六年级数学知识树

结合具体 题目
作用
用字母表示数
方程
用字母表示 数的优越性 比较方程与
算式的特点
红点一
红点二
讨论与交流
板块五：式与方程
线段围成 曲线围成
归类
特点
表面积 体积
体会转化 方法
公式的统一
特点 周长 名称
容积 整理成联 系网络图
体会解题方法
概念
面积
平面图形
回顾图形 表格整理
自主梳理
分析联系
推广方法
立体图形
回顾体积公
正比例
和反比例 解比例
运用统计知识 解决问题
性质
扇形统计图
意义
应用
百分数二
认识
组合 排列
比例
比例尺
数学与生活
统计与概率
数与代数
认识 特征
含义 求法
侧面积 表面积
认识圆柱 和圆锥
圆柱的 表面积
推导过程 计算方法
圆柱和 圆锥的体积
水成冰
空间与图形
冰成水
水与冰 调查
小 学
实践与应用
让校园 统计 绿起来
数
学
同桌互查
观察具体
独立验证
比例式
认识各部分
猜想规律
总结性质
会判断 比例的组成
求未知项
列出等式
观察两个比 的关系
明确与比 的关系
验证写成 分数的形式
比例的基本性质
根据比的 基本性质
找出两个量 的比是多少
比例的意义
解比例
掌握方法 揭示含义
窗比 一例
概括意义 会判断正
对应比值
比例的量
依据折线统 计图描点法
转化为 圆面积
现实问题 面积图
分数除法 同分母 小数除法
统计图
正比例图像
梯形面积 圆柱体积
解决问题 解释应用
产生 新问题 归纳方法
学生回顾
小数乘法
异分母分数 加减法 三角形 面积
全面回顾
公式推导
圆锥体积
确定位置
观察教材 直观例子
圆面积
长方体体积 推导过程 圆柱体积
学生举实例
转化
数行结合
研究问题的 一般方法
寻找方法 归纳总结
解决问题 解释应用
回 顾 整 理
学生猜想 学生猜想 体积增大
体积减小 学生讨论
课前准备 动手操作
小组合作
水结成冰
冰化成水 自然现象
注意事项
实验准备 实验步骤 实验记录 小组汇报
实验总结 实验过程
综 合 应 用
水 与 冰
根据性质 会写比例
正比例的量
会求比例中
未知项
正比例关系 认识
读懂含义 出示情境图
选一种 统计图
教材图片
关注统计在 生活中作用
课前收集 图片
综合运用统计知识
统计图欣赏
窗二：部分国家奥运奖牌数
Biblioteka Baidu
比与比例
图形的认识 图形的位置 统计与可能性
与测量
与变换
数的运算 数的认识
式与方程
统计与可能性
空间与图形
转化
数形结合
数与代数
知识与技能
策略与方法
研究问题的 一般方法
第总
六 单 元
学会求 图上距离
巩固知识
红点
绿点
窗三：求图上距离
归纳
说发现 找相似 动手画出
数据及 画图方法
展示交流 尝试去画
观察比较 独立完成
归纳方法
参照放大 的方法
小组讨论
教师订正 正确指导
讨论要求 思考方法
放大的方法
缩小的知识
平面图形的放大与缩小
相关链接
皮尺测量
体会绿化 重要性
初步了解
开展活动
绿化覆盖率
步测估算 备齐测量
红点二
已知比一个数多（少） 百分之几的数是多少，
求这个数
红点三
窗二：青岛假日游
营业税
消费税 增值税
个人所得税
税额=营业额×税率 含义 计算方法
几折就是十分之几， 就是百分之几
一折就是十分之一， 就是10%
税收种类 意义
应纳税额 含义 税率
含义 应用
纳税
曲
窗 三
阜 假 日
游
折扣
含义
计算方法
本金
利息
知识迁移 含义
化曲为直
动手标出
观察展开后形状 动手操作
推导公式
侧面积 +
观察侧面展开图 找出长和宽
想象展开后形状
两个底面积 长=底面周长 × 宽=高
计算方法
猜测
观察实物
窗二：圆柱的侧面积和表面积
转化为长方体 进行推导
V=πr²h
推出公式 V=sh
推出公式 等底等高
不等底等高
联想猜测
迁移旧知， 转化图形
利率
解决红点问题：
取回的钱数=本金+税后利 息 （利息﹣利息的20%）
相 关 链 接
利 息 和 利 率
含义
方法
侧面积
表面积
推导过程
计算方法
会测量高 各部分名称
圆柱的侧面积 和表面积
特点 初步认识
圆柱和圆锥
圆
第柱
二 单 元
和 圆 锥
圆柱和圆锥 圆柱、圆锥特征
的体积
体积公式推导过程
回顾整理
研究问题过程和方法
的位置再连线 平移的方法 旋转的方法
数对确定
方向与距离
或方格纸 设计思路 用到的知识
确定
画另一半
