二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计

二级斜齿圆柱齿轮减速机

优化设计

1. 题目

二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n 1=1450r/min ，总传动比i Σ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa =0.4；齿轮材料和热处理；大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS ，小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS 。总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。

2.已知条件

已知高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n 1=1450r/min ，总传动比i Σ=31.5，齿轮的齿宽系数Φa =0.4。

3.建立优化模型

3.1问题分析及设计变量的确定

由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心距最小，二级减速机的总中心距为：

()()

11123212112cos n n m z i m z i a a a β

∑+++=+=

其中

1

n m 、

2

n m 分别为高速级和低速级齿轮副的模数，1z 、3z

分

别为高速级和低速级小齿轮齿数，1i 、2i

分别为高速级和低速级传

动比，β为齿轮副螺旋角。所以与总中心距a ∑相关的独立参数为：1n m 、

2n m 、1z 、3z 、1i （2131.5i i =）

、β。则设计变量可取为：

x=[1n m 2n m 1z 3z 1i β]T =[1x 2x 3x 4x 5x 6x ]T 3.2目标函数为

()()()135********.52cos f x x x x x x x x =+++⎡⎤⎣⎦

为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：

12131253.56142216227815n n m m z z i β≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤o

o

、、、5.8、

3.3约束条件的建立

3.3.1线性不等式约束条件

()1120g x x =-≤ ()2150g x x =-≤ ()323.50g x x =-≤ ()4260g x x =-≤ ()53140g x x =-≤ ()63220g x x =-≤ ()74160g x x =-≤ ()84220g x x =-≤ ()955.80g x x =-≤ ()10570g x x =-≤ ()11680g x x =-≤ ()126150g x x =-≤

3.3.2非线性不等式约束条件

1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得

[]11H H σσ=

≤

[]22H H σσ=

≤

即

[][]2

3311131211

2

33

232322

22

cos 0

8925cos 0

8925H n H n m z i K T m

z i K T

α

ασϕβσϕ

β-≥⨯-≥⨯

2）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得

[][]11

11

112

1

21

22

1.5F F n F F F K T bd m Y Y Y σσσσσ=

≤=≤

即

[]()[]()1

322111111

2

322211111

1cos 0

31cos 03F n F n Y i m z K T Y i m z K T αασϕβσϕβ+-≥+-≥

和

[]()[]()3

322322322

4

322422322

1cos 0

31cos 0

3F n F n Y i m z K T Y i m z K T αασϕβσϕβ+-≥+-≥

其中齿形系数的计算如下：

2

1112

222

2333

2

444

0.1690.0066660.00008540.1690.0066660.00008540.1690.0066660.00008540.1690.0066660.0000854Y z z Y z z Y z z

Y z z =+-=+-=+-=+-

3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：

()()232111112cos 0n n n m z i E m m z i β+-+-≥

E 为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm 。

大齿轮45号钢正火硬度为187～207HBS ，查表得计算可得[][]212518.75/H H N mm σσ==，

小齿轮45号钢调质硬度为228～255HBS

[][][][]2

132

24153.5/141.6/F F F F N mm N mm

σσσσ==== 高速轴输入功率R=6.2kW ，高速轴转速n 1=1450r/min ，计算可得

12141690/40440/T N mm T i N mm ==、、

查表可得：

1212340.248 1.2040.2480.3020.2560.302======K 、K 、

Y 、Y 、Y 、Y 、E=50mm

整理可得：

()()()()()()()()()()36331361352343314562425331561352243216565242175161252452186cos 3.079100cos 1.701100cos 9.9391010cos 1.7061031.50

250cos 31.50cos 1.116g x x x x x g x x x x x g x x x x x g x x x x x x g x x x x x x x x x x g x x ----=-⨯≤=-⨯≤=-⨯+≤=-⨯+≤⎡⎤=++-+≤⎣⎦=-()()()4321352243219565241010cos 1.1711031.50

x x x g x x x x x x --⨯+≤=-⨯+≤

4.优化方法的选择

由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。 5.数学模型的求解

5.1.1将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：

()()()1352456min 1131.52cos f x x x x x x x x =+++⎡⎤⎣⎦ Subject to: