二次函数的解析式的三种形式ppt
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2024长沙中考数学一轮复习 第14课时 二次函数解析式的确定(含与方程的关系)(课件)
针对训练
6. 已知抛物线 y＝2(x＋1)2－3. (1)将其向左平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(x_＋__3_)_2_－__3___； (2)将其向上平移 4 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(_x_＋__1_)2_＋__1___.
考点 3 二次函数与方程的关系
5. 如图，抛物线的顶点 M 在 y 轴上，抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且 点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，那么抛物线的解析式为___y_＝__x_2_－__1_____．
第 5 题图
考点 2 二次函数图象的平移
平移前解析式 y＝a(x－h)2＋k
平移方式(n>0) 向左平移 n 个单位 向右平移 n 个单位 向上平移 n 个单位 向下平移 n 个单位
针对训练
1. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)两点，则此抛物线的解析式为 ___y＝___x_2＋__2_x_－__3_______． 2. 对称轴是 y 轴且过点 A(1，3)，点 B(－2，－6)的抛物线的解析式为_y_＝__－__3_x_2＋__6_． 3. 已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，则这个二次函数的解析 式为_y_＝___－__x_2_＋__2_x_＋__． 4. 已3知二次函数的顶点坐标为(1，2)且经过点(2，4)，则这个二次函数的解析式为 ___y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__4____．
图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线
2. 待定系数法求二次函数解析式 方法 待定系数法 1. 对于二次函数解析式 y＝ax2＋bx＋c，若系数 a，b，c 中有一个未 知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二 次函数图象上任意两点坐标；
二次函数的应用(经典) PPT
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
二次函数PPT教学课件
∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7
方法二：利用二次函数顶点式．
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)． ∵f(2)=f(-1)， ∴∴抛m=12物线.对称轴为x12= ， 又∴∵解根f得f((2x)据a)==a题--14x，.意12f即函(2ax)x8数412有x2最1282 大81=-值4x2+f，4(xx+)7.m.ax=8，
(
3) 2
=-
29 4
；
(3)当t≥- 3 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5.
2
t
2
+5t-1,t
5 2
故h(t)
29 4
,
3 2
t
5 2
t
2
+3t-5,t
3 2
变式2-1
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．
题型三 二次函数的综合应用
__b_=_0__时为偶函数，b_≠_0____时为非奇非偶
函数
b 2a
,
4ac 4a
b2
图象关于直线__x___2_ba__成轴对称图形
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：
∆=b2-4ac
y=ax2+bx+c 的图象(a>0)
方程 ax2+bx+c=0的 解
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围．
分析： 分a>0，a<0，a=0三种情况讨论，并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或等于零，从而求 得a的取值范围．
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
二次函数--三种解析式
-3 o 1 B 5 x
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 三: 二次函数 的图象如图所示 -1 对称轴x=_____ 对称轴 顶点坐标:______ 顶点坐标 (-1,-2) -1 时 有最 有最___值是 值是___ 当x=___时,y有最 小 值是 -2 函数值y<0时,x的取值范围 -3<x<1 的取值范围_______ 函数值y<0时,x的取值范围_______ 或 函数值y>0时,x的取值范围x<-3或x>1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 函数值y=0时,x的取值范围 -3或1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 或 的增大而增大. 当x_______时,y随x的增大而增大 时 随 的增大而增大 >-1
2
(3)某抛物线 y = ax + bx + c 如图3 如图3示，求此 抛物线的解析式. 抛物线的解析式.
