有理数的加法的教学设计(第一课时)
有理数加法第一课时教案
有理数加法（第一课时）作课人：翟慧慧教学目标：1.准确理解、归纳有理数加法法则。
2.灵活使用有理数的加法法则实行运算。
教学重难点教学难点：对有理数的加法法则的理解。
教学重点：熟练应用有理数的加法法则实行加法运算。
教学过程：1、课前育人：初中是人生的新起点，标志着自立的开始。
自立在学习上的表现为自主学习，独立思考。
今天老师与大家分享一下数学家高斯小时候的故事。
高斯，德国著名数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称。
高斯10岁的时候，他的数学教师有一天在大家刚学习完数学加法时，布置了一道题1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。
高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师并不相信高斯算出了准确答案：“你一定是算错了，回去再算算。
”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。
老师对他刮目相看，爱思考的高斯在老师的协助下与老师的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，他们一起学习，互相协助，高斯由此开始了真正的数学研究。
（利用多媒体展示）今天课前老师出一个学习拓展题，同学们开动脑筋想一想，如何来解决?(1)点A在数轴上从原点出发开始移动，第一次移动3米，第二次移动5米，请问两次移动后点A在数轴上的哪个位置？（规定向右为正方向）同学们思考1分钟，假如你有想法请举起你的手，让老师看一看谁是未来的高斯。
学生展示：（1）二次都向右移动：+3米 +5米 +8（2）二次都向左移动：-3米 -5米 -8（3）第一次向右移动，第二次向左移动：+3米 -5米 -2（4）第一次向左移动，第二次向右移动： -3米 +5米 +2同学们通过数轴解决该题，老师即时给予表扬。
2、新课导入：那么我们能否用算式将该题解决一下呢？因为涉及到负数，假如用算式又如何计算呢？今天我们一起来有理数运算中的加法，希望能够协助大家。
有理数的加法教学设计
有理数的加法第1课时教学设计授课教师：杨虎课前练习１、３的相反数是，的相反数是５. 的相反数是0２、填空；∣－３∣＝∣＋１０∣＝∣0∣＝问题1：一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为+5 +10 -6 -7 -2 （单位：cm）：请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？问题2：我们知道正数和负数是用来表示一对相反意义的量，在足球比赛中若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．这样，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下几种不同的情形：（1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢球．可列式为（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输球．可列式为（3）上半场赢了3球，下半场输了3球，那么全场共赢球．可列式为（4）上半场赢了3球，下半场输了2球，那么全场共赢球．可列式为（5）上半场输了2球，下半场不输不赢，那么全场共输球．可列式为现在同学们仔细观察这些个算式，看看能不能从这些算式中找到规律，能不能归纳出有理数加法的法则？有理数加法法则(+3)+(+2)=+5 同号两数相加：取符号，并把相加。
(-2)+(-1)=-3(+3)+(-3)=0异号两数相加：绝对值相等时和为(+3)+(-2)=+1绝对值不相等时，取的符号，并用(-2)+0=-2一个数和零相加，随堂练习：1、看谁填得又快又准（１）（＋３）＋（＋２）＝（２）（－３）＋（－２）＝（３）（＋３）＋（－２）＝（４）（－３）＋（＋２）＝（5）01()4+-=（6）2()03++=（7）3 ( 1.75)(1)4 -++=2、计算：（1）（－２５）＋（－７）（2）（－１３）＋５（3）（－２３）＋０（4）４５＋（－４５）3、（1）本节课所学的有理数的加法法则是什么？在应用时应注意哪些问题？（2）课前蚂蚁能不能回到出发点的问题应如何解决？（3）在小学里，计算两个数相加时，它们的和总是小于任何一个加数，学了有理数的加法法则后，你认为这个结论还成立吗？请你举例说明。
“有理数的加法”教案
1.3.1《有理数的加法》教案（第一课时）大赵峪初级中学吉红波一、学习目标：1、通过实际问题中“结余”的求法，引入有负数参与的加法运算；2、通过物体左右运动问题，结合学生已有知识探究有理数加法法则；3、通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则；4、熟练运用有理数加法法则进行运算；5、能运用有理数加法法则解决实际问题；6、在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力；7、认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
二、重难点：1、重点：用有理数加法法则进行运算；2、难点：掌握并熟练运用两数相加的法则。
三、教材分析：“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计在学生已有的数轴、正负数知识以及小学正数加法基础上，通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
四、学校与学生情况分析：大赵峪初级中学位于郊区，学生大都来自农村及郊区，学生的基础及学习习惯是比较差，家长督促力度不够，学生和老师对新的课堂教学方法不是很适应。
在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。
在学生已有知识基础上让学生主动参与到学习中去，达到本节课的学习目标。
五、教学过程：（一）问题与情境我们已经熟悉正数及0的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
（注意：这里负数符号与运算符号的区别，负数放在运算符号后面要加括号）这里用到正数与负数的加法，那么怎么运算呢？（二）、师生共同探究有理数加法法则（思考p16）引入负数后，除了已有正数和正数相加、正数和0相加，还有负数负数相加、负数和正数相加、负数与0相加。
有理数加法(1)教学设计及教学课件
有理数的加法(1)教学设计一、教学目标：知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用. 能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神.在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力.情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣. 二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算。
