8.4三元一次方程组 课件(新人教版七年级下)
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人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法》PPT (2)
题型 1 消元法在解三元一次方程组中的应用
1．解下列方程组：
x－2y＋z=0 ①
(1)
3x＋y－2z=0 ② 7x＋6y＋7z=100 ③
x＋z－3=0 ① (2) 2x－y＋2z=2 ②
x－y－z=－3 ③
解：(1)①＋②×2，得7x－3z＝0.④
①×3＋③，得10x＋10z＝100，
即x＋z＝10.⑤
2．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－2时，y＝－1；当 x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0.求a，b，c的值.
解：把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；
x＝2，y＝0分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，
得
4a－2b＋c＝－1
c＝2
解得
4a＋2b＋c＝0
a＝－5
b＝
1 4
8
c＝2
即a，b，c的值分别为－5 ，1，2.
84
题型 3 构建三元一次方程组模型在非负数中的应用
3．已知|x－8y|＋2(4y－1)2＋3|8z－3x|＝0，求x＋y＋z的 值.
x－8y=0
解： 由题意得 4y－1=0 x=2 8z－3x=0
解得
1
y= 4
z= 3 故x＋y＋z4＝2＋ 1＋ 3＝3.
44
题型 4 三元一次方程组的解在求字母值中的应用
知识点 2 三元一次方程组的解法
4．解三元一次方程组的基本思路是：通过“__代__入____” 或“__加__减__”进行消元，把“三元”转化为“__二__元___”， 使解三元一次方程组转化为解__二__元__一__次__方__程__组__， 进而再转化为解___一__元__一__次__方__程___.
请同学们以《我……》为题目写下你的想法。
人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件
脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2， 解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2， 将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
七年级 数学 下册 人教版
*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级 数学 下册 人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法 或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方 程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
数学七年级下人教新课标8.4三元一次方程组解法举例-3课件
对于这个问题的角必须同时满 足上面三个条件，因此， 足上面三个条件，因此，我们 把三个方程合在一起写成
x + y + z = 12, x + 2 y + 5 z = 22, x = 4 y.
个未知数， 这个方程组中含有 三 个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数 是 1 。
由此， 由此，我们得出三元一次 方程组的定义： 方程组的定义：
含有三个不相同的未知数， 含有三个不相同的未知数，且 每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这 ，并且一共有三个方程， 样的方程组叫做三元一次方程组． 样的方程组叫做三元一次方程组．
下面我们讨论:如何解三元一 下面我们讨论 如何解三元一 次方程组？ 次方程组？
观察方程组： 观察方程组： x + y + z = 12, x + 2 y + 5 z = 22, x = 4 y.
分析：在这个题目中， 分析：在这个题目中，要我们 求的有三个未知数， 求的有三个未知数，我们自然 会想到设 元 会想到设1元、2元、5元的纸 元 元的纸 币分别是x张 币分别是 张、y张、 z张，根 张 张 据题意可以得到下列三个方程: 据题意可以得到下列三个方程 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
① ② ③
仿照前面学过的代入法，可以把③ 仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①② 得到两个只含y， 的方程 ①②， 别代入①②，得到两个只含 ，z的方程 5 y + z = 12 6 y + 5 z = 22
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
总结： 总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入” 加减” 消元 通过“代入”或“加减”进行 ， 把 “三元” 三元” “二元” 二元” 三元 二元 二元一次方程组 转化为 ，使解三元一次 一元一次方程 方程组转化为解 ，进 而再转化为解 。
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
8.4三元一次方程组的解法(第2课时)课件人教版数学七年级下册
列三元一次方程组解决实际问题的方法 列三元一次方程组解决实际问题的方法与列二元一 次方程组解决实际问题的方法类似，根据题意寻找 等量关系是解题的关键.列三元一次方程组解决实 际问题时，需设三个未知数并找出三个等量关系.
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系； 2.设：恰当地设未知数； 3.列：依据题中的等量关系列出方程组； 4.解：解方程组，求出未知数的值； 5.验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； 6.答：写出答.
认真审题，明确等量关系
④与⑤组成二元一次方程组
④与⑤组成二元一次方程组
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
等量关系：种植水稻的面积+种植棉花的面积+种植蔬菜的面积=51(公顷)；
8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准
备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( C )
12．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的 和，个位上的数字与十位上的数字之和等于8，百位上的数字与个位上的数字对 调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
解：设原来的百位上的数字为 x，十位上的数字为 y，个位上的数字
为 z，则yz＋＝yx＝＋8z，， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99， x＝2，
3x－2y－z＝－2，
A．消 x B．消 y C．消 z D．都一样
x＋2y－z＝－3， 4．三元一次方程组x＋y＋z＝2， 的解是(
D
)
z－x＋y＝0
A.xy＝＝21 B.xy＝＝21 z＝3 z＝－1
x＝－1 x＝1 C.y＝1 D.y＝－1
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件(21张PPT)
x 4 y.