独立设计 小组交流 举例说明
的方法
确定物体
体会便利
的位置
平移与旋转
问题一
轴对称图形
红点二
问题二
红点一
图
形
板的
块 二
位 置 与
变
换
讨论与交流
一定
不可能
结合具体实例 可能性 有大有小
折线
条形 统计图 扇形 明确特点
正确使用 长度单位 灵活运用
解决问题
解题步骤
找关键信息 掌握方法
加深对 意义的理解
求实际距离
小组讨论
关键点
求实际问题
解题思路
行程问题
回顾全过程
求
实
窗 二
际 距 离
两个未知数
两个方程
列方程
同级单位
部分学生说 过程和方法
根据比例尺 关系式
数对表示位置
同桌互查互评
算出图上距离
估计大体位置
确定起脚位置
独立完成
（四）策略与方法
总结规律
研究其他 相关量关系
列举实例
计算分析两种 量的关系
初步感知 表格中的量
正比例的意义
出示数据表 观察坐标系
学生读图
生尝试找两个 量的对应点
正比例图像
体会其特点 和作用
窗 二
正 比 例
一种量随另一种 量发生的变化
会判断反比例 的量
两个量的关系
总结变化规律
计算每组数据 小组讨论
概括意义
列举反比例 关系的量
结合实例
由高改低 乘进率
由低改高 除以进率
学生回忆 小组交流
性质
及应用
意义
两者关系
化简比
板块四：比与比例
红点 讨论与交流
比和比例
求比值 解比例
比例尺
比分数除法 三者联系
判断正反 比例
意义
求图上和 实际距离
联系
自主讨论
区别
借助表格 意义
性质的联系
自主交流
本质相同
意义
比和比例 的联系
对比意义 借助表格 各部分名称
统计图
统计图
确定事件 不确定事件
特点及作用 中位数
学生亲自体验
回顾内容 填写表格 学生回顾 整理内容 平均数
众数
完成统计实例
统计
可能性 红点
统计量 讨论与交流
统计环节
知 识统 与计 技与 能可 （能 三性 ）
寻找方法 归纳结论
联想已有 知识经验
转化为除数 是整数的除法 转化为
数学问题
分数乘法
转化为 整数乘法
解方程
小组交流
正比例的应用
对比分析总结
生归纳师总结
独立思考
用
比
例
窗解
四
决 问
题
掌握方法 灵活运用
正确使用 长度单位
两种表达方式
巩固概念
比例尺类别
理解意义
求实际距离
比例尺 的应用
熟练计算
放大的方法 缩小的方法
综合知识 解决问题
把图形按比例 放大、缩小
求图上距离
画平面图
比例尺的意义
知识应用与拓展
第比
四 单 元
如何看清 百分比
小组合作
对比条形
和扇形
试说扇形
含义
学生独立 读图
整理归纳
条形：数量 扇形：部分 的多少 与整体关系
小组合作
两者特点
分析数据
讨论整理方法
描述数据
对比发现
奥 运
窗奖 一牌
数
教师巡视 选代表
汇报展示 评议
区别各种 统计图
自主任选 一组数据
小组交流
尝试画图 体会统计 图的作用
体会各种 统计图
的 认 识
区别在 小数点
将除数转化 转化为整数
为整数
乘除法
小数与整 数的乘法
小数与整 分数乘除法 数的除法
计算简便 适用于整数
异分母分数 找出联系 先通分
语言叙述
小数分数
分析运算
总结解决 解决问题 问题的方法
的手段
整数小数 数位对齐
相同计数 单位加减
讨论计算 方法
符号特点 填写空格
思考适用 范围
优越性 整理解答 小组合作 过程
明确需
运算含义
计算
熟记常用
运算律和
数量关系
区别
简便运算
举例说明 计算方法 相同点
乘除运算
计算策略
四则运算 之间关系
其它知识
运算含义 加减运算
讨论交流
是否要计算
数
板 块
的 运
二算
分类整理
呈现结果
红点
整理计量 单位
名数间改写
板块三：量的计量
讨论与交流
如何换算 其它计量单位
学生交流
总结名数 改写方法
互相补充 加以完善
交流方案
边和角
回顾面积公 式推导过程
式推导过程 分析联系
独立思考
红点三
整理思考 流程图
面、棱 和顶点
体会
问题一 转化方法
红点二
红点四
问题二
红点一
讨论与交流
（二）板块一：图形的认识和测量
先弄清旋转的
方向和角度
先确定平移后 各顶点位置
先确定对称点
围绕中心点 进行旋转
举例子用 图示说明
八个方向的 复习
准备点子图
基本性质
字母和字母
已知信息 审题
找出 数量关系
字母和整 数相乘
相乘
理解题意
解决的问题
列方程
等式与
解方程
写法 表格呈现
方程
含字母的式子 对应的文字
方程的解 与解方程
