最新版青岛版八年级上册数学试题以及答案
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形 含答案
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=mA.③①②B.①②③C.②③①D.③②①2、下列判断正确的个数是（）①能够完全重合的两个图形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③两角和一边对应相等的两个三角形全等；④全等三角形对应边相等．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（）A.80°B.70°C.65°D.60°4、已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A.∠B＝∠CB.∠B＝∠EC.∠1＝∠2D.∠CAD＝∠DAC5、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A.SASB.HLC.AASD.ASA6、如图，点A，B ， C ， D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A. AE∥DFB. CE∥BFC. AB＝CDD.∠A＝∠D7、如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A.2B.3C.5D.78、如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS9、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（）A.20B.22C.14D.1610、如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是( )A. B. C. D.11、如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C，D三点共线．线段BE，AD相交于点O，AF⊥BE于点F．若OF=1，则AF的长为（）A.1B.C.D.212、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组13、如图，BC＝EC，AC＝DC，要判定△ABC≌△DEC，则应该添加的条件是（）A.∠BCE＝∠ACDB.∠BCE＝∠ACEC.∠A＝∠DD.∠B＝∠E14、如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A. B.2 C.2 D.415、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是________度.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．18、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上，若DE=5，则GE的为________.19、如图，若∠AOC＝∠BOC，加上条件________ （只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC.20、如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件________（填写一个即可）．21、如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________22、如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点.如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动.当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.23、如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝________°．24、如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝________．25、如图，，，，在边上取点P，使得，与两两相似，则长为________.（结果用含的代数式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．27、如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：AF∥DE．28、已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C.29、找出下列图中的全等图形．30、已知：如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AD=BC，∠1=∠2．求证：AB=CD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C5、C6、C7、A8、A9、C10、B11、C12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
青岛版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（有答案）
青岛版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（有答案）2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．全等图形的面积相等2．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（）A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD 平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．67．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠A OB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．①B．①②C．①②③D．①②④9．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．13．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．14．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为．15．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是．17．已知：直线AB和直线AB外一点P（图1），用直尺和三角板画经过点P与直线AB平行的直线CD（图2），请你写出这样画的依据是：．18．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．19．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为．20．为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是．三．解答题21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．22．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．23．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：∠A ＝∠F．24．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．DE＝8m，求AB的长度．25．已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：△ABD≌△ACE．26．（1）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，DE∥BC且DE＝EB，求ED的长；（2）如图2，已知Rt△PMN中，∠N＝90°，请用尺规作图，在边PM上求点Q，使Q 到边PN的距离等于Q到M的距离．27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；D、全等图形的面积相等，故本选项正确．故选：D．2．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴∠EAC＝∠DAB＝50°，∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝65°，∴∠ADE＝∠B＝65°，故选：C．3．解：AB＝DE，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF．∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），故选：B．4．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．5．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：A．6．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．7．解：∵PA+PB＝AB，PA+PC＝AB，∴PC＝PB，∴点P在BC的垂直平分线上．故选：B．8．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．9．解：一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第四块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．10．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．14．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．15．解：还需添加的条件是∠B＝∠D，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B＝∠D．16．解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．17．解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．19．