考研数学三公式大全

专题八：公式大全

（一）

最近几天做题的过程中，越来越觉得有些公式在不同的题目之间反复使用，可谓上镜率颇大。终于又下定决心，要好好整理一下咯！

下面将收录，我认为比较重要的部分公式。有些考的少，或者太简单的就不列出来了。相信下面的公式应该会比较有代表性。（二）

1.当时，

当时，（用e的等价变形来记）

（用未定式来记）

（用换底公式来记）

2.未定式通用公式：

3.泰勒公式：

（在与之间）

麦克劳林公式：

（）

4.五个基本初等函数泰勒公式：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

5.定积分重要公式：

※（1）若f(x)在[-a,a]上连续，则※（2）若f(x)在[0,a]上连续，则（3）

6.几个重要的广义积分：

※（1）（主要记这一个，以下的几个自己推）

（2）

（3）

（4）

7.6种常见的麦克劳林展开式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

※特别：

（6）

8.微分方程与差分方程的6大类：

（1）一阶齐次线性微分方程通解：

（2）一阶非齐次线性微分方程的通解：

（3）二阶常系数齐次线性微分方程(p,q为常数)的通解：由特征方程,解出

i.为两个不相等的实根：

ii.为两个相等的实根：

iii.为一对共轭复根，

：

（4）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解：

①若，则特解为，

i.若λ不是特征方程的根，则k=0

ii.若λ是特征方程的单根，则k=1

iii.若λ是特征方程的重根，则k=2

②若，则特解为

i.若（或）不是特征方程的根，则k=0

ii.若（或）是特征方程的根，则k=1

（5）一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为：

通解为：（C为任意常数）

（6）一阶常系数非齐次线性差分方程的特解为：

①若，则特解为：

i.若1不是特征方程的根，则k=0

ii.若1是特征方程的根，则k=1

②若，则特解为：

（A,B为待定系数）

9.条件概率公式：

10.全概率公式：

贝叶斯公式：

※常用的两个公式：

11. ※随机变量分布及其数字特征：

分布及数字征

分布律期望方差

离散型

（0-1）分布

二项分布

几何分布

超几何分布

泊松分布

分布及数字征

概率密度分布函数期望方差连续型

均匀分布

指数分布

一般正态分布

标准正态分布0 1

12.边缘分布公式：

连续型随机变量边缘分布函数：

离散型随机变量边缘分布函数：不需要记，明白意思就能自己推

连续型随机变量概率密度：

离散型随机变量概率密度：不需要记，明白意思就能自己推

13.两个随机变量的函数分布：

i.的分布

若X与Y不独立，则

若X与Y独立，则

ii.的分布；的分布

若X与Y不独立，则

若X与Y独立，则

iii.及的分布，设X和Y相互独立※

※

14.期望及方差公式：

（1）离散型随机变量期望：

（2）连续型随机变量期望：

（3）设Y是X的函数Y=g(X)，则

（4）设Z是二维随机变量(X,Y)的函数，则

（5）期望的性质：

i.

ii.若X,Y不相关，则：

iii.附加公式：

（6）方差定义式：

具体写成：

（7）※方差计算式：

（8）方差的性质：

i.

ii.

iii.若X,Y不相关，则：

（9）切比雪夫不等式：

设随机变量X具有期望，方差，则对任意正数ξ

有：或

（10）协方差定义式：

（11）协方差计算式：

（12）协方差的性质：

i.

ii.

（13）相关系数：

从此处开始以下公式共用一个条件：是来自总体X的简单随机样本。

15.（1）当n充分大时：

（2）当n充分大时，上式也可也写成：

16.（1）样本均值：

※（2）样本方差：

16.分布：总体，则

17.t分布：设，，则

若，则：

18.F分布：设，，且X与Y相互独立，则

若，则

特例：若，则

※19.九个最常见的统计量：

20.施密特正交化公式：