第六章离散单元法修正
6线性离散系统的分析及校正
k0
R(z)
— 单位脉冲响应序列的z变换
自动控制原理
第6章线性离散系统的分析与校正
§6.4 离散系统的数学模型
2.脉冲传递函数的性质：
(1) G(z) ~ z的复函数； (2) G(z) ~ 系统的结构参数； (3) G(z) ~ 系统差分方程； (4) G(z) ~ Z[ k*(t) ]； (5) G(z) ~ z平面零极点图。
z1
z1
z
(0.368z 0.264)z
C(z) F(z) z 1 z3 2z2 1.632z 0.632
自动控制原理
第6章线性离散系统的分析与校正
6.7 动态特性分析
求F(z) → 长除法求h(k) → 按定义确定, ts 。
E1(z) G1H1(z) [E(z) E1(z)] [1 G1H1(z)] E1(z) G1H1(z) E(z)
E1 ( z )
1
G1 H 1 ( z ) G1H1(z
)
E(z)
G1
(
z)1
1
G1 H1 ( z ) G1H1(z)
E(
z)
G1 ( z ) 1 G1
E(z) H1(z)
E(z) R(z) B(z) R(z) H2(z) C(z)
C(z) G1(z) [R(z) H2 (z) C(z)] 1 G1H1(z)
1
G1 ( z ) H 2 1 G1H1
( (
z z
) )
C
(
z
)
G1(z) R(z) 1 G1H1(z)
F(z) C(z)
G1 ( z )
k 1: e(1) 6e(0) 8e(1) 1(1) 0
离散线性系统的分析与校正资料
ROC : z 0
常用单边序列的z变换
1) Z{[k]} 1, z 0
2)
Z{
k u[k ]}
1
1
z 1
za
3)
Z{e
j 0 k
u[k
]}
1
e
1
j 0
z
1
1 cos 0 z 1 j sin 0 z 1 1 2z 1 cos 0 z 2
cos( 0 k )u[k ] 1
1 cos 0 z 1 2z 1 cos 0
z max(Rx1, Rx2 )
21
3、单边z变换的主要性质
2. 位移特性
➢ 因果序列的位移
x[k n] u[k n] znX(z) |z|> Rx ➢ 非因果序列的位移
n 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X ( z) x[k ]z k ] k 0 1
Z x[k n]u[k ] z n[ X (z) x[k ]z k ] k n
4、单边z反变换
➢ 部分分式法
X (z)
B( z) A( z )
b0 b1z 1 bm z m 1 a1z 1 an z n
1. m<n，分母多项式无重根
n
X (z) i 1
各部分分式的系数为
ri 1 pi z 1
ri (1 pi z 1 ) X ( z) z pi
4、单边z反变换
X
(z)
1
(1
2 2z 1 )21
4z 1
G(z)
G(z)
A (1 2z 1 )2
1
B 2z
1
1
C 4z
1
A (1 2z 1)2 G(z)
离散系统的模拟化校正
6.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正方法是一种有条件的近似方法，当采样频率相对于系统的工作频率足够高时，保持器引起的附加相角滞后不大，这时系统中的数字部分可以用连续环节来近似。
整个系统可先按照连续系统的校正方法来设计，连续校正装置确定后，再用合适的离散化方法将其离散化为数字校正装置，用数字计算机来实现。
虽然这种方法是近似的，但连续系统的校正方法已为工程技术人员所熟悉，并且积累了十分丰富的经验，所以在实际中被广泛运用。
模拟化校正方法的步骤如下。
(1) 根据性能指标要求，用连续系统的理论设计校正环节，将零阶保持器对系统的影响折算到被控对象中。
)(s D (2) 选择合适的离散化方法，由求出离散形式的数字校正装置脉冲传递函数。
)(s D )(z D (3) 检查离散控制系统的性能是否满足设计的要求。
(4) 将变为差分方程形式，并编制计算机程序来实现其控制规律。
)(z D 如果有条件，还可以用数字机一模拟机混合仿真的方法来检验设计的正确性。
6.8.1 常用的离散化方法将模拟校正装置离散化为数字校正装置，首先要满足稳定性条件，即一个稳定的模拟校正装置离散化后，应当也是一个稳定的数字校正装置。
如果模拟校正装置只在左半平面有极点，对应的数字校正装置只应在z 平面单位圆内有极点。
此外，数字校正装置在关键频段内的频率特性，应与模拟校正装置相近，这样才能起到设计时预期的综合校正作用。
s 常见的离散化方法有以下几种。
1. 一阶差分近似法一阶差分近似法的基本思想是将变量的导数用差分来近似，即d ()(1de e k e k t T)−−=由上式确定的域和域间的关系为s z 11z s T−−=于是有11()()z s TD z D s −−== (6-75)2. 阶跃响应不变法这种方法是将模拟校正装置传递函数前端串联一个虚拟的零阶保持器，然后再进行()D s z 变换，得到相应的离散化形式()D z ，即1()()Ts e D z Z D s s −⎡⎤−=⎢⎥⎣⎦(6-76)阶跃响应不变法可保证数字校正装置的阶跃响应序列等于模拟校正装置的阶跃响应采样值。
第六章 离散单元法20131017修正
中国地质大学(武汉)工程学院工岩系 2013年5月
1.离散单元法介绍
岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是 基于连续介质力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快 速拉格朗日法 (FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连 续介质力学的方法，如离散元法 UDEC(1tasca，2000)、 3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论 DDA(石根华，1988)等。 所谓离散，并不是主观上要求把连续材料离散化， 成为散体集合体。而是在连续介质力学方法基础上， 引入接触（contact）的概念，把接触作为连续体（完 整岩块block）之间的边界，采用连续力学方法描述连 续体、采用非连续力学方法描述接触的力学行为。简 单的说，即是认为介质是由连续的块体和非连续的结 构面组成的集合体，它们各自服从不同的连续与不连 续力学理论，共同控制岩体的基本特性。
UDEC块体本构模型
模 型 代表性材料 空 洞 应用实例 钻 孔、开 挖、待回填的空区等 荷载低于极限强度的人造材料（即钢铁），安全 系数计算 开挖模型 弹性模型
均质、各向同性、连续、线性
D－P塑性模型 M－C塑性模型
低摩擦角软粘土，应用范围有限
与有限元程序比较的通用模型
松散和粘结颗粒材料，土、岩石和 一般土或岩石力学问题（即边坡稳定性和地下 混凝土 开挖）
4 . UDEC基本运动方程解法
UDEC solves the full dynamic equations of motion even for quasi-static problems. This has advantages for problems that involve physical instability, such as collapse. To model the “static” response of a system, a relaxation scheme is used in which damping absorbs kinetic energy. This approach can model collapse problems in a more realistic and efficient manner than other schemes, e.g., matrix-solution methods.
离散数学结构第6章集合代数
离散数学结构第6章集合代数第六章集合代数1. 集合，相等，（真）包含，⼦集，空集，全集，幂集2. 交，并，（相对和绝对）补，对称差，⼴义交，⼴义并3. ⽂⽒图，有穷集计数问题4. 集合恒等式（等幂律，交换律，结合律，分配律，德·摩根律，吸收律，零律，同⼀律，排中律，⽭盾律，余补律，双重否定律，补交转换律等）学习要求1. 熟练掌握集合的⼦集、相等、空集、全集、幂集等概念及其符号化表⽰2. 熟练掌握集合的交、并、（相对和绝对）补、对称差、⼴义交、⼴义并的定义及其性质3. 掌握集合的⽂⽒图的画法及利⽤⽂⽒图解决有限集的计数问题的⽅法4. 牢记基本的集合恒等式（等幂律、交换律、结合律、分配律、德·摩根律、收律、零律、同⼀律、排中律、⽭盾律、余补律、双重否定律、补交转换律）5. 准确地⽤逻辑演算或利⽤已知的集合恒等式或包含式证明新的等式或包含式6.1 集合的基本概念⼀．集合的表⽰集合是不能精确定义的基本概念。
直观地说，把⼀些事物汇集到⼀起组成⼀个整体就叫集合，⽽这些事物就是这个集合的元素或成员。
例如：⽅程x2－1＝0的实数解集合；26个英⽂字母的集合；坐标平⾯上所有点的集合；……集合通常⽤⼤写的英⽂字母来标记，例如⾃然数集合N(在离散数学中认为0也是⾃然数)，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R，复数集合C等。
表⽰⼀个集合的⽅法有两种：列元素法和谓词表⽰法，前⼀种⽅法是列出集合的所有元素，元素之间⽤逗号隔开，并把它们⽤花括号括起来。
例如A={a，b，c，…，z}Z={0，±1，±2，…}都是合法的表⽰。
谓词表⽰法是⽤谓词来概括集合中元素的属性，例如集合B＝{x|x∈R∧x2－1＝0}表⽰⽅程x2－1＝0的实数解集。
许多集合可以⽤两种⽅法来表⽰，如B也可以写成{-1，1}。
但是有些集合不可以⽤列元素法表⽰，如实数集合。
集合的元素是彼此不同的，如果同⼀个元素在集合中多次出现应该认为是⼀个元素，如{1，1，2，2，3}＝{1，2，3}集合的元素是⽆序的，如{1，2，3}＝{3，1，2}在本书所采⽤的体系中规定集合的元素都是集合。
西工大821自动控制原理-6习题及答案-第六章 线性离散系统的分析与校正
1西工大821自动控制原理第六章 线性离散系统的分析与校正习题及答案6-1 试求下列函数的z 变换 Tt a t e =)()1(()()223e t t e t =-21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E 解 （1）∑∞=---=-==111)(n n n a z zazz a z E （2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z 由移位定理：[]333323333232)()()1()1(T T T T T T te z e z ze T ze ze ze T e t Z -----+=-+= （3）22111)(s s s s s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tzz z z E （4）21)(210++++=s cs c s c s E21)1(3lim 212)2(3lim23)2)(1(3lim 221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 2211223+++-=s s s )(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。