解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD，∴AD＝DG，设AD＝x，则DG＝x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD＝∠C＝∠A，∴BC＝AB＝x+4＝EG，∵DE＝7，∴x+x+4＝7，x＝，∴EG＝x+4＝，故答案为：．20．解：如图，连接PM，PQ．∵OP＝OQ，PM＝QM，OM＝OM，∴△POM≌△QOM（SSS），∴∠POM＝∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS．三．解答题21．解：如图所示：．22．解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝88°，∴∠ACB＝44°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．23．证明：∵AD＝FB，∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD，在△ABC与△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A＝∠F．24．解：在△CDE和△CAB中，CD＝CA，∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以△CDE≌△CAB（SAS），所以DE＝AB＝8m．25．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）．26．解：（1）如图1，设DE＝x，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AE＝10﹣x，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得x＝，即ED的长为；（2）如图，点Q为所作．27．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。
2022-2023年青岛版初中数学(初二)八年级上册期末考试综合检测试卷及答案(共三套)
2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(一）1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．15．（3分）若＝＝，则的值为．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）参考答案：1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE ＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92 分．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．（3分）若＝＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】可以设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，则＝＝＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，从而降低计算难度．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝ 2 ．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】11：计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；（2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；（4）先将x﹣y变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．【解答】解：（1）•＝．（2）•＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考点】66：约分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．＝15，解得x＝160，经检验，x＝160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角的平分线的定义）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 等量代换∴AE∥BC内错角相等，两直线平行∴∠A+∠ABC＝180°两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 同角的补角相等∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG＝DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(二）一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（4分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.252．（4分）某工厂为了选择1名车工参加加工直径为10MM的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你比较s甲2、S乙2的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．S甲2≤S乙2 3．（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3。
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案(实用)
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果两个三角形全等，那么下列结论不一定正确的是（）A.这两个三角形的面积相等B.这两个三角形的周长相等C.这两个三角形成轴对称D.这两个三角形的对应边相等2、如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A.SASB.AASC.ASAD.SSS3、如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC 的理由是（）A.SSSB.ASAC.SASD.HL4、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（）A.矩形的对称性B.矩形的四个角都是直角C.三角形的稳定性 D.两点之间线段最短5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A.①③B.②④C.①②D.③④6、如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴ 、．②∵ ③∵四边形是矩形④∴ ⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.③⑤②①④D.②⑤①③④7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（）A.6 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.以上答案都不对8、下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形9、如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE ＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的是（）A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④10、如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.HLB.ASAC.SASD.SSS11、如图，已知AB∥CD，AB＝CD，添加条件（）能使△ABE≌△CDF.A.AF＝EFB.∠B＝∠CC.EF＝CED.AF＝CE12、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A.(1)(4)(5);B.(2)(5)(6);C.(1)(2)(3);D.(1)(2)(5).13、如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC14、使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等15、装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A.①B.②C.③D.④二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC= ，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=________．17、如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=________18、如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2=________.19、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是________．20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，，四边形是菱形，且，若反比例函数在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为________.21、如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形________ 对22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ________cm．23、如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为________cm2.24、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=________秒时，△PEC与△QFC全等．25、如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点，若，则线段的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．28、如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．29、如图，已知AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．30、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BDC。