2
y y
y
-1 −2 -2
0
−1
3 图1
3
x
-1 − 1
1 0
1
x
-1
1
−1 0
1 -1
-1
1 −1
2
2
x
图2
图3
6、小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： 二次函数解析式的不同形式： ①一般式： y = ax2 + bx + c 一般式： ②顶点式： 顶点式： 顶点坐标（－h 顶点坐标（－h，k） （－
解：∵A(1，0)，对称轴为 ， ，对称轴为x=2 轴另一个交点C应为 ∴抛物线与x轴另一个交点 应为（3，0） 抛物线与 轴另一个交点 应为（ ， ） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) 设其解析式为 ∵B（0，-3） （ ， ） ∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3)
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 三: 二次函数 的图象如图所示 -1 对称轴x=_____ 对称轴 顶点坐标:______ 顶点坐标 (-1,-2) -1 时 有最 有最___值是 值是___ 当x=___时,y有最 小 值是 -2 函数值y<0时,x的取值范围 -3<x<1 的取值范围_______ 函数值y<0时,x的取值范围_______ 或 函数值y>0时,x的取值范围x<-3或x>1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 函数值y=0时,x的取值范围 -3或1 的取值范围_______ 函数值 时 的取值范围 或 的增大而增大. 当x_______时,y随x的增大而增大 时 随 的增大而增大 >-1
2
(3)某抛物线 y = ax + bx + c 如图3 如图3示，求此 抛物线的解析式. 抛物线的解析式.
2
y y
y
-1 −2 -2
0
−1
3 图1
3
x
-1 − 1
1 0
1
x
-1
1
−1 0
1 -1
-1
1 −1
2
2
x
图2
图3
6、小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： 二次函数解析式的不同形式： ①一般式： y = ax2 + bx + c 一般式： ②顶点式： 顶点式： 顶点坐标（－h 顶点坐标（－h，k） （－
解：∵A(1，0)，对称轴为 ， ，对称轴为x=2 轴另一个交点C应为 ∴抛物线与x轴另一个交点 应为（3，0） 抛物线与 轴另一个交点 应为（ ， ） ∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) 设其解析式为 ∵B（0，-3） （ ， ） ∴-3 = a(0-1)(0-3) ∴a= -1 ∴y= -(x-1)(x-3)
[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册
![[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册](https://img.taocdn.com/s3/m/da873d4ca31614791711cc7931b765ce04087a46.png)
2
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
高考数学学业水平测试复习专题三第11讲二次函数与幂函数pptx课件
1．求二次函数的解析式 (1)二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为
－1，则它的解析式是________________． (2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它 的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________．
解析：(1)依题意可设 f(x)＝a(x－2)2－1，又其图象过点(0，1)，所 以 4a－1＝1，所以 a＝12. 所以 f(x)＝12(x－2)2－1.
解：(1)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则ff（ （－3）1） ＝＝ 9aa＋－3bb＋ ＋cc＝ ＝33， ，
f（1）＝a＋b＋c＝－1， 解得 a＝1，b＝－2，c＝0. 所以 f(x)＝x2－2x.
(2)根据题意： a－1≤1≤a＋1， （a＋1）－1≥1－（a－1）， 解得 1≤a≤2， 所以 a 的取值范围为[1，2]．
1．幂函数f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，
＋∞)上是减函数，则a等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减
函数，
所以(a－5)2－2<0，从而a＝4，5，6，
因为 0＜x＜1，
当 x＝12时，函数取得最大值34.
故选 C.
5 ． 已 知 函 数 y ＝ 2x2 － 6x ＋ 3 ， x∈( － 1 ， 1) ， 则 y 的 最 小 值 是 ______．
解析：函数 y＝2x2－6x＋3 的图象的对称轴为 x＝32>1，所以函数 y＝2x2－6x＋3 在(－1，1)上单调递减，所以 ymin＝2－6＋3＝－1.
高三数学复习课件 2.6 幂函数与二次函数
由 f(x)在区间[1,2]上单调递增,知当 x=2 时,f(x)max=4.
当 1>a>0 时,g(x)在区间[-1,2]上为减函数,当 x=-1 时,a-1>4,
得 a∈
0,
1 4
.
当 a>1 时,g(x)在区间[-1,2]上为增函数,当 x=2 时,a2>4,
关闭
解0得, 14 a∪∈((22,,++∞∞)).故 a
高一数学必修二教学课件
第二章 函 数
2.6 幂函数与二次函数
知识梳理
-4-
123
1.二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:f(x)= ax2+bx+c(a≠0)
.
(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).
