中位数与众数1
中位数和众数的求法
中位数和众数的求法
中位数和众数的求法：一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数，如:1,2,3,3,4,6,6,7,8的众数是3和6。
中位数，把所有的同类数据按照大小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。
众数（Mode）是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）。
修正定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
用M表示。
理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
中位数与众数
中位数与众数中位数和众数是统计学中常用的两个概念，用于描述数据集的集中趋势。
在数据分析和统计研究中，这两个指标对于了解数据分布的特征和发现异常值具有重要意义。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。
一、中位数中位数是指在一组有序数据中，位于中间位置的数值。
具体来说，如果数据集的个数为奇数，中位数就是排在所有数值中间的那个数；如果数据集的个数为偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受异常值的干扰。
计算中位数的方法如下：1. 首先将数据集按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
2. 如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数。
3. 如果数据集的个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。
例如，对于数据集[1, 2, 3, 4, 5]，其中共有5个数值，为奇数个数，因此中位数为3。
而对于数据集[1, 2, 3, 4, 5, 6]，其中共有6个数值，为偶数个数，因此中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中心趋势，特别是在存在离群值或极端值的情况下。
因为中位数不受异常值的影响，所以可以更准确地判断数据的分布特征。
二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
如果数据集中存在多个数值出现频率相同且均为最高，则这些数值都可以被称为众数。
众数能够较好地反映数据的集中趋势，对于描述数据的离散程度和异常值的识别具有重要作用。
计算众数的方法如下：1. 统计每个数值在数据集中出现的频率。
2. 找出频率最高的数值，即为众数。
例如，对于数据集[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5]，其中频率最高的数值是4，因此众数为4。
众数在实际应用中常用于描述数据的离散程度和异常值的识别。
如果数据集中存在多个众数，则说明数据的分布相对平均，没有明显的倾斜或聚集趋势。
三、中位数与众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，但从不同的角度进行分析。
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。
但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。
三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。
2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。
2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。
2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。
3.练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
中位数众数1
1、（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为件，中位数为件，众数为件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？考点：众数；加权平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．解答：解：（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3）÷15=304，按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为304，210，210；（2）合理．因为销售210件的人数为有12人，能代表大多数人的销售水平，所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．2、（2008•贵阳）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．解答：解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．3、（2006•天津）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解答：解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
八(上)6.2中位数与众数1
6.2 中位数与众数（1）[ 教案]班级姓名学号学习目标：1、能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数；2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系；3、能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断．学习重点：众数与中位数的求法和运用．学习难点：众数和中位数两概念的形成过程．学习过程：一、新知探究：1、案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分，95分, 75分, 10分.妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈，自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组里已经处于中上水平，算学得不错了.如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请说说你的看法！案例2：阿冲大学毕业以后想找一份工作，于是去人才市场应聘.在浏览招聘信息的时候，发现了他一直向往的※※公司也在招聘员工，于是前往面试．下面是阿冲面试时跟经理的对话场景：阿冲：你们公司员工收入怎么样? 经理：我这里报酬不错,月平均工资有2000元.而结果…结论：有时候，平均数并不能反映一组数据的一般特征．2、中位数的概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数.练习：（1）小明所在小组5人的考试成绩：70分，90分， 95分, 75分, 10分.