高考数学 6年高考母题精解精析 专题01 集合 文

1.【2012高考安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=
（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ]
2.【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2
－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
【答案】B 【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ，又}11{<<-=x x B ，所以B 是A 的真子集，选B.
4.【2012高考全国文1】已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则
5.【2012高考重庆文10】设函数2()43,()32,x
f x x x
g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为
（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞
【答案】D
【解析】由(())0f g x >得2
()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.，选
D.
7.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d
【答案】D.
【解析】},,,{d c b a B A = ，故选D.
8.【2012高考陕西文1】 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）
A. (1,2)
B. [1,2)
C. (1,2]
D. [1,2]
【答案】C.
【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2
≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ， ]2,1(=∴N M ，故选C.
10.【2012高考江西文2】若全集U=｛x∈R|x 2
≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为
A |x∈R |0＜x ＜2|
B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2|
D |x∈R |0≤x≤2|
【答案】C
【解析】全集}22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U ,}02{1}1{≤≤-=≤+=x x x x A ，所以}20{≤<=x x A C U ,选C.
12.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为
A 1
B 2
C 3
D 4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得
{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R
{}1,2=，
易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个.故选D.
14.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.N ⊆M
B.M ∪N=M
C.M ∩N=N
D.M ∩N={2}
【答案】D.
【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以}2{=N M ，故选D.
15.【2102高考北京文1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=
A ．（-∞，-1）
B ．（-1，-
23） C ．（-23
,3） D ． (3,+∞) 【答案】D
【解析】 因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．
17.【2012高考天津文科9】集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .
【答案】3-
【解析】3-不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-。

19.【2012高考江苏26】（10分）设集合{12}n P n =，，，
…，*N n ∈．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若A C x n p ∈，则A C x n
p ∉2。

（1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
【答案】解：（1）当=4n 时，符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，，， ∴ (4)f =4。

( 2 ）任取偶数n x P ∈，将x 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经
过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m 。

于是=2k x m ，其中m 为奇数*k N ∈。

由条件知．若m A ∈则x A k ∈⇔为偶数；若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇
数。

于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确定。

设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数。

当n 为偶数〔 或奇数）时，n P 中奇数的个数是2n
（1
2
n +）。

∴()()2122()=2n
n n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩
为偶数为奇数。

【解析】（1）找出=4n 时，符合条件的集合个数即可。

（2）由题设，根据计数原理进行求解。

【2011年高考试题】
一、选择题:
（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则()U S C T 等于
（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{
,,,,12345 【答案】B
【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】{}1,5,6U T =，所以(){}1,6U S T =.故选B.
4．（2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且122=+y x }，B={(x ，
y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
5
． （2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）
A.M N ⋃
B.M N ⋂
C.()()U U C M C N ⋃
D.()()U U C M C N ⋂
7．
（2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M
N M C N ===则N =
（ ）
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}
【答案】B
【解析】画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

9. （2011年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =（ ）
（A ）∅ (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,5
【答案】B
【解析】由已知，全集M ＝{1,2,3,4,5},N ＝{2,4}，故M N ＝{1,3,5}
10.（2011年高考四川卷文科1)设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =⋂（M N ）
（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4
11. （2011年高考陕西卷文科8)设集合22
{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1x N x i =<， i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0, 1]
【答案】C
【分析】确定出集合的元素是关键。

本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C 22|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈，所以[0,1]M =； 因为||1x i
<，即||1xi -<，所以||1x <，又因为x ∈R ，所以11x -<<，即(1,1)N =-；所以[0,1)M
N =，故选C.
12. （2011年高考浙江卷文科1)若{1},{1}P x x Q x x =<>，则
（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆
【答案】C
【解析】：{}|1,R R P x x P Q =≥∴⊆，故选
C
14.（2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=（ ）
（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D
解析：利用数轴可以得到A B={x 1x 2＜＜}。

二、填空题:
16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 .
【答案】3
【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ⋂=,故其和为3.
17.(2011年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A
【答案】{}1－，2
【解析】本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.
18.(2011年高考江苏卷14)设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,
若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________.
【2010年高考试题】
（2010广东文数）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
那么d ○*a (○+=)c
A.a
B.b
C.c
D.d
解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A
{}
0（2010广东文数）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{
}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {
}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A.
（2010福建文数）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）
（2010全国卷1文数）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=
A.{}1,3
B. {}1,5
C. {}3,5
D. {}4,5
2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】{}2,3,5U M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5
（2010
湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8} D{1,2,8}
1．【答案】C
【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M
N = 所以C 正确.
（2010全国卷2文数）
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5
【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A
B =，∴(){2,4}U
C A B =故选 C .
（2010安徽文数）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C
【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A
B =-，故选C.
【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
（2010山东文数）（1）已知全集U R =，集合{
}
2
40M x x =-≤，则U C M = A. {}
22x x -<< B. {}
22x x -≤≤ C ．{}
22x x x <->或 D. {}
22x x x ≤-≥或 答案：C
（2010北京文数）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B
（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =
（A ）{}1,3
（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9
（D ）{}3,9
解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A
【2009高考试题】
1. (2009·广东文.1)已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是
答案：B
解析：由N= { x |x 2
+x=0}{1,0}-得N M ⊂,选B.
2．(2009·浙江文理1)设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U
A
B =( )
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|0}x x <
D ．{|1}x x > 答案：B
解析：对于{}
1U C B x x =≤，因此U
A
B ={|01}x x <≤．故选B
4.( 2009·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则M
N=
(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜
(C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜ 答案：A
解析：{53}M N x x ⋃=<->-借助数轴易知道:或故选A
6. (2009·天津文13)设全集{
}
1lg |*
<∈=⋃=x N x B A U ，
若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________. 答案：}8,6,4,2{=B
解析：}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=⋃=B A U }9,7,5,3,1{=⋂B C A U ，}8,6,4,2{=B 【2008高考试题】
1.（2008·广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合
C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.A ⊆B
B.B ⊆C
C.A ∩B =C
D.B ∪C =A 答案：D
解析：送分题呀!易知B ∪C =A ，答案为D.
3.（2008·山东理1文1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合
M 的个数是（ ）
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 答案：B
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,
则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B.。