高联难度几何题100道

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初中几何100题--高难度版

初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

初中竞赛几何必做100题高难度版

初中竞赛几何必做100 题第一题：已知：ABC 外接于⊙O ，BAC 60 ，AE BC ，CF AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .求证：AHD 为等腰三角形.第二题：如图，F 为正方形ABCD 边CD 上一点，连接AC 、AF ，延长AF 交AC 的平行线DE 于点E ，连接CE ,且AC=AE.求证：CE CF .ABC 中， AB AC ， BAC 20 ， BDC AD BC .第三题：已知30ABC 中， D 为 AC 边的中点， A 3 C ， ADB 45 . AB BC .第四题：已知第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点 E ，BAC 50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AADC 60 ， AD DC ，求证： AB 2 BC 2 BD 2.第六题： ABC 30 ，第七题：如图， PC 切 ⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为 ⊙ O 的割线，AE 、 AF 与直线 PO 相交于 B 、 D .求证：四边形 ABCD 为平行四边形 . DE PB第八题：已知：在求证：ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 . AB OB .第九题：ABCD 中，OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.E 、F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连第十题：已知：正方形 ABCD 中，接 PC .如图，ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，交BE 于F ，求证：CFD 90 .A ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF第十一题：DF第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA的角平分线BD 与CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC AD .求证：ACB 60 .第十三题：ABC 中，AC BC ， C 100 ，AD 平分CAB .求证：AD CD AB .第十四题：已知：ABC 中，AB BC ，D 是AC 的中点，过D 作DE BC 于E，连接A E ，取D E 中点F ，连接B F . 求证：A E B F .ABC 中， A 24 ， C 30 ， D 为 AC 上一点， AB CD ，连接 AB BC BD AC .第十五题：已知BD .第十六题：已知：的中点求证：ABCD 与 A 1B 1C 1D 1均为正方形， A 2 、 B 2 、 C 2 、 D 2 分别为 AA 1 、 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 A 2 B 2C 2 D 2为正方形 .第十七题：45 ，如图，在ABC三边上，向外做三角形A BR 、BCP 、CAQ ，使CBP CAQBCP ACQ 30 ，ABR BAR 15 .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD 是⊙ O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM .求证：DM BC .第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

初中竞赛几何必做100题高难度版

初中竞赛几何必做 100 题第一题：已知：∆ABC 外接于⊙ O ，∠BAC = 60︒，AE ⊥BC ，CF ⊥AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .求证：∆AHD 为等腰三角形.AF H OB E CD第二题：F如图，F 为正方形 ABCD 边CD 上一点，连接 AC 、AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接CE ,且AC=AE. 求证： CE CF .ADEBC第三题：已知：∆ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 20︒，∠BDC = 30︒. 求证：AD =BC .ADB C第四题：已知：∆ABC 中，D 为AC 边的中点，∠A = 3∠C ，∠ADB = 45︒.求证：AB ⊥BC .BA D C第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，∠BAC = 50︒，∠ABD = 60︒，∠CBD = 20︒，∠CAD = 30︒，∠ADB = 40︒，求∠ACD .AEBDC第六题：已知，∠ABC = 30︒，∠ADC = 60︒，AD =DC ，求证：AB2 +BC 2 =BD2 .AB DC第七题：如图，PC 切⊙O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为⊙O 的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：四边形ABCD 为平行四边形.AB O DPEFC第八题：O已知：在∆ABC 中， AB = AC ， ∠A = 80︒ ， ∠OBC = 10︒ ， ∠OCA = 20︒. 求证： AB = OB .ABC第九题：已知：正方形ABCD 中，∠OAD =∠ODA = 15︒，求证：∆OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC .求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图，∆ACB 与∆ADE 都是等腰直角三角形，∠ADE = ∠ACB = 90︒ ，∠CDF = 45︒ ，DF 交 BE 于 F ，求证： ∠CFD = 90︒ .AEBDFC第十二题：已知：∆ABC 中，∠CBA = 2∠CAB ，∠CBA 的角平分线BD 与∠CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC =AD .求证：∠ACB = 60︒.CDB A第十三题：已知：在∆ABC 中，AC =BC ，∠C = 100︒，AD 平分∠CAB .求证：AD +CD =AB .CDA B第十四题：E F已知：∆ABC 中，AB = BC ，D 是 AC 的中点，过 D 作 DE ⊥ BC 于 E ，连接 AE ，取 DE 中点 F ，连接 BF . 求证： AE ⊥ BF .BADC第十五题：D已知： ∆ABC 中， ∠A = 24︒， ∠C = 30︒ ， D 为 AC 上一点， AB = CD ，连接 BD . 求证： AB ⋅ BC = BD ⋅ AC .BAC第十六题：已知：ABCD 与A1B1C1D1 均为正方形，A2 、B2 、C2 、D2 分别为AA1 、BB1 、CC1 、DD1 的中点.求证：A2 B2C2 D2 为正方形.A1 D1B1 C1A2 D2A DB2C2B C第十七题：如图，在∆ABC 三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使∠CBP =∠CAQ = 45︒，∠BCP =∠ACQ = 30︒，∠ABR =∠BAR = 15︒.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：AEOFD如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点M ，连接 DM . 求证： DM BC .BCM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙ O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

