2021年新教材高中数学模块综合测评2含解析人教B版选择性必修三
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模块综合测评(二)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知在等比数列{a n }中,a 5=4,a 8=1
2,则公比q =( )
A .2
B .-2 C.12 D .-1
2
C [因为{a n }为等比数列,a 5=4,a 8=12,所以a 8=a 5q 3,即12=4q 3,解得q =1
2.故选C.]
2.设正弦函数y =sin x 在x =0和x =π
2附近的瞬时变化率为k 1、k 2,则k 1、k 2的大小关
系为( )
A .k 1>k 2
B .k 1 C .k 1=k 2 D .不确定 A [y =sin x ,y ′=cos x ,∴k 1=cos 0=1,k 2=cos π 2 =0,k 1>k 2.] 3.已知函数f (x )=x 2+2f ′(1)ln x ,则曲线y =f (x )在x =1处的切线斜率为( ) A .1 B .2 C .-1 D .-2 D [f ′(x )=2x +2f ′(1) x ,令x =1得 f ′(1)=2×1+2f ′(1),所以f ′(1)=-2. 即曲线y =f (x )在x =1处的切线斜率k =-2,故选D.] 4.已知{a n }是等差数列,且a 1+a 4+a 7=45,a 2+a 5+a 8=39,则a 3+a 6+a 9的值是( ) A .24 B .27 C .30 D .33 D [根据等差数列的性质可知a 1+a 4+a 7,a 2+a 5+a 8,a 3+a 6+a 9也成等差数列,故a 3 +a 6+a 9=2×39-45=33.故选D.] 5.等比数列{a n }满足a 2+8a 5=0,设S n 是数列的前n 项和,则S 5 S 2=( ) A .-11 B .-8 C .5 D .11 A [由a 2+8a 5=0得a 1q +8a 1q 4 =0,解得q =-1 2.易知 是等比数列,公比为-2, 首项为 1 a1,所以S2= 1 a1[1-(-2)2] 1-(-2) =- 1 a1,S5= 1 a1[1-(-2)5] 1-(-2) = 11 a1,所以 S5 S2=-11,故选A.] 6.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是() A B C D D[观察导函数f′(x)的图像可知,f′(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0,∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察选项可知,排除A,C.如图所示,f′(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x2>0,故选项D正确,故选D.] 7.已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),若p-q=5,则a p-a q等于() A.10 B.15 C.-5 D.20 D[因为S n=2n2-3n(n∈N*),所以a n=S n-S n-1=4n-5(n≥2).又a1=S1=-1,适合上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=4n-5(n∈N*).于是a p-a q=4(p-q)=20.故选D.] 8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其大意为:有个女子不善织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布() A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺 B[由题意知,该女子每天织布的数量组成等差数列{a n},其中a1=5,a30=1,∴S30=30×(5+1) 2 =90,即共织布90(尺).故选B.] 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则() A.a=-3 B.a=3 C. b =24 D. b =-24 AD [由题意知,-2,4是函数f ′(x )=0的两个根,f ′(x )=3x 2+2ax +b ,所以 ⎩⎨⎧ -2+4=-2a 3 , -2×4=b 3 ,⇒⎩ ⎪⎨⎪⎧ a =-3, b =-24.故选AD.] 10.在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么( ) A.x =1 B .y =5 8 C .z =3 8 D .m =5 ABC [由表格知,第三列为首项为4,公比为1 2 的等比数列,∴x =1.根据每行成等差数 列得第四列前两个数字分别为5,52,故第四列所成的等比数列的公比为1 2 ,∴y =5×⎝⎛⎭⎫123 =58,同理z =6×⎝⎛⎭⎫124 =38,故选ABC.] 11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 2 020>0,S 2 021<0,则下列说法正确的是( ) A .S 1 010最大 B .|a 1 010|>|a 1 011| C .a 1 011>0 D .数列中绝对值最小的项为a 1 011 ABD [∵S 2 020>0,S 2 021<0, ∴2 020(a 1+a 2 020)2>0,2 021(a 1+a 2 021) 2=2 021a 1 011<0,∴a 1 010 +a 1 011>0,a 1 011<0,可得a 1 010>0,a 1 011<0,|a 1 010|>|a 1 011|,故A ,B 都正确,C 错误,由等差数列的单调性即可得出:此数列中绝对值最小的项为a 1 011,故D 正确.故选ABD.] 12.设x 3+ax +b =0,其中a ,b 均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是( ) A .a =-3,b =-3 B .a =-3,b =2