自动控制理论(邹伯敏)第3版_第7章答案
自动控制理论 自考 习题解答第7章设计与校正
86第七章 设计与校正7—1 解:系统开环传递函数为)12(16.0)5.0(08.0)(+=+=s s Ks s K s G系统型别Ⅰ、开环增益0.16K 。
（1） 由静态指标确定K 值以及开环传递函数的形式：816.0≥=K K v ，取816.0==K K v ，得50=K ，动态校正前开环传递函数为)12(8)(+=s s s G 。
（2） 计算动态校正前的相角裕量：● 计算穿越频率利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为由212828lg20)(=⇒=⋅⇒=⋅=c cc cc c L ωωωωωω● 计算相角裕量οοοοοοο50*147690229029018011=<=-=⋅-=⋅--=--γωγtg tg c（3） 计算超前校正网络)1(11)(>++=ββTs Ts s G c 的参数：● 求超前角)(s m Φ：● οοοο4371450*)(=+-=∆+-=Φγγs m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅≤=)5.0(28lg 20)5.0(8lg 20)(ωωωωωωL87 ● 计算β：由11sin )(1+-=Φ-ββs m 得29.543sin 143sin 1sin 1sin 1=-+=Φ-Φ+=οοm m β 取超前网络的最大超前角频率m ω为校正后系统的穿越频率cω'（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率m ω时的幅值为ββlg 10lg 20= （dB ），所以有0lg 10)(=+'βωc L 存在，由此得： 15.0113)2(025.5lg 1028lg 20='==≈'⇒='>'=+'⋅'cmmc c cc c T ωβωβωωωωω超前校正网络的形式为)1(115.0179.011)(>++=++=ββs s Ts Ts s G c（4） 校验：● 校正后的系统开环传递函数为：115.0179.0)12(811)12(8)()(++⨯+=++⨯+=s s s s Ts Ts s s s G s G c β● 计算校正后的穿越频率：)7.65.0(0279.08lg 20)(≤'≤='⋅''⨯='ccc cc L ωωωωω 16.3='cω● 计算校正后系统的相位裕量：οοοοοοοο50*512668819015.079.029*******=>=-+-='⋅-'⋅+'⋅--=---γωωωγc c c tg tg tg88● 计算校正后的系统超调量：%30%47.27%100)]151sin 1(4.016.0[%100)]1sin 1(4.016.0[%<=⨯-+=⨯-+=ογσ系统经校验后满足设计指标要求。
自动控制原理第七章习题答案
⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)
1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1
d dz
bc
；
E(z)
(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，
Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1
1
1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)
自动控制理论[刘丁著]课后习题二~八答案解析
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习题22-1.（1）线性，时变，动态（2）非线性，时变，动态 （3）非线性，定常，动态 （4）非线性，定常，静态 （5）非线性，定常，动态 （6）非线性，定常，静态 2-2.（a ）1212)(st e ss s F -+=（b ）211)1(1)(sst e s t s F -+-=（c ）2121)1)(1()(1st e s t s F s t --+= 2-3.1212221332121(1)(),lim(1),lim(3)134324321111()[],2132s s t tc c s s F s c s c s s s s s s s F s f t e e s s →-→---++=+=+==+=++++++∴=+=+++得到：（）（）()()1023(2)()1+cos(t)-5*sin(t)111(3)sin cos 222119(4)()8181(5)()12131(6)()()32412t t t tt t t f t f t e t e tt f t e ef t t e f t t e e -------==--+=-==+=-++(4) syms s FF=ilaplace(1/(s^3+21*s^2+120*s+100))运行结果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t) (5) syms s FF=ilaplace((s^2+2*s+3)/(s+1)^3) 运行结果：F =t^2*exp(-t)+exp(-t) (6) F=ilaplace((s+2)/(s*(s+3)*(s+1)^2))运行结果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.(1) ()1()1()tT x t e r t t -=-= ()(1)t Tx t t T er t-=--=(2) 2()tx t - (3) ()1(1)t x t t e -=-+2-5.（a ）21212=++crU R U R R R R s（b ）1221212+=++crU R R cs R U R R R R cs2-6 （a ）211crU R Cs U R Cs+=-，实际上是一个PI 控制器。
自动控制理论第三版课后答案
由 解得 。可确定系统的传递函数为
5-12系统的开环传递函数为
系统稳定的增益范围 。
第六章
6-1 (a) ，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。
图A-6-1题6-1超前网络伯德图
(b) ，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。
图A-6-2题6-1滞后网络伯德图
图A-3-1二阶系统极点在s平面上的分布区域
3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
加入比例—微分环节后
可见取 ，可使
3-7
3-8
3-9按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10
，过阻尼系统，无超调。
3-11（1）当a= 0时， 。
（3）当 时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点 。
