微机保护的算法

tg1I

i1 i2
可得：
I i12 i22
2
1I

arctg
i1 i2
பைடு நூலகம்同理
2U 2 u12 u22
tg1u

u1 u2
可得：
U u12 u22
2
1U

arctg
u1 u2
最后可求出测量阻抗Z：Z U u12 u22
I
i12 i22
z
1U
1I
x(t) X m Sin(t )

x(n) X m x(n 1)
Sin[(t Ts / 2) ] X mSin[(t Ts / 2)

]
由平均值求瞬时值
x(n)
x(t )
x(n 1)
Ts/2
Ts/2
t
n
t
n+1
x(n)＋x(n 2
1)

1 2
差分：
i1'

1 Ts
in1

in

u1'

1 Ts
un1 un
求平均：
i1

1 2
in1

in

u1

1 2
un1

un

in
in1
n n 1
nTS
t1
n
b
a m
n n 1
nTS
三、半周积分算法
利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一 常数S，来计算该正弦量的有效值大小。
最后可得： ik (t) im (t) im (t T )
微机保护的采样值计算公式为： ik ik ikN
iL(t-2T)
微机保护的算法
1 概述
一、算法定义
微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据 进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称 为算法。 二、算法的分类
1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量； 2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。
三、性能指标
1、精度 2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度）
ik (t )＝故障电流分量 (b)短路附加状态
im(t) iL (t) ik (t)
故障分量电流： ik (t) im (t) iL (t)
基本原理
正弦信号的负荷电流是周期信号，有： iL (t) iL (t T ) 根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为：ik (t) im (t) iL (t) 有：ik (t) im (t) iL (t T ) ，因为：iL (t T ) im (t T )

x(n
1)
1
K P 2Cos(TS 2 )
由采样值求微分值：
x(t) X m Sin(t )
dx(t) dt

X
m Cos (t
)
1 Ts
x(n
1)

x(n)

1 Ts
X
m Sin[ (t

Ts
/
2)

]
X
m
Sin[ (t
Ts
/
2)

]

X
m
Sin[
(t
Ts
/
2)
]＋X mSin[(t
Ts
/
2)
]

X
m
Sin(

t


)
Cos(Ts
2
)
误差系数为：
cos(Ts
2
)
基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为
x(t)

1 Cos(TS
2
)

x(n)
x(n 2
1)

KP
x(n)
（2）算法的运算工作量
2 假定输入为正弦量的算法
假定原始数据为纯正弦量的理想采样值：
inTs 2I sinnTs 0I
一、两点乘积算法
通过任意两个电气角度相隔90 的瞬时值，可以计算出该正 弦量的有效值和相位。
两个采样值为：n1T和s n2采Ts样时刻的采样值 和 i1。 i2
T
S 2 0
2I sint dt

T 2
2I sin tdt 2
2I
0

S
1 2
i0
N 21
ik
k 1
1 2
iN
2
Ts
可得： I S
22
四、平均值、差分值的误差分析
用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法 则近似求积分。

tg
1

u1 u2


tg
1

i1 i2

两点乘积算法
电压、电流的相量形式为：
U U cos1U jUsin1U
I I cos1I jI sin1I
U
1 2
u2

ju1

I
1 2
i2

ji1
U I

u2 i2

ju1 ji1
Ts/2
Ts/2
2
t
n
t
n+1
3 突变量电流算法
一、基本原理
理论根据是线性系统的叠加原 理。对于系统结构不发生变化 的线性系统，利用叠加定理可 以进行分解。
R
K
im (t) im (t) 故障后的测量电流
R
iL (t)
iL (t) 负荷电流 (a)正常运行状态
R
K
ik (t)
uk (t )
2I
2

i12


i1'

2

tg1I

i1
i1'
可得： I
i12 (i1)2
2
X

u1
i1'


u1'

i1
i12


i1'

2
R

u1i1

u1'


i1'

i12


i1'

2
1I

arctg i1
i2
导数算法
在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的 采样值要用平均求和来计算。
X

u1i2 u2i1 i12 i22
R

u1i1 i12
u2i2 i22
二、导数算法 已知 n1Ts时刻电流的采样值和微分值为：
i1 in1Ts 2I sinn1Ts 0I 2I sin 1I
i1'
2I cos1I
或
i1'

2I cos1I
2 Ts

X
m
Cos(t

)

Ts
Sin( 2
)

2
Ts


X
m
Cos(t
)
Sin(Ts
2
)
dx(t) ＝ x(n 1) x(n)
dt 2Sin(Ts )
KC x(n 1) x(n)
2
x(n)
x(t )
x(n 1)
其中：K
C
2Sin(Ts )
n2Ts

n1Ts



2
i1 in1Ts 2I sinn1Ts 0I
i2 in2Ts
2I
sin

n1Ts
0I


2


2I
sin1I


2


2I sin 1I
2I cos 1I
两点乘积算法
2I 2 i12 i22