2018级3月月考数学试题_46

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未央区第一小学校2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷

未央区第一小学校2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）个位上是7的两位数一共有（）个。

A. 10B. 9C. 12．（2分）5元2角=（）角。

A. 520B. 5C. 523．（2分）1支钢笔8元，1个笔记本4元，笑笑有10元，要买这两样东西，还差（）。

A.2分B.2角C.2元4．（2分）小军要买一本书，需要5元8角，他只有5元钱，还差（）钱。

A. 5元3角B. 10元8角C. 8角5．（5分）一个加数是54。

另一个加数比它少7。

另一个加数是多少？①54＋7＝61 ②54－7＝47二、判断题6．（2分）37和73一样大。

7．（2分）80前面一个数是78。

8．（2分）人民币兑换时要保留二位小数。

9．（2分）78000里有780个100。

10．（2分）一个足球35元，一个排球28元，买这两件物品一共要花53元。

三、填空题11．（3分）点的运动形成________，线的运动形成________，面的运动形成________12．（5分）你能说出哪几个算式的得数比50小，哪几个算式的得数比50大吗?比50大的在后面的括号里画“√”。

13．（5分）请将下列各数按从小到大的顺序排列。

________<________<________<________<________14．（1分）1元-5角=________角。

15．（5分）6分=________元 3.5千米=________米1千克45克=________克 10.8米=________米________厘米16．（ 4分） 2个可以换________个。

4个可以换________个。

一张可以换________个。

17．（ 1分） 7元6角=________元18．（ 5分）填表格。

高三数学-2018年3月育才中学月考试卷数学试卷(文)附答案精品

2018年3月育才中学月考试卷数学试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M =}2x 0|x {<≤，N =}03x 2x |x {2<--，则集合M ∩N 等于（） A.}1x 0|x {<≤ B.}2x 0|x {<≤ C.}1x 0|x {≤≤ D.}2x 0|x {≤≤ 2．不等式212>++x x 的解集是（）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－∞，－1）∪（0，1）C ．（－1，0）∪（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是（）A ．第一象限内的三角形B ．四边形C ．第三象限内的三角形D ．以上都不对4一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样，由管理人员应抽到的个数为（） A.3 B.12 C.5 D.105．把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A.65π B. 32π C. 3π D. 6π6．62]ax xa [-展开式的第三项为（）A.x 15B.x 15-C.22a x 6-D.2a207．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④8．在数列}{n a 中，21=a ，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n 则5a 等于（）A.12B.14C.20D.229.与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线，且经过点（－3，24）的双曲线方程是（） A ．191622=-x y B ．13822=-x y C ．116322=-y x D ．149422=-y x 10．.已知A 、B 是圆心为C ，半径为5的圆上两点，且||=5，则∙等于（） A.25-B.25C.0D.325二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 11．若指数函数()()xf x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1(1)0fx --<的解集为12．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是_________。

【高三数学试题精选】2018高三数学下册3月月考检测试卷(附参考答案)

2018高三数学下册3月月考检测试卷（附参考答案）
5 c 东省鄄城职业高中1
2．下列有关命题的叙述错误的是（）
A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
B．若┐p是q的必要条，则p是┐q的充分条
c．命题“ ≥0”的否定是“ ＜0”
D．“x＞2”是“ ”的充分不必要条
3．A∩（cUB）= （）
A． B． c． D．
4．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）
A．10 B．25c．ABcD底面边长为2，高为1，E是边Bc的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（）
A． B．
c． D．
12．如图，在等腰梯形ABcD中，AB∥cD，且AB=2cD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以c，Dc,D为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2，则
（）
A．随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B．随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值
c．随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D．随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题19，。

【高三数学试题精选】2018届高三数学下册3月月考检测试题及参考答案

2018届高三数学下册3月月考检测试题及参考答案
5
河南省卫辉市第一中学2018届高三3月考试题
科数学
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出代号为A、B、c、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜x≤5}，则A∩B＝
A． B．{x｜1＜x≤5} c．{x｜x＜1或x≥5} D．{x｜1≤x＜5} 2．复数（i是虚数单位）的虚部是
A． B．3 c． D．1
3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是
A．＝ B．＝ c．＝－ D．＝
4．已知直线ax－b－2＝0与曲线＝在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为
A． B． c．－ D．－
5．给出计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图
如右图，其中判断框内应填入的条是
A．i＞10 B．i＜10
c．i＞20 D．i＜20
6．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数
记为x，第二次向上的点数记为，在直角坐标系x
中，以（x，）为坐标的点落在直线2x＋＝8上的
概率为
A． B．
c． D．
7．已知双曲线的一个焦点与抛物线2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为。

2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学试题卷(文科)

秘密★启用前2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学试题卷（文科）2018.3数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{|2}B x x =<，则=B A （） A. (),1-∞ B. ()1,2 C. ()0,1 D. ()0,2 2．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1,x i y i -=-+则(1)x y i ++= ( )A. 2iB. 2i -C. 22i +D. 23．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（） A. 若αβ⊥，则m n ⊥ B. 若//αβ，则//m n C. 若m n ⊥，则αβ⊥ D. 若n α⊥，则αβ⊥ 4．已知直线220a x y +-=与圆()()22116x y -++=相交于B A 、两点，且B A 、关于直线0x y +=对称，则a 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -25．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。

