研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
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研究生医学统计学-随机区组设计和析因设计资料的方差分析
3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
15
析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6
析因设计资料的方差分析
若将例11-1进行完全随机设计ANOVA （错！）
处理组 误差
处理组间变异的分解
单独效应
B的效应
A的效应
B因素为2水平时A 因素的单独效应
A的效应
主效应
A的主效应
B的效应
A因素的主效应解释 为：束膜缝合与外 膜缝合相比（不考 虑缝合时间），神 经轴突通过率提高 了6%。
B因素的主效应解释 为：缝合后2月与1 月相比（不考虑缝 合方法），神经轴 突通过率提高了22% 。
完全随机的三因素2×2×2析因设计
例3：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药 剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应 如何？②二者间有无交互作用？
随机配伍的两因素3×2析因设计
析因设计的特点
➢ 2个以上处理因素（factor）（分类变量） ➢ 每个因素2个以上水平（level） ➢ 每一种处理有2个以上重复（repeat）
SS处理的析因分解
Ti、 Ai、 Bi的计算
析因分析结果(P239表11－5由SPSS计算）
建议：
原始数据作平方根反正弦变换后分析（考 虑ANOVA的条件）
此例平方根反正弦变换后的结论相同。
（二）两因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
例11-2：观察A、B两药联合应用在产 妇分娩时的镇痛时间（min）P241
➢ 交互作用（Interaction）：当某一因素的 单独效应随着另一因素变化而变化时，称 这两个因素间存在交互作用。
（如一级交互作用AB、二级交互作用 ABC…）
析因设计的优缺点
优点
不仅用来分试验的次数很多，如2因素， 各3水平5次重复需要试验为45次。
➢ 试验将全部因素的不同水平组合,其组合数 即处理的组数；
16 随机区组设计和析因设计资料的分析
MS组内
MS组间
SS组内
组内
SS组间
组间
将组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量 F ，
F MS组间 MS组内
当 H0 : 1 2 ... g 成立时，各处理组的样本来自同一总体， 无处理因素的作用，则组间变异和组内变异一样，只反映随机 误差作用的大小， MS组间 与 MS组内 比较接近，故在大多数情况 下
X bk
X1 j
表 16-3 随机区组设计资料方差分析的计算公式 变异来源
k
SS
N 1 k 1
b 1
MS
F
总变异
SS总 ( X ij X ) 2
j 1 i 1
b
处理间
SS处理 b ( X j X )2
j 1
b
k
SS处理 处理
MS处理 / MS误差
区组间 误 差
注意事项：
（ 1 ） 方差分析的结果拒绝 H0 ，接受
H1，不能说明各组总体均数间两两都有差 别。如果要分析哪些两组间有差别，可进 行多个均数间的多重比较。当 g=2时，随
机区组设计方差分析与配对设计资料的 t
检验等价，有 t
F 。
• （2）在设计时，第一因素与第二因素的安排取
决于实验目的和专业知识。一般第一因素应当安 排该研究必须考核的主要因素，第二因素相对次
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
16.1.1 离均差平方和及自由度的分解
表 16-2 随机区组设计的测量结果 区组 编号 1 2 … 1 2 … … … … … … … 处理组
研究生医学统计学--方差分析
方差分析表见表4-5。
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
按F 0 . 0 , ( 3 , 1 1 0) . 01 3 5. 9 6 水， 2 准. ,9 8 1 =4 F 3,0 3 . 0 , 2( 3 =, 1 1 11) , 61 P 查 附6 0 . 0 表3的F1 界值表,得
结论:按 0.0水5准,拒绝H0,接受H1,认为4个处理组患者的低密度脂
例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验， 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果， 先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个 区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗 癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重 量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同药物 的抑瘤效果有无差别？
表4-9 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤
例4-1 某医师为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患 者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？
