MOOC慕课高等数学(二)单元测试及考试答案
数学分析(二)：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学分析（二）：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于参考答案:52.空间曲线【图片】的长度为参考答案:5/33.【图片】与【图片】之间的内积等于参考答案:204.下列结论中, 正确的是参考答案:如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为Lipschitz 映射.5.【图片】在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为参考答案:2cos1, cos16.下列二元函数中, 不是凸函数的是参考答案:xy7.下列函数中, 不是有界变差函数的是参考答案:（在 0 处规定补充函数值为零）8.下列结论中，错误的是参考答案:平面上的零测集一定是可求面积集.9.设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数.则特征函数的间断点为参考答案:A 的边界点.10.下列集合中, 不是零测集的为参考答案:平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1].11.将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于参考答案:1212.下列结论中, 错误的是参考答案:函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射13.下列结论中，正确的是参考答案:如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在.14.下列问题中，不属于第二型曲线积分的是参考答案:已知物体的密度求其质量.15.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于参考答案:(7, -1, -5)16.考虑平面上的环形区域【图片】, 其边界由两个圆周组成，半径小的称为内圆, 半径大的称为外圆. 则边界的诱导定向为参考答案:内圆顺时针, 外圆逆时针.17.向量场【图片】沿空间曲线【图片】从点 (1,0,1) 到 (0,1,0) 的积分等于参考答案:118.在4维欧氏空间中, 对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于参考答案:1019.在4维欧氏空间中, 反对称的二次型的全体构成了一个向量空间, 它的维数等于参考答案:620.方程【图片】在(x,y)=(0,1) 附近确定了隐函数 y = f(x), 则 y'(0) 等于参考答案:-1/221.下列实数集的子集中, 是开集的为参考答案:(0, 1)。
高数2试题及答案.(DOC)
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
高等数学Ⅱ复习题部分答案
一、单项选择题（共 86 题， 86 分）1、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 42、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 43、A、 0B、 2C、 3D、 1E、 44、A、 0B、 1C、 2D、 eE、 35、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 4 6、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 4 7、A、 ln3B、 ln2C、 0D、 1E、 2 8、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 4 9、A、 1-exB、 eC、 ex+eD、 0E、 110、A、连续但偏导不存在B、偏导存在但不连续C、连续且偏导存在D、既不连续偏导也不存在11、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 412、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 413、A、 1B、 2C、 3D、 4E、 014、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 e15、A、 0B、 2C、 3D、 4E、 116、A、 eB、 1C、 2D、 4E、 317、A、 ln3B、 ln2C、 1D、 2E、 318、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 419、A、 1-exB、 ex+eC、 eD、 0E、 120、A、连续但偏导不存在B、偏导存在但不连续C、既不连续偏导也不存在D、连续且偏导存在21、以下对于多元函数连续、偏导及可微说法正确的选项是（）A、若可微，则偏导存在B、若连续，则偏导存在C、若偏导存在，则连续D、若偏导存在，则可微22、A、B、C、D、23、A、 dx+2dy+dzB、 dx+dy+dzC、 2dx+dy+dzD、 2dx+2dy+dz24、A、 1B、 -1C、 0D、 225、A、B、C、D、26、设 u=cos(xy), 则 du=( ).A、 -cos(xy)(ydx+xdy)B、 -sin(xy)(ydx+xdy)C、 cos(xy)(ydx+xdy)D、 sin(xy)(ydx+xdy)27、A、 2B、 4C、 -2D、 128、A、 2B、 0C、 1D、 329、A、 3B、 2C、 1D、 030、A、B、C、 yD、31、A、B、C、D、32、A、 2x+2y-z=0B、 2x+2y-z-1=0C、 2x+2y-z-2=0D、 2x+y-z-2=033、A、必需条件但非充足条件B、充足条件但非必需条件C、既非必需条件也非充足条件D、充要条件34、A、 4B、 8C、 6D、 1035、A、 x+y-8z=116B、 x-y-8z=120C、 x-y+8z=110D、 x+y+8z=14036、A、 2B、 1C、 3D、 437、A、 4,0B、 1,2C、 0,4D、 2,138、A、 -2B、 2C、 -4D、 439、A、 (1,1)B、 (1,2)C、 (1,-1)D、 (2,1)40、A、 1B、 2C、 0D、 341、A、 3B、 6C、 9D、 042、A、 1+sin1B、 1-cos1C、 1-sin1D、 043、A、 4B、 5C、 -4D、 -544、A、 2B、 3C、 1D、 445、A、 3SB、 2SC、 SD、 4S46、A、 2B、 3C、 1D、 047、A、 2B、 1C、 0D、 448、A、 1B、 0C、 2D、 -149、A、大于0B、等于0C、没法确立50、A、B、C、 0D、 151、A、 1B、 2C、 3D、 052、A、 aB、 abcC、 bD、 053、A、 22 πB、 21 πC、 20 πD、 25 π54、A、 2 πB、 4 πC、 0D、 8 π55、B、π/2C、 0D、 256、A、 13/9B、 14/9C、 1D、 057、A、 0B、C、 2D、 158、A、 2 πB、 4 πC、πD、 3 π59、A、 2B、 1C、 0D、 360、A、B、C、D、61、A、 4B、 16C、 8D、 1062、A、 3B、 1C、 0D、 463、A、I=JB、I<JC、I>JD、没法判断I,J大小64、A、4πB、0C、2D、2π65、B、4πC、2D、2π66、A、-2B、4C、-4D、267、A、πB、2πC、π/2D、4π68、A、10B、8C、-8D、-1069、A、1B、2C、470、A、dxB、dx+dyC、-dyD、dy71、A、（0,0）不是函数的极小值点B、（0,0）是函数的极大值点C、(0,0)是函数的极小值点D、（0,0）不是函数的极值点72、A、{4,4,8}B、{2,4,4}C、{4,4,12}D、{2,2,4}73、A、B、C、D、74、A、B、2C、/2D、175、A、B、C、D、76、A、连续B、极限不存在C、极限存在但不连续D、没有定义77、A、 0B、1C、 2D、 378、A、1B、2C、-2D、079、A、1B、-1C、2D、 380、A、48πB、16πC、24πD、π81、A、B、C、D、82、A、0B、1C、2D、383、A、B、C、D、84、A、e+1B、e-1C、-e-1D、e85、设 C 为一条平面闭曲线，方向为逆时针，则下边可表示所围地区 D 面积的是( )A、B、C、D、86、A、B、C、D、二、判断题（共 18 题， 18 分）1、√2、×3、√4、5、能否正确？