郑州大学 自动控制原理第五章PPt
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自动控制原理05ppt课件全284页PPT
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭Leabharlann 自己知道。——苏联自动控制原理05ppt课件全
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭Leabharlann 自己知道。——苏联自动控制原理05ppt课件全
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
自动控制原理第五章前半部分
ωn
1− ζ 2
e −ζωnt sin(ωn 1 − ζ 2 t )
Standard performance measures
Standard performance measures
Swiftness(快):Rise time , peak time closeness(准): percent overshoot, settling time Steady(稳): steady state error
For a system
1 1 RS ( s ) = YS ( s ) = ⋅ G ( s ) s s 1 RR ( s ) = 2 s 1 1 1 1 YR ( s ) = 2 ⋅ G ( s ) = ⋅ ⋅ G ( s ) = ⋅ YS ( s ) s s s s
It means that a system’s time response for a Ramp input is the integral of its time response for a step input.
So ωn is called natural frequency.
s + 2ζω n s + ω = ( s + s1 )( s + s2 )
2 2 n
s1, 2 = −ζω n ± ωn ζ − 1
2
if ζ > 1, s1, 2 are real;
And the condition is called over damping(过阻尼).
And the condition is called under damping(欠阻尼).
s1, 2 = −ζω n ± ωn ζ − 1
自动控制原理第五章
KT j 1 2T 2
0 : U(0) K
V (0) 0
1: T
:
U(1) K T2
U() 0
V(1) K T2
V() 0
●
●
K
●
0.707K
V(ω)
K/2 K
●
●
U(ω)
-K/2
●
10
3 由零、极点分布图绘制
1)在[s]上标出开环零极点；
G( j ) K K / T 1 jT j 1 / T
低频段 1
T
L( ) 20lg A( ) 20lg () arctgT 0
10
高频段
1
T
20lg A() 20lgT ( ) arctgT 900
转折频率 1
T
20lg A( ) 20lg 2 3.01 0db
( ) arctgT 450
15
20 0 -20 -40 -60 90 45 0 -45 -90
3) 振荡环节
1
G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1
n
1 T
0
4) 一阶微分 G(s) Ts 1 (T>0)
0 1
5) 二阶微分 G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1 (n 0, 0 1)
6) 纯滞后环节 G(s) e s
19
5-3-2 最小相位典型环节的频率特性
0.01
0.1
T
10
T
●
●
●
●
0.1
1/T1
10
T 0.1 () arctg0.1 5.70
T 1 ( ) arctg10 84.30
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
自动控制原理_05
8
6
稳态误差： ess (t) Rm A()sin(t ) ()
1.58sin(2t 48.4 )
11
4.频率特性的表示法
将G(jω)写成复数形式：G( j) P() jQ()
Im
Q( )
G( j) P() Re[G( j)] ---实频特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初 始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号 的复数比(频域）。