四、教学过程：1．创设情境，让学生的思维“动”起来[生活情境]刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲.将他的跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化.说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索. 2．体验进程，让学生的思维“活”起来[开放式探索] 刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米.问刘翔两次以后的位置可能在哪里？设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一的开放性题型，对学生有一定的挑战性.它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案；同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案,并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟.这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题.在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别（从正负性上区分），在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化.教学方法：给予学生充分的思考机会；善于抓住学生思维的弱势因势利导.预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方.这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念. ②条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量？有的学生不理解题意，可能放弃.处理方法：①教学中学生思维上的弱点也可能会成为他这堂课思维的亮点，让学生在练习纸上尝试“实物操作”思维方式，自己突破思维瓶颈.②在学生正确理解80米的条件使用方法后，再让学生比较80与加数的绝对值、和的绝对值的关系，在理解能力上更上一层楼 .③区别不同程度的学生，可以从“列式子”，“列等式”，问“为什么”逐步递进，让尽可能多的学生进行尝试。
有理数的加法课程设计
有理数的加法课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类及表示方法；2. 掌握有理数加法的法则，能正确进行有理数的加法运算；3. 了解有理数加法在实际问题中的应用，能运用有理数加法解决简单问题。
技能目标：1. 能够运用有理数加法法则，准确完成有理数加法运算；2. 能够运用有理数加法解决实际问题，提高解决问题的能力；3. 能够运用数轴和算式互相转换，增强数感和符号意识。
情感态度价值观目标：1. 培养学生积极的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣；2. 培养学生的团队合作意识，提高学生沟通与交流的能力；3. 培养学生严谨的学术态度，树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的重要性。
课程性质：本课程为七年级数学课程，以有理数加法为主题，结合实际问题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
学生特点：七年级学生具有一定的数学基础，但部分学生对有理数的理解不够深入，需要通过具体实例和操作活动加强理解。
教学要求：注重理论与实践相结合，通过启发式教学引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 有理数的概念及分类- 有理数的定义- 有理数的分类（整数、分数）- 有理数的表示方法（数轴、文字、符号）2. 有理数加法法则- 同号有理数加法- 异号有理数加法- 加法的交换律和结合律3. 有理数加法运算- 线段图与有理数加法- 数轴上的有理数加法- 算式与数轴的结合运用4. 有理数加法的应用- 实际问题中的有理数加法- 解决简单的一步加减问题- 解决多步骤的混合运算问题教学大纲安排：第一课时：有理数的概念及分类，介绍有理数的定义、分类和表示方法。
第二课时：同号有理数加法，学习同号有理数加法法则，进行相关练习。
第三课时：异号有理数加法，学习异号有理数加法法则，进行相关练习。
第四课时：有理数加法的运算技巧，学习加法的交换律和结合律，提高运算速度。
人教版七年级数学上册第一章《有理数的加法》第一课时教案
课题第一章有理数1.3.1有理数的加法（一）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求掌握有理数加法的运算，能进行简单计算。
教学目标知识与技能：在现实背景中理解有理数加法的意义．能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．过程与方法：经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．能积极地参与探究有理数加法法则的活动情感态度价值观：在教学中适当渗透分类讨论思想，并学会与他人交流合作教学重点和的符号的确定教学难点异号两数相加教学方法引导发现教学过程设计师生活动设计意图一、回顾用正负数表示数量的实际例子在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。
二、借助数轴来讨论有理数的加法．一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将记作5m，向左运动5m，记作－5 m.（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．三、有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数.例1:计算（1）（－3）＋（-9）；（2）（2）（－5）＋13；（3）0十（－7）；（4）（-4.7）＋3.9.请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）例2a;足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书它分类，渗透分类讨论思想．体现教师的引导者作用．让学生感受“数学模型”的思想．体现化归思想．这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。
1-3-1 有理数的加法(第一课时)(教学设计)-(人教版)
1.3.1 有理数的加法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第一课时），内容包括：有理数加法法则、运用法则进行有理数的加法运算.2.内容解析有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一.熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础.有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践.就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一.学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.(2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）(2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）(3)经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）2.目标解析通过情景了解有理数加法的意义；经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则；运用有理数加法法则正确进行运算(主要是整数的运算)。