青岛版八年级上册数学第1章 全等三角形含答案(完美版)
青岛版八年级上册数学第1章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②∠A=∠D；∠B=∠E，∠C=∠F；③AB=DE，BC=EF，∠B=∠E；④AB=DE，∠C=∠F，AC=DF．其中能使△ABC≌△DEF的条件的组数共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，△ABC的面积为8cm2，∠B的平分线BP垂直AP于点P，则△PBC的面积为( )A.5cm 2B.4cm 2C.3cm 2D.2cm 23、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定4、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确5、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B 两点之间6、根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能使该图中两个三角形全等的是（）A. B. C. D.7、如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75°B.60°C.55°D.45°9、如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A.∠D＝∠B，OB＝ODB.∠C＝∠A，OA＝OCC.OA＝OC，OB＝ODD.AB＝CD，OB＝OD10、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A.11cmB.5cmC.11cm或5cmD.8cm或11cm11、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤ .其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤12、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如图，已知AB=AC ， BD=CD ，那么下列结论中不正确的是（）A. △ ABD ≌△ ACDB. ∠ ADB=90°C. ∠ BAD是∠ B的一半D. AD平分∠ BAC14、如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是( )A.2.6B.2.5C.2.4D.2.315、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A.△ADE≌△BFEB.AD+BG=DGC.连接EG，EG∥DCD.连接EG，EG⊥DF二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有：________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．17、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=________度．18、如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是________19、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P 作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP，正确的是________（填写所有正确结论的序号）20、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是________.21、如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是________.22、如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．23、如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）24、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE 相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．25、如图是根据宝塔山公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（﹣400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向右转90°后直行400m到达樱花园C，则点C 的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由28、如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．29、如图，点在的边上，.求证：.30、过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F 两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
八年级数学上册 第1章 全等三角形测试题(含解析)(新版)青岛版
第1章全等三角形一、选择题（共4小题）1．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3 C．D．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE二、填空题（共5小题）5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．6．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题（共21小题）10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．11．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．13．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．15．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．17．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．18．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．19．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE 的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．23．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．24．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．26．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．27．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．28．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．29．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．30．如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．（1）当PB=PC时，求tan∠APB的值；（2）当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．第1章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A．2B．3 C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3B F，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．3．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC．【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题（共5小题）5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=×（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= 15°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形、等边三角形的性质，可得AO=BO，OE=OF，根据SSS可得△AOE≌△BOF，根据全等三角形的性质，可得对应角相等，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案为15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解答】解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===；解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．9．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．【解答】解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF=AB=AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共21小题）10．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．11．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS 证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．13．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再由SAS证明△ABC≌△DEC，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．14．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．15．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果．【解答】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS 证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（2）证明：如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS 证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE 的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；（2）如图1，连接AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可得到结果；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，∵AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，∵AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，∵F、M分别是BD、AB的中点，∴FM∥AD，即FM⊥AB．在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=AM，∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，∴CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．【解答】证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF=∠ECF，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD=CE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∴∠A=∠ADG=∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD=GD，∴AD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE 相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等的性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了平行四边形的性质．26．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．27．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABO=∠CBO，∵AB=CB，∴BD⊥AC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．29．如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ON﹣DM．由（1），可得OD=DC=CM﹣DM，再根据CM=ON，推得OD=ON﹣DM即可．【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：如图1，，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，。
新青岛版八年级数学上册第一、两两章测试题(附答案)
(A ) (B )(C)(D) 新青岛版八年级数学上册第一、两章测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、BB ′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A ′B ′的长等于内槽宽 AB ，那么判定△OAB ≌ △OA ′B ′的理由是 （ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS3、如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A 、∠BAC=∠B B 、∠1=∠2 C 、AD ⊥BC D 、∠B=∠C4. 如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，下列结论中正确的有（ ） ①△ABC 与△A ′B ′C ′大小形状相同；②∠BAC=∠B ′A ′C ′；③直线l 不一定垂直平分线段C C ′；④点A 的对称点在直线l 上；（A ）．4个 （B ）．3个 （C ）．2个 （D ）．1个5.如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，垂足分别为A 、B 两点，则∠MAB 等于 ( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°6.如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 ( )A ．16 cm B ．28 cm C ．26 cm D ．18 cm7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ）(A) 50°或80° (B) 80° (C) 50° (D) 20°或80°8. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，B E=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9.下列四个图案中，具有一个共有性质。
【最新】青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中，所需平移的距离最短的是（）A. B. C. D.3、如图，AB∥CD，且∠1=15°，∠2=35°+a，∠3=50°- a，∠4=30°- a,∠5=20°.则a的值为（）A.20°B.25°C.40°D.35°4、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的代号是A.①③④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤5、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE的度数为( )A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°6、已知OD平分∠MON，点A，B，C分别在OM、OD、ON上(点A，B，C都不与点O重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定7、抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）号码33 34 35 36 37人数 7 9 12 1 1那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（）A.34，35B.34.5，35C.35，35D.35，378、三条直线l1， l2， l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有（）A.一个B.两个C.三个D.四个9、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（）A.3B.4C.5D.610、如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为AC、AB两边上的高的交点 C.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 D.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点12、计算＋的结果为（）A.﹣1B.1C.D.13、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A.20°B.50°C.80°D.100°14、现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.吕B.人C.甲D.日15、在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下表（单位：分），其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是（）编号1号2号3号4号5号得分20 19 25 18A.2.4B.6C.6.8D.7.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝________．17、如图，在正方形ABCD中，点E是线段AD上的一点，以EC为斜边作等腰直角△ECF，连接BF，若AE=2，DE=3，则线段BF的长度为________．18、若分式的值为零，则x的值为________．19、一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是________．20、计算：的结果为________.21、若式子有意义，则实数x的取值范围是________．22、在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于________ cm；弦AC所对的弧长等于________ cm．23、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O 的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．24、如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．25、如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE 折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE 的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（- ）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．27、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论（要求写出已知，求证及证明过程）28、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．