这5个数的中位数是；（2）若小亮也加入了他们这个学习小组，他的考试成绩是88分，则这6个数的中位数是 .3、问题1：如果你是某家鞋店的店长，在进货的时候你都会考虑哪些因素？若鞋店在上周内销售了某种运动鞋115双，其中各种尺码的鞋的销售量如表格所示：你会如何进货?说说你的理由．4、众数的概念：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习：（1）在某次测验中,小方的四门功课得分为: 80,75,80,95,那么在这次测验中，小方得分的众数是 ；（2）一组数据50,40,80,40,90,30,50,50,40,20的众数是 . 注：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数． 二、能力提高：1、、我校九年级（2）班每位同学都向乌石中学捐献图书，捐书情况如下表：（1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数和众数．2、中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手得分的众数是多少？ （3）平均分约为多少？3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数如下：5、5、6、x 、7、7、8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A 、7 B 、6 C 、5.5 D 5（2）一组数据：x ，8,10,10的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 三、小结归纳：1、平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）；A 、平均水平B 、中等水平C 、多数水平 2、通过今天的学习，你有什么感受？。
数学九年级上册《中位数与众数(1)》导学案
3.2 中位数与众数(1)班级______学号_____姓名___________[学习目标]⒈能记住中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数。
⒉能应用中位数、众数知识分析解决实际问题。
⒊初步感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系。
[学习过程]活动一导学预习1.平均数：。
2.中位数：。
3.众数：。
活动二自主尝试1.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
2. 10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．活动三展示提升1.数据1、2、4、5、3的中位数是。
2.数据1、3、4、5、2、6的中位数是。
3.数据5、6、7、6、8、8的众数是，数据1、2、3、4、5 众数（填有或没有）。
身高/cm 155 158 160 165 168 170 175 178 180人数/人 2 2 3 3 6 12 8 3 1⑴该组数据的中位数是；⑵该组数据的众数是；⑶九年级⑴班学生的平均身高约为。
活动四思维提升1.设计一组数据，使它的中位数是8 。
2.已知数据a、a、b、c、d、b、c、c，其中a＜b＜c＜d，这组数据的众数为，中位数为，平均数为。
3.在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中等水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中等水平？4.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
中位数与众数 刘定安[1]
![中位数与众数 刘定安[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/877ac29c51e79b8968022614.png)
在冲突中引入在比较中生成—《中位数与众数》的教学设计与评析●教学内容：中位数与众数●教学目标：【知识技能目标】掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。
【过程方法目标】通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
【情感态度目标】统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。
●教学重点、难点：【教学重点】求一组数据的中位数和众数。
【教学难点】平均数、众数、中位数这三个量之间的区别与联系。
●教学过程：一、创设情境、引出问题：1、前不久，刘老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，刘老师排在一不小心，刘老师的成绩被墨水弄污了。
谁来猜一猜，刘老师可能跳了多少下？（学生各自猜测）【设置生活情境,可以让学生感受到生活中处处有数学；数学猜想作为一种直觉思维活动，有助于提高学生学习的积极性、同时对培养学生勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的】二、探索交流、领悟新知：1、你们都认为刘老师的成绩应在平均数之上，一定是这样吗？有没有可能在平均数之下呢？完成表格中刘老师成绩107的填写。
（如果有人猜120之下，则顺势引导）如何更清楚的看出老师的名次？再让学生验证一下平均数是不是120，并说明排名情况。
学生惊奇地发现刘老师的成绩虽然比平均数低，却排在第二名。
2、为什么刘老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢？启发学生讨论、交流。
引导学生观察分析原因，从而发现第一名老师跳得太好了，远远高于其他六位老师的成绩，把平均数大大提高了。
7个数据中高于平均数的只有1个，低于平均数的却有6个，平均数已大大偏离了这组数据的中心位置。
【冲突的产生对思维的诱发作用是明显的，学生发自内心的疑问可有效地促进积极的思维活动的出现.】教师顺势说明“238”这样的数据对平均数产生了较大的影响，是一个极端数据，并问：你们觉得，这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗？（不太合适）3、你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗？学生充分地自主寻找，在有一些学生认为应选择102时，引导学生发现： 102正好是这组数据中正中间的一个，大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平。
中位数与众数(第一课时)
2
2
,
n 1 个 2
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数 就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平 均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以． 2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据 中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注 意不要遗漏.