在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力. 在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想.渗透由特殊到一般的数学思想.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心.三、教学问题诊断分析七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索的问题充满好奇，又刚从小学升上初中，人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以"问题串"引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算分析得出结论，并利用小组合作帮助学生理解法则，运用法则.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.四、教学过程设计（一）情境引入在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.（二）自学导航思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？【结论】共三种类型.（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．（三）合作探究某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为：(＋1)＋(－1)＝0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0.问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：(－1)＋(＋1)＝0如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么也表示0.探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)因此 5＋3＝8我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.因此 5＋3＝8探究2：计算 (－5)＋(－3)因此 (－5)＋(－3)＝－8【归纳】从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____探究3：计算 (－3)＋5因此 (－3)＋5＝2探究4：计算 3＋(－5)因此 3＋(－5)＝－2【归纳】从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____探究5：计算 5＋(－5)因此 5＋(－5)＝0互为相反数的两个数相加，结果为0.思考：一个数同0相加，结果如何？仍得这个数5＋0＝____，(－5)＋0＝____.【归纳】有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3.一个数同0相加，仍得这个数.（四）考点解析例1.计算：(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7);(4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.(2)原式=-(10.3+3.8)=-14.1;(4)原式=+(23-13)= 10;(5)原式=0;(6)原式=-12.【总结提升】【迁移应用】1.计算：5+( -7)=( )A.2B.-2C.12D.-122.比-3大5的数是( )A.-2B.-8C.2D.83.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值为( )A.正数B.负数C.0D.非负数4.计算：(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)34+(-23). 解： (1)原式=-(51+37)=-88; (2)原式=-3; (3)原式=0； (4)原式=-(1.2-0.7)=-0.5; (5)原式=+(34-23)=112.例2.计算：(1)(-123)+(+56); (2)(+18)+(-0.125); (3)(-215)+(+0.8).解： (1)原式=-(53-56)=-56; (2)原式=(+18)+(-18)=0; (3)原式=+(45-215)=1015=23. 【迁移应用】1.下列计算错误的是( )A.(-214)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-214)=-42.计算：(1)(+314)+(-2.25); (2)(-323)+(-213);解： (1)原式=+(3.25-2.25)=1; (2)原式=-(323+213)=-6.例3.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a ≠0,b ≠0，则a+b ≠0【迁移应用】1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( )A.两个数一定都是正数B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数2.如果a+b＜0且b＞0，那么以下判断不正确的是( )A.|a|+b＞0B.a+|b|＜0C.(-a)+|b|＜0D.(-a)+(-b)＞03.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号：(1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).解：根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，所以，(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0.例4.若|x|=2，|y|=5，且x＞y，求x+y的值.解：因为|x|=2，所以x=2或-2.因为|y|=5，所以y=5或-5.因为x＞y，y=5时， x不可能大于y.所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5.①当x=2,y=-5时，x+y=2+(-5)=-3;②当x=-2,y=-5时，x+y=(-2)+(-5)=-7.综上所述，x+y的值为-3或-7.【迁移应用】1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________.【解析】因为|x|=11,|y|=9，且x＜y,所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9,所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20.所以x+y的值为-2或-20.2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________.【解析】因为|x|=8，|y|=3，所以x=8或-8,y=3或-3.因为|x+y|=x+y，所以x+y大于或等于0,所以x=8,y=3或x=8,y=-3.当x=8,y=3时，x+y= 11；当x=8,y=-3时，x+y=5.所以x+y的值为11或5.例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况:(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少?(2)截止到12月，存折上共有多少元存款?分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱，并进行比较;(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和.解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);8月存入2600+(-100)=2500(元)，9月存入2500+(+500)=3000(元),10月存入3000+(+300)=3300(元) ,11月存入3300+(+100)=3400(元)，12月存入3400+(-500)=2900(元).因为2500<2600<2900<3000<3300<3400，所以11月存入的钱最多，8月存入的钱最少.(2)截止到12月，存折.上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元).【迁移应用】下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？解：星期一水位：33+(+0.2)=33.2(m)，星期二水位：33.2+(+0.8)=34(m)，星期三水位：34+(-0.4)=33.6(m)，星期四水位：33.6+(+0.2)=33.8(m)，星期五水位：33.8+(+0.3)=34.1(m)，星期六水位：34.1+(-0.2)=33.9(m).因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1，所以星期五水位最高，位于警戒水位之上.五、教学反思。