()()()()11012E z zz z =--2211213)()2(---+-+-=zz z z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z zz z z E z z z z z z E② 幂级数法：用长除法可得1232*1010()103070(1)(2)32()10()30(2)70(3)z zE z z z z z z z z e t t T t T t T ΛδδδΛ---===+++---+=-+-+-+③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim )(Re 10210lim )(Re 0*221111nT t t e nT e z z z z E s z z z z E s n n n n nn z z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=00*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z zz z z E z z z z z z E δδ② 幂级数法：用长除法可得21232*3()357921()3()5()7(2)9(3)z zE z z z z z z e t t t T t T t T ΛδδδδΛ----+==------+=-------- ③ 反演积分法3[][]12111)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z zdzdzz E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nz z n n n s∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值 ()()()11112E z Tz z =---)208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z z z E 解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim z Tz z e z ss （2）1221lim(1)()0.7920.792lim 10.4160.20810.4160.208ss z z e z E z z z z →→=-===-+-+6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。
计算流体力学-离散单元法
计算流体力学-离散单元法计算流体力学-离散单元法（Computational Fluid Dynamics - Discrete Element Method）是一种用于解决离散流体力学问题的数值方法。
它是以构造有限元模型为基础的，将流体物理过程划分为若干节点或小单元，以及小单元之间的相互作用，从而计算出流体的局部分布和运动情况。
因为离散元法采用有限元技术，模型计算出来的数据不受场地尺寸、复杂曲面及网格影响，可以计算复杂场景。
离散元法以描述每个小单元的力作为基础，而不是以一维、二维和三维网格结构为基础;每一个单元都只能表示某个区域或某个物体表面上的一小部分。
因此，离散元可以有效地描述曲面结构，并在表面上提供更精细的计算。
离散元法还使用了一种新的“动态颗粒”的概念，用以描述流体的运动情况。
这意味着，即使在实时环境中，也可以以更高的精度模拟流体性能，而不会遭受时间延迟和数据损失的影响。
此外，离散元法能够很好地模拟流体运动的连续性，因为它能够精确地描述每个细胞的力学行为，包括粘度、密度和压力的变化等，从而构建出一个连续的流体物理模型。
离散元法也有其局限性，如：1. 由于它是基于有限单元的，这意味着一些复杂的流场的表示可能不够精确；2. 对于较大的场地尺寸，模型中的单元会非常多，因此计算量会很大，需要占用较多的计算资源;3. 由于它模拟连续物理模型，它计算出来的结果可能过度准确，可能会影响到模型的表现，因此需要进行参数调整来获得合适的结果。
总而言之，计算流体力学-离散单元法是一种十分常用的数值分析方法，它由于采用有限元技术，模型计算出来的数据不受场地尺寸、复杂曲面及网格影响，可以计算复杂场景，故用于流体力学分析中非常有用。
新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析精选全文
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新北师大版八年级数学上册第6章单元教材分析
第六章数据的分析
本章的主要内容包括：算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念与计算；从统计图分析数据的集中趋势以及离散程度。
【本章重点】
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算。
【本章难点】
正确选用平均数、中位数、众数和方差进行数据的描述和分析。
【本章思想方法】
1．掌握数形结合思想，如：从统计图中获取有用的信息，就是利用了数形结合思想。
2．掌握方程思想，如：本章中常利用平均数、中位数、众数的意义，根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)解答问题。
1平均数1课时
2中位数与众数1课时
3从统计图分析数据的集中趋势1课时4数据的离散程度1课时。
离散数学屈婉玲第六章
偶数，因此 X=S1, S2或S4. (4) XS3=意味着 X是S3的子集，因此 X=S3或 S5. (5) 由于S3是S1的子集，因此这样的X不存在.