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你 会如何进货?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进 23.5码的鞋。
例题
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129， 136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147 因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次 马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手 的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分， 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
户数
年收入/万元
（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？
2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插 入一个数据x，使该组数据的中位数 2 为3，则x＝_______
【例题与讲解】中位数与众数
中位数与众数1．中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的．它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数．在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数．谈重点确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数．【例1－1】求下列数据的中位数．(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析：求一组数据的中位数时，既可以由小到大排列，也可以由大到小排列，结果数据的个数是偶数，则为最中间两个数据的平均数；如果是奇数，则为最中间一个数据的值．解：(1)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：2,3,7,8,10,11,13,14,16.故这组数据的中位数为10.(2)将已知数据按从小到大的顺序重新排列：1,3,5,7,9,10,11,14.∵中间的两个数是7和9，它们的平均数是8，∴这组数据的中位数是8.【例1－2】求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数．一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数．辩误区区分众数与次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数．【例2－1】某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗他关心的是什么分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．【例2－2】求数据6，－2,0,6,6，－3,6,2的众数．3．平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义．平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况．因而平均数应用最为广泛．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．【例3】某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．4．平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况．(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息．(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序．(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数．(3)当数据分组排列时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数．【例4】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：位数、众数)进行宣传(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品请说明理由．解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数．乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．(2)选购甲厂的产品．理由是甲厂生产的灯管的使用寿命的平均数能较真实地反映灯管的使用寿命．或选用丙厂的产品．理由是丙厂生产的灯管的使用寿命有一半以上超过12个月.。
中位数与众数课件
中位数与众数课件中位数与众数课件一、引言在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。
它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本课件将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
二、中位数的定义和计算方法1. 中位数的定义中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，则中位数是唯一的；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
2. 中位数的计算方法首先，将一组数据按照大小顺序排列。
然后，根据数据的个数来确定中位数的位置。
如果数据的个数为奇数，中位数的位置为（n+1）/2，其中n为数据的个数。
如果数据的个数为偶数，中位数的位置为n/2和（n/2+1）/2。
最后，找到对应位置的数值即可。
三、众数的定义和计算方法1. 众数的定义众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
2. 众数的计算方法为了计算众数，我们需要统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找到出现次数最多的数值即可。
如果有多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
四、中位数和众数的应用1. 中位数的应用中位数在统计学中有广泛的应用。
例如，在描述一组数据的集中趋势时，可以使用中位数来代表数据的中心位置。
中位数还可以用于分析数据的离散程度，例如计算数据的四分位数、箱线图等。
2. 众数的应用众数在实际问题中也有重要的应用。
例如，在市场调研中，我们可以通过统计产品销量的众数来了解消费者的偏好。
众数还可以用于分析数据的分布情况，例如计算数据的峰度和偏度等。
五、总结通过本课件的学习，我们了解了中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
中位数可以帮助我们描述数据的集中趋势和离散程度，而众数则可以帮助我们了解数据的分布情况和消费者的偏好。
掌握中位数和众数的计算方法，并能够灵活运用它们，将有助于我们更好地理解和分析数据，做出科学的决策。
中位数和众数(1)
50 3和6 没有
众数是指:
一组数据中出现次数最多数据； 一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有。
分组讨论：
1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入 的“平均水平”更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位 数高得多？
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
小王加入后公司月工资报表：
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理副经 理职员 A职员 B职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
600 0
400 0
170 0
130 0
120 0
110 110 00
110 0
500
130 0
职员D：我们这里好 几个人的月工资都是
1100元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
员工
月工资 （元）
经理
600 0
副经 理
400 0
职员 A
170 0
职员 B
130 0
职员 C
120 0
职员 职员 DE
110 110 00
职员 F
杂工
小王
110 0
500
130 0
讨论：你认为用哪个数据更能比较合理的表示该 公司员工的一般工资水平？
平均数： 易受极端数据的影响
中位数： 反映一般工资水平
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 职员 职员 职员 杂工 小王 CDE F
月工资 （元）
6000
4000
1700
数学3.2《中位数与众数》课件(1)
Can you can a can as a
canner ['kænə] can can a can? 你能像一个罐头制造商那样装罐头吗？
Who is the fastest?(谁最快？)
1 can 助词 v. aux. (表示能力、功
能)能,会
2 can 名词 n. (食物)
罐头
x
5.一组数据的平均数，中位数，中位 数可以是同一个数
√
1，1，1，1，1
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
我的工资是
员工 总15工00元工,程在公技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习
程司师算中师等收元入A 元B 元C 元D 元E 元F 技术
职员C
元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
D
中位数定义：
中位数 众数
职 员
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
众数的定义：
我们好几个人工 资都是1200元
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。 如上表中的1200
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
课件_中位数和众数
124 129 136
140 145 146
148 154 158
165 175 180
例题
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单
位
min)如下：
136 140 129 180 124
154
146 145 158 175 165
148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
小结 1．如何确定一组数据的中位数 ？ 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列
， 如果数据的个数是奇数， 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数， 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 2．如何确定一组数据的众数 ？ 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 .
众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量 ，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众 数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数：仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现 在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动 较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．
如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（1）用平均数估计：一
（2）用中位数估计：中位数= ）； （3）用众数估计： 众数= 5 （万元） ．
（万元
说一说
请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观 地反映了这些家庭的年收入水平？
平均数、中位数、众数各自的特 点
平均数：计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均 数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
想一想 有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6 ，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
中位数、众数(1)
2.婷婷的妈妈是一位鞋子经销部的经理，为了解鞋子的销 售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23.对这组数据的分析 中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 ③ .
