六年级数学知识树
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6年级数学知识树
6年级数学知识树嘿，咱来聊聊六年级的数学知识树呀！这就像是一棵长满了各种奇妙果实的大树呢！六年级的数学啊，那可真是丰富多彩。
先来说说分数乘法吧，就好像是把一个大蛋糕切成好多小块，然后再分给大家，看看每个人能得到多少。
这可有意思啦，通过计算，就能清楚知道自己那份有多大。
还有百分数呢，它就像是给各种东西贴上了特别的标签，让我们一下子就能了解到它们在总体中所占的比例。
比如说，知道了班级里及格的同学占百分之多少，不及格的占百分之多少，那多直观呀！圆，那可是个神奇的存在呀！它圆圆的，就像我们生活中的好多东西，比如车轮、盘子。
学习圆的周长和面积的计算，就像是给圆这个神奇的家伙量尺寸、算大小，可好玩了。
比例呢，就像是一个天平，两边要保持平衡。
在生活中也经常能看到比例的影子呀，比如做蛋糕时材料的配比，画画时线条的比例。
统计呢，就像是给一堆数据来个大整理，把它们分类、排列，然后就能看出各种规律和趋势啦。
这多像给混乱的东西理出个头绪来呀！数学知识树的这些部分呀，可不是孤立存在的哦，它们就像大树的树枝一样，相互连接、相互作用。
比如在解决实际问题的时候，可能就会用到分数乘法、比例、统计等等好多知识呢。
你想想看，要是没有这些知识，那我们的生活得变得多无趣呀！我们就没办法准确地分东西、没办法知道各种比例关系、没办法计算圆形物体的大小、也没办法整理和分析数据啦。
六年级的数学知识树呀，就像是我们探索世界的一把钥匙，能打开好多有趣的大门呢！让我们在数学的海洋里尽情遨游，发现更多的奇妙吧！这棵知识树会伴随着我们成长，给我们带来无尽的乐趣和收获。
所以呀，一定要好好浇灌这棵知识树，让它茁壮成长，结出更多更甜美的果实！。
六年级上册数学知识树
知识树展示片
六年级数学 上册
应用
C d 或 C 2 r
圆周率 的意义 意义 圆的 面积
意义
画圆的 方法
圆的周长
圆的 应用 轴对 称性
圆的 认识
圆的 特征
d 2
S r
应用
2
d 2 或 r
旋转 对称 性
圆
利息=本金×年利率×年限
求一个数比另一个数多 求常见的百分率 （或少）百分之几
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
银行储蓄问题
用百分数解决 百分数的意义 和读写法 问题
百分数和分数、
百 分 数 的 应 用
小数的互化
旋转 平移 图形的变换 图案 设计 图 形 的 变 换 数学欣赏
轴对称
比同除法、 分数的关系 求比值的
方法
比的意义
最简的 整数比
比的 基本 性质
生活中的比 比的化简 比的应用 比 的 认 识
立体图形
搭一搭
确定数量 范围
观 察 物 体
成员间 的关系
对知识树的几点认识
1.能从宏观上反映出数学知 识的整体网络 2.通过整体感知可建立一个 “森林-------树木------果实” 的思维框架 3.知识树的实用价值有待于 开发
按比例分配 的意义、解 法和应用
化简比 的类型
化简比与求 比值的区别
正负数 （一） 数据 世界
特点
正负数 （二）
数字的 用处
生活中的数 复式折线 统计图
读取 信息
特点
绘制
复式条形 统计图
绘制
பைடு நூலகம்统 计
读取、 信息
观察范围随 观察点的变 化而改变 辨认三视图
六年级数学 上册
应用
C d 或 C 2 r
圆周率 的意义 意义 圆的 面积
意义
画圆的 方法
圆的周长
圆的 应用 轴对 称性
圆的 认识
圆的 特征
d 2
S r
应用
2
d 2 或 r
旋转 对称 性
圆
利息=本金×年利率×年限
求一个数比另一个数多 求常见的百分率 （或少）百分之几
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
银行储蓄问题
用百分数解决 百分数的意义 和读写法 问题
百分数和分数、
百 分 数 的 应 用
小数的互化
旋转 平移 图形的变换 图案 设计 图 形 的 变 换 数学欣赏
轴对称
比同除法、 分数的关系 求比值的
方法
比的意义
最简的 整数比
比的 基本 性质
生活中的比 比的化简 比的应用 比 的 认 识
立体图形
搭一搭
确定数量 范围
观 察 物 体
成员间 的关系
对知识树的几点认识
1.能从宏观上反映出数学知 识的整体网络 2.通过整体感知可建立一个 “森林-------树木------果实” 的思维框架 3.知识树的实用价值有待于 开发
按比例分配 的意义、解 法和应用
化简比 的类型