设直角三角形有一内角为30︒，若向弦图内随机抛掷1颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的概率大约为（）A.2B.2C.43 D.43-46．执行如图的程序框图，若输入的10k =，则输出的S =（）A. 12B. 13C. 15D. 18第5题第6题7．已知实数x，y满足条件24122x yx yx y+≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则z x y=+的最小值为（）A. 43B. 4C. 3D. 28．已知三角形A B C中，A B A C==，4B AD D=，连接C D并取线段C D的中点F，则A F C D⋅的值为（）A. 5-C.52- D.154-9．设nS是数列{}n a的前项和，若23n nS a=-,则8S=（）A. 257B. 513C. 765D. 153510．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在1、2、3、4、5号房间，现已知：（1）甲与乙不是邻居；（2）乙的房号比丁小；（3）丙住的房是双数；（4）甲的房号比戊大3．则根据上述条件推理，丁住的房号是（）．A.5号B. 4号C. 3号D.2号11．若函数()24xf x a=--存在一正一负两个零点，则实数a的取值范围为（）A. ()3,4 B. ()0,+∞ C.()0,4 D. ()3,+∞12．已知抛物线28y x=的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上任意一点，当P FP A取得最小值时，点P恰好在以,AF为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为( )A.12B.1C.2D. 1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知点(1,1),(0,3),(3,4)A B C-,则向量A B在A C方向上的投影为．14．已知sin()co s()66ππαα-=+，则tanα=．15．已知函数()l o g,38,3ax xf xm x x>⎧=⎨+≤⎩，且()24f=，若函数()f x存在最小值，则实数a的取值范围为．16．如右图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()2c o s 22c o s 213f x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 图象的对称中心坐标；（2）,C B A c b a ABC 、、对应的角分别为、、中，边在锐角∆且()0f A =，求b c的取值范围.18．（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中编号为1-5的推销员，其工作年限与年（1）从编号1-5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；（2）请根据表格中这5名推销员的数据，求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程ˆˆˆyb x a =+；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：121()()ˆ,()ni i i ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆa =y −ˆb x19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111A B C A B C -中， 90B A C ∠=， 2A B A C ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1A B 上一动点.(1)是否存在一点N ，使得线段//M N 平面11B BC C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.(2)若点N 为1A B 的中点且C M M N ⊥，求三棱锥M N A C -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且点1F 到椭圆C 上任意一点的最大距离为3，椭圆C 的离心率为12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆相交于C 、D 两点，且7C D A B=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）设函数()()2ln ,,xf x e a x a a R e =--+∈为自然对数的底数. (1)若0a >,且函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； (2)若203a <<，判断函数()f x 的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系x O y 中，直线1C的参数方程为1122x t y ⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=. （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M，求M A M B -.23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于x 的不等式495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立.（1）求m 的最大值；（2）当m 取得最大值时，求不等式29x m x -++≤的解集.命题人：黄艳赵崴娜审题人：杨春权2018年重庆一中高2018级高三下期三月月考数学参考答案（文科）2018.31~5题 CADDB 6~10题 CDBCC 11~12题AB 13、2 14、-1 15、(1,16、32π17().(1)2c o s 22c o s 213f x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭in 2c o s 212s in 216x x x π⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭()26x k k z ππ+=∈解得122k x ππ=-+，故对称中心为（122k ππ-+，1）k z ∈（2）由()2s in 2106f A A π⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭解得2,33A B C ππ=+=所以2s in s in 13s in s in 2ta n 2C b B cCC Cπ⎛⎫- ⎪⎝⎭===+，又A B C ∆为锐角三角形，故62C ππ<<所以b c的取值范围是 1,22⎛⎫⎪⎝⎭18.（1）从编号15-的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下(){}(){}{}{}()(){}(){}(){}2,31,2,32,2,4,2,5,31,32,31,4,31,5， (){}(){}{}32,4,32,5,4,5共10种.其中满足两人年推销金额不少于7万元的情况共有6中，则所求概率63105P ==.（2）由表中数据可知： 6, 3.4x y ==，由上公式可得()()()3 1.410.410.63 1.60.5,9119ˆb -⨯-+-⨯-+⨯+⨯==+++ 3.4ˆˆ0.560.4ay b x =-=-⨯=. 故0.5.4ˆ0yx =+，又当11x =时， ˆ 5.9y =，故第6名产品推销员的工作年限为11年，他的年推销金额约为5.9万元. 19.（1）存在点N ，且N 为1A B 的中点.证明如下：连接1A B ， 1B C ，点M ， N 分别为11A C ， 1A B 的中点，所以M N 为11A B C ∆的一条中位线，1//BC MN ，M N ⊄平面11B B C C ， 1B C ⊂平面11B B C C ，所以//M N 平面11B B C C .（2）设点D ， E 分别为A B ， 1A A 的中点，连接C D ， D N ， N E ，并设1A A a =，则221C Ma =+，22414a M N +=+284a+=， 2254aC N=+ 2204a+=，由C M N ⊥M ，得222C MM NC N+=，解得a =又易得N E ⊥平面11A A C C ， 1N E =，MN A CN A M C V V --= 111332A M C S N E ∆=⋅=⨯213⨯⨯=所以三棱锥M N A C -的体积为3.20.(1)设1F ， 2F 的坐标分别为(),0c -， (),0c ，根据椭圆的几何性质可得3{ 12a c ca+==，解得2a =，1c =，则2223b a c =-=，故椭圆C 的方程为22143xy+=.(2)假设存在斜率为1-的直线l ，那么可设为y x m =-+，则由(1)知1F ， 2F 的坐标分别为()1,0-，()1,0，可得以线段12F F 为直径的圆为221x y+=，圆心()0,0到直线l的距离1d =<，得m <A B ===联立221{ 43xyy x m+==-+得22784120x m x m -+-=，设()11,C x y ， ()22,D x y ，则()()()2222847412336484870m m m m∆=-⨯-=-=->，得27m<,又1287m x x +=2124127mx x -=，1277C D xB=-=====解得2123m=<，得3m=±即存在符合条件的直线:3l y x=-±.21.(1)∵函数()f x在区间[)0+∞，内单调递增，∴()1'0xf x ex a=-≥+在区间[)0+∞，内恒成立.即xa e x-≥-在区间[)0+∞，内恒成立.记()xg x e x-=-，则()'10xg x e-=--<恒成立，∴()g x在区间[)0+∞，内单调递减,∴()()01g x g≤=，∴1a≥，即实数a的取值范围为[)1+∞，.(2)∵23a<<，()1'xf x ex a=-+，记()()'h x f x=，则()()21'0xh x ex a=+>+，知()'f x在区间(),a-+∞内单调递增.又∵()1'010fa=-<，()1'10f ea a=->+，∴()'f x在区间(),a-+∞内存在唯一的零点x，即()01'0xf x ex a=-=+，于是01xex a=+，()00lnx x a=-+.当a x x-<<时，()()'0,f x f x<单调递减；当x x>时，()()'0,f x f x>单调递增.∴()()()00m in2lnxf x f x e a x a==--+0000112323a x x a a ax a x a=-+=++-≥-++，当且仅当1x a+=时，取等号.由23a<<，得230a->，∴()()0m inf x f x=>，即函数()f x没有零点.22.（1）曲线1Cy --=，曲线2C 的直角坐标方程为2213xy+=．（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得： 25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：1225M A M B t t -=+=.23.（1）()491495555x x xxxx ⎛⎫⎡⎤+=+-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭()()451914913125555x x x x ⎡⎤-=+++≥+=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当()45925x x x xx-=⇒=-时取等号，因为495m xx+≥-在()0,5x ∈时恒成立，所以m 的最大值为5.（2）根据（1）可知m 的最大值为5，所以不等式左边可以化为32,2,52{7,25, 23,5,x x x x x x x -<--++=-≤≤->由529x x -++≤可以得到所求不等式的解集为{}36x x -≤≤.。

白银市小学2018-2019学年二年级下学期数学3月月考试卷

【解析】【解答】6 元 4 角＝6.4 元；4.2 元＝42 角；9 分米＝0.9 米； 5 分＝0.05 元；0.35 元＝35 分. 故答案为：6.4；42；0.9；0.05；35. 【分析】根据对人民币的认识可知，1 元=10 角=100 分，1 角=0.1 元，1 分=0.01 元，根据对长度单位的认识可知，1 米=10 分米，1 分米=0.1 米，据此换算单位. 13．【答案】6；7；8 【考点】100 以内数的组成
【解析】 5．【答案】B 【考点】100 以内数的组成
【解析】【分析】10 个十就是 100 6．【答案】A 【考点】货币简单的计算
【解析】
二、判断题
7．【答案】错误【考点】货币简单的计算
【解析】【解答】解：由于此题有多种付钱的方法，这里用了“只能”显然不符合实际，故原题错误．故答案为：错误. 【分析】本题还可以有其它付钱方式，所以本题说只有是错误的.
【解析】【解答】解：67 里面有 6 个十和 7 个一；80 里面有 8 个十。故答案为：6；7；8。
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【分析】个位数字是几就表示几个一，十位数字是几就表示几个十。 14．【答案】化成相同的单位，再按小数比较大小的方法，：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… ，据此解答.
15．【答案】8 角 1 分；8 元 1 角；8 元 1 分【考点】小数的意义，货币单位及其换算
【解析】【解答】解：0.81 元表示 8 角 1 分；8.10 元表示 8 元 1 角；8.01 元表示 8 元 1 分。故答案为：8 角 1 分；8 元 1 角；8 元 1 分。【分析】1 角=0.1 元，1 分=0.01 元。 16．【答案】8 【考点】21～100 的认识与读写

岷县二小2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷

岷县二小2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（5分）一个加数是54。

另一个加数比它少7。

另一个加数是多少？①54＋7＝61 ②54－7＝472．（2分）一张5元和一张2角的人民币合起来是（）元。

A. 5.20B. 5.02C. 2.50、3．（2分）个位上是7的两位数一共有（）个。

A. 10B. 9C. 14．（5分）二（1）班有女生26名，男生比女生少4名，男生有多少名？（）①26＋4＝30（名）②26－4＝22（名）5．（2分）2元和（）角同样多。

A. 20B. 200C. 2二、判断题6．（2分）十位上的数比个位上的数小。

（）7．（2分）比23多4的数是27。

8．（2分）读数和写数都要从个位起。

9．（2分）搭一个五边形最少需要5根小棒。

10．（5分）4元3分可以写成4.3元．三、填空题11．（10分）在正确答案下面画“√"。

（1）小丽可能多少千克?（2）一个电饭煲可能多少元?12．（10分）口算56＝50＋________ 78＝________＋869＝________＋________ 42＝________＋________27＝________＋________ 55＝________＋________13．（4分）猜猜我是谁?我是由4个十和6个一组成的。

________我加上我是40。

________我是最小的两位数。

________我是29后面的一个数。

________14．（8分）算一算。

7元+3元=________ 8角3分-4角=________8分+2分=________ 9元3角-2元3角=________4角6分-6分=________ 7角2分+5分=________6角+2角3分=________ 3角7分-________分=30分15．（5分）填一填。

2018广东广州育才中学3月月考数学试题

2018学年育才中学3月九年级数学本试卷共三大题25小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生务必填写清楚姓名。

将答案填写在试卷上，考试结束后上交。

第Ⅰ卷水平测试（100分）一、选择题（每题5分，共30分。

每题仅有一个正确选项）1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（）A -4B -2C 2D 42.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A ．四棱锥B ．正方体C ．四棱柱D ．三棱锥3. 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学计数法表示为( ) A.-77.810⨯ B. -87.810⨯ C. -70.7810⨯ D.-87810⨯4.一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，他们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是( )A.38B. 58C. 15D.135.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6.下列运算正确的是( ）A ．3332m m m =B ．()222a b a b -=-C ．1y x x y y x+=-- D ．()30a a =≥ 7.设二次函数()234y x =--图像的对称轴为L ，若点M 在直线L 上，则M 点的坐标可能是（）A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0，-4）8. 如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 为弦， CD ⊥ AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是（）A. ∠ A= ∠DB. =C. ∠ ACB=90 °D. ∠ COB=3 ∠ D 9. 对于二次函数()212y x =-+的图像，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．顶点坐标是（1,2）D ．与x 轴有两个交点第8题第10题第14题第15题10.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ，若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ，②DE=EF,③△EOB ≌△CMB,④:=2:3AOE BCM S S 。

【高三数学试题精选】2018高三数学下册3月月考检测试卷(有参考答案)