√6、质心与形心两个观点没有任何差别.7、8、9、偏导存在且连续能够推出函数可微√10、计算空间体的体积只有二重积分和三重积分两种方法，其余种类的积分不可以办理体积的问题 .×11、二元函数在某点极值存在，且该点处偏导存在，则偏导数必定为零.12、二元函数在开地区内部假如只有一个极值点，则该极值点为最值点.13、二元函数在某点极限存在当且仅当沿任何方向随意路径趋近于该点处极限均存在且相等.14、偏导存在能推出连续，连续不可以推出偏导存在×15、二重积分的几何意义是曲顶柱体体积的代数和. √16、质心与形心两个观点是有所不一样的. √17、方导游数是一个数，梯度是一个向量√18、×19、函数 f(x,y,z)在有界闭区Ω 上连续时，f(x,y,z)在Ω 三重积分必存在。
高等数学理工类(下)智慧树知到答案章节测试2023年嘉兴学院
第一章测试1.空间平面的法向量是唯一确认的。
（）A:对B:错答案:B2.空间中任意三点可以确定一个平面。
（）A:错B:对答案:A3.向量满足，则必有（）。
A:与平行B:C:与平行D:答案:A4.向量的三个方向角分别为，以下结论成立的是（）。
A:B:C:没有必然的关系D:答案:B5.下列平面中与垂直的有：（）。
A:B:C:D:答案:AD第二章测试1.若二元函数在某一点处可微分，则它在该点处的两个一阶偏导数都是连续函数。
（）A:对B:错答案:B2.二元函数的极值点都是驻点。
（）A:对B:错答案:B3.求三元函数在点处沿从点到点方向的方向导数。
（）A:B:C:D:答案:A4.极限（）。
A:B:C:D:不存在答案:D5.下列向量中，可以作为曲线在点处切线的方向向量的有（）。
A:B:C:D:答案:ACD第三章测试1.重积分、曲线积分和曲面积分的计算，最终都需要转化成若干次定积分的计算。
（）A:对B:错答案:A2.均匀平面薄片的质心即为形心。
（）A:错B:对答案:B3.任何第二类曲线积分与路径无关，只与起点和终点有关。
（）A:对B:错答案:B4.A:B:C:D:答案:C5.设为柱面及平面所围成的立体的表面的外侧，则第二类曲面积分（）。
A:B:C:D:答案:B6.重积分的应用主要有：（）。
A:计算转动惯量B:计算光滑曲面的面积C:计算引力D:计算物体的质心答案:ABCD第四章测试1.比值审敛法适用于任意数项级数的敛散性判断。
（）A:对B:错答案:B2.如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的新级数仍收敛，且其和不变。
（）A:错B:对答案:B3.求级数的和（）。
A:B:C:D:答案:A4.设幂级数在处收敛，则它在处（）。
A:敛散性不确定B:绝对收敛C:条件收敛D:发散答案:B5.下列级数收敛的有：（）。
A:B:C:D:答案:ABC。
高等数学（二）考试题答案
⾼等数学（⼆）考试题答案1单选(3分)已知，复合函数对的导数为，则等于（）．得分/总分A.2B.1C.D.正确答案：D你没选择任何选项2单选(3分)定积分的值为（）.得分/总分A.B.D.正确答案：B你没选择任何选项3单选(3分)设函数在内连续，且满⾜，则（）．得分/总分A.B.C.D.正确答案：B你没选择任何选项4单选(3分)极限的值为（）．B.C.D.正确答案：D你没选择任何选项5单选(3分)设函数，则的值为（）.得分/总分A.-48B.48C.2设是的⼀个原函数，则（）.得分/总分A.B.C.D.设函数在区间上连续，其图形如下图所⽰，，则（）．第28题图得分/总分A.函数的图形在内⽆拐点B.函数在内取到极⼩值C.函数在内取到极⼤值D.函数在上单调增加正确答案：B你没选择任何选项8单选(3分)A.B.C.D.正确答案：D你没选择任何选项9单选(3分)函数的单调增加区间为（）.得分/总分A.B.与C.正确答案：B你没选择任何选项10单选(3分)已知⼆阶可导，且，是它的反函数，则等于（）．得分/总分A.B.C.D.正确答案：B你没选择任何选项11单选(3分)曲线的渐近线条数为（）．得分/总分A.3C.4D.2正确答案：A你没选择任何选项12单选(3分)曲线的拐点个数为（）．得分/总分A.4B.1C.3D.2正确答案：A你没选择任何选项13单选(3分)若不定积分的结果中不含反正切函数，则（）.A.B.C.D.正确答案：D你没选择任何选项14单选(3分)定积分的值为（）.得分/总分A.B.C.正确答案：B你没选择任何选项15单选(3分)设函数在内连续，则函数的导数为（）.得分/总分A.B.C.D.正确答案：A你没选择任何选项16单选(3分)反常积分的值为（）.得分/总分A.B.C.D.正确答案：B你没选择任何选项17单选(3分)设函数在点的某邻域内有定义，则在点处可导的充分条件是（）．得分/总分A.存在B.存在C.存在D.存在正确答案：B你没选择任何选项18单选(3分)已知，则的值为（）.A.1B.-2C.-1D.正确答案：B你没选择任何选项19单选(3分)设函数由⽅程确定，则的值为（）.得分/总分A.-2B.1C.-1正确答案：D你没选择任何选项20单选(3分)设函数⼆阶可导，其图形在处的曲率圆的⽅程为，则函数的⼆阶带佩亚诺余项的麦克劳林公式为（）．得分/总分A.B.C.D.正确答案：B你没选择任何选项21多选(4分)设函数是闭区间上可导的偶函数，则下列函数中在上⼀定为奇函数的是（）．得分/总分A.C.D.正确答案：C、D你没选择任何选项22多选(4分)设函数在点处可导，在点处连续但不可导，则（）.得分/总分A.函数点处连续B.函数点处不可导C.是函数点处可导的充分条件D.是函数点处可导的必要条件正确答案：A、C、D你没选择任何选项23多选(4分)A.B.该参数⽅程确定的曲线在原点的曲率半径为C.D.正确答案：A、B、C你没选择任何选项24多选(4分)下列定积分（或反常积分）中，其值为0的有（）.得分/总分A.B.C.D.正确答案：A、B、C你没选择任何选项25多选(4分)已知函数在上连续，在内可导，且，则（）.得分/总分A.存在，使得B.存在，使得C.对任意正数，在内存在相异的两点，使得D.存在，使得正确答案：B、C、D你没选择任何选项26判断(2分)若函数在点处不可导，则函数在点处也不可导.得分/总分A.正确答案：B你没选择任何选项27判断(2分)设函数在内可导，，则.得分/总分A.设函数在上可积，且，则在上恒等于零.A.若函数在点处可导，则曲线在点处存在切线.得分/总分设函数在点处⼆阶可导，且在点处取极⼩值，则必有，.得分/总分A.对任何正整数，⽅程⾄多只有⼀个实数根.得分/总分A.设函数连续，且满⾜，则.得分/总分A..得分/总分A.B.正确答案：A你没选择任何选项34判断(2分)设函数在内具有⼀阶连续导数，且在内A.B.正确答案：A你没选择任何选项35判断(2分)反常积分收敛的充分必要条件是.得分/总分A.B.正确答案：A你没选择任何选项。
高等代数Ⅱ智慧树知到答案章节测试2023年山东理工大学
第一章测试1.若都是阶正定矩阵,则必合同。
（）A:错B:对答案:B2.任一秩为的复数对称矩阵都合同于的矩阵。
（）A:错B:对答案:B3.两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的秩相同。
（）A:对B:错答案:B4.二次型的秩是2。
（）A:错B:对答案:B5.如果实对称矩阵与矩阵合同，则二次型的规范形是。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.以下线性空间是6维的是：( )A:作为C上空间；B:作为P上线性空间.C:系数在数域P上的小于等于6次的多项式全体作为P上线性空间；D:作为R上空间；答案:ABD2.已知作为实数域上的线性空间，是_维的，作为复数域上的线性空间是__维的 ( )A:2B:3C:4D:不构成线性空间答案:AC3.生成子空间的维数是n. ( )A:错B:对答案:A4.两线性子空间的并集一定不是子空间 ( )A:对B:错答案:B5., 则下列结论不成立的是（）A:；B:；C:是直和；D:是直和。