4-9主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的 值范围是 。
图A-4-9题4-9系统主根轨迹
4-10 主根轨迹分离点 ；与虚轴交点 ，临界 值 。主根轨迹如图A-4-10所示。
图A-4-10题4-10系统主根轨迹
4-11（1） 的根轨迹如图A-4-11所示。
图A-4-4题4-3系统常规根轨迹
（2）
分离点为 ；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点 后，无论 取何值，系统都是稳定的。
4-4系统的根轨迹族如图A-4-6所示。
图A-4-6题4-4系统的根轨迹族
4-5系统的根轨迹族如图A-4-7所示。
图A-4-7题4-5系统的根轨迹族
4-7系统特征方程为
5-3
“自动控制理论”资料文集
“自动控制理论”资料文集目录一、《自动控制理论》全套参考答案二、自动控制理论发展综述三、自动控制理论_智能控制理论四、浅谈自动控制理论的发展及其应用五、自动控制理论发展及其应用探索六、基于自动控制理论的课程思政探索《自动控制理论》全套参考答案《自动控制理论》是自动化专业的一门重要课程，主要介绍自动控制系统的基础理论和设计方法。
通过这门课程的学习，学生可以了解自动控制系统的基本原理、分析和设计方法，为后续的专业课程和实践应用打下基础。
本文将提供《自动控制理论》全套参考答案，以帮助读者更好地理解和掌握课程内容。
答：自动控制系统是指通过一定的控制装置，使被控对象按照设定的规律进行工作的一种系统。
答：自动控制系统主要由控制器、被控对象、执行器、传感器等组成。
答：开环控制系统是指系统中没有反馈环节，输入信号直接作用于输出，没有反馈调节的控制系统；闭环控制系统是指系统中存在反馈环节，输出信号通过反馈回路作用于输入，具有反馈调节的控制系统。
答：控制系统的数学模型是描述系统输入、输出及内部变量之间关系的数学表达式。
答：控制系统的常用数学模型有微分方程、传递函数、频率响应等。
答：建立控制系统的数学模型需要根据系统的实际结构和动态特性，通过分析系统的输入输出关系、内部变量之间的关系，得到描述系统行为的数学表达式。
答：控制系统的性能指标是指评价系统性能优劣的定量指标，如稳定性、快速性、准确性等。
答：分析控制系统的性能需要根据系统的数学模型，通过计算性能指标，如稳定裕度、穿越频率、调节时间等，来评价系统的性能。
同时，还需要进行仿真分析和实验验证。
答：改善控制系统的性能需要根据性能指标的分析结果，通过调整控制器参数、改变系统结构等方式来优化系统性能。
同时，还需要考虑系统的实际应用需求和约束条件。
答：PID控制器是一种常用的控制器，由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
答：设计PID控制器需要根据被控对象的特性和性能指标要求，通过调整比例、积分和微分三个环节的参数来设计合适的控制器。
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
自动控制理论第七章精品文档
第七章 离散化控制系统
5
自动控制理论
第二节 信号的采样与复现
一、采样过程 把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采
样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。
f (kT)
图7-５
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第七章 离散化控制系统
6
自动控制理论
图7-６
式中： f*(t)f(t)T(t)
若F (s)含有 S P 的一阶极点时，对应的留数为： Rls ipm [s(p)F(s)zzeTS]
若F (s)含有 S P 的q阶重极点时，对应的留数为：
R(q11)!limddqsq11[(sp)qF(s)zzeTS] sp
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第七章 离散化控制系统
f *(t) (t kT)
（7-1） ，KT —脉冲出现时刻
k
f*(t)f(kT)(tkT)
（7-2）
k
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第七章 离散化控制系统
7
自动控制理论
图7-7
考虑当t<0时，f(t)=0，则有
f*(t)f(kT)(tkT) k0
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k
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第七章 离散化控制系统
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自动控制理论 图7-10
图7-11
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第七章 离散化控制系统
13
自动控制理论
图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是
s 2max
香农采样定理
s 2max
s
图-12
香农定理的物理意义是：采样角频率 s 若满足s 2max，则
25
自动控制理论
自动控制理论_习题集(含答案)
《自动控制理论》课程习题集一、单选题1.下列不属于自动控制基本方式的是（）。
A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（）是系统工作的必要条件。
A．稳定性B．动态特性C．稳态特性D．瞬态特性3.在（）的情况下应尽量采用开环控制系统。
A. 系统的扰动量影响不大B. 系统的扰动量大且无法预计C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿4.系统的其传递函数（）。
A. 与输入信号有关B. 只取决于系统结构和元件的参数C. 闭环系统不稳定D. 系统的扰动量可以预计并能进行补偿5.建立在传递函数概念基础上的是（）。
A. 经典理论B. 控制理论C. 经典控制理论D. 现代控制理论6.构成振荡环节的必要条件是当（）时。
A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤17.当（）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。
A. ζ=1B. ζ=0C. 0<ζ<1D. 0≤ζ≤18.若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（）。
A. 虚轴正半轴B. 实正半轴C. 虚轴负半轴D. 实轴负半轴9.线性系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的所有根都具有（）。