人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计1
人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《有理数的加法》是学生在学习有理数的基础知识后，进一步探究有理数运算的第一节内容。
本节课的主要内容是有理数的加法法则，通过加法法则的学习，使学生能够熟练地进行有理数的加法运算。
教材从简单的加法运算开始，逐步引导学生探究有理数加法的规律，从而让学生理解并掌握有理数加法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在一些困惑，例如对于相反数的概念，以及如何判断两个有理数相加的结果是正数还是负数。
因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固有理数的基本概念，同时通过实例让学生理解和掌握有理数的加法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的加法法则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法法则。
2.难点：理解并掌握有理数加法法则，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的加法法则。
2.利用数轴辅助教学，使学生更直观地理解有理数的加法运算。
3.采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示有理数的加法运算实例。
2.准备数轴，方便学生直观地理解有理数的加法运算。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出有理数的加法运算，例如：“小明有3个苹果，小红给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”通过这个问题，引导学生思考有理数的加法运算。
2.呈现（10分钟）利用课件展示有理数的加法运算实例，引导学生观察和分析这些实例，让学生尝试总结有理数加法的基本规律。
有理数的加法--教学设计(欧春龙)
1.3.1有理数的加法(第1课时)授课教师：贵州省凯里市第五中学欧春龙一、内容和内容解析1.内容有理数加法法则及其应用。
2.内容解析本章对于“数及其运算”的学习内容安排是：系统地学习在数系及其运算的扩充过程中，添加负数这一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持。
本节是在小学学过的加法运算以及七年级刚学习的有理数、数轴和绝对值的基础上进行的。
内容是从已有知识出发，提出引入负数后的加法问题，再借助具体情境和数轴，引导学生观察、思考、探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行分类讨论，从而理解和归纳有理数的加法法则，并运用法则进行有理数运算。
在探讨法则的过程中蕴含的思想方法在后续学习中有示范作用。
熟练掌握有理数加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时也为实数、代数式的运算，方程、函数等后续知识的学习奠定基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数的加法法则，并运用有理数加法法则进行有理数的加法运算。
二、目标和目标解析1.目标（1）根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
（2）经历有理数加法法则的探究过程，感受数形结合和转化的数学思想。
2.目标解析（1）引导学生列举引入负数后两数相加的情况，从而发现用已有知识不能解决的“负数与负数相加”、“负数与正数相加”、“负数与0相加”等未知问题。
（2）设置具体情境，把实际问题抽象成数学模型，通过观察算式与数轴，找到它们之间的联系，得出确定符号和计算绝对值的方法，感受数形结合和转化的数学思想，并归纳有理数加法法则。
（3）要求学生能根据法则进行有理数的加法运算。
三、教学问题诊断分析借助具体情境探讨有理数加法法则时，在有具体情境支撑时，学生会计算，可能离开了具体情境就不会算了，这里有一个从具体到抽象的过程，学生理解有一点困难，解决方法在于要帮助学生充分理解情境的数学本质，并让学生自己在情境中抽象出数量关系和数学问题。
有理数的加减法,教案
有理数的加减法,教案篇一：有理数的加法(第一课时)教学设计有理数的加法（1）教学设计本节课选自人教版教材七年级(上)，是本册书第一章第三节第一课时的内容。
下面我从教学内容分析、教学目标设置、学生学情分析、教学策略分析、教学过程五个方面谈一谈我对本节课的理解与设计。
一、教学内容分析有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，直接关系到实数运算、代数式运算、解方程等内容的学习。
有理数的加法是本章的一个重点，是学生接触的第一种有理数运算，又因为减法运算可以统一为加法运算，所以学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。
在学习有理数的加法之前，本教材从实例中引入负数，然后介绍一些关于有理数的概念，如数轴、对数值和绝对值，以加深对有理数（尤其是负数）的理解，另一方面，准备学习本节中有理数的加法。
在此基础上，通过具体问题情境，认识操作的作用，加深学生对操作本身意义的理解，即为什么要进行操作，操作意味着什么；同时，在学生体验操作应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。
因此，本课程的教学重点是：有理数加法规则的理解和应用。
它把一般思想与一般思想结合起来，体现了探索过程中的基本思想。
二、教学目标设置《数学课程标准》要求学生通过义务教育阶段的数学学习，通过数与代数的抽象、运算和建模，掌握数与代数的基本知识和技能。
在有理数一章中，学生应该能够计算有理数并解决一些简单的实际问题。
根据课程标准和上述教学内容分析，教学目标如下：1、通过实例，了解有理数加法的意义；2.体验探索规律的过程，培养学生总结能力；3、会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算；4.在探索过程中，感受数与形相结合的数学思想，从特殊到一般渗透辩证唯物主义思想。
三、学生学情分析小学学习算术运算是学生学习有理数加法的前提；对负数、数轴、对数和绝对值的研究，不仅加深了对有理数的理解，而且为有理数的加法做了准备。
有理数的加法 优秀教学设计(教案)
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
探究三：（1）如果青蛙第1次向右跳动5次，第二次原地不动，两次跳动后，小青蛙从起点向右跳动了多少次？
（2）如果青蛙第1次向左跳动5次，第二次原地不动，两次跳动后，小青蛙从起点向左跳动了多少次？
探究四：根据以上问题可得等式：
①5+3=8（-5）+（-3）=-8
②5+（-3）=2（-5）+3=-2
本次活动教师应重点关注：
（1）法则的探究过程应循序渐进，即演示→观察→猜想→讨论→归纳.
（2）要给学生充足的时间和空间.
强化师生互动，培养学生的合作精神，树立学习自信心，发展抽象概括能力，渗透出特殊到一般的辨证思想.
活动三运用新知巩固拓展
1、教科书P22例1
2、教科书P22例2
3、P23页T1、T2
教
学
方
案
课题：有理数的加法第一课时
单位：
执教者：
时间：
1.3有理数的加法
教
学
目
标
知识
与
技能
通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
过程
与
方法
1、经历法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力；
2、体验初步的算法思想；
有理数的加法(第一课时)教案精选全文完整版
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有理数的加法（第一课时）教案
教学目标
1.知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性.