分组方法：先将120名高血脂患者从1开始到120编号，见表 4-2第一行；从随机数字表中的任一行任一列开始，如第5行 第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下见表 4-2第二行；然后将全部随机数从小到大编序号（数据相同的 按先后顺序编序号），将每个随机数对应的序号记在表4-2第 三行；规定序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90 为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。组间 n-1
1 g
n i1
n
(
j1
Xij
)2
C
1
g
ng
(
j1 i1
Xij)2
C
误差
(n-1)(g-1) SS总-SS处理-SS区组
SS处理 处理
SS区组 区组
随机区组设计的方差分析PPT资料(正式版)
且区组的长边垂直于肥力梯度 ➢ 正方形区组
土壤肥力不呈覆盖率变异化，应采用正方形区 组，以保证同一区组内小区排列最紧凑
狭长形区组形状与排列
Ⅰ3 8 4 6 2 5 9 1 7 高
土
壤
Ⅱ5 6 2 3 7 9 1 8 4
肥 力
趋
势
Ⅲ2 4 7 8 6 3 9 5 1 低
随机化
随机完全区组设计的随机化只在区组内 进行，需要注意的是这种随机化的过程要 对每一区组进行一次，不能只进行一次就 用于所有区组
➢ 肥料试验或品种比较试验，产量为最重要的指标， 因此土壤肥力的变异性就应该作为划分区组的依据 ➢ 杀虫剂试验中，虫口密度是最基本的试验指标，那 么，昆虫的迁移方向就是划分区组的首选依据 ➢ 若研究作物对水分胁迫的响应，土地坡度便是影响 最大的变异来源，应作为划分区组的依据
确定区组的大小及形状
➢ 狭长形区组 土壤肥力呈梯度变异时，采用狭长形区组，并
作是一个独立的变异来源，它所带来的变异可以单独 杂，为解决这一问题，尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这样的
组就称为一个区组，随机化只在区组内进行。 有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种（对照），试验采用随机区组设计，
区组设计。在进行统计分析时，区组间的变异可以看 小麦品比试验田间排列和产量结果
但对于处理数较多，规模较大的试验，要做到使材料性质严格一致是非常困难的，有时甚至是不可能的，这就限制了完全随机设计方 法的应用，特别是在田间试验中，如果试验处理数较多，试验地的土壤肥力很难控制到一致，这样就使土壤肥力的差异与试验误差混
条件在整个试验过程中均匀一致时便可采用随机完全 杂，为解决这一问题，尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这样的
土壤肥力不呈覆盖率变异化，应采用正方形区 组，以保证同一区组内小区排列最紧凑
狭长形区组形状与排列
Ⅰ3 8 4 6 2 5 9 1 7 高
土
壤
Ⅱ5 6 2 3 7 9 1 8 4
肥 力
趋
势
Ⅲ2 4 7 8 6 3 9 5 1 低
随机化
随机完全区组设计的随机化只在区组内 进行，需要注意的是这种随机化的过程要 对每一区组进行一次，不能只进行一次就 用于所有区组
➢ 肥料试验或品种比较试验，产量为最重要的指标， 因此土壤肥力的变异性就应该作为划分区组的依据 ➢ 杀虫剂试验中，虫口密度是最基本的试验指标，那 么，昆虫的迁移方向就是划分区组的首选依据 ➢ 若研究作物对水分胁迫的响应，土地坡度便是影响 最大的变异来源，应作为划分区组的依据
确定区组的大小及形状
➢ 狭长形区组 土壤肥力呈梯度变异时，采用狭长形区组，并
作是一个独立的变异来源，它所带来的变异可以单独 杂，为解决这一问题，尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这样的
组就称为一个区组，随机化只在区组内进行。 有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种（对照），试验采用随机区组设计，
区组设计。在进行统计分析时，区组间的变异可以看 小麦品比试验田间排列和产量结果
但对于处理数较多，规模较大的试验，要做到使材料性质严格一致是非常困难的，有时甚至是不可能的，这就限制了完全随机设计方 法的应用，特别是在田间试验中，如果试验处理数较多，试验地的土壤肥力很难控制到一致，这样就使土壤肥力的差异与试验误差混
条件在整个试验过程中均匀一致时便可采用随机完全 杂，为解决这一问题，尽可能地降低试验误差，提高试验的精确度，可以把试验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这样的
医学统计学--方差分析
笃学
精业
修德
6
厚生
2）组间变异
各处理组间的均数大小也不同，这种变异称 为组间变异。其大小可用组间均数与总均数的 离均差平方和表示：
k
SS组间 ni(xi x)2 i1
自由度 组间k1
笃学
精业
修德
7
厚生
3）组内变异 各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称
为组内变异。其大小可用个体观察值与组均数的
பைடு நூலகம்i1 j1
i1 j1
k
k ni
ni(xi x)2
(xij xi)2
i1
i1 j1
ss组间ss组内
总 = N-1= (k-1)+(N-k) = 组间＋组内
笃学
精业
修德
9
厚生
通过上述分解可以看出，方差分析的基本思想 就是根据资料的设计类型，将全部观测值的总 变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部 分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量， 在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对 总体参数的推断。
=0.05
（2） 计算检验统计量F值； （3） 查F界值表、确定P值并作出推断结果。
笃学
精业
修德
16
厚生
第二节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素， 所以亦称单因素实验设计或单因素方差分析 (one-way ANOVA)。在实验研究中按随机化原 则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个 水平中去，然后观察各组的试验效应；
笃学
精业
修德
11
厚生
F MS 组间 MS 组内
完全随机设计的方差分析
一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患 者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲 临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量 组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，
治疗4周后测得其餐后2小时血糖下降值，结果如表
所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组
总体平均水平是否不同？
（三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
思考几个问题
• 在前面的章节已经学过t检验,他们数比较的问题,当
出现多组比较的情况怎么办?
• 多组比较时能否直接用两两比较的t检
验得出结论?
例
某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统
进行正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。 当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能 体现出其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验 次数，得到更多的分析结果。
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
完全随机设计： (completely random design)是采 用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个 处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验 结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推 论处理因素的效应。
end
第一节 完全随机设计资料的方差分析
1.特点 单因素方差分析是按照完全随机设计的原则将处理 因素分为若干个不同的水平，每个水平代表一个样本，只 能分析一个因素对试验结果的影响及作用。其设计简单， 计算方便，应用广泛，是一种常用的分析方法，但其效率 相对较低。该设计中的总变异可以分出两个部分， • 即SS总＝SS组间＋SS组内。 2.常用符号及其意义
医学统计学方差分析(研)
…
As
样
x11
x12
…
x1s
本 观x21x22 Nhomakorabea…
x2s
测
…
…
…
…
值
xn11
xn2 2
…
xns s
样本总和
T•1
T•2
…
T•s
样本均值
x1
x2
…
xs
总体均值
1
2
…
s
反映了各水平下的样本均值与总平均值之
SS组间
s
n j (x j x )2
j 1
间的差异，即各水平下样本均值之间的差 异，故称SS组间为组间平方和(又称为因素A
可以证明，如上定义的统计量
F SS组间 (s 1) MS组间 SS组内 (n s) MS组内
F~F（n-s, 检验。
s-1）,故可利用这个统计量来对H0进行
下面将 例１完整地做一遍。 1）作假设H0：μ1= μ2= μ3 作业环境不影响大鼠全肺湿 重。
确定检验水准α＝0.05 2）为计算F值，先计算出相关的统计量的值
v=g-1
SS处理组表示各处理组的样本均值与全部观测数 据的总平均值之间的差异，这种差异是由不同处理
组及随机误差所引起的，故称SS处理组为处理组间平 方和(又称为处理因素的效应平方和)其自由度为g-1。
n
SS区组 ni (xi x )2 i 1
v=n-1
SS区组表示各区组的样本均值与全部观测数据 的总平均值之间的差异，这种差异是由不同区组及
水平
A1
A2
…
As
样
x11
x12
…
x1s
《医学统计学》医统-第八章方差分析
第八章 方差分析
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
编辑课件
• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
编辑课件
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
编辑课件
例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
编辑课件
公共卫生系 流行病与统计学教研室
祝晓明
例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I 期临床试验中，对符合纳入标准的30名健 康自愿者随机分为3组每组10名，各组注 射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小 时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的 部分凝血活酶时间有无不同？
编辑课件
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• 方差分析
F=3.55， F＞F0.05(2,18)，P<0.05，三组大鼠 MT 含量的总体均值不全相同。
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第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究
探索性研究
证实性研究 与探索性研究
