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logistic回归模型建立流程

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Logistic模型 ppt课件

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局限性:1、无法描述其作用大小及方向,更不能考察各 因素间是否存在交互作用;
2、该方法对样本含量的要求较大,当控制的分层因素较 多时,单元格被划分的越来越细,列联表的格子中频 数可能很小,将导致检验结果的不可靠。
3、卡方检验无法对连续性自变量的影响进行分析, 而这将大大限制其应用范围
和最小二乘法区别
选择 “转换”—“计算变量” 命令
在数字表达式框中,输入公式: rv.bernoulli(0.7)
这意思为:返回概率为0.7的bernoulli分 布随机值如果在0.7的概率下能够成功,
那么就为1,失败的话,就为"0"
步骤三:剔除缺失值
用"missing”函数的时候,如果“违约”变量中,确实存 在缺失值,它的返回值应该为“1”或者 为“true", 为
(1)取值区间:上述模型进行预报的范围为整个实数 集,而模型左边的取值范围为 0≤ P≤ 1,二者并 不 相符。模型本身不能保证在自变量的各种组合下,因 变量的估计值仍限制在0~1内。
(2)曲线关联:根据大量的观察,反应变量P与自变 量的关系通常不是直线关系,而是S型曲线关系。 显 然,线性关联是线性回归中至关重要的一个前提假设, 而在上述模型中这一假设是明显无法满足的。
0.概05率,值由为于0年.0龄0[6的。n概如x率果i (值显y小i著于性y显水)]著平2 性为水 Sco平re,j 所以是i能1 进入方n 程的。 y(1 y)(xi x) i1
步骤十:Hosmer和Lemeshow检验
从 Hosmer 和 Lemeshow 检验表中,可以看出:经过4次 迭代后,最终的卡方统计量为:11.919,而临界值为: Chi-square(0.05,8) = 15.507 卡方统计量< 临界值,从Sig 角度来看:0.155 > 0.05 , 说 明模型能够很好的拟合整体,不存在显著的差异。

logistic回归模型总结

logistic回归模型总结

[转载]logistic回归模型总结logistic回归模型是最成熟也是应用最广泛的分类模型,通过学习和实践拟通过从入门、进阶到高级的过程对其进行总结,以便加深自己的理解也为对此有兴趣者提供学习的便利。

一、有关logistic的基本概念logistic回归主要用来预测离散因变量与一组解释变量之间的关系最常用的是二值型logistic。

即因变量的取值只包含两个类别例如:好、坏;发生、不发生;常用Y=1或Y=0表示X 表示解释变量则P(Y=1|X)表示在X的条件下Y=1的概率,logistic回归的数学表达式为:log(p/1-p)=A+BX =L其中p/1-p称为优势比(ODDS)即发生与不发生的概率之比可以根据上式反求出P(Y=1|X)=1/(1+e^-L)根据样本资料可以通过最大似然估计计算出模型的参数然后根据求出的模型进行预测下面介绍logistic回归在SAS中的实现以及输出结果的解释二、logistic回归模型初步SAS中logistic回归输出结果主要包括预测模型的评价以及模型的参数预测模型的评价与多元线性回归模型的评价类似主要从以下几个层次进行(1)模型的整体拟合优度主要评价预测值与观测值之间的总体一致性。

可以通过以下两个指标来进行检验1、Hosmer-Lemeshowz指标HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异,因此HL指标的P-Value的值越大,越不能拒绝原假设,即说明模型很好的拟合了数据。