A. 实部为正B. 实部为负C. 虚部为正D. 虚部为负10.下列说法正确的是：系统的开环增益（）。
A. 越大系统的动态特性越好B. 越大系统的稳态特性越好C. 越大系统的阻尼越小D. 越小系统的稳态特性越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由0变化到∞，（）在s平面上移动的轨迹。
A. 开环零点B. 开环极点C. 闭环零点D. 闭环极点12.闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。
所以根轨迹（）。
A. 对称于实轴B. 对称于虚轴C. 位于左半[s]平面D. 位于右半[s]平面第１页共17 页第 ２ 页 共 17 页13. 系统的开环传递函数)4)(2()3)(1()(*0++++=s s s s s K s G ，则全根轨迹的分支数是（ ）。
自动控制理论第三版课后答案
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U(b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通ff i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 26022-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d du i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
0.7C(s)++_R(s)113.02++s s s22.116.0+Ks+图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
自动控制理论基础答案
C
G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 C R ( s) R( s ) 1 G2 H 1 G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2
2）令R(s)=0, 求出CN(s)
R+ +
G1 (s)
G4 (s)
N
G 2(s) H 1(s) G3(s)
+
+
+ +
C
U r (s)
R2
u c u o -
-
图E2.3 题2-3 RLC电路
+
R1 ur
u u co
C
L
+
IR1
IC
IL
R2 uo c u -
-
Ur -
1 R1
IR1
-
IC
1 C1 s
UC
-
1 R Ls IL 2
Uo
U o ( s) R2 G( s) U r ( s) ( R1Cs 1)(Ls R2 ) R1
C(s)
G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) 1 G2 H 1
N(s)
+ + G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 1 G2 H 1
C(s)
G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) 1 G2 H 1
C (s) 1 G2 H1 G4 (G1G3 G1G2 G3 H1 G1G2 ) 则 N ( s) 1 G2 H1 G1G3 G1G2 G3 H1 G1G2 1 G2 H 1 G4 (G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2 ) C N ( s) N ( s) 1 G2 H 1 G1G3 G1G2 G3 H 1 G1G2
自动控制原理(第三版)试题及答案
2012年6月23日星期六课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
《自动控制理论》试题及参考答案
《自动控制理论》参考资料一、单选（本大题共60小题，每小题1分，共60分）在每小题列出的备选项中只有一个符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑，错涂、多涂或未涂均无分1.关于传递函数，错误的说法是(B)。
A.传递函数只适用于线性定常系统；B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C.传递函数一般是为复变量s的真分式；D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
2.关于线性系统稳态误差，正确的说法是：（C）A.一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差B.增大系统开环增益K可以减小稳态误差C.增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性D.减小系统开环增益K可以减小稳态误差3.在各种校正方式中，______是最常见的一种，常加在系统中能量最小的地方。
(B )A.并联校正B.串联校正C.局部反馈校正D.前馈校正4.适合应用传递函数描述的系统是(A )A.单输入，单输出的线性定常系统B.单输入，单输出的线性时变系统C.单输入，单输出的定常系统D.非线性系统5.欲改善系统动性能，一般采用(A )。
A.增加附加零点B.增加附加极点C.同时增加附加零点，极点D.A,B,C均不行而用其它方法6.若某负反馈控制系统的开环传递函数为5/[s(s+5)] ，则该系统的闭环特征方程为（B）A.s(s+1)=0B.s(s+1)+5=0C.s(s+1)+1=0D.与是否为单位反馈系统有关7.已知串联校正装置的传递函数为0.2(s+5)/(s+10)，则它是（C）A.相位迟后校正B.迟后超前校正C.相位超前校正D.A、B、C都不是8.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（B）进行直接或间接的测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输入量B.输出量C.扰动量D.设定量9..单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于（D）A.0B.4sqrt(2)DbC.16dBD.无穷10.非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为（D）A.E(s)=R(S)G(S)B.E(S)=R(S)G(S)H(S)C.E(S)=R(S)G(S)-H(S)D.E(S)=R(S)-G(S)H(S)11.若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是（B）。
自动控制原理作业第七章参考答案【可编辑】