高联二试难度几何100题

高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 ................................................................................................................. 错误!未定义书签。

第二题：证明四点共圆 ............................................................................................................. 错误!未定义书签。

第三题：证明角的倍数关系 ..................................................................................................... 错误!未定义书签。

第四题：证明线与圆相切 ......................................................................................................... 错误!未定义书签。

第五题：证明垂直 ..................................................................................................................... 错误!未定义书签。

第六题：证明线段相等 ............................................................................................................. 错误!未定义书签。

第七题：证明线段为比例中项 ................................................................................................. 错误!未定义书签。

初中几何100题--高难度版

高中奥林匹克竞赛数学平面几何100题——珍藏版

高中数学联赛难度几何题100道第一题：学习证明角平分 (4)第二题：学习证明四点共圆 (5)第三题：学习证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十五题：证明角相等 (48)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第八十九题：证明线段相等 (92)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联难度几何题100道

第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理................................................................................. 错误!未定义书签。

高联难度平面几何100题第一题分析与解答

高联难度平面几何100题第一题分析与解答第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

求证：PCE PCD ∠=∠。

法一、调和路线()1(2):(3):⎧⎪⇒⇒⎨⎪⎩方向:对边乘积相等两切一割调和四边形方向圆上再取一点与调和四顶点相连，得新的调和线束方向一组对顶点处的切线与另一组对角线，三线共点123⎧⎪⎪⎪⇔⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩方向：用直线截得调和点列调和线束方向：用圆截得调和四边形垂直，角平分方向：特殊的调和线束平行，中点证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.又因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.又因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分角ECD ,结论得证。

法二、角和边的推导1.整体思路：=EB AF D AB E F O P D C E F P PBO C =⎫⎧⎪⇒⇒⇔⎨⎬⇒=⎪⎩⎭图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线2.关键步骤： ,,,.=EB AF DA B E F D P E F P PB O C =⎫⇒⎬⇒=⎭把的边和角的关系，推到至、切线切线3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.证明过程：定调：,,90ABE ABF AEB AFB αβ∠=∠=∠=∠=︒.推演：+90BDF EBF BFD αβ∠=∠-∠=-︒90,90PEB PFB αβ∠=︒-∠=︒-，2+2180EPF EBF PEB PFB αβ∠=∠-∠-∠=-︒.突破：2,EPF EDF PE PF P ∠=∠=⇒是△EDF 的外心，所以，PDE PED ECP ∠=∠=∠,所以，P ,D ,E ,C 四点共圆.而PD =PE ,所以,PC 平分∠ECD . 结论：PCE PCD ∠=∠法三、角元塞瓦定理整体思路：AB E F P BEF CBA O D ⎫⎧⎪⇒⇒⇔⎨⎬⎪⎩⎭图形基础，，对圆周角元塞瓦对圆，圆圆转移角度联系两个赛周元塞瓦瓦角结论关键步骤：写出两个赛瓦定理，并选对点和三角形.难点突破：用圆连结两个塞瓦定理.证明过程：定调：设,ABE ABF αβ∠=∠=.由于AB 是圆的直径，所以，PEC EBA α∠=∠=. 推演：P 对△BEF 用赛瓦定理:()()sin 90sin sin sin cos sin sin sin sin 90cos PBE PEB PFE PBF PEF PFB ααββ︒-∠∠∠===∠∠∠︒- D 对ABC ∆用塞瓦定理:sin sin sin sin sin sin DCB DBC DAB DCA DBA DAC ∠∠∠=∠∠∠ 所以，()()sin 90sin tan sin 180sin DBC DCB DACβα︒-∠∠=︒-∠ 突破：因为,DBC PBE DCA PBF ∠=∠∠=∠，所以，sin cos cos costan cotsin sin cos sinPBEDCBDACβαβααβα∠∠===∠.结论：所以，PCE PCD∠=∠小结：角度一从调和角度，用全局的目光审视，是基于某个几何模型的做法，这需要一定的几何积累；方法二和方法三，都是从局部的观点去推到，结合综合法和分析法，按照作图的顺序逐步分析以及要证的结论逐步逆推，这就非常考验分析和发现能力，但是其更接近几何的本质.。