在SAS中这个指标可以用LACKFIT选项进行调用2、AIC和SC指标即池雷准则和施瓦茨准则与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好(2)从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验在logistic回归中可以通过似然比(likelihood ratiotest)进行检验(3)解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似在logistic回归中可以通过Rsquare和C统计量进行度量在SAS中通过RSQ来调用Rsquare,C统计量自动输出(4)模型评价指标汇总<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">趋势<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">拟合<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">作用SAS<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">调用命令<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">备注AIC<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">、SC<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的残差平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">模型自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">似然比卡方<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的回归平方和<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">P<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">值越小越好RSQUARE<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">类似与多元回归中的R^2<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">用RSQ<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">选项调用<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">C<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越大<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和条件预测的相对一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">自动输出<td width="123" valign="top" style="width:73.75pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">HL<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family: Calibri;mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">统计量<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越小<td valign="top" style="border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">越好<td width="197" valign="top" style="width:117.9pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt"><span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin;mso-fareast-font-family:宋体;mso-fareast-theme-font:minor-fareast;mso-hansi-font-family:Calibri;mso-hansi-theme-font:minor-latin">度量观测值和预测值总体的一致性<td width="177" valign="top" style="width:106.3pt;border-top:none;border-left:none;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt">。

Logistic模型及建模流程概述

Logistic模型及建模流程概述

Logistic 模型及建模流程概述1. Logistic 模型介绍1.1 问题的提出在商业及金融领域中,存在这么一类问题,问题中需要被解释的目标量通常可以用YES 或者NO 两种取值来表示,如:卖出了商品为YES ,未卖出商品为NO ;顾客对超市的本次宣传活动做了响应为YES ,没有任何响应为NO ; 信用卡持卡人本月逾期付款为YES ,按时还款了为NO ; 等等;对于这类问题的分析,我们不可以采用标准的线性回归对其进行建模分析,是因为 目标变量的二元分布违背了线性回归的重要假设模型的目标是给出一个(0,1)之间的概率,而标准的线性回归模型产生的值是在这个范围之外1.2 Logistic 模型对于上述问题,我们提出了logistic 模型:∑+=-iii x P Pβα)1ln(∑+=-i i i x e PPβα1∑+∑++=ii i iii x x eeP βαβα1Logistic 模型可以保证:i x 值在- ∞和+ ∞之间;估计出来的概率值在0和1之间;与事件odds ()1/(p p odds -=)直接相关;可以很好地将问题转化为数学问题,并且模型结果容易解释;1.3 Logistics 回归的假设概率是自变量的logistics 函数这样得到的概率似乎没有实际意义,只是反映一种趋势,x x n βββ+⋅⋅⋅++110比较大时p 就会比较大 取log 值得到:logodds这样可以线性化,我们把这模型称为‘linear in the log-odds ’ 模型假设:)ex p(1)ex p(110110n n n n x x x x p ββββββ+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=nn x x p p βββ+⋅⋅⋅++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1101log1) 没有重要变量被忽略,不包含使得系数有偏的相关变量2) 不包含外来变量,包含的不相关变量会增加参数估计的标准误差,但是却不会使得系数有偏。

Logistic回归模型(完整资料).doc

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【最新整理,下载后即可编辑】Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ,比如股票涨还是跌,公司成功或失败的概率,以及讨论概率p 与那些因素有关。

显然作为概率值,一定有10≤≤p ,因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系,另外如果p 接近两个极端值,此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。

为此在构建p 与自变量关系的模型时,变换一下思路,不直接研究p ,而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ,并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。

于是Logit 变换被提出来:pp p Logit -=1ln)( (1)其中当p 从10→时,)(p Logit 从+∞→∞-,这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便,解决了上述面临的难题。

另外从函数的变形可得如下等价的公式:XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( (2)模型(2)的基本要求是,因变量(y )是个二元变量,仅取0或1两个值,而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。

而T k x x x X ),,,,1(21 =,其中i x 表示影响y 的第i 个因素,它可以是定性变量也可以是定量变量,T k ),,,(10ββββ =。

为此模型(2)可以表述成:kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln (3)显然p y E =)(,故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。

此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。

Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型,一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布,即没有正态性假设前提;二是二值变量方差不是常数,有异方差性。