2018高三数学下册3月月考检测试卷（有参考答案）
c
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
参考式
球的表面积式棱柱的体积式
球的体积式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积式
其中R表示球的半径
棱锥的体积式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事互斥，那么
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合，，则
A． B． c． D．
2．在复平面内,复数对应的点的坐标在
A 第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限
3．“ ”是“直线垂直于直线”的
A．充分不必要条 B．必要不充分条
c．充分必要条 D．既不充分也不必要条
4．已知函数则不等式的解集是
A B
c D
5．已知为等差数列，其差为，且是与的等比中项，为的前项和, ，则的值为。

绥化市实验小学2018-2019学年二年级下学期数学3月月考试卷

绥化市实验小学2018-2019学年二年级下学期数学3月月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）10个1角的硬币正好是1（）。

A.元B.角C.分2．（2分）姐姐有1元8角，买练习本用去5角，还剩（）。

A. 1元3角B. 1元2角C. 1元3．（2分）4角和（）分同样多。

A. 4B. 400C. 404．（2分）下面图形中与其他图形不是同类的是（）A. B. C. D.5．（2分）小强买一副羽毛球拍用了6元7角，下面付款正确的是（）A. 1张2元，4张1元，1张5角，2张2角B. 1张5元，1张1元，7张2角C. 3张2元，7张1角6．（2分）5元6角等于（）。

A. 5个1元和6个1角B. 5个6角C. 5个1元二、判断题7．（2分）三年级同学参加课外活动小组情况如下图。

三年级参加足球组的学生人数最多。

8．（2分）判断对错.一袋方便面2元8角，也可以写作2.80元.9．（2分）一瓶矿泉水要2元，13元最多能买7瓶。

（）10．（2分）4角5分=4.5元11．（2分）4千克等于4000克。

三、填空题12．（5分）想一想，填一填。

1元=________角50角=________元1角=________分6元=________角100分=________元13．（3分）写出下面小数表示的含义。

0.81元________ 8.10元________ 8.01元________14．（6分）看图写数。

写作:________ 写作:________ 写作:________读作:________ 读作:________ 读作:________15．（1分）1个十是10个________。

16．（1分）10个一是1个________。

17．（6分）填一填________条边________边形________条边________边形________条边________边形18．（1分）一个玩具熊68元，全付10元一张的纸币，至少要付________张。

2018年湖北省武汉市校级月考数学试卷(3月份)