高中联赛难度几何100题及其解答(修订版)

高中联赛难度几何 100 题及其解答解答人：文武光华数学工作室田开斌第一题、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，PCD 为⊙O 一条割线，CO 交⊙O 于另一点 E ，AC 、EB 交于点 F ，证明：CD 平分∠ADF。

F证明方法一：如图，延长 ED 交 CA 于 K ，根据条件知四边形 CADB 为调和四边形，故ED 、EC 、EA 、EB 构成一组调和线束，进而知 K 、C 、A 、F 构成一组调和点列。

而 KD⊥CD，故 CD 平分∠ADF 。

PF证明方法二：如图，连结 OA 、OB 、AB 、BC ，因为∠AFB = ∠ACE − ∠BEC =∠AOE−∠BOC=180°−∠AOC−∠BOC=∠APC，且PA = PB ，故点 P 为△ABF 的外心。

于是知222∠PFA = ∠PAC = ∠PDA ，所以 P 、A 、D 、F 四点共圆。

又PA = PF ，故 CD 平分∠ADF。

F第二题、如图，AB 为⊙O直径，C、D 为⊙O上两点，且在 AB 同侧，⊙O在C、D 两处的切线交于点 E，BC、AD 交于点 F，EF 交AB 于M，证明：E、C、M、D 四点共圆。

B证明：如图，延长 AC、BD 交于点 K，则BC⊥AK，AD⊥BK，从而知 F 为△KAB 的垂心。

又在圆内接六边形 CCADDB 中使用帕斯卡定理，知 K、E、F 三点共线，从而KM⊥AB于M。

于是知∠CMF = ∠CAF = ∠CDE，所以 E、C、M、D 四点共圆。

B第三题、如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上两点，且在 AB 同侧，⊙O 在 C 、D 两处的切线交于点 E ，BC 、AD 交于点 F ，EB 交⊙O 于点 G ，证明：∠CEF = 2∠AGF 。

B证明：如图，根据条件知∠CFD =AB +CD =(180°−A C )+(180°−BD ) = ∠CAB + ∠DBA =22∠ECF + ∠EDF ，且EC = ED ，故点 E 为△CFD 外心。