32
练习3
3. 一个班50个学生，在第一次考试中有26人得5分，在第二 次考试中有21人得5分. 如果两次考试中都没有得5分的有 17人，那么两次考试都得5分的有多少人？
任取x， xX … xY (2) 证X=Y
方法一 分别证明 XY 和 YX 方法二
任取x，xX … xY 注意：在使用方法二的格式时，必须保证每步推理都是充 分必要的
21
集合等式的证明
方法一：命题演算法 例5 证明A(AB) = A （吸收律）
证 任取x, xA(AB) xAxAB
xA(xAxB) xA 因此得 A(AB) = A.
离散数学屈婉玲第六章
2020年4月29日星期三
6.1 集合的基本概念
1. 集合定义 集合没有精确的数学定义 理解：由离散个体构成的整体称为集合，称这些个体为集 合的元素 常见的数集：N, Z, Q, R, C 等分别表示自然数、整数、有 理数、实数、复数集合
2. 集合表示法 枚举法----通过列出全体元素来表示集合 谓词表示法----通过谓词概括集合元素的性质 实例： 枚举法 自然数集合 N={0,1,2,3,…} 谓词法 S={ x | x是实数，x21=0}
推论 S中至少具有一条性质的元素数为
12
实例
方法二 |S| = 1000 |A|=1000/5=200, |B|=1000/6=166, |C|=1000/8=125 |AB| = 1000/lcm(5,6) = 1000/33 = 33 |AC| = 1000/lcm(5,8) = 1000/40 = 25 |BC| = 1000/lcm(6,8) = 1000/24 = 41 |ABC| = 1000/lcm(5,6,8) = 1000/120 = 8
离散数学(修订版)-耿素云
谓词表示法: 用谓词来概括集合中元素的属性. 例如:B = { x | x R 且 x2 - 1 = 0 } 集合B表示方程x2 - 1 = 0的实数解集.
图示法:用一个圆来表示, 圆中的点表示集合中的元素. 许多集合可用两种方法来表示, 如: B = { -1, 1 }. 有些集合不能用列元素法表示, 如: 实数集合, 不能列举出
6.2 集合的运算
中山大学计算机科学系
18
集合的基本运算有并(Union), 交(Intersection)和相对
补(Relative Complement).
定义6.7 设A和B为集合, A与B的并集A∪B, 交集A∩B, B对A
的相对补集A-B分别定义如下:
A∪B = { x | x A∨x B }
常用的集合名称:
N: 自然数集合(本课程中认为0也是自然数)
Z: 整数集合
Q: 有理数集合
R: 实数集合
C: 复数集合
6.1 集合的基本概念
中山大学计算机科学系
10
集合有三种表示方法:列元素法、谓词表示法和图示法.
列元素法:列出集合中的所有元素, 各元素之间用逗号隔开, 并 把它们用花括号括起来.
