
微机保护算法
第八章微机保护第一节微机保护系统简介一、微机保护的应用和发展概况近四十年来，计算机技术发展很快，其应用广泛而深入地影响着科学技术、生产和生活等各个领域。
有关计算机保护的研究及开发就是电力系统计算机在线应用的重要组成部分。
我国在这方面的起步相对较晚，但进展却很快。
1984年上半年，华北电力学院研制的第一套以6809(CPU)为基础的距离保护样机投入试运行。
1984年底在华中工学院召开了我国第一次计算机继电保护学术会议，这标志着我国计算机保护的开发开始进入了重要的发展阶段。
进入90年代，我国已陆续推出了不少成型的微机保护产品。
二、微机保护的基本构成数据采集系统CPU主系统硬件开关量输出输入系统外围设备等微机保护的基本构成初始化模块数据采集管理模块软件故障检出模块故障计算模块自检模块等三、微机保护的特点微机保护主要优点有以下几个方面。
1．易于获得附加功能2．微机保护具有灵活性3．微机保护具有高可靠性微机保护可以对其硬件和软件进行连续的自检，有很强的综合分析和判断能力。
它能自动检测出硬件故障的同时发出报警信号并闭锁其跳闸出口回路。
同时软件也具有自检功能，可以对输入的数据进行校错和纠错，即自动地识别和排除干扰。
总之，作为一个系统而言，微机保护的可靠性比传统保护高。
第二节微机保护的硬件框图简介一、电压形成回路微机保护要从被保护的电力线路或设备的电流互感器、电压互感器或其他变换器上取得信息，但这些互感器的二次数值、输入范围对典型的微机电路却不适用，故需要降低和变换。
在微机保护中通常要求输入信号为±5V或±10V的电压信号，具体决定于所用的模数转换器。
电压变换常采用小型中间变压器。
电流变换有两种方式，一种是采用小型中间变流器，其二次侧并电阻以取得所需电压的方式，另一种是采用电抗变压器。
这些中间变换器还起到屏蔽和隔离的作用，以提高保护的可靠性。
二、采样保持电路与模拟低通滤波器1．采样保持器（S/H）采样就是将连续变化的模拟量通过采样器加以离散化。
微机保护的算法
in+1
in Ts
Ts
n t1 n+1
t1
t2
in+2 n+2
DD21inin21TTssiinn1
，
i1
in
in1 2
i2
in1
in2 2
，
u1
un
un1 2
u2
un1
un2 2
（3—48)
（2）积分法
对（3—44)分别三章 微机保护的算法
3.1概述
常规保护把被测信号
引入保护继电器，继电器
Φ
按照电磁、感应、比幅、 比相等原理作出动作与否 I
的判断。
微机保护把经过数据采集系统量化的数字信号经
过适当的算法，计算出交流信号的有效值、相位以及 多个信号的组合量如：阻抗、相位等。
算法定义：
• 微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量 的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种 继电保护功能的方法称为算法。
• 是研究由若干个采样数据求取保护原理所需要的 故障特征量的方法
算法分类：
• 直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实 际值再与定值比较。
• 依据继电器的动作方程，将采样值或由它们计算 出的中间变量代入动作方程，转换为运算式的判 断。
算法目的：
• 算法的核心是求出表征被保护对象运行特点的物 理量，如：电压、电流的有效值和相位以及视在 阻抗等，或者算出它们的序分量、基波分量、某 次谐波分量的大小和相位等。
， D di
dt
（3—46)
注：为例满足独立方程的需要，要求
t1
t2
k
T 2
(k
0,1, 2,3
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tg1I
i1 i2
可得：
I i12 i22
2
1I
arctg
i1 i2
பைடு நூலகம்同理
2U 2 u12 u22
tg1u
u1 u2
可得：
U u12 u22
2
1U
arctg
u1 u2
最后可求出测量阻抗Z：Z U u12 u22
I
i12 i22
z
1U
1I
x(t) X m Sin(t )
x(n) X m x(n 1)
Sin[(t Ts / 2) ] X mSin[(t Ts / 2)
]
由平均值求瞬时值
x(n)
x(t )
x(n 1)
Ts/2
Ts/2
t
n
t
n+1
x(n)＋x(n 2
1)
1 2
差分：
i1'
1 Ts
in1
in
u1'
1 Ts
un1 un
求平均：
i1
1 2
in1
in
u1
1 2
un1
un
in
in1
n n 1
nTS
t1
n
b
a m
n n 1
nTS
三、半周积分算法
利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一 常数S，来计算该正弦量的有效值大小。