编辑课件
Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
SNK-q检验 Tukey检验 Schéffe检验
两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等
价，即有如下关系 t 2 。F
2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按 影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础 上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
编辑课件
3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤 相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容 易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检 验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、 Schéffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习 中注意各种方法的适用性。
k1
的
2 分布， 2
2 ,
，认为方差不齐。
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例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：σ12=σ22=σ32 H1：三组方差不全相等 α=0.05
研究生医学统计学-随机区组设计与析因设计资料的方差分析
平均 a1-a2 0.156 0.060 0.132 0.034 0.144 0.047 0.024
单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差 主效应是指某一因素单独效应的平均值。 交互作用是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因 素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，则认为AB两个因 素存在交互作用。
2
表 9-1 区 组 (j)
三 种 营 养 素 喂 养 四 周 后 各 小 鼠 所 增 体 重 (g) 营 养 素 分 组 (i) 1(A) 2(B) 64.8 66.6 69.5 61.1 91.8 51.8 69.2 48.6 8 523.4 65.3 35459.1 3(C) 76.0 74.5 76.5 86.6 94.7 43.2 61.1 54.4 8 567.0 70.9 42205.0 按区组求 和
SS总 Yij2 C 110447.5 1591.12 / 24 4964.21
i 1 j 1
n
a
n
SS处理
i 1
a
( Yij )
j 1
2
n
n
1 C (500.7 2 523.42 567.02 ) 1591.12 / 24 283.83 8
2
(3)
(4)
(5) 误差变异：SS SS SS SS SS A B AB 总 误差
1 ba n 处理因素B的变异： SSB Y ijk C a n j 1 i 1 k 1 2 a b n 1 A与B交互作用的变异：SS Y AB ijk C SS A SS B n i 1 j 1 k 1
08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]
![08随机区组和析因设计资料的分析[蓝]](https://img.taocdn.com/s3/m/138d6896dd88d0d233d46a6d.png)
X i
3.60 3.87 3.17 4.43 4.27 3.50 3.03 3.83 3.70 4.13 3.75（ X ）
X. j
可否应用单因素方差分析 比较三组仔猪的增重量？
处理组 区组 编号 … 1 2 … 区组
j
k
平均
1 2 …
X 11
X 12 X 22
…
… … … … … …
X1 j
X2 j
R
(16-10)
A RB
式中 k 为处理组数， b 为区组数。 多重比较的次数 = 6， =0.05/6=0.0083, 对应的 Z 界值为 2.6396 例 16-4, 平均秩次差值的标准误：
R
对 比 组
A
RB
4 ( 4 1) 6 10
R A RB
（2） 2.8 1.8 1.0 1.0 1.8 0.8
- .2
- .2
R e s id u a l fo r X
- .4
- .4
R e s id u a l fo r X
- .4
- .6 - .8 .5 1.0 1.5 2.0 2.5
- .6 - .8 3.0 3.5 0 2 4 6 8
- .6 - .8 12 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
16.5 析因设计方差分析
例 16-6 四氧嘧啶（ALX）剂量和造模前禁食对小鼠血糖浓度的影响
某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的剂量和造模前 12 小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。 2 因素 2 水平析因设计(2 2 析因设计): 四氧嘧啶剂量（A 因素）：150mg/kg（A1）、 200mg/kg（A2） 饮食控制（B 因素）：造模前 12 小时禁食（B1）、不禁食（B2） 四种实验组合: A1B1、A1B2、A2B1 和 A2B2 随机分配: 每种组合 10 只小鼠 指标: 造模后 72 小时测量小鼠的血糖浓度（mmol/L），四种组合的实 验结果如表 16-8。
09_第16章 随机区组和析因设计.