答案:C第三章测试1.同一线性变换在不同基下的矩阵一定是不同的.（）A:错B:对答案:A2.设为线性空间的基，的线性变换在此基下的矩阵为，则的基为（）A:的极大无关组B:的列向量的极大无关组C:向量组D:齐次线性方程组的基础解系答案:A3.设为线性空间的基，的线性变换在此基下的矩阵为，则的基为（）A:以齐次线性方程组的基础解系为坐标的向量组B:齐次线性方程组的基础解系C:以的列向量的极大无关组为坐标的向量组D:的列向量的极大无关组答案:A4.设3阶矩阵满足，则的三个特征值分别为（）A:B:C:D:1，2，3答案:B5.设定义，，则下列向量中为中的向量的是（）A:；B:C:；D:答案:C第四章测试1.下面不是矩阵和相似的充分必要条件的是（）.A:有相同的初等因子B:有相同的不变因子C:有相同的行列式因子D:有相同的秩答案:D2.阶-矩阵可逆的充要条件是（）.A:是一个非零常数B:的阶子式不等于零C:D:答案:A3.矩阵的所有初等因子的次数之和一定等于它的阶数.（）A:错B:对答案:B4.将有理标准形主对角线上的子块和互换位置，得到的仍然是有理标准形.（）A:错B:对答案:A5.已知矩阵的初等因子为，则的不变因子是.（）A:错B:对答案:A第五章测试1.若A, B是正交矩阵, P是可逆矩阵, 则 ( ）。
MOOC慕课高等数学(二)单元测试及考试答案
A.得分/总分A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)1.下列为齐次方程的是（）得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6单选(6分)1.下列微分方程满足所给初始条件的特解为（）得分/总分•A.•B.•C.0.00/6.00•D.正确答案：A你错选为C1判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了2判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分•A.5.00/5.00•B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.y轴上•D.第一卦限内正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.0.00/6.00•C.•D.正确答案：D你错选为B3单选(6分)得分/总分•A.0.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：C你错选为A4单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分•A.直线垂直平面•B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00•C.直线在平面上•D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了2单选(6分)得分/总分•A.平面Y=1上的椭圆6.00/6.00•B.椭圆柱面在平面Y=0的投影曲线•C.椭圆柱面•D.椭球面正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分•A.椭球面•B.单叶双曲面6.00/6.00•C.椭圆抛物面•D.双叶双曲面正确答案：B你选对了得分/总分得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.3•B.2•C.1•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了单选(6分)得分/总分•A.既非充分条件也非必要条件•B.充分必要条件•C.充分条件但非必要条件•D.必要条件但非充分条件6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.0.00/6.00正确答案：B你错选为D3单选(6分)得分/总分•A.等于1•B.等于06.00/6.00•C.•D.不存在正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.6.00/6.00•D.正确答案：C你选对了5单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分•A.•B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了3单选(6分)得分/总分•A.•B.6.00/6.00•C.•D.正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分•A.•B.•C.•D.6.00/6.00正确答案：D你选对了5单选(6分)得分/总分•A.6.00/6.00•B.•C.•D.正确答案：A你选对了6判断(5分)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切平面的法向量。
高等数学(二)试题及答案
高等数学（二）05062B一、填空题（每题4分）（1）微分方程)1()1(322y x y +-='的通解____________（2）直线⎩⎨⎧=-+=-+212z y x z y x 的方向向量 （3）设),(y x z z =是由0=-xyz e z 所确定的函数,则x z ∂∂= （4）过原点P （1，2，3）且与原点与P 的连线垂直的平面方程为（5）改变积分次序⎰⎰--21222),(x x x dy y x f dx = （6）∑∞=-+1)2)1(1(n n nn 是 （收敛、发散）级数 （7）∑∞=-122)1(n n nn x 的收敛半径R= 收敛域 二、计算题（8）（10分）D xydxdy D,⎰⎰是有直线0,2,=-==y x y x y 所围成的闭区域（9）（6分）判别级数∑∞=⋅1!5n n nn n 的收敛性（10）（10分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体（11）（10分）求曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程（12）（10分）把2)4(1)(x x f -=展开成x 的幂级数，并求出收敛区间.（13）（8分）求微分方程xy x y 2sin tan '=⋅+的通解。
（14）（10分）设函数)(x φ连续，且满足⎰-+=x dt t x t x x 02)()()(φφ，求)(x φ（15）（8分）求由2,2+==x y x y 围成图形的面积，以及此图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积高等数学（二）05062B 解答及评分标准一、填空题（每题4分）（1）])1tan[(3C x y +-= （2）{}1,1,0 （3）xye yz z - （4）1432=++z y x （5）⎰⎰-+-101122),(y y dx y xf dy （6）发散 （7）2；)2,2(-二、计算题（8）解：{}y x y y y x D -≤≤≤≤=2,10),(……………….2分 ⎰⎰⎰⎰-=y y D xydx dy xydxdy 210……………….6分⎰⎰+-=⋅=-1022102)244(|2dy y y x y dy y y …….8分 31321023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y y ……………10分 （9）解：!5)!1(5)1(lim lim 111n n n n u u n nn n n n n n ⋅++=++∞→+∞→……………………3分 155)11(lim <=+=∞→e n nn ………………………………..4分 故原级数收敛…………………………………….6分（10）解： 建立空间直角坐标系，原点在球心设在第一卦限的长方体的顶点为),,(z y x则xyz V 8= 且满足2222a z y x =++……………..3分)(82222a z y x xyz L -+++=λ……………………5分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=)4()3(028)2(028)1(0282222a z y x z xy L y xz L x yz L zy x λλλ由)3)(2)(1(得z y x == 由)4(得a z y x 33===……8分当长方体为正方体且边长为a 332时体积最大……………10分 （11）解：设切点),,(000z y x ，则有 {}0006,4,2z y x n =………………2分 有条件得：664412000z y x ==，即0002z y x ==及2132202020=++z y x ……4分 解得：2,1000±==±=z y x …………………………………………………6分 曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程为： 2164±=++z y x ……………………………………………………10分（12）解：14)4(4141141410<⋅=-⋅=-∑∞=x x x x n n …………5分 两边求导2)4(1x -= 14)4(4112<⋅-∞=∑x x n n n ………………10分 （13）解：x x Q x x P 2sin )(,tan )(==])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +⎰⎰=⎰-…………………………4分]2sin [tan tan C dx xe e xdx xdx +⎰⎰=⎰-)cos 2(cos c x x +-=……………………………………………………8分（14）解：两边求导数，得⎰-=xdt t x x 0)(2)('φφ 及 )(2)(''x x φφ-=（1）0)( )( "=+x x φφ的特征方程为01 2=+ri r i r -==21,，则：x c x c y sin cos 21+=………………………………4分（2）观察知2)(*=x φ …………………………………………6分（3）通解为：2sin cos )(21++=x c x c x φ…………………………8分 0)0(=φ，0)0('=φ 得：0,221=-=c c即：2cos 2)(+-=x x φ……………………………………………10分（15）解：)4,2(),1,1(22-⇒⎩⎨⎧+==x y x y{}2,21|),(2+≤≤≤≤-=x y x x y x D …………2分dx x x S )2(212⎰--+=………………………………3分 =29)31221(2132=-+-x x x ………………………4分 dx x dx x V ⎰⎰---+=214212)2(ππ…………………………6分 =ππ572]51)2(31[2153=-+-x x ………………………………8分版权所有，翻版必究、本事。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
《高等数学》试题2+答案
《高等数学》试题2一．选择题（每小题2分，共20分）1.与向量)1,0,1(-=α垂直的单位向量是（ ）． A ．)1,0,1(- B ． )21,0,21(C ．)1,0,1(D ．)21,0,21(2. 过点A （－1，2，1）和B （2，1，－3）的直线方程是（ ）。
A. 112211-=-=-+z y xB. 311221--=-=+z y x C. 411231-=-=-+z y x D. 441133-=-=-+z y x 3. 设函数y x z =，则z d =（ ）．A ．y x x x yx y y d ln d 1+-B ．y x x yx y y d d 1+-C ．y x x x x y y d ln d +D ．y y x x yx y y d ln d 1+- 4.以下结论正确的是（ ）．A ．函数),(y x f 在),(00y x 达到极值，则必有),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0B . 可微函数),(y x f 在),(00y x 达到极值，则必有),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0C ．若),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '= 0，则),(y x f 在),(00y x 达到极值D ．若),(00y x f x '= 0，),(00y x f y '不存在，则),(y x f 在),(00y x 达到极值5.二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(0)0,0(),(),(22y x y x y x xyy x f 在(0,0)处 ( )A.连续,偏导数存在B. 连续但偏导数不存在C.不连续,偏导数存在D. 不连续,偏导数不存在 6.交换1100y dy f x y dx -⎰⎰二次积分（，）次序的结果为( )A. 11(,)dx f x y dy ⎰⎰ B.1100(,)x dx f x y dy -⎰⎰C. ⎰⎰-xdy y x f dx 101),( D. 110(,)y dx f x y dy -⎰⎰7. L 是圆域D ：x y x 222-≤+的正向周界，则=-+-⎰dy y x dx y x L)()(33( )A. π2-B. 2πC.π23D. 0 8.∑为球面2222I x y z R ∑++==⎰⎰上半球面的上侧，则＝zdxdy ( ) A.2220d R r rdr πθ-⎰⎰B. 2220d R r rdr πθ--⎰⎰C. 22200d R r rdr πθ--⎰⎰D. 22200d R r rdr πθ-⎰⎰9. （ ）．A. 收敛 ；B. 条件收敛；C. 发散 ；D. 不确定10. 设f (x ) 是周期为 2π 的周期函, 它在其傅里叶级数的和函数为s(x). 则s(3π) = （ ）A. 2π-.；B. 2π； C. 0； D. 21。
高等数学(2)智慧树知到课后章节答案2023年下山东交通学院
高等数学（2）智慧树知到课后章节答案2023年下山东交通学院山东交通学院第一章测试1.若连续函数满足方程，则（）。
答案:2.函数 (为任意常数)是微分方程的（）。
答案:是解，但既不是通解也不是特解3.可分离变量微分方程的通解为（）。
答案:4.一阶可变量分离的微分方程，满足初始条件的特解为。
（）答案:对5.设一阶微分方程为，则该方程的通解为（）。
答案:6.设为一阶线性微分方程，则方程满足初始条件的特解为（）。
答案:7.是二阶微分方程的两个线性无关解，则该方程为（）。
答案:对8.二阶常系数线性微分方程的通解为，则该方程可表示为（）。
答案:9.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解应具有如下形式（）。
答案:10.二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为（）。
答案:第二章测试1.空间点到坐标面xoz的距离为（）。
答案:2.设向量 ,则两向量的数量积为（）。
答案:3.设向量，则两向量的向量积为（）。
答案:对4.三元二次方程表示三维空间中的（）.答案:旋转抛物面5.直线与直线是垂直的（）。
答案:对6.空间平面与空间直线的位置关系是（）。
答案:垂直7.圆柱面在xOy面上的投影区域为（）。
答案:8.过空间点且与直线垂直的平面方程为（）。
答案:对9.过点且与平面垂直的直线方程为（）。
答案:错10.已知某三角形的两边为，且，且两向量数量积为，则三角形面积为2。
答案:对第三章测试1.设二元函数，则其定义域为（）。
答案:2.设，则（）。
3.设二元函数为，则下面结论（）正确。
答案:极限不存在，故在点处不连续4.函数在内的二阶混合偏导数的充分条件为（）。
答案:二阶偏导数连续5.设二元函数，则该函数的偏导数（）。
答案:6.设函数在点可微分，则（）。
答案:7.若在点处，，则在点是（）。
答案:不一定可微也不一定连续8.旋转抛物面在点处法向量为（）。
答案:9.曲线在时的法平面与切线方程分别是（）。
答案:10.要求函数在附加条件，下的极值，可以先作拉格朗日函数（）。
高等数学2真题及答案解析
高等数学2真题及答案解析高等数学2作为大学数学课程的一部分，是对高等数学1内容的拓展与深化。