③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4y 2y 5z 22． 有什么方法？
即
5y z 12， 6y 5z 22．
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
解决问题
x y z 12， x 2 y 5z 22， x 4 y． 如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
x y z 12， x 2 y 5z 22，
① ②
①
解方程组
x+y+z=2, x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
①
x+y+z=2,
x-y+z=0,
1课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
（3）三元一次方程组的解题思路是什么？
2.知识延伸：
在等式 y=ax2＋ ＋c中,当x=-1 时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b, c 的值. 作业：
教科书第106页练习 第1题第(1)小题． 习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
②
解法二：消去x x-z=4.
③
《三元一次方程组的解法_ppt1
示题目中的例数量3关系在． 等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表
②怎从样甲 解地三到元乙一地次的方过程x程组＝中呢，？2上我时坡们时知，间道＋，y二＝元一3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的
题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去
化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
4a＋2b＋c＝3， ②
25a＋5b＋c＝60. ③
②－①，得a＋b＝1；Fra bibliotek④③－①，得4a＋b＝10.
⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋ b＝1，
解这个方程组，得 a ＝ 3 ，
4 a＋ b＝1 0 .
把
a＝ 3， b＝ 2
b＝ 2 . 代入①，得c＝－5.
(4)解出方程组求出未知数的值；
过的二元一次方程组有什
三元一次 消 元 从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一 骤和消元方法，不要盲目消元．
二元一次 消 元
一元一次
方程组
方程组
方程组
试一试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元法
求解? 比较一下，哪种方法更简便？
a＝ 3，
因此 b ＝ 2 , 即a，b，c的值分别为3，－2，－5.
c 5,
例4 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有 一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从 乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km， 则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少？
人教初中数学七下 8.4 三元一次方程组的解法课件2 【经典初中数学课件 】
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
6
7
8
9
(6
)
x x
2, 5
.
-7
解:
-6 -5 -4 -3
原不等式组的解集为
x
-2
≤-5
-1
；
0
1
2
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8) x 4 .
-7
解:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 3 ,
(13 ) x 7 .
012 3 4
解: 原不等式组无解 ；
5
6
7
8
9
(14)
x x
2 5
, .
-8
解:
-7 -6 -5
原不等式组无解
-4
；
-3 -2
-1
0
1
x 1 ,
(15) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
解: 原不等式组无解 ；
23
45
6
x 0 ,
(16 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集 x>a x<b
{
x<a x>b
{
x>a x<b
b<x<a 无解
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
6
7
8
9
(6
)
x x
2, 5
.
-7
解:
-6 -5 -4 -3
原不等式组的解集为
x
-2
≤-5
-1
；
0
1
2
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8) x 4 .
-7
解:
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x 3 ,
(13 ) x 7 .
012 3 4
解: 原不等式组无解 ；
5
6
7
8
9
(14)
x x
2 5
, .
-8
解:
-7 -6 -5
原不等式组无解
-4
；
-3 -2
-1
0
1
x 1 ,
(15) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
解: 原不等式组无解 ；
23
45
6
x 0 ,
(16 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集 x>a x<b
{
x<a x>b
{
x>a x<b
b<x<a 无解
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《 8.4三元一次方程组的解法》公开课 课件(共15张PPT)
2 例5.在等式 y ax bx c 中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
a b c 0 (1) 解:根据题意得三元一次方程组 4a 2b c 3 (2) 25a 5b c 60 (3)
z=3.
y 2
y=2, 代入(4)得:
所以这个三元一次方程组的解为:
x 1 y 2 z 3
例4: 若：a b 1 (b 2a c)2 2c b 0, 求a, b, c的值。 解:因为三个非负数的和等于零.所以每个 非负数都为零.可得方程组: a b 1 0 b 2a c 0 2c b 0 a 3 解这个方程组得: b 4 c 2
例1.下列方程中是三元一次方程的是:(
)
A.2x+3y+5z=0.
C. y z 1 x
x
B.xyz=3
D.xy+yz+2xz=1
例2.不解方程组,指出下列方程中先消去哪个未知数, 使得求解方程组比较简便.
解方程组
3 x 8 y 7 4 x 6 y 7 z 2 3 x 5 y 2 z 4
消元
例3.解方程组 x y z 0(1)
2 x y z 7 ( 2) 4 x 3 y 5 z 25(3)
z=x+y, (4)
解:由(1)得:
把（4）分别代入(2)(3)得:
解这个方程组得: x 1 把x=1,
3x 2 y 7 9 x 8 y 25
问题引入 问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1， 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
最新人教版数学初中七年级下册《8.4三元一次方程组》公开课课件
解： 根据题意，得三元一次方程组 ①
4a+2b+c=3
②-①，得 a+b=1；
② ④ 25a+5b+c=60 ⑤ ③
③-①，得 4a+b=10；
④与⑤组成二元一 次方程组 解这个方程组，得 Nhomakorabea把
c= - 5 代入①，得
a=3， 因此 b=-2 c=-5
人民教育出版社 七年级 | 下册
三元一次方
消元
二元一次方
答：1元、2元、5元纸币分别有8张、2张、2张.
人民教育出版社 七年级 | 下册
探究1：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5 元纸币各多少张?
② 你有其他方法吗？提出你的想法.