2017-2018 学年湖北省武汉市九年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）一、选择题．1．（3 分）在﹣ 23，（﹣ 2）3，﹣（﹣ 2），﹣ |﹣2| 中，负数的个数是（）A．l个B．2 个C．3 个D．4 个2．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239× 10﹣3g/cm 3B．1.239×10﹣2g/cm 3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm 33．（3 分）不论 a 取何值时，以下分式必定存心义的是（）A．B．C．D．4．（3 分）以下事件中，属于不确立事件的是（）A．科学实验，前100 次实验都失败了，第101 次实验会成功B．扔掷一枚骰子，向上边出现的点数是7 点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm 的细木条首尾按序相连可构成一个直角三角形5．（3 分）假如x2+2mx+9 是一个完好平方式，则m 的值是（）A．3B．±3 C．6D．± 66．（3 分）计算（﹣x）3?（﹣ x）2?（﹣ x8）的结果是（）A．x13B．﹣ x13C． x40D．x487．（ 3 分）如图是由一些同样的小正方体构成的几何体从不一样方向看获取的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．48．（3 分）如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，AB=3 ，E 为 OC 上一点， OE=1，连结 BE，过点 A 作 AF⊥BE于点 F，与 BD交于点 G，则 BF 的长是（）A．B．2C．D．9．（3 分）图 1 是用钢丝制作的一个几何研究工具，此中△ ABC内接于⊙ G，AB 是⊙ G 的直径， AB=6， AC=2．现将制作的几何研究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），而后点 A 在射线 OX上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY上也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束．在整个运动过程中，点 C 运动的行程是（）A．4B．6C．4﹣2 D．10﹣410．（ 3 分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（x﹣ h）2+k 的极点在直线 y=﹣上挪动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h 的取值范围是（）A．﹣ 2B．﹣ 2≤ h≤ 1 C．﹣ 1D．﹣ 1二、填空题11．（ 3 分）的算术平方根是．12．（3 分）在以下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．13．（ 3 分）已知一组数据 2，4，x，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是．14．（ 3 分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，依照向上平移 1 个单位长度描点 A1，而后向右平移 2 个单位长度描点A2，而后向上平移 2 个单位长度描点 A3，而后向右平移 1 个单位长度描点A4，以后重复上述步骤，以此类推动行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是．15．（ 3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出以下定义：在图形 G 上若存在两点 M 、N，使△PMN 为正三角形，则称图形 G 为点 P 的 T 型线，点 P 为图形 G 的 T 型点，△ PMN 为图形 G 对于点 P 的 T 型三角形．若 H（0，﹣2）是抛物线 y=x2+n 的 T 型点，则 n 的取值范围是．16．（ 3 分）已知点D 与点 A（0，6）、 B（ 0，﹣ 4）、 C（ x， y）是平行四边形的四个极点，此中x、 y 满 3x﹣ 4y+12=0，则 CD的最小值为．三、解答题．17．解方程：﹣1=；18．如图，点 B 在线段 AD 上， BC∥DE， AB=ED， BC=DB．求证：∠ A=∠ E．19．（ 8 分） 2014 年，河北省委宣传部主办“河北节俭之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部呼吁全社会以节水先进典型为楷模，坚固建立节俭用水理念，争做节俭美德的传承者，节俭用水的践行者．小鹏想认识某小区住户月均用水情况，随机检查了该小区部分住户，并将检查数据绘制成以下图的频数散布直方图（不完好）和以下的频数散布表．月均用水量 x（吨）频数（户）频次0＜ x≤ 412a4＜x≤8320.32＜≤12b c8 x12＜ x≤ 16200.216＜ x≤ 2080.0820＜ x≤ 2440.04（1）求 a，b，c 的值，并将以下图的频数散布直方图增补完好；（2）求月均用水量超出 12 吨的住户占所检查总住户的百分比；（3）若该小区有 1000 住户，依据所检查的数据，该小区月均用水量没有超出8吨的住户有多少？20．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x 轴于点 C， OC=3AO．（1）求双曲线的分析式；（2）直接写出不等式的解集．21．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BC、EF是⊙ O 的弦，且 EF垂直 AB 于点 G，交 BC于点 H， CD 与 FE延伸线交于 D 点，CD=DH．（ 1）求证： CD是⊙ O 的切线；（ 2）若 H 为 BC中点， AB=10，EF=8，求 CD的长．22．农经企业以 30 元/ 千克的价钱收买一批农产品进行销售，为了获取日销售量p（千克）与销售价钱x（元 / 千克）之间的关系，经过市场检查获取部分数据如下表：销售价钱 x（元 / 千克）3035404550日销售量（千克）6004503001500p（1）请你依据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比率函数的知识确立 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经企业应当如何确立这批农产品的销售价钱，才能使日销售收益最大？（3）若农经企业每销售 1 千克这类农产品需支出 a 元（ a＞0）的有关花费，当40≤x≤45 时，农经企业的日赢利的最大值为2430 元，求 a 的值．（日赢利 =日销售收益﹣日支出花费）23．图 1 是边长分别为 4和3的两个等边三角形纸片ABC和 C′ D′叠E放′在一同（C 与 C′重合）．（1）操作：固定△ ABC，将△ C′D′绕E点′ C 顺时针旋转 30°获取△ CDE，连结 AD、BE，CE的延伸线交 AB 于 F（图 2）；研究：在图 2 中，线段 BE与 AD 之间有如何的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图 2 中的△ CDE，在线段 CF上沿着 CF方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的△ CDE设为△ PQR（图 3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ ABC重叠部分的面积恰巧等于？（ 3）操作：图 1 中△ C′D′固E定′，将△ ABC挪动，使极点 C 落在 C′E的′中点，边BC交 D′于E′点 M ，边 AC 交 D′ C于′点 N，设∠ AC C′=（α30°＜α＜90，图 4）；研究：在图 4 中，线段 C′N?E′M的值能否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出 C′N?E′M的值，假如有变化，请你说明原因．．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x 2﹣x﹣与 x 轴交于 A、B24两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上．（1）求直线 AE 的分析式；（2）点P 为直线CE下方抛物线上的一点，连结PC，PE．当△PCE的面积最大时，连结 CD， CB，点 K 是线段 CB的中点，点 M 是 CP上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（ 3）点 G 是线段 CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移获取新抛物线 y′，y′经过点 D，y′的极点为点 F．在新抛物线 y′的对称轴上，能否存在点 Q，使得△ FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明原因．2017-2018 学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一、选择题．1．（3 分）在﹣ 23，（﹣ 2）3，﹣（﹣ 2），﹣ | ﹣2| 中，负数的个数是（）A．l 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】分别依据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可．【解答】解：因为﹣ 23=﹣8，（﹣ 2）3=﹣ 8，﹣（﹣ 2） =2，﹣ | ﹣2| =﹣ 2，所以是负数的为﹣ 23，（﹣ 2）3，﹣ | ﹣2| 共三个，应选： C．【评论】本题主要考察有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的重点．2．（3 分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239× 10﹣3g/cm 3B．1.239×10﹣2g/cm 3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm 3【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的 0 的个数所决定．﹣ 3【解答】解： 0.001239=1.239×10 ．应选： A．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为﹣a× 10 n，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（3 分）不论 a 取何值时，以下分式必定存心义的是（）A．B．C．D．【剖析】由分母能否恒不等于 0，挨次对各选项进行判断．【解答】解：当 a=0 时， a2=0，故 A、B 中分式无心义；当 a=﹣ 1 时， a+1=0，故 C 中分式无心义；2不论 a 取何值时， a +1≠0，【评论】解此类问题，只需判断能否存在 a 使分式中分母等于0 即可．4．（3 分）以下事件中，属于不确立事件的是（）A．科学实验，前100 次实验都失败了，第101 次实验会成功B．扔掷一枚骰子，向上边出现的点数是7 点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm 的细木条首尾按序相连可构成一个直角三角形【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．【解答】解： A、是随机事件，故A 切合题意；B、是不行能事件，故 B 不切合题意；C、是不行能事件，故 C 不切合题意；D、是必定事件，故 D 不切合题意；应选： A．【评论】本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件，不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3 分）假如x2+2mx+9 是一个完好平方式，则m 的值是（）A．