江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b << D. 若0a b <<，则11a b

> 【答案】D 试题分析：A 中当0c 时不成立；B 中若0,1a b ==-不成立；C 中2,1a b =-=-不成立，

所以D 正确 考点：不等式性质

2.不等式()43x x -<的解集为（ ） A. {|1x x <或}3x > B. {

0x x <或}4x > C. {}13x x << D. {}

04x x <<

【答案】A

化成2430x x -+>即可求解.

【详解】由题：等式()43x x -<化简为：

2430x x -+>

()()130x x -->

解得：1x <或3x >. 故选：A

【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.

3.双曲线22

1916

y x -=离心率为（ ）

A.

53

B.

54

C.

3

D.

4

【答案】A

由题：3,4,5a b c ===，即可求得离心率.

【详解】在双曲线22

1916

y x -=中，

3,4,5a b c ===

所以离心率5

3

c e a ==. 故选：A

【点睛】此题考查根据双曲线方程求离心率，关键在于准确辨析基本量,,a b c 的取值. 4.椭圆的两个焦点分别为()18,0F -、()28,0F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为

A. 22136100x y +=

B. 22

110036x y +=

C. 22

1400336

x y +=

D. 2212012

x y +=

【答案】B

由焦点坐标，可知椭圆的焦点在x 轴上，且c=8，再根据椭圆的定义得到a=10，进而求得b ，即可得椭圆的方程.

【详解】已知两个焦点的坐标分别是F 1（-8，0），F 2（8，0）， 可知椭圆的焦点在x 轴上，且c=8， 由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，

由a ，b ，c 的关系解得∴椭圆方程是22

110036

x y

+=,故选B

【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义和性质，涉及到两焦点的距离问题时，常采用定义法求椭圆的标准方程.

5.等比数列

{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8

C. 15

D. 16

【答案】C 试题分析：由数列

为等比数列，且

成等差数列，所以，即

，因为，所以

，解得：

，根据等比数列前n 项和公

式．

考点：1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．

6.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 是CD 的中点，直线1A E 与平面1B BC 所成角的正弦值为（ ） A.

1

2

B.

13

C.

22

D.

3 【答案】B

直线1A E 与平面1B BC 所成角即直线1A E 与平面1A AD 所成角，根据定义找出线面角即可. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，平面1B BC //平面1A AD ，

所以直线1A E 与平面1B BC 所成角即直线1A E 与平面1A AD 所成角， 连接11,A E A D ，CD ⊥与平面1A AD ，

所以1EA D ∠就是直线1A E 与平面1A AD 所成角， 在1Rt EA D ∆中，11tan 22

DE EA D A D ∠=

= 所以11sin 3

EA D ∠=

.

故选：B

【点睛】此题考查求直线与平面所成角的大小，根据定义找出线面角即可.

7.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤

C. 191斤

D. 201斤

【答案】B 用128,,

,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，

由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，

∴187

8179962

a ⨯+

⨯=， 解得165a =．

∴865717184a =+⨯=．选B ．

8.关于x 的不等式()2

21ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 3443,,2332⎛⎤⎛⎤

-

- ⎥⎥⎝

⎦⎝⎦ B. 3443,,2332⎛⎤

⎡⎫-

- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

C. 3

443,,2

332⎡⎫⎛⎤

--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

D. 3443,,2

332⎡⎫⎡⎫--

⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭

【答案】B

二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围. 【详解】由题：()2

21ax x -<

()

2

210ax x --<

()()()()11110a x a x +---<恰有2个整数解，

所以()()110a a +->，即1a >或1a <-，

当1a >时，不等式解为1111

x a a <<+-，因为110,12a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，恰有两个整数解即：1,2，