②运用知识解决问题的成功体验.
教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用.
难点：异号两数相加.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.
(二)合作交流，解读探究
讨论妈妈能找到他吗?
讨论交流若规定向东为正，向西为负.
(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为。
有理数的加法 优秀教学设计(教案)
有理数的加法【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识技能：（1）通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算。
（2）在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运用能力。
2．数学思考：（1）正确地进行有理数的加法运算。
（2）用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。
3．情感态度：（1）通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
【教学重难点】重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算。
难点：异号两数如何相加的法则。
【教学过程】一、情景设计我们来看一个大家熟悉的实际问题：在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等。
这里，就需要用到正数与负数的加法。
下面，我们利用数轴一起来讨论有理数的加法规律。
（一）正数+正数，负数+负数一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。
（1）如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动的最后结果是向右运动了8米。
写出算是就是5+3=8。
（2）如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，两次运动的最后结果是向左运动了8 米。
写出算是就是（-5）+（-3）=-8。
可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.二、负数＋正数（1）如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动的最后结果是向右运动了2米。
写成算式就是（—3）+5=2。
（2）如果物体先向右运动3米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是向左运动了2米。
写成算式就是3+（-5）=-2。
符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、探究活动如果物体先向右运动5米，再向左运动5米，那么两次运动的最后结果是仍在起点处。
写成算式就是5+（-5）=0。
如果物体第一秒向右（或向左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或向左）运动了5米。
新人教版六年级数学下册《有理数的加法(1)》教案
7.3.1 第一课时 有理数的加法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程；2.初步理解有理数的加法法则；3.会正确进行有理数的加法运算.（二）学习重点有理数的加法法则的理解和运用.（三）学习难点异号两数相加.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.预习自测（1）计算－2+3的结果是（ ）A ．－5B ．1C ．－1D ．5【知识点】有理数的加法【解题过程】解：1)23(32=-+=+-【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.【答案】B（2）下列计算结果是负数的是（ ）A ．0+[－(－3)]B ．21211+-C ．75.2431+-D ．|)31(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则【解题过程】解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.2431=+-;65)31(21=-+-.故应选B. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B（3）下列运算中正确的是（ ）A ．0)7(7=-+-；B ．17107-=+- ；C ．21)43(41=++- ；D ．6)313()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误；21)43(41=++-，C 正确；32)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃【知识点】有理数的加法【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C.（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）绝对值的法则是什么？2.问题探究探究一 探索有理数加法法则★●活动我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.●活动②看下面的问题：问题：一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m.1.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.●活动③：1.如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是5+(－3)=2.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗?2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了 2 m；(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左/右运动了0 m；(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左/右运动了0 m.【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.探究二初步理解有理数的加法法则★●活动①：师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?学生举手抢答总结：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.探究三 会正确进行有理数的加法运算★▲.●活动①：例1 计算：（1）)9()3(-+-；（2）)5()8(++-【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）12)93()9()3(-=+-=-+-；（2）3)58()5(8-=--=++-【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－12； （2）－3练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5) ；（4）(－3)+(+8)【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）12)75()7(5+=++=+++；（2）(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；（3）(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；（4）(－3)+(+8)=+（8－3）=+5【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）+12；（2）－11； （3）－2； （4）+5【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.●活动②例2 计算：（1）9.3)7.4(+-；（2）)32(21-+. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）8.0)9.37.4(9.3)7.4(-=--=+-（2）61)2132()32(21-=--=-+.