Logistic回归模型1PPT课件

Logistic回归模型1PPT课件
利用logistic分布函数的特征来表示在自变量X 的作用下出现阳性结果或阴性性结果的概率。
出现阳性结果的概率记为: P( y=1|x),
出现阴性结果的概率为: Q( y=0|x), 注意:P+Q=1。
当只有一个自变量时,logistic回归模型:
exp(X) P(y1|x)1ex0 p(X)
(1)
(10)
P(1)─X取1时,为暴露组 ; P(0)─X取0时,为非暴露组。
loig (tP )0x
lO n ) li [ o ( P R ( 1 t ) l g ] i [ o P ( 0 t ) ( g ] 0 1 ) ( 0 0 )
lnO ( R ) ORe
(五) 的统计学意义
-
1
Logistic 回归模型
主讲:黄志碧
回归分析概述
1、根据自变量多少分
(1)简单回归(一个自变量)
(2)多元回归(多个自变量) 2、根据Y的取值分
(1)确定型回归(多元线性回归) (2)概率型回归(Logistic回归) 3、根据回归图形分 线性回归(多元线性回归) 非线性回归(Logistic回归)
模型拟合优度检验: H0设实际频数分布和理 论频数分布相符合,即模型的拟合优度较好。
-
38
第二节 二项分类变量资料 非条件logistic 回归
二项分类反应变量是最常见的变量类型, 又称0、1变量。可用于病例-对照研究,队列 研究和横断面研究,其中成组设计的非条件 Logistic回归最常见。
-
0
Q (y0|x)1ex 1p 0(X) (2)
式中, 0 为回归线的截距, 是与X有关的
参数,也称回归系数。
Q P((yy 1 0||x x))exp 0(X) (3)

二分类Logistic回归模型

二分类Logistic回归模型

⼆分类Logistic回归模型 Logistic回归属于概率型的⾮线性回归,分为⼆分类和多分类的回归模型。

这⾥只讲⼆分类。

对于⼆分类的Logistic回归,因变量y只有“是、否”两个取值,记为1和0。

这种值为0/1的⼆值品质型变量,我们称其为⼆分类变量。

假设在⾃变量x1,x2,⋯,x p作⽤下,y取“是”的概率是p,则取“否”的概率是1-p,研究的是当y取“是”发⽣的模率p与⾃变量x1,x2,⋯,x p 的关系。

Logistic回归模型①Logit变换 Logit 变换以前⽤于⼈⼝学领域,1970年被Cox引⼊来解决曲线直线化问题。

通常把某种结果出现的概率与不出现的概率之⽐称为称为事件的优势⽐odds,即假设在p个独⽴⾃变量x1,x2,⋯,x p作⽤下,记y取1的概率是p=P(y=1|X),取0概率是1−p,取1和取0的概率之⽐为p1−p。

Logit变换即取对数:λ=ln(odds)=lnp 1−p②Logistic函数 Logistic中⽂意思为“逻辑”,但是这⾥,并不是逻辑的意思,⽽是通过logit变换来命名的。

⼆元logistic回归是指因变量为⼆分类变量的回归分析,⽬标概率的取值会在0~1之间,但是回归⽅程的因变量取值却落在实数集当中,这个是不能够接受的,所以,可以先将⽬标概率做Logit变换,这样它的取值区间变成了整个实数集,采⽤这种处理⽅法的回归分析,就是Logistic回归。