7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）010001341⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：矩阵的特征值为：1230.78,0.11 1.95,0.11 1.95i i λλλ=-=-+=--，因此可化为对角线规范型：0.780.11 1.950.11 1.95ii -⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦变换矩阵为：1232221231111110.780.11 1.950.11 1.950.61-3.8 - 0.42i -3.8 + 0.42i P i i λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）540430461⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1231λλλ===，()2rank I A -=，表明1λ=的几何重数为3-()rank I A -=1，即该特征值对应一个若尔当块。
所以该矩阵的若尔当型为：11111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵0410404040P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（3）421043521⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232, 2.21, 6.79λλλ=-==，因此可化为对角线规范型：2 2.21 6.79-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵为00.40.610.410.370.780.810.350.46P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（4）010001340⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232.3,1, 1.3λλλ==-=-，因此可化为对角线规范型：2.31 1.3⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，变换矩阵为30.1 2.130.25 2.7530.583.58P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P ，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为123,,λλλ）（1）012010001x x a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：123222123111P λλλλλλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）123100100a x a x a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：系统的特征方程为：32123det()00I A a a a λλλλ-=⇒+++= 设变换矩阵123[,,],i i i i P v v v v Av v λ==满足设123[,,]Ti i i i v v v v =，则有：11212132313(1)(2)(3)i i i i i i i i i i i a v v v a v v v a v v λλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩ 由（1）得211()(4)i i i v a v λ=+由（2）（4）得23121()(5)i i i i v a a v λλ=++ 代入（3）得321123()0i v a a a λλλ+++=所以1i v 是任意常数，取为1，则21i i v a λ=+，2312i i i v a a λλ=++所以112131222111221223132111P a a a a a a a a a λλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦7.3证明：对于具有互相不同特征值12,,,n λλλ 的矩阵1211000010000010000n n a a A a a --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：11122111212121211111111n n n n n n n n n n n a a P a a a a a a a a λλλλλλλλλλ------⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎢⎥=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦证明：系统的特征方程为：111det()00nn n n I A a a a λλλλ---=⇒++++=设变换矩阵12[,,,],n i i i i P v v v v Av v λ== 满足设12[,,,]Ti i i in v v v v = ，则有：21111212213231211211111111()()()(1)0(2)i i i i i i i i i i i i i i i n n n i in i in ini i n i n i i in i in n i v a v a v v v a v v v v a a v a v v v v a a v a v v v a v λλλλλλλλλλ-----=+⎧-+=⎧⎪⎪-+==++⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-+==+++⎪⎪-=⎪⎪+=⎩⎩将（1）代入（2）得11110n n i i n i n i a a a v λλλ--++++= 对比系统特征方程可知11i v =满足。
自动控制原理(邹伯敏)第三章标准答案