化简比与求 比值的区别
正负数 （一） 数据 世界
特点
正负数 （二）
数字的 用处
生活中的数 复式折线 统计图
读取 信息
特点
绘制
复式条形 统计图
绘制
பைடு நூலகம்统 计
读取、 信息
观察范围随 观察点的变 化而改变 辨认三视图
六年级上册数学知识树
人教版六年级上册 知识树
求一个数的 几分之几是 多少的问题
稍复杂的求一个 数的几分之几是 多少的问题
分数乘 整数 分数乘 分数
解决问题 倒数
求一个 数的倒 数
分数乘法
乘法运算 定律推广 到分数
分 数 乘 法
第一单元
根据方向和 距离，在图 上 用方向和距 位 离确定物体 置 路线图 的位置 与 方 向 二
用百分数解决 百分数的意义 和读写法
问题
百 分 数 一
第六单元
百分数和分数、
小数的互化
扇形统计图
第七单元
扇 形 统 计 图
选择合适的统计图
数形结合之一
数 数 学 与 广 形 角 第八单元 ---
数形结合之而二
第二单元
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的 问题
稍复杂的一个 数的几分之几 是多少求这个 数的问题
分数除法 的意义 计算方 法
解决问题 比和比 的应用分数除法 Nhomakorabea混合运算
分 数 除 法
第三单元
基本性 质
比的 应用
比的意义
比的基本性 质
按比例分配
比
第四单元
圆的周长 认识圆
圆的面积
圆
第五单元
求一个数比另一个数 多（或少）百分之几 求比一个数多（或少） 求常见的百分率 百分之几的数是多少
求一个数的 几分之几是 多少的问题
稍复杂的求一个 数的几分之几是 多少的问题
分数乘 整数 分数乘 分数
解决问题 倒数
求一个 数的倒 数
分数乘法
乘法运算 定律推广 到分数
分 数 乘 法
第一单元
根据方向和 距离，在图 上 用方向和距 位 离确定物体 置 路线图 的位置 与 方 向 二
用百分数解决 百分数的意义 和读写法
问题
百 分 数 一
第六单元
百分数和分数、
小数的互化
扇形统计图
第七单元
扇 形 统 计 图
选择合适的统计图
数形结合之一
数 数 学 与 广 形 角 第八单元 ---
数形结合之而二
第二单元
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的 问题
稍复杂的一个 数的几分之几 是多少求这个 数的问题
分数除法 的意义 计算方 法
解决问题 比和比 的应用分数除法 Nhomakorabea混合运算
分 数 除 法
第三单元
基本性 质
比的 应用
比的意义
比的基本性 质
按比例分配
比
第四单元
圆的周长 认识圆
圆的面积
圆
第五单元
求一个数比另一个数 多（或少）百分之几 求比一个数多（或少） 求常见的百分率 百分之几的数是多少
六年级上册知识点树状图
六年级上册知识点树状图数学：- 数的大小比较- 自然数的大小比较- 分数的大小比较- 分数的简化与扩展- 分数的加减运算- 分数的乘除运算- 负数的认识与比较- 有理数的四则运算- 单位换算（长度、时间、质量等）- 类似分数的加减运算- 带有负数的四则运算- 几何图形的辨认与性质- 点、线、线段、射线- 角的概念与分类- 三角形的分类与性质 - 平行四边形的性质- 正方形和长方形的性质- 长方体的认识与计算- 数据的收集与统计- 图表的读取与分析- 平均数的计算语文：- 词语的解释与运用- 古诗文的理解与鉴赏- 对话的书写规范- 知识点的整理与归纳- 古诗文赏析与背诵- 作文的写作技巧- 议论文的写作- 描写文的写作- 叙事文的写作- 说明文的写作- 阅读理解能力的培养- 修辞手法的学习与应用- 标点符号的正确使用- 口语表达的训练与提高英语：- 基本单词的记忆与拼写- 句型的构造与运用- 对话的听力与口语练习- 阅读短文的理解与答题- 书写英文字母与单词- 动词的时态与用法- 名词的单复数形式- 形容词的比较级与最高级- 学习常见的日常用语- 基本的语法知识- 长难句的解析与翻译- 阅读理解能力的提升- 书面表达的训练与规范科学：- 物质的性质与变化- 物体的运动与力- 直线运动的描述与计算 - 转动的物体与力矩- 食物与消化- 比较不同种类的生物- 太阳系的基本认识- 简单的光学知识- 声音的产生与传播- 地球的构造与变化- 水资源的利用与保护- 酸碱与中和反应- 人工材料的制备与应用历史：- 中华文化的传播与发展- 中国封建社会的形成与演变- 中国历代的朝代演变- 中国古代的农业与手工业- 中国古代的科技与文化- 中国古代的政治制度- 现代中国的政治与历史事件- 各国历史文化之间的交流- 世界古代文明的发展与交往- 战争与和平的历史教训- 奴隶制度与封建制度的比较- 世界各国的现代历史事件地理：- 中国的行政区划与地势图- 世界各大洲的位置与特点- 常见的地理词汇解释与运用- 中华民族与少数民族的分布- 不同地区的气候与环境- 主要河流与湖泊的分布与特点- 世界各大洲的国家与首都- 中国的交通与通信网络- 世界各大洲的重要城市- 地球的自转与公转- 海洋资源与保护以上是六年级上册的知识点树状图，涵盖数学、语文、英语、科学、历史和地理等学科范围。