《离散数学》(修订版) 耿素云、屈婉玲, 高等教育出版社, 2004年
教学参考书
《离散数学》
王兵山、王长英、周贤林、何自强编, 国防科技大学出版社, 1985年
《离散数学》
檀凤琴、何自强编著, 科学出版社, 1999年
《离散数学》
孙吉贵、杨凤杰、欧阳丹彤和李占山, 高等教育出版社, 2002年
《离散数学》
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析
例：求z(n)=x(n)·y(n)
解：
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例：当 m =3时
例：
5、序列的差分运算：一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分： x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分： x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
（3）矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴， 折叠h(m) 得到h(0-m)
可见， 当n<1时，x(m)与 h(n-m)无交叠，相乘处 处为 零，即y(n)=0，n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和，记作1n x2 n
（２）计算方法： 离散线性卷积的计算:图解法、解析法，对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程：换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
第6章 连续系统的离散化方法及近似解
K - 2M 0
EI 2 39.4784 Al 4
解得
EI 3 68.9944 Al 4
正则特征向量
a (1) 0.5742 2 0 Al 0.0048
T
a (2)
0 2 (3) 1 a Al 0
0
l
设梁上分别受到分布力f(x,t)和 x xd 处的集中力F(x,t)
当梁上有虚位移
l 0
w( x, t ) i qi 外力虚功为
i 1
n
W f ( x, t ) F (t ) ( x xd ) w( x, t )dx
l f ( x, t )i ( x)dx F (t )i ( xd ) qi 0 i 1 n
得到原来问题的模态向量
3 x ( x) sin 0.0681sin 2l 2l
(1)
x
(2) ( x) 0.1955sin
x
2l
sin
3 x 2l
例：等截面简支梁中部有集中质量，并受有集中力 设集中质量 M a 等于梁的质量
集中力的变化的频率
50 EI / Al 4
Kij EI ( x)i( x) j ( x)dx
0
得
3 0 2 Al M 0 1 0 2 2 0 3
1 0 0 EI K 0 16 0 2l 3 0 0 81
4
代入本征方程
EI 1 5.6825 Al 4
T
0.5199 2 0 Al 0.7746
T
求梁的响应时，将位移写作假设模态的线性组合
离散单元法
离散单元法
离散单元法一般认为是Cundall于1979年提出来的，它是一种显示求解的数值方法。
该方法与在时域中进行的其他显示计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显示差分格式相似。
离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。
但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。
单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。
该方法是继有限元法、计算流体力学（CFD）之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法。
离散单元法通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。
DEM在工业领域的应用逐渐成熟，并已从散体力学的研究、岩土工程和地质工程等工程应用拓展至工业过程与工业产品的设计与研发的领域。
在诸多工业领域取得了重要成果。
随着离散单元法在工程应用的不断成熟，相关软件不断出现。
EDEM 是Favier博士创立的英国Dem—Solution公司的主导产品。
第6章 离散型随机变量的参数估计与检验
ห้องสมุดไป่ตู้
检验总体率p与常量 检验总体率 与常量p0的差异是否有统计意义 与常量
前提 二项 分布 n≥50
信息
p ≠ p0 p > p0 p < p0
H1 p≠p0 p > p0 p < p0
H0 p=p0 =
u=
统计量
P值 值
拒H0
p p0 查双尾
P≤α p0 q0 n 查单尾 p与p 与 0 查单尾 不等
由定理知,样本率是总体率的无偏估计量. 由定理知,样本率是总体率的无偏估计量. 3,小样本时总体参数的估计 可查统计用表,得到 的置信区间 可查统计用表 得到p的置信区间 得到 的置信区间(p1,p2) 用某种中医疗法治疗青少年近视15例 其中 例1 用某种中医疗法治疗青少年近视 例,其中 10人近期有效 求该法近期有效率 人近期有效,求该法近期有效率 人近期有效 求该法近期有效率95%置信区间 置信区间 解:15例中的近期有效人数服从二项分布 例中的近期有效人数服从二项分布 m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得 1=0.384,p2=0.882 查表得p 查表得 近期有效总体率p的 置信区间(0.384,0.882) 近期有效总体率 的95%置信区间 置信区间
( p1 p2 ) ( p1 p2 ) p1q1 p2 q2 + n1 n2
～N(0,1)
H0:p1=p2的假定下 用联合样本率作总体率估计值 的假定下,
m1 + m 2 p= n1 + n2
u=
p1 p2 1 1 pq + n1 n2
～N(0,1)
前提 二项 分布 n1≥50 n2≥50
83 = 0.4415, q = 0.5585 188
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（a）允许离散块体发生有限的位移和转动，包括完全脱 离；
在不连续介质中，如果没有这个属性程序 不能产生某些重要的机理。 （b）在计算过程中，自动识别新的接触面。
如果没有第二个特性，程序将限制在 事先已知的相互作用的有限块体数。
首先，当考虑很多相互切割的节理就可能打乱系 统的逻辑关系；
其次，不可能自动识别新的接触面进行自动考 虑；
The Graphical Interface for Itasca Codes main window
UDEC 4.0 can still be run without the GIIC (for die-hard users).