(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
知识梳理
-5-
(-∞,0)减, (0,+∞)减
定点
(0,0),(1,1)
(1,1)
课堂练习
-8-
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
1
(1)函数 y=-x2 与 y=2������2都是幂函数. ( × ) (2)当 α>0 时,幂函数 y=xα 是定义域上的增函数. ( × )
(3)二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R),当 x=-2������������时,y 取得最小值为
3.对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数,就必须满足a≠0;当 题目条件中未说明a≠0时,就要讨论a=0和a≠0两种情况;二次函数的 单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能 盲目利用配方法得出结论.
二次函数的图象和性质优秀课件
例一、根据下列条件，分别确定二次函数的解析式
2 抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点的横坐标分别为- 1 ，3 22
与y轴的交点纵坐标是-5.
解：抛物线与x轴的交点横坐标分别为- 1 ，3 22
设抛物线的解析式为y a(x 1）(x- 3)
2
2
方法2：y a(x 1)2 k 2
抛物线与y轴的交点的纵坐标是-5
抛物线与y轴的交点坐标为（0,-5），带入解析式得，
-5=a(0+ 1)(0 3) a 20
22
3
总结：用待定系数法求出的 解析式一定要写成一般形式或顶点式
抛物线的解析式为y= 20（x 1)(x 3)即y 20 x2 20 x 5
322
3
3
y 3(x 1)2 12
解析式的平移规律： 上加下减 左加右减
第10页
a的绝对值越大，开口越小
第11页
数形结合的思想
第12页
二次函数与方程（不等式）的解
函数y ax2 bx c(a 0)与y mx n(m 0)的图象如图， 请根据图象作答
1 方程ax2 bx c 0的解是 x1 0, x2 4 2 方程ax2 bx c 2.5的解是 x1 1, x2 5 3 方程ax2 bx c 3的根的情况是有两个不相等的实数根 4 方程ax2 bx c 3的根的情况是 没有实数根 5 若方程ax2 bx c k 1有两个相等的实数根， 则k的值是 K=-1 (变式）有两个不相等的实数根，则k的取值是 K>-1
第6页
第7页补充：关于坐标轴对称么来求二次函数的解析式了？y 2x2 2x 4关于x轴对称的解析式是：y 关于y轴对称的解析式是： y 2x2 2x 4
高中数学二次函数的讲解(学习复习参考)课件
2
由题 kf (1) 0, k (2k 2 3k 2) 0, （ k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2) x2 mx (2m 1) 0 的两根 分别属于（ 1， 0）和（， 1 2）求 m 的取值范围.
f (-1)f (0) 0 (2m 1)(2m 1) 0 解：由题 f (1)f (2) 0 (4m 1)(8m 7) 0 1 1 m 1 1 2 2 m 4 2 1 m 7 8 4
m
h k
m
h k
例5： 已知函数y=x2+2x-3 且x [-2，2],
求函数的最值？
例6：已知函数y=-x2-2x+3且x[0，2],
求函数的最值？
二、含参变量的二次函数最值问题 1、轴动区间定 2、轴定区间动 例7：求函数y=x2+2ax+3在x[-2,2]时的 最值？
-a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1 二次方程有两异号实数根的充要条件是x1 x2
c 0； a
0 b 2 有 两正 实数根的充要条件是 x x 0； 1 2 a c x1 x2 0 a 0 b 3 有 两负 实数根的 充要条件是 x x 0. 1 2 a c x1 x2 0 a
3.实根分布问题
★一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
(1)、当x为全体实数时的根
(1)当 b 2 4ac 0时， 方程有两个不相等的实数根
(2)当 b 2 4ac 0时， 方程有两个相等的实数根 2 (3)当 b 4ac 0时， 方程没有实数根
由题 kf (1) 0, k (2k 2 3k 2) 0, （ k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2) x2 mx (2m 1) 0 的两根 分别属于（ 1， 0）和（， 1 2）求 m 的取值范围.