29、已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则求代数式m2﹣2017m+ +3的值.30、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、D5、D6、C7、A8、D9、B10、A11、D12、A13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．πB．C．0D．﹣22．（3分）平面直角坐标系中，点P（x，y）在第四象限，且P到x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（4，3）D．（3，﹣4）3．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（）（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）a2＝c2﹣b2；（4）a：b：c＝1：2：3A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若一组数据a1，a2，…，a n的平均数为10，方差为4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，7B．13，4C．10，4D．10，75．（3分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE，则∠AFE的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）一次函数y＝ax+b与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．10．（3分）某校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是．项目甲乙丙丁创新性90959090实用性9090958511．（3分）直线y＝2x与直线y＝﹣x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是．12．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为．13．（3分）若实数a，b满足|a﹣3|+＝0，且a，b恰是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为．14．（3分）在直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠B＝90°，OA＝2，，则点B的坐标是．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P、Q两点为“友好点”．如图中的P，Q两点即为“友好点”．已知点A的坐标为（﹣3，1）．（1）请在x轴上提供一个点A的“友好点”，它的坐标为；（2）在点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，为点A的“友好点”的是；（3）直线l：y＝x﹣5，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D，M为线段CD上一点，若第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，请你提供一个符合题意的点N，N 的坐标为．16．（3分）如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．三.作图题（本题满分6分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）点P是y轴上一点，要使△PBC的周长最小，则点P的坐标为．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．（8分）计算：（1）（+2）×﹣4；（2）（）2﹣（+1）（﹣1）．19．（12分）解方程组：（1）；（2）．20．（10分）目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由；；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？21．（6分）小明和小亮参加庆元旦健步行活动．小明先走60米，然后小亮才开始走，设小明走的路程为y1（米），小亮走的路程为y2（米），y1、y2与小亮所走时间x（分钟）之间的部分函数图象如图所示，请回答下面的问题：（1）x＝3时，小亮走的路程米．（2）x＝6时，小明走的路程米．（3）若小亮行走6分钟后，仍保持原来的速度前进，小明则提高速度改为慢跑，这样又过了2分钟，两人相距10米，小明慢跑速度为每分钟米．22．（10分）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝度．23．（10分）爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195元．（1）求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中灯笼的数量不低于75个，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有4%的损坏，春联有8%的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进多少个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．π是无理数，故本选项符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：A．【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，解答本题的关键要掌握：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：（1）∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝，∴△ABC为直角三角形；（3）∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（4）∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝k，b＝2k，c＝3k（其中k≠0），∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．4．【分析】根据平均数的性质、方程的性质解答即可．【解答】解：a1，a2，…a n的平均数是10，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3平均数是10+3＝13，a1，a2，…，a n方差是4，则数据a1+3，a1+3，a2+3，…，a n+3的方差是4，故选：B．【点评】此题考查了方差与平均数，用到的知识点是方差与平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．5．【分析】利用去年实际生产小麦和玉米225吨，则x+y＝225，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，得出等式，进而组成方程组即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．6．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C及∠E的度数，再由平行线的性质得出∠EAC 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∵BC∥AE，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．7．【分析】可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，符合题意；B、由一次函数的图象可得a＜0，b＞0，则，而正比例函数图象可得0，不符合题意；C、由一次函数的图象可得a＞0，b＜0，则，而正比例函数图象可得＞0，不符合题意；D、由一次函数的图象可得a＞0，b＞0，则，而正比例函数图象可得＜0，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限．8．【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可．【解答】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α，∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，∵AB∥CD，∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，∴∠ABE=∠BEN=α，∠ECD=∠CEN，∠ABF+∠BFQ=180°，∠DCF+∠CFQ=180°，∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，∴∠ECD＝β﹣α，∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，即4β﹣α+γ＝360°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．10．【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．【解答】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐的作品是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．11．【分析】把交点坐标代入直线y＝2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y＝2x经过（a，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．13．【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再分b＝4为斜边以及直角边两种情况求解即可．【解答】解：∵实数a，b满足|a﹣3|+＝0，∴|a﹣3|＝0，，∴a＝3，b＝4，∵a，b恰是直角三角形的两条边长，当b＝4为直角边时，斜边长＝，当b＝4为斜边时，斜边长＝4，∴该直角三角形的斜边长为4或5，故答案为：4或5．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质，注意分类讨论是解题的关键．14．