Logistic函数为:Logit(p)=lnp1−p=Z,p=11+e−2 Logistic回归模型中的因变量只有1和0(如是和否、发⽣和不发⽣)两种取值。

对odds取⾃然对数即得Logistic变换Logit(p)=lnp1−p A。

当p在(0,1)之间变化时,odds的取值范围是(0,+oo),则Logistic函数的取值范围是(-oo,+oo)。

③Logistic回归模型 Logistic 回归模型是建⽴lnp1−p与⾃然变量的线性回归模型。

logistic回归模型简介

logistic回归模型简介

Number of obs LR chi2(5) Prob > chi2 Pseudo R2
= = = =
1976 151.47 0.0000 0.1054
---------------------------------------------------------------y | Coef. Std. Err. z P>|z| 95% CI --------+------------------------------------------------------x | 1.385176 .2505323 5.53 0.000 .8941417 1.87621 _Iage_2 | 1.138362 .4769719 2.39 0.017 .2035146 2.07321 _Iage_3 | 1.934401 .4583881 4.22 0.000 1.035977 2.832825 _Iage_4 | 2.648059 .4497735 5.89 0.000 1.766519 3.529599 _Iage_5 | 3.194293 .4475326 7.14 0.000 2.317145 4.07144 _cons |-4.36985 .4347941 -10.05 0.000 -5.222031 -3.517669 ---------------------------------------------------------------15 南京医科大学流行病与卫生统计学系
18
南京医科大学流行病与卫生统计学系
3 回归系数的解释
logistic回归中的系数β,与OR有关! 一个暴露因素(x)时,当暴露为1,非暴露为0时, β=ln(OR)

Logistic回归模型

Logistic回归模型

Logistic 回归模型一、 分组数据的Logistic 回归模型针对0-1型因变量产生的问题,我们对回归模型应该作两个方面的改进。

第一, 回归函数应该用限制在[0,1]区间内的连续曲线,而不能再沿用沿用直线回归方程。

限制在[0,1]区间内的连续曲线很多,例如所有连续变量的分布函数都符合要求,我们常用的是Logistic 函数与正如分布函数,Logistic 函数的形式为:()1xxe f x e =+Logistic 函数的中文名称逻辑斯蒂函数,简称逻辑函数 第二、因变量y 本身只取0、1两个离散值,不适合直接作为回归模型中的因变量,由于回归函数01()i i i E y x πββ==+表示在自变量为i x 的条件下i y 的平均值,而i y 是0-1型随机变量,因而()i i E y π=就是在自变量为i x 的条件下i y 等于1的比例.这就提示我们可以用i y 等于1的比例代替i y 本身作为因变量.二,例子 在一次住房展销会上,与房地产商签订初步购房意向书的共有325n =名顾客,在随后的3个月的时间内,只有一部分顾客确实购买了房屋.购买了房屋的顾客记为1,没有购买房屋的顾客记为0,以顾客的年家庭收入为自变量x,对下面表所示的数据,序号年家庭收入(万元)x 签订意向书人数n 实际购房人数m 实际购房比例p逻辑变换p′=ln(p/(1-p))权重w=np(1-p)1 1.52580.32-0.7537718 5.442 2.532130.40625-0.37948967.718753 3.558260.448276-0.207639414.344834 4.552220.423077-0.310154912.692315 5.543200.465116-0.139761910.697676 6.539220.5641030.257829119.58974477.528160.5714290.287682076.85714388.521120.5714290.287682075.14285799.515100.6666670.693147183.333333建立Logistic 回归模型:c i x x p i i i,,2,1,)exp(1)exp(1010 =+++=ββββ,其中,c 为分组数据的组数,本例中c=9.将以上回归方程作线性变换,令)1ln(iii p p p -=' 该变换称为逻辑变换,变换后的线性回归模型为 i i i x p εββ++='10该式是一个普通的一元线性回归模型。

Logistic模型

Logistic模型

L Cox - Snell R 1 - L
2 0
2 n
Nagelkerke R
2
Cox - Snell R 1 L
22
0
2
f f f f f f
11 22 11 12 21