f (-1)f (0) 0 (2m 1)(2m 1) 0 解：由题 f (1)f (2) 0 (4m 1)(8m 7) 0 1 1 m 1 1 2 2 m 4 2 1 m 7 8 4
m
h k
m
h k
例5： 已知函数y=x2+2x-3 且x [-2，2],
求函数的最值？
例6：已知函数y=-x2-2x+3且x[0，2],
求函数的最值？
二、含参变量的二次函数最值问题 1、轴动区间定 2、轴定区间动 例7：求函数y=x2+2ax+3在x[-2,2]时的 最值？
-a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1 二次方程有两异号实数根的充要条件是x1 x2
c 0； a
0 b 2 有 两正 实数根的充要条件是 x x 0； 1 2 a c x1 x2 0 a 0 b 3 有 两负 实数根的 充要条件是 x x 0. 1 2 a c x1 x2 0 a
3.实根分布问题
★一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
(1)、当x为全体实数时的根
(1)当 b 2 4ac 0时， 方程有两个不相等的实数根
(2)当 b 2 4ac 0时， 方程有两个相等的实数根 2 (3)当 b 4ac 0时， 方程没有实数根
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
冀教版数学中考一轮复习二次函数的图像与性质课件
经过 原点． 与 y 轴 正半轴相交． 与 y 轴负半轴相交． 与 x 轴有一个交点． 与 x 轴有 两个不同的交点． 与 x 轴没有交点．
二次函数 y ax2 bx c
字母或代数式
符号
图象的特征
特殊关系
当 x＝1 时，y＝a＋b＋c ； 当 x＝－1 时，y＝ a－b＋c． 若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0； 若 a＋b＋c＜0，即当 x＝1 时，y＜0.
y＝a(x－x1)(x－x2)；
2．二次函数图象的平移
方法1： 直接平移
方法1： 直接平移
方法2：可将二次函数的解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，再 按照下列方式变换：
1．根据下列已知条件，求二次函数的解析式．
(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解
①开口向上a 0;对称轴左同右异b 0 与y轴交点在y轴负半轴c 0;abc 0 ②与x轴有两个交点 b2 4ac 0
③x -1时y 0,代入得到a - b c 0 ④x 1时y 0,带入得到a b c 0
⑤对称轴在x 1的左侧- b 1a 0
2a b 2a,2a b 0
(7)若抛物线上有 C(－4，y1)，D(a，y2)两点，且 a<－4，则 y1 和 y2 的
大小关系是 y1<y2 ；
(8)当－3≤x≤5 时，函数值 y 的最大值为 48 ．
比大小，求函数范围 方法：画图像
抛物线图象与字母系数 a，b，c 的关系
字母或 代数式
a
符号
a＞0 a＜0
图象的特征
开口向 上． 开口向 下.
(1)抛物线的开口方向为 向上；(2)抛物线的对称轴为直线 x＝－2 ； (3)抛物线的顶点坐标为 (－2，－1)；(4)抛物线与 y 轴的交点坐标 是(0，3) ，与 x 轴的交点坐标为(－1，0)，(－3，0)
二次函数 y ax2 bx c
字母或代数式
符号
图象的特征
特殊关系
当 x＝1 时，y＝a＋b＋c ； 当 x＝－1 时，y＝ a－b＋c． 若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0； 若 a＋b＋c＜0，即当 x＝1 时，y＜0.
y＝a(x－x1)(x－x2)；
2．二次函数图象的平移
方法1： 直接平移
方法1： 直接平移
方法2：可将二次函数的解析式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，再 按照下列方式变换：
1．根据下列已知条件，求二次函数的解析式．
(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解
①开口向上a 0;对称轴左同右异b 0 与y轴交点在y轴负半轴c 0;abc 0 ②与x轴有两个交点 b2 4ac 0
③x -1时y 0,代入得到a - b c 0 ④x 1时y 0,带入得到a b c 0
⑤对称轴在x 1的左侧- b 1a 0
2a b 2a,2a b 0
(7)若抛物线上有 C(－4，y1)，D(a，y2)两点，且 a<－4，则 y1 和 y2 的
大小关系是 y1<y2 ；
(8)当－3≤x≤5 时，函数值 y 的最大值为 48 ．
比大小，求函数范围 方法：画图像
抛物线图象与字母系数 a，b，c 的关系
字母或 代数式
a
符号
a＞0 a＜0
图象的特征
开口向 上． 开口向 下.