它涵盖了微分方程、多元函数与偏导数、重积分等重要知识点。
许多学生在面对高等数学2的考试时，可能会遇到一些难题，对一些概念和方法有一定的困惑。
为了帮助大家更好地掌握这门课程，以下将对一道典型的高等数学2题目进行详细分析和解答。
【题目】设函数$f(x,y)=x^2+y^2+xy-x-2y+3$，求$f(x,y)$在椭圆$2x^2+4y^2=9$上的最大值和最小值。
【解析】首先，我们需要找到$f(x,y)$在椭圆上的极值点。
根据多元函数极值的判定条件，我们需要求得$f(x,y)$的偏导数。
求得$f(x,y)$的偏导数后，我们将其分别与椭圆方程联立解方程组。
先求$f(x,y)$的偏导数：$f_x=2x+y-1$，$f_y=2y+x-2$。
联立椭圆方程与偏导数方程组，得到方程组：$2x^2+4y^2=9$，$2x+y=1$，$2y+x=2$。
解方程组得到$x=1$，$y=0$，我们需要验证这个点是否是极值点。
计算得$f(1,0)=1$。
接下来，我们需要求出椭圆方程$2x^2+4y^2=9$的参数方程。
设$x=\frac{3}{\sqrt{2}}\cos t$，$y=\frac{3}{2}\sin t$。
代入$f(x,y)$中，得到：$f(t)=\frac{9}{2}\cos^2 t+\frac{9}{4}\sin^2t+\frac{9}{2}\sin t\cos t-\frac{3}{\sqrt{2}}\cos t-\frac{9}{2}\sin t+3$化简，得到$f(t)=\frac{9}{2}\cos^2 t+\frac{9}{4}\sin^2 t-\frac{3}{\sqrt{2}}\cos t-\frac{9}{2}\sin t+\frac{21}{4}$。
我们需要求得$f(t)$的极值点。
对$f(t)$求导，得到：$f'(t)=-\frac{9}{2}\sin t\cos t+\frac{9}{2}\sin t-\frac{3}{\sqrt{2}}\sin t-\frac{9}{4}\cos t=\frac{1}{2}(9\sin t-6\sin 2t-\sqrt{2}\sin t-9\cos t)$。
高等数学(II-2)
单项选择题1、级数为( )B、条件收敛但不绝对收敛2、曲线在t=2处的切向量是（）。
A、(2,1, 4)3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
D、既不充分也不必要4、设a为常数，则级数( )A、绝对收敛5、二元函数的定义域是（）。
A、6、方程表示的曲面是（）。
D、球面7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
B、8、下列级数中,收敛级数是（）A、9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
C、5210、平面4y－7z=0的位置特点是（）D、通过x轴11、若满足，则交错级数。
C、可收敛也可发散12、下列无穷级数中发散的是（）。
C、13、下列说法正确的是（）。
C、两向量之间的夹角范围在14、级数收敛，则参数a满足条件（）A、a>e15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
D、16、求点(1,2,3)到平面的距离是（）。
D、17、以下各方程以为解的是（）。
A、18、，且收敛，则( )。
A、绝对收敛19、当k =（）时,平面与互相垂直。
A、020、设，u=cos x, v=sin x,则=（）。
C、121、二元函数的定义域是( )。
A、22、方程x=2在空间表示( )D、与yoz面平行的平面23、设的三个线性无关的解，则该方程的通解为（）。
D、24、设和是微分方程的解，则（）也是微分方程的解。
D、25、设，当a=（）时。
B、26、当D是由（）围成的区域时，= 2。
D、|x y|=1,|x-y|=127、（），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。
A、28、已知某微分方程的通解和初始条件分别为和，则常数和分别等于（）。
A、a,029、设，则以下结果正确的是（）。
C、30、设，其中（x>y>0）,则=（）。
A、31、已知级数的部分和，则该级数的通项为（）C、32、总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。
高等数学Ⅱ复习题部分答案
新建试卷20181221084106一、单选题（共86题，86分）1、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 42、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 43、A、 0B、 2C、 3D、 14、A、 0B、 1C、 2D、 eE、 3 5、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 4 6、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 4A、 ln3B、 ln2C、 0D、 1E、 2 8、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 4 9、A、 1-exB、 eC、 ex+eD、 0E、 110、A、连续但偏导不存在B、偏导存在但不连续C、连续且偏导存在D、既不连续偏导也不存在11、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 412、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 413、B、 2C、 3D、 4E、 014、A、 0B、 1C、 2D、 3E、 e15、A、 0B、 2C、 3D、 4E、 116、B、 1C、 2D、 4E、 317、A、 ln3B、 ln2C、 1D、 2E、 318、A、 1B、 0C、 2D、 3E、 419、A、 1-exB、 ex+eD、 0E、 120、A、连续但偏导不存在B、偏导存在但不连续C、既不连续偏导也不存在D、连续且偏导存在21、下列关于多元函数连续、偏导及可微说确的是（）A、若可微，则偏导存在B、若连续，则偏导存在C、若偏导存在，则连续D、若偏导存在，则可微22、A、B、C、D、23、A、 dx+2dy+dzB、 dx+dy+dzC、 2dx+dy+dzD、 2dx+2dy+dz24、A、 1B、 -1C、 0D、 225、A、B、C、D、26、设u=cos(xy),则du=( ).A、 -cos(xy)(ydx+xdy)B、 -sin(xy)(ydx+xdy)C、 cos(xy)(ydx+xdy)D、 sin(xy)(ydx+xdy)27、A、 2B、 4C、 -2D、 128、A、 2B、 0C、 1D、 329、A、 3B、 2C、 1D、 030、A、B、C、 y D、31、A、B、C、D、32、A、 2x+2y-z=0B、 2x+2y-z-1=0C、 2x+2y-z-2=0D、 2x+y-z-2=033、A、必要条件但非充分条件B、充分条件但非必要条件C、既非必要条件也非充分条件D、充要条件34、A、 4B、 8C、 6D、 1035、A、 x+y-8z=116B、 x-y-8z=120C、 x-y+8z=110D、 x+y+8z=14036、A、 2B、 1C、 3D、 437、A、 4,0B、 1,2C、 0,438、A、 -2B、 2C、 -4D、 439、A、 (1,1)B、 (1,2)C、 (1,-1)D、 (2,1)40、A、 1B、 2C、 0D、 341、A、 3B、 6C、 942、A、 1+sin1B、 1-cos1C、 1-sin1D、 043、A、 4B、 5C、 -4D、 -544、A、 2B、 3C、 1D、 445、A、 3SB、 2SC、 SD、 4S46、A、 2B、 3C、 1D、 047、A、 2B、 1C、 0D、 448、A、 1B、 0C、 2D、 -149、A、大于0B、等于0C、无法确定D、小于050、A、B、C、 0D、 151、A、 1B、 2C、 3D、 052、A、 aB、 abcC、 bD、 053、A、 