2 n
和列联表区别
对于分类资料的分析,当要考察的影响因素较少,且也 为分类变量时,分析者常用列联表的形式对这种资料 进行整理,并使用卡方检验来进行分析。 局限性:1、无法描述其作用大小及方向,更不能考察各 因素间是否存在交互作用; 2、该方法对样本含量的要求较大,当控制的分层因素较 多时,单元格被划分的越来越细,列联表的格子中频 数可能很小,将导致检验结果的不可靠。 3、卡方检验无法对连续性自变量的影响进行分析, 而这将大大限制其应用范围
点击“规则”
步骤五:生成虚拟变量
设置validate 值为1,表示 我们只将取值为1的记录纳 入模型建立过程
参考类别选择:“最后一个” 在对比中选择“指示符”
步骤六பைடு நூலகம்选择分析选项
在“预测值"中选择”概率 在“影响”中选择“Cook距离” 在“残差”中选择“学生化” 点击继续,返回,再点击“选项”按钮
二元logistic回归是指因变量为二分类变量的回归 分析,目标概率的取值会在0~1之间,但是回 归方程的因变量取值却落在实数集当中,这个 是不能够接受的,所以,可以先将目标概率做 Logit变换,这样它的取值区间变成了整个实 数集,采用这种处理方法的回归分析,就是 Logistic回归。 通过大量的分析实践,发现 Logistic回归模型可 以很好地满足对分类数据的建模需求,因此目 前它已经成为了分类因变量的标准建模方法。
二分类Logistic回归模型

第8讲Logistic回归模型

第8讲Logistic回归模型
( 5.8896 0.6443X 1 1.9169X 8 )
五、 Logistic回归分析方法
基本思想同线性回归分析。
从所用的方法看,有强迫法、前进法、 后退法和逐步法。在这些方法中,筛选变量 的过程与线性回归过程的完全一样。但其中 所用的统计量不再是线性回归分析中的F统计 量,而是以上介绍的参数检验方法中的三种 统计量之一。
第8讲第2节 Logistic回归模型
Logistic regression
logistic回归为概率型非线性回归模型, 是研究分类观察结果(y)与一些影响因 素(x)之间关系的一种多变量分析方法.
一. Logistic回归模型 二. 回归参数的估计 三. 回归方程的显著性检验 四. 回归系数的显著性检验
Xi=1与Xi=0相比,发生某结果(如发病)优势比 的对数值。
i
的含义:某危险因素,暴露水平变化时,即
P 1 /(1 P 1) ln OR ln P0 /(1 P0 ) log itP 1 log itP 0
P1(y=1|x=1)的概率 P0(y=1|x=0)的概率
( 0 1 x1 ) ( 0 x0 ) 1 x1
OR e

P odds1 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) odds0
当只有一个自变量时,以相应的预报概率 为纵轴,自变量 X 为横轴,可绘制出一条S 形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大 小,分别决定了S形曲线的形状与方向。
1 0.8
ห้องสมุดไป่ตู้预报概率
0.6 0.4 0.2 0 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5
X
Logistic回归曲线 中心线

用matlab绘制logistic模型图PPT课件

用matlab绘制logistic模型图PPT课件
meshc 调用方式与 mesh 相同,在 mesh 基础上增加等高线
meshz
调用方式与 mesh 相同,在 mesh 基础上屏蔽边界面
2021/3/9
18
空间三维作图
绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时,首先需产生一个网格 矩阵,然后计算函数在各网格点上的值。
网格生成函数:meshgrid
2021/3/9
29
空间曲面作图举例
例:绘制边界面屏蔽 meshz
>> [X,Y]=meshgrid(-8:0.5:8); >> r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; >> Z=sin(r)./r; >> meshz(X,Y,Z)
2021/3/9
30
空间三维作图
空间曲面其它作图函数
surf(X,Y,Z) 绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面图,参数含义同 mesh
注:1) 属性与属性的值是成对出现的
2) 更多属性参见 plot 的联机帮助
2021/3/9
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空间三维作图
三维曲线 : plot3
设三维曲线的参数方程为:x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则其图形可由下面的命令绘出:
plot3(x,y,z,s)
例:三维螺旋线
>> t=[0:0.1:10*pi]; >> x=2*t; >> y=sin(t); >> z=cos(t); >> plot3(x,y,z);
+eps?
1) x 与 y 可以取不同的步长 2) 注意这里采用的数组运算
最后一个命令能否改为 mesh(Z)?