【分析】过点B作BC⊥OA于点C，利用勾股定理求出AB＝1，得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性质求出BC和OC的长，则可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，如图．∵∠ABO＝90°，OA＝2，OB＝，∴AB＝＝＝1，∴AB＝OA，∴∠AOB＝30°，∴BC＝OB＝，∴OC＝BC＝，∴B（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出BC和OC 的长是解题的关键．15．【分析】（1）因为点A的“友好点”在x轴上，所以|x|＝4，可得结论；（2）把各点的横纵坐标的绝对值相加，得4，则是A的同族点；（3）首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值5，然后“友好点”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）的“友好点”在x轴上，∴纵坐标为0，∴|x|＝3+1＝4，∴x＝±4，∴点A的“友好点”的坐标为（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；（2）∵点A的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，0+4＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴点A的同族点的是R，S；故答案为：R，S；（3）由题意，直线y＝x﹣5与x轴交于C（5，0），与y轴交于D（0，﹣5）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣5．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝5．∴点M的“友好点”N满足横纵坐标的绝对值之和为5．∵第二象限存在点N，使得M，N两点为“友好点”，∴N的坐标为（3，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（3，﹣2）（答案不唯一）．．【点评】本题是一次函数综合题、考查“友好点”的定义，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．16．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．三.作图题（本题满分6分）17．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线C'B的解析式，进而可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，取点C关于y轴的对称点C'，连接C'B，交y轴于点P，连接CP，此时PC+PB＝PC'+PB＝C'B，为最小值，∴PC+PB+BC最小，即△PBC的周长最小，则点P即为所求．设直线C'B的解析式为y＝kx+b，将C'（﹣2，3），B（4，2）代入，得，解得，∴直线C'B的解析式为y＝．令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分，）18．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×+2×﹣2＝3+18﹣2＝+18；（2）原式＝3﹣2+2﹣（6﹣1）＝3﹣2+2﹣5＝﹣2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．19．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝﹣4，故原方程组的解为；（2）原方程组整理，得，①×4+②×3，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．20．【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【解答】解：（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%+20%）＝6，其中位数为＝22.5，即b＝22.5；根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40、22.5，甲、甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×＝1140（人）．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．21．【分析】（1）利用待定系数法求出y2与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y2的值即可；（2）利用待定系数法求出y1与x之间的函数关系式，当x＝3时计算y1的值即可；（3）设小明慢跑速度为未知数，分别求出当8分钟时二人走的路程，根据题意列绝对值方程并求解即可．【解答】解：（1）设y2＝k2x，∵当x＝6时，y2＝480，∴6k2＝480，解得k2＝80，∴y2＝80x，∴当x＝3时，y2＝240，故答案为：240．（2）设y1＝k1x+b，∵当x＝0时，y1＝60；当x＝3时，y1＝240，∴，解得，∴y1＝60x+60，∴当x＝6时，y1＝420，故答案为：420．（3）设小明慢跑速度为每分钟a米．当x＝8时，小亮走的路程为80×8＝640（米）；小明走的路程为（420+2a）米，根据题意，得|420+2a﹣640|＝10，经整理，得|2a﹣220|＝10，即2a﹣220＝10或220﹣2a＝10，解得a＝115或105，∴小明慢跑速度为每分钟115米或105米，故答案为：115或105；【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数的关系式是解题的关键．22．【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB ∥CD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠EGH＝∠AHF，∴EC∥BF，∴∠B＝∠AEG，∵AB∥CD，∴∠C＝∠AEG，∴∠B＝∠C；（3）解：∵BF∥EC，∴∠C+∠BFC＝180°，∵∠BFC＝2∠C，∴∠C+2∠C＝180°，解得∠C＝60°，∵∠C＝∠DGC，∴∠DGC＝60°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．23．【分析】（1）将每个灯笼和每副春联的进价分别设为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将第三次购进灯笼的数量用某字母表示，则购进春联的数量也可以用该字母表示出来；根据题意，将本次销售获得的利润表示为灯笼数量的函数，并分析函数随自变量的增减变化情况，根据自变量的取值范围，确定当自变量为何值时函数值最大，并求出最大值即可．【解答】解：（1）设每个灯笼和每副春联的进价各是x元和y元，根据题意，得，解得，∴每个灯笼和每副春联的进价各是25元和15元．（2）设第三次购进灯笼m件，那么购进春联（300﹣m）件，m≥75．设第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出）获得的利润为w，根据题意，得w＝30×（1﹣4%）m+25×（1﹣8%）（300﹣m）﹣25m﹣15（300﹣m）＝﹣4.2m+2400，∵﹣4.2＜0，∴w随m的减小而增大，∵m≥75，∴当m＝75时，w最大，此时w＝﹣4.2×75+2400＝2085，∴当第三次购进75个灯笼时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2085元．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列二元一次方程组并求解、求出利润关于灯笼数量的函数关系式是解题的关键．24．【分析】（1）将点C坐标代入次函数y＝﹣x+m可得m的值，设l2的表达式为：y＝nx，由点C（2，4），即可求解；＝2S△BOC，即可求解；（2）设M（a，﹣a+5），根据S△AOM（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l1与l2交于点C（2，4），将点C坐标代入y＝﹣x+m得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，设l2的表达式为：y＝nx，将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，故：l2的表达式为：y＝2x；（2）点M是直线y＝﹣x+m上的一个动点，由（1）得m＝5，∴y＝﹣x+5，∴A（10，0），B（0，5），∵C（2，4），＝×5×2＝5，∴S△BOC设M（a，﹣a+5），S△AOM＝2S△BOC＝10，＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14，∴S△AOM∴点M的坐标为（6，2）或（14，﹣2）；（3）当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，即k＝﹣或k＝2，当l3过点C（2，4）时，l1，l2，l3不能围成三角形，将点C坐标代入y＝kx+2并解得：k＝1；故当l3的表达式为：y＝﹣x+2或y＝2x+2或y＝x+2．故k＝﹣或2或1．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等．解决问题的关键是利用图象求解各问题。