六年级下册数学知识树
（一）知识与技能
• 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的 表面积和圆柱、圆锥的体积。 • 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确 解释统计结果，并能作出正确的判断或简单 的预测；初步体会数据可能产生误导。 • 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、 解决问题的过程，体会数学在日常生活中的 作用，初步形成综合运用数学知识解决问题 的能力。
教学目标
（三）情感态度与价值观
• 3、通过阅读“你知道吗”以及参与“实践 与综合应用”等活动，进一步了解有关数学 知识的背景，体会数学对人类历史发展的作 用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼 实践能力。
2、圆柱和圆锥 、 3、比例 、
空间与图形 数与代数
6、整理和复习
与
教 材
与
的 主 要
树
内 容
数与代数
本册教材安排了负数和比例两个单元。 结合生活实例使学生初步认识负数，了解 负数在实际生活中的应用。 比例的教学，使学生理解比例、正比例 和反比例的概念，会解比例和用比例解决 问题。
空间与图形
本册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在 已有知识经验的基础上，使学生通过对圆 柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习， 掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计 算的基本方法，促进学生空间观念的进一 步发展。
对 教 材 的 处 理 意 见
树
教师在课堂讲授上要做到“三讲”和“三不 讲”，一定要有所“限制”； 学生在学习过程中要“放开”，坚持做到优生 吃得饱，中间生吃得好，后进生吃得消。 在师生、生生的互动上要做到“多维”； 教师在讲台上要做到三结合：教材、教师和学 生； 教师所采用的教学模式要“有效”，真正让学 生得到切实有效地发展。 给学生提供尽可能多的动手和实践操作的机会。
六年级数学上册知识树
环境与
资源
工具
文本 资源
课程资源的 开发与利用
生成性 资源
说教学
需要
课件
教育 网站
搜索 引擎
媒体 场馆
专家 学者
信息技术
资源 社会教育
环境与
资源
工具
教师 用书
教科书
文本 资源
课程资源的 开发与利用
生成性 资源
说教学
需要
课件
教育 网站
搜索 引擎
教具
媒体
场馆
信息技术
学具
专家 学者
资源 社会教育
环境与
标
课堂实施——说教学
1.1教.教学学设设计计
2.教学评价 3.课程资源开发
说教学
能解决简单
的实际问题 能用方向和
认识扇形统 计图
距离表示物 掌握圆的特 体的位置
征、周长和
能根据需要
选择合适的 统计图
面积公式， 会画圆。
解决简单的 实际问题
图形与 几何
统计与 概率
形成综合运 用所学知识 解决实际问 题的能力
百分率未知
求一个数的百 分之几是多少
解
决
横向整合
问 题
求一个数是另一个数 的几倍或百分之几
说教材
三上：多位数乘一 位数
三下：除数是一位 数的除法
两位数乘两位数
二上：表内乘法 二下：表内除法
乘
有余数的除法
除
法
立
体
纵向整合
整
合
五上：小数乘法 小数除法
六上：分数乘法 分数除法
说教材
五上
会用数对表示
物体的位置，
面积公式，
六年级数学知识树
说教材
1、知识技能目标 实际入手使学生掌握分数 和整数相乘可以表示求 几个相同加数和的简便计算的 意义和计算法则， 知道计算时能约分的先约分再 相乘比较简便。
教学目标
重点：分数和整数 相乘的意义、计算 法则。
难点：引导学生总结 分数乘整数的计算法 则。
教学重、难点
教学准备 教学光盘、练习纸