纤毛运动时间（秩次） 区组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ri
Ri
对照组 PBS 溶液 实验Ⅰ组 PNS 溶液 630 (3) 621 (4) 546 (4) 498 (4) 523 (4) 531 (4) 520 (4) 532 (4) 623 (4) 664 (4) 39 3.9 487 (1) 387 (1) 316 (1) 257 (1) 286 (1) 367 (1) 345 (1) 324 (2) 321 (1) 432 (1) 11 1.1
不全相同。 相同秩次较多时，可校正χ2 统计量
χ c2 =
χ r2
c
c = 1 − ∑(ti3 − ti ) /[bk (k 2 − 1)]
其中 ti 表示具有相同秩的数据个数。
16.4.2 非参数检验的多重比较 (Bonferroni法)
以正态近似法计算统计量的公式为
Z AB = R A − RB
TREAT
BLOCK
Predicted Value for X
残差图显示无特殊趋势和特殊值， 基本满足方差分析的前提条件。
16.4 随机区组设计资料的秩和检验
16.4.1 Friedman 秩和检验
例16-4 按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍 配成10个区组（b=10），每个区组包括4只蟾蜍， 随机将其分配到4个处理组(k=4)：分别在蟾蜍上 颚粘膜处滴加0.5ml不同的溶液并保持30分钟。记 录离体上颚粘膜纤毛运动持续的时间（分钟）。
16.3 方差齐性检验
满足方差分析的条件 ---- 残差分析(residual analysis) 预测ij = X i • + X • j − X ij 残差
1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 -.2
随机区组设计与析因设计资料的分析优秀课件
若要进行两两比较： 方法一：Bonfferoni思想（符号秩和检验 ） 方法二：编秩后进行方差分析
2
14
讨论二
为研究甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效 （胆固醇降低值mmol/L）,甲药有用 和不用两 个水平，乙药也有用和不用两个水平。欲研究 甲和乙药是否有降低胆固醇的作用。数据整理 如下：
2
15
表16-6 两种药物不同搭配方案的胆固醇降低值（ mmol/L ）
2
2
讨论内容
2
3
讨论一
30名头痛患者按照病情严重程度分为10个 组，每一组内3名患者随机接受标准方法或两 种新方法治疗，患者服用药物后止痛时间如 表16-1。
2
4
表16-1 三种方法治疗头痛患者的止痛时间（min）
组别号
止痛时间 标准方法 新方法一 新方法二
1
8.40
6.90
6.80
2
7.70
Model Custom Build terms: main effects Method : Model Block : Model
Continue…
2
7
Post Hoc Method: Post Hoc Test for: Equal Variances Assumed: LSD、SNK、Bonferroni Dunnett：Control category：first
• FB=6.629， P<0.05 ，拒绝H0，可认为禁食与不
禁食对应的总体均数不等。两者平均血糖浓度
之差的95%CI为(0.830，6.990) mmol/L。
2
25
作业
1) p. 328. 2 (假设该资料满足参数检验条件)
2
14
讨论二
为研究甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效 （胆固醇降低值mmol/L）,甲药有用 和不用两 个水平，乙药也有用和不用两个水平。欲研究 甲和乙药是否有降低胆固醇的作用。数据整理 如下：
2
15
表16-6 两种药物不同搭配方案的胆固醇降低值（ mmol/L ）
2
2
讨论内容
2
3
讨论一
30名头痛患者按照病情严重程度分为10个 组，每一组内3名患者随机接受标准方法或两 种新方法治疗，患者服用药物后止痛时间如 表16-1。
2
4
表16-1 三种方法治疗头痛患者的止痛时间（min）
组别号
止痛时间 标准方法 新方法一 新方法二
1
8.40
6.90
6.80
2
7.70
Model Custom Build terms: main effects Method : Model Block : Model
Continue…
2
7
Post Hoc Method: Post Hoc Test for: Equal Variances Assumed: LSD、SNK、Bonferroni Dunnett：Control category：first
• FB=6.629， P<0.05 ，拒绝H0，可认为禁食与不
禁食对应的总体均数不等。两者平均血糖浓度
之差的95%CI为(0.830，6.990) mmol/L。
2
25
作业
1) p. 328. 2 (假设该资料满足参数检验条件)
实习课六-方差分析
SStotal ( xij x ) 2； vtotal n 1
2、组内变异：同一水平处理组内，各个观察值并不完全相等， 该变异称为组内变异或误差变异，主要由个体差异和随机测量误 差造成，统称随机误差；
SSerror ( xij xi ) 2 ;
verror =n k
x1n1
n1 x1
x2n2
n2
x2
……
xknk
nk
xk
n ni
x
10
中 国 医 学 科 学 院
．基 础 医 学 研 究 所
五、问题？
为什么不用t检验？
—两个组之间的比较当然可以！
但是，同批数据多次反复使用t检验显然会使犯α错误的概率增大。
统计学上的显著性差异从来就不是绝对的，而是概率，α=0.05，表示实际无差异，而 检验得到有差异结果的概率。
F值多大算和1差别大呢？和其他假设检验一样，我们可以：
查表：查自由度为ν1 ν2的F界值表 或更省事的办法直接看软件计算的结果
7
中 国 医 学 科 学 院
．基 础 医 学 研 究 所
三、方差分析的基本思想