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）8.0-； （2）61-. 练习：计算：（1）)213(312-+；（2）)6.7(525-+；（3）)69.1()71.2()533(++-+-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）67)312213()213(312-=--=-+ （2）2.2)4.56.7()6.7(525-=--=-+； （3）62.4)69.171.26.3()69.1()71.2()533(-=-+-=++-+- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）67-；（2）2.2-； （3）62.4-. 【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.●活动例3 甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，求乙地的海拔高度.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，则乙地的海拔高度为 －28+32=4m .【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】－28+32=4m练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得： 2119,9211=+--=+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】2.【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.●活动④例4 若3||=x ，2||=y ，且y x <，求y x +的值．【知识点】有理数的加法，绝对值. 【解题过程】解：因为2,3==y x ，所以2,3±=±=y x ，又y x <，所以2,3±=-=y x ，故1-=+y x 或5-=+y x【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出y x ,的值，再根据条件确定y x ,的值，最后代入即可求解.【答案】1-=+y x 或5-=+y x练习：已知|a |=2，|b |=2，|c |=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由数轴上a 、b 、c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ；又∵|a |=2，|b |=2，|c |=3，∴a =2，b =﹣2，c =3；故a +b +c =2﹣2+3=3．【思路点拨】根据数轴上a 、b 、c 和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【答案】a +b +c =2﹣2+3=3【设计意图】通过练习,让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.3.课堂总结知识梳理有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.重难点归纳（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.（三）课后作业基础型 自主突破1.计算(－3)+(－9)的结果等于（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6【知识点】有理数的加法【解题过程】解：12)93()9()3(-=+-=-+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B2.下列计算中，不正确的是（ ）A ．－(－6)+(－4)=2B ．(－9)+[－(－4)]=－5C ．－|－9|+4=13D ．－(+9)+[+(－4)]=－13【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可知：A 、B 、D 的计算结果均是正确的，只有C 是错误的，因为 54949-=+-=+--【思路点拨】根据有理数的加法法则计算后即可判断.【答案】C3.两个数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不确定【知识点】有理数的加法【解题过程】解：两个数相加，若其和小于每一个加数，那么这两个数必定均为负数.故应选B【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.【答案】B4.填空：①若a >0，b >0，则a +b 0；②若a <0，b <0，则a +b 0；③若a >0，b <0，且│a │>│b │，则a +b 0；④若a >0，b <0，且│a │<│b │，则a +b 0.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：①若a >0，b >0，则a +b > 0；②若a <0，b <0，则a +b < 0；③若a >0，b <0，且│a │>│b │，则a +b > 0；④若a >0，b <0，且│a │<│b │，则a +b < 0.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.【答案】>，<，>，<，5.计算：（1）(－34)+(+76) ；（2）)43()31(-+-（3）)32(21-++ ；（4）)312()433(++-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）42)3476()76()34(=-+=++-； （2）1213)4331()43()31(-=+-=-+-； （3）61)2132()32()21(-=--=-++； （4）1251)312433(312433-=--=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-【思路点拨】根据有理数加法法则即可求解.【答案】（1）42；（2）1213-；（3）61-；（4）1251-.6.已知|a |=8，|b |=2；（1）当a 、b 同号时，求a +b 的值；（2）当a 、b 异号时，求a +b 的值．【知识点】有理数加法【解题过程】解：（1）∵|a |=8，|b |=2，且a ，b 同号，∴a =8，b =2；a =﹣8，b =﹣2，则a +b =10或﹣10；（2）∵|a |=8，|b |=2，且a ，b 异号，∴a =8，b =﹣2；a =﹣8，b =2，则a +b =6或﹣6．【思路点拨】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【答案】（1）a +b =10或﹣10；（2）a +b =6或﹣6．能力型 师生共研1.若a 、b 互为相反数，则=-+|5|b a ．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：因为a 、b 互为相反数，所以0=+b a ，5505=-=-+b a【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为零即可求解.【答案】52.（1）已知：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a = ；b = ；c = ．（2）若|x |=3，|y |=4，|b |=1且b<0，a =1且ay ＜0，求a +b +x +y 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， ∴a =1，b =﹣1，c =0；故答案为1，﹣1，0．（2）因为a =1，由于ay ＜0，所以y ＜0．因为|x |=3，|y |=4，所以x =±3，y =﹣4．当a =1，b =﹣1，x =3，y =﹣4时a +b +x +y =1+（﹣1）+3+（﹣4）=﹣1；当a =1，b =﹣1，x =﹣3，y =﹣4时a +b +x +y =1+（﹣1）+（﹣3）+（﹣4）=﹣7．【思路点拨】（1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，0的绝对值最小确定a 、b 、c 的值；（2）由绝对值的意义，求出x 、y ，再由ay ＜0，确定y 的值．代入代数式求出a +b +x +y 的值．【答案】（1）1，﹣1，0．（2）－1或－7探究型 多维突破1.计算：++++++++++= ．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：原式=×（+++…+）=×（1﹣﹣…+﹣）=×（1﹣）=×=． 【思路点拨】先提取，然后利用拆项裂项法求解即可． 【答案】．2.若规定b a b a f +=),(．如43)4,3(+=f =7．试求)]4,3(,4[--f f 的值．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：314)1,4())4,3(,4(,143)4,3(-=+-=-=--=+-=-f f f f【思路点拨】根据题目要求，抓关键信息即b a b a f +=),( 即可.【答案】－3.自助餐1.计算3+(－3)的结果是（ ）A ．6B ．－6C ．1D ．0【知识点】有理数的加法【解题过程】解：3+(－3)=0【思路点拨】根据有理数的加法法则即可计算.【答案】D2.下列运算错误的有（ ）① (－21)+(+21)=0； ②(－6)+(+4)= －10；③ 0+(－13)=+13； ④32)61()65(=-++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】有理数的加法【解题过程】解： ① (－21)+(+21)=0，正确；②(－6)+(+4)= －10，错误，(－6)+(+4)=－2；③ 0+(－13)=+13，错误，0+(－13)=－13； ④正确；故错误的个数为2个.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B3.若|a |=7，b 的相反数是2，则a +b 的值是 ．【知识点】有理数的加法.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：∵|a |=7，∴a =±7，∵b 的相反数是2，∴b =﹣2，①当a =7，b =﹣2时，a +b =7+（﹣2）=5；②当a =﹣7，b =﹣2时，a +b =﹣7+（﹣2）=﹣9；故答案为：5或﹣9．【思路点拨】分别求出a b 的值，分为两种情况：①当a =7，b =﹣2时，②当a =﹣7，b =﹣2时，分别代入求出即可．【答案】5或﹣9．4.在数﹣5、1、﹣3、5、﹣2中任取三个数相加，其中最大的和是 ，最小的和是 ．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：5+1+（﹣2）=4，（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）=﹣10．答：其中最大的和是4，最小的和是﹣10．【思路点拨】由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中最大，则取其中三个较大的数相加即可；使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．【答案】4，﹣10．5.计算：（1）)75()41(-++ （2）)851()3(++- （3）)57.1()61.7(++- （4）659)5.11(+- 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）()()34417575)41(-=--=-++；（2）()83185138513-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（3）()()()04.657.161.757.161.7-=--=++-（4）()356595.116595.11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－34；（2）831-；（3）04.6-； （4）35- 6.股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股买最高价多少元？最低价多少元？【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（﹣1）=74.5（元），故星期三收盘时，每股74.5元；（2）周一：67+4=71元，周二：71+4.5=75.5元，周三：75.5+（﹣1）=74.5元，周四：74.5+（﹣2.5）=72元，周五：72+（﹣6）=66元，∴本周内最高价为75.5元，最低价66元．【思路点拨】（1）用买进的价格加上周一周二周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；（2）分别求出这五天的价格，然后即可得解．【答案】（1）星期三收盘时，每股74.5元；（2）本周内最高价为75.5元，最低价66元。
有理数的加法-教学设计1
1.5有理数的加法第1课时教学设计一、教材分析：1．有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
运算能力的培养主要是在初一阶段完成。
有理数的加法作为有理数的运算的一种,它是有理数运算的重要基础之一,它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。
2．就第二章而言,有理数的加法是本章的一个重点。
有理数这一章分为两大部分----有理数的意义和有理数的运算，有理数的意义是有理数运算的基础，有理数的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。
在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值）,关键是这一节的学习。
二、教学建议：本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此没有必要把时间过多地放在复习这些旧知识上,而应该利用学生的好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。
在法则的得出过程中,可以引进了现代化的教学工具微机,让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但能增加课堂的趣味性、提高学生的能力，而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。
在法则的应用这一环节可以选配一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。
本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
有理数的加法(第1课时)-教学设计
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》“4．有理数的加法（第1课时）”教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容：经历探索有理数的加法法则，初步掌握有理数加法法则，并会进行有理数的加法运算.2．教学内容的地位与作用：本节课内容有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最基础的内容之一. 熟练掌握有理数的加法是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础. 有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践. 就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一. 学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习.二、学情分析学生在小学时已经熟悉正数加正数，正数加零的情况. 经过第二章前面三节的学习，对于数的分类、数轴、绝对值的相关知识已经掌握. 且初一学生较为活跃，善于形象思维，能够积极参与讨论.三、教学目标（1）经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（2）通过观察、归纳、总结得到有理数加法法则，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，体验数学充满探索性和创造性.（3）渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.四、教学重点、难点1．教学重点：有理数的加法法则的理解与运用.2．教学难点：异号两数相加的法则．五、教学过程设计（一）过程设计1、新课导入教师提问：我们小学学过“正数+ 正数”和“正数+ 0”两种形式的算式. 引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？播放一段篮球比赛视频．【师生活动】教师引导，学生思考，师生互动. 