人教版初中数学几何图形初步图文解析

∴∠BAF+∠ABF＝45°，
∴∠AFB＝135°，故①正确；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；
∵∠ABC的度数不确定，
∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
又∵∠C＝∠ABG＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，
17．如图，某河的同侧有 ， 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为 ， ，这两条小路相距 ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到 ， 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A．距 点 处B．距 点 处C．距 点 处D． 的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】
作出点 关于江边的对称点 ，连接 交 于 ，则
A． 是 的平分线B．
C．点 在 的中垂线上D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
14．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
故选B．
【点睛】
考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．
15．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
【分析】
如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.
∴CD= AD，
∵AD=DB，
∴CD= DB，
∴CD= CB，
S△ACD= CD•AC，S△ACB= CB•AC，
∴S△ACD：S△ACB=1：3，
∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）
故选：B．
【点睛】
本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.
18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）
A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°
【答案】B
【解析】
【详解】
解：如图，连接 ，交 于 ，连接 ，则此时 的值最小
∵四边形 是正方形
关于 对称
；
故 的最小值是10，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
4．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A．BC=AB-CDB．BC= (AD-CD)C．BC= AD-CDD．BC=AC-BD
∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.
3．如图，在正方形 中， 是 上一点， ， 是 上一动点，则 的最小值是（）
A．8B．9C．10D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
解：A、根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，正确；
B、∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
∴∠ADC=60°，正确；
C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，
∴AD=DB，
∴点D在AB的中垂线上，正确；
D、∵∠CAD=30°，
【答案】B
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
A．19°B．33°C．34°D．43°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝ AC＝AE＝CE，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
16．如图，在 中， ， ，如图：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ；（2）分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；（3）连结 并延长交 于点 ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．
【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠BAF＝ ∠BAC，∠ABF＝ ∠ABC，
又∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
【详解】
根据题意得，点 从点 运动到点 时以及从点 运动到点 时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；
点 从点 运动到点 时， 是 的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
2．如图，有 ， ， 三个地点，且 ，从 地测得 地在 地的北偏东 的方向上，那么从 地测得 地在 地的（）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的概念和平行线的性质求解.
【详解】
如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE= ,
∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，
13．如图， 为等边三角形，点 从A出发，沿 作匀速运动，则线段 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．
9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
10．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）
∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．
8．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．
A． B． C． D．
人教版初中数学几何图形初步图文解析
一、选择题
1．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 ， ， ， ，则 的度数为（）