3B．±3 C．6D．± 6【剖析】依据完好平方公式是和的平方加减积的 2 倍，可得 m 的值．【解答】解：∵ x2+2mx+9 是一个完好平方式，∴ m=± 3，应选： B．【评论】本题考察了完好平方公式，完好平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意切合条件的 m 值有两个．6．（3 分）计算（﹣ x）3?（﹣ x）2?（﹣ x8）的结果是（）A．x13 B．﹣ x13C． x40 D．x48【剖析】依据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（﹣ x）3?（﹣ x）2?（﹣ x8） =x13，【评论】本题考察了同底数幂的乘法，重点是依据底数不变指数相加．7．（ 3 分）如图是由一些同样的小正方体构成的几何体从不一样方向看获取的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4【剖析】依据三视图的知识，该几何体共有两列两行构成，底面有 4 个正方体，第二层有 1 个．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4 个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，应选 C．【评论】本题考察对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后地点，综合上述剖析数出小立方块的个数．8．（3 分）如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD 订交于点 O，AB=3 ，E 为 OC 上一点， OE=1，连结 BE，过点 A 作 AF⊥BE于点 F，与 BD交于点 G，则 BF 的长是（）A．B．2C．D．【剖析】依据正方形的性质、全等三角形的判断定理证明△ GAO≌△ EBO，获取OG=OE=1，证明△ BFG∽△ BOE，依据相像三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形， AB=3 ，∴∠ AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠ EBO=∠GAO，在△ GAO和△ EBO中，，∴△ GAO≌△ EBO，∴ OG=OE=1，∴ BG=2，在 Rt△BOE中， BE==，∵∠ BFG=∠BOE=90°，∠ GBF=∠EBO，∴△ BFG∽△ BOE，∴=，即=，解得， BF=，应选： A．【评论】本题考察的是正方形的性质、全等三角形的判断和性质以及相像三角形的判断和性质，掌握有关的判断定理和性质定理是解题的重点．9．（3 分）图 1 是用钢丝制作的一个几何研究工具，此中△ ABC内接于⊙ G，AB是⊙ G 的直径， AB=6， AC=2．现将制作的几何研究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），而后点 A 在射线 OX上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY上也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束．在整个运动过程中，点 C 运动的行程是（）A．4B．6C．4﹣2 D．10﹣4【剖析】因为在运动过程中，原点 O 一直在⊙ G 上，则弧 AC 的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠ AOC保持不变，等于∠ XOC，故点 C 在与 x 轴夹角为∠ ABC的射线上运动．极点 C 的运动轨迹应是一条线段，且点 C 挪动到图中 C2地点最远，而后又慢慢挪动到 C3结束，点 C 经过的行程应是线段 C1 C2+C2C3．【解答】解：如图 3，连结 OG．∵∠ AOB是直角， G 为 AB 中点，∴GO= AB=半径，∴原点 O 一直在⊙ G 上．∵∠ ACB=90°，AB=6，AC=2，∴ BC=4 ．连结 OC．则∠ AOC=∠ABC，∴ tan∠AOC= =，∴点 C 在与 x 轴夹角为∠ AOC的射线上运动．如图 4，C1 22﹣OC1 ﹣；C =OC=62=4如图 5，C2 32﹣OC3 ﹣4；C =OC=6∴总路径为： C1C2+C2C3=4+6﹣4 =10﹣4．应选： D．【评论】主要考察了函数和几何图形的综合运用．解题的重点是会灵巧的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再联合详细图形的性质求解．10．（ 3 分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（x﹣ h）2+k 的极点在直线 y=﹣上挪动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h 的取值范围是（）A．﹣ 2B．﹣ 2≤ h≤ 1 C．﹣ 1D．﹣ 1【剖析】将 y=与y=﹣联立可求得点 B 的坐标，而后由抛物线的极点在直线 y=﹣可求得k=﹣，于是可获取抛物线的分析式为y=（ x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点 B 和点 C 时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点 C 和点 B 的坐标代入抛物线的分析式可求得h 的值，从而可判断出h 的取值范围．【解答】解：∵将 y=与y=﹣联立得：，解得：．∴点 B 的坐标为（﹣ 2，1）．由抛物线的分析式可知抛物线的极点坐标为（h， k）．∵将 x=h，y=k，代入得 y=﹣得：﹣h=k，解得 k=﹣，∴抛物线的分析式为y=（x﹣h）2﹣h．将 C（0，0）代入 y=（x﹣h）2﹣ h 得：h2﹣ h=0，解得： h1=0（舍去），h2= ．如图 2 所示：当抛物线经过点 B 时．222将 B（﹣ 2，1）代入 y=（x﹣h）﹣h 得：（﹣ 2﹣h）﹣h=1，整理得：2h +7h+6=0，解得： h1=﹣2，h2=﹣（舍去）．综上所述， h 的范围是﹣ 2≤h≤．应选： A．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的分析式，经过平移抛物线研究出抛物线与菱形的边 AB、 BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点 B 和点 C 是解题解题的重点．二、填空题11．（ 3 分）的算术平方根是．【剖析】先将题目中的式子化简，而后依据算术平方根的计算方法即可解答本题．【解答】解：∵，，故答案为： 2．【评论】本题考察算术平方根，解题的重点是明确算术平方根的计算方法．12．（3 分）在以下图的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与能让灯泡 L1发光的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有 2 种状况，∴能让灯泡 L1发光的概率为：=．故答案为：．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率 =所讨状况数与总状况数之比．13．（ 3 分）已知一组数据 2，4，x，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是3．【剖析】依据众数为 2，可得 x=2，而后依据中位数的观点求解．【解答】解：∵数据 2，4，x，3，5，3，2 的众数是 2，∴x=2，则这组数据依照从小到大的次序摆列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为： 3．故答案为： 3．【评论】本题考察了众数和中位数的观点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．14．（ 3分）在平面直角坐标系中，小明从原点开始，依照向上平移 1 个单位长度描点A1，而后向右平移 2 个单位长度描点A2，而后向上平移 2 个单位长度描点 A3，而后向右平移 1 个单位长度描点 A4，以后重复上述步骤，以此类推动行描点（如图），那么她描出的点 A87的坐标是（65， 66）．【剖析】直接利用已知点的坐标变化规律从而得出点A87的坐标．【解答】解：以下图： A1（0，1），A2（ 2，1），A3（ 2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），可得： A 点每 4 个点地点散布规律同样，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），∵ 87÷4=21 3，∴ A 点经过 21 次循环后，又进行了 3 次变化，∴ A84（ 21×3，21×3），即（ 63， 63），∴ A85（ 63，64），则A86（65， 64），故点A87的坐标是：（65，66）．故答案为：（ 65，66）．D 点横纵坐标变化规律是解题关【评论】本题主要考察了平移变换，正确得出键．15．（ 3 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G，给出以下定义：在图形 G 上若存在两点 M 、N，使△PMN 为正三角形，则称图形 G 为点 P 的 T 型线，点 P 为图形 G 的 T 型点，△ PMN 为图形 G 对于点 P 的 T 型三角形．若 H（0，﹣）是抛物线2+n 的 T 型点，则 n 的取值范围是 n≤﹣．2y=x【剖析】 y=x2+n 是对称轴为 y 轴的抛物线，极点为（ 0，n），依据新定义可知： H 与抛物线的两点能构成等边三角形，即直线AH 与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、 N，依据题意得∠ AHO=30°，∠ OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点 A 的坐标，利用待定系数法求一次函数的分析式，当抛物线与直线有交点时，才有H（0，﹣ 2）是抛物线 y=x2+n 的 T 型点，所以列方程x2+n= x ﹣2，有解时才有结论得出，即△≥ 0，解不等式即可．【解答】解：如图，∵ H（ 0，﹣ 2）是抛物线 y=x2 +n 的 T 型点，∴∠ AHO=30°，tan30 °=，OA=2×=，∴A（，0），∴经过 H 的直线的分析式为： y= x﹣2，∵y=x2+n，∴当 x2+n=x﹣ 2 有解时，才有 H（0，﹣ 2）是抛物线 y=x2+n 的 T 型点，即△ =3﹣ 4（ n+2）≥ 0，n≤﹣，∴当 n≤﹣时，H（0，﹣2）是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为 n≤﹣．【评论】本题是新定义的阅读理解问题，有必定的难度，考察了学生剖析问题、解决问题的能力，还考察了二次函数图象上点的坐标特点及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，娴熟掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相联合，就是方程组的解．16．（ 3 分）已知点D 与点 A（0，6）、 B（ 0，﹣ 4）、 C（ x， y）是平行四边形的四个极点，此中x、 y 满 3x﹣ 4y+12=0，则 CD的最小值为．【剖析】以下图，依据平行四边形的性质可知：对角线 AB、CD相互均分，可得 CD 过线段 AB 的中点 M，即 CM=DM，依据 A 与 B 坐标求出 M 坐标，要求 CD 的最小值只需求出 CM 的最小值即可．【解答】解：依据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD相互均分，∴CD过线段 AB 的中点 M ，即 CM=DM，∵A（0，6），B（0，﹣ 4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过 M 作直线 CF的垂线交直线 CF于点 C，此时 CM 最小，直线 3x﹣ 4y+12=0，令 x=0 获取 y=3；令 y=0 获取 x=﹣4，即 F（﹣ 4， 0），E（0，3），∴OE=3， OF=4，EM=2，EF==5，∵△ EOF∽△ ECM，∴，即，解得： CM= ，则 CD的最小值为．