高联难度几何题100道打印整理版20190105

高联难度几何题100道打印整理版20190105-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (6)第二题：证明四点共圆 (7)第三题：证明角的倍数关系 (8)第四题：证明线与圆相切 (9)第五题：证明垂直 (10)第六题：证明线段相等 (11)第七题：证明线段为比例中项 (12)第八题：证明垂直 (13)第九题：证明线段相等 (14)第十题：证明角平分 (15)第十一题：证明垂直 (16)第十二题：证明线段相等 (17)第十三题：证明角相等 (18)第十四题：证明中点 (19)第十五题：证明线段的二次等式 (20)第十六题：证明角平分 (21)第十七题：证明中点 (22)第十八题：证明角相等 (23)第十九题：证明中点 (24)第二十题：证明线段相等 (25)第二十一题：证明垂直 (26)第二十二题：证明角相等 (27)第二十三题：证明四点共圆 (28)第二十四题：证明两圆相切 (29)第二十五题：证明线段相等 (30)第二十六题：证明四条线段相等 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (33)第二十九题：证明三线共点 (34)第三十题：证明平行 (35)第三十一题：证明线段相等 (36)第三十二题：证明四点共圆 (37)第三十三题：证明三角形相似 (38)第三十四题：证明角相等 (39)第三十五题：证明内心 (40)第三十六题：证明角平分 (41)第三十七题：证明垂直 (42)第三十八题：证明面积等式 (43)第三十九题：证明角平分 (44)第四十题：证明角相等 (45)第四十一题：证明中点 (46)第四十二题：证明中点 (47)第四十三题：证明角相等 (48)第四十四题：证明垂直 (49)第四十五题：证明角相等 (50)第四十六题：证明垂直 (51)第四十七题：证明四点共圆 (52)第四十八题：证明四点共圆 (53)第四十九题：证明四点共圆 (54)第五十题：证明角平分 (55)第五十一题：证明线段相等 (56)第五十二题：证明两圆外切 (57)第五十三题：证明垂直 (58)第五十四题：证明垂直 (59)第五十五题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (62)第五十八题：证明角相等 (63)第五十九题：证明角相等 (64)第六十题：证明四点共圆 (65)第六十一题：证明四点共圆 (66)第六十二题：证明四点共圆 (67)第六十三题：证明角相等 (68)第六十四题：证明角的倍数关系 (69)第六十五题：证明中点 (70)第六十六题：伪旁切圆 (71)第六十七题：证明垂直 (72)第六十八题：证明平行 (73)第六十九题：证明圆心在某线上 (74)第七十题：证明三线共点 (75)第七十一题：证明垂直 (76)第七十二题：证明垂直 (77)第七十三题：证明中点 (78)第七十四题：证明垂直 (79)第七十五题：证明垂直 (80)第七十六题：证明三线共点 (81)第七十七题：证明平行 (82)第七十八题：证明平行 (83)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (84)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (85)第八十一题：证明角平分 (86)第八十二题：证明角相等 (87)第八十三题：证明三点共线 (88)第八十四题：证明四圆共点 (89)第八十六题：证明线段相等 (91)第八十七题：证明角相等 (92)第八十八题：证明线段相等 (93)第八十九题：证明线段相等 (94)第九十题：证明线段相等 (95)第九十一题：证明中点 (96)第九十二题：证明四点共圆 (97)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (98)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (99)第九十五题：证明角相等 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高中联赛难度几何题100道(精华双图版)

高中联赛难度几何题100道（精华双图版）第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

求证：PCE PCD ∠=∠。

第二题：证明四点共圆如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线，它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F ,线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。

第三题：证明角的倍数关系如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。

求证：ACD DPE ∠=∠2。

第四题：证明线与圆相切已知：ABC ∆中，︒=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ∆外接圆。

第五题：证明垂直已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。

求证：AC PQ ⊥。

第六题：证明线段相等已知：BC 、BD 是⊙O 切线，C 、D 是切点，BJA 是割线，A 、J 在圆上，J 离B 较近，AO DE ⊥于E ，交AB 于F ，AC 交DE 于G ，求证：FG DF =。

第七题：证明线段为比例中项已知ABC ∆中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ∆与ABC ∆有相同的内心。

求证：GM FM AM ⨯=2。

第八题：证明垂直已知：ABC ∆为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。

高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)

高联难度平面几何１0０题二〇一七年八月ﻬ目录第一题:证明角平分ﻩ错误!未定义书签。

第二题:证明四点共圆................................................................................................................ 错误!未定义书签。

第三题:证明角得倍数关系ﻩ错误!未定义书签。

第四题:证明线与圆相切............................................................................................................ 错误!未定义书签。

第五题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第六题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。

第七题:证明线段为比例中项.................................................................................................... 错误!未定义书签。

第八题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第九题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。

第十题:证明角平分.................................................................................................................... 错误!未定义书签。

第十一题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第十二题:证明线段相等............................................................................................................ 错误!未定义书签。

第十三题:证明角相等ﻩ错误!未定义书签。

初中竞赛几何必做100题高难度版

初中比赛几何须做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连结AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 订交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 AC 、 AF ，延伸 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连结 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 订交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连结 BE 、 AF ，订交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角均分线 BD 与CAB 的角均分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 均分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连结AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连结BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连结BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 订交于点 M ，连结 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连结 AO 、OH 。

高联难度几何题100道-打印整理版

高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十五题：证明角相等 (49)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十二题：证明四点共圆 (96)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联难度几何题100道

高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。

4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。

5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。

6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。

7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。

8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。

9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。

10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。

11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。

12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。

13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。

15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。

17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。

18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。

19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。

20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。

21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。

22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。

23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。

高联难度平面几何100题第一题分析与解答

⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
第⼀题：证明⾓平分
已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是⼀组对径点，PB 交⊙O 于另⼀点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

