函数的定义域与函数值

求下列函数的定义域
(1) y = x2 - 2x (2) y = - x + 3 x (3) y =
(4) y = x - (x - 2)0 x- 1
(5) y =
1-
1 1
1- x2
2x+ 1 3- x
对于较复杂的函数表达式，应先根据条件逐个列出 不等式，然后求出各部分的允许取值范围，再取公 共部分，用“且”连接
请你求出 f (0), f (- 3), f（1）的值 解：∵ f (x) = - 2x + 1 a
3x- 2 ∴ f (0) = - (2? 0 1) = 1
(3? 0 2) 2
f (- 3) = - 2? ( 3) + 1 = - 5
3? ( 3) - 2 11
f (1)= a
2+1
a 3-
=2
2+ a 3- 2a
a
已知f(x+1)=2x–1 求f(x)的值 解：令x+1=t ∴x＝t–1 ∵ f(x+1)=2x–1 ∴f(t)=2(t–1) –1 f(t)=2t–2–1 f(t)=2t–3 ∴f(x)=2x–3
函数自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域
对于自变量x在定义域取定的一个值a，变量y的对应 值叫做当x＝a的函数值
(2) y = 1 x+ 2
(3) y = x - 1 (4) y = x- 2 + 1
分式：保证分母不等于零
有偶次方根保证被开方数（式）是 非负数 负指数幂保证底数不等于零
例题小结：
（１）整式：定义域为全体实数 （２）有偶次方根保证被开方数（式）是非负数 （３）分式：保证分母不等于零 （４）零指数幂和负指数幂保证底数不等于零
将下列各式写成y＝f（x）的形式
x= 2y- 1 3y+ 2
解：3xy + 2x = 2 y - 1 3xy - 2y = - 2x- 1
如何求f（a） 的值呢？
(3x - 2) y = - (2x + 1)
y = - 2x + 1 即f (x) = - 2x + 1
3x- 2
3x- 2
f (x) = - 2x + 1 3x- 2
对于自变量x在定义域取定的一个值a，变量y的对应 值叫做当x＝a的函数值
f(x)的介绍
为了是深入研究，我们把语句y是x
的函数用f(x)来表示，x表示自变量， f表示y随着x的变化而变化的规律
如函数y＝x+10记为y=f(x)=x+10时 ， f表示“x+10”这个运算关系，f(a)表示当x=a时 的函数值a+10
2 <x
<
15）
xx 30–2x
例题小结：
在由实际问题建立函数关系式时，要注意函数定义域 的确定
已知等腰三角形的周长为C，设腰长为x， 底边为y，把y表示成x的函数
已知等腰三角形的周长为C，设底边为x， 腰长为y，把y表示成x的函数
求下列函数的定义域
(1) y = 5x - 3 整式：定义域为全体实数
已知等腰三角形的周长为30，设底边为y， 腰长为x，把y表示成x的函数
解：y = 30- 2x
Hale Waihona Puke Baidu
∵ 2x > 30- 2x
∴ x > 15
又∵
2 30- 2x > 0
函数自变量 允许取值的 范围叫做这 个函数的定 义域
∴ x < 15
∴x的取值范围是 15 < x < 15
∴
y = 30-
2x
（15 2