(1)抛物线的开口方向为 向上；(2)抛物线的对称轴为直线 x＝－2 ； (3)抛物线的顶点坐标为 (－2，－1)；(4)抛物线与 y 轴的交点坐标 是(0，3) ，与 x 轴的交点坐标为(－1，0)，(－3，0)
二次函数的解析式的三种形式 ppt课件
驶向胜利 的彼岸抛物线的解析式抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
二次函数ppt课件
f (x) a(x 1)2 8 2
又f (1) 1,a(1 1)2 8 1 2
a 4 f (x) 4(x 1)2 8 4x2 4x 7 2
第八课时 二次函数（一）
9
考 点 1 求二次函数的解析式
【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大 值是8,试确定此二次函数.
[0，+∞)上，f (x)是（ D
A.增函数
B.
C.常函数
D.可能是减函数也可能是常数
第八课时 二次函数（一）
5
【性质】
奇偶性 若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0
方程可设为y=ax2+c(a≠0)
单调性 决定于“对称轴”和“开口方向”
最值与值域 “图象法”
注意对称轴是否在给定区间内
【练1】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x的单调递增区间为[0,+∞)，则 实数k的值是 -1 .
【自主学习3】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(2,-1)， 与y轴交点坐标为(0,11)，则a= 3 ，b= -12 ，c= 11 .
第八课时 二次函数（一）
3
【图象】
对于y ax2 bx c, 对称轴x b
2a
对称轴
若f (x1)
f
(x2 )，则对称轴x=
值是8,试确定此二次函数.
4a 2b c 1
法一：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 由题意得方程组a b c 1
4ac b2
8
4a
a 4 解得 b 4 f (x) 4x2 4x 7
又f (1) 1,a(1 1)2 8 1 2
a 4 f (x) 4(x 1)2 8 4x2 4x 7 2
第八课时 二次函数（一）
9
考 点 1 求二次函数的解析式
【自学范例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大 值是8,试确定此二次函数.
[0，+∞)上，f (x)是（ D
A.增函数
B.
C.常函数
D.可能是减函数也可能是常数
第八课时 二次函数（一）
5
【性质】
奇偶性 若二次函数为偶函数，则对称轴为x=0，即b=0
方程可设为y=ax2+c(a≠0)
单调性 决定于“对称轴”和“开口方向”
最值与值域 “图象法”
注意对称轴是否在给定区间内
【练1】若函数 f(x)=2x2-4(k+1)x的单调递增区间为[0,+∞)，则 实数k的值是 -1 .
【自主学习3】已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(2,-1)， 与y轴交点坐标为(0,11)，则a= 3 ，b= -12 ，c= 11 .
第八课时 二次函数（一）
3
【图象】
对于y ax2 bx c, 对称轴x b
2a
对称轴
若f (x1)
f
(x2 )，则对称轴x=
值是8,试确定此二次函数.
4a 2b c 1
法一：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 由题意得方程组a b c 1
4ac b2
8
4a
a 4 解得 b 4 f (x) 4x2 4x 7
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驶向胜利 的彼岸
抛物线的解析式
-
抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b 2a
,
4ac 4a
b2
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
-
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
-
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
-
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,-8)
(-3,1) -3
(0,-8)
y＝-2(x+2)(x-4)
(0,16) 对称轴 直线x=1
：
顶点: (1,18)
(-2,0)
(4,0)
与y轴的交点: (0,16)
1
-
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的对
称轴为x=2，且经过点(1，4)
和点(5，0)，则该抛物线的解
析式为
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 1 4a-2b+c 0 b2-4ac 0, 2a+b 0, 2a-b 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: ac 0, A+b+c 0, 1 b2-4ac 0, 2a+b 0, 4a+2b+c c
.