求证：PCE PCD
∠=∠。

法⼀、调和路线
()1(2):(3):
⽅向:对边乘积相等两切⼀割调和四边形⽅向圆上再取⼀点与调和四顶点相连，得新的调和线束
⽅向⼀组对顶点处的切线与另⼀组对⾓线，三线共点
123
⽅向：⽤直线截得调和点列调和线束⽅向：⽤圆截得调和四边形
垂直，⾓平分⽅向：特殊的调和线束平⾏，中点
证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.
⼜因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.
⼜因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分⾓ECD ,结论得证。

法⼆、⾓和边的推导
1.整体思路：
=EB AF D AB E F O P D C E F P PB
O C ==?
图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线
2.关键步骤： ,,,.=EB AF D
A B E F D P E F P PB O C ==?
把的边和⾓的关系，推到⾄、切线切线
3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.
证明过程：。

高联难度几何题100道

第一题：证明角平分4第二题：证明四点共圆5第三题：证明角的倍数关系6第四题：证明线与圆相切7第五题：证明垂直8第六题：证明线段相等9第七题：证明线段为比例中项10第八题：证明垂直11第九题：证明线段相等12第十题：证明角平分13第十一题：证明垂直14第十二题：证明线段相等15第十三题：证明角相等16第十四题：证明中点17第十五题：证明线段的二次等式18第十六题：证明角平分19第十七题：证明中点20第十八题：证明角相等21第十九题：证明中点22第二十题：证明线段相等23第二十一题：证明垂直24第二十二题：证明角相等25第二十三题：证明四点共圆26第二十四题：证明两圆相切27第二十五题：证明线段相等28第二十六题：证明四条线段相等29第二十七题：证明线段比例等式30第二十八题：证明角的倍数关系31第二十九题：证明三线共点32第三十题：证明平行33第三十一题：证明线段相等34第三十二题：证明四点共圆35第三十三题：证明三角形相似36第三十四题：证明角相等37第三十五题：证明内心38第三十六题：证明角平分39第三十七题：证明垂直40第三十八题：证明面积等式41第三十九题：证明角平分42第四十题：证明角相等43第四十一题：证明中点44第四十二题：证明中点45第四十三题：证明角相等46第四十四题：证明垂直47第四十五题：证明角相等48第四十六题：证明垂直49第四十七题：证明四点共圆50第四十八题：证明四点共圆51第四十九题：证明四点共圆52第五十题：证明角平分53第五十一题：证明线段相等54第五十二题：证明两圆外切55第五十三题：证明垂直56第五十四题：证明垂直57第五十五题：证明垂直58第五十六题：证明垂直59第五十七题：证中点60第五十八题：证明角相等61第五十九题：证明角相等62第六十题：证明四点共圆63第六十一题：证明四点共圆64第六十二题：证明四点共圆65第六十三题：证明角相等66第六十四题：证明角的倍数关系67第六十五题：证明中点68第六十六题：伪旁切圆69第六十七题：证明垂直70第六十八题：证明平行71第六十九题：证明圆心在某线上72第七十题：证明三线共点73第七十一题：证明垂直74第七十二题：证明垂直75第七十三题：证明中点76第七十四题：证明垂直77第七十五题：证明垂直78第七十六题：证明三线共点79第七十七题：证明平行80第七十八题：证明平行81第七十九题：证明三线共点、证明垂直82第八十题：证明三点共线（牛顿定理）83第八十一题：证明角平分84第八十二题：证明角相等85第八十三题：证明三点共线86第八十四题：证明四圆共点87第八十五题：证明角平分88第八十六题：证明线段相等89第八十七题：证明角相等90第八十八题：证明线段相等91第八十九题：证明线段相等92第九十题：证明线段相等93第九十一题：证明中点94第九十二题：证明四点共圆95第九十三题：证明西姆松定理及逆定理96第九十四题：证明线段的和差关系等式97第九十五题：证明角相等98第九十六题：证明托勒密定理及逆定理99第九十七题：证明线段的和差关系等式100第九十八题：证明角相等101第九十九题：证明四点共圆102第一百题：证明两三角形共内心103第一题：证明角平分已知、是⊙的切线，、是一组对径点，交⊙于另一点，直线、交于点。

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