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2017-2018学年八年级第一学期期末质量检测一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列命题中，假命题是（ ）.A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D ．三角形的一个外角等于两个内角的和2.已知点()b a P ,3-与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标是（ ）. A ．()b a Q --,3 B ．()b a Q --,3 C ．()b a Q ,3- D ．()b a Q ,3+3. 已知1:2:=b a ，3:5:=c b ，那么c b a ::等于（ ）. A ．2∶5∶3 B ．6∶5∶10 C ．10∶5∶3 D ．10∶3∶54.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了 黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂 成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样 的白色小方格的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．15.甲、乙、丙、丁四位同学的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这四位同学成绩的中位数是（ ）. A . 100分 B . 95分 C . 90分 D . 85分6.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出B O A '''∠=AOB ∠的依据是（ ）.A . SASB . SSSC . ASAD . AAS 7.已知311=-b a ，则bab a bab a ---+2232的值是（ ）. A . 6 B . 3 C . 53 D . 598.如图，ABC ∆中，40=∠A ，AC AB =，D 为ABC ∆内的一点，且DCA DBC ∠=∠， 则=∠BDC （ ）.A .100 B .110 C .120 D .130 9.若关于x 的分式方程111612+=---x x x m 有增根，则m 的值是（ ）. 第6题图A . 21-或B . 21--或C . 121或D .122或-10.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵， 则根据题意列出方程正确的是（ ）. A ．x x 70260=- B ．27060+=x x C ．27060-=x x D ．xx 70260=+ 11.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2018次碰到长方形OABC 的边时，点P 的坐标为（ ）.A .（1，4）B .（5，0）C .（7，4）D .（8，3）12.如图在ABC ∆中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作AB PR ⊥，AC PS ⊥，垂足分别是R 、S ，若PQ AQ =，PS PR =，下面三个结论：①AR AS =；② PQ ∥AB ；③ BRP ∆≌CSP ∆，其中正确的是（ ）.A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分. ）13.请写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： .14.已知d c b a ,,,是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=.则=d . 15.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-6，-3，x ，2，-1，3，若这组数据的中位数是-1，则极差是_________，众数是___________，平均数__________． 16.在题中的括号内，填写理由.已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，21∠=∠. 求证：AB ∥CD证明：∵21∠=∠（已知），32∠=∠（ ）， ∴31∠=∠（ ）,∴AB ∥CD （ _____ ）.第8题图第12题图第16题图17.如图，△AEF 的周长是13，8=+AF AE ，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，则=+CF BE . 18.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如41,31,21，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和.如613121+=，1214131+=，2015141+=，…… .利用以上规律解方程：()()()()()222511291010x x x x x x x +++=++++++，该方程的解为 ____ .三、解答题（本题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（10分）求值（解） （1） 已知753zy x ==，且023≠+-z y x ， 求z y x z y x +--+2323的值．（2）解方程：1313122-+=+--x x x x20. （7分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷--a a a a a a 212112，其中a 满足()02=-a a .第17题图21.（9分）请你补充完成问题“叙述并证明三角形内角和定理”的解题步骤.三角形内角和定理： .已知： .求证： .证明：22.（9分）某军校甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 7环 8环 9环 10环 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0（1）分别求甲、乙两名运动员五次射击成绩的平均数和方差； （2）你认为谁的射击成绩更稳定些？请说明理由.23（10分）如图，在ABC ∆中，100=∠BAC ，DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线，点E ，G 分别为垂足.（1）求DAF ∠的度数；（2）如果cm BC 10=，求DAF ∆的周长.24.（10分）应用题某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，推向市场后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．（1）求两次购进衬衫各多少件？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？25.(11分)如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB =AC ，AD =AE ,，90=∠=∠DAE BAC ． （1）当点D 在AC 上时，如图①，线段BD 、CE 有怎样的关系？直接写出你猜想的结论；（2）将图①中的ADE ∆绕点A 转到图②位置.问题（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；不成立，请说明理由．（3）当ABC ∆和ADE ∆满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，线段BD 、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB :AC =AD :AE =1，∠BAC =∠DAE ≠90°； 乙：AB :AC =AD :AE ≠1，∠BAC =∠DAE=90°； 丙：AB :AC =AD :AE ≠1，∠BAC =∠DAE ≠90°.2017-2018学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题参考答案．．．．一、选择题：1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：13. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 14.cm 4 15. 9，-1，-116. 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 17. 5 18.4=x 三、解答题：19. （1）2………5分 （2） 1=x 舍去，原方程无解………10分 20.解：原式=11+-a ………………………………………………5分 根据题意，a 只能取２．即当2=a 时，原式=31- ……7分21. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. ……2分已知：C B ，A ，∠∠∠是ABC ∆的三个内角. ……………4分 求证：180=∠+∠+∠C B A ……………6分 证明：略（方法灵活多样、推理正确即可） ……………9分22．解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲x ＝15(7×2＋8×2＋10×1)＝8， …………………………２分乙x ＝15(7×1＋8×3＋9×1)＝8. …………………………４分∴S 甲2＝15[]2×()7－82＋2×()8－82＋()10－82＝1.2 ………６分S 乙2＝15[]()7－82＋3×()8－82＋()9－82＝0.4 ……………8分（2）∵,乙甲x x =S 甲2>S 乙2，∴乙同学的射击成绩比较稳定． ………………………9分 23. （1）解： ∵100=∠BAC∴ 80100180180=-=∠-=∠+∠BAC C B …………………2分 ∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线∴ 80=∠+∠=∠+∠C B CAF DAB ……………………4分∴() 2080100=-=∠+∠-∠=∠CAF DAB BAC DAF ……6分（2） ∵DE ，FG 分别为AB ，AC 的垂直平分线∴CF BD AF AD +=+ ……………8分 ∴DAF ∆的周长为：cm BC DF CF BD DF AF AD 10==++=++ ……10分24.（1）解法1：设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为（x +8）元，根据题意，得 …………………………1分 81760080002+=⨯x x ……………………………5分 解得：x =80，经检验；x =80是原分式方程的解，且符合题意. …………7分 所以，100808000=，20088017600=+ 即第一次进货100件，第二次进货200件. …………8分解法2：设第一次购进衬衫x 件，由题意，得8000x +8=176002x ，解得x=100. 经检验；x =80是原分式方程的解，且符合题意.所以，2x=200. （2）总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．所以，在这两笔生意中，商家共盈利4200元． …………10分25.解：（1）结论：BD=CE ，BD ⊥CE ； …………2分 （2）仍然成立.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE …………4分∵A 在△ABD 与△ACE 中，B=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ） 分 ∴BD=CE …………7延长BD 交AC 于F ，交CE 于H ． 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF=∠HCF ，∠AFB=∠HFC ∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD ⊥CE …………9分 （3）结论：乙． ……………………………………………………………11分。