研究洛伦兹力1

图2
第五节研究洛伦兹力
一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则
⎩⎪
⎨
⎪⎧
磁感线垂直穿过
四指指向的方向
拇指指向的方向
3．洛伦兹力的大小F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2
所示．
(1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______.
(2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．
4、洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，因此洛仑兹力总是功。

它只能改变运动电荷的速度（即动量的方向），不能改变运动电荷的速度（或动能）。

考点一、带电粒子在磁场中收到的力的大小与方向
1、在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷
量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
2、如图所示，带电粒子所受洛伦兹力方向垂直纸面向外的是（）
3、电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动
C．加速减速交替的运动D．来回振动
第4题
第3题
4、每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。

假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将（ ）
A 、向东偏转
B 、向南偏转
C 、向西偏转
D 、向北偏转
5、如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（ ）
A ．速度相同
B ．加速度相同
C ．所受洛伦兹力相同
D ．轨道给它的弹力相同
6、如图3所示，一个带正电q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）
A ．使
B 的数值增大
B ．使磁场以速率 v ＝mg
qB ，向上移动
C ．使磁场以速率v ＝mg
qB ，向右移动
D ．使磁场以速率v ＝mg
qB
，向左移动
7、如图所示，直导线中通有方向向右的电流，在该导线正下方有一个电子正以速度v 向右运动。

重力忽略不计，则电子的运动情况将是( )
A.电子向上偏转，速率不变
B.电子向下偏转，速率改变
C.电子向下偏转，速率不变
D.电子向上偏转，速率改变
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
例题：试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图3
图3
I
v
1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做____________运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝__________＝__________；
(2)轨道半径公式：R ＝mv qB
； (3)周期：T ＝2πR v ＝2πm
qB (周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；
(4)频率：f ＝1T ＝qB
2πm
；
(5)角速度：ω＝2π
T
＝__________.
重点难点例析
一、 确定带电粒子的带电性质和在磁场中的运动轨迹。

确定带电粒子在磁场中运动的轨迹和电性，关 键在于确定磁场的方向或粒子运动的轨迹偏转方向，同时要注意带电粒子的电性，然后根据左手定则判定。

判定时要注意轨迹的曲率半径的变化，以确定其运动方向。

1、从粒子源S 以相同动量射出的三种粒子A 、B 、C 在匀强磁场中运动的轨迹，由此可判定：（ ）
A 、带电量最多的是C 粒子；
B 、带正电的是A 粒子；
C 、带电最多的是A 粒子；
D 、带正电的是A 粒子。

2如图8-3-1所示，在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线，且电流的方向水平向右，则阴极射线将会 （ ） A ．向上偏转 B ．向下偏转 C ．向纸内偏转 D ．向纸外偏转
3、一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的径迹如图8-3-2所示，径迹上的每一段都可以看做圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中的情况可以确定 （ ） A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从b 到a ，带正电 C ．粒子从a 到b ，带负电 D ．粒子从b 到a ，带负电
二、 带电粒子在匀强磁场中的运动：圆心、半径、周期
分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．
图8 图9
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝
α
360°
T(或t＝
α
2π
T)．
例题1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的
匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°。

求;
(1) 电子运动的半径是多少？电子质量是多少？
（2）周期是多少？穿过磁场的时间是多少?
拓展：如图8-3-4所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直于纸面向里的匀强
磁场，已知两板之间的距离为d，O点是板的正中点，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强
度B应满足的条件（已知质子带电量为e，质量为m）．
30
v
v
例题2、如图x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，下方有一磁感应强度为B/2的匀强磁场，方向都垂直纸面向里，一个电子从x轴上的P点以垂直于X轴的速度v向上运动，设
电子质量为m，电量为e，
（1）在图上画出电子运动轨迹（至少画两个周期）。

（2）试求出一个周期的时间，第一个周期内电子
沿X轴位移的大小和方向。

例题3、如图所示，在半径为R的范围内有匀强磁场。

一个电子从M点沿半径方向以速度
v垂直于磁力线射入磁场，从N点射出时的速度方向偏转了60°。

电子从M运行到N的时
间是多长？
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)
图10
(2)平行边界(存在临界条件，如图11)
图11
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)
V
B
B/2
M
N
v
v o
三、带电粒子在磁场中运动的力学问题
解决带电粒子在磁场中的力学问题时，解题规律与以往的力学问题解题思路基本相同。

首先明确研究对象；第二进行运动分析和受力分析；第三利用相关规律解题。

但在受力分析时，洛伦兹力有它的特点，即与速度有关，其大小方向均有可能有变化，不过也有不变的可能，不能又定势思维，视具体情况而定。

【例二】、质量为0.1g的小物块带有5×10-4C的电荷,放在倾角为300且足够长的光滑绝缘的斜面上,整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中,如图所示.物块由静止下滑,滑到某个位置时离开斜面,
求:⑴物块带何种电荷?
⑵物块刚离开斜面时的速度多大?
⑶物块从静止到刚离开斜面的过程中做什么运动,斜面至少多长?
质量为0.1g的小环带5×10-4C电荷量的负电荷，套在一根足够长的绝缘杆上，置于B=的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里与绝缘杆垂直如图8-3-6所示，杆与水平方向成370角，环与杆间的动摩擦因素为μ=，求小环由静止开始下滑的最大加速度和最大速度。

（磁场范围足够大，g=10m/s）
三、课后作业：
1、如图表示磁场B 、负电荷运动速度v 和磁场对电荷的作用力f 三者的方向之间的相互关系图，图中的B 、f 、v 均相互垂直，这四个图中画得不正确的是：
2、一个长螺线管中通有交流电，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若粒子的重力不计，则粒子将在管中作： A 、圆周运动； B 、沿轴线来回运动； C 、作匀加速直线运动； D 、作匀速运动。

3、如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v ，若加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时的速度： A 、v 变大； B 、v 变小； C 、v 不变；
D 、不能确定v 的变化。

4、长直导线AB 附近有一个带正电的小球，由绝缘细线悬挂于M 点，当A 、B 中通以图中所示的恒定电流时：
A 、小球受到磁场力的作用，其方向与A
B 垂直且指向纸内； B 、小球受到磁场力的作用，其方向与AB 垂直且指向纸外；
C 、小球受到磁场力的作用，其方向与AB 垂直向左；
D 、小球不受磁场力的作用。

5、一带电粒子沿垂直于磁场的方向射入存在图示方向的匀强磁场的空间，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧。

由于带电粒子使沿涂空气电离，粒子的能量越来越小，电量不变，则可判定粒子： A 、带正电 ； B 、带负电 ； C 、从a 到b ； D 、从b 到a 。

6、如图所示，abcd 是一个边长为L 的正方形区域，内有磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，在AB 边的中点垂直ab 方向射入电量为q ，质量为m 的粒子（不计重力），为使带电粒子只从ad 边射出，则粒子入射的速度大小不可以是：
A 、
m qBl 2 ； B 、m Bql ； C 、m Bql 54； D 、m
BqL
53
7、某带电粒子在磁场中运动（不考虑其它场力的作用），下列正确的是：
A 、在一定条件下可以作匀速运动；
B 、在一定条件下可作匀变速曲线运动；
C 、在一定条件下可作匀变速直线运动；。