Model Options Dialog
MODELING-STAGE TABS
第三，计算公式可能有小位移和无转动条 件限制，所以通常适用连续介质的程序。
2.二维离散元软件UDEC4.0在岩土工程中 的应用
UDEC介绍： •平面离散元程序UDEC可以直接模拟结构面和随机结构面，对结构 面力学行为的模拟更符合实际，特别适合于模拟非连续介质（节 理岩体）在静力或动力荷载作用下的响应，已广泛应用于矿山、 核废料处理、能源、坝体稳定、节理岩石地基、地下空间、岩体 边坡等问题的研究。
所谓离散，并不是主观上要求把连续材料离散化， 成为散体集合体。而是在连续介质力学方法基础上， 引入接触（contact）的概念，把接触作为连续体（完 整岩块block）之间的边界，采用连续力学方法描述连 续体、采用非连续力学方法描述接触的力学行为。简 单的说，即是认为介质是由连续的块体和非连续的结 构面组成的集合体，它们各自服从不同的连续与不连 续力学理论，共同控制岩体的基本特性。
• UDEC包含一个强有力的程序语言，FISH，能够使用户 定义新的变量和函数。FISH是一个编辑器。通过UDEC数据 文件进入程序被翻译并储存在内存中。
3 .UDEC4.0界面
Title bar Main Menu
Modeling Stage Tabs
Model View Pane
Resource Panes
[Structure] tab will be included in the modeling-stage tab bar to access structural support for this model. • The [Utility] tab provides tools to monitor model variables. • All plotting facilities in UDEC are accessible via the [Plot] tab. • Calculations are performed using tools in the [Run] tab.
第六章 离散单元法 (DEM)
中国地质大学(武汉)工程学院工岩系 2013年5月
1.离散单元法介绍
岩土工程数值计算总体上可以分为两大类:一类是 基于连续介质力学理论的方法，如有限元法(FEM)和快 速拉格朗日法 (FLAC(1tasea，2002))等;另一类是不连 续介质力学的方法，如离散元法 UDEC(1tasca，2000)、 3DEC(Itasea，1998)、PFC(Itasea，2002)和块体理论 DDA(石根华，1988)等。
4 . UDEC基本运动方程解法
UDEC solves the full dynamic equations of motion even for quasi-static problems. This has advantages for problems that involve physical instability, such as collapse. To model the “static” response of a system, a relaxation scheme is used in which damping absorbs kinetic energy.
• UDEC还能够模拟通过模型中的孔隙和不连续面的流 体流动。在此认为块体是不可渗透的。岩体的压也将影响力学特性。流体被处理为平行 板的粘性流。
• 程序中的结构单元可用于模拟岩体加固和工程表面支 护。加固包括端部锚固、全长锚索和锚杆。表面支护模拟 诸如喷射混凝土、混凝土衬砌和其他形式的隧道支护。
• Boundary and initial conditions are applied via the [In Situ] tool. • [Settings] allows global conditions to be set or changed during
the analysis. • If you select structural elements in the [Model Options] dialog, a
• 当地质结构特征明显且易于明确描述的情况适宜使用该程序 进行分析。UDEC开发了人工和自动节理生成器，用以模拟产生岩 体中一组或多组不连续面。
• UDEC的块体可以是刚体或变形体。对于变形块体，开发了包 括用于开挖模拟的空模型（null）、应变硬化/软化的剪切屈服破 坏模型以及非线性不可逆的剪切破坏和压缩模型。因此，块体能 被用来模拟回填、土体介质以及完整岩石。
• [Build] （建立几何模型）creates the main model block and splits the block to create discontinuities.
• [Blocks]（划分单元与参数赋值） controls the creation of zones and assignment of constitutive models and properties within blocks