根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度 分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变 异可由某些特定因素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做 出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响
2 xj
0.9677
0.2032
9.6148
0.4296
38.7813
0.5133
42.5230
0.4600
( x ) 91.8868
(S )
随机区组设计方差分析
10
2.9760
0.1581
C方案
生理盐水
2ml / kg
4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23
10
4.1700
0.1605
nj
Xj
3
3.1233
3
3.1733
3
3.7167
3
3.0133
3
2.9300
3
3.1133
3
3.4100
3
3.2933
分别以求F值时分子的自由度 v处理和v区组、分母的自 由度 v误差 查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组
效应的P值。
若F FV1,V 2
，则
P 。按
水准，拒绝
H
，
0
接受 H1 ，有统计学意义。
可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同， 可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）
相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组 中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间 的差别 。
双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果
从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和
处理组两个方向进行分组，在10个区组和 3 个处理组 构成的 30 ( N) 个格子中，每个格子仅有一数据
Xij i 1,2,3; j 1,2,3, 10 而无重复，因此其方差分析
2.9760
0.1581
C方案
生理盐水
2ml / kg
4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23
10
4.1700
0.1605
nj
Xj
3
3.1233
3
3.1733
3
3.7167
3
3.0133
3
2.9300
3
3.1133
3
3.4100
3
3.2933
分别以求F值时分子的自由度 v处理和v区组、分母的自 由度 v误差 查附表3的F界值表得处理效应的F值和区组
效应的P值。
若F FV1,V 2
，则
P 。按
水准，拒绝
H
，
0
接受 H1 ，有统计学意义。
可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均 数中至少有两个不同。至于多个总体均数中那些不同， 可用本章第五节所述方法进行多个均数间的两两比较；
具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病 情等,这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）
相同或相近者组成b个区组（配伍组），每个区组 中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。
这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学 特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间 的差别 。
双因素方差分析的特点: 按照随机区组设计的原则来分析两个因素对试验结果
从该例可以看出，随机区组设计将数据按区组和
处理组两个方向进行分组，在10个区组和 3 个处理组 构成的 30 ( N) 个格子中，每个格子仅有一数据
Xij i 1,2,3; j 1,2,3, 10 而无重复，因此其方差分析
方差分析-析因分析
2个或以上（处理）因素（factor）（分类变量）
2个或以上水平（level）
2个或以上重复（repeat）（样本数）
每次试验涉及全部因素,即因素同时施加
观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）
析因设计的特点
析因实验可分析多种交互作用；
01
二个因素间的交互作用称为一级交互作用，三个因素间的交互作用称为二级交互作用，四个因素间则称为三级交互作用，乃至更高级的交互作用。
PART 02பைடு நூலகம்
（三）三因素多水平 完全随机析因设计的方差分析
完全随机的三因素析因设计方差分析表
表8
例8:战士主观感觉冷热等级评分
计算两因素交叉分组的合计
表8-2
表8
方差分析有两个因素,任务和时间，各两个水平：任务（A, B），时间（1，2）。所有被试均完成任务A和任务B，任务A和B时间随机分配为1或2。
02
例如观察三个因素的效应，其一级交互作用为：A×B，A×C与B×C，二级交互作用为A×B×C。
03
当析因实验设计因素与水平过多时，使交互作用分析内容繁多，计算复杂，带来专业解释困难，一般多用简单的析因实验。
04
单独效应（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应
当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。
当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。
当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。
03
下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法
04