步骤及 根据
解答并检验
用字母表示 分数乘法
注意问题
举例 S=vt的含义
连线搭配
区别易混 概念
回顾概念
解方程
简洁概括 抽象准确
体会区别
学生交流
与求一个数的几分之
几是多少方法相同
单位“1”
交流各自 （乘法计算）
找出数量关系 先算什么
想法
找准单位“1”
再算什么
数量关系 体会列方程 的简便
旧知识解 决新问题
总结方法 小组合作
求一个数的 百分之几是多少
红点一
先独立解决
理解信息
再交流 解题思路 借助线段图 结合旧知识
求比一个数多（少） 百分之几的数是多少
绿地率
生均绿化用地
工具
引入主题
了解几个 概念
实际测量
学校绿化 是否标准
阅读与思考
调查与测量
综合应用：让校园绿起来
特点
作用
特点 长处
与条形统计 图的区别
区别三种 灵活选用 统计图
认识扇形统计图 奥运金牌榜
综合运用统计 知识解决问题
部分国家奥运 奖牌榜
第 五
统
单计
元
特点 作用
画出条形 统计图
扇形统计图
搜集资料 实物模型 动手摸一摸 说说他们的特点
初步认识 圆柱圆锥的认识(窗一) 圆柱特征
圆锥特征
列举生活中实物 知道各部分名称
观察各部分 出示高矮不同圆柱 实物模型 动手画圆柱 看、摸实物
认识高
指出各部分
探究各部分名称 底面是圆面 侧面是曲面
独立思考 对比圆柱 实物模型 与圆柱区别
认识高
指出各部分 一个底面 一个顶点
反比例的量 读懂
反比例关系 用比例解
明确比和 会判断比例 正比例的意义 正比例的图像 反比例的意义 比例的关系
各部分 名称
会读会写
解比例
比例的 基本性质
正比例
反比例
用正比例解决 实际问题
用反比例解决 实际问题
比例的意义 比例
比例的应用
第
三比 单例
元
任写一个比例 排火车读 标明各部分
会读会写
根据性质 写出比例
借助 线段图
画线段 独立解答 理解题意
讨论总结 解题方法
求一个数 比另一个数 少百分之几
讨论解决 基本方法
成数的意义 及作用
独立解决
明确解题思路
成数
成数 十分之几 百分数
复习求一个数 比另一个数多 （少）几分之几
求一个数 比另一个数 多百分之几
成数 与百分数
互化
济
窗 一
南 假 日
游
结合求一个数 的几分之几是 多少的分数问 题，独立分析
教具演示
联想圆柱 猜想公式
分组操作
回顾旧知，引入问题
圆柱的体积
圆锥的体积
圆
柱
和
圆
窗
锥 的
三体
积
学生代表说
几部分组成 前后位互相
指出各部分 看展开图
写出公式 写出计算公式
推导过程
同桌互说 数学问题
两者区别 圆柱的表面积
同桌互说互评
先自已回想
圆柱圆锥特点
现实问题 圆柱圆锥体积
研究问题的 过程和方法
联想旧知
六
年
级
下
册
求比一个数多（少）
百分之几的数是多少
已知比一个数多（少）
求一个数的 百分之几是多少
百分之几的数是多少， 求这个数
含义
纳税 折扣
求一个数比另一个 数少百分之几
求一个数比另一个 数少百分之几
青岛假日游
曲阜假日游
应用
含义
计算方法
利息
济南假日游
百
第分 一数 单的 元应
用
相关链接
独立解答再 汇报交流
生归纳师补充
相同点
不同点
观察数据表
反比例的量
正反比例关系
窗三：反比例
对照检查 同桌互评
找出成 比例的量
根据反比例 的意义列等式
成什么比例
列出等式 动手试算
检验
小组交流 运用比例
判断是否 成比例
找出成
独立思考
知识
比例的量
找两种 依据正反比例
运用比例 解比例
相关量
意义列方程
解答方法
知识
其它解法 反比例的应用
复 习
求近似数
性质一致
整数组成
分数的 分类
以“1”为 基础
小数的 分类
多位数
数位
顺序表
位置区别 数的改写
读法写法
画数轴 表示数
数的联系
数的意义
数的概念
两者对比 小组讨论 学术汇报
找出联系 用式子表示
回顾内容 对比式子
计数单位
十进制
小数与分数 计数法 多位数
的基本性质
的改写
补充内容
大小比较
)
（
一数
板 块 一
例 尺
说出前项1 和后项表示
的意思
学生观察分析 图上与实际 距离的比一定
同级单位 的转化
理解其含义
出示一组 学生展示 数值比例尺 导入新课
理解三者 关系
联系比的 意义
会求比例尺
两种比例尺 的转化
看懂线段 比例尺
生动手画
画平面图
理解意义
认识不同 的比例尺
窗一：比例尺的意义
根据比例尺 关系式
缺少的条件 列方程