解：设1元纸币的数量为x张，2元纸币y张，5元纸币z张， 由题意列方程组得
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第八单元 ·二元一次方
8.4 三元一次方程 组的解法
程组
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学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念.
2、利用三元转二元的思想解三元一次方
程组. 3、三元一次方程组的应用.
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探究：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5 元纸币各多少张?
① 你能用二元一次方程组解决问题吗？提出你的想法.
解：设2元纸币的数量为x张，5元纸币y张，则1元纸币4x张， 由题意列方程组得
4x+x+y=12 4x+2x+5y=22 解这个方程组，得 2 2 所以1元纸币有8张
4a+2b+c=3
②-①，得 a+b=1；
② ④ 25a+5b+c=60 ⑤ ③
③-①，得 4a+b=10；
④与⑤组成二元一 次方程组 解这个方程组，得 Nhomakorabea把
c= - 5 代入①，得
a=3， 因此 b=-2 c=-5
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三元一次方
消元
二元一次方
答：1元、2元、5元纸币分别有8张、2张、2张.
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探究1：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5 元纸币各多少张?
② 你有其他方法吗？提出你的想法.
解：设1元纸币的数量为x张，2元纸币y张，5元纸币z张， 由题意列方程组得
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第八单元 ·二元一次方
8.4 三元一次方程 组的解法
程组
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学习目标：
1、了解三元一次方程组的概念.
2、利用三元转二元的思想解三元一次方
程组. 3、三元一次方程组的应用.
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探究：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22
元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5 元纸币各多少张?
① 你能用二元一次方程组解决问题吗？提出你的想法.
解：设2元纸币的数量为x张，5元纸币y张，则1元纸币4x张， 由题意列方程组得
4x+x+y=12 4x+2x+5y=22 解这个方程组，得 2 2 所以1元纸币有8张
人教版七年级数学下册课件：8.4三元一次方程组的解法(共12张PPT)
3.某牧场用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪,还剩下1 000元; 用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊,钱正好花完;用卖6只羊、8头猪 的钱买5头牛,还差600元.求牛、羊、猪的价钱各是多少.
解:设每头牛的价格是 x 元,每只羊的价格是 y 元,每 头猪的价格是 z 元,根据题意得 ������������ + ������������-������������������ = ������ ������������������, ������������ + ������������-������������ = ������, ������������ + ������������-������������ = -������������������. ������ = ������ ������������������ 解得 ������ = ������������������, ������ = ������������������. 答:每头牛的价格是 1 200 元,每只羊的价格是 500 元,每头猪的价格是 300 元.
������������ + ������������-������ = ������, 1.解方程组 ������������-������������ + ������ = ������������,时,宜先消去 z ,得 ������ + ������ + ������ = ������������
解法 1:由②+③,得 x+y=3. ④ ������������-������������ = ������, ①与④组成方程组,得 ������ + ������ = ������. 解这个方程组,得 ������ = ������, ������ = ������.
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4-y=0
⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
3x y 2 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？ 2 x y 3
代入消元法
加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 元
二元一次方程组
一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 总 结 二元一次方程组
消元
一元一次方程
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二（也就是消去一个未知数） 元” 2.化“二元”为“一元”
•三元一次方程组
（一）三元一次方程
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
三个小动物年龄的和是26岁 流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： x+y+z=26,
x y 3
x y 1
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
yz 5 x y 1
可不可以不用①？
② ④
zx4 ③
④
x y 1
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次．
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， 2z+y=-2 2z-y =-4 ⑦ ⑧
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 2x+y=6 ⑦
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知 但至少要有两个。 数的个数是三个
辨
析
x+y =20
④
③
x 2 y z 3 3 x y z 2 2 xy y z 11
y+z=19
x+z=21
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
√
方程组中一共有 三个未知数
Hale Waihona Puke x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
① ② ③
解：
2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
①＋②，得
5 3 把x , z 代入②，得 2 2 5 3 y ( ) 0 2 2
∴
x+z= 1
③+④,得 2x=5
④
y=1
5 x 2 所以，原方程组的解是 y 1 3 z 2
④
2.
① ④ x y 1 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解:
③ - ②，得
x y 3 y z 5 z x 4
x y 1
① ② ③ ④
① + ④，得
2x 2
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
x-y=1 2x+z-y=18．
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③ 组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26， x-y=1， 特点 2x+z-y=18.
5 把 x= 2
x
5 2
代入③，得
5 z4 2
3 z 2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组
x y 3 y z 5 z x 4
① ② ③
1 .
化“三元”为“二元”
x y 1
x y 3
解：③－②，得
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得
2x+2z=2
④ ③ ④
x z 1
x z 1
x-z = 4
2.
化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
作业
习题8.4：1题，2题
y 2, z 3
x 1 所以,原方程组的解是 y 2 z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ x y 3 ① 例2 解方程组 y z 5 ②
z x 4
③ ④ ① ④
1 .
解 ：
化“三元”为“二元”
③－②，得
x y 1
① ② ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得
2( x y z) 12
④ ⑤
x yz 6
z3
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1 y 2 z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
含有三个未知数
未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨
析
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
①
x y z 17 3x y 7 z 2
x y 16 ② 3x y 2