引导学生写出两个有理数相加的不同情形并进行归类.【设计意图】强化学生分类讨论的意识，明确研究数学问题一般所应采取的具体步骤. 同时也增强了孩子们学习的信心，因为在几种不同的情况中，学生们仅剩两种需要攻克. 引导学生对有理数相加的不同情境进行分类，从而引出本节学习任务．2、讲授新课探究1 ：一只小猴子做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 它先向右运动5 m，记作5 m；再向右运动3 m，记作3 m；那么两次运动的结果是向______运动_________ ？如何用算式表示？【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果．+5+ (+3)=学生容易得出结果为+8.（2）明确算式中“＋”符号表示的意义．教师引导学生明白+5，+3前面的+号表示运动方向向右，中间的+号为运算符号.探究2 ：如果小猴子先向左运动2 m，记作-2 m；再向左运动3 m，记作-3 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果．(-2) + (-3)=学生容易得出结果为-5.（2）明确算式中“+”和“-”符号表示的意义．教师提出问题：(-2) + (-3) = -5，-5这个结果合理吗？“-”是什么意思？5又代表什么？引导学生回答：“-”表示运动方向向左.（3）综合探究1和2，引导学生归纳出同号两数相加的法则．你能根据刚才所举的两个例子总结出同号两个有理数相加的法则吗？引导学生得到：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.探究1和2【设计意图】通过将生活情境抽象出来，借助实际例子和数轴，引导学生自主探探索归纳得到同号两数相加的法则. 该学习过程强调学生借助生活情境的自主探索，而不是采用直接告诉的方式. 同时，教师可以通过引导学生思考分析：我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案，所以找到有理数的加法规律看来很必要，让学生理解法则的重要性和意义. 本环节也为学习异号两数相加的法则作铺垫.探究3：如果小猴子先向左运动8 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】借助数轴写出算式的结果并解释其意义．(-8) + (+5) =教师提问学生该算式的结果，学生容易得出结果为-3，需要学生解释得到-3的过程. 教师引导学生从符号和绝对值两方面进行思考.探究4：如果小猴子先向右运动2 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示?【师生活动】（1）借助数轴写出算式的结果并解释其意义．+2 + (-5) =学生能够马上得出结果为-3.（2）综合探究3和4，引导学生归纳出异号两数相加的法则．教师提问：类比前面的做法，你能从符号和绝对值两个方面概括异号两数相加的情况吗？学生思考后，能够归纳得到异号两数相加的法则为：异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．探究3和4【设计意图】在同号两数相加的基础上，通过实际生活例子展示异号两数相加的情形. 学生通过类比归纳出异号两数相加的法则，其实是主动的获取知识和技能. 同时，鼓励学生用自己的语言概括法则，可以提高学生的概括能力和语言表达能力.探究5：如果小猴子先向右运动8 m，再向左运动8 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？【师生活动】借助数轴写出算式结果，教师引导学生得到互为相反数的两个数相加得0．(+8) + (-8) =学生容易得出结果为0. 学生在这一过程中可以非常清楚地认识到互为相反数的两个数相加得0.探究5【设计意图】借助数轴，学生能够理解直观理解互为相反数的两个数相加得0.探究6：如果小猴子第一秒先向右运动5 m，第二秒原地不动，你能用算式表示吗？如果小猴子第一秒先向左运动6 m，第二秒原地不动，又怎么表示呢？【师生活动】借助数轴写出算式结果并归纳法则．学生能马上得出结果为5 + 0 = 5，(-6) + 0 = -6.探究6【设计意图】学生能够归纳得出一个数同0相加，仍得这个数.3、归纳总结【师生活动】教师提问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数通0相加，和是多少？引导学生总结：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.【设计意图】由学生总结，归纳反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题及养成归纳总结的习惯和语言表达的能力.4、习题检测：【师生活动】学生完成巩固练习题目，教师指出学生错误之处，并进一步强调算理.1. 计算：（1）(-4) + (-8)；（2）(-5) + 13；（3）0 + (-7)；（4）(-4.7) + 4.7．2. 若x的相反数是3，|y|=5，则x+y=.3. 股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？【设计意图】练习应用有理数加法法则进行计算，提高学生掌握法则的熟练程度. 既要培养学生的计算能力，又要让学生在练习中不断总结计算技巧.（二）板书设计六、作业设计1．必做题：完成教材第36页随堂练习；习题2.4第1题、第2题和第3题．【设计意图】巩固所学知识，学生能够熟练进行有理数加法的运算，教师发现学生在学习中存在的问题．2．选做题：习题2.4第4题和第5题．【设计意图】发散学生思维，培养学生将数学知识与实际生活联系的能力；培养学生分类讨论的思想，进一步提升学生的思维能力. 学习由课堂延伸到课外，不仅为下节课做好了铺垫，也给学有余力的同学留下了无限的思考空间.附：教学反思本节课的主要内容是有理数加法的法则和利用数轴表示直观地阐释有理数加法的法则，以学生易于接受的实际生活例子引入有理数加法. 为此，本节课安排较多的时间用于探索加法法则，以学生作为探索的主体，结合学生的实际，因材施教，为每一个学生创造发挥自己的空间. 这很大程度上调动了学生的学习积极性，特别是学生的创造性得到了充分的展示，增强了学生的求知欲. 这正是新课程理念所倡导的，即课程不再只是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知识的过程，只有真正被学生经历、理解和接受了的东西才称得上是课程.经过探究、讨论、相互交流，对有理数的加法运算，同学们基本都能理解并掌握，但仍然有的同学不善于利用加法法则来进行运算以及常出现符号之类的错误，特别是异号两数相加的和的符号的确定，模糊不清. 接下来教师要进一步强调计算要以法则为依据，加强用法则的熟练程度.双师互动课堂安排。
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2.4有理数的加法（第一课时）
一、教学目标：
知识与技能：
1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义
2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算。
3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
过程与目标：
通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。
情感态度与价值观：
在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。
二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行运算
四、教材分析：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。
熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。
同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。
五、教学方法：情境教学
六、教具：小汽车模型，带刻度的木板
七、课时：1课时
八、教学过程：
况，并在数轴上表示出来。
板书设计：
教学反思：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而
应以活动课的方式展开本节课的教学。
有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。
在教学过程中，体现教师的导向作用和学生的主体地位。
本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。