22πB、 21πC、 20πD、 25π54、A、 2πB、 4πC、 0D、 8π55、A、πB、π/2C、 0D、 256、A、 13/9B、 14/9C、 1D、 057、A、 0B、C、 2D、 158、A、 2πB、 4πC、πD、 3π59、A、 2B、 1C、 0D、 360、A、B、C、D、61、A、 4B、 16C、 8D、 1062、A、 3B、 1C、 0D、 463、A、I=JB、I<JC、I>JD、无法判断I,J大小64、A、4πB、0C、2D、2π65、A、0B、4πC、2D、2π66、A、-2B、4C、-4D、267、A、πB、2πC、π/2D、4π68、A、10B、8C、-8D、-1069、A、1B、2C、4D、070、A、dxB、dx+dyC、-dyD、dy71、A、（0,0）不是函数的极小值点B、（0,0）是函数的极大值点C、(0,0)是函数的极小值点D、（0,0）不是函数的极值点72、A、{4,4,8}B、{2,4,4}C、{4,4,12}D、{2,2,4}73、A、B、C、D、74、A、B、2C、/2D、175、A、B、C、D、76、A、连续B、极限不存在C、极限存在但不连续D、没有定义77、A、 0B、1C、 2D、 378、A、1B、2C、-2D、079、A、1B、-1C、2D、 380、A、48πB、16πC、24πD、πA、B、C、D、82、A、0B、1C、2D、383、A、B、C、D、84、A、e+1B、e-1C、-e-185、设C为一条平面闭曲线，方向为逆时针，则下面可表示所围区域D面积的是( )A、B、C、D、86、A、B、C、D、二、判断题（共18题，18分）1、√2、×3、√4、5、是否正确？√6、质心与形心两个概念没有任何区别.7、8、9、偏导存在且连续可以推出函数可微√10、计算空间体的体积只有二重积分和三重积分两种方法，其他类型的积分不能处理体积的问题.×11、二元函数在某点极值存在，且该点处偏导存在，则偏导数一定为零.12、二元函数在开区域部如果只有一个极值点，则该极值点为最值点.13、二元函数在某点极限存在当且仅当沿任何方向任意路径趋近于该点处极限均存在且相等.14、偏导存在能推出连续，连续不能推出偏导存在×15、二重积分的几何意义是曲顶柱体体积的代数和.√16、质心与形心两个概念是有所不同的.√17、方向导数是一个数，梯度是一个向量√18、×19、函数f(x,y,z)在有界闭区Ω上连续时，f(x,y,z)在Ω三重积分必存在。
高等数学(下)_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
高等数学(下）_合肥工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】为微分方程【图片】的特征方程的单根，则【图片】________.参考答案:12.若【图片】且【图片】则该方程通解中的常数【图片】________.参考答案:3.设有直线【图片】及平面【图片】则直线【图片】（）参考答案:垂直于4.设【图片】当【图片】为奇数时，【图片】____________.参考答案:5.过点（3,0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）参考答案:3x-7y+5z-4=06.若区域【图片】为【图片】则【图片】___________.参考答案:7.过以下三点(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)的平面方程是（）参考答案:x-3y-2z=08.设向量【图片】则向量【图片】在【图片】轴上的投影为____________.参考答案:139.若级数【图片】收敛【图片】，则下列结论正确的是（）参考答案:一定收敛10.已知【图片】且【图片】收敛，则【图片】（）参考答案:绝对收敛11.设【图片】则级数（）参考答案:收敛而发散12.若级数【图片】发散，【图片】收敛，则【图片】发散。
参考答案:正确13.若级数【图片】收敛，则【图片】也收敛（）参考答案:错误14.若级数【图片】收敛，则级数【图片】收敛（）参考答案:错误15.设【图片】则【图片】（）参考答案:816.设【图片】是球面【图片】的外侧，且【图片】则曲面积分【图片】————.参考答案:1217.设【图片】是平面【图片】被圆柱面【图片】所截的有限部分，则曲面积分【图片】————.参考答案:18.设【图片】是锥面【图片】介于【图片】与【图片】之间的部分，则曲面积分【图片】____________.参考答案:19.设向量【图片】和【图片】则【图片】__________.参考答案:220.直线【图片】与直线【图片】的夹角余弦为__________.参考答案:21.已知【图片】且【图片】，则【图片】在点【图片】处（）.参考答案:连续，偏导数存在，且可微22.已知【图片】为某函数的全微分，则【图片】__________.参考答案:223.计算【图片】____________，其中【图片】是以【图片】为顶点的正方形围成.参考答案:24.设【图片】是由【图片】所围成的空间闭区域，则【图片】（）.参考答案:2425.一向量的终点在点B(2,-1,7)，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4，-4,7，则该向量的起点A的坐标为（）参考答案:（-2,3,0）26.设【图片】是圆锥面【图片】的外侧，则【图片】————.参考答案:27.下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.参考答案:在处连续，则在点可微；28.若函数【图片】满足【图片】则【图片】________.参考答案:129.设微分方程【图片】的特解形式为【图片】则【图片】________.参考答案:430.在过点【图片】和【图片】的曲线簇【图片】中，当【图片】（）时，沿着该曲线从【图片】到【图片】的积分【图片】的值为最小.参考答案:131.下列关于【图片】在点【图片】的性质说法正确的是（）.参考答案:偏导数连续，则沿任意方向方向导数存在；32.设有下列命题：（1）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（2）若【图片】收敛，则【图片】收敛；（3）若【图片】，则【图片】发散；（4）若【图片】收敛，则【图片】都收敛。
高等数学第二章自测题带解析答案
第二章自测题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设()f x 在0x 可导，且00()0,()1f x f x '==，则01lim h hf x h →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭-1.2.设21cos f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x '=3221sin x x .3.设sin (e )xy f =，其中()f x 可导，则d y =sin sin e cos (e )d x x xf x '.4.设y =，则12y ⎛⎫'=⎪⎝⎭-1.5.曲线1sin xy x y =+在点1,ππ⎛⎫⎪⎝⎭的切线方程为2π1π2πy x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭2π3π22y x =-+或.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数中，在0x =处可导的是D.A.||y x = B.|sin |y x = C.ln y x= D.|cos |y x =2.设()y f x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则000(2)()lim x f x x f x x x ∆→+∆--∆=∆A .A.6B.6- C.16D.16-3.设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义，若当(,)x δδ∈-时恒有2|()|f x x ≤，则0x =是()f x 的C .A.间断点B.连续而不可导的点C.可导的点，且(0)0f '=D.可导的点，且(0)0f '≠4.