(最新)指数与指数函数练习试题精选

a ，则 a =__________ 2
3、函数 f ( x) 2 x2 2( a 1) x 1 在区间 [5, ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ( )
A. [6,+ )
B.
(6, )
C.
( ,6]
D.
( ,6)
5、设 0 a 1 ，解关于 x 的不等式 a2x2 3x 2 . a 2x2 2x 3 6、 已知函数 f (x) 2x 2 x .
）
A.a a b b
B.b a b b
C.a a b a
D .b b a a
五、定点问题 函数 y a x 3 3(a 0且 a 1) 的图象恒过定点 ____________.
六、单调性问题 .
1、函数 y
x2 2 x
1 的单调增区间为 _____________
2
2、函数 f ( x) a x (a 0且 a 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大
( Ⅰ ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明 : f (x) 是区间 (0, ) 上的增函数； ( Ⅱ ) 若 f (x) 5 2 x 3 ，求 x 的值 .
7、已知函数 y
x2 2x 5
1
，求其单调区间及值域 .
3
七、函数的奇偶性问题 1、如果函数 f ( x) 在区间
2,4 a 2a 上是偶函数，则 a =_________
2、函数 y
2x 2x
1 是（ 1
）
A、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
3、若函数 f (x)
a
1 4x
是奇函数，则 1
a =_________
D 、非奇非偶函数
5、 F ( x)
2 1 2x 1
f ( x)( x 0) 是偶函数，且 f (x) 不恒等于零，则 f (x) ( )
A、是奇函数
B
）
2
A. y 3 x
B.y 2x 1
C.y 2 x 1
2x
1 D.y
2
3、设集合 S { y | y 3x, x R}, T { y | y x2 1, x R} ，则 S I T 是 =__________.
________.
4、函数 f ( x)
a2
x
1 在 R上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A. a 1且b 0 B. 0 a 1且b 0 C. 0 a 1且 b 0 D. a 1且b 1 2、方程 2|x| +x=2 的实根的个数为 _______________
3、直线 y 3a 与函数 y a x 1 (a 0且a 1) 的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是
Байду номын сангаас
2、下列函数中，值域为 0, 的函数是（
2
3、若
2
10
x
25 ，则 10 x =__________.
4、已知指数函数图像经过点 p( 1,3) ，则 f (3)
（4） y
x2 x 2
1
2
（5） y
x1
1 x1 2
（6） y
2x 1 2x
二、指数函数的图像问题
1、若函数 y a x (b 1)(a 0, a 1) 的图像经过第一、三、四象限，则一定有（
1
x2
3 ，求
x2 x2
x2 x2
3 的值 . 2
（二）指数函数
一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低
价值为（
）
b% ，则 n 年后这批设备的
A、 na(1 b%) B 、 a(1 nb%) C 、 a[1 (b%)n ] D 、 a(1 b%) n
2、若 f (5 2x 1 ) x 2 ，则 f (125)
指数与指数函数练习
（一）指数
3
1、化简［ 3 ( 5)2 ］ 4 的结果为 （
）
10.20
A.5
B.
5
C.
－5
D. － 5
1
1
1
1
1
2、化简 1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2 =__________.
5、当 x 0时，函数 f (x)
2
a
x
1 的值总是大于 1，则 a 的取值范围是 _____________.
6、若 1 x 0 ，则下列不等式中成立的是（
x
x
A.5 x 5x
1
B.5 x 1
5 x C.5 x
2
2
）
x
5x
1
2
x
D. 1
5 x 5x
2
7、当
时，函数
和
的图象只可能是
（）
3、（ 3 2
4
3）6 （ 2 2）3
（4
16
1
）2
4 2 80.25 （ 2005）0 =__________.
49
3
3
1
4、若 x 2
(a 1
1) ,
(1) 判断函数的奇偶性； (2) 求该函数的值域；
(3) 证明 f (x) 是 R 上的增函数 .
）
A、 a 1
B 、a 2
C 、 a 2 D 、1 a 2
4、函数 f(x) ＝ 1 2 x 的定义域是 （ ）
A、 ,0
B、[0 ，＋∞） C、（－∞， 0） D、（－∞，＋∞）
5、若函数 f x
2x2 2ax a 1 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围 .
1
6、若函数 x2 2x 3 0 ，求函数 y 2 x 2 2 4x 的最大值和最小值 .
D 、 y1 y2 y3
2、设 a ( 2) 1.5 ,b ( 2) 1.2 . 那么实数 a 、 b 与 1 的大小关系正确的是
(
3
3
A. b a 1 B.
a b 1 C. b 1 a
D.
1
11
3、 2 2 , 2 ,33 的大小顺序有小到大依次为 _____________.
3
) a1b
4、设 0 a b 1, 则下列不等式正确的是（
C、是偶函数
D
6、设函数 f (x)
a
2 2x
, 1
、可能是奇函数，也可能是偶函数 、不是奇函数，也不是偶函数
(1) 求证 : 不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数 ;
(2) 确定 a 的值 , 使 f ( x) 为奇函数及此时 f ( x) 的值域 .
7、已知函数 f ( x)
ax 1
ax
7、已知 x
3,2 ，求 f ( x)
1 4x
1 2x
1的最小值与最大值 .
8、若函数 y 4 x 3 2x 3 的值域为 1,7 ，试确定 x 的取值范围 .
四、比较大小问题
1.5
1、设 y1 40.9 , y2 80.48, y3
1 2
，则
（
）
A、 y3 y1 y2 B 、 y2 y1 y3
C 、 y1 y3 y2
.
8、函数 f (x) ax b 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正
确的是
（）
A. a 1,b 0 B. a 1,b 0 C. 0 a 1,b 0 D. 0 a 1,b 0
三、定义域与值域问题 1、求下列函数的定义域和值域
（1） y
1 2x 1
（ 2） y
(
1 )
2x
2
2
3
1
1x （3） y