在教法的运用上， 我以新课标的理念为指导， 并结合本节课的实际， 我采用观察比较法，实践操作法， 合作交流法，并恰当运用多媒体 进行直观形象的辅助教学。
义务教育课程标准实验教科书小 学数学六年级年级上册 教材解读
大水坑一小
马自峰
《六年级数学上册》 教材分析
知 识 结 构
基 本 理 念
教 材 编 排 特 点
教 学 目 标
分数 和 整数 相 乘
1
圆的认识 圆的周长
位置
一个数 乘分数
4.圆
分数乘 整数
圆的面积
解决问题 倒数的 认识
分数 除以整数 一个数 除以分数
教学目标
说学法
说教法
教学目标
说教材
分数 和整数 的乘法
教学 程序 设计
分数和分 数的乘法
解决问题
分 数 乘 法
乘法运算的范围从整数、 小数扩大到分数，其意义、算法以及 实际应用都有较大的发展。 “分数与 整数相乘”是在学生初步理解了分数 的意义，掌握了分数加、减法计算的 基础上编排的。能进一步理解分数的意义， 为教学分数除法打下基础。 教学要求是理解分数与整数相 乘的算理、掌握算法，能应用 于解决实际问题中去；在探索 算法、总结法则的过程中发 展数学思考的能力。
空间与图形
2.分数乘法
数学思想与 综合运用
(完整版)六年级数学知识树
搜集资料 实物模型 动手摸一摸 说说他们的特点
初步认识 圆柱圆锥的认识(窗一) 圆柱特征
圆锥特征
列举生活中实物 知道各部分名称
观察各部分 出示高矮不同圆柱 实物模型 动手画圆柱 看、摸实物
认识高
指出各部分
探究各部分名称 底面是圆面 侧面是曲面
独立思考 对比圆柱 实物模型 与圆柱区别
认识高
指出各部分 一个底面 一个顶点
寻找方法 归纳总结
解决问题 解释应用
回 顾 整 理
学生猜想 学生猜想 体积增大
体积减小 学生讨论
课前准备 动手操作
小组合作
水结成冰
冰化成水 自然现象
注意事项
实验准备 实验步骤 实验记录 小组汇报
实验总结 实验过程
综 合 应 用
水 与 冰
根据性质 会写比例
正比例的量
会求比例中
未知项
正比例关系 认识
利率
解决红点问题：
取回的钱数=本金+税后利 息 （利息﹣利息的20%）
相 关 链 接
利 息 和 利 率
含义
方法
侧面积
表面积
推导过程
计算方法
会测量高 各部分名称
圆柱的侧面积 和表面积
特点 初步认识
圆柱和圆锥
圆
第柱
二 单 元
和 圆 锥
圆柱和圆锥 圆柱、圆锥特征
的体积
体积公式推导过程
回顾整理
研究问题过程和方法
正比例
和反比例 解比例
运用统计知识 解决问题
性质
扇形统计图
意义
应用
百分数二
认识
组合 排列
比例
比例尺
数学与生活
六年级数学知识树上、下册
百分数
百分数的
百分数的
百 分 数
百分数和分数 数的
计 图
六年级知识树
圆柱的表面积 圆柱的认 识
正比例和 反比例的 意义 比例的意 义和
圆锥的 认识 圆柱的体 积 圆锥的体积
圆柱 圆锥
比例的应 用
用
比例
下 册
表 比 的 义
六年级下册第一单元知识树
负数大小比较 4
圆锥的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积
圆
圆 锥
圆柱的认识
圆 柱
柱 圆 锥
圆柱的认 识、组成 及特征
六年级下册第三单元知识树
反比例的意义 正比例图像 正比例的意义
反比例
图形的放大
正比例 正比例和反 比例的意义 解比例 比例
比例的
应用正比例的 意义解决问题
比
比例的应用 比例的意义 和
比例的意义
六年级下册知识树
统计表、 统计表、折线统计 图和扇形统计图， 图和扇形统计图， 平均数、 平均数、中位数和 众数，可能性等 众数，
图形与 变换
图形的认 识与测量
图形与 位置
和
与图形
的量 数
统计与
平
的 计
与
总
数与 数
中的数
复
数的
习
数的认识
信息的误
统 计
六年级下册第五单元知识树
初步了解“抽屉 初步了解“ 原理” 原理” 例1 、例2
会用“抽屉原理” 会用“抽屉原理”解决 简单的实际问题 例3
抽屉原理
数 学 广 角
六年级下册知识树
变速自行车的能变 化出多少种速度
普通自行车的速度 的关
收集相关 的信息
小学数学六年级全册知识树
本册知识 比例
比例尺 百分数（二）
上册知识 圆
本册知识
圆柱与 圆锥
上册知识
统计（众数、 中位数） 可能性
本册知识
统计（扇 形统计图）
小学数学六年级 全册知识树
内容结构
一个数比另 一个数多少 百分之几
利息、税 率
比例的意义 和基本性质
正比例和反 比例的意义
成数、折 扣
比例
比例的应 用
比例尺的 意义
百分数
比例尺
数 与 代 数
比例尺 的应用
圆柱的表面积 S表=S侧+2S底
S侧=Ch