(填序号：①平均数 ②中位数 ③众数)
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找 出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 答：平均数15，众数15， 中位数15.意义略. 2 6 3 2 1 8
手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 146 145 158 175 124 165 154 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解: (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124，129，136，140，145，146， 148，154，158，165，175，180， 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数,即
问题 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 人数 45000 18000 10000 1 1 1 5500 3 5000 6 3400 1 3000 11 1000 1
平均数：6276 请问上面这组数据的中位数是 思考 3400 .
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数
高得多呢？ 如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均 数更合理地反映该组数据的整体水平.
新人教八下数学课件
20.1.2 中位数众数
第1课时 中位数和众数
情境导入
பைடு நூலகம்
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
情境导入
数据10，12，8，10的平均数是 10 为1 010，则这组数的平均数是 260
第六章第3课时 中位数与众数(1)
第3课时中位数与众数(1)预学目标1．从教材“奥运会中两运动员的10次射击数据”的情境中初步了解：当个别数据与其他数据差异很大时，“平均数”有时不能准确地反映“平均水平”．2．阅读中位数的概念，从中体会中位数的计算步骤：(1)按大小顺序排列（从大到小或从小到大）；(2)找出中间位置的一个数据或计算中间两个数据的平均数．3．阅读众数的定义并能根据它求出所给数据的众数，理解众数可能有一个或几个，也可能没有．4．当数据用统计表或统计图表示时，要能从表中或图中正确识别出这组数据具体是哪些数，总个数是多少，然后灵活选用计算方法．知识梳理1．中位数的计算：设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．若n是奇数，则第12n个数据是这组数据的中位数；若n是偶数，则第2n和第（2n＋1）个数据的平均数是这组数据的中位数．例如：(1)数据320，250，280，293，307，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，排列后数据中第_______个是中位数，是_______；(2)数据6，2，5，4，3，1，从小到大排列为_______、_______、_______、_______、_______，中位数是_______和_______的平均数，是_______．2．众数的计算：一组数据中重复出现次数最多的那个数据是这组数据的众数，例如：(1)数据3，2，3，1，0，其中出现次数最多的数据是_______，因此众数是_______；(2)数据3，2，3，1，2，其中出现次数最多的数据是_______、_______，因此众数是_______．例题精讲例1 某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下面两个图表（部分）．根据以下信息可知，样本的中位数落在( )A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组提示：根据表和扇形图知：第二组12人占总人数的12%，求出总人数，进而根据所占百分比求出第三、五、六组的人数，将表补充完整．解答：C．点评：可求出共有100人，其中第三组18人，前三组共有(6＋12＋18)人，即36人，因此前三组身高数据共有36个．因为第四组有26人，所以第50个和第51个数据均在第四组，它们的平均数仍在第四组，此题的关键是发现图和表中都有具体数据的是第二组．例2 某男子排球队20名队员的身高如下表，则此男子排球队20名队员身高的众数和中位数分别是( )A．186、186 B．186、187 C．208、188 D．188、187提示：此题要先确定20个数据分别是什么，再根据定义计算．解答：B．点评：此题若改为填空题，则要避免把众数误填为6．中位数是中间两个数据的平均数．热身练习1．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6、3、6、5、5、6、9，则这组数据的中位数和众数分别是( )A．5、5 B．6、5 C．6、6 D．5、62．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间（单位：小时）分别是：1.5、2、2、2、2.5、2.5、2.5、2.5，3、3.5，则这10个数据的平均数和众数分别是( )A．2.4、2.5 B．2.4、2 C．2.5、2.5 D．2.5、23．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的“慈善一日捐”活动中，济南市某中学八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20、20 B．30、20C．30、30 D．20、304．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15、16 B．15、15 C．15、15.5 D．16、155．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．2.5 C．3 D．5参考答案1．C 2．A 3．C 4．A 5．B。
中位数和众数的求解
中位数和众数的求解中位数和众数是统计学中常用的两个概念，可以帮助我们理解和描述数据的分布特征。
本文将介绍中位数和众数的定义、求解方法以及它们在实际问题中的应用。
一、中位数的求解中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的数，可以通过以下步骤求解：1. 将一组数据按照大小进行排序；2. 如果数据的个数是奇数，则中位数为排序后位于中间位置的数；3. 如果数据的个数是偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据[2, 5, 1, 7, 9]，按照从小到大的顺序排序后为[1, 2, 5, 7, 9]。
由于数据个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数，即为5。
中位数在统计学中被广泛应用，能够有效地描述数据的“中间值”，对于有异常值存在的数据集合具有一定的鲁棒性。