最后可得： ik (t) im (t) im (t T )
微机保护的采样值计算公式为： ik ik ikN
iL(t-2T)
微机保护的算法
1 概述
一、算法定义
微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据 进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。 二、算法的分类
1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量； 2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。
三、性能指标
1、精度 2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度）
ik (t )＝故障电流分量 (b)短路附加状态
im(t) iL (t) ik (t)
故障分量电流： ik (t) im (t) iL (t)
基本原理
正弦信号的负荷电流是周期信号，有： iL (t) iL (t T ) 根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为：ik (t) im (t) iL (t) 有：ik (t) im (t) iL (t T ) ，因为：iL (t T ) im (t T )
x(n
1)
1
K P 2Cos(TS 2 )
由采样值求微分值：
x(t) X m Sin(t )
dx(t) dt
X
m Cos (t
)
1 Ts
x(n
1)
x(n)
1 Ts
X
m Sin[ (t
Ts
/
2)
]
X
m
Sin[ (t
Ts
/
2)
]
X
m
Sin[
(t
Ts
/
2)
]＋X mSin[(t
Ts
/
2)
]
X
m
Sin(
t
)
Cos(Ts
2
)
误差系数为：
cos(Ts
2
)
基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为
x(t)
1 Cos(TS
2
)
x(n)
x(n 2
1)
KP
x(n)
（2）算法的运算工作量
2 假定输入为正弦量的算法
假定原始数据为纯正弦量的理想采样值：
inTs 2I sinnTs 0I
一、两点乘积算法
通过任意两个电气角度相隔90 的瞬时值，可以计算出该正 弦量的有效值和相位。
两个采样值为：n1T和s n2采Ts样时刻的采样值 和 i1。 i2
T
S 2 0
2I sint dt
T 2
2I sin tdt 2
2I
0
S
1 2
i0
N 21
ik
k 1
1 2
iN
2
Ts
可得： I S
22
四、平均值、差分值的误差分析
用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法 则近似求积分。
tg
1
u1 u2
tg
1
i1 i2
两点乘积算法
电压、电流的相量形式为：
U U cos1U jUsin1U
I I cos1I jI sin1I
U
1 2
u2
ju1
I
1 2
i2
ji1
U I
u2 i2
ju1 ji1
Ts/2
Ts/2
2
t
n
t
n+1
3 突变量电流算法
一、基本原理
理论根据是线性系统的叠加原 理。对于系统结构不发生变化 的线性系统，利用叠加定理可 以进行分解。
R
K
im (t) im (t) 故障后的测量电流
R
iL (t)
iL (t) 负荷电流 (a)正常运行状态
R
K
ik (t)
uk (t )
2I
2
i12
i1'
2
tg1I
i1
i1'
可得： I
i12 (i1)2
2
X
u1
i1'
u1'
i1
i12
i1'
2
R
u1i1
u1'
i1'
i12
i1'
2
1I
arctg i1
i2
导数算法
在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的 采样值要用平均求和来计算。
X
u1i2 u2i1 i12 i22
R
u1i1 i12
u2i2 i22
二、导数算法 已知 n1Ts时刻电流的采样值和微分值为：
i1 in1Ts 2I sinn1Ts 0I 2I sin 1I
i1'
2I cos1I
或
i1'
2I cos1I
2 Ts
X
m
Cos(t
)
Ts
Sin( 2
)
2
Ts
X
m
Cos(t
)
Sin(Ts
2
)
dx(t) ＝ x(n 1) x(n)
dt 2Sin(Ts )
KC x(n 1) x(n)
2
x(n)
x(t )
x(n 1)
其中：K
C
2Sin(Ts )
n2Ts
n1Ts
2
i1 in1Ts 2I sinn1Ts 0I
i2 in2Ts
2I
sin
n1Ts
0I
2
2I
sin1I
2
2I sin 1I
2I cos 1I
两点乘积算法
2I 2 i12 i22