2.介绍几个名词：
幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值 之比。B/A
相位差：同频率下输出信号的相位与输入信号
的相位之差。φ
7
幅频特性：幅值比与频率之间的关系。
相频特性：相位差与频率之间的关系。 幅频特性和相频特性统称为频率特性 幅相特性： 将幅频和相频画到一起。 矢量端点的轨迹。
s2
1 3s
4
微分方程为：y(t )
x(t)
d2 dt 2
1 3 d
dt
4
d 2 y(t) dt 2
3 dy(t) dt
4 y(t)
x(t)
频率特性为：G(
j )
y( j ) x( j )
(
j )2
1 3(
j )
4
15
二、 频率特性的几何表示法
频率特性的极坐标图（幅相图）/奈魁斯特图 频率特性的对数坐标图/伯德图 频率特性的对数幅相图/尼柯尔斯图
第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
自动控制原理(第五章)
L(ω)
0.1ωn
ωn
10ωn -40 db/dec
ω
-40
() G( j)
n 0 90 n 180 n
φ( ω )
ω
-90o -180o
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
7) 二阶微分环节
G( s) ( s
-30
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
3) 微分环节
G( s) s G( j ) j
20
L( )(dB)
0 0.01 0.1 1 10
20dB / dec
G ( j )
j
40
G ( j ) j 90
0
( )()
90 60 30 0 0.01 0.1 1 10
0
0 .1 1 T
1 T
10
1 T
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
2 n 6) 振荡环节 G(s) 2 2 s 2n s n 2 n G( j) 2 j ( j)2 2n ( j) n
பைடு நூலகம்
G( j )
2 2 2 (1 2 ) (2 ) 0 n n
G ( j )
1
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
L( )(dB)
0 .1 1 T
L( ) 20lg G ( j0)
-20 20lg 1 T 1 时，L( ) 20lg 1 0 T ( )() 1 1 时，L( ) 200 lg .1 T T T ( ) G ( j ) 0 arctanT
自动控制原理 ——线性系统的频域分析法
自动控制原理第五章3PPT课件
2. υ = 1
系统的伯德图：
L(ω)/dB
ω=1
20lgK
-20dB/dec
L(ω)=20lgK
ω0
0 1 ω1 ωc
ω
低频段的曲线与横
-40dB/dec
轴相交点的频率为ω0
因为
20lgK lgω0-lg1
=20
故
20lgK=20lgω0 K=ω0
第三节 用实验法确定系统传递函数
3. υ = 2
12
第三节 用实验法确定系统传递函数
例 已知采用积分控制液位系统的结构
和对数频率特性曲线,试求系统的传
递函数。
L(ω)/dB
20
1
4
0
-20dB/dec -20
φ(ω)
0
-90
-180
hr(t)
1
-S
K h(t) Ts+1
ω
-40dB/dec
ω
解: 将测得的对数 = 0.曲 近25线线S2+近: 11似.25成S+渐1)
φ(s)=
1 (S+1) (S/4+1)
2）若两个系统的幅频特性相同，则>0时，最小相
角系统的相角总小于非最小相角系统的相角。
3）对于最小相角系统，若其传递函数的分子和分母
的最高次数分别为m和n，则时，相频特性()
-(n-m)90°。非最小相角系统不满足此条件。
例：设两个传递函数分别为
1Ts
1Ts
G1(s) 1T1s , G2(s) 1T1s ,
一个稳定系统，若其传递函数在右半s平面无零 点，称为最小相角系统（最小相位系统）；否则， 称为非最小相角系统（非最小相位系统）。
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：
【精品】自动控制原理-第五章-频域分析法幻灯片
系统开环传函的频率特性称为开环频率特性。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
自动控制原理第五章
第五章 频域分析法目的：①直观，对高频干扰的抑制能力。