圆柱的认识
圆柱的体 积
V=S底h
圆柱
圆锥的认识
圆锥
探索
课后的自主练习则是 对新知识的巩固和应
用
自主练习
合作探究
我学会了吗是对本单 元内容的自我检测
我学会了 吗？
信息窗
通过信息窗中的情境图让 学生发现问题、提出问题，
培养学生的问题意识
丰收园
编
写
体
例
以丰收园的形式进行
回顾整理、全面评价
立体整合
上册知识 分数乘法 分数除法 分数四则混 合运算 比 百分数（一）
空 间 与 图 形
圆锥的体 积
V=1/3S底h
图形的认 识与测量
图形的位置与 变换
统计表、折线统计图 和扇形统计图，平均 数、中位数和众数，
可能性等
式与方程
空间与图 形
统计与概率水与冰来自比与比例数与代数量的计算
总
数的运算
数的认识
复 习
实践与综 合运用
让校园绿 起来
以合作探究的形式进 行数学知识与方法的
六年级数学下册(知识树)
校本 资源
网络 资源
学会计 算圆柱 的侧面 积和表 面积， 并正确 计算
学会计 算圆柱 的体积， 并解决 有关的 简单实 际问题
认识圆 锥、掌 握圆锥 特征
认识圆 锥底面、 侧面和 高
学会计 算圆锥 的体积， 并解决 有关的 简单实 际问题
圆柱 圆 柱 与 圆 锥 单 元 目 标
圆锥
认识圆 柱底面、 侧面和 高 认识圆 柱、掌 握圆柱 特征
能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图并能根据其中一个量的值估计另一个量的值通过系统的整理和复习加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握形成比较合理的灵活的计算能力发展思维能力和空间观念提高综合运用所学数学知识解决问题的能力5圆柱圆锥握圆柱特征认识圆柱底面侧面和学会计算圆柱的侧面面积并正确计算学会计算圆柱的体积并解决有关的简单实际问题认识圆握圆锥特征认识圆锥底面侧面和学会计算圆锥的体积并解决有关的简单实际问题初步认识重点内容重点内容百分数二数学广角教材编写特点教材编排体例内容结构立体整合阅读材料整理和复习编写体例百分数圆柱和圆锥比例负数简单利用数轴表示正数和负数0不是正数也不是负数正数负数的意义税率利率问题折扣成数问题圆柱圆锥表面积及体对圆柱圆锥的认比例数学广角整理与复习屉原理比例的应用比例的意义和基本性质正比例反比例的量的变化规律综合与实践数学思考统计与概率图形与几何数与代数圆柱圆锥圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的认识圆锥的体积一年二年三年四年六年长方形正方形三角形圆长方体正方体圆柱球图形的平移与旋转四边形平行四边形长方形和正方形的周长长方形正方形面积的计算平行四边形梯形三角形多边形的面积长方体和正方体圆的认识圆的周长和面积轴对称图形圆柱圆锥纵向整合知识间的互相联系圆柱与圆锥了解圆柱的特征知道圆柱各部分的名称探索圆柱面的大小空间的大小掌握圆柱侧面积表面积计算方法掌握圆柱体积计算方法掌握圆锥体积计算方法加强数学知识与实际生活的联系提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力充分关注操作与想象相结合发展学间观念整理和复习充分利用教学资源口语交际要把握教学目标正确处理教学内容引导学生灵活根据实际情况解决问
六年级数学知识树
缺少的条件
列方程
找关键信息
小组讨论
掌握方法
加深对 意义的理解 关键点
求实际问题 解题思路 行程问题
回顾全过程
求 实 窗际 二距 离
两个未知数 两个方程 列方程 根据比例尺 关系式
同级单位
部分学生说 过程和方法 同桌互查互评 学会求 图上距离 独立完成
数对表示位置
算出图上距离 估计大体位置 红点 确定起脚位置
认识高
指出各部分 实物模型 与圆柱区别 一个底面 一个顶点
化曲为直
动手标出
观察展开后形状 知识迁移 动手操作 想象展开后形状 含义 猜测 推导公式 侧面积 找出长和宽 + 两个底面积 长=底面周长 × 宽=高 观察侧面展开图
计算方法
观察实物
窗二：圆柱的侧面积和表面积
V=πr²h 转化为长方体 进行推导
会判断 比例的组成
同桌互查
认识各部分
列出等式 明确与比 的关系
猜想规律
总结性质 验证写成 分数的形式
求未知项
观察两个比 的关系
找出两个量 的比是多少
根据比的 基本性质
掌握方法
揭示含义
比例的基本性质
比例的意义
解比例
窗 比 一 例
概括意义 对应比值
会判断正 比例的量
依据折线统 计图描点法
总结规律 研究其他 相关量关系 计算分析两种 量的关系 初步感知 表格中的量