设2sin ,0(),x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，则在0x =处()f x 的导数D .A.0B.1C.2D.不存在5.设函数()f u 可导，2()y f x =当自变量x 在1x =-处取得增量0.1x ∆=-时，相应的函数增量y ∆的线性主部为0.1，则(1)f '=D .A.1- B.0.1C.1D.0.5三、解答题（共70分）1.求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分）(1)(ln e xy =+，求y '.解：(ln e xy '⎡⎤'=+⎢⎥⎣⎦2e x x ⎛⎫=+x=(2)aa xa x a y xa a =++，求y '.解：11ln ln ln a a xaa x a a x y a x a a ax a a a a --'=+⋅+⋅1112ln (ln )aaxa ax a a x a x a x a a a a -+-=++.(3)cos (sin )xy x =，求y '.解：两边取对数得ln cos ln sin y x x =，两边求导数，得1sin ln sin cot cos y x x x x y'=-+，cos (sin )(sin ln sin cot cos )x y x x x x x '=-+.(4)y x=，求d y .解：两边取对数得()()11ln 2ln ln 1ln 122y x x x =+--+；两边求微分得121111d d 2121y x y x x x ⎛⎫=+⋅-⋅ ⎪-+⎝⎭，即2d 2d y x ⎛⎫ = ⎝.2.求下列函数的二阶导数（每小题6分，共12分）(1)2cos ln y x x=解：2cos (sin )ln y x x x '=-2cos x x +2cos sin 2ln xx x x=-+，22sin 22cos (sin )cos cos 22ln x x x x xy x x x x ⋅--''=-⋅-+222sin 2cos 2ln cos 2x xx x x x =---.(2)11xy x-=+解：22(1)(1)2(1)(1)x x y x x ----'==-++，44(1)(1)x y x -+''=-+34(1)x =+.3.设e ,1(),1x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =可导，试求a 与b .（本题8分）解：首先()11lim ()e x f f x --→==，()11lim ()x f f x a b ++→==+，因为()f x 在1x =处连续，故e a b +=，其次，()1+00(1)(1)e e 1lim lim x x x f x f f x x --∆-∆→∆→+∆--'==∆∆0e 1lim e e x x x-∆∆→-==∆，()00(1)(1)(1)()1lim lim x x f x f a x b a b f a x x+++∆→∆→+∆-+∆+-+'===∆∆，由于()f x 在1x =处可导，故e a =，联立两个方程得e a =，0b =.4.设sin ,0()ln(1),0x x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，求'()f x .（本题7分）解：()00()(0)sin 0lim lim 10x x f x f x f x x ---→→-'===-()00()(0)ln(1)0lim lim 10x x f x f x f x x+++→→-+'===-，故(0)1f '=，由于()f x 在0x >，0x <时均可导，故cos ,0()1,01x x f x x x <⎧⎪'=⎨≥⎪+⎩.5.设函数()y y x =由方程22ln 1x xy y-=所确定，求d y .（本题7分）解：方程可变形为22ln ln 1x y xy --=，两边求微分，得221d d d 2d 0x y y x xy y x y ---=，故3222d d 2y xy y x x x y -=+.6.设()y y x =由参数方程ln tan cos 2sin t x a t y a t⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩确定，求22d d ,d d y y x x .（本题8分）解：22d ()cos cos cos sin tan 1d ()1sin sin sec sin 2sin 2tan 2y y t a t t t t t t x x t t t t a t t'====='-⎛⎫- ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，2242d (tan )sec sec sin 1d ()sin sin y t t t tx x t a a t t '==='⎛⎫- ⎪⎝⎭.7.求曲线3213122t x t y t t +⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩在1t =处的切线方程和法线方程.（本题8分）解：232411133()2232()32t t y t t t y t x t t t--+''===+'+-，故1710t y ='=.当1t =时，2,2x y ==.故曲线在1t =处的切线方程为72(2)10y x -=-，即71060x y -+=，法线方程为102(2)7y x -=--，即107340x y +-=.。
高数二试题及答案
高数二试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，则下列命题正确的是：A. 对于任意的x1，x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) ≥ f(x2)B. 对于任意的x1，x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) ≤ f(x2)C. 对于任意的x1，x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)D. 对于任意的x1，x2∈I，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)2. 下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 1/xC. f(x) = e^xD. f(x) = ln x（a，b）上：A. 必定存在一点c，使得f(c) = 0B. 必定存在一点c，使得f'(c) = 0C. 必定存在一点c，使得f(c)为极值点D. 以上说法都不正确4. 下列函数在x=0处连续但不可导的是：A. f(x) = xB. f(x) = |x|C. f(x) = e^xD. f(x) = sin x5. 设函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则在区间（a，b）上：A. 必定存在一点c，使得f(c) = 0B. 必定存在一点c，使得f'(c) = 0C. 必定存在一点c，使得f(c)为极值点D. 以上说法都不正确二、填空题（每题4分，共20分）区间（a，b）上______。
（填入正确的词：可积、有界、连续、可导）7. 函数f(x) = e^x在区间（-∞，0）上的单调性为______。
（填入正确的词：递增、递减、不确定、周期性）8. 设函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则对于任意的x1，x2∈（a，b），当x1 < x2时，有______。
9. 函数f(x) = ln x在x=1处的导数为______。
10. 设函数f(x)在区间（a，b）上连续，则f(x)在区间（a，b）上至少有一个______。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
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1判断(5分)凡表示未知函数﹑未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程。