对快(高频)、慢(低频)信号的跟踪能力。
②便于系统的分析与设计。
③易于用实验法定传函。
§5.1 频率特性一. 定义)()()()(1n p s p s s s G +⋅⋅⋅+=θ在系统输入端加一个正弦信号：t R t r m ωsin )(⋅=))(()(22ωωωωωj s j s R s R s R m m -+⋅=+⋅=↔ 系统输出：))(()()()()(1ωωωθj s j s R p s p s s s Y m n-+⋅⋅+⋅⋅⋅+=t j t j e A e A t y t y ωω⋅+⋅+=↔-瞬态响应)()(1若系统稳定，即)(s G 的极点全位于s 左半平面，则 0)(l i m 1=∞→t y t稳态响应为：tj tj ss eA eA t y ωω⋅+⋅=-)(而)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m -⋅-=+⋅+⋅⋅=-=)(21)()(22ωωωωωj G R jj s s R s G A m j s m ⋅=-⋅+⋅⋅== ∴t j m tj m ss e j G R je j G R j t y ωωωω⋅⋅+⋅-⋅-=-)(21)(21)( =])()([21t j t j m e j G e j G R jωωωω-⋅--⋅⋅ 又)(s G 为s 的有理函数，故)()(*ωωj G j G -=，即φωωj e j G j G )()(= φωωj e j G j G -=-)()(∴][)(21)()()(φωφωω+-+--⋅=t j t j mss e e j G R jt y =)sin()(φωω+⋅⋅t j G R m =)sin(φω+⋅t Y m可见：对稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，其稳态响应也是一个同频率的正弦信号。
其幅值是输入正弦信号幅值的)(ωj G 倍，其相移为)(ωφj G ∠=。
自动控制原理课件第五章
1 幅相频率特性
• • •
曲线或极坐标图。 在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 它是以 为参变量，以复平面上的矢量 G ( j ) 表示的一 种方法。 例 惯性环节幅相频率特性
G ( j ) k 1 jT k 1 T
2 2
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（Nyquist）
模从- 相角从-/2-3/2
-1
Im
ω
∞
Re
ω ω
0
系统开环对数频率特性例题2
系统开环对数频率特性
系统开环对数频率特性例题3
系统开环传函：
G (s)
-1 -1 0.05 0.1 1 2 10 100 -2 -90°
20 lg 40 20 lg 1 0 . 05 20 lg
L( )
为横坐标，
为纵坐标。
5-3 典型环节及开环频率特性 一、典型环节的频率特性p177
•要求掌握以下各环节幅相频率特性及对数频率 特性。
比例环节、微分环节、 积分环节、 惯性环 节、 振荡环节、 一阶微分环节、 二阶微分 环节、 延时环节。 非最小相位环节 开环传函中包含右半平 面 的零点或极点。
比例 G( s ) k , G( j ) k , 积分 ( s ) , G ( j ) G , s j 微分
1 1
k, 0
1
, 90
G( s ) s, G( j ) j ,
, 90
惯性环节（对比一阶微分环节）
G( s) 1 Ts 1 1 1 T
s
G ( j ) e
j
cos j sin
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
自动控制原理第5章2
20lgM=0.25dB
α=-2°
α=2°
-0.5 (0.944)
1.0
20lgA(dB)
10°
8
30°
3.0
-10° -2.0
(0.794)
6.0
-30°
-4.0 (0.631) -6.0 (0.501)
-8
60°
-60°
-10.0
90°
-90°
-12
150° -150°
(0.316)
-15.0
(0.178)
M(ω)
Mr
1
0.707
0
ωr
ωb
ω
自9 动5控.7制原频理域性能指标与瞬态性能指标之间的关系
我们知道，时间响应的性能指标直观、具有实际意义，因此，系 统性能的优劣通常用时间响应性能指标来衡量。
所以研究频率特性的性能指标与瞬态响应性能指标之间的关系， 对于用频域法分析、设计控制系统是非常重要的。
开环频域指标主要包括剪切频率ωc 、相角裕度 γ以及幅 值裕度Kg ；