列举实例
出示数据表 观察坐标系
学生读图
生尝试找两个 量的对应点 体会其特点 和作用
正比例的意义
正比例图像
窗正 二比 例
一种量随另一种 量发生的变化
会判断反比例 的量
生归纳师补充
六年级数学上册知识树
数学广角→鸡兔同笼 数学解决问题确定简比 比的应用→按比例分配 百分数的意义和读写法 百分数和分数、小数的互化求常见的百分率 用百分数解决问题求一个数比另一个数多（或少）百分之几 用百分数解决问题求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 折扣、纳税、利息 用数对表示位置 位置 在方格纸上确定位置 空间与图形 认识圆 圆圆的周长 圆的面积 认识扇形统计图的特点和用途 统计→扇形统计图 会分析扇形统计图
六年级数学上册知识树
第十一册数学知识树 分数乘整数 分数乘法分数乘分数 乘法运算定律推广到分数 求一个数的几分之几是多少的问题 解决问题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 倒数的概念 倒数 求一个数的倒数 运算意义 分数除法计算方法 分数混合运算 已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 解决问题 稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题 比的意义
六年级数学知识树
六年级数学知识树一、数与代数。
（一）分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分。
如(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
如(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 简便运算。
- 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
例如：- 乘法交换律：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
- 乘法结合律：((2)/(3)×(1)/(2))×(3)/(4)=(2)/(3)×((1)/(2)×(3)/(4))。
- 乘法分配律：(2)/(3)×((1)/(2)+(1)/(3))=(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(3)。
（二）分数除法。
1. 分数除以整数。
- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：(2)/(3)÷2表示已知两个因数的积是(2)/(3)，其中一个因数是2，求另一个因数。
- 计算方法：等于分数乘这个整数的倒数。
如(2)/(3)÷2=(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(3)。
2. 一个数除以分数。
- 计算方法：等于这个数乘分数的倒数。
例如：(2)/(3)÷(1)/(2)=(2)/(3)×2=(4)/(3)。
3. 解决问题。
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
六年级全册知识树
综合与实践
综合实践
80-81页 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流 填空题、解决 等活动提高解决实际问题的能力。 问题 3、在主动参与数学活动的过程中, 切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应 用。
统计与概率
认识扇形统计图；能从报纸杂志、电视等 96页 例1 1.认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用 媒体中，有意识地获得一些数据信息，并 2.会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题 能读懂简单的统计图表 简单数据统计过程 98页 例2 1.理解三种统计图各自的特点 能解释统计结果，根据结果做出简单的判 2.根据不同问题选择适当的统计图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息 断和预测 3.能够根据实际问题，选择适当的统计图清晰、有效地展示数据 1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作 的实践活动 2.结合实际情景，体验发现和提出问题、 分析和解决问题的过程 3.在给定目标下，感受针对具体问题提出 设计思路、指定简单的方案解决问题的过 程 4.通过应用和反思，进一步理解所用的知 识和方法，了解所学知识之间的联系，获 得数学活动经验