得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了2判断(5分)如果微分方程的解中含有任意常数，这样的解叫做微分方程的通解。
得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4单选(6分)1.下列为齐次方程的是（）得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6单选(6分)1.下列微分方程满足所给初始条件的特解为（）得分/总分∙A.∙B.∙C.0.00/6.00∙D.正确答案：A你错选为C1判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了2判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.y轴上∙D.第一卦限内正确答案：A你选对了2得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了6单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.6.00/6.00∙D.正确答案：C你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.0.00/6.00∙C.∙正确答案：D你错选为B 3单选(6分)得分/总分∙A.0.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：C你错选为A 4单选(6分)得分/总分∙∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.直线垂直平面∙B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00∙C.直线在平面上∙D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.0.00/6.00∙C.∙D.正确答案：D你错选为B 3单选(6分)得分/总分∙A.0.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：C你错选为A 4单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.直线垂直平面∙B.直线平行平面且不在平面上6.00/6.00∙C.直线在平面上∙D.直线与平面相交但不垂直正确答案：B你选对了6单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.平面Y=1上的椭圆6.00/6.00∙B.椭圆柱面在平面Y=0的投影曲线∙C.椭圆柱面∙D.椭球面正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.椭球面∙B.单叶双曲面6.00/6.00∙C.椭圆抛物面∙D.双叶双曲面正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分∙A.椭球面∙B.圆∙C.圆柱面6.00/6.00∙D.球面正确答案：C你选对了5判断(5分)以曲线C为准线﹑母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于xoy平面的投影柱面得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了6判断(5分)以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.3∙B.2∙C.1∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4判断(5分)如果点集E的点都是E的内点，则E为开集得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了5判断(5分)如果点集E的边界点不一定是E的聚点得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了6判断(5分)若二元函数在某点处的偏导数存在，则该函数在这点处是连续的得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.既非充分条件也非必要条件∙B.充分必要条件∙C.充分条件但非必要条件∙D.必要条件但非充分条件6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.0.00/6.00正确答案：B你错选为D 3单选(6分)得分/总分∙A.等于1∙B.等于06.00/6.00∙C.∙D.不存在正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.6.00/6.00∙D.正确答案：C你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4单选(6分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.6.00/6.00正确答案：D你选对了5单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6判断(5分)垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的切平面的法向量。
得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.∙B.不可微分∙C.取得极大值0.00/6.00∙D.取得极小值正确答案：D你错选为C 4单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(6分)得分/总分∙A.9/86.00/6.00∙B.7/8∙C.8/9∙D.8/7正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了5判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了1单选(6分)讨论(-1)^n这个级数的敛散性。
得分/总分∙A.收敛于-1.∙B.收敛于0.∙C.收敛于1.∙D.发散.6.00/6.00正确答案：D你选对了2单选(6分)下列说法正确的是：得分/总分∙A.两个收敛级数的通项相加构成的新级数一定收敛.6.00/6.00∙B.两个发散级数的通项相加构成的新级数一定发散.∙C.两个收敛级数的通项相加构成的新级数不一定收敛.∙D.一个收敛级数的通项加一个发散级数的通项构成的新级数不一定发散。
正确答案：A你选对了3单选(6分)得分/总分∙A.1/2∙B.1/3∙C.16.00/6.00∙D.-1/2正确答案：C你选对了4判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了5判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了6判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了1单选(6分)下列级数是发散级数的为（）得分/总分∙A.6.00/6.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(6分).下列级数中收敛的是（）得分/总分∙A.∙B.6.00/6.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了4判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了5判断(5分)得分/总分∙A.∙B.5.00/5.00正确答案：B你选对了6判断(5分)得分/总分∙A.5.00/5.00∙B.正确答案：A你选对了1单选(5分)得分/总分∙A.∙B.∙C.5.00/5.00∙D.正确答案：C你选对了2单选(5分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.5.00/5.00正确答案：D你选对了3单选(5分)得分/总分∙A.。