闭环频域指标主要包括谐振峰值Mr，谐振频率ωr 以及 带宽频率ωb ；
时域暂态指标可以用相对超调量和调节时间来描述。
本节主要讨论上述性能指标之间的关系。
自10动控5制.7原.1理开环频域性能指标与瞬态性能指标之间的关系
1．相角裕度和相对超调量之间的关系
典型二阶系统的开环频率特性为 G() 1 GK ( j)
在尼柯尔斯图上画出GK ( j) 特性曲线，并在不同频率点处读
取和θ值，可以求得
GK ( j)
1 GK ( j)
的幅值和相角。
自8 动控5制.原6.理2 闭环频域性能指标
用闭环频率特性来评价系统的性能，通常用以下指标： （1）谐振峰值resonant peak magnitude Mr。谐振峰值是闭 环系统幅频特性的最大值。 （2）谐振频率resonant peak frequency ωr。谐振频率是闭 环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。 （3）带宽bandwidth频率ωb 。带宽频率是闭环系统频率特性 幅值由其初始值M(0)减小到0.707 M(0)时的频率，也称频带宽 度。 闭环系统的频域性能指标示于下图：
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t
bn s pn
正弦响应
yss (t)
lim
t
y(t)
a1e jt
a2e jt
a1
G(s)
(s
X j)(s
j)
(s
j) |s
j
X 2j
G(
j)
a2
G(s) (s
X j)(s
j)
(s
j) |s j
X 2j
G(
j)
yss (t) X G( j) sin(t ) Y sin(t )
正弦稳态响应
Mr G( jr ) 2
1
1 2
18
5.延迟环节
G(s) e s
G( j) e j G( j) rad 57.3 G( j) 1
Im
j
1
1
0
Re
j
19
6.开环频率特性的极坐标图的绘制
例1.开环传递函数为 G(S)H (S) K
S(TS 1) 试绘制开环频率特性的极坐标图。
解：
G( j)
j
lim G( j)
与实际不符
8
5.2 典型环节的频率特性
9
一、极坐标图（Nyquist图）
定义 由0 时,G( j)在S平面的轨迹. 绘制根据 G( j) G( j) e j() U() jV ()
优点 展示全部频率范围的频率特性 缺点 不能明显表示各环节对系统的影响和作用
10
1.惯性环节
G(s) Y(s) N(s) X (s) D(s)
X(s)
Y(s)
G(s)
N (s) bmsm bm1sm1 b1s b0
D(s) sn an1sn1 a1s a0 (s p1)(s p2 ) (s pn )
极点 p1, p2 pn 均具有负实部,假定它们各不相同.
令 x(t) X sint
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
| G( j) | 1 T 22 1
G( j) tg 1T
U()=
T
1
2 2
1
V()=-
T
T 22
1
G( j) G( j) U () V ()
0
0
1
1
0
1/ T 45
1/ 2
1/ 2
1/ 2
90
0
0
0
11
惯性环节的极坐标图
Im
0.5
1
45
0
Re
∞ -180º 0
0
0
16
振荡环节的极坐标图
Im
1
1
? 0 Re
1 2 3
2
3
1 j
2
(=n )
特点 高频衰减，相位滞后0～180º
17
振荡环节的幅频特性图
G( j)
Mr
b
1a 0.707
谐振发生条件
0 1 0.707
2
0
r
b
令
d G( j)
0
求得
d
r
1 T
1 2 2 n 1 2 2
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
0 0º
1 10
1/ 45º 1.414 1 1
∞ 90º ∞ 1 ∞
特点 高频放大，相位超前0～90º
Im
0
1
Re
15
4.振荡环节
G(s)
S2
n 2 2nS
n2
T 2S2
1 2TS 1
(0 1)
G( j)
1
(1 T 22 ) j2T
解： 令
G1 ( s)
1 s
G2 (s)
s2
n2 2ns
n2
则 G(s) G1(s)G2 (s)
G1( j) G2( j) G( j) G( j) 0 90 0 90 90 180 270 0
?1 G(s) s(T1s 1)(T2s 1)
Im
j(
K jT
1)
KT T 22 1
j
K (T 22
1)
G( j) 90 tg 1T
G( j) K T 22 1