89页 例3 1.知道稍复杂的“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解答方法；2. 填空题、选择 在掌握“求一个数是另一个数的百分之几”基础上，会借助线段图理解题意。 题、解决问题 90页 例4、5 1．学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关 系，并能正确解答； 填空题、选择 2．通过自主探究、合作交流、获得解决问题的有效方法； 题、解决问题 3．通过解决生活中的实际问题，进一步体验数学与生活的紧密联系。 107页 例1、2 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合 的数学思想意识； 填空题、选择 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数 题 学的魅力； 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。六年级上册数学素养 Nhomakorabea标及知识点
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搜集资料 实物模型 动手摸一摸 说说他们的特点
初步认识 圆柱圆锥的认识(窗一) 圆柱特征
圆锥特征
列举生活中实物 知道各部分名称
观察各部分 出示高矮不同圆柱 实物模型 动手画圆柱 看、摸实物
认识高
指出各部分
探究各部分名称 底面是圆面 侧面是曲面
独立思考 对比圆柱 实物模型 与圆柱区别
认识高
指出各部分 一个底面 一个顶点
读懂含义 出示情境图
选一种 统计图
教材图片
关注统计在 生活中作用
课前收集 图片
综合运用统计知识
统计图欣赏
窗二：部分国家奥运奖牌数
比与比例
图形的认识 图形的位置 统计与可能性
与测量
与变换
数的运算 数的认识
式与方程
统计与可能性
空间与图形
转化
数形结合
数与代数
知识与技能
策略与方法
研究问题的 一般方法
第总
六 单 元
结合实例
由高改低 乘进率
由低改高 除以进率
学生回忆 小组交流
性质
及应用
意义
两者关系
化简比
板块四：比与比例
红点 讨论与交流
比和比例
求比值 解比例
比例尺
比分数除法 三者联系
判断正反 比例
意义
求图上和 实际距离
联系
自主讨论
区别
借助表格 意义
性质的联系
自主交流
本质相同
意义
比和比例 的联系
对比意义 借助表格 各部分名称
明确需
运算含义
计算
熟记常用
运算律和
数量关系
区别
简便运算
举例说明 计算方法 相同点
乘除运算
计算策略
四则运算 之间关系
其它知识
运算含义 加减运算
讨论交流
是否要计算
数
板 块
的 运
二算
分类整理
呈现结果
红点
整理计量 单位
名数间改写
板块三：量的计量
讨论与交流
如何换算 其它计量单位
学生交流
总结名数 改写方法
互相补充 加以完善
正确使用 长度单位 灵活运用
解决问题
解题步骤
找关键信息 掌握方法
加深对 意义的理解
求实际距离
小组讨论
关键点
求实际问题
解题思路
行程问题
回顾全过程
求
实
窗 二
际 距 离
两个未知数
两个方程
列方程
同级单位
部分学生说 过程和方法
根据比例尺 关系式
数对表示位置
同桌互查互评
算出图上距离
估计大体位置
确定起脚位置
独立完成
借助 线段图
画线段 独立解答 理解题意
讨论总结 解题方法
求一个数 比另一个数 少百分之几
讨论解决 基本方法
成数的意义 及作用
独立解决
明确解题思路
成数
成数 十分之几 百分数
复习求一个数 比另一个数多 （少）几分之几
求一个数 比另一个数 多百分之几
成数 与百分数
互化
济
窗 一
南 假 日
游
结合求一个数 的几分之几是 多少的分数问 题，独立分析
寻找方法 归纳总结
解决问题 解释应用
回 顾 整 理
学生猜想 学生猜想 体积增大
体积减小 学生讨论
课前准备 动手操作
小组合作
水结成冰
冰化成水 自然现象
注意事项
实验准备 实验步骤 实验记录 小组汇报
实验总结 实验过程
综 合 应 用
水 与 冰
根据性质 会写比例