驶向胜利 的彼岸
-
2.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0),
B(4,0),且图像过点C(1,6)
设 ya(x2)x (4)
（2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时
y=0 设 ya(x1)24
（3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3)
(-3,0)
与y轴的交点: (0,-1.5)
-1 (1,0)
(0,-
1.5)
-
y＝-2(x-1)2-5
1
对称轴 ：
顶点:
(0,-7)
与y轴的交点: (0,-7)
y＝3(x+1)(x+3) 对称轴 ： 直线x=-2
顶点: (-2,-3)
(0,9)
(-3,0) -2 (-1,0)
与y轴的交点: (0,9)
：与x轴交于
(x1,0) (x2,0)
x1 x2 (x1,0) 2 (x2,0)
对称轴
-
画出下列二次函数的示意图，并指出 它的对称轴，顶点坐标,与y轴的交点 。y＝x2-3x-5
对称轴 ： 顶点:
1.5
(0,-5)
与y轴的交点: (0,-5)
-
y＝0.5(x-1)(x+3) 对称轴 ： 顶点: (-1,-2)
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 4a-2b+c 0 b2-4ac 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
a+b+c 0,
1
4a-2b+c 0
b2-4ac 0,
2a+b 0,
-
ya(x2)21
-
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小 驶向胜利
的彼岸
-
已知抛物线
,
(m≠0)
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
驶向胜利 的彼岸
已知抛物线y=ax2+bx+c的 称轴是:直线x=1 点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
-1
a+b+c 0,
a-b+c 0,
2a-b 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0, 1 a+b+c 0,
a-b+c 0,
b2-4ac 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
与y轴的交点: (0,2)
-
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
-
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27)
-
(0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
抛物线的解析式
-
抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b 2a
,
4ac 4a
b2
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
-
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
-
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
-
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
-
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,-8)
(-3,1) -3
(0,-8)
y＝-2(x+2)(x-4)
(0,16) 对称轴 直线x=1
：
顶点: (1,18)
(-2,0)
(4,0)
与y轴的交点: (0,16)
1
-
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的对
称轴为x=2，且经过点(1，4)
和点(5，0)，则该抛物线的解
析式为
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 1 4a-2b+c 0 b2-4ac 0, 2a+b 0, 2a-b 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: ac 0, A+b+c 0, 1 b2-4ac 0, 2a+b 0, 4a+2b+c c
.
驶向胜利 的彼岸
-
2.求满足下列条件的二次函数解析式： （1）二次函数的图像与x轴交于点A(2,0),
B(4,0),且图像过点C(1,6)
设 ya(x2)x (4)
（2）二次函数当x=1时有最大值y=4,且x=0时
y=0 设 ya(x1)24
（3）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像 向左平移2个单位得到，且过点M(-1,-3)
(-3,0)
与y轴的交点: (0,-1.5)
-1 (1,0)
(0,-
1.5)
-
y＝-2(x-1)2-5
1
对称轴 ：
顶点:
(0,-7)
与y轴的交点: (0,-7)
y＝3(x+1)(x+3) 对称轴 ： 直线x=-2
顶点: (-2,-3)
(0,9)
(-3,0) -2 (-1,0)
与y轴的交点: (0,9)
：与x轴交于
(x1,0) (x2,0)
x1 x2 (x1,0) 2 (x2,0)
对称轴
-
画出下列二次函数的示意图，并指出 它的对称轴，顶点坐标,与y轴的交点 。y＝x2-3x-5
对称轴 ： 顶点:
1.5
(0,-5)
与y轴的交点: (0,-5)
-
y＝0.5(x-1)(x+3) 对称轴 ： 顶点: (-1,-2)
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断: a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, 4a-2b+c 0 b2-4ac 0,
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
a+b+c 0,
1
4a-2b+c 0
b2-4ac 0,
2a+b 0,
-
ya(x2)21
-
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小 驶向胜利
的彼岸
-
已知抛物线
,
(m≠0)
点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
驶向胜利 的彼岸
已知抛物线y=ax2+bx+c的 称轴是:直线x=1 点A(-1,y1), B(1,y2), C(2,y3)在这条抛物线上， 比较y1，y2，y3的大小
-
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0,
-1
a+b+c 0,
a-b+c 0,
2a-b 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
如图是抛物线y=ax2+bx+c
试判断:
a 0, b 0, c
0, 1 a+b+c 0,
a-b+c 0,
b2-4ac 0,
2a+b 0,
驶向胜利 的彼岸
与y轴的交点: (0,2)
-
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
-
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27)
-
(0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)