G( j) G( j) U () V ()
0 90 KT
KT
180 0
00
Im
0 Re
0
20
例2.开环传递函数为
G(s)
s(s2
n2 2ns
n2 )
试绘制开环频率特性的极坐标图。
13
3.纯微分和一阶微分
（1）纯微分
G(s) s
j
G( j) j e 2
∠ G(j) | G(j)| U() V () 0 90º 0 0 0 1 90º 1 0 1 ∞ 90º ∞ 0 ∞
Im
0
特点
高频放大，相位超前90º
Re
14
3.纯微分和一阶微分
（2）一阶微分
G(s) s 1 G( j) j 1 22 1 e jtg1
第五章 频率特性法
1
频率特性法特点 1、频率特性具有明确的物理意义。 2、频率特性法具有形象直观和计算量少的特点。
极坐标图（Nyquist图） 对数频率特性图（Bode图）
3、可采用实验的方法求出系统或元件的频率特性。
2
5.1 频率特性的基本概念
3
一、稳定的线性定常系统的正弦响应
线性定常系统如图所示,
tg 1 V () U () 0
() G( j)
U ()
tg 1 V () U () 0
180 () 180
U ()
U () — 实频特性
V () — 虚频特性
7
三、n>m的解释
举例说明
G(s) s2 s 1 2s 1
G( j) ( j)2
j 1
j 1
1
j
2 j 1
2 1
1/T
圆方程
(U 1)2 V 2 (1)2
2
2
特点 低通，高频衰减，相位滞后
12
2.积分环节
G(s) 1
s
0
G( j)
1
j
1
1
j
e2
j
1
∞
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
-90º ∞ -90º 1 -90º 0
0 -∞ 0 -1 00
Im 特点
∞
Re
0 1
高频衰减，相位滞后90º
G( j)
tg
1
1
2T T 2
2
1
T
180 tg1 2T 1
1 T 22
T
G( j)
1
(1T 22 )2 (2T)2
U
()
(1 T
1T 2 2 )2
2 2 (2T)2
V ()
2T
(1 T 22 )2 (2T)2
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
0 -0º 1
1
0
1/T -90º 1 /2 0 -1 /2
Y X G( j) , G( j) 5
x(t)
线性系统
y(t)
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
1
2
3
4
5
6
t/s
红-- x(t)
绿-- y(t) 蓝-- yss (t)
6
二、频率特性的定义
G( j) Y ( j) X ( j)
频率特性
G( j) G( j) e j() U() jV ()
G( j) — 幅频特性 () — 相频特性
X (s)
X
(s j)(s j)
N (s)
X
Y(s)
(s p1)(s p2 ) (s pn ) (s j)(s j)
4
Y (s) a1 a2 b1 b2
s j s j s p1 s p2
n
y(t) a1e jt a2e jt bie pi
bn s pn
正弦响应
yss (t)
lim
t
y(t)
a1e jt
a2e jt
a1
G(s)
(s
X j)(s
j)
(s
j) |s
j
X 2j
G(
j)
a2
G(s) (s
X j)(s
j)
(s
j) |s j
X 2j
G(
j)
yss (t) X G( j) sin(t ) Y sin(t )
正弦稳态响应
Mr G( jr ) 2
1
1 2
18
5.延迟环节
G(s) e s
G( j) e j G( j) rad 57.3 G( j) 1
Im
j
1
1
0
Re
j
19
6.开环频率特性的极坐标图的绘制
例1.开环传递函数为 G(S)H (S) K
S(TS 1) 试绘制开环频率特性的极坐标图。
解：
G( j)
j
lim G( j)
与实际不符
8
5.2 典型环节的频率特性
9
一、极坐标图（Nyquist图）
定义 由0 时,G( j)在S平面的轨迹. 绘制根据 G( j) G( j) e j() U() jV ()
优点 展示全部频率范围的频率特性 缺点 不能明显表示各环节对系统的影响和作用
10
1.惯性环节
G(s) Y(s) N(s) X (s) D(s)
X(s)
Y(s)
G(s)
N (s) bmsm bm1sm1 b1s b0
D(s) sn an1sn1 a1s a0 (s p1)(s p2 ) (s pn )
极点 p1, p2 pn 均具有负实部,假定它们各不相同.