正比例的量
会求比例中
未知项
正比例关系 认识
红点二
已知比一个数多（少） 百分之几的数是多少，
求这个数
红点三
窗二：青岛假日游
营业税
消费税 增值税
个人所得税
税额=营业额×税率 含义 计算方法
几折就是十分之几， 就是百分之几
一折就是十分之一， 就是10%
税收种类 意义
应纳税额 含义 税率
含义 应用
纳税
曲
窗 三
阜 假 日
游
折扣
含义
计算方法
本金
利息
复 习
求近似数
性质一致
整数组成
分数的 分类
以“1”为 基础
小数的 分类
多位数
数位
顺序表
位置区别 数的改写
读法写法
画数轴 表示数
数的联系
数的意义
数的概念
两者对比 小组讨论 学术汇报
找出联系 用式子表示
回顾内容 对比式子
计数单位
十进制
小数与分数 计数法 多位数
的基本性质
的改写
补充内容
大小比较
)
（
一数
板 块 一
转化为 圆面积
现实问题 面积图
分数除法 同分母 小数除法
统计图
正比例图像
梯形面积 圆柱体积
解决问题 解释应用
产生 新问题 归纳方法
学生回顾
小数乘法
异分母分数 加减法 三角形 面积
全面回顾
公式推导
圆锥体积
确定位置
观察教材 直观例子
圆面积
长方体体积 推导过程 圆柱体积
学生举实例
转化
数行结合
研究问题的 一般方法
利率
解决红点问题：
取回的钱数=本金+税后利 息 （利息﹣利息的20%）
相 关 链 接
利 息 和 利 率
含义
方法
侧面积
表面积
推导过程
计算方法
会测量高 各部分名称
圆柱的侧面积 和表面积
特点 初步认识
圆柱和圆锥
圆
第柱
二 单 元
和 圆 锥
圆柱和圆锥 圆柱、圆锥特征
的体积
体积公式推导过程
回顾整理
研究问题过程和方法
正比例
和反比例 解比例
运用统计知识 解决问题
性质
扇形统计图
意义
应用
百分数二
认识
组合 排列
比例
比例尺
数学与生活
统计与概率
数与代数
认识 特征
含义 求法
侧面积 表面积
认识圆柱 和圆锥
圆柱的 表面积
推导过程 计算方法
圆柱和 圆锥的体积
水成冰
空间与图形
冰成水
水与冰 调查
小 学
实践与应用
让校园 统计 绿起来
数
学
交流方案
边和角
回顾面积公 式推导过程
式推导过程 分析联系
独立思考
红点三
整理思考 流程图
面、棱 和顶点
体会
问题一 转化方法
红点二
红点四
问题二
红点一
讨论与交流
（二）板块一：图形的认识和测量
先弄清旋转的
方向和角度
先确定平移后 各顶点位置
先确定对称点
围绕中心点 进行旋转
举例子用 图示说明
八个方向的 复习
准备点子图
学会求 图上距离
巩固知识
红点
绿点
窗三：求图上距离
归纳
说发现 找相似 动手画出
数据及 画图方法
展示交流 尝试去画
观察比较 独立完成
归纳方法
参照放大 的方法
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教师订正 正确指导
讨论要求 思考方法
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会求比例尺
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窗一：比例尺的意义
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统计图
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特点及作用 中位数
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回顾内容 填写表格 学生回顾 整理内容 平均数
众数
完成统计实例
统计
可能性 红点
统计量 讨论与交流
统计环节
知 识统 与计 技与 能可 （能 三性 ）
寻找方法 归纳结论
联想已有 知识经验
转化为除数 是整数的除法 转化为
数学问题
分数乘法
转化为 整数乘法
绿地率
生均绿化用地
工具
引入主题
了解几个 概念
实际测量
学校绿化 是否标准
阅读与思考
调查与测量
综合应用：让校园绿起来
特点
作用
特点 长处
与条形统计 图的区别
区别三种 灵活选用 统计图
认识扇形统计图 奥运金牌榜
综合运用统计 知识解决问题
部分国家奥运 奖牌榜
第 五
统
单计
元
特点 作用
画出条形 统计图
扇形统计图
（四）策略与方法
生归纳师补充
相同点
不同点
观察数据表
反比例的量
正反比例关系
窗三：反比例
对照检查 同桌互评
找出成 比例的量
根据反比例 的意义列等式
成什么比例
列出等式 动手试算
检验