自动控制理论第三章作业答案题3-4解：系统的闭环传递函数为2()()1()1()1C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到11, 2n ωζ==因此，上升时间 2.418r dd t s ππβωω--===峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζωζ∆=≈=∆=≈=超调量：100%16.3%p M e =⨯=题3-5解：22()10()(51)10102510.60.5589n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++⎧=⎧=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎪⎩⇒=闭环传递函数1.242100%9.45%pdpt sM eπω====⨯=35% 1.58142% 2.108snsnt st sωζωζ∆=≈=∆=≈=题3-7解：0.11.31100%30%1pdptM eπω===-=⨯==上升时间超调量=0.357933.64nζω⎧⇒⎨=⎩221131.9()(2)24.08nnG ss s s sωζω==++开环传递函数题3-8（1）2100()(824)G ss s s=++解：闭环传递函数为2()100()(824)100C sR s s s s=+++特征方程为328241000s s s+++=列出劳斯表：3212408100011.50100ssss第一列都是正数，所以系统稳定（2）10(1)()(1)(5)sG ss s s+=-+解：闭环传递函数()10(1)()(1)(5)10(1)C s s R s s s s s +=-+++ 特征方程为3255100s s s +++=列出劳斯表：32015041002.5010s s ss 第一列都是正数，所以系统稳定 （3）10()(1)(23)G s s s s =-+ 解：闭环传递函数()10()(1)(23)10C s R s s s s =-++ 特征方程为3223100s s s +-+=列出劳斯表：3210230110023010s s ss --劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。
《自动控制理论(第3版)》第01章
d(t)
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t)
➢ d(t) -----系统的扰动,它是一种对系统输出产生不利的信号
➢ 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器 等 ➢ 控制器-----其输入是系统的误差信号,经变换或相关的运算后,产生期
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3、经典控制理论的孕育
§1875年，英国劳斯提出代数稳定判据。
§ 1895年，德国赫尔维兹提出代数稳定判据。
§ 1892年，俄国李雅普诺夫提出稳定性定义和两个稳定 判据。
§ 1932年，美国奈奎斯特提出奈氏稳定判据。
§二战中自动火炮、雷达、飞机以及通讯系统 的控制研究直接推动了经典控制的发展。
一、发展简史 （一）、经典控制理论
1、首例 最早工业应用的自动装置：1769年Watt发明的飞球
式蒸汽机调速器。
一种凭借直觉的实证性发明。
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飞球调节器 世界上公认的第一个自动控制系统
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没有理论指导使控制技术停滞了一个世纪！
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方框图构成元素：
（1） ：元件 （2） ：信号（物理量）及传递方向 （3） ：比较点（信号叠加） （4） ：引出点（分支、信号强度） （5）+/- ：符号的意义（正、负反馈）
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自动控制理论课后题答案及试题
自动控制理论课后题答案及试题一、填空题1. 自动控制系统的被控对象是指系统的____________，它是系统进行控制的对象。
答案：输入输出对象2. 开环控制系统是指系统的输出____________系统的输入。
答案：不直接3. 闭环控制系统又称为________控制系统。
答案：反馈4. 系统的稳定性是指系统在受到____________后，能否迅速恢复到原来的稳定状态。
答案：干扰5. 系统的稳态是指系统在长时间运行后，其____________和____________趋于稳定。
答案：输出，输入6. 系统的动态性能是指系统在受到____________时，系统输出信号的变化情况。
答案：输入7. 系统的性能指标主要包括：稳态性能、动态性能和____________性能。
答案：鲁棒性8. 常用的数学工具主要有：微分方程、____________和____________。
答案：差分方程，传递函数9. 拉普拉斯变换是一种________变换，它将时域信号变换为________域信号。
答案：线性，复10. 控制系统的性能可以通过____________、____________和____________等指标来衡量。
答案：稳态误差，上升时间，调整时间二、选择题1. 下列哪种系统是闭环控制系统？（）A. 开环控制系统B. 闭环控制系统C. 半开环控制系统D. 半闭环控制系统答案：B2. 下列哪种方法可以提高系统的稳定性？（）A. 增加系统的开环增益B. 减小系统的反馈增益C. 增加系统的相位裕度D. 减小系统的截止频率答案：C3. 下列哪种情况会导致系统产生稳态误差？（）A. 系统的输入为常数B. 系统的输入为正弦信号C. 系统的反馈环节存在纯滞后D. 系统的开环增益为无穷大答案：C三、简答题1. 请简述自动控制系统的稳定性、动态性能和稳态性能的概念及它们之间的关系。
答案：稳定性是指系统在受到干扰后，能否迅速恢复到原来的稳定状态；动态性能是指系统在受到输入信号时，系统输出信号的变化情况；稳态性能是指系统在长时间运行后，其输出和输入趋于稳定。
自动控制理论第版邹伯敏
5、一般校正方法
R
Gc (s)
G0 s
Y
串联校正
H s
R
G1(s)
G2 (s)
Gc (s)
Y
反馈校正
H (s)
5
Gr ( s)
R s
E s
Gc ( s)
Y s
Go ( s)
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn ( s)
R s
N s
5.校正后ωc=ωm。
20
15
10
20 lg
10 lg
10
-1
5
0 -2 10
m c 成立的条件是 Lo (c ) 10lg
ωm
10
0
T
1
10
1
m
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
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(6) 确定超前校正装置的交接频率
m 1 1 aT a
高频段抬高，抗高频干扰能 力有所下降，有一定影响
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四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其 相角裕度 0 ； (3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超 前量0
100(0.042s 1) Gc ( s)G0 ( s) s(0.1s 1)(0.014s 1)
校正后系统的相位裕量为
180 90 tan1 0.1c tan1 0.042c tan1 0.014c 43.6
满足系统的性能指标要求。