直线的参数方程教学设计

《直线的参数方程》教学设计

紫云民族高级中学高二数学组教学目标：

1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研

的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论.

教学手段：多媒体课件．

教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫

教师提出问题：

1.共线向量的条件是什么？

→

→

→

→

→

→

)

//

bλ

(

≠a

=

⇔

b

a

a

2.直线方程的有几种形式？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。

【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究 问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为

⎪⎭⎫

⎝

⎛≠

2παα

的直线l 的

普通方程是________________________;

合作探究：过定点0M ),(00y x ,

立？

)sin ,(cos αα=→

e

)

y M

//0 1.由图可以看出： )

sin ,(cos ),(00ααt y y x x =--α

cos 0t x x =-α

sin 0t y y =-⎩

⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x ∴∴存在唯一的实数 R t ∈

教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．

【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．

得出结论：直线的参数方程，定点 ),(000y x M 倾斜角

α

00cos sin x x t t y y t α

α=+⎧⎨

=+⎩直线的参数方程：

（为参数）

练一练

1.写出满足下列条件直线的参数方程：

（1）过点（2,3）倾斜角为4π

（2）过点（4,0）倾斜角为32π

知识探究一：

由 e t M M =0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何意义吗？

探究要求：

组员先自己独立思考； 然后小组之间进行讨论与交流； 自主探讨8分钟。

知识探究二：

如图所示：请讨论参数t 的符号；

利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？ 点A,点B 在M0同侧 点A,点B 在M0异侧

e

2)

1

2)

三．例题讲解

例1 已知直线 l ：01=-+y x 与抛物线 2

x y =

交于 A ，B 两点，求线段AB 的长和M （-1,2）到A 、B 两点的距离之积。

课堂练习 巩固新知

习题1（课本P39）：设直线 l 经过点 )

5,1(0M 、倾斜角为

3

π

（1）求直线 l 的参数方程；

（2）求直线 l 和圆

162

2=+y x 的两个交点到点 )

5,1(0M 的距离的和与积。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．

探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：

【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．

四、小结与布置作业，巩固提高

1.小结

2. 课时作业：P29：习题2.3：题1，题2.