故答案为：．【评论】本题考察了平行四边形的判断与性质，以及坐标与图形性质，娴熟掌握平行四边形的判断与性质是解本题的重点．三、解答题．17．解方程：﹣1=；1 即可求解．【剖析】去分母、去括号、移项、归并同类项，系数化成【解答】解：﹣1=，1﹣x﹣4=2（x+1）1﹣x﹣4=2x+2﹣ x﹣2x=2+4﹣ 1﹣ 3x=5x=﹣【评论】本题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为 1．注意移项要变号．18．如图，点 B 在线段 AD 上， BC∥DE， AB=ED， BC=DB．求证：∠ A=∠ E．【剖析】直接利用平行线的性质联合全等三角形的判断方法得出答案．【解答】证明：如图，∵ BC∥DE，∴∠ ABC=∠BDE．在△ ABC与△ EDB中，，∴△ ABC≌△ EDB（SAS），∴∠ A=∠ E．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断与性质，正确掌握全等三角形的判断方法是解题重点．19．（ 8 分） 2014 年，河北省委宣传部主办“河北节俭之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部呼吁全社会以节水先进典型为楷模，坚固建立节俭用水理念，争做节俭美德的传承者，节俭用水的践行者．小鹏想认识某小区住户月均用水情况，随机检查了该小区部分住户，并将检查数据绘制成以下图的频数散布直方图（不完好）和以下的频数散布表．月均用水量 x（吨）频数（户）频次0＜ x≤ 412a4＜x≤8320.328＜x≤12b c12＜ x≤ 16200.216＜ x≤ 2080.0820＜ x≤ 2440.04（1）求 a，b，c 的值，并将以下图的频数散布直方图增补完好；（2）求月均用水量超出 12 吨的住户占所检查总住户的百分比；（3）若该小区有 1000 住户，依据所检查的数据，该小区月均用水量没有超出8吨的住户有多少？【剖析】（1）依据4＜x≤8 的频数和频次求出总数，再用0＜x≤4 的频数乘以总数求出 a，用总数减去其余月均用水量求出 8＜x≤12 的频数，即 b 的值，用 B 的值除以总数即可求出 c，从而补全统计图；（2）把月均用水量超出 12 吨的住户的频次加起来即可得出答案；（3）用该小区的住户乘以月均用水量没有超出 8 吨的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）依据题意得：=100（吨），则 a==0.12；b=100﹣12﹣ 32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图以下：（2）月均用水量超出12吨的住户占所检查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04=0.32=32%；（ 3）依据题意得：1000×（ 0.12+0.32）=440（户），答：该小区月均用水量没有超出8 吨的住户有 440 户．【评论】本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x 轴于点 C， OC=3AO．（ 1）求双曲线的分析式；（ 2）直接写出不等式的解集．【剖析】（1）依据已知求得 B 点的横坐标，将横坐标代入直线分析式中求出B 点的坐标，把 B 点坐标代入双曲线即可求得k的值，从而确立出反比率分析式．（ 2）依据一次函数与反比率函数的两交点的横坐标，以及0，将 x 轴分为四个范围，找出反比率图象在一次函数图象上方时x 的范围即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A∴ A（﹣ 1，0）， OA=1；∵ OC=3AO；∴ OC=3， B 点的横坐标为 3；把 B 点的横坐标为 3 代入直线中，解得 y=，∴B（3，），点 B 在双曲线上，∴= ，解得 k=4，∴双曲线的分析式为： y=．（ 2）解得 x=3 或﹣ 4；由图象可知：当0＜ x＜ 3 或 x＜﹣ 4 时，知足不等式，∴不等式的解集为：0＜x＜3 时或x＜﹣ 4．利用了待定系数法及数【评论】本题考察了一次函数与反比率函数的交点问题，形联合的思想，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BC、EF是⊙ O 的弦，且 EF垂直 AB 于点 G，交 BC于点 H， CD 与 FE延伸线交于 D 点，CD=DH．（ 1）求证： CD是⊙ O 的切线；（ 2）若 H 为 BC中点， AB=10，EF=8，求 CD的长．【剖析】（1）要求证： DC是圆 O 的切线，只需证明OC⊥PC即可．（2）先求出 HG=2， CH=2 ，FH=6，从而判断出△ DHM∽△ BHG，即可得出结论．【解答】解：（1）连结 OD、 OC订交于 M ，∵∠ ACB=90°，CO=AO，∴∠ ACO=∠CAO，∠ CAO+∠B=90°，∠B+∠BHG=90°．∴∠ CAO=∠BHG．∵DC=DH，∴∠ DCH=∠DHC．∴∠ DCH=∠ACO．∴∠ DCH+∠HCO=∠ ACO+∠OCH=90°．∴OC⊥PC．即 DC为切线．（ 2）∵ AB=10， EF=8， EF垂直 AB，∴EG=4=GF．∴OG=3，∴BG=2．如图 1，在 Rt△BFG中， BF==2∵H 为BC中点，∴ BH=CH，设 EH=x，则 FH=8﹣ x， HG=4﹣ x，依据订交弦定理得， BH?CH=EH?FH，∴BH2 =x（8﹣x），在 Rt△BHG中， BH2﹣HG2=BG2，∴x（8﹣x）﹣（4﹣x）2=4，∴ x=8（舍）或 x=2，∴ HG=2，BH=CH=2 ，FH=6，过点 D 作 DM⊥CH于 M，∵ CD=HD∴MH= CH=∵∠ DHM=∠ BHG，∠ DMH=∠BGH=90°，∴△ DHM∽△ BHG，∴，∴∴DH=3，∴CD=3【评论】考察了切线的判断．证明一条直线是圆的切线，只需证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就能够．证明线段的积相等的问题能够转变为三角形相像的问题．22．农经企业以 30 元/ 千克的价钱收买一批农产品进行销售，为了获取日销售量p（千克）与销售价钱 x（元 / 千克）之间的关系，经过市场检查获取部分数据如下表：销售价钱 x（元 / 千克）3035404550日销售量（千克）6004503001500p（1）请你依据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比率函数的知识确立 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经企业应当如何确立这批农产品的销售价钱，才能使日销售收益最大？（3）若农经企业每销售 1 千克这类农产品需支出 a 元（ a＞0）的有关花费，当40≤x≤45 时，农经企业的日赢利的最大值为2430 元，求 a 的值．（日赢利 =日销售收益﹣日支出花费）【剖析】（1）第一依据表中的数据，可猜想y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再考证猜想的正确性；（ 2）依据题意列出日销售收益w 与销售价钱 x 之间的函数关系式，依据二次函数的性质确立最大值即可；（3）依据题意列出日销售收益 w 与销售价钱 x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种状况进行议论，依照二次函数的性质求得a 的值．【解答】解：（1）假定 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 p=kx+b，则，解得： k=﹣ 30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，查验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，切合一次函数分析式，∴所求的函数关系为 p=﹣30x+1500；（2）设日销售收益w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即 w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当 x=﹣=40 时， w 有最大值 3000 元，故这批农产品的销售价钱定为40 元，才能使日销售收益最大；（3）日赢利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即 w=﹣30x2+（2400+30a） x﹣（ 1500a+45000），对称轴为 x=﹣=40+ a，①若 a＞10，则当 x=45 时， w 有最大值，即 w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若 a＜10，则当 x=40+ a 时， w 有最大值，将 x=40+ a 代入，可得 w=30（ a2﹣ 10a+100），当 w=2430 时， 2430=30（ a2﹣ 10a+100），解得 a1=2，a2=38（舍去），综上所述， a 的值为 2．【评论】本题主要考察了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数分析式，并将实质问题转变为求函数最值问题，从而来解决实质问题．23．图 1 是边长分别为 4和3的两个等边三角形纸片ABC和 C′ D′叠E放′在一同（C 与 C′重合）．（1）操作：固定△ ABC，将△ C′D′绕E点′ C 顺时针旋转 30°获取△ CDE，连结 AD、BE，CE的延伸线交 AB 于 F（图 2）；研究：在图 2 中，线段 BE与 AD 之间有如何的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图 2 中的△ CDE，在线段 CF上沿着 CF方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的△ CDE设为△ PQR（图 3）；请问：经过多少时间，△PQR与△ ABC重叠部分的面积恰巧等于？（ 3）操作：图 1 中△ C′D′固E定′，将△ ABC挪动，使极点 C 落在 C′E的′中点，边BC交 D′于E′点 M ，边 AC 交 D′ C于′点 N，设∠ AC C′=（α30°＜α＜90，图 4）；研究：在图 4 中，线段 C′N?E′M的值能否随α的变化而变化？假如没有变化，请你求出 C′N?E′M的值，假如有变化，请你说明原因．【剖析】（1）由△ ABC与△ DCE是等边三角形，利用 SAS易证得△ BCE≌△ACD，即可得 BE=AD；（ 2）第一设经过 x 秒重叠部分的面积是，在△ CQT中，求得QT=QC=x，RT=3﹣ x，依据三角形面积公式可得方程× 32﹣（3﹣x）2=，解此方程即可求得答案；（ 3）第一证得∠ MCE′=∠ CNC′，又由∠ E′=∠C′，依占有两角对应相等的三角形相像证得△ E′MC∽△ C′CN，又由相像三角形的对应边成比率，即可求得答案．【解答】解：（1）BE=AD（ 1 分）证明：∵△ ABC与△ DCE是等边三角形，∴∠ ACB=∠DCE=60°，CA=CB， CE=CD，∴∠ BCE=∠ACD，∴△ BCE≌△ ACD，∴ BE=AD；（也可用旋转方法证明BE=AD）（ 3 分）（ 2）设经过 x 秒重叠部分的面积是，如图在△ CQT中，∵∠ TCQ=30°，∠ RQP=60°，∴∠ QTC=30°，∴∠ QTC=∠TCQ，∴ QT=QC=x，∴ RT=3﹣ x，∵∠ RTS+∠ R=90°，∴∠ RST=90°，（5 分）由已知得×32﹣（3﹣x）2=，（6 分）∴ x1=1，x2=5，∵ 0≤ x≤3，∴ x=1，答：经过 1 秒重叠部分的面积是；（7 分）（3） C′N?E′M的值不变．（ 8分）证明：∵∠ ACB=60°，∴∠ MCE′+∠ NCC′=120，°∵∠ CNC′+∠NCC′=120，°∴∠MCE′=∠CNC′，（9 分）∵∠ E′=∠ C′，∴△ E′MC∽△ C′CN，。

2018年湖北省高二下学期3月月考数学试题(文科)(解析版)20

高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若函数f（x）=sinα﹣sinx，则f′（α）=（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．cosα﹣sinαD．sinα﹣cosα2．（5分）下列结论正确的是（）A．sinx＜x，x∈（﹣π，π）B．x﹣x2＞0，x∈（0，2）C．e x＞1+x，x∈R D．lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞）3．（5分）下列推理是演绎推理的是（）A．由，因为，故有B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”．4．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（3）D．函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（﹣2）5．（5分）将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：°C）为，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．B．C． D．以上答案均不对6．（5分）函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）A．f（1）和f（2）B．f（1）和f（﹣1）C．f（﹣1）和f（2）D．f（2）和f（﹣1）7．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．8．（5分）不等式lnx+x﹣1＜0的解集为（）A．B． C．（0，1） D．（1，+∞）9．（5分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD与两邻边所成的角分别为α，β则cos2α+cos2β=1．仿此，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）A．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1B．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2C．若对角线BD′与三条棱AB，BC，BB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2 D．以上类比结论均错误．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈[0，+∞）时，f′（x）＜0，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．（﹣∞，1]11．（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a2017+a2018+a2019等于（）A．1002 B．1004 C．1007 D．100912．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=2x2，且x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（8，+∞）D．（﹣∞，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．14．（5分）若函数f（x）=x2（x﹣a）在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围是．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）16．（5分）已知函数，若对时，f（x）的最大值为，则（1）实数a的值为（2）函数f（x）在（0，4π）内的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数在x=1处有极值，求b，c的值．18．（10分）已知数列{a n}的通项公式为，数列{b n}的通项）公式为（n∈N+（1）分别令n=1，2，3，4，计算a n，b n值，并比较a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4大小；（2）根据（1）猜测a n与b n的大小，并证明你的结论．19．（12分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km 的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．（1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；（2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．20．（12分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f′（x）的导数．若方程f''（x）=0有实数解x0，则该点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若请你根据这一发现，（1）求函数的对称中心；（2）计算的值．21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax，x∈R，其中e=2.71828…，常数a∈R （1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意的a＞0都有成立，求实数x 的取值范围．22．（14分）（1）证明：x∈[0，1]时，（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若函数f（x）=sinα﹣sinx，则f′（α）=（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．cosα﹣sinαD．sinα﹣cosα【分析】根据基本求导公式和运算法则计算即可【解答】解：f（x）=sinα﹣sinx，则f′（x）=﹣cosx，则f′（α）=﹣cosα，故选：B【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．2．（5分）下列结论正确的是（）A．sinx＜x，x∈（﹣π，π）B．x﹣x2＞0，x∈（0，2）C．e x＞1+x，x∈R D．lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞）【分析】依次对个选项判断即可．【解答】解：对于A：x∈（﹣π，π），sinx∈[﹣1，1]，当x∈时，﹣sin=，∴A不对．对于B：x﹣x2＞0的解集为：{x|0＜x＜1}，故而x∈（0，2）不成立，∴B不对．对于C：e x＞1+x，x∈R，当x=0时，e x=1+x，∴C不对．对于D：lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞），令f（x）=lnx﹣x+1≤0，则f′（x）=，当x∈（0，1）时f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减，故得x=1时，f（x）的最大值为0，不等式恒成立，∴D对．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性和性质的运用来判断不等式的问题．属于基础题．3．（5分）下列推理是演绎推理的是（）A．由，因为，故有B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”．【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【解答】解：∵A，C中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；D：为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理．故选D．【点评】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（3）D．函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（﹣2）【分析】通过图象判断导函数正负情况对应的x的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论．【解答】解：当x＜1时1﹣x＞0，当x＞1时，1﹣x＜0，f′（x）＜0函数f（x）是减函数；由图可知，当x＜﹣2时1﹣x＞0，∴f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；当﹣2＜x＜1时y＜0，1﹣x＞0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，当1＜x＜2时y＞0，1﹣x＜0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，当x＞2时y＜0，1﹣x＜0，∴f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，又∵当x=﹣2或2时，f′（x）=0，∴﹣2是函数f（x）的极大值点，2是函数f（x）的极小值点，∴函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2），故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题．5．（5分）将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：°C）为，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．B．C．D．以上答案均不对【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=，当x=6时，f′（6）=．故选B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查变化的快慢与变化率，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）A．f（1）和f（2） B．f（1）和f（﹣1）C．f（﹣1）和f（2）D．f（2）和f（﹣1）【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）=6+4x﹣x4，f′（x）=﹣4x3+4=﹣4（x2+x+1）（x﹣1），x∈[﹣1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，2]时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）的最大值，最小值在f（﹣1），f（1），f（2）中，而f（﹣1）=1，f（1）=9，f（2）=﹣2，函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为：f（1）和f（2）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．7．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【分析】根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选B．【点评】此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；8．（5分）不等式lnx+x﹣1＜0的解集为（）A．B． C．（0，1） D．（1，+∞）【分析】判断f（x）=lnx+x﹣1的单调性，利用单调性得出答案．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣1，则f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（1）=ln1+1﹣1=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选C．【点评】本题考查了函数的单调性判断与应用，属于中档题．9．（5分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD与两邻边所成的角分别为α，β则cos2α+cos2β=1．仿此，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）A．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1B．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2C．若对角线BD′与三条棱AB，BC，BB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2 D．以上类比结论均错误．【分析】根据矩形的对角线BD与边BC和AB所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，推广到长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角分别为α、β、γ，得出cos2α+cos2β+cos2γ=2．【解答】解：根据矩形的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=cos2α+cos2（﹣α）=cos2α+sin2α=1，把它推广到长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=++===2．故选：B．【点评】本题考查了类比推理的应用问题，也考查了直线与平面所成的角的应用问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈[0，+∞）时，f′（x）＜0，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．（﹣∞，1]【分析】根据条件即可得出f（x3﹣x2+a）≥f（1），而f（x）为偶函数，从而得出f（|x3﹣x2+a|）≥f（1），根据单调性即可得出|x3﹣x2+a|≤1，进而得出﹣x3+x2﹣1≤a≤﹣x3+x2+1，而x∈[0，1]．可设g（x）=﹣x3+x2+1，h（x）=﹣x3+x2﹣1，然后求导数，根据导数符号判断g（x），h（x）的单调性，进而得出g（x）的最小值，h（x）的最大值，从而得出a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的偶函数；∴f（﹣x3+x2﹣a）=f（x3﹣x2+a）；∴由f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）得，2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）；∴f（x3﹣x2+a）≥f（1）；∴f（|x3﹣x2+a|）≥f（1）；又f（x）在[0，+∞）上递减；∴|x3﹣x2+a|≤1；∴﹣1≤x3﹣x2+a≤1；∴﹣x3+x2﹣1≤a≤﹣x3+x2+1对x∈[0，1]恒成立；设g（x）=﹣x3+x2+1，h（x）=﹣x3+x2﹣1，则g′（x）=h′（x）=﹣3x（x﹣）；∴x∈[0，]时，g（x），h（x）都单调递增，x∈（，1]时，g（x），h（x）都单调递减；∴h（x）的最大值为f（）=﹣，g（x）的最小值为f（0）=1；∴﹣≤a≤1；即实数a的取值范围为[﹣，1]；故选：A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，绝对值不等式的解法，以及函数导数符号和函数单调性的关系，根据函数单调性求函数最值的方法，以及恒成立问题的处理方法．11．（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a2017+a2018+a2019等于（）A．1002 B．1004 C．1007 D．1009【分析】由已知可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3．可得a2017=+1=505，a2019=﹣505．a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6．可得a2018=．即可得出．【解答】解：由已知可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3．可得a2017=+1=505，a2019=﹣505．a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6．可得a2018==1009．∴a2017+a2018+a2019=1009．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=2x2，且x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（8，+∞）D．（﹣∞，8）【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣x2，分析可得g（x）为奇函数且在R为增函数，f（8﹣x）+16x＜64+f（x）转化可得f（8﹣x）﹣（64﹣16x+x2）＜f（x）﹣x2，即g（8﹣x）＜g（x），结合g（x）的单调性可得8﹣x＜x，解可得x的取值范围．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣x2，若f（x）+f（﹣x）=2x2，变形有f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣（﹣x）2=0，即g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）为奇函数，g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，又由x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则x＞0时，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0恒成立，即g（x）在[0，+∞）为增函数，又由g（x）为奇函数，则g（x）在（﹣∞，0）也为增函数，综合可得：g（x）在R为增函数；不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x），则有f（8﹣x）﹣（64﹣16x+x2）＜f（x）﹣x2，即g（8﹣x）＜g（x），则有8﹣x＜x，解可得x＞4，即不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（4，+∞）；故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，涉及利用导数判断函数的单调性，关键是构造g（x），并分析函数g（x）的奇偶性、单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故答案为：．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）若函数f （x ）=x 2（x ﹣a ）在（2，3）上不单调，则实数a 的取值范围是（3，）．【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数f （x ）的单调区间，根据f （x ）在（2，3）不单调，得到关于a 的不等式，解出即可．【解答】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax=x （3x ﹣2a ），令f′（x ）=0，解得：x=0或x=，（1）a ＞0时，）（（2）a ＜0时，（﹣∞，），若函数f （x ）=x 2（x ﹣a ）在（2，3）上不单调，则2＜＜3，解得：3＜a ＜，故答案为：（3，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在乙手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）【分析】先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，再讨论这两种情况：根据甲、乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，从而得出结论．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；∴根据乙的说法知，乙的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；根据乙说，“我与甲的卡片上相同的数字不是2”；∴乙的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴乙的卡片上的数字是1和3．故答案为：乙．【点评】本题考查了进行简单的合情推理问题，是基础题．16．（5分）已知函数，若对时，f（x）的最大值为，则（1）实数a的值为1（2）函数f（x）在（0，4π）内的零点个数为4．【分析】（1）讨论a的符号得出f′（x）的符号，得出f（x）的单调性，根据最大值列方程解出a；（2）根据令g（x）=xsinx，得出g（x）的符号，估计g（x）在（0，π）的最大值与的关系，结合函数图象得出答案．【解答】解：（1）f′（x）=asinx+axcosx=a（sinx+xcosx），∵x∈[0，]，∴sinx+xcosx≥0，当a=0时，f（x）=﹣，与f（x）的最大值为矛盾；当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，]上单调递增，∴f max（x）=f（）==，∴a=1．当a＜0时，f′（x）＜0，f（x）在[0，]上单调递减，∴f max（x）=f（0）=﹣，与（x）的最大值为矛盾．综上，a=1．（2）f（x）=xsinx﹣，令f（x）=0得xsinx=．令g（x）=xsinx=0得x=kπ，k∈Z．∴当0＜x＜π或2π＜x＜3π时，g（x）＞0，当π＜x＜2π或3π＜x＜4π时，g（x）＜0，且g（）=，g（）=，作出g（x）=xsinx的大致函数图象如图所示：∴g（x）=有4个解，即f（x）在（0，4π）上有4解．故答案为（1）1；（2）4．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数在x=1处有极值，求b，c的值．【分析】先求函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在x=1处有极值，建立关于b和c方程组，解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣x2+2bx+c，f'（1）=﹣1+2b+c=0∵f（x）在x=1处有极值﹣，∴f（1）=﹣+b+c+bc=﹣，解得：b=1，c=﹣1，或b=﹣1，c=3．经验证b=1，c=﹣1不满足题意，舍去．所以b=﹣1，c=3．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，根据极值反求函数解析式，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．18．（10分）已知数列{a n}的通项公式为，数列{b n}的通项）公式为（n∈N+（1）分别令n=1，2，3，4，计算a n，b n值，并比较a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4大小；（2）根据（1）猜测a n与b n的大小，并证明你的结论．【分析】（1）由已知数列通项公式分别求出a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4的值并比较大小；（2）由（1）猜测，a1＜b1，a2＜b2，当n≥3时，a n＞b n．然后利用数学归纳法证明．），得【解答】解：（1）由，（n∈N+a1=1，b1=，a2=，b2=2，a3=，b3=，a4=，b4=．∴a1＜b1，a2＜b2，a3＞b3，a4＞b4 ；（2）由（1）猜测，a1＜b1，a2＜b2，当n≥3时，a n＞b n．下面利用数学归纳法证明： ①当n=3时，由（1）知成立；②假设当n=k （k ≥3）时，a n ＞b n 成立，即＞．整理得：2k ＞2k +1．那么，当n=k +1时，，．要证a k +1＞b k +1成立，需要证成立，即证2k +1＞2k +3．∵2k +1=2•2k ＞2•（2k +1）=4k +2，也就是证4k +2＞2k +3，即证2k ＞1，此式在k ≥3时显然成立．综①②所述，当n ≥3时，a n ＞b n 成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．19．（12分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k （k ＞0）．现已知相距36km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a ，b ，它们连线上任意一点c 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．（1）设A ，C 两处的距离为x ，试将y 表示为x 的函数；（2）若a=1时，y 在x=6处取最小值，试求b 的值．【分析】（1）求出点C 受A 、B 污染源污染指数，即可得到点C 处污染指数；（2）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可得结论．【解答】解：（1）设点C 受A 污染源污染指数为，点C 受B 污染源污染指数为，其中k 为比例系数，且k ＞0．…（2分）从而点C 处污染指数y=+（0＜x ＜36）…（4分）（2）因为a=1，所以y=+，…（5分）∴y′=k[﹣+]，…（7分）令y′=0，得x=，…（9分）当x∈（0，）时，y′＜0，函数单调递减；当x∈（，+∞）时，y′＞0，函数单调递增．∴当x=时，函数取得最小值…（11分）又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意．【点评】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．20．（12分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f′（x）的导数．若方程f''（x）=0有实数解x0，则该点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若请你根据这一发现，（1）求函数的对称中心；（2）计算的值．【分析】（1）由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，（2）由（1）得：f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，（2）由（1）得：f（x）+f（1﹣x）=2，故设f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax，x∈R，其中e=2.71828…，常数a∈R（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意的a＞0都有成立，求实数x 的取值范围．【分析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性求得关系，即可求得f（x）的单调性；（2）求导，原不等式x2≤2x+ax2+，对任意a＞0恒成立，整理得：a+≥（a＞0），利用基本不等式性质，即可求得≤2，即可求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）求导，f'（x）=2xe ax+ax2e ax=（2x+ax2）e ax．当a=0时，若x＜0，则f'（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．∴当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜﹣或x＞0，由2x+ax2＜0，解得﹣＜x＜0．∴当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜﹣，由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞﹣．∴当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数；综上可知：当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数；（2）由题意可知：对任意a＞0，x2e ax≤2xe ax+ax2e ax+e ax恒成立，即x2≤2x+ax2+，对任意a＞0恒成立，则（a+）（x2+1）≥x2﹣3x，即a+≥（a＞0），由a+≥2=2，当且仅当a=时，即a=1时，取最小值，则≤2，解得：x≤﹣2或x≥﹣1，综上可知：x的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的关系，基本不等式的性质，考查分类讨论思想及转化思想，属于中档题．22．（14分）（1）证明：x∈[0，1]时，（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）记F（x）=sinx﹣x，可求得F′（x）=cosx﹣，分x∈（0，）与x∈（，1）两类讨论，可证得当x∈[0，1]时，F（x）≥0，即sinx≥x；记H（x）=sinx﹣x，同理可证当x∈（0，1）时，sinx≤x，二者结合即可证得结论；（2）把cosx利用倍角公式化为，结合（1）中的结论把不等式对x∈[0，1]恒成立转化为（m2﹣3m+2）x ≤0在x∈[0，1]上恒成立．即m2﹣3m+2≤0恒成立，求解不等式得答案．【解答】（1）证明：记F（x）=sinx﹣x，则F′（x）=cosx﹣，当x∈（0，）时，F′（x）＞0，F（x）在[0，]上是增函数，当x∈（，1）时，F′（x）＜0，F（x）在[，1]上是减函数，又F（0）=0，F（1）＞0，∴当x∈[0，1]时，F（x）≥0，即sinx≥x，记H（x）=sinx﹣x，则当x∈（0，1）时，H′（x）=cosx﹣1＜0，∴H（x）在[0，1]上是减函数．则H（x）≤H（0）=0，即sinx≤x．综上，；（2）当x∈[0，1]时，不等式恒成立，即≤0恒成立，也就是恒成立，即≤0恒成立，则（m2﹣3m+2）x≤0在x∈[0，1]上恒成立．∴m2﹣3m+2≤0恒成立，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．【点评】本题考查不等式的证明，考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，灵活利用（1）的结论是解答的关键，是中档题．。