logistic回归模型简介

logistic回归模型简介
logistic回归模型简介
易洪刚
Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health , Nanjing Medical University Email:ohcepf@
logistic回归


e P 1 x1 2 x2 1 e
1 x1 2 x2 m xm
m xm
7
南京医科大学流行病与卫生统计学系
logistic回归



模型简介 传统方法与logistic回归的关系 回归系数的解释 模型的估计与假设检验 建模策略 正确应用

模型简介 传统方法与logistic回归的关系 回归系数的解释 模型的估计与假设检验 建模策略 正确应用
2
南京医科大学流行病与卫生统计学系
多元线性回归的适用条件
计量资料(均数)=定量、等级、分类 二分类资料(率)=定量、等级、分类 ?
3
南京医科大学流行病与卫生统计学系
1 模型简介

P发病的概率, 0≤P≤1。
z
z 1 x1 2 x 2 1 P 1 e z
m xm
5
南京医科大学流行病与卫生统计学系
logistic回归模型

P发病的概率。
P 为“机会”或“优势”(odds) 1 P

logit P为优势之对数(log odds)
P logitP ˆ ln 1 P
P1 (1 P1 ) ad 55 164 OR 3.7089 P0 (1 P0 ) bc 19 128
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Logistic 模型及建模流程概述1. Logistic 模型介绍1.1 问题的提出在商业及金融领域中,存在这么一类问题,问题中需要被解释的目标量通常可以用YES 或者NO 两种取值来表示,如:卖出了商品为YES ,未卖出商品为NO ;顾客对超市的本次宣传活动做了响应为YES ,没有任何响应为NO ; 信用卡持卡人本月逾期付款为YES ,按时还款了为NO ; 等等;对于这类问题的分析,我们不可以采用标准的线性回归对其进行建模分析,是因为 目标变量的二元分布违背了线性回归的重要假设模型的目标是给出一个(0,1)之间的概率,而标准的线性回归模型产生的值是在这个范围之外 1.2 Logistic 模型对于上述问题,我们提出了logistic 模型:∑+=−iii x P P βα)1ln(∑+=−i i i x e PPβα1∑+∑++=ii i iii x x eeP βαβα1Logistic 模型可以保证:i x 值在- ∞和+ ∞之间;估计出来的概率值在0和1之间;与事件odds ()1/(p p odds −=)直接相关;可以很好地将问题转化为数学问题,并且模型结果容易解释;1.3 Logistics 回归的假设概率是自变量的logistics 函数)exp(1)exp(110110n n n n x x x x p ββββββ+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=这样得到的概率似乎没有实际意义,只是反映一种趋势,x x n βββ+⋅⋅⋅++110比较大时p 就会比较大 取log 值得到:logodds这样可以线性化,我们把这模型称为‘linear in the log-odds ’模型假设:1) 没有重要变量被忽略,不包含使得系数有偏的相关变量2) 不包含外来变量,包含的不相关变量会增加参数估计的标准误差,但是却不会使得系数有偏。

观测值独立自变量的观测值没有误差1.4 最大似然准则抛一枚硬币10次,结果如下:T H T T T H T T T H假设结果独立,考虑得到的结果的概率,P(T H T T T H T T T H) =P(T)P(H)P(T)P(T)P(T)P(H)P(T)P(T)P(T)P(H)=P(H)3 [1-P(H)]7,如果我们能计算出参数P(H)的值,就能得到掷硬币结果的概率的数值。

如果我们已知掷硬币的结果,如何得到P(H)的值呢? 假设P=P(H),y=硬币头像一面朝上的次数,n=掷硬币的次数 似然函数给出了掷硬币结果的似然值,它是P 的函数;最大似然估计指出P 的最佳估计值是使得似然函数最大的值。