二、众数的求解众数是一组数据中出现次数最多的数，可以通过以下步骤求解：1. 统计每个数出现的频次；2. 找到频次最高的数，即为众数；3. 如果有多个数出现次数相同且最高频次，则这些数都是众数。
例如，给定一组数据[4, 2, 1, 2, 4, 3, 4]，统计每个数出现的频次为1：1次，2：2次，3：1次，4：3次。
由于4的频次最高，因此4是该组数据的众数。
众数在统计学中被广泛运用，能够帮助我们了解数据集合的“典型值”，常用于描述有多个可选项的离散数据。
三、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有多种应用场景：1. 薪资分析：中位数常用于描述薪资分布的中间水平，而众数则能够反映薪资分布中出现次数最多的薪资水平。
2. 购物价格：中位数可以用来表示商品价格的中间水平，而众数则可以指示出在特定价格区间内最受欢迎的商品。
3. 交通分析：中位数适用于描述道路交通状况的中间水平，众数则能够反映最常出现的交通流量。
综上所述，中位数和众数是描述数据集合特征的重要指标。
通过对数据的排序、频次统计等方法，我们可以准确求解中位数和众数，并将其应用于各个领域的数据分析中。
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
人教版八年级数学下册第1课时 中位数和众数
17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
R·八年级数学下册
新课导入
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理 解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数 据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在 理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要 准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数 时要记住对所有数据进行排序.
误区 二 求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，
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中位数和众数（第一课时）
一、教学目标
1认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助
人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
二、重点、难点
1重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：1、以表格形式出现的数据如何求中位数；2、利用中位数、众数分析数据信息
三、教学过程：
环节一：我画你猜
教师黑板上画出卡通人物----（三毛）
环节二：课堂引入
情景：三毛求职
三钛辩业后到-會司应聘
第二无三毛上班几
该公司员工的月薪如下:
貝工经理职员A职员日职员U职员D职员E职员F
月薪60004000170013001200110011001100500然后提问：（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否言过其实?
（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗?
（3）若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
分析：1200元，正好处于所有员工工资的最中间，有4个人的工资比它高，4个人的工资比它低，因此我们称1200元是这组数据的中位数。
9个员工中有3个人的工资都是1100元, 1100元出现的次数最多。
因此我们称1100元是这组数据的众数。
环节三：自主探究
1. 活动感知：请7名学生上台，求出身高的中位数；增加一名同学，又该怎样求身高的中位
数？
2. 尝试概括：什么是中位数？
（1）中位数定义：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当偶数个数据时，
为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（2 ）根据定义，求中位数的步骤是什么？
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗？
n为偶数时，中间位置是第______________ 个
n为奇数时，中间位置是第______________ 个
3•讨论后总结：什么叫众数？
（1 ）众数定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
（2）注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据
，而不是相应的次数•众数有可能不唯一，注意不要遗漏.
环节四：练习
练习1:竞选总统时，人们比较关心的数据是_________________________ （填“平
均数”、“中位数”或“众数”）。
练习2:数据1、3、5、4、7的中位数是 ______________________ 。
练习3:数据1、3、5、4、7、8的中位数是_________________ 。
练习4、我班有八位同学所穿鞋子码数如下：（单位码）
42、41、38、36、41、36、35、39
这组数据的众数是什么？
练习5、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列是：
55 57 61 62 98
那么，它们的众数是多少？
练习6、（云南中考题）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
1、求这15位营销人员该月销售量的众数：
2、求这15位营销人员该月销售量的中位数：
3、通过计算，这组营销员的月平均销售额为320件，假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320 件,你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定- 个较合理的销售定额，并说明理由。
四、课堂小结：
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2•当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所
给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3. —组数据的中位数是唯一的.
4. 众数一定在所给数据中。
5. 众数可能不唯一。
五：布置作业：
拓展实践：当一组数据的个数较多的时候，你知道利用什么工具可以快捷地求出这组数据
的平均数、中位数与众数吗？
课后丿息考：平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们三者之间又有什么区别与联系呢？。