令 x(t) X sint
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
| G( j) | 1 T 22 1
G( j) tg 1T
U()=
T
1
2 2
1
V()=-
T
T 22
1
G( j) G( j) U () V ()
0
0
1
1
0
1/ T 45
1/ 2
1/ 2
1/ 2
90
0
0
0
11
惯性环节的极坐标图
Im
0.5
1
45
0
Re
∞ -180º 0
0
0
16
振荡环节的极坐标图
Im
1
1
? 0 Re
1 2 3
2
3
1 j
2
(=n )
特点 高频衰减，相位滞后0～180º
17
振荡环节的幅频特性图
G( j)
Mr
b
1a 0.707
谐振发生条件
0 1 0.707
2
0
r
b
令
d G( j)
0
求得
d
r
1 T
1 2 2 n 1 2 2
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
0 0º
1 10
1/ 45º 1.414 1 1
∞ 90º ∞ 1 ∞
特点 高频放大，相位超前0～90º
Im
0
1
Re
15
4.振荡环节
G(s)
S2
n 2 2nS
n2
T 2S2
1 2TS 1
(0 1)
G( j)
1
(1 T 22 ) j2T
解： 令
G1 ( s)
1 s
G2 (s)
s2
n2 2ns
n2
则 G(s) G1(s)G2 (s)
G1( j) G2( j) G( j) G( j) 0 90 0 90 90 180 270 0
?1 G(s) s(T1s 1)(T2s 1)
Im
j(
K jT
1)
KT T 22 1
j
K (T 22
1)
G( j) 90 tg 1T
G( j) K T 22 1
G( j) G( j) U () V ()
0 90 KT
KT
180 0
00
Im
0 Re
0
20
例2.开环传递函数为
G(s)
s(s2
n2 2ns
n2 )
试绘制开环频率特性的极坐标图。
13
3.纯微分和一阶微分
（1）纯微分
G(s) s
j
G( j) j e 2
∠ G(j) | G(j)| U() V () 0 90º 0 0 0 1 90º 1 0 1 ∞ 90º ∞ 0 ∞
Im
0
特点
高频放大，相位超前90º
Re
14
3.纯微分和一阶微分
（2）一阶微分
G(s) s 1 G( j) j 1 22 1 e jtg1
第五章 频率特性法
1
频率特性法特点 1、频率特性具有明确的物理意义。 2、频率特性法具有形象直观和计算量少的特点。
极坐标图（Nyquist图） 对数频率特性图（Bode图）
3、可采用实验的方法求出系统或元件的频率特性。
2
5.1 频率特性的基本概念
3
一、稳定的线性定常系统的正弦响应
线性定常系统如图所示,
tg 1 V () U () 0
() G( j)
U ()
tg 1 V () U () 0
180 () 180
U ()
U () — 实频特性
V () — 虚频特性
7
三、n>m的解释
举例说明
G(s) s2 s 1 2s 1
G( j) ( j)2
j 1
j 1
1
j
2 j 1
2 1
1/T
圆方程
(U 1)2 V 2 (1)2
2
2
特点 低通，高频衰减，相位滞后
12
2.积分环节
G(s) 1
s
0
G( j)
1
j
1
1
j
e2
j
1
∞
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
-90º ∞ -90º 1 -90º 0
0 -∞ 0 -1 00
Im 特点
∞
Re
0 1
高频衰减，相位滞后90º
G( j)
tg
1
1
2T T 2
2
1
T
180 tg1 2T 1
1 T 22
T
G( j)
1
(1T 22 )2 (2T)2
U
()
(1 T
1T 2 2 )2
2 2 (2T)2
V ()
2T
(1 T 22 )2 (2T)2
∠ G(j) | G(j)| U() V ()
0 -0º 1
1
0
1/T -90º 1 /2 0 -1 /2
Y X G( j) , G( j) 5
x(t)
线性系统
y(t)
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
1
2
3
4
5
6
t/s
红-- x(t)
绿-- y(t) 蓝-- yss (t)
6
二、频率特性的定义
G( j) Y ( j) X ( j)
频率特性
G( j) G( j) e j() U() jV ()
G( j) — 幅频特性 () — 相频特性
X (s)
X
(s j)(s j)
N (s)
X
Y(s)
(s p1)(s p2 ) (s pn ) (s j)(s j)
4
Y (s) a1 a2 b1 b2
s j s j s p1 s p2
n
y(t) a1e jt a2e jt bie pi