为了简化计算,代替最大化L(P),我们对L(P)取log 值,然后取最大值,log 是单调递增函数,这样使得L(P)最大的P 的值也是使得log (L(P))最大的值。

最大化log 似然函数,使: 解出P 值:1.5 将最大似然估计用于logistics 回归n n x x p p βββ+⋅⋅⋅++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−1101log yn y P P y P L −−=)1()|(y n y P P Y P L −−=)1()|(n y P=ˆ令Y=(y 1,y 2,y 3,…,y n )是随机变量(Y 1,Y 2,Y 3,…..Y n )的一组样本值, 然后似然函数可以写成∏=−−=ni y i y i ii Y L 11)1()(ππwherei IY P π==)1(,但是假如样本值不独立的话,此步骤就存在问题。

对似然函数取log 值,得:∏=−−=ni y i y iii Y l 11))1(log()(ππ∑=−−=ni i y i yi ii1))1()1(log(πππ∑∑==−+−=ni ni i iii y 11)1log()1log(πππ 令i ii x 10)1log(ββππ+=−Logistics 回归的似然等式对上式的参数取导数:()()∑∑==++−+=ni i n i i i x x y Y l 11011010)exp(1 )|,( ββββββ∑∑∑∑====+++−=∂∂+++−=∂∂n i ni i i ii i n i ni i i i x x x y x Y l x x y Y l 111010110111010010)exp(1)exp()|,()exp(1)exp()|,(ββββββββββββββ使上面两式为零,解出参数的似然估计值。

这些方程都是非线性的,所以利用迭代可以找出答案。

这个过程也有可能是不收敛的。

在介绍完logistic模型后,我们开始按照数据建模的流程来对各个分析环节进行讨论。

2.模型设计(Model Design)2.1建模目标我们在对数据做分析之前,首先需要考虑的是构造模型的商业目的所在。

比如说我们针对汽车贷款的数据进行分析,是希望能够估计出每笔汽车贷款人可能会发生违约的概率,从而建立一个信贷审批的决策流程。

如果没有明确模型的目的和用途,模型的构建工作就难进行下去。

除了明确建模商业目的外,我们还需要确定模型的实施事项。

比如说构建好的模型是实验模型,局域范围内使用,还是全面推广;模型的使用时间是多长;……,这些问题都需要事先考虑清楚。

总的来说,我们在建模分析模型之前,需要考虑好:我们为什么需要模型?如何使用我们建好的模型?谁将使用我们的模型?模型什么时候需要?2.2数据明确了建模目标之后,我们需要系统地整理我们的数据或者说样本了。

我们需要了解:我们可能可以运用的数据有哪些;哪些是内部数据源的数据,哪些是需要向客户索取的;我们需要多久的数据;数据有部分缺失怎么办;如何抽取能够代表总体的无偏样本;是不是每个变量都有现实意义;我们还需要单独针对目标变量进行分析。

在解决某些问题的时候,目标变量并不能很容易的明确下来,我们需要根据实际的业务经验,将数据做一些统计、变换,得到建模所需的目标变量值。

比方说,我们在预测每位汽车贷款人发生违约的概率时,我们需要实现定义哪些贷款人发生过违约,那什么样的行为才能定义为违约呢?在美国,通常定义联系9个月以上没有还款的行为定义为违约事件,在建模时,我们将这样一批样本的目标变量定义为“1”,剩余样本的目标变量定义为“0”,然后再用logisitic模型对其建模分析。

在建模过程之前,我们需要对抽取出来的样本进行分成训练集、验证集和测试集,分别用于不同的建模分析阶段。

3.解释变量分析(Exploratory analysis)3.1变量筛选(Variable Reduction)在整理完我们允许使用的变量数据后,接下去的任务就是从大量的数据中找出对目标变量有解释意义的变量来。