2018年高二数学3月月考

2017-2018学年高二下学期数学3月月考试题命题人：王婧审题人：刘玲一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（） A 、椭圆 B 、线段 C 、圆 D 、以上都不对2.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A. 0B.1C. 2D. 3 3.设命题P ：∃n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 ( )A ．∀n ∈N ， n 2＞2nB ．∃n ∈N ， n 2≤2nC ．∀n ∈N ， n 2≤2nD ．∃n ∈N ， n 2＝2n 4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为 ( ) A.0.35 B.0.3 C.0.25 D.0.20 5.已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4．给出下列命题： ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧￢q ；④￢p ∨￢q ．则其中真命题的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 46.{}{}2(2)0,,log 1,A x x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是（） A ．7 B.8 C.15 D.168.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . （） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 9.已知p ：311x ≤- ，q ：22430(0)x ax a a -+<<，若￢q 成立的一个充分而不必要条件是￢p ，则实数a 的取值范围为（）A.2(1,]3B. 4(,1][,)3-∞⋃+∞C. 4[1,]3D. 2(,1](,)3-∞⋃+∞10.若椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=交于,A B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则nm的值为（） A ．22 B ．2 C ．3 D ．2911.设线段AB 的两个端点B A ,分别在x 轴、y 轴上滑动，且5=AB ，若3255OM OA OB =+，则点M 的轨迹方程为（）A ．14922=+y xB ．14922=+x yC ．192522=+y xD ．192522=+x y12．已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线交于A 、B 两点，连接AF,BF.若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=45，则C 的离心率为 ( ) A.27 B. 37 C.47 D.57二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆22143x y += 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|=______．14.若命题“∃t∈R ，20t at a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是______ ． 15.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,2BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为_______. 16．方程22141x yt t +=-- 表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若1＜t ＜4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t ＜1或t ＞4； ④若曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，则1＜t ＜52．其中真命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（本题满分12分）已知a∈R，命题p ：∀x∈[1，2]，20x a -≥ ，命题q ：已知方程22112x y a a +=+- 表示双曲线．（1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p∨q 为真命题，命题p∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）求适合下列条件的曲线的标准方程。

高2018级高三3月月考数学试题(理科试题)

A． y 3 x 2
B． y 3x
C． y 6 x 2
D． y 6x
12．已知函数
f
x
1
2ln x2
x
的定义域为
பைடு நூலகம்
0,
1 e
，若对任意的
x1
,
x2
0,
1 e
，
f
x1 f x2
x1 x2
m
x1 x2
x12x22
恒成立，
则实数 m 的取值范围为（）
A． ,1
B． , 2
A． 2 5
B． 17 2
C． 17
高 2018 级 3 月月考（理）科数学试题第 1 页共 4 页
D． 3 2
8.三棱锥
P
ABC
中，
PA
PB
PC
，
ABC
4
，
AC
2 ，则三棱锥 P ABC 外接球表面积的最小值是
（）
A． 4
B． 8
C． 3
D． 6
9．函数
f
x
tan
x
0, 0
2
与直线
)
A． 2x 3y 5z
B． 5z 3y 2x
C． 3y 2x 5z
D． 5z 2x 3y
11.已知双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1（ a
0
，b
0 ）的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，过点 F1 作圆
O： x2
y2
a2 4
的
切线 l ，切点为 M ，且直线 l 与双曲线 C 的右支交于点 N ，若 ON + OF1 = 2OM ，则双曲线 C 的渐近线方程为（）

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临沂商城教育集团高中部
2018级高二下学期3月份月考数学试题
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为( ) A ．288 B ．360 C ．480 D ．600
2．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为35，在刮台风的条件下，下大雨的概率为910，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为( )
A ．23
B ．2750
C ．910
D ．310
3．某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P (ξ=1)等于 A ．0 B ．12 C ．13 D ．23
4．某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯;
③他至少击中目标1次的概率是410.1-;
④他至多击中目标1次的概率是410.10.10.9+⨯
其中正确结论的序号是（）
A ．①②③
B ．①③
C ．①④
D ．①②
5．工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为
A ．140
B ．100
C ．80
D ．70 6．已知3n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（）
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
7．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7
颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某
一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为（）
A ．57
B ．47
C ．27
D ．17
8．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是1P ，乙能解决这个问题的概率是2P ，那么至少有一人能解决这个问题的概率是( )
A ．12P P +
B ．12PP
C ．121PP -
D ．()()12111P P ---
9．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的
概率均为12
且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（） A ．116 B ．18 C ．316 D ．14
10．某学校安排A 、B 、C 、D 、E 五位老师去三个地区支教，每个地区至少去1人，则不同的安排方法有（）种
A ．25
B ．150
C ．480
D ．540 11．二项式2n x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭的展开式中第7项是常数项，则n 的值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
12．从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为（）
A ．1080
B ．540
C ．180
D ．90
二、填空题（每小题5分）
13．袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.
14．4211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭
的展开式中常数项为__________. 15．如图，一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块，现有4种不同的花供选种，要
求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .
16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下
面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3
出来，那么你取胜的概率为_______．
三、解答题
17．（10分）国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X 表示，据统计，随机变量X 的概率分布如下：
（1）求a 的值；
（2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉2次的概率.
18．（12分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：
（1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？
（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？
（3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？
（4）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
19．（12分）若2012112n n n x a a x a x a x ⎛⎫-=++++ ⎪⎝⎭
L ，且27a =. （1）求112n
x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中二项式系数最大的项；（2）求23112342222n n a a a a a -+++++L 的值.
20．（12分）为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.
（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；
21．（12
分）已知n
x ⎛ ⎝展开式的所有二项式系数和为256．（1）求展开式的所有有理项的系数之和；
（2）求展开式的系数最大项．
22．（12分）实验中学在教工活动中心举办了一场台球比赛，为了节约时间比赛采取“3局2胜制”.现有甲、乙二人，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.求：
(1)这场比赛甲获胜的概率；
(2)这场比赛乙所胜局数的数学期望.
(3)
这场比赛在甲获得比赛胜利的条件下，乙有一局获胜的概率。