我们可以通过下述的几个方面对变量进行分析,初步筛选。

VIP变量(VIP variables)在解决某些实际问题的过程中,因为业务人员对变量选择可能有一定的要求,他们因为实际的业务需求明确规定了哪些变量必须进入模型;另外,一些有类似建模经验的建模人员也可能会提出模型很大可能会用到某些变量,因此我们在变量筛选时首先需要建立一个VIP 变量组,该组的变量不需要经过筛选,直接进入模型。

无监督的变量筛选(Non-supervised variable reduction)无监督的变量筛选是指在筛选变量时不需要利用目标量信息的筛选方法。

代表方法有–聚类分析–主成分分析有监督的变量筛选同理,有监督的变量筛选是指需要结合目标变量的信息才能进行的筛选方法。

我们一般采用的有:–相关性分析–建立回归模型–信息值3.2变量分析在经过一轮变量的预筛选之后,我们需要专门针对筛选出来的变量进行更进一步的分析。

4. 模型选择(Model Selection )如何衡量模型是否有效?我们下面介绍几种在实际操作中常用的判断方法。

4.1 Lift/Gain ’s chart优势:a. 可以用业务语言非常容易地解释; b. 易观察,对商业决策有直观的帮助劣势:a. 无法直接用数字给出结果;b. 图形和程度有时候会给人错觉; 4.2 KS 值Kolmogorov-Smirnov Test,MAD= Sup|F_r – F_n|,MAD 是ROC 曲线之间差值的最大值。

(如右图蓝线就是MAD)我们通过曲线图可以:对整体样本按照转移率进行排序; 比较0,1两种取值的分布; 确定两种取值分布的分离度;这种方式比较容易理解,现已经广泛运用于模型选择 分析中,SAS 中的NPAR1WAY 过程步也可以直接计算出来。

但是度量的效果受样本排序方式的影响较大,某一排序区间的样本分布也可能会对最终的结果产生较大的影响。

一般情况下,训练集与测试集的KS 值差别不会很大,好的模型KS 值一般在[0.25,0.75区间内。

4.3 信息值即A.K.A Kullback-Liebler 距离:这种方法与KS 原理类似,也可以很容易地比较0,1两种取值的分布,并且能够用于处理字符型变量。

但是与KS 值一样,某一排序区间的样本分布也可能会对最终的结果产生0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%102030405060708090100cu m u l a t i v e a c c e p t a n c e r a t e ran kRESP=1RESP=0ds s f s f s f s f IV n r n r )()(log ))()((⎰−=0%1%2%3%4%5%6%7%12345678910%o f r e s p o n d e r s RankPredicted Actual较大的影响;另外SAS 中没有现成的过程步可以产生这个结果。

4.4 Gini 系数由意大利统计学家Corrado Gini 在1912 年提出, 它通常被定义为GINI 图中的的值。

Gini 系数是通过0,1两种分布的距离来衡 量的,SAS 于非统计学家来说,这个名词较为专业了些。

事实上,Gini 系数一般在[-1,1]多分析师习惯用C-value 进行分析而忽略Gini 数的分析。

4.5 C-value & ConcordantC-value 是ROC 曲线下的区域:A +D 。

C-value 与Gini 系数的原理类似,通过Gini 系数也可以C-value 的值。

C= Gini+0.5(1-Gini)一般情况下,C-value 值在[0,1]区间内,好的模型该值一般在0.6~0.9之间。

4.6 Total variance Reduction (TVR)TVR 可以衡量模型打分的排序能力,但是因为在计算时我们通常用来代替TVR 的值,所以我们得到只能是一种近似值。

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%0%20%40%60%80%100%C um ul a t i v e % o f r e s p on d er s % population acceptedReceiver Operating Characteristic (ROC)Curve0100V dsV V TVR s ⎰−=20100.V V N N V V V k k k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=∆∑=tTiesConcordant C tN Concordant c2+==在实际处理过程中,我们可能还存在一些其他的度量方式,在这里就不一一赘述了。

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